Wspomaganie zarządzania przedsiębiorstwem wodociągowym poprzez optymalizację ciśnieniową i kosztową systemu zaopatrzenia w wodę na przykładzie sieci wodociągowej w Rzeszowie

WSPOMAGANIE ZARZĄDZANIA PRZEDSIĘBIORSTWEM WODOCIĄGOWYM POPRZEZ OPTYMALIZACJĘ CIŚNIENIOWĄ I KOSZTOWĄ SYSTEMU ZAOPATRZENIA W WODĘ NA PRZYKŁADZIE SIECI WODOCIĄGOWEJ

W RZESZOWIE

ARKADIUSZ BIENIEK1_{, JAN STUDZIŃSKI, ANDRZEJ ZIÓŁKOWSKI} Streszczenie

W artykule przedstawiono opis i sposób działania programu do optymalizacji hy-draulicznej i kosztowej pracy sieci wodociągowej. Program ten jest elementem złożo-nego systemu ICT do wspomagania zarządzania miejskiego przedsiębiorstwa wodo-ciągowego. Przykładowe obliczenia optymalizacji wykonano na uproszczonym modelu sieci wodociągowej w Rzeszowie. Na podstawie wyników obliczeń symulacyj-nych pokazano przydatność stosowania tego typu rozwiązań informatyczsymulacyj-nych w usprawnianiu zarządzania złożonymi obiektami sieciowymi, jakimi są miejskie sieci wodociągowe.

Słowa kluczowe: zarządzanie przedsiębiorstwem wodociągowym, systemy zaopatrzenia w wodę, optymalizacja hydrauliczna i kosztowa sieci wodociągowej

Wstęp

Przedsiębiorstwo wodociągowe należy do kluczowych podmiotów miejskiej gospodarki komu-nalnej, obok przedsiębiorstw energetycznych, ciepłowniczych, transportu publicznego czy gospo-darki odpadami. Jego zadaniem jest gospodarka wodna polegająca na zaopatrzeniu mieszkańców w wodę pitną oraz odprowadzaniu ścieków. Prawidłowe zarządzanie przedsiębiorstwem wodocią-gowym oznacza z jednej strony zaspakajanie podstawowych potrzeb mieszkańców poprzez dostar-czanie im wody odpowiedniej jakości i w wymaganej ilości, z drugiej strony oznacza, że nie odbywa się to zbyt dużym, nieakceptowalnym przez społeczeństwo kosztem. W rezultacie problem dobrego zarządzania można sprowadzić w ogólności do trzech celów: należy zapewnić niezbędną ilość do-brej wody za rozsądną cenę. Aby to zrealizować, przedsiębiorstwo wodociągowe powinno minima-lizować koszty eksploatacyjne zarządzanej przez siebie sieci wodociągowej oraz zapewnić, że ci-śnienia wody w węzłach użytkownikach sieci, w tak zwanych węzłach rozbiorowych, będą na wymaganym poziomie około 4 – 5 barów. Poprawne i skuteczne zarządzanie siecią wodociągową umożliwia odpowiednia informatyzacja przedsiębiorstwa wodociągowego. Obecny stan informaty-zacji krajowych przedsiębiorstw wodociągowych nie jest zadowalający. Informatyzacja przedsię-biorstw oznacza na ogół zakup i wdrażanie systemu GIS, rozwój systemów monitoringu, i ewentu-alnie zakup i wdrażanie programu modelowania hydraulicznego sieci wodociągowej. W rzadkich przypadkach próbuje się programy GIS, monitoringu i modelowania hydraulicznego integrować ze sobą do postaci jednolitych systemów informatycznych. Natomiast nie spotyka się przypadków, aby tego typu systemy rozbudowywać o algorytmy optymalizacji i sterowania, a dopiero wdrożenie tego typu programów umożliwi efektywne zarządzanie siecią wodociągową, ponieważ dopiero wówczas będzie można zajmować się minimalizacją kosztów, energooszczędnym sterowaniem pompami w pompowniach i przepompowniach sieci wodociągowej, czy minimalizacją strat wody traconej

w wyniku awarii lub tak zwanych wycieków ukrytych. Taki stan rzeczy wynika z faktu braku od-powiedniej wiedzy informatycznej w przedsiębiorstwach wodociągowych a także z braku odpo-wiednich produktów informatycznych na krajowym rynku, co wynika z kolei z mało satysfakcjonu-jącej współpracy między przedsiębiorstwami a krajowymi jednostkami naukowo-badawczymi.

W artykule pokazano, jak powinno wyglądać prawidłowe zarządzanie miejską siecią wodocią-gową w oparciu o system informatyczny rozbudowany o algorytmy optymalizacji i jakie są możli-wości polskiej nauki w zakresie rozwijania takich systemów. Prezentowane obliczenia pokazano na przykładzie miejskiej sieci wodociągowej w Rzeszowie.

1. Opis systemu wodociągowego miasta Rzeszowa

Miasto Rzeszów położone jest w południowo-wschodniej części Polski na skrzyżowaniu szla-ków – kolejowego i drogowego, biegnących z zachodu na wschód i z południa na północ. Po-wierzchnia administracyjna miasta wynosi 97,6 km2_{. Rzeszów jest aglomeracją} miejsko-przemy-słową zamieszkaną przez ponad 220 tys. osób a gęstość zaludnienia wynosi 1755,4 os/km2_{. Rzeszów} jest ważnym ośrodkiem przemysłowym. Z powodzeniem rozwija się tutaj produkcja sprzętu domo-wego, przemysł spożywczy, odzieżowy, budowlany, meblarski i telekomunikacyjny, natomiast naj-lepiej rozwinięty jest przemysł lotniczy i farmaceutyczny.

W skład rzeszowskiego systemu wodociągowo-kanalizacyjnego wchodzą następujące ele-menty:

x dwa ujęcia wody powierzchniowej na rzece Wisłok, o łącznej wydajności 84000 m3_/d, x stacja uzdatniania wody powierzchniowej ze zbiornikami górnymi, o wydajności

/d

m

000

84

3 min

Q

,

x lokalne ujęcie wgłębne przy ul. Mazowieckiej, o wydajności 703 m3_/d,

x siedem zbiorników wyrównawczych wody czystej, o łącznej pojemności 16 200 m3_, x sieć wodociągowa o łącznej długości 788,8 km,

x sieć kanalizacji sanitarnej o łącznej długości 490,86 km, x sieć kanalizacji deszczowej o długości 201,23 km,

x mechaniczno-biologiczna oczyszczalnia ścieków o wydajności nominalnej wynoszącej

/d

m

500

62

3

dśś

Q

i maksymalnej przepustowości hydraulicznej równej

/d

m

000

75

3 dmax

Q

.

Na terenie oczyszczalni znajduje się przelew burzowy odprowadzający nadmiar ścieków bez-pośrednio do rzeki Wisłok.

2. Modele matematyczne elementów systemu zaopatrzenia w wodę

Sieć wodociągową o dowolnej strukturze można przedstawić jako zestaw rurociągów połączo-nych ze sobą w punktach węzłowych zwapołączo-nych węzłami. Dla każdego przewodu można określić kierunek, który przyjmuje się za dodatni. Wybór kierunku nie wpływa na przebieg obliczeń oraz ich końcowy wynik. W przypadku złożonych sieci pierścieniowych kierunek przepływu nie jest znany. Jeżeli rzeczywisty kierunek przepływu jest przeciwny do podanego jako dodatni, to wyliczone wiel-kości przepływu prędwiel-kości, starty ciśnienia i inne będą oznaczone znakiem ujemnym.

Dopływ do sieci (zasilanie) lub wypływ z sieci na zewnątrz (rozbiór) może zachodzić jedynie przez węzły. Wypływ określa się jako przepływ dodatni a dopływ jako ujemny. Matematycznie

konieczne jest wyznaczenie co najmniej jednego węzła o znanej wartości ciśnienia, a wszystkie wartości ciśnień w pozostałych węzłach są zależne od wartości w tym węźle.

Model matematyczny systemu to układ równań, który w określony sposób i z określoną dokład-nością odwzorowuje system rzeczywisty. Model matematyczny jest rozumiany jako uproszczona reprezentacja rzeczywistości.

Budowanie modelu matematycznego polega na określeniu odpowiednich zmiennych i sformu-łowaniu równań, które te zmienne mają spełnić. Model matematyczny ustalonego przepływu wody w sieci rurociągów jest układem równań algebraicznych liniowo-nieliniowych. Model ten opisuje zależności między wartościami ciśnień, wielkościami przepływów i wymiarami geometrycznymi rurociągów. Rozwiązaniem tego układu są wartości ciśnienia w węzłach sieci i wielkości przepły-wów w rurociągach, które spełniają I prawo Kirchhoffa, II prawo Kirchhoffa i równanie przepływu Bernoulliego.

Efektywne rozwiązanie dużego układu równań algebraicznych nieliniowych nie jest rzeczą pro-stą. Jego złożoność obliczeniowa staje się szczególnie istotnym problemem obliczeniowym w przy-padku sieci wodociągowych o dużych i złożonych strukturach.

Już klasyczne rozwiązanie zadania obliczania pierścieniowych sieci wodociągowych podał 1936 r. Hardy Cross. Metoda Crossa oparta jest na metodzie kolejnych przybliżeń wartości natężeń przepływów. Z warunku ciągłości zakłada się początkowe wartości przepływów, które następnie koryguje się przez wprowadzenie odpowiednio zdefiniowanej poprawki aż do osiągnięcia warunku równowagi ciśnień w węzłach.

Przedstawiona przez Hardyego Crossa metoda prostych iteracji, po wprowadzeniu wielu popra-wek jest obecnie najczęściej stosowaną metodą obliczeniową a jej główną zaletą jest prostota.

Inną efektywną metodą obliczania modelu sieci wodociągowej jest znana z metod numerycz-nych metoda Newtona–Raphsona, jednak jej stosowanie wymaga dłuższego czasu obliczeniowego ze względu na konieczność rozwiązywania dużego układu równań algebraicznych.

Systemy zaopatrzenia w wodę są złożonymi układami wodociągowymi składającymi się z wielu elementów, takich jak: stacje ujęć wody, przewody wodociągowe, zbiorniki wodociągowe, zawory, pompownie wodociągowe itp. Każdy z tych elementów systemu wodociągowego ma swój opis matematyczny.

W poniższych punktach przedstawiono modele matematyczne następujących elementów sys-temu zaopatrzenia w wodę:

x rurociągu wodociągowego, x zbiornika wyrównawczego, x zaworu,

x pompowni wodociągowej składającej się z kilku pomp pracujących ze zmienną pręd-kością obrotową.

2.1. Model matematyczny strat ciśnienia w rurociągu wodociągowym

Natężenie przepływu w przewodzie zmienia się od wartości największej na początku

odcinka do najmniejszej na końcu odcinka. Przepływ ten określa równanie:

0

q

Q

gdzie:

Q

– natężenie przepływu przez dany odcinek, [dm3_/s],

k

Q

– natężenie przepływu na końcu odcinka, [dm3_/s],

D

_{– współczynnik w granicach}

₀

_,

₅

y

₀

_,

₆

_,

0

q

– rozbiór odcinkowy na całej długości odcinka, [dm3_/s].

W przypadku równomiernego rozbioru wody wzdłuż całej długości odcinka, tj. przy małych odstępach między punktami rozbioru wody,

D

0

,

5

.

Ogólny wzór określający straty przepływu w rurociągu ma postać (Rossman, 2000): 2

mQ

rQ

h

h

h

'

_l



'

_m n



'

(2) gdzie:

'

h

– wartość strat przepływu,

'

h

_l– straty liniowe,

'

h

_m– straty miejscowe,

r

– za-stępczy współczynnik oporów liniowych,

Q

– natężenie przepływu,

n

– wykładnik strat liniowych,

m

– zastępczy współczynnik strat miejscowych.

Do obliczenia strat liniowych stosowana jest, wyprowadzona po raz pierwszy w 1858 r., for-muła Darcy’ego (wzór Darcy’ego-Weisbacha):

g

w

d

l

h

_l

2

2

O

'

(3) gdzie:

'

h

– spadek ciśnienia [m],

O

– współczynnik oporów liniowych,

l

– długość rurociągu [m],

d

– średnica wewnętrzna rury [m],

w

– średnia prędkość przepływu [m/s].

We wzorze (3) średnia prędkość przepływu definiowana jest wzorem:

2

4

d

Q

w

S

(4) gdzie:

w

– średnia prędkość przepływu [m/s],

Q

– natężenie przepływu, [m3_/s].

Po podstawieniu (4) do (3) liniowe straty przepływu opisuje równanie:

2 4 2

16

2

1

Q

d

g

d

l

h

l

O

_S

'

(5) W okresie ubiegłych 200 lat, na podstawie wielu badań doświadczalnych, wyprowadzono dzie-siątki formuł definiujących współczynnik oporów liniowych. Mizes wykazał (Grabarczyk, 1997), że współczynnik ten można określić zależnością:

)

(Re,e

f

O

(6) gdzie:

Re

– liczba Reynoldsa,

e

– chropowatość względna wewnętrznej ściany rurociągu. Liczba Reynoldsa

Re

określona jest wzorem:

Q

S

Q

d

Q

wd

4

Re

(7)

gdzie:

w

– prędkość średnia, [m/s],

d

– średnica wewnętrzna rurociągu, [m],

Q

– lepkość ki-nematyczna cieczy, [m2_/s].

d

k

e

(8) gdzie:

k

– chropowatość bezwzględna wewnętrznych ścian rurociągu, [m].

Współczynnik strat linowych należy, zgodnie z normą (Polska Norma, 1976), wyznaczać ze wzoru Colebrooka-White’a: 2

72

,

3

Re

51

,

2

log

2



¸¸

¹

·

¨¨

©

§

¸

¹

·

¨

©

§

_



e

O

O

(9) Obliczanie współczynnika strat bezpośrednio ze wzoru (9) jest utrudnione, ponieważ ma on postać uwikłaną. Dlatego można korzystać z formuły przybliżonej Waldena (Grabarczyk, 1997):

¸

¹

·

¨

©

§

_

71

,

3

Re

76

,

5

log

2

1

9 , 0

e

O

(10)

Zakładając, że straty miejscowe zawsze wiążą się z przepływem burzliwym, możemy je uza-leżnić od kwadratu prędkości przepływu:

g

w

h

_m

2

2

]

'

(11) gdzie:

]

– bezwymiarowy współczynnik oporów miejscowych,

w

– średnia prędkość prze-pływu, [m/s].

Po podstawieniu wzoru (4) do (11), straty miejscowe opisuje równanie:

2 2 4 2

16

2

1

mQ

Q

d

g

h

m

'

S

]

(12) gdzie

m

– zastępczy współczynnik strat miejscowych, [s/m3_].

W rezultacie całkowite straty

'

h

przepływu w rurociągu wodociągowym (2) składają się ze strat liniowych

'

h

_l (5) i miejscowych

'

h

_m (12) i wyrażają się zależnością:

2 4 2 2 4 2 2 4 2

16

2

1

16

2

1

16

2

1

Q

d

g

d

l

Q

d

g

Q

d

g

d

l

h

h

h

l m

O

_S

]

_S

O

]

¸

_S

¹

·

¨

©

§

_



'



'

'

(13)

2.2. Model matematyczny zbiornika wyrównawczego

Parametrem istotnym z punktu widzenia hydrauliki systemu zaopatrzenia w wodę jest poziom zwierciadła wody w zbiorniku w określonym momencie czasu. Dla analiz funkcjonowania systemu w zadanym horyzoncie czasowym należy zamodelować zmianę poziomu wody w zależności zmian objętości wody w zbiorniku i jego kształtu.

Charakterystyka hydrauliczna zbiornika wyrażająca wysokość zwierciadła wody

H

_Z w funkcji objętości może być opisana wielomianem interpolacyjnym trzeciego stopnia postaci:

3 3 2 2 1 min

a

V

a

V

a

V

H

H

_{z z}







(14)

gdzie:

H

_zmin– minimalny poziom zwierciadła wody w zbiorniku, [m H2O],

V

– objętość wody w zbiorniku, [m3_],

i

a

– współczynniki wielomianu.

2.3. Model matematyczny zaworu

Nieodzownym składnikiem systemów zaopatrzenia w wodę jest armatura. Przez to pojęcie ro-zumiemy przede wszystkim aktywne elementy sieci wodociągowych (zawory), które mają możli-wość zmiany swojej charakterystyki przepływu (charakterystyki oporów). Podstawowymi urządze-niami tego typu są zawory odcinające, zawory regulacyjne, zawory zwrotne, zasuwy i przepustnice.

Zawory umieszczone w systemie zaopatrzenia w wodę mają cechy oporów miejscowych. W za-leżności od konstrukcji, nawet podczas pełnego otwarcia, elementy te stwarzają pewne opory prze-pływu, które można opisać za pomocą charakterystyki oporu.

Modelem matematycznym zaworu jest współczynnik przepływu zaworu

k

_v. Współczynnik ten podawany jest w jednostkach przepływu cieczy, przy stałym spadkiem ciśnienia, w zależności od względnego stopnia otwarcia zaworu.

Najczęściej współczynnik

k

_v oblicza się dla wody o gęstości 1000 kg/m3 _{ze wzoru:}

v v

p

Q

k

'

(15) gdzie:

k

_v – współczynnik przepływu zaworu, [m3 _h-1 _bar-0,5_],

_Q

_{– natężenie przepływu wody,} [m3_/h],

'

_p

_{– spadek ciśnienia [bar].}

2.4. Model matematyczny pompowni wodociągowej składającej się z kilku pomp pracujących ze zmienną prędkością obrotową

Pompownia to kluczowy element systemu zaopatrzenia w wodę. Pompy pracujące w pompowni wodociągowej są zwykle jednakowej wydajności i mają tą samą charakterystykę podnoszenia. Cha-rakterystyka pompy wodociągowej określa wysokość podnoszenia ciśnienia pompy

H

_p w funkcji przepływu

q

. Modelem matematycznym pompy jest równanie jej charakterystyki w postaci wielo-mianu kwadratowego

H

_p

(

q

)

A

₂

q

2



A

₁

q



A

₀. Do rozwiązania tego równania stosuje się aproksymację dyskretną, w wyniku której zostają obliczone wartości współczynników wielomianu

2

A

,

A

₁,

A

₀.

Rozróżnia się trzy podstawowe charakterystyki pompowni wodociągowej: charakterystykę przepływu, charakterystykę poboru mocy i charakterystykę sprawności.

Podstawowe charakterystyki pompowni wodociągowej odnoszą się zawsze do określonej pręd-kości obrotowej pompy

n

const

i są przedstawiane wykreślnie w postaci krzywych. W przy-padku sterowania pompownią poprzez zmianę prędkości obrotowej pomp ulegają zmianie wydaj-ność, wysokość podnoszenia i sprawność zespołów pompowych połączonych równolegle.

Charakterystyka podnoszenia wysokości ciśnienia pompowni wodociągowej

H

_pw

(

q

,

n

,

u

)

podczas zmiany prędkości obrotowej grupy zespołów pompowych jest funkcją trzech zmiennych: przepływu

q

, prędkości obrotowej

n

i ilości jednocześnie pracujących pomp

u

, która daje się zapisać jako: 2 0 1 2 2

)

,

,

(

_¸¸

¹

·

¨¨

©

§



¸¸

¹

·

¨¨

©

§

¸

¹

·

¨

©

§



¸

¹

·

¨

©

§

n n pw

n

n

A

n

n

u

q

A

u

q

A

u

n

q

H

(17)

gdzie

n

_n– nominalna prędkość obrotowa jednocześnie pracujących pomp w pompowni. Charakterystyka sprawności pompy wodociągowej określa sprawność pompy

K

_p w funkcji przepływu

q

. Model matematyczny sprawności pompy określony jest równaniem wielomianowym drugiego stopnia

K

_p

(

q

)

B

₂

q

2



B

₁

q



B

₀. Do rozwiązania tego równania stosuję się także aproksymację dyskretną, w wyniku której zostają obliczone wartości współczynników wielomianu

2

B

,

B

₁,

B

₀.

Charakterystyka sprawności pompowni wodociągowej określa zmianę stosunku efektywnej mocy, zużytej na zmianę wartości parametrów pracy, do mocy pobieranej przez grupę zespołów pompowych połączonych równolegle. Charakterystyka sprawności pompowni wodociągowej

)

,

,

(

q

n

u

pw

K

podczas zmiany prędkości obrotowej grupy zespołów pompowych jest funkcją trzech zmiennych: przepływu

q

i prędkości obrotowej

n

i ilości jednocześnie pracujących pomp

u

, którą można zapisać jako:





1 0 2 2 2

,

,

_¸¸

¹

·

¨¨

©

§



¸¸

¹

·

¨¨

©

§

¸

¹

·

¨

©

§



¸

¹

·

¨

©

§

o n pw

n

n

B

n

n

u

q

B

u

q

B

u

n

q

K

(18)

Charakterystyka mocy pompowni wodociągowej

P

_pw

(

q

,

n

,

u

)

podczas zmiany prędkości ob-rotowej grupy zespołów pompowych połączonych równoległe jest funkcją trzech zmiennych: prze-pływu

q

i prędkości obrotowej

n

i ilości jednocześnie pracujących pomp

u

, którą można zapisać jako:







q

n

u



u

n

q

gqH

u

n

q

P

pw pw pw

,

,

,

,

)

,

,

(

K

U

(19)

gdzie:

U

– gęstość wody,

g

– przyspieszenie ziemskie,

H

_pw

(

q

,

n

,

u

)

– charakterystyka pod-noszenia wysokości ciśnienia pompowni,

K

_pw

(

q

,

n

,

u

)

– charakterystyka sprawności pompowni.

Jeżeli do zależności (19) podstawi się zależność wysokości podnoszenia ciśnienia pompowni podczas zmiany prędkości obrotowej (17) i sprawność pompowni (18), to można zapisać nową za-leżność na moc pompowni wodociągowej

P

_pw:

2 0 1 2 2 0 1 2 2

)

,

,

(

¸¸

¹

·

¨¨

©

§



¸¸

¹

·

¨¨

©

§

¸

¹

·

¨

©

§



¸

¹

·

¨

©

§

¸

¸

¹

·

¨

¨

©

§

¸¸

¹

·

¨¨

©

§



¸¸

¹

·

¨¨

©

§

¸

¹

·

¨

©

§



¸

¹

·

¨

©

§

n n n n pw

n

n

B

n

n

u

q

B

u

q

B

n

n

A

n

n

u

q

A

u

q

A

gq

u

n

q

P

U

(20)

3. System informatyczny wspomagający zarządzanie miejskim przedsiębiorstwem wodociągowym

W Instytucie Badań Systemowych PAN w Warszawie opracowano zintegrowany system IT ZASIEW (ZArządzanie SIEcią Wodociągową) do kompleksowego zarządzania miejskim systemem zaopatrzenia w wodę. Program wyświetla następujące zakładki funkcyjne (interfejsy):

1. Pakiet MOSUW – modelowanie, optymalizacja i sterowanie układów wodociągowych, 2. Aplikacje krigingowe – grupa programów aproksymacji krigingowej,

3. Pakiet IDOL – Identyfikacja Dynamicznych Obiektów Liniowych.

Interfejs pakietu MOSUW zawiera programy realizujące zadania modelowania, optymalizacji i sterowania układów wodociągowych. Są to następujące aplikacje (rys. 1):

1. Mosuw-H, moduł obliczeń hydraulicznych;

2. Mosuw-M, moduł lokalizacji punktów pomiarowych dla systemu monitoringu;

3. Mosuw-K, moduł kalibracji modelu hydraulicznego sieci (optymalizacja wielokryterialna); 4. Mosuw-O, moduł optymalizacji hydraulicznej sieci wodociągowej (optymalizacja

wielokryte-rialna);

5. Mosuw-P, moduł ciśnieniowej optymalizacji pompowni (optymalizacja wielokryterialna); 6. Mosuw-P2, moduł optymalizacji harmonogramu pracy pomp (optymalizacja

wielokryte-rialna);

7. Mosuw-A, moduł wykrywania awarii na sieci wodociągowej; 8. Mosuw-W, moduł obliczania wieku wody w sieci.

9. Mosuw-Cl, moduł obliczania stężenia chloru w sieci;

10. Mosuw-R, moduł planowania prac rewitalizacyjnych na sieci; 11. Mosuw-Z, moduł optymalizacji nastaw zasuw sieciowych.

Moduł ciśnieniowej optymalizacji pompowni

MOSUW-P

pozwala wykonywać obliczenia dla pojedynczego, hydraulicznego modelu sieci wodociągowej, jak również dokonywać ciśnieniowej optymalizacji pompowni wielokrotnie, przeliczając model hydrauliczny w ramach "ewolucyjnego" algorytmu optymalizacyjnego. Wyniki optymalizacji mogą być wykorzystane do sterowania nasta-wami (ciśnienia) stacji pomp i przepompowni, co umożliwia zmniejszenie operacyjnych kosztów działania sieci wodociągowej.

W dalszym ciągu zostanie omówione działanie właśnie tego modułu z funkcjami celu optyma-lizującymi koszty produkcji wody oraz ciśnienia hydrauliczne w węzłach rozbiorowych sieci ciągowej. Jak wspomniano wyżej, są to kluczowe zadania związane z zarządzaniem siecią wodo-ciągową, ponieważ dotyczą kosztów eksploatacyjnych sieci oraz ciśnień, pod którymi woda jest dostarczana do odbiorców. Jednocześnie, jak widać z rys. 1, zadań, które system ZASIEW może rozwiązywać i które są związane bezpośrednio lub pośrednio z zarządzaniem przedsiębiorstwem

wodociągowym, jest znacznie więcej, przy czym, jak można zauważyć, wszystkie te zadania są roz-wiązywane za pomocą algorytmów modelowania hydraulicznego lub optymalizacji, przy czym jest to optymalizacja wielokryterialna.

4. Moduł MOSUW-P systemu ZASIEW optymalizujący pracę pomp w pompowniach sieci wodociągowej

Poniżej zostanie omówione działanie modułu MOSUW-P optymalizacji pracy pompowni na sieci wodociągowej. Obliczenia wykonano dla sieci wodociągowej w Rzeszowie na podstawie nie-zbędnych danych o strukturze sieci i jej parametrach, w tym parametrach aparaturowych, co pozwo-liło wyznaczyć graf hydrauliczny sieci (rys. 2). Na rys. 3 jest pokazany interfejs modułu MOSUW-P do wczytywania danych wejściowych umożliwiających wyznaczenie grafu hydraulicznego sieci a na rysunkach 4 i 5 pokazane są wczytane do programu dane dotyczące parametrów węzłów (rys. 3) i odcinków sieci (rys. 4). Uproszczony model hydrauliczny sieci składa się z 280 węzłów i 398 odcinków a ponadto z dwóch stacji pomp źródłowych i jednej przepompowni strefowej. Dla pomp w pompowniach i dla zasuw sieciowych są podane odpowiednie charakterystyki wczytywane razem z danymi wejściowymi (rysunki 6 i 7).

Rysunek 3. Ekran modułu MOSUW-P do wczytywania danych wejściowych dotyczących sieci

Rysunek 5. Dane wejściowe do obliczeń dotyczące odcinków sieci

Rysunek 7. Charakterystyka zasuwy

Po wprowadzenie do programu danych wejściowych i wyznaczeniu grafu hydraulicznego sieci definiuje się funkcje celu (kryteria jakości) dla algorytmu optymalizacji wielokryterialnej. Dla po-trzeb ciśnieniowej optymalizacji pompowni zdefiniowano cztery następujące kryteria (rys. 8): 1. Minimalizacja maksymalnego odchylenia ciśnienia od wartości zadanej w węźle

rozbioro-wym.

2. Minimalizacja sumarycznej mocy wszystkich pompowni.

3. Minimalizacja maksymalnego ciśnienia dla pojedynczej pompowni (stacji pomp). 4. Minimalizacja kosztu produkcji wody pitnej.

Trzy pierwsze kryteria dotyczą wymagań użytkowych i technologiczno-technicznych, ostatnie kryterium, to kryterium ekonomiczne. Zmiennymi sterującymi w algorytmie optymalizacji są ci-śnienia pomp w pompowniach lub przepompowniach, dla których zadaje się dopuszczalne prze-działy wartości (rys. 9). Oznacza to, że algorytm optymalizacji będzie szukał takich ciśnień na wyj-ściach z pompowni, które będą się znajdowały w zadanych przedziałach. Te przedziały wynikają z kolei z zadanych charakterystyk pomp w pompowniach.

W dalszym ciągu zostaną wykonane obliczenia optymalizacji z uwzględnieniem jedynie, dla uproszczenia obliczeń, dwóch kryteriów, to znaczy kryterium maksymalnego odchylenia ciśnienia od wartości zadanej oraz kryterium kosztu produkcji wody pitnej.

Rysunek 9. Zadane przedziały wartości dla zmiennych sterujących

W obliczeniach stosuje się heurystyczny algorytm optymalizacji wielokryterialnej wyznacza-jący rozwiązania w postaci zbioru rozwiązań quasi optymalnych (tzw. zbiór Pareto). Algorytm może działać w dwóch następujących trybach obliczeniowych:

x trybie optymalizacji z rangami funkcji celu; obliczeń optymalizacyjnych dokonuje się dla ko-lejnych funkcji celu według sekwencji określonej przez ich uszeregowanie (rangi). W każdej z faz obliczeń szuka się optimum dla bieżącej funkcji celu przestrzegając ograniczeń dla war-tości kryteriów o wyższych rangach. Ograniczenia te są narzucane przez użytkownika po za-kończeniu obliczeń każdej kolejnej fazy.

x trybie wyznaczania zbioru rozwiązań kompromisowych; obliczeń optymalizacyjnych doko-nuje się dla kolejnych kryteriów, ale ich kolejność nie ma znaczenia. W każdej fazie poszukuje się rozwiązań niezdominowanych i zapamiętuje się je w zbiorze rozwiązań kompromisowych. Rozwiązanie uznaje się za niezdominowane, kiedy wśród dotąd znalezionych rozwiązań (na-leżących do zbioru rozwiązań kompromisowych) nie ma żadnego rozwiązania, które miałoby lepsze wartości dla wszystkich kryteriów.

Rysunek 12. Wyniki optymalizacji w trybie wyznaczania zbioru rozwiązań kompromisowych Na rysunkach 10 i 11 pokazano interfejs programu z funkcją uruchamiania obliczeń optymali-zacyjnych oraz ekran przedstawiający przebieg tych obliczeń dla trybu optymalizacji z rangami funkcji celu. Minimalizowane są dwie funkcje, jedna definiująca różnicę ciśnień między ciśnieniem zadanym i obliczanym w węzłach rozbiorowych sieci wodociągowej, i druga definiująca koszt pro-dukcji wody, przy czym jako ważniejszą, a więc optymalizowaną w pierwszej kolejności, uznano funkcję dotyczącą ciśnień.

Na rys. 13 pokazano otrzymane wyniki obliczeń. W tym trybie optymalizacji otrzymuje się pojedyncze rozwiązanie i w naszym przypadku wynosi ono 2.88 m SW dla funkcji pierwszej i 2589.40 zł dla funkcji drugiej. Jednocześnie można zauważyć, że ciśnienia w trzech sterowanych pompach zostały ustalone na poziomie, odpowiednio, 95.7, 95.0 i 5.7 m SW, i te wartości mieszczą się w zadanych przedziałach dla zmiennych sterujących (por. rys. 9).

Z kolei na rysunkach 13 i 14 pokazano ekrany programu MOSUW-P z przebiegiem obliczeń optymalizacji wykonywanych w trybie wyznaczania zbioru Pareto rozwiązań kompromisowych oraz otrzymane wyniki obliczeń. W tym trybie obliczeń otrzymuje się nie jedno rozwiązanie zadania optymalizacji a zbiór rozwiązań quasi optymalnych, co oznacza, że program nie znalazł żadnego innego rozwiązania, które w przypadku obu minimalizowanych funkcji uzyskałoby mniejsze war-tości. Po otrzymaniu takiego zbioru rozwiązań operator sieci wodociągowej powinien wybrać to rozwiązanie, które według niego byłoby najlepsze. Ponieważ otrzymany zbiór rozwiązań nie jest duży (19 pozycji, por. rys. 14), nie powinno być problemu z wyborem takiego rozwiązania.

Ponieważ kluczowym kryterium jest w naszym przypadku kryterium ciśnieniowe, więc można przyjąć, że właściwym rozwiązaniem będzie rozwiązanie nr 7, dla którego otrzymane wartości funk-cji celu wynoszą odpowiednio 2.91 m SW oraz 2592.41 zł. Porównując te wyniki z wynikami po-przednimi widać, że są one bardzo podobne, chociaż nieco gorsze. Jednocześnie otrzymane wartości dla zmiennych sterujących są nieco lepsze, ponieważ dosyć istotnie zmniejszyła się wysokość pod-noszenia dla pompy nr 1w pompowni źródłowej: poprzednio wynosiła ona 95.7 m SW a obecnie otrzymano wartość 86.4 m SW, czyli różnica wynosi około 1 atm. przy podnoszeniu słupa wody (SW) na wysokość około 90 m.

Rysunek 14. Wyniki obliczeń w trybie wyznaczania zbioru rozwiązań kompromisowych Oczywiście wybór odpowiedniego rozwiązania ze zbioru rozwiązań Pareto-optymalnych jest dosyć arbitralny i ktoś mógłby wskazać, na przykład, na rozwiązania nr 3 lub 8, w których wpraw-dzie różnice w ciśnieniach zadanych i obliczonych są nieco większe niż w rozwiązaniu nr 7, co jest niekorzystne, ale jednocześnie mniejsze są koszty produkowanej wody. Wybór właściwych rozwią-zań zależy w takim przypadku od doświadczenia operatora sieci i polityki prospołecznej i finanso-wej przedsiębiorstwa wodociągowego.

5. Podsumowanie i wnioski

Zapewnienie odpowiedniego ciśnienia w węzłach odbiorczych użytkowników sieci wpływa bezpośrednio na koszty zużycia energii elektrycznej przez pompownie wodociągowe przedsiębior-stwa wodociągowego. Stąd widać, że optymalizacja hydrauliczna (ciśnieniowa) sieci wodociągowej jest zadaniem optymalizacji wielokryterialnej, z kilkoma funkcjami celu, i takie zadanie nigdy nie będzie rozwiązane poprawnie w sposób ręczny. Wskazuje to na konieczność stosowania w takich przypadkach bardziej wyrafinowanych metod informatyki i matematyki stosowanej, czego przykła-dem jest pokazany w artykule przykład użycia do tego celu algorytmu heurystycznego. Algorytm ten zaimplementowany w module obliczeniowym MOSUW-P jest elementem złożonego systemu informatycznego opracowanego w Instytucie Badań Systemowych PAN. W systemie tym znajduje się cały szereg innych algorytmów przeznaczonych do rozwiązywania różnych zadań związanych z kompleksowym zarządzaniem złożonym obiektem sieciowym, jakim jest miejska sieć wodocią-gowa (por. rys. 1).

W artykule starano się wykazać, że zastosowanie aplikacji do optymalizacji i zarządzania sie-ciami wodociągowymi na podstawie modeli hydraulicznych i algorytmów optymalizacji daje odpo-wiednią wiedzę ekspercką niezbędną do podejmowania decyzji związanych z pracą systemu wodo-ciągowego.

Jednocześnie należy zaznaczyć, że tego typu systemy informatyczne nie mają na celu zastąpie-nia wykwalifikowanej kadry technicznej w zarządzaniu przedsiębiorstwem, a jedynie mogą stano-wić użyteczne i wygodne narzędzie wspomagające i optymalizujące jej działania.

Bibliografia

[1] Bagieński J., Majcherek H. (1997). Zasady projektowania bezobsługowych stacji wodocią-gowych, Gaz Woda i Technika Sanitarna 9/1997.

[2] Grabarczyk Cz. (1997). Przepływy cieczy w przewodach. Metody obliczeniowe. Wydawnic-two ENVIROTECH. Poznań.

[3] Jędral W. (1996). Pompy wirowe i odśrodkowe, Teoria, Podstawy Projektowania, Energo-oszczędna eksploatacja, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa. [4] Jędral W. (2001). Pompy wirowe, PWN, Warszawa.

[5] Kulesza A., Kołodziej H. (2001). Układy automatycznej regulacji pomp, Pompy Pompowa-nie 2/2001.

[6] Luft M., Łukasiak Z. (1999). Podstawy teorii sterowania, Zakład Poligraficzny Politechniki Radomskiej, Radom.

[7] Mielcarzewicz E. W. (2000). Obliczenia systemów zaopatrzenia w wodę, Arkady, War-szawa.

[8] Niederliński A. (1984). Systemy komputerowe automatyki przemysłowej, Sprzęt i oprogra-mowanie, WNT, Warszawa.

[9] Polska Norma (1976). Zasady obliczania strat ciśnienia, PN-76/M-34034.

[10] Rossman L. A. (2000). EPANET 2 Users Manual, EPA/600/R-00/057 Environmental Pro-tection Agency, US, Cincinnati.

[11] Wowk J. (2003). Pompowanie, poradnik dla projektantów inwestorów i użytkowników, WNT, Warszawa.

SUPPORTING THE MANAGEMENT OF WATERWORKS BY OPTIMISING THE PRESSURE AND COST OF A WATER SUPPLY SYSTEM ON THE EXAMPLE

OF THE WATER NETWORK IN RZESZÓW Summary

The article presents the description and method of operation of the program for hydraulic and cost optimization of the water supply network. This program is an ele-ment of a complex ICT system to support the manageele-ment of municipal water supply companies. Examplary optimization calculations were made on a simplified model of the water network in Rzeszów. On the basis of the results of simulation calculations, the usefulness of using this type of IT solutions in improving the management of com-plex network facilities, such as urban water supply networks, was shown.

Keywords: waterworks management, water supply systems, hydraulic and cost optimization of water networks

Arkadiusz Bieniek Jan Studziński Andrzej Ziółkowski

System Research Institute of the Polish Academy of Sciences in Warsaw ul. Newelska 6, 01-447 Warszawa, Polska