Het berekenen van het caréne-diagram met behulp van de TR 4

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L D E L F T

HET B E R E K E N E N VAN HET GARfiNE-DIAGRAM MET BEHULP VAN DE TR^o

D o o r : I r J o H . V u g t a a n J . v a n d e r T o u w »

D o o r : I r J < , H . V u g t s e n J . v a n d e r Touw. S a a e n v a t t i n g o Met d i t v e r s l a g w o r d t de m o g e l i j k h e i d g e o p e n d om h e t c a r è n e -d i a g r a m v a n e l k t y p e s c h i p , met b e h u l p v a n e e n e l e c t r o n i s c h e r e k e n m a c h i n e t e b e r e k e n e n . H e t g e h e l e p r o g r a m m a i n " A l g o l " - c o d e i s i n d i t v e r s l a g o p g e n o men en t o e g e l i c h t , t e r w i j l v o o r b e e l d e n v a n i n - e n u i t v o e r a l s A p p e n d i c e s z i j n t o e g e v o e g d »

S a m e n v a t t i n g 1 . I n l e i d i n g 1 2 . De a l g e m e n e o p z e t v a n de b e r e k e n i n g s m e t h o d e 3 2 . 1 . O m a c h r i j v i n g 3 2 . 2 . F o r m u l e s , g e l d i g v o o r één w a t e r l i j n 2 . 3 » F o r m u l e s , g e l d i g v o o r e e n d e e l v a n h e t v o l u m e 6 2 . 4 , F o r m u l e s , v o o r de B o n j e a n k r o m m e n e n de s p a n t m o m e n t e n 8 2 . 5 . F o r m u l e s , v o o r g r o o t s p a n t - e n p r i s m a t i s c h e c o ë f f i c i ë n t 8 3 . B e s c h r i j v i n g v a n de h o o f d p u n t e n v a n h e t A l g o l - p r o g r a m m a 9 k. H e t g e b r u i k v a n h e t p r o g r a m m a 1 2 A l g e m e e n 1 2 4 o 2 o A a n b e v o l e n i n d e l i n g i n g r o e p e n v o o r n o r m a l e a c h e e p s v o r m e n 1 2 ' 4 - . 2 . 1 . H o r i z o n t a l e i n d e l i n g 1 2 4 . 2 . 2 . V e r t i c a l e i n d e l i n g 1 3 4 . 2 . 2 . 1 . S c h i p gebouwd met s t u u r l a s t 1 3 4 . 2 . 2 . 2 . S c h i p z o n d e r s t u u r l a s t , d u s g e l i j k l a s t i g g e b o u w d 1 3 4 . 3 . I n d e l i n g i n g r o e p e n v o o r b i j z o n d e r e e n v o o r v e r e e n v o u d i g d e s c h e e p s v o r m e n l 4 4 . 3 . 1 . B i j z o n d e r e s c h e e p s v o r m e n . l 4 4 . 3 . 2 . V e r e e n v o u d i g d e s c h e e p s v o r m e n l 4 4 . 4 . S t a n d a a r d f o r m u l i e r e n 1 5 4 . 5 . U i t v o e r 1 6 5 . De n a u w k e u r i g h e i d v a n de b e r e k e n i n g e n 1 7 5 . 1 . O n n a u w k e u r i g h e d e n i n h e t o p m e t e n v a n de w a t e r l i j n - b r e e d t e n v a n a f h e t s p a n t e n r a a m 1 7 5 . 2 . De v e r w a a r l o z i n g v a n b e p a a l d e g e d e e l t e n b i j de e i n d e n v a n de w a t e r l i j n e n , w a a r d e z e n i e t s a m e n v a l l e n met e e n o r d i n a a t 1 ? 5 . 3 . De o n n a u w k e u r i g h e i d i n de b e r e k e n i n g v a n h e t o n d e r s t e g e -d e e l t e v a n h e t s c h i p 1 9 A p p e n d i x 1 : N o t a t i e s 2 2 A p p e n d i x 2 : H e t A l g o l - p r o g r a « B » 2 9 A p p e n d i x 3 ' V o o r b e e l d v a n h e t i n v u l l e n v a n de s t a n d a a r d f o r m u l i e r e n 3 6 A p p e n d i x 4 : V o o r b e e l d v a n de u i t v o e r . 4 4

De s t a t i c a en de d y n a m i c a v a n h e t s c h i p v e r e i s e n v e l e g e c o m p l i c e e r de e n l a n g d u r i g e b e r e k e n i n g e n . De h y d r o s t a t i s c h e b e r e k e n i n g e n z i j n v r i j w e l a l t i j d t e r u g t e b r e n g e n t o t i n t e g r a t i e s v o o r de b e p a l i n g van o p p e r -v l a k k e n , i n h o u d e n , z w a a r t e p u n t e n e n t r a a g h e i d s m o m e n t e n . D e z e i n t e g r a t i e » w o r d e n i n de r e g e l n u m e r i e k u i t g e v o e r d omdat e e n m a t h e m a t i s c h e f o r m u l e -r i n g v a n h e t a c h e e p e l i c h a a m i n h e t a l g e m e e n n i e t t o t de p -r a c t i s c h e moge-l i j k h e d e n b e h o o r t . De i n t e g r a t i e m e t h o d e s z i j n v o moge-l moge-l e d i g b e k e n d ; e n e r z i j d s k a n men de m e c h a n i s c h e weg k i e z e n ( p l a n i m e t e r e n i n t e g r a t o r ) , a n d e r z i j d s k u n n e n de i n t e g r a l e n n u m e r i e k b e r e k e n d w o r d e n . B e r e k e n i n g h e e f t h e t v o o r -d e e l -d a t -de n a u w k e u r i g h e i -d t o t e e n z e k e r e g r e n s w i l l e k e u r i g k a n w o r -d e n v e r g r o o t , a l g a a t d i t s o m s g e p a a r d met a a n z i e n l i j k e v e r g r o t i n g v a n h e t r e k e n w e r k . D o o r g a a n s v e r e i s t de s c h e e p s b o u w - p r a k t i j k g e e n z e e r h o g e nauwk e u r i g h e d e n e n nauwk a n de h o e v e e l h e i d r e nauwk e n w e r nauwk b i n n e n r e d e l i j nauwk e g r e n z e n w o r -d e n g e h o u -d e n . De h y -d r o s t a t i s c h e b e r e k e n i n g e n v o r m e n n u é é n v a n -de g r o e p e n p r o b l e m e n , d i e b i j u i t s t e k g e s c h i k t z i j n om op e e n m o d e r n e d i g i t a l e r e k e n -m a c h i n e t e w o r d e n o p g e l o s t . A a n de h a n d v a n e e n één -m a a l o p g e s t e l d e i n - r s t r u c t i e ( h e t p r o g r a m m a ) v o e r t de m a c h i n e de g e w e n s t e b e r e k e n i n g e n s n e l e n a c c u r a a t u i t . De s c h e e p s b o u w e r h e e f t d a a r b i j n i e t s a n d e r s m e e r t e d o e n d a n de v o r m v a n h e t b e t r e f f e n d e s c h e e p s l i c h a a m i n g e t a l l e n a a n de m a c h i n e t o e t e v o e r e n . H e t z a l d u i d e l i j k z i j n d a t d a a r b i j h o g e e i s e n w o r d e n g e s t e l d a a n h e t p r o g r a m m a . De g e b r u i k e r h e e f t g e e n m o g e l i j k h e i d m e e r om t u s s e n t i j d s e r e -s u l t a t e n t e i n t e r p r e t e r e n o f op w e l k e w i j z e o o k i n de b e r e k e n i n g i n t e g r i j p e n a l s h e t p r o g r a m m a d a a r v o o r g e e n g e l e g e n h e i d b i e d t . V o o r e e n z o u n i v e r s e e l m o g e l i j k e t o e p a s s i n g m o e t de g e b r u i k e r e e n z o g r o o t m o g e l i j k e v r i j h e i d h e b b e n om de v e r l a n g d e b e r e k e n i n g a a n t e p a s s e n a a n z i j n s p e c i -f i e k e p r o b l e e m . N a a r de m e n i n g v a n de s c h r i j v e r s m o e t e n d a a r o m a a n e e n p r o g r a m m a v o o r h e t c a r è n e - d i a g r a m de v o l g e n d e e i s e n w o r d e n g e s t e l d , l o De g e b r u i k e r m o e t z e l f k u n n e n b e p a l e n h o e h i j de v o r m v a n h e t s c h e e p s -l i c h a a m i n r e c h t h o e k i g e c o ö r d i n a t e n w i -l v a s t -l e g g e n . D i t b e t e k e n t e e n v r i j e k e u z e v a n p o s i t i e en a a n t a l v a n de o r d i n a t e n e n w a t e r l i j n e n . D i t g e e f t de v o l g e n d e m o g e l i j k h e d e n : 1 . 1 0 H e t n e t w e r k k a n z o n o d i g a a n g e p a s t w o r d e n a a n de b e t r e f f e n d e r o m p -v o r m ;

?.

-1 . 2 . E e n g r o t e n a u w k e u r i g h e i d m o e t m o g e l i j k z i j n t e n k o s t e v a n e e n g r o t e r e i n v o e r v a n c o ö r d i n a t e n v a n de r o m p , v e r k r e g e n d o o r een m e e r u i t g e b r e i d o p m e t e n v a n u i t h e t l i j n e n p l a n } 1 . 3 . H e t i s g e w e n s t s n e l e e n e e r s t e i n d r u k t e k r i j g e n v a n de v e r s c h i l -l e n d e c a r è n e - g r o o t h e d e n i n h e t o n t w e r p s t a d i u m , d o o r e e n g e s c h e t s t l i j n e n p l a n met e e n minimum a a n t a l o r d i n a t e n e n w a t e r l i j n e n t e c o n -s t r u e r e n , 2 o H e t p r o g r a m m a moet z o w e l v o o r g e l i j k l a s t i g e a l s v o o r o n g e l i j k l a a t i g e s c h e p e n b r u i k b a a r z i j n . 3. De s c h e e p s e i n d e n , d i e b u i t e n de l o o d l i j n e n v a l l e n , m o e t e n n a a r k e u z e w e l o f n i e t i n r e k e n i n g k u n n e n w o r d e n g e b r a c h t . 3

-2. De a l g e m e n e o p z e t v a n de b e r e k e n i n g s m e t h o d e . 2 . 1 D De n i u n e r i e k e i n t e g r a t i e s w o r d e n u i t g e v o e r d met d e e e r s t e r e g e l v a n S i m p s o n O De n a u w k e u r i g h e i d v a n d i t i n t e g r a t i e p r o c e s k a n w i l l e k e u r i g w o r -d e n v e r h o o g -d -d o o r -d e o r -d i n a a t a f s t a n -d a a n t e p a s s e n a a n -de v o r m v a n -de t e i n t e g r e r e n kromme. De e n i g e e i s , d i e d e a e t h o d e s t e l t i s e e n v e r d e l i n g i a e e n e v e n a a n t a l d e l e n v a n g e l i j k e l e n g t e . Om de i n d e i n l e i d i n g b e s c h r e v e n d o e l s t e l l i n g e n t e k u n n e n v e r w e z e n -l i j k e n i a de v e r d e -l i n g v a n de s c h e e p s -l e n g t e d o o r s p a n t - o r d i n a t e n e n v a n de h o l t e d o o r w a t e r l i j n e n i n h e t p r o g r a m m a n i e t v a s t g e l e g d . D e z e v e r d e -l i n g e n b e h o e v e n z e -l f s n i e t u n i f o r m t e z i j n . De l e n g t e i s v e r d e e l d i n 5 g r o e p e n o r d i n a t e n : g r o e p 1 o m v a t h e t d e e l v a n de s c h e e p s r o m p a c h t e r d e a c h t e r l o o d l i j n ; g r o e p 2, 3 e n k b e v i n d e n z i c h t u s s e n de b e i d e l o o d l i j n e n , e n g r o e p 5 o m v a t h e t d e e l v a n de s c h e e p s r o m p vóór d e v o o r l o o d l i j n » I n e l k v a n d e z e g r o e p e n i s e e n a a n t a l g e l i j k e i n t e r v a l l e n w i l l e k e u -r i g t e k i e z e n , m i t s h e t e v e n i s e n m e t e e n maximum v a n 2 4 . De s p l i t s i n g v a n de l o o d l i j n l e n g t e i n 3 v e r s c h i l l e n d e g r o e p e n i s g e -ma- l : t om b i j e e n m i n o f m e e r s t e r k v e r l o o p v a n de w a t e r l i j n e n i n v o o r - •& a c h t e r s c h i p e e n a n d e r e s t a p g r o o t t e t e k u n n e n k i e z e n d a n i n h e t g e l i j k m a -t i g e m i d d e n s c h i p . De d i e p g a n g o f h o l t e i s v e r d e e l d i n 4 g r o e p e n w a t e r l i j n e n , d i e o o k • I k i n e e n w i l l e k e u r i g m a a r e v e n a a n t a l g e l i j k e i n t e r v a l l e n k u n n e n w o r d e n o n d e r v e r d e e l d , met e e n maximum v a n l 8 . G r o e p 0 komt a l l e e n v o o r b i j o n g e l i j k l a s t i g e c c h e p e n ; h e t o m v a t h e t g e d e e l t e v a n de o a r è n e o n d e r h e t b a s i s v l a k ( z i e v o o r de d e f i n i t i e d a a r -v a n A p p e n d i x 1 ) . G r o e p 1, 2 e n 3 b e v i n d e n z i c h t u s s e n h e t b a s i s v l a k e n d e b o v e n s t e w a t e r l i j n v a n h e t b e s c h o u w d e d e e l v a n de s c h e e p s r o m p . Z o d o e n d e k a n b i j v o o r -b e e l d d e a f s t a n d v a n de w a t e r l i j n e n t o t e n m e t d e k i m m e n , i n de r e s t v a n h e t o n d e r w a t e r s c h i p e n h e t b o v e n w a t e r a c h i p v e r s c h i l l e n d w o r d e n g e k o z e n e H e t maximum a a n t a l o r d i n a a t - i n t e r v a l l e n b e d r a a g t h i e r m e e 5 x 2 4 = 120 o v e r de t o t a l e l e n g t e e n 3 x 24 = 72 o v e r de l o o d l i j n l e n g t e . H e t g r o o t s t e a a n -t a l w a -t e r l i j n - i n -t e r v rJl e n i s 3xl 8 « 5 4 v o o r g e l i j k l a s t i g g e b o u w d e s c h e -p e n e n 4 x 1 8 = 72 v o o r o n g e l i j k l a s t i g g e b o u w d e s c h e p e n . D e z e m a x i m a z i j n e e n d i r e c t g e v o l g v a n d e b e p e r k t e g e h e u g e n c a p a c i t e i t v a n d e T R 4 e n n i e t v a n p r i n c i p i ë l e a a r d . B i j e e n u i t b r e i d i n g v a n h e t g e h e u g e n o f d o o r h e t nemen v a n s p e c i a l e m a a t r e g e l e n b i j de h u i d i g e c a p a c i t e i t i s d i t a a n t a l 4

De v e r d e l i n g w o r d t g e ï l l u s t r e e r d i n i T i g . 1. D a a r i n z i j n t e v e n s de j i -k o z e n a s s e n s t e l s e l s a a n g e g e v e n ; XYZ i s h e t b a s i s - a s s e n s t e l s e l , t e r w i j l ^>^<^ s l e c h t s a l s h u l p - a s s e n s t e l s e l d i e n s t d o e t s 2 . 2 . B e s c h o u w e n we v e r v o l g e n s één w a t e r l i j n d a n k u n n e n de v o l g e n d e f o r m u l e s v o o r h e t o p p e r v l a k , s t a t i s c h moment e n t r a a g h e i d s m o m e n t w o r d e n a f g e -l e i d . Met yj = y g e l d t d a n v o o r h e t k® d e e l v a n e e n w a t e r l i j n i n h e t -s t e l -s e l * ) : ^

R U ] =

=

X

u

i

^ J[i]^mj.{ar^ia]T-(é.ü]fi

e n v e r d e r : Dan o n t s t a a t A d o o r S i m p s o n n e r e n v a n y b | ^ k , r ] t u s s e n de g r e n z e n a k j e n b [ k j ; s [ k j d o o r S i m p s o n n e r e n v a n y y [ k , r ] ; I ^ [ k J v a n y y y [ ^ k , r j e n I [ k J v a n y y y y [ k , r ] . V o o r e l k k * g e d e e l t e v a n de w a t e r l i j n i s de s t a p - g r o o t t e c o n s t a n t , z o d a t S i m p s o n n e r e n g e e n m o e i l i j k h e d e n g e e f t . V o o r de g e h e l e w a t e r l i j n i s d a n t e n s l o t t e : s- \ --^1 - i''^-

^ i h /

=

-2 . 3 o B i j b e k e n d o p p e r v l a k , z w a a r t e p u n t a l i g g i n g e n t r a a g h e i d s m o m e n t e n v a n e l k e w a t e r l i j n k u n n e n o o k v o l u m i n a , v o l u m e - z w a a r t e p u n t e n l i g g i n g v a n de m e t a o e n t r a w o r d e n b e r e k e n d . De kromme v a n w a t e r l i j n o p p e r v l a k k e n v o r m t s t e e d s h e t u i t g a n g s p u n t b i j d e z e b e r e k e n i n g e n . E v e n a l s i n 2 . 2 m o e t e n n u e e r s t de g r o e p e n w a t e r l i j n e n d e e l v o o r d e e l w o r d e n g e ï n t e g r e e r d , omdat a l l e e n b i n n e n e e n g r o e p de s t a p g r o o t t e c o n -s t a n t i -s . H e t t o t a a l - r e -s u l t a a t o n t -s t a a t d a n d o o r de a f z o n d e r l i j k e d e l e n t e z a m e n t e v o e g e n . I n de i n t e g r a t i e - p r o c e d u r e s i s e r n o g één v e r s c h i l . I n 2 . 2 . w e r d s t e e d s g e ï n t e g r e e r d t u s s e n de v a s t e g r e n z e n ( e i n d p u n t e n v a n h e t b e s c h o u w d e d e e l ) e n <^ 2 ' o n d e r d e e l v a n e e n g r o e p v o o r e e n w a t e r l i j n g e e n b e t e k e n i s h e e f t . Nu moet e r g e ï n t e g r e e r d w o r d e n t u s -s e n de v a -s t e o n d e r g r e n -s <^^ e n de v a r i a b e l e b o v e n g r e n s ( m e t < ^ ^ < < ^ 2 ' z i e F i g . 3 ) , omdat we o o k g e ï n t e r e s s e e r d z i j n i n de c a r è n e - g r o o t h e d e n t o t i e d e r e t u s s e n l i g g e n d e w a t e r l i j n . D i t i n t r o d u c e e r t n a a s t h e t g r o e p s nummer p v a n de w a t e r l i j n e n n o g e e n a n d e r e p a r a m e t e r , n . l . h e t r a n g n u m -mer q v a n e e n w a t e r l i j n b i n n e n e e n g r o e p . De v o l g e n d e f o r m u l e s g e l d e n v o o r e e n o n d e r d e e l v a n e e n g r o e p w a t e r -l i j n e n • ) : >

nabla/>,^7 = /Oi<^

lamom / / . ^ J = jfi^. C^-oi<^

Ws s t e l l e n :

• ) Z i e v o o r de b e t e k e n i s v a n de s y m b o l e n F i g . 3 e n A p p e n d i x l o

-www[p,q] .

V o o r h e t g e h e l e v o l u m e o n d e r w a t e r l i j n [~p,q i s d a n :

bamom [o^^J ^ 4 n ^ r [o ^ Cj^J = yLöyv^.<n<^ [o^ ^ 7

bamom ^7 = ' W ^ v ^ ^ J -h ^ 1 n ^ ^ [i^ ^ Ti]] =

gspmom / ^ / ' ^ 7 = - ^ ^ ^ " " ^ " ^ gspmom / > ^ f 7 = / t ^ ^ i x u ^ ; ^ / / > j ^ 1 ^ - ^ i ^ ^ w ^ m ^ / V ^ ? H / " d 7 / = De h i e r v a n a f g e l e i d e g r o o t h e d e n z i j n : w a t v e r » ( ? , /(/ItC d e p l . ^ K C ^ ï ^ t ^ = V . lATBLy/v-C^ KB LOB BM = Jt, BM^ =

-2 , 4 . V o o r de b o n j e a n k r o m m e n i s de g a n g v a n z a k e n g e h e e l a n a l o o g a a n de b o v e n b e s c h r e v e n p r o c e d u r e . De f o r m u l e s z i j n ( z i e F i g . 4 ) :

= s:;é^^ //-/ />-/77/• />,^^7

^^^^^ M ^ / =

-^^H-^ :? A =

3 . B e s c h r i j v i n g v a n de h o o f d p u n t e n v a n h e t A l R o l - p r o g r a m m a . A l l e b e r e k e n i n g e n w o r d e n g e r e d u c e e r d t o t n u m e r i e k e i n t e g r a t i e s met b e h u l p v a n de r e g e l v a n S i m p s o n . H i e r v o o r h e e f t de W i s k u n d i g e D i e n s t e e n s t a n d a a r d p r o g r a m m a b e s c h i k b a a r g e s t e l d . E r w e r d e c h t e r de v o o r k e u r a a n g a g e v e n e e n p r o c e d u r e - v e r k l a r i n g i n h e t p r o g r a m m a z e l f op t e n e m e n , d i e w a s a a n g e p a s t a a n h e t e e n v o u d i g e g e b r u i k d a t e r v a n w o r d t g a m a a k t . S t e l d a t we e e n f u n c t i e f ( x ) w i l l e n i n t e g r e r e n t u s s e n x = a e n x = b . Dan i s v o l g e n s de S i m p s o n - r e g e l : 7 , f % ) ^ , . A . é ^ [ l ] ^ A . A . [ I J , »t:

+

[2:]= i f[o]

y i ^

(2 /[i] ///-^ ^,]j -/i^j ^

iJm

W o r d e n i n A l g o l de n o t a t i e s i n t = I e n s = ^ g e b r u i k t , d a n v o l g t u i t b o v e n s t a a n d e de v o l g e n d e p r o c e d u r e - v e r k l a r i n g :

p r o c e d u r e S i m p s o n ( n , a , b , f , i n t ) |

-v a l u e n , a , b , f 5 r e a l n , a , b , i n t ; a r r a y f j b e g i n i n t e g e r i ; • . r e a l a ; s : = ( f [ o J - f [ n j ) / 2 ; f o r i ; = 1 s t e p 2 u n t i l ( n - 1 ) do s : = s + 2 • f [ i ] -»• f [ i •»-1] ; i n t : = 2 • ( b - a ) * s / ( 3 * n ) ; e n d ; D e z e v e r k l a r i n g k o o t i n d r i e v a r i a n t e n i n h e t p r o g r a m a a v o o r ; e l k e v a r i a n t i a a a n g e p a s t a a n h e t r o o s t e r f d a t g e ï n t e g r e e r d moet w o r d e n , a a n de b e t r e f f e n d e o n d e r a n b o v e n g r e n s a e n b , e n a a n h e t a a n t a l i n t e r -v a l l e n n» H e t p r o g r a m m a k a n g e s p l i t s t w o r d e n i n 5 g e d e e l t e n , a f g e z i e n v a n de v o o r a f g a a n d e d e c l a r a t i e s . H e t e e r s t e d e e l ( b e g i n n e n d b i j l a b e l 2 ) i s e e n l u s o p d r a c h t om a l l e i n g e v o e r d e o r d i n a t e n y [ p , q , k , r ] t e s o m m e r e n . H a t r e s u l t a a t z v a n de m a c h i n e o p t e l l i n g w o r d t v e r v o l g e n s v e r g e l e k e n met de met de h a n d b e r e k e n -de som ( s o m o r d ) , d i e a l s g e g e v e n w o r d t i n g e v o e r d e S t e m m e n d e z e t w e e som-men o v e r e e n b i n n e n e e n t o l e r a n t i e <£. v o o r t o e v a l l i g e a f r o n d f o u t e n i n h e t l a a t s t e c i j f e r v a n de g e t a l l e n i n d r i j v e n d e komma v o r m , w a a r de m a c h i n e • a a r e k e n t , dan w o r d t a a n h e t e i g e n l i j k e p r o g r a m m a b e g o n n e n . G a a t h e t v e r s c h i l £- t e b o v e n dan w o r d t d i t g e r a p p o r t e e r d , de m a c h i n e s l a a t d a r a s t Van h e t p r o g r a m m a o v e r e n s t o p t . De t o l e r a n t i e <S i s g e s t e l d op 0 . 0 0 0 1 , d u s h o n d e r d m a a l k l e i n e r d a n de l a a t s t e d e c i m a a l v a n y [ p , q , k , r ] a l s d e z e t o t i n cm w o r d e n i n g e v o e r d . D e z e i n g e b o u w d e c o n t r o l e op de g e -t a l i n v o e r i s p r a c -t i s c h n o o d z a k e l i j k , omda-t h e -t o n d o e n l i j k i s h o n d e r d e n g e t a l l e n op de g e t a l b a n d t e c o n t r o l e r e n op m o g e l i j k e p o n s - o f l e e s f o u t e n » Men h e e f t n u de z e k e r h e i d d a t de v o o r de b e r e k e n i n g e n g e b r u i k t e o r d i n a t a a i n d e r d a a d g e l i j k z i j n a a n de o p g e g e v e n g e t a l l e n . I m m e r s , a l s s l e c h t s één v a n de o r d i n a t e n e e n a f w i j k i n g g r o t e r d a n é z o u h e b b e n , i z z n i e t m e e r g e l i j k a a n s o m o r d . E r w o r d t op g e w e z e n d a t de m a c h i n e c o n t r o l e a l l e e n b e t r e k k i n g h e e f t op de o r d i n a t e n , z o d a t a l l e a n d e r e g r o o t h e d e n w a l n a u w g e -z e t g e c o n t r o l e e r d m o e t e n w o r d e n ^

H e t t w e e d e d e e l ( t u s s e n de l a b e l s 5 e n k) b e r e k e n t de g r o o t h e d e n , d i e genoemd z i j n i n p a r a g r a a f 2 . 2 o D o o r m i d d e l v a n t w e e l u s o p d r a c h t e n v o o r p e n q w o r d e n d e z e b e r e k e n i n g e n a c h t e r e e n v o l g e n s v o o r a l l e w a t e r -l i j n e n u i t g e v o e r d . H e t d e r d e d e e l m a a k t g e b r u i k v a n de i n h e t v o o r g a a n d e v e r k r e g e n r e s u l t a t e n om t e komen t o t v o l u m i n a , e n z . De f o r m u l e s h i e r v o o r z i j n g e -g e v e n i n p a r . 2 . 3 . Ook n u v e r z o r -g e n l u s o p d r a c h t e n v o o r p e n q d a t de v e r s c h i l l e n d e g r o o t h e d e n w o r d e n b e r e k e n d v o o r a l l e m o g e l i j k d i e p g a n g e n . Omdat de S i m p a o n - i n t e g r a t i e s t e e d s e e n e v e n a a n t a l i n t e r v a l l e n v e r e i s t , k a n e r a l l e e n e e n w a a r d e v o o r de i n t e g r a a l w o r d e n g e v o n d e n v o o r e v e n w a a r d e n v a n q : q = 0 , 2 , 4 , ... . De i n t e g r a n d moet d a a r b i j e c h t e r v o o r a l l e w a a r d e n v a n q b e k e n d z i j n , d u s q = O, 1 , 2 , 3 , 4 , D i t w o r d t b e r e i k t d o o r a a n e e n f o r - s t a t e m e n t met s t a p - g r o o t t e één e e n i f - c l a u a a t o e t e v o e g e n v a n de v o l g e n d e v o r m : i f q / 2 - e n t i e r ^ ( q + 0 . l ) / 2 j n o t g r e a t e r 0 . 2 5 t h e n H i e r a a n w o r d t a l l e e n v o l d a a n v o o r e v e n q . D i t g e d e e l t e v a n h e t p r o g r a m m a s t r e k t z i c h u i t v a n l a b e l 4 t o t 5 ^ I n d e e l 4 w o r d e n de bonjeankromm-en b e r e k e n d v o o r a l l e o r d i n a t e n , t e r w i j l met b e h u l p h i e r v a n de yfi en <^ w o r d e n b e p a a l d i n h e t l a a t s t e d e e l De f o r m u l e s z i j n g e g e v e n i n par» 2 . 4 . e n 2 . 5 , - 1 2

4 . H e t g e b r u i k v a n h e t p r o R r a m m a -4 . 1 . A l g e m e e n . Om « e t b e h u l p v a n h e t b e s c h i k b a r e p r o g r a m m a e e n c a r è n e - d i a g r a m t e l a t e n b e r e k e n e n , d i e n t men z i c h t e v e r v o e g e n b i j de O n d e r a f d e l i n g d e r S c h e e p a b o u w k u n d e op k a m e r 3 1 8 , i n b l o k I I v a n h e t Gebouw v o o r W. & S , Men o n t v a n g t d a n : aO E e n o p d r a c h t f o r m u l i e r v o o r de W i s k u n d i g e D i e n s t . b o E e n p r o g r a m m a b a n d , d i e n a g e b r u i k w e e r z o s p o e d i g m o g e l i j k m o e t w o r -d e n t e r u g b e z o r g -d . C o E e n a a n t a l s t a n d a a r d - f o r m u l i e r e n v o o r de g e t a l i n v o e r . ( Z i e A p p e n d i x ? ) . 4 . 2 o A a n b e v o l e n i n d e l i n g i n g r o e p e n v o o r n o r m a l e s c h e e p s v o r m e n . V o o r d a t a a n de g e t a l i n v o e r b e g o n n e n k a n w o r d e n , m o e t e e r s t v o o r h e t b e t r e f f e n d e s c h i p de a a n t a l l e n w a t e r l i j n e n r e a p , s p a n t o r d i n a t e n v a s t g e -s t e l d w o r d e n i n de g r o e p e n , d i e i n F i g u u r 1 z i j n a a n g e g e v e n ( v e r t i c a a l 4 e n h o r i z o n t a a l 5 g r o e p e n ) . I n h e t a l g e m e e n z a l de v o l g e n d e v e r d e l i n g v o o r h e t v e r v a a r d i g e n v a n e e n c a r è n e - d i a g r a m v o o r e e n s c h i p met n o r m a l e v o r m e n , d a t g e s c h i k t moet z i j n v o o r n o r m a a l g e b r u i k , a a n g e h o u d e n k u n n e n w o r d e n . 4 . 2 . 1 . H o r i z o n t a l e i n d e l i n g . I n g r o e p 1 , v a n h e t a c h t e r s t e t e b e s c h o u w e n p u n t t o t de a c h t e r l o o d -l i j n , 4 i n t e r v a -l -l e n , d . w . z , 5 o r d i n a t e n ; n-^ = 4 o De o r d i n a a t - a f s t a n d n i e t 1 g r o t e r d a n "g^^ppnomeno I n g r o e p 2 , v a n A L L t o t o r d i n a a t 1 ( b i j e e n v e r d e l i n g v a n de l e n g t e l o o d l i j n e n i n 2 0 o r d i n a a t - a f s t a n d e n ) , 4 i n t e r v a l l e n , d . w . z . 5 o r d i n a t e n ' ; «^2 l 2 = m^PP I n g r o e p 5 , v a n o r d i n a a t 1 t o t 1 9 ( n o r m a l e o r d i n a a t v e r d e l i n g ) , l 8 i n t e r v a l l e n , d o W . z , 1 9 o r d i n a t e n ; n j = l 8 , l 3 = 2 Ö ^ P P I n g r o e p 4 , v a n o r d i n a a t 1 9 t o t o r d i n a a t 2 0 ( V L L ) , 4 i n t e r v a l l e n , 4 . V . Z . 5 o r d i n a t e n ; n ^ = 4 , 1 / ^ = ^ ^pp* I n g r o e p 5 , v a n de V L L t o t h e t v o o r s t e t e b e s c h o u w e n p u n t , 2 i n t e r -v a l l e n , d . w . z . 3 o r d i n a t e n ; n e - * 2 . De o r d i n a a t - a f s t a n d h i e r e c h t e r n i e t 1 g r o t e r d a n -wprL n e m e n , a a n s l u i t e n d op g r o e p 4 . 1 3

-k.2,2. V e r t i c a l e I n d e l i n g . H i e r d i e n t o n d e r s c h e i d g e m a a k t t e w o r d e n t u s s e n a l o f n i e t met s t u u r l a s t gebouwde s c h e p e n . 4 . 2 . 2 . 1 . S c h i p g e b o u w d met s t u u r l a s t . I n g r o e p O, v a n o n d e r k a n t s c h i p t o t b a s i s l i j n , w a t e r l i j n e n op g e l i j k e a f s t a n d e n v a n 1 / 8 m o f d a a r z o d i c h t m o g e l i j k b i j . H e t a a n t a l i n t e r -v a l l e n moet e -v e n z i j n e n g e e f t de w a a r d e -v a n m . E r z i j n d a n (m + 1 ) O o w a t e r l i j n e n . I n g r o e p 1 , v a n de b a s i s l i j n t o t a a n e e n w a t e r l i j n e v e n b o v e n h e t e i n d e v a n de k i m r o n d i n g , m a a r m i n s t e n s o v e r e e n a f s t a n d d i e g e l i j k i s a a n de a f s t a n d v a n o n d e r k a n t s c h i p t o t b a s i s l i j n , w a t e r l i j n e n op a f s t a n d e n v a n 1 / 8 m. H e t a a n t a l i n t e r v a l l e n , d a t e v e n m o e t z i j n , g e e f t de w a a r -de v a n m^. I n g r o e p 2 , v a n de b o v e n k a n t v a n g r o e p 1 t o t a a n e e n w a t e r l i j n b o v e n de d i e p g a n g s l i j n o f t o t z o v e r men h e t c a r è n e - d i a g r a m w i l l a t e n b e r e k e n e n , w a t e r l i j n e n op a f s t a n d e n v a n 1 / 2 m. H e t a a n t a l i n t e r v a l l e n , d a t e v e n moet z i j n , g e e f t de w a a r d e v a n m^. I n g r o e p 3 » v a n de b o v e n k a n t v a n g r o e p 2 t o t z o v e r men h e t c a r è n e -d i a g r a m w i l l a t e n b e r e k e n e n , w a t e r l i j n e n op a f s t a n -d e n v a n 1 m. H e t e v e n a a n t a l i n t e r v a l l e n g e e f t de w a a r d e v a n m^. '.Vanneer g r o e p 2 z i c h n a a r b o -v e n u i t s t r e k t t o t a a n h e t p u n t t o t w a a r men de b e r e k e n i n g u i t g e -v o e r d w i l z i e n , w o r d t i n g r o e p 3 h a t a a n t a l i n t e r v a l l e n O, m^ w o r d t O, m a a r d e z e g r o e p h e e f t d a n t o c h 1 w a t e r l i j n , d i e g e l i j k i s a a n de b o v e n s t e w a t e r l i j n v a n g r o e p 2 . De w a a r d e n v o o r d e z e w a t e r l i j n m o e t e n o o k i n g e v u l d w o r d e n i n g r o e p 3 , h o e w e l d u s m^ e n h ^ b e i d e n u l z i j n . 4 . 2 . 2 . 2 . S c h i p z o n d e r s t u u r l a s t , d u s g e l i j k l a s t i g g e b o u w d . D a a r g r o e p O v a n de v e r t i c a l e i n d e l i n g v o o r e e n d e r g e l i j k s c h i p komt t e v e r v a l l e n , z i e F i g . 1 , w o r d e n de w a a r d e n m^ e n h ^ g e l i j k a a n O. H e t a a n t a l w a t e r l i j n e n p e r g r o e p i s a l t i j d 1 g r o t e r d a n h e t a a n t a l i n t e r v a l l e n p e r g r o e p , d . w . z . e r i s i n d e z e g r o e p 1 w a t e r l i j n , w a a r v o o r de d i v e r -s e w a a r d e n i n g e v u l d m o e t e n w o r d e n . B i j e e n -s c h i p met v l a k t i l l i n g z a l de b a a i s l i j n d e z e w a t e r l i j n v o o r s t e l l e n , b i j e e n s c h i p z o n d e r v l a k t i l l i n g z a l d a t h e t v l a k z i j n . De w a a r d e n v o o r d e z e w a t e r l i j n z i j n g e l i j k a a n de o n d e r s t e w a t e r l i j n v a n g r o e p 1 , m a a r m o e t e n v o o r b e i d e g r o e p e n a f z o n d e r -l i j k i n g e v u -l d w o r d e n . 14

-I n g r o e p 1, v a n de b a s i s l i j n t o t a a n e e n w a t e r l i j n e v e n b o v e n h e t einde v a n de k i m r o n d i n g , w a t e r l i j n e n op a f s t a n d e n v a n 1 / 8 m . H e t a a n t a l i n t e r v a l l e n , d a t e v e n m o e t z i j n , g e e f t de w a a r d e v a n m^. H e t a a n t a l w a t e r l i j n e n i n d e z e g r o e p i s d a n ( m ^ + l ) . I n g r o e p 2 , v a n de b o v e n k a n t v a n g r o e p 1 t o t a a n e e n w a t e r l i j n b o v e n de d i e p g a n g s l i j n o f t o t z o v e r men h a t c a r è n e d i a g r a m w i l l a t e n b e -r e k e n e n , w a t e -r l i j n e n op a f s t a n d e n v a n 1 / 2 m. H e t a a n t a l i n t e -r v a l l e n , d a t e v e n m o e t z i j n , g e e f t de w a a r d e v a n m^. I n g r o e p 3 , v a n de b o v e n k a n t v a n g r o e p 2 t o t z o v e r men h e t c a r è n e -d i a g r a m w i l l a t e n b e r e k e n e n , w a t e r l i j n e n op a f s t a n -d e n v a n 1 m. H e t e v e n a a n t a l i n t e r v a l l e n g e e f t d e w a a r d e v a n m^. W a n n e e r g r o e p 2 z i c h n a a r b o -v e n u i t s t r e k t t o t a a n de w a t e r l i j n t o t w a a r men de b e r e k e n i n g u i t g e -v o e r d w i l z i e n , w o r d t i n g r o e p 3 h e t a a n t a l i n t e r v a l l e n O; m^ e n h ^ w o r d e n d u s O. D e z e g r o e p h e e f t d a n 1 w a t e r l i j n , d i e g e l i j k i s a a n de b o v e n s t e w a t e r l i j n v a n g r o e p 2 . De w a a r d e n v a n d e z e w a t e r l i j n d i e v o o r g r o e p 2 r e e d s g e n o t e e r d z i j n m o e t e n v o o r g r o e p 3 o p n i e u w i n g e v u l d w o r d e n . 4 . 3 . I n d e l i n g i n g r o e p e n v o o r b i j z o n d e r e e n v o o r v e r e e n v o u d i g d e s c h e e p s -v o r m e n . 4 . 3 . 1 » B i j z o n d e r e s c h e e p s v o r m e n . V o o r s c h e p e n met e e n v a n h e t n o r m a l e a f w i j k e n d e v o r m b i j v . v o o r s c h e -p e n m e t e e n " M a y e r " s t e v e n o f m e t e e n b u l b - b o e g o f v o o r s c h e -p e n w a a r v a n de w a t e r l i j n e n , d o o r w e l k e o o r z a k e n d a n o o k , e e n v o r m h e b b e n , d i e a f w i j k t v a n h e t n o r m a l e v e r l o o p , d i e de l i j n e n b i j e e n m i d d e l g r o o t v r a c h t s c h i p h e b b e n , k a n d e i n d e l i n g i n i n t e r v a l l e n v a n de d i v e r s e g r o e p e n a a n g e p a s t w o r d e n » H e t p r i n c i p e v a n d i e g r o e p e n i n d e l i n g , z o a l s a a n g e g e v e n i n F i g u u r 1 , d i a n t s t e e d s g e h a n d h a a f d t e w o r d e n . P e r g r o e p k u n n e n e c h t e r m e e r o f m i n d e r o r d i -n a t e -n r e s p . w a t e r l i j -n e -n a a -n g e b r a c h t w o r d e -n e -n w e l j u i s t i -n d i e g r o e p o f g r o e p e n w a a r de s c h e e p s v o r m d i t n o o d z a k e l i j k m a a k t . H e t a a n t a l i n t e r v a l l e n i n e e n b e p a a l d e g r o e p , z o w e l v o o r w a t e r l i j n e n a l s o r d i n a t e n , d i e n t a l t i j d e v e n t e z i j n . H e t maximum a a n t a l i n t e r v a l l e n p e r g r o e p b e d r a a g t v o o r o r d i -n a t e -n 2 4 e -n v o o r w a t e r l i j -n e -n 1 8 . 4 . 3 . 2 » V e r e e n v o u d i g d e s c h e e p s v o r m e n . W a n n e e r e e n v o o r l o p i g c a r è n e d i a g r a m b e r e k e n d m o e t w o r d e n , b i j v o o r b e e l d i n h e t s t a d i u m v a n e e n v o o r o n t w e r p , k a n m e t e e n e e n v o u d i g e r i n d e -l i n g v o -l s t a a n w o r d e n , d a n a a n g e g e v e n i n 4 . 2 . De a a n t a -l -l e n w a t e r -l i j n e n o f o r d i n a t e n p e r g r o e p k u n n e n n a a r e i g e n k e u z e v e r m i n d e r d w o r d e n . Ook k u n n e n 1 5

-e n k -e l -e g r o -e p -e n i n h -e t g -e h -e -e l n i -e t o n d -e r v -e r d -e -e l d v / o r d -e n , b i j v o d -e g r o -e p -e n 1 e n 5 v a n de o r d i n a t e n . D i t h o u d t d a n i n , d a t de s c h e e p s g e d e e l t e n b u i t e n d e l o o d l i j n e n n i e t i n d e b e r e k e n i n g o p g e n o m e n w o r d e n » D a a r de g r o e -p e n - i n d e l i n g v a n F i g u u r 1 e c h t e r i n h e t -p r o g r a m m a b l i j f t b e s t a a n , moe-t e n v o o r h e moe-t z o j u i s moe-t a a n g e h a a l d e v o o r b e e l d w e l v e r s c h i l l e n d e g e moe-t a l l e n v o o r d e b e i d e n i e t t e b e s c h o u w e n g r o e p e n i n g e v u l d w o r d e n . V » a r g r o e p 1 w o r d t d i t : n^^^O e n 1 ^ = 0 » H e t a a n t a l o r d i n a t e n p e r g r o e p i s a l t i j d 1 m e e r d a n h e t a a n t a l i n t e r v a l l e n p e r g r o e p . D i t h o u d t i n , d a t v o o r d e z e g r o e p 1 , h o e w e l z e d u s n i e t i n de b e r e k e n i n g opgenomen w o r d t , t o c h de w a a r d e n v o o r 1 o r d i n a a t i n g e v u l d m o e t e n w o r d e n » D e z e w a a r d e n z i j n g e l i j k a a n de w a a r d e n v a n de e e r s t e o r d i n a a t i n g r o e p 2 , de a c h t e r l o o d l i j n . I n A p p e n d i x 3 i s e e n v o o r b e e l d g e j ^ e v e n , v a n e e n g e d e e l t e l i j k e g e t a l i n v o e r , w a a r b i j d e g r o e p e n O e n 3 v a n de v e r t i c a l e i n d e -l i n g n i e t g e b r u i k t w e r d e n . D e z e i n v o e r w a s b e s t e m d v o o r d e b e r e k e n i n g v a n e e n c a r è n e - d i a g r a m v o o r e e n s c h i p , d a t n i e t met s t u u r l a s t g e b o u w d w a a . De t a b e l l a a d i a n e n s l e c h t s a l s v o o r b e e l d v o o r h e t i n v u l l e n e n z i j n n i e t o p g e s t e l d v o l g e n s d e i n h e t v o o r g a a n d e a a n b e v o l e n i n d e l i n g . 4 , 4 o S t a n d a a r d f o r m u l i e r e n . A a n de h a n d v a n de f o r m u l i e r e n i n A p p e n d i x 3 , w o r d e n a c h t e r e e n v o l -g e n s de d i v e r s e i n t e v u l l e n w a a r d e n b e s p r o k e n , d i e i n h e t v o o r a f -g a a n d e n o g n i e t b e h a n d e l d z i j n . De i n g e v u l d e f o r m u l i e r e n v o r m e n e e n g e d e e l t e v a n d e g e t a l i n v o e r v o o r e e n c a r è n e - d i a g r a m v a n e e n c o a s t e r , d i e n i e t m e t s t u u r l a s t g e b o u w d w a s . De g r o e p e n O e n 3 v a n de v e r t i c a l e i n d e l i n g w e r d e n h i e r b u i t e n b e s c h o u w i n g g e l a t e n . U = d e g r o o t t e v a n d e u i t v o e r i n e e n h e d e n v a n 5 r e g e l s . W a n n e e r h i e r v o o r 2 5 0 i n g e v u l d w o r d t , i s d a t v o o r a l l e n o r m a a l v o o r k o mende g e v a l l e n v a n h e t c a r è n e d i a g r a m v o l d o e n d e . Met de v o l -g e n d e f o r m u l e i s U e v e n t u e e l t e b e r e k e n e n : ( 2 n + 5 ) ( ^ 2 » - » - 1 0 ) u = . ^ + 5 0 . r = d e b e n o d i g d e r e k e n t i j d i n m i n u t e n ; r = 3 i s i n h e t a l g e m e e n r u i m v o l d o e n d e B i j de g e t a l i n v o e r m o e t e r op g e l e t w o r d e n , d a t i n " A l g o l " -c o d e e e n komma v o o r g e s t e l d w o r d t d o o r e e n punt» gamma = 1 . 0 2 5 t o n / m ^ . f a c t . = 1 . 0 0 6 k g = h e t g r o e p s n u m m e r v a n h e t g r o o t s p a n t , d i t z a l a l t i j d d a « a a r d e 3 h e b b e n 1 6

r g = h e t r a n g n u m m e r v a n h e t g r o o t s p a n t b i n n e n g r o e p 3 ; d i t i s a f h a n -k e l i j -k v a n de i n d e l i n g i n i n t e r v a l l e n v a n g r o e p 3 . Om h e t num-mer t e b e p a l e n m o e t e n de o r d i n a t e n v a n g r o e p 3 g e n u m m e r d w o r d e n , t e b e g i n n e n met O v o o r a c h t e r s t e o r d i n a a t v a n d e z e g r o e p o De b l a d e n 2 e n 3 h e b b e n b e t r e k k i n g op de l e n g t e n e n b r e e d t e n v a n de d i v e r -s e w a t e r l i j n e n i n e l k e g r o e p . De a a n d a c h t w o r d t h i e r v o o r a l g e v e -s t i g d op de o p m e r k i n g e n o n d e r de t a b e l l e n . Op b l a d z i j d e 4 e n v o l g e n d e w o r d e n de h a l v e w a t e r l i j n b r e e d t e n op de o r d i n a t e n v o o r de 5 g r o e p e n i n g e v u l d . D e z e m a t e n k u n n e n h e t e e n v o u d i g s t u i t h e t s p a n t e n r a a m a f g e l e z e n w o r d e n e n g e v e n b i j z o r g v u l d i g a f l e z e n ( t o t op cm. i n w a r e g r o o t t e ) e e n v o l d o e n d e n a u w k e u r i g h e i d . Op b l a d z i j d e 4 d i e n t d a n n o g de som v a n a l l e o p g e g e v e n h a l v e w a t e r l i j n b r e e d t e n v a n a l l e o r d i n a t e n op b l a d z i j d e k e n a l de v o l g e n d e b l a d z i j d e n o p g e g e v e n t e w o r d : ( o m o r d ) . Op h e t b e p a l e n v a n de t o t a l e som t e v e r g e m a k k e l i j k e n i s v o o r de o p t e l l i n g v a n e l k e k o l o m e n v o o r de t o t a l e s o m m a t i e op e l k e b l a d z i j d e e e n b e p a a l d e p l a a t s a a n g e w e z e n . H e t i s v a n g r o o t b e l a n g , d a t d e z e s o m o r d n a u w k e u r i g b e p a a l d w o r d t , d a a r h e t p r o g r a m m a a n d e r s n i e t z a l w e r k e n . W a n n e e r h e t p r o g r a m m a n i e t a f g e w e r k t w o r d t e n op de u i t v o e r w o r d t v e r m e l d " o p g e g e v e n o r d i n a t e n s t e m m e n n i e t o v e r e e n met de b e r e k e n d e som v a n de o r d i n a t e n " w i l d i t z e g g e n d a t de g e t a l i n v o e r n i e t j u i s t g e p o n s t i s o f d a t i n e l k g e v a l de d o o r de g e b r u i k e r o p g e g e v e n " s o m o r d " n i e t i n o v e r e e n s t e m m i n g i s met de som v a n de g e p o n s t e h a l v e w a t e r l i j n b r e e d t e n op de g e t a l i n v o e r . V a n z e l f s p r e k e n d h e e f t d e z e i n g e b o u w d e m a c h i n e c o n t r o l e a l l e e n b e t r e k k i n g op de o r d i n a t e n , d u s op de g e t a l l e n op de b l a d e n 4 e n v o l g e n d e . De e e r s t e 3 b l a d e n m o e t e n d o o r de g e b r u i k e r z o r g v u l -d i g met -de g e t a l l e n op -de p o n s b a n -d w o r -d e n g e c o n t r o l e e r -d op e v e n t u e l e p a n s f o u t e n . 4 o 3 o U i t v o e r . H e t r e s u l t a a t v a n de b e r e k e n i n g w o r d t w e e r g e g e v e n i n de v o r m v a n t a b e l l e n , d i e z o n d e r m e e r d u i d e l i j k z u l l e n z i j n . A p p e n d i x 4 b e v a t e n k e l e b l a d e n v a n de u i t v o e r , v e r k r e g e n n a de b e r e k e n i n g v a n h e t c a r è n e d i a g r a m v a n h e t s c h i p , genoemd i n 4 . 4 . Met " i n f " w o r d t b e d o e l d d a t de g r o o t -h e i d i n d i t g e v a l o n b e p a a l d i s . 17

-5 . De n a u w k e u r i g h e i d v a n de b e r e k e n i n g e n . s e t b e h u l p v a n de l e r e g e l v a n S i m p s o n . D e z e i n t e g r a t i e m e t h o d e w o r d t e c h t e r b i j a l l e n o r m a l e b e r e k e n i n g e n i n de s c h e e p s b o u w t o e g e p a s t e n i s i n de p r a k t i j k v o l d o e n d e n a u w k e u r i g g e b l e k e n . D o o r h e t a a n t a l o r d i n a t e n u i t t e b r e i d e n k a n de n a u w k e u r i g h e i d h i e r v a n n o g o p g e v o e r d w o r d e n . De m e t h o d e b e v a t v e r d e r g e e n e n k e l e a a n n a m e o f b e n a d e r i n g . D a a r b o v e n d i e n de e l e c t r o n i s c h e r e k e n m a c h i n e s met z e e r g r o t e g e t a l l e n k u n n e n w e r -k e n , -komen a f r o n d i n g s f o u t e n n i e t v o o r . Oo-k d e n -k - e n r e -k e n f o u t e n z i j n u i t g e s l o t e n . De f o u t e n , d i e n o g k u n n e n o p t r e d e n z i j n : 5 . 1 . O n n a u w k e u r i g h e d e n i n h e t o p m e t e n v a n de w a t e r l i j n b r e e d t e n v a n a f h e t s p a n t e n r a a m . U i t g a a n d e v a n e e n s p a n t e n r a a D s c h a a l 1 : 5 0 , z u l l e n de h a l v e o r d i -n a a t b r e e d t e -n t o t op 1 cm -n a u w k e u r i g o p g e m e t e -n k u -n -n e -n w o r d e -n . B i j e e -n s c h e e p s b r e e d t e v a n 1 0 m w o r d t de m a x i m a l e a f l e e s f o u t v o o r de o r d i n a a t b r e e d t e n d a n 2 V 0 0 v a n B. De u i t e i n d e l i j k e f o u t d i e d o o r w e r k t i n o p p e r v l a k k e n e n m o m e n t e n z a l e c h t e r k l e i n e r w o r d e n , d a a r de f o u t e n i n de e p -roetingen n i e t c o n s t a n t g r o t e r o f k l e i n e r z u l l e n z i j n . D o o r de s t e e d s v o o r k o m e n d e w i s s e l i n g e n v a n t e g r o t e e n t e k l e i n e a f l e z i n g e n , b e s t a a t e r een; g r o t e w a a r s c h i j n l i j k h e i d , d a t de a f l e e s f o u t e n e l k a a r i n de u i t -e i n d -e l i j k -e r -e s u l t a t -e n g r o t -e n d -e -e l s z u l l -e n o p h -e f f -e n . 5 . 2 . De v e r w a a r l o z i n g v a n b e p a a l d e g e d e e l t e n b i j de e i n d e n v a n de w a t e r -l i j n e n , w a a r d e z e n i e t s a m e n v a -l -l e n met e e n o r d i n a a t » I n o n d e r s t a a n d e f i g u u r i s a l s v o o r b e e l d genomen h e t a c h t e r s t e g e d e e l . t e v a n de o n t w e r p l a s t l i j n v a n e e n n o r m a a l z e e s c h i p . De h a l v e u i t t r e e h o e k z a l a l a r e g e l 4 2 0 ° z i j n . V o o r de f o u t - b e r e k e n i n g i s 3 0 ° a a n g e h o u d e n .

/;c^«/ [Aan SftHfisoy^ hofcit^n

<^/>/>. /Ho»,. l^oUe,n3

drd.

oral.

-W o r d t de a a n b e v o l e n v e r d e l i n g i n i n t e r v a l l e n v a n o r d i n a t e n , z o a l s b e s p r o k e n i n 4 . 2 . 1 . , a a n g e h o u d e n , d a n i s de m a x i m a l e o r d i n a a t a f s t a n d ^ L ^ p . De m e e s t o n g u n s t i g e t o e s t a n d i s i n de f i g u u r g e s c h e t s t e n h e t g e a r c e e r d e o p p e r v l a k g e e f t de m a x i m a l e f o u t a a n b i j de b e r e k e n i n g v a n h e t o p p e r v l a k v a n de w a t e r l i j n e n d a a r o p v o o r t g a a n d e b e r e k e n i n g e n o 1 1 H e t o p p e r v l a k v a n h e t g e a r c e e r d e g e d e e l t e i s 2 x ^ L x - x 0 , 0 0 7 2 1 L = 0 , 0 0 0 0 9 L ^ . A a n g e n o m e n w o r d t d a t v o o r e e n s c h i p b i j v o o r b e e l d de v o l g e n d e v e r h o u d i n g e n g e l d e n : 1 = 7 ; 1 = 2 ;

U

-R e s u m é : T©t a a n de o n t w e r p l a s t l i j n i s b i j n o r m a l e s c h e e p s v o r m e n : -de m a x i m a l e a f w i j k i n g i n de p l a a t s v a n h e t z w a a r t e p u n t v a n de w a t e r l i j n : 0 , 4 5 % o v a n L , PP - d a m a x i m a l e a f w i j k i n g i n h e t o p p e r v l a k v a n de w a t e r l i j n : 1 , 2 % o , - d e m a x i m a l e a f w i j k i n g i n h e t d e p l a c e m e n t : 1 , 3 % o , - d e m a x i m a l e a f w i j k i n g i n de p l a a t s v a n h e t d r u k k i n g s p u n t i n l e n g t e : 0 , 3 % o - d e m a x i m a l e a f w i j k i n g i n de p l a a t s v a n h e t d r u k k i n g s p u n t i n h o o g t e : n i h i l „ I n v e r g e l i j k i n g met de g e w o n e h a n d b e r e k e n i n g k a n de n a u w k e u r i g h e i d v a n d e -z e b e r e k e n i n g g r o t e r -z i j n , omdat de o n d e r 5 . 1 . g e n o e m d e o n n a u w k e u r i g h e d e n o o k b i j de h a n d b e r e k e n i n g v o o r k o m e n , m a a r d a a r b o v e n d i e n a f r o n d i n g s f o u t e n n o g e e n r o l k u n n e n s p e l e n e n e v e n t u e l e d e n k o f r e k e n f o u t e n . Ook de o n n a u w -k e u r i g h e d e n v a n i n s t r u m e n t e n z o a l s p l a n i m e t e r e n i n t e g r a t o r s p e l e n h i e r b i j e e n r o l . B i j de h a n d b e r e k e n i n g b e h o e v e n de o n d e r 5 . 2 g e n o e m d e v e r w a a r l o z i n g e n e c h t e r n i e t v o o r t e k o m e n . I n e l k g e v a l d u i d e n de g e g e v e n s c h a t t i n g e n a a n d a t b i j de a a n b e v o l e n i n d e l i n g i n o r d i n a t e n de f o u t e n v e r w a a r l o o s -b a a r k l e i n z i j n . 5 o 3 . De o n n a u w k e u r i g h e i d i n de b e r e k e n i n g v a n h e t o n d e r s t e g e d e e l t e v a n h e t s c h i p » B i j de b e p a l i n g v a n de c a r è n e i n h o u d u i t de kromme v a n w a t e r l i j n o p p e r v l a k k e n k a n de S i m p s o n r e g e l b i j z o n d e r o n n a u w k e u r i g z i j n v o o r h e t a l l e r -o n d e r s t e g e d e e l t e v a n h e t s c h i p . D i t g e l d t met name v -o -o r e e n g e l i j k l a s t i g s c h i p met v l a k t i l l i n g w a a r de A^-kromme z e e r s n e l a f n e e m t t o t nul» V o o r s c h e p e n z o n d e r v l a k t i l l i n g i s e r e e n b e g i n w a a r d e o n g e l i j k a a n n u l , t e r -w i j l v o o r o n g e l i j k l a s t i g e s c h e p e n h e t v e r l o o p o n d e r a a n v e e l g e l e i d e l i j k e r i s . I n d e z e b e i d e g e v a l l e n w o r d t de f o u t d i r e c t s t e r k g e r e d u c e e r d . De f o u t u i t z i c h v r i j w e l a l t i j d i n e e n t e k l e i n v o l u m e v o o r h e t o n d e r s t e d e e l v a n h e t s c h i p . H e t v e r s c h i l b l i j f t i n a b s o l u t e g r o o t t e n a g e n o e g c o n s t a n t o v e r de d i e p g a n g , omdat v o o r h o g e r g e l e g e n d e l e n de S i m p s o n r e g e l w e l n a u w k e u r i g g e n o e g i s . E e n p e r c e n t a g e i s d a a r o m n i e t t e g e v e n . E e n r u w e s c h a t t i n g v a n de a b s o l u t e g r o o t t e v a n de f o u t i s ^ x h x ( a p p . v a n de o n d e r s t e b e r e k e n d e w a t e r l i j n ) . H e t i s g e b l e k e n u i t p r o e f b e r e k e n i n g e n d a t h e t d a a r o m h e t b e a t a i a de a a n b e v o l e n i n d e l i n g i n 4 . 2 a a n t e h o u d e n . De g e m a a k t e f o u t i s d a n t a v e r w a a r l o z e n » 2 0

-A p p e n d i x 1 ; N o t a t i e s . H e t v o o r n a a m s t e a s s e n s t e l s e l w o r d t g e v o r m d d o o r de s n i j l i j n e n v a n de v o l g e n d e d r i e v l a k k e n : l a n g s s c h e e p s s y m m e t r i e v l a k , g r o o t s p a n t e n b a s i s v l a k . D a a r n a a s t i s e r e e n h u l p a s s e n s t e l s e l , g e v o r m d d o o r de s n i j -l i j n e n v a n h e t -l a n g s s c h e e p s s y m m e t r i e v -l a k , h e t d w a r s s c h e e p s e v -l a k d o o r h e t a c h t e r s t e p u n t v a n de romp en h e t h o r i z o n t a l e v l a k d o o r h e t o n d e r -s t e p u n t v a n de c a r è n e . D i t w o r d t g e ï l l u -s t r e e r d d o o r F i g . 6. D e f i n i t i e s , B a a i s l i j n B a s i s v l a k K i e l p u n t ( K ) V o l u m e V o o r g e l i j k l a s t i g e s c h e p e n i s d e b a s i s l i j n de o n d e r s t e l i j n v a n de c a r è n e ; v o o r o n g e l i j k l a s t i g e s c h e p e n i s h e t de h o r i z o n t a l e l i j n d o o r h e t s n i j p u n t v a n de k i e l l i j n met h e t s p a n t op ^ L . PP H e t h o r i z o n t a l e v l a k d o o r de b a s i s l i j n . E e n p u n t v a n de b a s i s l i j n ( d u s n i e t h e t o n d e r s t e p u n t v a n de c a r è n e ) . H e t v o l u m e n a a r de m a l . - 2 3 »

W a t e r v e r p l a a t s i n g H e t v o l u m e , i n c l u s i e f h u i d e n a a n h a n g s e l s . D e p l a c e m e n t H e t g e w i c h t v a n h e t v e r p l a a t s t e w a t e r , i n c l u s i e f h u i d e n a a n h a n g s e l s . A s s e n s t e l s e l s . XYZ A s s e n s t e l s e l v o o r h e t s c h e e p s l i c h a a m ? XZ i s h e t l a n g s s c h e e p s e s y m m e t r i e v l a k ; YZ i s h e t d w a r s s c h e e p s e v l a k op de h a l v e l e n g t e t u s s e n de l o o d l i j n e n ( g r o o t s p a n t ) ; XY i s h e t b a s i s v l a k . ^ ^ < ^ H u l p a s s e n s t e l s e l e v e n w i j d i g a a n X Y Z , z o d a t h e t -v l a k d o o r h e t a c h t e r s t e p u n t -v a n de s c h e e p s r o m p ( o f v a n h e t b e s c h o u w d e d e e l v a n de s c h e e p s r o m p ) g a a t e n h e t ^ ^ - v l a k d o o r h e t o n d e r s t e p u n t v a n de c a r è n e ; h e t - v l a k i s h e t l a n g s s c h e e p s e s y m m e t r i e v l a k . O p m e r k i n gO E r w o r d t op g e w e z e n d a t b i j o n g e l i j k l a s t i g g e b o u w d e s c h e p e n v o o r de b e r e k e n i n g v a n de c o ë f f i c i ë n t e n ƒ3 e n ^ g e b r u i k g e m a a k t w o r d t v a n de d i e p -g a n -g , -g e m e t e n t o t h e t o n d e r s t e p u n t v a n de c a r è n e . W i l men de w a a r d e v a n d a z a c o ë f f i c i ë n t e n b e t r o k k e n h e b b e n op de g e m i d d e l d e d i e p g a n g d a n z a l de u i t v o e r v e r m e n i g v u l d i g d m o e t e n w o r d e n met de v e r h o u d i n g : d i e p g a n g t o t o n d e r s t e p u n t v a n de c a r è n e d i e p g a n g op g r o o t s p a n t H e t z e l f d e g e l d t d a n v o o r de v e r t i c a l e p r i s m a t i s c h e c o ë f f i c i ë n t ^ , d a a r ^ = f/OC , De h o r i z o n t a l e p r i s m a t i s c h e c o ë f f i c i ë n t ^ , met ^ = ^ / y 3 , w o r d t d o o r h e t c o n s e q u e n t e g e b r u i k v a n éèn v a n b e i d e d i e p g a n g e n n i e t b e -ï n v l o e d . V o o r g e l i j k l a s t i g e s c h e p e n l e v e r e n b e i d e r e f e r e n t i e g r o o t h e d e n u i t e r -a -a r d i d e n t i e k e r e s u l t -a t e n . 2 4

-A l g o l b e n a m i n g G e b r u i k e l i j -k e n o t a t i e D i m a n a i * O m s c h r i j v i n g R e a l g r o o t h e d e n o a O n d e r g r e n s v o o r d e i n t e g r a t i e b i j d e S i m p s o n p r o c e d u r e . b B o v e n g r e n s v o o r d e i n t e g r a t i e b i j de S i m p s o n p r o c e d u r e . b r e e d t e B m O a m a l d a a c h a t p a b r c e d t a , f a c t c C o ë f f i c i ë n t v o o r h u i d e n a a n h a n g s e l s . gamma

Ï

V

-A l g o l G e b r u i k e l i j -D i m e n s i e O m s c h r i j v i n g k e n o t a t i e O m s c h r i j v i n g A r r a y ' s . m De 4" - w a a r d e v a n de a c h t e r s t e b e g r e n z i n g v a n e e n g r o e p o r d i n a t e n . a f s t [ k ffi De h o r i z o n t a l e a f s t a n d v a n e e n o r d i n a a t t o t de a c h t e r l o o d l i j n ( = - n [ i J . 1 [ l ] ) . a l p h a l l [ p . q ] ^ P P De w a t e r l i j n c o ë f f i c i ë n t v a n W L [ p , q ] , b e t r o k -^ P P k e n op de l o o d l i j n l e n g t e e n g r o o t s t e b r e e d t e . a l p h a ^ P . q ] I d e m , b e t r o k k e n op de l e n g t e e n b r e e d t e v a n W L [ p , q ] z e l f . b [ k j •.,1 De ^ - w a a r d e v a n de v o o r s t e b e g r e n z i n g v a n 1 e e n g r o e p o r d i n a t e n . bamom [ P,q] ra Moment v a n h e t v o l u m e o n d e r WL|^p,qJ t . o . v . h e t ^ ; ^ - v l a k . b e t a l p , q 7 G r o o t s p a n t c o ë f f i c i ë n t v o o r h e t o p p e r v l a k o n

-/

b w l [ p , q ] ^ w l m G r o o t s t e b r e e d t e v a n WL|[p,q2 c [ p , De <^ - w a a r d e v a n de o n d e r s t e b e g r e n z i n g v a n e e n g r o e p w a t e r l i j n e n ( c [ p , q ] s c [p,©^ v o o r e l -k e q ) . c f [ p ' J c f De a f s t a n d v a n h e t z w a a r t e p u n t v a n W L [ p , q j u i t h e t g r o o t s p a n t ( d e x w a a r d e v a n h e t z w a a r -t e p u n -t ) . c h i [p

•1]

-]

A

1000

-A l g o l b a n a m i n g I. f l p , q j g r s p t [ p , q j gapmom [ p » q j h [ p ] hoDom ^ , q j i d w a r s p , q ' i l a n g B [ p , q J Q e b r u i k e i y -k a n o t a t i e i x w l i y w l [ p , q ] [ k j I X ! l a B o i B| ^ p , q J I w l [ p , q j m[p^ m f d w [ p , q j a f l a [ p , q j i n k d w[ p , q ] • k l a p , q '

V.

-A l g o l Q a b r u i k e i y -D i m e n a l * O m s c h r i j v i n g . b a n a a i n g k e n o t a t i t if m Moment v a n h e t o r d i n a a t - o p p e r v l a k o n d e r W L[ p , q ] t . o . v . h e t b a s i s v l a k . H e t a a n t a l i n t e r v a l l e n i n de k * g r o e p o r d i -n a t e -n ( -n a l t i j d e v e -n ) . n a b ^ p j V o l u m e v a n de c a r è n e t o t e n met d e p* g r o e p n a b ^ p j w a t e r l i j n e n , d u s o n d e r W L [ p , m [ p] j ; ( 0. ^ p^ 2 ) . M i b l a [ p, q ] H e t v o l u m e t u s s e n W L[ p , o j e n W L | | p, q J . o p p [ k ] 2 O p p e r v l a k v a n h e t d e e l v a n e e n w a t e r l i j n b i n -n e -n de k * g r o e p . opp w l [ p, q ] A w 2 ;ii O p p e r v l a k v a n W L [ ^ p, q J . p h i [ p, q ] 0 H o r i z o n t a l e p r i s m a t i s c h e c o ë f f i c i ë n t v a n •• _{h e t v o l u m e o n d e r W L [ ^ p,qj} s p t o p p [ p, q ] 2 m O r d i n a a t - o p p e r v l a k o n d e r W L | p, q J .

sptmom [ p » q j Moment v a n h e t s p t o p p | ] p» q j toO.Vo h e t ' -- v l a k . s t m y [ p, q j y S t a t i s c h moment v a n h e t w a t e r l i j n o p p e r v l a k t . o . v . de y - a s ( h e t g r o o t s p a n t ) . s y [ k J S t a t i s c h moment v a n o p p [ k J t . o . v . d e a c h t e r s t e b e g r e n z i n g v a n h e t k® d e e l v a n de w a t e r l i j n . -s y w l [ p, q j S t a t i s c h moment v a n h e t w a t e r l i j n o p p e r v l a k t . o . v . de - a s . t p cm ^ , q j t p cm t / c m T o n p e r cm d i e p g a n g s v e r a n d e r i n g t e r p l a a t s e v a n W L[ p , q J • o l [ p, q ]

«'