By I r J.Jo v a n d e n B o s c h , L e c t u r e h e l d b e f o r e t h e T e c h n o l o g i c a l U n i v e r y i t y T r o n d h e i m on 14 a n d 15 S e p t e m b e r 196^+0 R e p o r t n r o 123= S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y o T e c l i n o l o g i c a l U n i v e r s i t y - D e l f t .
SOME NOTES ON ROLL S T A B I L I Z A T I O N BY MEANS OF FREE SURFACE TANKSo
By I r JoJo v a n den Boscho
L e c t u r e h e l d b e f o r e t h e T e c h n o l o g i c a l U n i v e r s i t y T r o n d h e i m
on 1^ a n d 15 S e p t e m b e r 196^0
I n t r o d u c t i o n p
S i n c e a l m o s t a c e n t u r y t h e r e h a s b e e n c o u n t l e s s e f f o r t s t o r e -duce t h e r o l l i n g m o t i o n o f s h i p s a t seao From t h e o u t s e t o f t h e s t e a m e r a t h e n e e d was f e l t t o r e p l a c e t h e s t a b i l i z i n g a c t i o n o f t h e s a i l s b y some o t h e r d e v i c e w h i c h w o u l d r e l i e v e t h e s h i p o f t h e e x c e s s i v e r o l l i n g m o t i o n o The b i l g e k e e l was a d o p t e d a n d d i d a g o o d d e a l t o r e a c h t h i s g o a l , b u t p r o v e d i n a d e q u a t e f o r v e r y s t i f f s h i p s w i t h l a r g e i n e r t i a o So o t h e r ways w e r e t r i e d w i t h more o r l e s s s u c c e s s . D u r i n g t h e l a s t d e c a d e s i n t e r e s t i n t h i s s u b j e c t h a s a g a i n f l a r e d up a n d a r e m a r k a b l e p o i n t i s t h a t m o s t o f t h e k n o w l e d g e t h a t h a s b e e n g a t h e r e d i n t h e p a s t seems t o be a t t h e d i s p o s a l o f o n l y a f e w p e r s o n s o r f i r m s . Whereas t h i s i s u n d e r s t a n d a b l e when i t c o n c e r n s i n t r i c a t e s e r v o m e c h a n i s m s , i t seems t o be a b i t odd t h a t a d e s i g n e r h a s t o f a l l b a c k upon a c o n = s u i t i n g o f f i c e f o r t h e d e s i g n o f a r e l a t i v e l y s i m p l e p a s s i v e t a n k s y s -tem w h i c h w i l l g i v e s a t i s f a c t o r y r e s u l t s i n n i n e t y p e r c e n t o f t h e c a s e s o The p u r p o s e o f t h i s l e c t u r e i s t o g i v e some i n s i g h t i n t h e g e n e r a l p r o b l e m o f t h e r o l l i n g a n d t o s t i m u l a t e t h e i n t e r e s t i n r o l l r e -d u c t i o n a s a p a r t o f t h e -d e s i g n o f a ship» The m e t h o -d s u s e -d f o r t h e s t a b i l i z a t i o n o f s h i p s c a n be s e p a r a t e d i n t o : Ao p a s s i v e s y s t e m s a n d Bo a c t i v e s y s t e m s . W i t h t h e p a s s i v e s y s t e m s t h e s t a b i l i z i n g a c t i o n i s d e v e l o p e d w i t h o u t i n t e r m e d i a r y o f a n y e x t e r n a l power s o u r c e . W i t h t h e a c t i v e s y s t e m s , s e n s i n g e l e m e n t s a r e u s e d t o d e t e c t t h e m o t i o n a n d t h i s i n = p u t s i g n a l i s u s e d t o c o n t r o l t h e m e c h a n i s m w h i c h p r o d u c e s t h e s t a b i 2
l i z i n g moments O W i t h a c t i v e s y s t e m s a h i g h e r d e g r e e o f s t a b i l i -z a t i o n c a n be a t t a i n e d ; t h e d r a w b a c k s a r e t h e g r e a t e r c o s t s a n d m a i n t e n a n c e . The d e v i c e s w h i c h has been u s e d c o n s i s t o f f o u r g e n e -r a l t y p e s : a ) o t h e m o v i n g s o l i d w e i g h t , b ) o t h e u s e o f t h e g y r o s c o p i c e f f e c t , c ) o e x t e r n a l f i n s , d ) „ t h e t r a n s f e r o f w a t e r i n t a n k s . A t t h e end o f t h e 1 9 t h c e n t u r y t h e r e h a s b e e n s e v e r a l a t t e m p s t o use t h e s o l i d w e i g h t s y s t e m , b u t p r o b a b l y b e c a u s e t h e s c i e n c e o f s e r vo m e c h a n i s m s was n o t so w e l l u n d e r s t o o d a n d m o s t s y s t e m s w e r e u n d e r -d i m e n s i o n e -d , none o f t h e s e e x p e r i m e n t s p r o v e -d v e r y successful» The f i r s t a p p l i c a t i o n o f t h e g y r o s c o p i c e f f e c t came f r o m S c h l i k i n 1907„ T h i s was a p a s s i v e s y s t e m w i t h a v e r y l a r g e w e i g h t and p o o r c o n t r o l o f t h e d a m p i n g o f t h e s y s t e m i t s e l f o Some y e a r s l a t e r S p e r r y d e s i g n e d t h e a c t i v a t e d c o u n t e r p a r t o f t h i s s y s t e m . The s e n s i n g e l e m e n t c o n s i s t e d o f a s m a l l s e n s i t i v e g y r o w h i c h c o n t r o l l e d b y means o f an e l e c t r i c m o t o r t h e l a r g e m a i n g y r o s c o p e w h i c k d e v e l o p e d t h e s t a b i l i z i n g moment«
The o l d e s t known a n d most u s e d d e v i c e i s t h e p a s s i v e e x t e r n a l f i n : t h e b i l g e k e e l . B i l g e k e e l s have a c o n s i d e r a b l e e f f e c t on t h e r o l l i n g a m p l i t u d e s o f a s h i p a n d I s h o u l d n o t a d v o c a t e t h e o m i t t a n c e o f b i l g e k e e l s when a n o t h e r d e v i c e i s i n s t a l l e d , a l t h o u g h i n some i n s t a n c e s t h e use o f b i l g e k e e l s i s p r o h i b i t e d b y o t h e r demands ( i n t h e c a s e o f i c e -b r e a k e r s f o r e x a m p l e ) . M o v i n g f i n s a r e e n j o y i n g much i n t e r e s t d u r i n g t h e l a s t d e c e n n i a and r i g h t l y so b e c a u s e f o r f a s t s h i p s m o v i n g f i n s a r e u n e x c e l l e d as t h e s t a b i l i z i n g moments i n c r e a s e w i t h t h e s q u a r e o f t h e speed» W i t h l o w s p e e d s , h o w e v e r , a n d many s h i p s t r a v e l w i t h s p e e d s b e l o w 15 k n o t s , t h e e f f e c t o f t h e f i n s d i m i n i s h r a p i d l y . A n o t h e r o b j e c t i o n i s t h e v u l n e r a -b i l i t y . R o l l s t a b i l i z a t i o n b y means o f w a t e r t r a n s f e r was f i r s t m e n t i o n e d by W a t t s i n l883« A l t h o u g h h i s s y s t e m , t h e f r e e s u r f a c e t a n k , showed some p r o m i s e , i n t e r e s t d i e d away t i l l i n a b o u t I 9 6 O a somewhat a l t e r e d s y s t e m o f f r e e s u r f a c e t a n k t u r n e d u p , t h e s o - c a l l e d f l u m e t a n k c o v e r e d v ; i t h n u m e r o u s A m e r i c a n patents»
3 -Q u i t e a n o t h e r t y p e o f a n t i - r o l l i n g t a n k was i n v e n t e d b y F r a h m , who u s e d t h e p r i n c i p l e o f t h e U - t u b e . A b o u t 18 y e a r s l a t e r M i n o r s k y c o n c e i v e d t h e a c t i v e c o u n t e r p a r t . The U - t u b e a n d i t s mo-d i f i c a t i o n s p r o v e mo-d s u c c e s s f u l i n many c a s e s , b u t a p p e a r e mo-d t o g i v e t r o u b l e s i n o t h e r c a s e s u n d e r s p e c i a l circumstances» B e f o r e e n t e r i n g i n t o t h e s p e c i f i c b e h a v i o u r o f t h e a n t i -r o l l i n g t a n k s , I w i l l e n l a -r g e somewhat upon t h e d e s c -r i p t i o n o f t h e r o l l i n g m o t i o n o f t h e s h i p a t s e a a n d t o t h a t p u r p o s e we a r e l o o k = i n g a t : The s h i p as a l i n e a r damped m a s s - s p r i n g s y s t e m ^
Assume i n t h e f i r s t i n s t a n c e t h e s h i p i n s t i l l water» When we g i v e t h i s s h i p a l i s t a n d s e t i t f r e e , i t w i l l p e r f o r m o s c i l l a t i n g m o t i o n s w i t h g r a d u a l l y d e c r e a s i n g amplitude» We o n l y c o n s i d e r t h e r o l l i n g m o t i o n , w h i c h c a n be d e s c r i b e d m a t h e m a t i c a l l y a s : + N < f + R < f = 0, Cf i s t h e r o l l i n g a n g l e , dp i t s f i r s t t i m e d e r i v a t i v e , t h e a n g u l a r v e l o c i t y , a n d (p t h e r o l l i n g a c c e l e r a t i o n . I i s t h e mass moment on i n -e r t i a w i t h r -e s p -e c t t o t h -e f o r -e a n d a f t a x i s t h r o u g h t h -e c -e n t -e r o f g r a v i t y . T h i s moment o f i n e r t i a c o m p r i s e s not only that o f t h e s h i p p r o -p e r , b u t a l s o a c o m -p o n e n t due t o t h e w a t e r w h i c h h a s been s e t i n
mo-N i s a d a m p i n g coëfficiënt» The d a m p i n g r e s u l t s f r o m wave m a k i n g a n d v i s c o u s f o r c e s , R i s a s p r i n g c o n s t a n t , t h e moment n e e d e d t o g i v e t h e s h i p a l i s t o f one r a d i a n , so R = GM » A , GM i s m e t a c e n t r i c h e i g h t , A i s displacement» The s o l u t i o n o f t h e e q u a t i o n , w i t h t h e c o n d i t i o n s t h a t a t t = 0 ' oct — * ^ ~ ^''^^ <f = 0 i s f o u n d b y t h e s u b s t i t u t i o n o f = e , w h e r e oC i s a c o m p l e x number. The r e s u l t i s : tion» 2Ï i. ( c o s £0 t + 1! S i n W „ t ) , 2163 w h e r e i n : - k .
T h i s i s t h e e q u a t i o n o f an o s c i l l a t o r y m o t i o n w i t h d e -c r e a s i n g a m p l i t u d e o The p e r i o d o f o s -c i l l a t i o n i s : ^ - ^ s " w h i c h i s c a l l e d t h e n a t u r a l p e r i o d o f t h e r o l l i n g mot^ion» As N i s m o s t l y v e r y s m a l l i n r e l a t i o n t o R and I , t h e t e r m c a n be n e g l e c t e d a n d so i t c a n be s t a t e d t h a t f o r p r a c t i c a l p u r p o s e s t h e n a t u -r a l p e -r i o d i s i n d e p e n d e n t o f t h e dampingo W i t h : R = GM o A , a n d : I - g k , w h e r e g i s t h e a c c e l e r a t i o n o f g r a v i t y and k i s r a d i u s o f i n e r t i a f o r r o l l . The e x p r e s s i o n f o r t h e n a t u r a l p e r i o d becomes: T =r7^^ ^ V g » GM F o r o r d i n a r y c a r g o - s h i p s k = 0,35 - 0,41 Bo The r e s u l t i n g m o t i o n i s s k e t c h e d i n f i g u r e 1 . The r a t i o o f t w o v a l u e s o f s a y and t P j ' s e p a r a t e d b y a t i m e i n t e r v a l e q u a l t o t h e n a t u r a l p e r i o d T , a m o u n t s 6 '^1 è ^ s x^= e T h i s r a t i o i s a m e a s u r e f o r t h e d a m p i n g o f t h e system» L e t us s u p p o s e now t h a t t h e s h i p i s s u b j e c t t o a s i n u s o i d a l v a r y i n g r o l l i n g moment: \ ^ \ a s i ^ ^ ^ ^ t + The d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n o f m o t i o n becomes: lü> + N < p + R t f = M s i n ( 6 d t + 6 ) wa \i The s o l u t i o n o f t h i s e q u a t i o n c o n s i s t s o f a t r a n s i e n t p a r t s i m i l a r t o t h e s o l u t i o n o f t h e f r e e m o t i o n a n d a p a r t i c u l a r s o l u t i o n w h i c h we assume t o be o f a s i n u s o i d a l f o r m . A f t e r some t i m e thé t r a n s i e n t mo= t i o n has d i e d o u t a n d t h e s t e a d y s t a t e s o l u t i o n , i n w h i c h we a r e i n
= 5
-t e r e s -t e d remains« From -t h i s s o l u -t i o n -t h e a m p l i -t u d e a n d -t h e phase o f t h e m o t i o n a r e d e d u c e d : M wa £ = a r c t g p o When <jS - 0 i o e » t h e s t a t i c c o n d i t i o n t h e a m p l i t u d e becomes e q u a l t o t h e h e e l i n g a n g l e o f t h e s h i p s u b j e c t e d t o t h e s t a t i c h e e l i n g moment M wa M wa T a t T h e r a t i o ^ s t \l {R~ I o 2 ) 2 + n 2 q 2 i s c a l l e d t h e d y n a m i c m a g n i f i c a t i o n f a c t o r ^ I f we i n t r o d u c e s i I R and t h e f r e q u e n c y r a t i o s we f i n d : f = \ / ( l - A 2 ) 2 ^ ^2j^2 a n d : £ = a r c t g A = 1 I n f i g u r e $ t h e m a g n i f i c a t i o n f a c t o r a n d t h e p h a s e a n g l e a r e shown a s a f u n c t i o n o f f o r d i f f e r e n t v a l u e s o f j ) » F o r o r d i n a r y s h i p s )) i s a p p r o x i m a t e l y 0,1„ The s h a r p n e s s o f t h e p e a k s f o r t h i s v a l u e at A, = 1 i s i m p o r t a n t . F o r A = 1 i t f o l l o w s t h a t ^ = J t h e p h a s e a n g l e becomes 90°» 6
-B e c a u s e o f t h e l a r g e m a g n i f i c a t i o n due t o t h e s m a l l d a m p i n g i n r o l l , r o l l a m p l i t u d e s w i l l be l a r g e when t h e s h i p i s • x c i t e d a t i t s own n a t u r a l f r e q u e n c y . I t i s more p r a c t i c a l t o m o d i f y t h e f o r m e r p r e s e n t a t i o n t o a s l i g h t e x t e n t o
Suppose t h e s h i p i s h e l d f i x e d i n a r e g u l a r l o n g c r e s t e d s e a w i t h t h e waves c o m i n g i n o v e r t h e beam.. The wave l e n g t h i s a s -sumed l a r g e i n r e l a t i o n t o t h e s h i p s beam a n d d r a u g h t . The s h i p i s s u b j e c t e d t o e x c i t i n g moments w h i c h a r e a p p r o x i m a t e l y p r o p o r - ^ t i o n a l t o t h e wave s l o p e a n d t o t h e s t i f f n e s s o f t h e ship» M = fit R = R , wa a A = wave s l o p e a m p l i t u d e , r = wave a m p l i t u d e , A. = wave l e n g t h o
The r o l l a m p l i t u d e i s now p r e s e n t e d as i t s r a t i o t o t h e v/ave s l o p e a m p l i t u d e :
« a " V ( R - I C 0 2 ) 2 ^ N 2 O 2 ° 2 |
B e c a u s e o f t h e assumed p r o p o r t i o n a l i t y o f t h e s t i f f n e s s a n d t h e e x c i t i n g moment i n waves t h e v a l u e o f y> becomes e q u a l t o t h e wave s l o p e . L e t us assume t w o s h i p s , s i m i l a r i n f o r m , d i s p l a c e m e n t a n d r a d i u s o f g y r a t i o n , b u t d i f f e r i n g i n t h e m e t a c e n t r i c h e i g h t GMo Suppose t h a t s h i p A i s t w o t i m e s a s s t i f f as s h i p B. Then t h e r a -t i o o f -t h e n a -t u r a l f r e q u e n c i e s o f -t h e -t w o s h i p s i s : -\rz a s = \ / | ("a'a And t h e r a t i o b e t w e e n t h e n o n d i m e n s i o n a l d a m p i n g c o e f f i c i e n t s
be 7 be -A t t h e r e s p e c t i v e n a t u r a l f r e q u e n c i e s w i t h -A = 1 t h e r a t i o o f t h e m a g n i f i c a t i o n f a c t o r becomes = \f^o So t h e s t i f f e r s h i p B A h a s b o t h a l a r g e r m a g n i f i c a t i o n f a c t o r a n d a l a r g e r v a l u e f o r t h e n a t u r a l f r e q u e n c y . The a n g u l a r a c c e l e r a t i o n becomes,as a r e -s u l t o f t h e l a r g e r -s t i f f n e -s -s o f t h e -s h i p A, 2^*2 /VZ^S a -s l a r g e as t h a t o f t h e e a s i e r s h i p Bo T h i s i s m e n t i o n e d t o e m p h a s i z e t h e i m p o r t a n c e o f r o l l s t a b i -l i z a t i o n f o r s h i p s w i t h r e -l a t i v e -l y -l a r g e m e t a c e n t r i c heights» L a r g e m e t a c e n t r i c h e i g h t s a r e a f e a t u r e o f many s m a l l s h i p s w i t h l o w f r e e b o a r d , w h e r e t h e s e l a r g e v a l u e s a r e n e e d e d on b e h a l f o f t h e r a n g e o f s t a t i c s t a b i l i t y - r E x a m p l e s a r e t r a w l e r s , t u g s a n d s u p p l y - v e s s e l s f o r o f f - s h o r e d r i l l i n g installations» Work on d e c k o f t h e s e v e s s e l s c a n be e x c e p t i o n a l l y t i r i n g a n d a t some t i m e s e v e n d a n g e r o u s o On c a r g o - s h i p s l a r g e a c c e l e r a t i o n s t e n d t o p u t h i g h l o a d s on t h e s h i p s t r a n s v e r s e s t r e n g t h members a n d s o m e t i m e s i t p r o v e s new c e s s a r y t o t a k e s p e c i a l m e a s u r e s t o p r o t e c t t h e cargo» I n many d e s i g n s o f f a s t c a r g o - s h i p s t h e f e a r f o r e x c e s s i v e s t i f f n e s s s e t s a l i m i t t o t h e beam» An i n c r e a s e o f t h e beam, howe v howe r , w o u l d havhowe madhowe i t p o s s i b l howe t o d howe c r howe a s howe t h howe powhower a s a s m a l -l e r b -l o c k c o e f f i c i e n t c o u -l d h a v e been adopted»
The e q u a t i o n s w h i c h h a v e b e e n s h o w n , d e s c r i b e i n a v e r y s i m p l i f i e d way t h e r o l l i n g m o t i o n o f a s h i p i n a r e g u l a r beam sea» B u t r e -a l i s t i c s e -a s -a r e n o t r e g u l -a r -a n d s o we h-ave t o c o n s i d e r f u r t h e r me-t h o d s me-t o p r e s e n me-t a more g e n e r a l me-t r e a me-t m e n me-t o f me-t h e r o l l i n g m o me-t i o n , d e p e n d i n g on t h e p r e s e n t a t i o n o f t h e i r r e g u l a r seaway»
We assume a n i r r e g u l a r l o n g - c r e s t e d s e a , i . e . a s e a w h e r e t h e waves come m a i n l y f r o m one d i r e c t i o n . S u c h a s e a c a n be t h o u g h t t o be composed o f an i n f i n i t e ( v e r y l a r g e ) number o f r e g u l a r waves w i t h d i f f e r e n t f r e q u e n c i e s , v e r y s m a l l h e i g h t a n d w i t h a r a n d o m phase» F o r e v e r y wave c o m p o n e n t t h e e n e r g y p e r u n i t a r e a i s :
E = 1 /Ogr^,
ƒ0 i s mass density» The e n e r g y i s i n d e p e n d e n t o f t h e wave period» We c a n w r i t e t h e e q u a t i o n o f t h e s u r f a c e e l e v a t i o n o f one c o m p o n e n t a t a g i v e n l o c a t i o n :
^ = c o s (CO - t + fi )» q 1 2 ^ (j
-The t o t a l e l e v a t i o n i s g i v e n b y : b = r c o s ( c o t + £ ) o ^ Y q ^ q ^ q The mean s q u a r e d v a l u e o v e r a l o n g t i m e i s : r L 2 l i m 1 /'.2 5 = -p^off f y i d t , w h i c h e q u a l s : 1 _2 1 _ 2 1 2 2 + 2 ^3 2 ^ n ' . 2 1 2 1 o r : '^' = ; s i ^ ^ i - ^ ^ 2 - S ^ -° - - " We now assume t h e e x i a t a n c e o f a f u n c t i o n S ( 0 ) d e f i n e d b y : S(C0) d ö = ^ ^ r ^ ( 0 ) . CO S(co) i s c a l l e d t h e e n e r g y s p e c t r u m . I n f i g u r e 3 t h e g e n e r a l shape o f a seawave s p e c t r u m i s s h o w n . From t h e s o l u t i o n o f t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n o f t h e m o t i o n s i t f o l l o w s t h a t f o r a n y c o m p o n e n t q t h e m o t i o n a m p l i t u d e i s p r o p o r -t i o n a l -t o -t h e a m p l i -t u d e o f -t h e wave i n p u -t : s a y ^ = c o s c o ^ t ^ e ^ ) . The f u n c t i o n Y^ i s c a l l e d t h e r e s p o n s e a m p l i t u d e o p e r a t o r , g, i s t h e p h a s e a n g l e w i t h r e g a r d t o t h e w a v e , Y^ a n d 5 ^ d e f i n e t h e f r e -q u e n c y r e s p o n s e o f t h e r o l l i n g m o t i o n . The t o t a l r e s p o n s e o f t h e s h i p i s f o u n d b y s u p e r p o s i t i o n o f t h e s e p a r a t e r e s p o n s e s t o t h e wave c o m p o n e n t s : n = C Y o r c o s C c j t + e ) o T ^ q q q The mean s q u a r e d v a l u e o f t h e r o l l a n g l e a m o u n t s t o 2 q 1 The s p e c t r u m o f t h e m o t i o n i s d e f i n e d b y : O + d C J p p
9
-The e x c i t i n g moment f o r r o l l i s d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e wave s l o p e a n d n o t t o t h e wave h e i g h t as a l s o t h e wave l e n g t h p i a y s a r o l e . T h i s o b s c u r e s t h e d i r e c t r e l a t i o n o f t h e r e s p o n s e a m p l i t u d e o p e r a t o r t o t h e a m p l i t u d e m a g n i f i c a t i o n factor» F o r t h a t r e a s o n i t i s b e t t e r t o t r a n s f o r m t h e wave h e i g h t s p e c t r u m t o a wave s l o p e s p e c t r u m a c c o r d i n g t o t h e f o l l o w i n g r e l a t i o n : c o ^ r The wave s l o p e s p e c t r u m c a n be d e f i n e d a s : o*> u , 2 2 g The f r e q u e n c y r e s p o n s e h a s t o be b r o u g h t i n a c c o r d a n c e w i t h t h i s n e w l y d e f i n e d spectrum» The new a m p l i t u d e r e s p o n s e o p e r a t o r shows a c l o s e r r e s e m b l a n c e t o thé a m p l i t u d e m a g n i f i c a t i o n f a c t o r o f t h e l i n e a r m a s s - s p r i n g system» I n f i g u r e k t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e r o l l s p e c t r u m w i t h t h e a i d o f t h e wave s l o p e s p e c t r i i m a n d t h e c o r -r e s p o n d i n g f -r e q u e n c y -r e s p o n s e f u n c t i o n i s shown schematically» Because o f t h e r e l a t i v e f l a t n e s s o f t h e wave s l o p e s p e c t r u m a n d t h e s h a r p n e s s o f t h e a m p l i t u d e o p e r a t o r , t h e r o l l s p e c t r t i m i s a l s o s h a r p , w h i c h means t h a t l a r g e r o l l a m p l i t u d e s a r e a l w a y s a s s o -c i a t e d w i t h f r e q u e n -c i e s i n t h e n e i g h b o u r h o o d o f t h e n a t u r a l r o l l f r e q u e n c y o f t h e ship»
Because o f t h e t r a n s f o r m a t i o n o f t h e wave s p e c t r u m f r o m wave h e i g h t t o wave s l o p e , t h e t o p o f t h e wave s p e c t r u m h a s s h i f t e d t o much l a r g e r v a l u e s o f CJ . T h i s means t o s m a l l e r wave l e n g t h s . H e r e a g a i n i t i s e v i d e n t t h a t a s r e g a r d s r o l l i n g t h e c o n d i t i o n s a r e most u n f a v o u r a b l e f o r s m a l l s h i p s , c t ^ ^ R e s u m i n g we c a n s t a t e t h a t : a ) . N a t u r a l d a m p i n g o f t h e r o l l i n g m o t i o n i s s m a l l , r e s u l t i n g i n l a r g e a m p l i t u d e s u n d e r c e r t a i n c i r c u m s t a n c e s , b ) . L a r g e r o l l a m p l i t u d e s a r e a s s o c i a t e d w i t h f r e q u e n c i e s i n t h e n e i g h b o u r h o o d o f t h e n a t u r a l f r e q u e n c y o f t h e s h i p . c ) . S m a l l a n d s t i f f v e s s e l s w o u l d b e n e f i t m o s t f r o m r o l l s t a b i l i z a -t i o n . 10
-R o l l s t a b i l i z a t i o n O I n t h e p r e v i o u s p a r t o f t h i s l e c t u r e I have t r i e d t o make c l e a r t h a t s m a l l s t i f f v e s s e l s w o u l d b e n e f i t m o s t f r o m an e f f e c -t i v e means o f r o l l s -t a b i l i z a -t i o n . The c o n s e q u e n c e o f -t h i s i s -t h a -t t h e s t a b i l i z i n g d e v i c e must be r e l a t i v e l y c h e a p t o p r o d u c e and m a i n t a i n . I t s b e h a v i o u r i n use s h o u l d n o t be c r i t i c a l so t h a t a l -t e r i n g c o n d i -t i o n s s h o u l d n o -t a f f e c -t -t o a l a r g e d e g r e e -t h e a c -t i o n o f t h e d e v i c e . The use s h o u l d n e v e r be d a n g e r o u s w h a t e v e r t h e e n -v i r o n m e n t a l c o n d i t i o n ^ w o u l d b e . The s t a b i l i z i n g d e -v i c e s h o u l d be e f f e c t i v e w i t h l o w o r z e r o s p e e d . To o u r k n o w l e d g e t h e f r e e s u r -f a c e t a n k -f u l -f i l s b e s t t h e a b o v e c o n d i t i o n s , The f i r s t t i m e t h a t t h i s t y p e o f t a n k i s m e n t i o n e d i n l i t e r a t u r e i s i n I 8 8 3 when Po W a t t s d e s c r i b e s the i n s t a l l a t i o n o f s u c h a t a n k on b o a r d t h e a r m o u r e d s h i p I n f l e x i b l e , D u r i n g t h e d e s i g n o f t h i s v e s s e l a b o u t l 8 7 5 i t was f o u n d n e c e s s a r y t o a c c e p t a g r e a t m e t a c e n t r i c h e i g h t i n t h e n o r m a l c o n d i t i o n and t h e t h o u g h t a r o s e i f i t w o u l d n o t be p o s s i b l e t o have some dèvice w h i c h w o u l d r e d u c e t h e t e n d e n c y t o r o l l . From t h e s e c o n s i d e r a t i o n s t h e " w a t e r -c h a m b e r " as i t v/as -c a l l e d , was b o r n , a r e -c t a n g u l a r -c o m p a r t m e n t e x t e n d i n g o v e r t h e f u l l b r e a d t h o f t h e s h i p a n d f i l l e d w i t h w a t e r t o a c e r t a i n s p e c i f i c l e v e l . T h i s d e v i c e o f w h i c h t h e e f f e c t was a s c e r t a i n e d i n m o d e l d i d n o t show t o f u l l a d v a n t a g e i n p r a c t i c e , b e c a u s e o f t h e two c h a m b e r s , o r i g i n a l l y i n t e n d e d f o r r o l l r e d u c -t i o n , -t h e one w h i c h was by f a r -t h e l a r g e s -t was a p p r o p r i a -t e d f o r s t o w a g e , as t h e I n f l e x i b l e was a n a v a l v e s s e l and room'was s c a r c e
W i t h t h e r e m a i n i n g s m a l l e r t a n k s e v e r a l t e s t s w e r e i n t e n d e d , b u t t h e I n f l e x i b l e b e i n g a n a v a l v e s s e l was r e q u i r e d f o r s e r v i c e a t t h e bombardment o f A l e x a n d r i a and so t h e m o s t i m p o r t a n t t e s t s w e r e n e v e r c a r r i e d o u t . A l t h o u g h t h e t a n k showed some p r o m i s e t h e d i s c u s s i o n f o l l o w i n g t h e r e a d i n g o f t h e p a p e r , r e v e a l e d an a l m o s t g e n e r a l m i s -g i v i n -g a b o u t t h e i d e a o f a f r e e f l u i d s u r f a c e i n a p a r t o f t h e s h i p . To d e m o n s t r a t e t h i s , I q u o t e : I4r W. J o h n :
"We a l l know t h a t f r e e w a t e r i n a s h i p does r e d u c e t h e s t a -" t i c a l s t a b i l i t y . We a l s o know t h a t f r e e w a t e r i n a s h i p i a "a d a n g e r o u s t h i n g , u n l e s s i t i s w e l l u n d e r c o n t r o l . . . . " i t i s l i k e d e a l i n g w i t h f i r e o r g u n p o w d e r o r any o t h e r " d a n g e r o u s t h i n ^ ' .
11 -S i r E d w a r d Reed; " b u t i t does a p p e a r t o me t h a t t h e p a p e r does n o t t o u c h , s u f -" f i c i e n t l y i n a n y r a t e , t h e d a n g e r o u s e l e m e n t s i n v o l v e d i n " t h e u s e o f f r e e w a t e r i n t h e s h i p " , Mr J . D ' A g u i l a r Samuda;
"We have c o n s i d e r e d a n d have f o u n d t h e g r e a t e s t p o s s i b l e m i s " c h i e f a r i s e f r o m h a v i n g w a t e r f r e e i n t a n k s when u s e d a s b a l " l a s t a n d I have v e r y g r e a t d i f f i c u l t y i n s p e a k i n g a t a l l e x " c e p t t o s a y t h i s . . . « . I f a i l t o s e e f r o m t h e d e s c r i p " t i o n g i v e n t o u s , t h e g o o d e f f e c t w h i c h i t i s d e s i r e d t o i m -" p r e s s upon us w o u l d r e s u l t f r o m c h a n g i n g t h e o l d s t y l e a n d " a d o p t i n g t h e f r e e w a t e r i n s t e a d o f t h e c o n f i n e d w a t e r " . I have e n l a r g e d somewhat on t h i s p i e c e o f h i s t o r y b e c a u s e as f a r as I c a n t r a c e one o f t h e m a i n r e a s o n s f o r t h e d y i n g o u t o f t h e i n t e r e s t i s t h i s a t t i t u d e a n d e v e n nowadays many s h i p s o f f i c e r s d i s -t r u s -t a n y a n -t i - r o l l i n g -t a n k . I n 1885 W a t t s r e a d a s e c o n d p a p e r on t h e same s u b j e c t b e f o r e t h e loN.Ao i n w h i c h he r e p o r t e d t h e r e s u l t s o f e x p e r i m e n t s c a r r i e d o u t w i t h s i m i l a r t a n k s a b o a r d t h e E d i n b u r g h , b o t h i n m o d e l a n d on f u l l s c a l e . The r e s u l t s showed c l e a r l y t h e g r e a t s t e a d y i n g power o f t h e w a t e r c h a m b e r s a n d a l s o a r e m a r k a b l e a g r e e m e n t b e t w e e n t h e f u l l s c a l e a n d m o d e l v a l u e s .
The m e e t i n g r e c e i v e d t h e p a p e r w i t h much more b e n e v o l e n c e a n d a p p r e c i a t i o n t h a n t h e p r e v i o u s o n e . N e v e r t h e l e s s t h e r e l u c t a n c e t o a d o p t t h e a c t i o n o f f r e e w a t e r a s a means o f s t a b i l i z a t i o n , was c l e a r l y n o t i c e a b l e .
Some t i m e ago t h e D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y t o o k up t h e r e -s e a r c h o f r o l l -s t a b i l i z a t i o n b y mean-s o f t a n k -s .
The w o r k w h i c h i s done b y t h e s e a i n r o l l i n g t h e s h i p has t o be a b s o r b e d a s much as p o s s i b l e b y t h e s t a b i l i z e r . The w o r k done b y a h a r m o n i c v a r y i n g moment a c t i n g on a b o d y s u b j e c t e d t o a h a r m o n i c r o -t a -t i o n o f -t h e same f r e q u e n c y i s done o n l y b y -t h a -t c o m p o n e n -t o f -t h e moment w h i c h i s i n p h a s e w i t h t h e v e l o c i t y . From t h i s we c o n c l u d e t h a t t h e s t a b i l i z i n g moment s h o u l d l a g t h e m o t i o n b y a p h a s e a n g l e o f 90 d e g r e e s . ^ 12
As l a r g e r o l l a n g l e s a r e a s s o c i a t e d v / i t h t h e n a t u r a l f r e -q u e n c y o f t h e s h i p o r r a t h e r v / i t h a band o f f r e -q u e n c i e s i n t h i s n e i g h b o u r h o o d , t h e n a t u r a l f r e q u e n c y o f t h e s t a b i l i z e r s h o u l d i n t h e f i r s t i n s t a n c e be e q u a l t o t h e n a t u r a l f r e q u e n c y o f t h e s h i p o The s t a b i l i z i n g moment s h o u l d be i n c o u n t e r p h a s e t o t h e wave memento
The e x p e r i m e n t a l i n s t a l l a t i o n as shown i n f i g u r e 5 has been a s s e m b l e d w i t h a v i e w t o t h e a b o v e m e n t i o n e d c o n s i d e r a t i o n s o An o s c i l l a t o r w h i c h p r o d u c e s a s i n u s o i d a l r o t a t i o n i s d r i v e n b y a f r e q u e n c y c o n t r o l l e d e l e c t r o m o t o r . The m o d e l t a n k i s m o u n t e d on a c r a d l e w h i c h i s s u s p e n d e d f r o m t h e a x i s o f r o t a t i o n i n s u c h a w a y t h a t i n t h e p o i n t o f s u s p e n s i o n o n l y t h e f o r c e s p e r p e n d i c u l a r t o t h e a x i s a r e a b s o r b e d ; t h e moment a r o u n d t h a t a x i s i s t a k e n up b y a s t r a i n - g a g e d y n a m o m e t e r o By an e l e c t r o n i c m e a s u r i n g s y s t e m t h e c o m p o n e n t s o f t h e mo-ment i n - p h a s e and 90 d e g r e e s o u t - o f - p h a s e a r e d e t e r m i n e d . From t h e s e two d a t a t h e a m p l i t u d e and t h e phase a n g l e o f t h e moment a r e c a l c u l a t e d . A m p l i t u d e a n d f r e q u e n c y o f t h e m o t i o n , t h e w a t e r l e v e l i n t h e t a n k and t h e p o s i t i o n o f t h e t a n k w i t h r e g a r d t o t h e r o l l i n g a x i s , can be v a r i e d , A r e c t a n g u l a r t a n k o f t h e f o l l o w i n g d i m e n s i o n s was o s c i l l a -t e d s l e n g t h 1 ( m e a s u r e d f o r w a r d and a f t ) I 5 0 mm b r e a d t h b ( m e a s u r e d a c r o s s t h e s h i p ) 983 mm. I n most o f t h e e x p e r i m e n t s t h e d i s t a n c e s f r o m t h e b o t t o m o f t h e t a n k t o t h e a x i s o f r o t a t i o n a m o u n t e d t o 200 mm; t h i s d i s t a n c e was v a r i e d i n a l a t e r s t a g e o f t h e i n v e s t i g a t i o n . When t h e o s c i l l a t o r was s e t i n a c t i o n f o r t h e f i r s t t i m e i t became c l e a r t h a t t h e b a s i c p h y s i c a l phenomenon r e s p o n s i b l e f o r t h e s t a b i l i z i n g e f f e c t i s t h e a p p e a r a n c e o f a b o r e : a h y d r a u l i c jump t r a v e l l i n g t o and f r o a l o n g t h e b r e a d t h o f t h e t a n k . Because o f t h e " s t e p " i n t h e w a t e r s u r f a c e , t h e w a t e r was p i l e d up a l t e r n a t e l y on b o t h s i d e s w i t h s u c h a p h a s e l a g t h a t a moment c o u n t e r a c t i n g t h e m o t i o n was c r e a t e d . The f u n d a m e n t a l n a t u r a l p e r i o d o f t h e h y d r a u l i c j u m p can be c a l c u l a t e d f o r s m a l l a m p l i t u d e s , as t h e v e l o c i t y o f t h e b o r e d e p e n d s o n l y on t h e w a t e r d e p t h as a f i r s t a p p r o x i m a t i o n :
» 15 -a n d : w h i c h r e s u l t s i n : S j t - b a s t h e n a t u r a l c i r c u l a r f r e q u e n c y o I n t h e n e x t s e r i e s o f f i g u r e s t h e b o r e i s shown i n f o u r c o n s e c u t i v e s t a g e s . The f r e q u e n c y o f t h e m o t i o n i s n e a r l y e q u a l t o t h e n a t u r a l f r e q u e n c y . I n f i g u r e 6 a t h e h y d r a u l i c jump i s shown w h i c h h a s j u s t r e v e r s e d i t s m o t i o n ; t h e t a n k i s a p p r o x i m a -t e l y i n i -t s e x -t r e m e p o s i -t i o n a n d -t h e w a -t e r i s s -t i l l r u n n i n g down-h i l l t o f e e d t down-h e b o r e . I n t down-h e n e x t f i g u r e s , 6b, 6 c , 6d t down-h e b o r e i s t o be s e e n on i t s way t o t h e o t h e r s i d e o f t h e t a n k , t h e h e i g h t h a s d e c r e a s e d somewhat o n a c c o u n t o f t h e c o n t i n u i t y c o n d i t i o n o When t h e t a n k ( i o e . t h e s h i p ) i s r i g h t i n g i t s e l f i t h a s t o l i f t t h e w a t e r on t h e same t i m e t h a t t h e s h i p s t a b i l i t y t r i e s t o r i g h t e n t h e s h i p . So t h e w a t e r m o t i o n i n t h e t a n k c r e a t e s a c o u n t e r a c t i n g moment» I n t h e n e x t s e r i e s o f f i g u r e s t h e p h y s i c a l phenomena o v e r a l a r g e r a n g e o f f r e q u e n c i e s a r e shown» I n t h e f i r s t f i g u r e ( 7 a ) , w h i c h d e m o n s t r a t e s t h e s i t u a t i o n f o r v e r y l o w f r e q u e n c i e s i t i s c l e a r t h a t t h e w a t e r s i u r f a c e r e m a i n s horizontal» T h e r e i s no damp-i n g c o m p o n e n t , t h e o n l y e f f e c t damp-i s t h e d e c r e a s e o f t h e GM v a l u e as a r e s u l t o f t h e f r e e surface» I n t h e n e x t f i g u r e ( 7 b ) , r e p r e s e n t i n g t h e s i t u a t i o n f o r somewhat h i g h e r , b u t s t i l l l o w v a l u e s o f tO , a s m a l l wave t r a i n a p p e a r s as a f o r e b o d e o f t h e b o r e . The t h i r d f i g u r e ( 7 c ) shows t h e h y d r a u l i c jump c l e a r l y . As s o o n a s t h e b o r e a p -p e a r s , t h e q u a d r a t u r e c o m -p o n e n t o f t h e moment becomes im-portant» T h i s h a p p e n s a t a f r e q u e n c y much l o w e r t h a n t h e n a t u r a l f r e q u e n c y , a l t h o u g h t h i s d e p e n d s on t h e a m p l i t u d e o f t h e m o t i o n . The n e x t f i -g u r e ( 7 d ) shows t h e b o r e w i t h a f r e q u e n c y h i -g h e r t h a n t h e n a t u r a l frequency» The q u a d r a t u r e c o m p o n e n t i s s t i l l considerable» Then ( f i g u r e 7 e ) a t a r e l a t i v e l y s h a r p l y d e f i n e d p e r i o d t h e b o r e t r a n s
-f o r m s i n t o a s i n g l e s t e e p c r e s t e d wave w h i c h i s h u r l e d , -f o r m s i d e t o s i d e ; t h e d a m p i n g moment d r o p s f a s t w i t h t h e i n c r e a s e o f t h e f r e q u e n c y . I n t h e l a s t f i g u r e o f t h i s s e r i e s ( 7 f ) t h e " f r o z e n s t a t e " o f t h e f l u i d i s s h o w n ; t h e l i q u i d a c t s aé a s o l i d mass tiecause t h e r e s u l t a n t o f t h e a c c e l e r a t i o n o f g r a v i t y a n d t h e c e n t r i f u g a l a c c e
l e r a t i o n i n t e r s e c t s t h e a x i s o f r o t a t i o n . The m a i n r e s u l t s o f t h e s e r i e s o f t e s t s a r e p r e s e n t e d i n a s e r i e s o f f i g u r e s . The m o t i o n i s d e t e r m i n e d b y 5 v a r i a b l e s when a t a n k o f u n i t l e n g t h i s c o n s i d e r e d : t h e a m p l i t u d e ui t h e f r e q u e n c y CO t h e t a j i k b r e a d t h b t h e d i s t a n c e t o t h e a x i s o f r o t a t i o n s t h e w a t e r d e p t h h . I n f i g u r e 8 a n e x a m p l e o f t h e m e a s u r e d i n - p h a s e a n d q u a d r a t u r e c o m p o n e n t s i s g i v e n . The a m p l i t u d e o f o s c i l l a t i o n i n t h i s case was
U) = 0,10 r a d i a n s ( 5 , 7 d e g r e e s ) . A m p l i t u d e a n d phase o f t h e moment c a l c u l a t e d f r o m t h e s e m e a s u r e m e n t s a r e shown i n f i g u r e 9, The e x p e -r i m e n t a l p o i n t o f -r e s o n a n c e i . e . t h e f -r e q u e n c y f o -r w h i c h t h e phase a n g l e £ becomes 90 d e g r e e s does n o t c o i n c i d e w i t h t h e t h e o r e t i c a l n a t u r a l f r e q u e n c y a s d e f i n e d e a r l i e r e x c e p t f o r s m a l l a m p l i t u d e s , A c o m p l e t e p i c t u r e o f t h e d e p e n d a n c y o f t h e m e a s u r e d moment on t h e a m p l i t u d e a n d f r e q u e n c y o f m o t i o n i s g i v e n i n t h e f i g u r e 10, 1
The m e a s u r e m e n t s w e r e c a r r i e d o u t f o r one t a n k b r e a d t h , one p o -s i t i o n o f t h e c e n t r e o f r o t a t i o n a n d one w a t e r l e v e l . From f i g u r e 12 i t a p p e a r s t h a t t h e moment a m p l i t u d e i n c r e a s e s a p p r o x i m a t e l y a c c o r d -i n g t o t h e s q u a r e r o o t o f t h e a m p l -i t u d e o f m o t -i o n . From t h e e x p r e s s i o n f o r t h e n a t u r a l f r e q u e n c y f o r s m a l l a m p l i -t u d e s , i -t a p p e a r s -t h a -t -t h e o n l y p o s s i b i l i -t y -t o c h a n g e -t h e r e s o n a n c e p o i n t w i t h a g i v e n t a n k , i s a c h a n g e i n t h e w a t e r d e p t h . As shown i n f i g u r e 8, t h e c o m p o n e n t w h i c h i s 90 d e g r e e s o u t o f p h a s e i s l a r g e s t i n t h e n e i g h b o u r h o o d o f t h e r e s o n a n c e p o i n t . S i n c e t h i s component i s r e s p o n s i b l e f o r t h e r o l l d a m p i n g i t i s e v i d e n t t h a t i n p r i n c i p l e t h e n a t u r a l f r e q u e n c i e s o f t h e s h i p a n d t h e t a n k s h o u l d be e q u a l . B u t i n p r a c t i c e i t p r o v e s a d v a n t a g e o u s i n some c a s e s o f v e r y l o w f r e q u e n c i e s and c o n s e q u e n t l y l o w w a t e r l e v e l s t o c h o o s e a h i g h e r n a t u r a l f r e q u e n c y f o r t h e t a n k , b e c a u s e t h e a c c o m p a n y i n g g r e a t e r wa-t e r d e p wa-t h i n c r e a s e s wa-t h e amounwa-t o f w a wa-t e r a n d so wa-t h e momenwa-t a m p l i wa-t u d e t o s u c h a n e x t e n t t h a t t h e n e t e f f e c t i s a l a r g e r d a m p i n g , i n s p i t e o f t h e u n f a v o u r a b l e p h a s e a n g l e . The moment a m p l i t u d e a p p e a r s t o be a p p r o x i m a t e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e s q u a r e r o o t o f t h e r a t i o r- , M = c o n s t a n t see f i g u r e I 3 ,
15
-The i n f l u e n c e o f t h e t a n k b r e a d t h i s most important» Assume two t a n k s , one w i t h a l a r g e r b r e a d t h t h a n t h e o t h e r , r o t a t i n g a b o u t t h e c e n t e r l i n e o f t h e bottom» Assume a l s o t h e same — r a t i o
1 ^ and t h e same — ratio» Then one o f t h e t a n k s c a n be c o n s i d e r e d as
b a s c a l e m o d e l o f t h e other» T h i s means t h a t w i t h t h e r e s p e c t i v e n a t u r a l f r e q u e n c i e s t h e r a t i o o f t h e moment a m p l i t u d e s i s : ^1 2 b ^ I 2 o r e x p r e s s e d o t h e r w i s e : t h e moment a m p l i t u d e p e r u n i t t a n k l e n g t h v a r i e s as t h e t h i r d power o f t h e t a n k b r e a d t h , p r o v i d e d t h e ^ r a = t i o i s t h e same» To v e r i f y t h i s i n an e x i s t i n g t a n k m o d e l t w o s i d e w a l l s w e r e b u i l t , w h i c h r e d u c e d t h e t a n k b r e a d t h t o ^ o f i t s f o r m e r value» The d i s t a n c e o f t h e t a n k b o t t o m t o t h e a x i s o f r o t a t i o n was n o t b r o u g h t i n t h e same r a t i o t o t h e b r e a d t h b e c a u s e o f l a c k o f time» The r e s u l t s o f t h e m e a s u r e m e n t s a r e g i v e n i n f i g u r e l4» The t e s t s w e r e c a r r i e d o u t f o r t w o waterdepths» The moment a m p l i t u d e s f o r
t h e n a r r o w t a n k a r e f a r l e s s t h a n f o r t h e f u l l w i d t h t a n k , b u t when t h e moments a r e e x p r e s s e d a s n o n - d i m e n s i o n a l c o e f f i c i e n t s : M / o g b ^ i CO a n d p u t on a b a s i s o f t h e f r e q u e n c y r a t i o . ^ a c c o r d i n g t o t h e i r '*'ot r e s p e c t i v e v a l u e s o f O . ( f i g u r e 1 5 ) t h e a g r e e m e n t i s g o o d , e s -O Xr p e c i a l l y i n v i e w o f t h e f a c t t h a t the i n f l u e n c e o f t h e a r m s h a s n o t been e l i m i n a t e d . E x p e r i m e n t s as t o t h e i n f l u e n c e o f t h e p o s i t i o n o f t h e t a n k i n h e i g h t i n d i c a t e t h a t f o r i n c r e a s i n g h e i g h t w i t h r e s p e c t t o t h e a x i s o f r o t a t i o n t h e moment a m p l i t u d e i n c r e a s e s a n d t h e phase a n g l e bet-comes s l i g h t l y s m a l l e r . The r e s u l t s a r e shown i n t h e f i g u r e s I 6 a n d
17. I n f i g u r e I 6 an e x a m p l e o f t h i s i n f l u e n c e on t h e q u a d r a t u r e
com-p o n e n t i s g i v e n f o r one v a l u e o f t h e m o t i o n amcom-plitude» I n f i g u r e 17 t h e r e s u l t s a r e c o m p i l e d f o r d i f f e r e n t amplitudes»
-Resiuning t h e r e s u l t s s o f a r :
1 o A f r e e s u r f a c e t a n k b r o u g h t i n t o o s c i l l a t i o n c r e a t e s a c o u n
-t e r a c -t i n g momen-t. M a g n i -t u d e a n d p h a s e d e p e n d on a number o f p a r a m e t e r s ,
2 o The e s s e n t i a l p h y s i c a l phenomenon i s t h e a p p e a r a n c e o f a b o r e ,
t r a v e l l i n g t o a n d f r o . The c o u n t e r a c t i n g moment i s m a i n l y due t o t h e d i s p l a c e m e n t o f t h e c e n t r e o f g r a v i t y o f t h e m o v i n g f l u i d w i t h a c o r r e c t p h a s e l a g w i t h t h e m o t i o n o f t h e tank» T h i s i s p r e s e n t e d s c h e m a t i c a l l y i n f i g u r e 1 8 , 3 o As l o n g as p u r e r o l l i n g i s c o n s i d e r e d , t h e a c t i v e s t a b i l i z i n g moment n e v e r c h a n g e s i n t o a n e x c i t i n g momento I n w h i c h d e g r e e o t h e r m o t i o n s , e s p e c i a l l y t r a n s v e r s o s c i l l a t i o n s , i n f l u e n c e t h e b e h a v i o u r o f t h e t a n k i s n o t y e t k n o w n . E x p e r i m e n t s show t h a t t h e moment a m p l i t u d e p e r u n i t t a n k l e n g t h i s a p p r o x i m a t e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e p r o d u c t s f o r a s p e c i f i e d p o s i t i o n o f t h e a x i s o f r o t a t i o n a n d f o r tO = ^^^o 5<. The h i g h e r t h e a x i s o f r o t a t i o n o f t h e t a n k t h e h i g h e r t h e moment a m p l i t u d e . As f a r a s c a n be c o n s i d e r e d f r o m t h e e x p e r i m e n t s t h e b e s t p o s i t i o n o f t h e t a n k i s as h i g h i n t h e s h i p as p o s s i b l e ; t h e t a n k s h o u l d e x t e n d o v e r t h e f u l l b r e a d t h o f t h e s h i p ^ E s t i m a t i o n o f t a n k effect» We have s e e n t h a t t h e r e c t a n g u l a r t a n k , p a r t l y f i l l e d w i t h w a t e r , c a n i n c r e a s e t h e r o l l d a m p i n g o f t h e ship» Now we have t o c o n s i d e r t h e c o m b i n a t i o n o f t h e s h i p and t a n k characteristics» We know t h a t t h e i n - p h a s e a n d q u a d r a t u r e c o m p o n e n t s o f t h e t a n k moment d e p e n d on t h e f r e q u e n c y o f o s c i l l a t i o n . We a l s o know t h a t t h e v i r t u a l moment o f i n e r t i a a n d t h e d a m p i n g o f t h e s h i p d e p e n d on t h e frequency» H o w e v e r , o u r k n o w l e d g e o f t h e s h i p c h a r a c t e r i s t i c s i n t h i s r e s p e c t i s s t i l l v e r y s m a l l , so f o r t h e t i m e we have t o r e s o r t t o i n -d i v i -d u a l m o -d e l t e s t s . When a s h i p m o d e l i s o s c i l l a t e d i n r o l l , t h e r o l l i n g moment, t h e m o t i o n a m p l i t u d e a n d t h e p h a s e o f t h e m o t i o n c a n be m e a s u r e d . From t h e s e m e a s u r e m e n t s t h e v i r t u a l moment o f i n e r t i a a n d t h e d a m p i n g c a n
17
be d e t e r m i n e d a s a f u n c t i o n o f f o r w a r d s p e e d a n d f r e q u e n c y o f o s -cillation»
L e t us assume f o r t h e moment t h a t we know f o r a c e r t a i n s p e e d t h e v i r t u a l moment o f i n e r t i a , t h e s t i f f n e s s o f t h e s h i p a n d t h e d a m p i n g as r e g a r d s t h e r o l l i n g m o t i o n . A l l v a l u e s on a b a s i s o f f r e -quenoy., Then we c a n c o r r e c t t h e s h i p v a l u e s b y t h e c o r r e s p o n d i n g t a n k v a l u e s o The r e s u l t s c a n be v e r i f i e d b y f o r c e d o s c i l l a t i o n t e s t s o f t h e c o m b i n e d s y s t e m : t a n k a n d s h i p . I t i s n o t p o s s i b l e t o s e p a r a t e t h e mass-and s t i f f n e s s p a r t s o f t h e i n - p h a s e moment o f t h e t a n k . I n m o s t c a s e s t h e mass o f t h e t a n k w a t e r i s s m a l l i n c o m p a r i s o n w i t h t h e mass o f t h e s h i p . H o w e v e r , t h e r e d u c t i o n o f GM, due t o t h e f r e e s u r f a c e e f f e c t o f t h e t a n k c a n be r e l a t i v e l y l a r g e . C o n s e q u e n t l y t h e i n - p h a s e c o m p o n e n t o f t h e t a n k moment i s c o n s i d e r e d e n t i r e l y as a r e d u c t i o n o f t h e s p r i n g c o n s t a n t R„ I n t h i s way t h e f r e q u e n c y r e s p o n s e o f t h e s h i p + t a n k s y s t e m c a n be d e t e r m i n e d a p p r o x i m a t e l y . F o r a q u i c k e s t i m a t i o n o f t h e t a n k d i m e n s i o n s i n a c e r t a i n c a s e we have t o e s t i m a t e t h e s h i p ' s r a d i u s o f i n e r -t i a , -t h e v a l u e o f -t h e n o n - d i m e n s i o n a l d a m p i n g c o e f f i c i e n -t a n d -t h e me-t a c e n me-t r i c h e i g h me-t . From me-t h e e q u a me-t i o n o f m o me-t i o n o f me-t h e s h i p w i me-t h o u me-t lif + N u . + R6» = M s i n ( 6 ? t + £ ) , wa 1/ we have d e r i v e d t h e n a t u r a l r o l l f r e q u e n c y : ri The d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n o f t h e s h i p + t a n k s y s t e m c a n be w r i t t e n a s : w h e r e M sinCCiJt + £ ) i s t h e s u p e r i m p o s e d t a n k moment. 18
-The t w o componentB M sinc45tcos£. a n d M cosCJtsin£, a a a r e r e s p e c t i v e l y c o n s i d e r e d a s - o f ^ a n d - A N o , s o ; M A R = - c o s ^ , a a n d : ^a So t h e d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n becomes: l y + ( N + ^ N ) y + ( R + Z l R ) y = M^^ s i n C o t From t h i s e q u a t i o n we f i n d : * * M M M _ wa wa^ 1 / _ J a (N+ 5 n T cJ* ~ N + Z I N V R + AR
The wave moment M a l t e r s a p p r o x i m a t e l y p r o p o r t i o n a l t o t h e s p r i n g W3. c o n s t a n t e So we c a n w r i t e : i a _ N-.-/^N y R-t- A R N \/r+AR N V R When t h e r e s o n a n c e f r e q u e n c i e s o f t h e t a n k a n d t h e s h i p c o i n c i d e i t f o l l o w s t h a t a t r e s o n a n c e : 6 = 90° w e = - 90° a n d :
A
r
= 0., t h u s : ^ a ^ ' ^ ^ ^19 -The q u a n t i t y A i) = y ^-^ c a n be c a l c u l a t e d p e r u n i t t a n k l e n g t h . I n t h i s way t h e t a n k l e n g t h , n e c e s s a r y t o a c h i e v e t h e d e s i r e d r e d u c t i o n p e r c e n t a g e w h i c h i s a r b i t r a r y c a n be d e t e r -m i n d e d o The i n f l u e n c e o f t h e f r e e s u r f a c e on t h e s t a t i c s t a b i l i t y m u s t be t a k e n i n t o a c c o u n t o A l t h o u g h f o r s m a l l h e e l i n g a n g l e s , t h e r e d u c t i o n o f t h e m e t a c e n t r i c h e i g h t can be c o n s i d e r a b l e t h i s i n f l u e n c e d e c r e a s e s i n m o s t c a s e s when t h e h e e l i n g a n g l e i n = creases» I have m e n t i o n e d t h e e x i s t e n c e o f a t o t a l l y d i f f e r e n t t y p e o f p a s s i v e a n t i - r o l l i n g t a n k ; t h a t b a s e d on t h e p r i n c i p l e o f t h e U-tube.o A b o u t t h i s t a n k t h e r e has a p p e a r e d i n l i t e r a t u r e much more t h a n o f t h e f r e e s u r f a c e t a n k . The d i f f e r e n c e s i n t h e c a r a c -t e r i s -t i c s o f -t h e -two -t y p e s a r e c o n s i d e r a b l e . F o r an i n d i v i d u a l c a s e we made a c o m p a r i s o n b e t w e e n t h e U - t u b e and t h e f r e e s u r f a c e t a n k . S u c h a c o m p a r i s o n d e p e n d s t o a l a r g e d e g r e e on many r e s t r i c t i o n s , f o r i n s t a n c e , t h e w e i g h t o f t a n k w a t e r can be l i m i t e d o r t h e s p a c e w h i c h i s a v a i l a b l e o N e v e r t h e l e s s t h e d i f f e r e n c e s i n c h a r a c t e r a r e c l e a r l y shown i n t h e f i g u r e s V)^ 20 and 21„ The U t u b e i s r e l a t i v e
-l y e f f e c t i v e i n a n a r r o w f r e q u e n c y b a n d . T h i s t y p e i s d i f f i c u -l t t o t u n e p r o p e r l y . The f r e e s u r f a c e t a n k , a l t h o u g h i n t h i s c a s e some-w h a t l e s s e f f e c t i v e a t t h e r e s o n a n c e f r e q u e n c y , i s much k i n d e r t o d i f f e r e n c e s i n t u n i n g . T h i s i s e s p e c i a l l y i m p o r t a n t f o r s m a l l s h i p s ( f o r i n s t a n c e a f r e s h h a u l o f f i s h on d e c k o f a t r a w l e r can a l t e r i t s n a t u r a l p e r i o d c o n s i d e r a b l y ) . Because o f t h e i n h e r e n t l a r g e d a m p i n g o f t h e f r e e s u r f a c e t a n k i t s e l f , s e c o n d a r y p e a k s i n t h e am-p l i t u d e r e s am-p o n s e o am-p e r a t o r a r e o f no i m am-p o r t a n c e o A p a r t f r o m t h e r e c t a n g u l a r t a n k , we have t e s t e d s e v e r a l m o d i -f i c a t i o n s o -f t h e -f r e e s u r -f a c e t a n k . T a n k s w i t h c o n t r a c t i o n s w i t h r o u n d e d o r s h a r p e n t r i e s , t a n k s w i t h w i r e g a u g e s as homogeneous d a m p i n g , t a n k s w i t h p a r t i a l l y r a i s e d b o t t o m e t c . A l l o f t h e s e m o d i -f i c a t i o n s showed a s h i -f t o -f t h e p h a s e a n g l e s t o l o w e r -f r e q u e n c i e s and a d e c r e a s e o f t h e moment a m p l i t u d e was o b s e r v e d . I n g e n e r a l t h e e f f e c t was a s m a l l g a i n a t l o w f r e q u e n c i e s - w h i c h may be o f use i n t h e caée o f l o n g p e r i o d s h i p s and a c o n s i d e r a b l e l o s s a t t h e h i g h -e r f r -e q u -e n c i -e s .
A l t h o u g h we a r e o n l y a t t h e b e g i n n i n g o f o u r r e s e a r c h p r o gram c o n c e r n i n g r o l l s t a b i l i z a t i o n , we e x p e c t t h a t i n a r e l a t i v e -l y s h o r t t i m e we s h a -l -l have a t o u r d i s p o s a -l s u f f i c i e n t d a t a t o e n a b l e e v e r y s h i p d e s i g n e r t o j u d g e t h e f e a s i b i l i t y a n d p o s s i b i -l i t y o f t h e a p p -l i c a t i o n o f f r e e s u r f a c e t a n k s a s a means o f r o -l -l s t a b i l i z a t i o n o
Principle of e x p e r i n n e n t a l s e t - u p
note: s = a=-0.522m b=1.00 m ti/b=0.06
(p=a=0.0667
U) = 1.00 * * w a t e r horizontal. (Jü=1.25 s m a l l w a v e l e t s 00=3.00 s o l i t a r y w a v e . W=i.00 f r o z e n " s t a t e . note : s = a =-0.522m b = 1.00 m h/b = 0.06 ip=a=0.0667 ^a o
Illustration of phenomena for different frequencies.
k g m y m 20 s = - 0 2 0 m b = 0 3 8 3 m i y b = 0 . 0 4 1 i p = 0 . 1 0 15
E x a m p l e of moment amplitude a s a function of frequency
d e g r e e s -180
e -90
E x a m p l e of ptiase angles a s a function of frequency.
Moment ampUtudes for d i f f e r e n t amplitudes of motion.
d e g r e e s -180
0.1
^5 0.2 03
Phase angles as a function of the amplitude of motion for(jü = U)^^
M.
Moment amplitudes as a function of tlie ratio water deptli ƒtank breadth forWsCü^t
degrees - 1 8 0 e - 9 0 s = -020m b=a983m 0OÜ h/b 0.08 0.12
O 5 = - 0 . 2 0 m 1. 0 b= 0 5 8 3 m lVb.0.011 2. s b = ^ x 0 . 9 S 3 h|b= a O(1 3 • b = 0 5 e 3 m h / b = 0 . 0 6 2 «. a b = 3 / 4 x 0 9 8 3 h | b = 0 . 0 6 2 .•^ "101,3 Wol/ 1.0 2.0 3.0 40 Ü) sec.-'
P h a s e angles for two tank widths.
Moment amplitudes for two tank widths.
e - 9 0 O b=0.9e3m h/b=a041 • b=V4l!0a83 lVb=0.041 • b=0383m h|b=a062 • b=y4x0983 hjb=0.062
/.
/ /
JO = f 9Phase an gLes for two tank widths on a nondimensional frequency b a s i s .
0.020
0.015
0.010
- 1 5 -10 - 5 O b = 0 S B 3 s s = + a 2 0 m i P j = a i O 0 s = 0 m f^OJO 0 s = - 0 . 2 0 m 9 ^ = 0 . 1 0 e s = - O X O m q ) j = 0 . 1 0 V \ '\ \ \ \ 0 \ — — 1.0 2.0 3.0 1.0 (JÜ s e c . - l
a u a d r a t u r e components a s a function of tanl< distance to the a x i s of rotation forO) = W^j.
d e g r e e s • = 0 . 0 3 3 3 + i p ^ = 0 . 0 6 6 7 • 1(1^ = 0.15 k * = 0 . 2 0 7 D t . 3 n / 2 -0.40 CN O
