METODA APBOKSYlIIACJI W SIATCE DODATKOWEJ
lPokryjmy badany obsza·r siatkli kwadratOWll. kt6rij w odr6Znieniu od siatlti podstawowej b~emy lIazy-waU s.i.a.tkll doda,tkowli. Dowolny w~zel siatki do-datkowej (Q, R) jest z1.okali~ny pr2leZ par~ IWspOI-rz~dlly.eh (X~b 1/lV. gdzi'e .
mO=ZmIn+Q·
H
Q=0.1.2 ...[~H
fIJmlD]
[6]
'IIR= 'llmID+R • H R=O.I.2 ... [
'IImU;'IIIIIin]
H oznacza r()zmiar s.iatlti dodatkowej.
lNi.ech KtiUt oznacza. kwackat, kt6rego srodek lety w punkcie (X(ilo 1/lV, dlugoSc boku tego kwadratu
wy-nolii 2H, przy czym boki kwadratu pokrywajil si~ z Liniamil tworzllcymi siatk~ dodatkowli. Rozmiar slat-ki dOdatkowej H dobieramy tak, aby w ikaidym kwa-d·raeie KQa .bylo polozonych od kilku do knkunastu punkt6w' danych. I dalsze . ~naczenia: nieeh N QB.,
oznacza ilo~c punkt6w w ikwadracie KQR, przez
pm(x, 1/) oznaczmy wlelomian stopnia
m.
a przezLm
il~c wsp6czynnik6w tego wielomianu. w6wczas(m+
1)(m+
2)2 [7]
VIa kazdego kwadratu KQa obliczamy . metodij najmniejuych ·kwadrat6w wsp6!czynniki wielomia-nu PQa<x, 1/}. przy czym stopilen tego wielomianu m dobieramy w ten s-pos6b, aby spemiona byla ni.er6w-'nojc:
.-Lm +1 r;;;;'N'GlB
<
Lm+1+
1 [8]Nieeh (s, t) bt:dzie wt:zlem siatki podstawowej. W
kt6rym ch'Cemy Okre&lic przyblizonij wartotc funkcji
1(x, V). W~eI (s, t), tzn. punkt 0 wsp61rzt:dnych
(:r.,
fit) 1eiy wewnlltrz pewnego kwadratu siatki d()-datkowej. ZaJ,c)zmy, Iile j-est to 'kwadrnt, ktOreg·o wierz. choNd 1ezll w jpunkta.ch 0 wsp61rzt:dnych o(xQ, 1/lV,(xCiI. lIa+l), .(XQ+l, YR+l). {XQ+l, 1/R> (Tye. 5). W kwadra. de tyro sit akre§1.one eztery wielomiany PQsJx, V),
PQR+~(X, 21}, PQ+ut+AX. V), PQ+la<X.21). PrzyblizOllIl war-toSc funlreji 1{x, y) w wt:tle (s, t) definiujemy w nast~ 'pujll'CY spos6b:
1!' (m" 'lit)
=
WQRPQR (:1:,,11,)+
WQRHPQR+l (m" 'lit)+
WO+1R+IPO+1RH (:1:811,)+
WO+1RPO+1R (:1:,.11,) [9]gdzie ( mll-:l:O) ( 'IIt-lIR) WOR= 1 1 -. H H
(
:1:, -
mQ ) ( 'Ill - 'IIR ) wQ+ur+1= H H(1
m, -:1:0)
('lit - 'IIR) WO+1R=
- - - -
-H
H
SUMMARY'llhe paper d.eals· I\Vdtb the techniques crf deter-millla1lion .of srurfa;oe represented by the .image of conoUilnU0U6 flmc;tion of two variables, on the basis of set of vaJ,1.1IeB' of this fu.nction ior itTegular ly
spaced datta. The fc.alculartions may be made using e.m.c. A
new
~orithm - the method of a.pproxi-mabion in extora grid - de presented.290
Jest to wz6r na Arednil, waZolnIl, przy czym funk-cja wagowa zostala okre:§lona w ten spos6b, aby w ()brt:bie jedIliego Jowadra·tu siaflld dodatk()wej uzyska~ r6wnomierny wplyw wartoSci poszczeg61nych wJelo-mian6w w zaleZnoSci od odleg):-o.tei! wt:z}a (s, t) od Arodk6w kwadrat6w, dla ktfuych zostaly okreAlone te wdelomiany. poza tym tak okreslona funkcja wago. wa ·umozliwia <:i~e przejlicie od jednego do nast~ nego kwadratu siatki dodatkowej. Latwo spraw-dzic, ie:
[10]
W meOOdzie opisanej powyiej uwzgIt:dniane .slt
ten-deneje zmtan wartilSci fu.nk.eji. wok61 kazdego wt:zla s:iatki lPodstawo'NIej, istnieje zatem mozti:woS~ wykry-cia .ekstremalnych warto~ei szUka.nej fuilkcji. Metodll aproksymacji w sJatce dodatkowej moiemy ·okreslie przY'bliz()nll wartase f·unkcH w kazdYm w~le ~iatki podstawowej l~zijcym wewnlltrz wielokllta· G. ..
T.est()we bada:riia viykazaly, Ze najlePsze rezultaty mozna' . otrzylllac stosujllc m:etod~' aproksyrnaeji w s-iatee dodatkowej, ale i ta metooa (tym budzlej ze jest to metoda nowa) jest aktualnie ulepszana t
do-praco~wana.
\Na zakonczenile chcialbym zaznaczyc, ie mapy k()n-turowe ,otrzymane za pomOCIl opisanych wyteJ algo-rytm6w me zastllPill i ·nie I1l()gll' zastllPic map opraco-w8!nych przez d06wiadczoneg() geilloga.
roog,
j~niEstac si~ pomoenym na·rzt:dziem w proeesie tW'Orzenia ma.p; a zwla~Z'Cza w6wczas, ·gdy ten proces' jest reati .. zowany w systemiJe pracy interakcyjnej (u-zytkownik-e m c) za pomOCIl grafoskopu z pi6rem swietlnym l(urzIldzenie doh\cz'one do maszyny cyfrowej wyposa-Zone w ·ekran, na kt6rym uZytkownik moie naD-OBit': zmiany na' otll'Zymanych mapaC'h pi6rem 5wietlnym).
I,ITERATURA
1. Bat ha J.
B.,
Re es e J. R. - Surface deter-mination and automatic contouring filr mineral exploratIon, extraetion alld proeessing. Colorado School Min.es Quart., 1964, Vol. 59.2. Cr ain I. K. - Computer interpolation and contouring of two-dimensional data. Geoex.plora-tPon, 1970, Vo!. 8.
3. Gra,phicAnalysois of Three-ddmen~ional' Data '(GATD). IBM Oarporati-on. White !Plains, Ul71J.· 4. Ma' r tin J. ""'" Design of man-oomputer
dialo-gues .. Prentice Hall, New Jersey, 19.73.
5. Mc Intyre ,D. B., Pollard D. D •• Smith R. - Computer programs for autamat.ic contouring . Kansas Geol. Survey. Computer Contr.. 1968. Vol. 23.
6. 0 w c z arc z y k J. - Kontur·owanie automatycz-ne. Prz. ,geol. 1974, nr 9.
7. iP ars low R. D., Green R. Elliot - Advanced colIljputer graphics. Plenum Press L'ondon, 197-1. 8. P.& r sI (1 w IR.
D.,
G r e e n R. iElliot - Computer!graphic ion medical research and hospital admi-·nistration I-bidem.
PE310ME
B CTaT&e OnKCaH&I MeTO,lU>I onpe,IleJIeHWI nOBepx-HOCTK, BBJImom;eAcB BbIpa::m:eHKeM n:enpepl:oIBHOK
!PYHK-~HH 11.BYX nepeMeHHbIX Ha oCHoBaHHH COBOKynHOcTK 3HaTfemm: 3TOK qJYHltqKK B HepaBHoMepHO pacnoJIO-zeHHbIX TOTfKaX 3aMepa. OnKc~Hble MeTO,II&! MorYT pemaTbcn c nOMOID;l>IO 9BM. IIpe,IlcTaBJIeH HOBbIK anrOpHTM - MeTO,II annpoKCKMaqHH B ~onOJII~HTeJIb
