Politechnika Częstochowska
Wydział Elektryczny
Zakład Elektrotechniki
Laboratorium Elektrotechniki
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest doświadczalne potwierdzenie słuszności twierdzeń: Thevenina i Nortona oraz ich wykorzystania do wyznaczania natężenia prądu w jednej z gałęzi rozgałęzionego obwodu elektrycznego.
2. Wiadomości podstawowe
Działanie aktywnego rozgałęzionego obwodu elektrycznego na jedną gałąź A-B można zastąpić działaniem dwójnika aktywnego, w którym zgodnie z twierdzeniem Thevenina występuje jedno idealne źródło napięcia E0 połączone szeregowo z idealnym rezystorem Rw, natomiast zgodnie z twierdzeniem Nortona - jedno idealne źródło prądu Jz połączone równolegle z idealnym rezystorem Rw (rys. 1). a) b) c) Rozgałęziony obwód aktywny R0 A B I R0 B I Rw E0 R0 B I Jz Rw A A U U U
Rys. 1. Zastępowanie działania rozgałęzionego dwójnika aktywnego (a) działaniem dwójnika aktywnego
wynikającego z twierdzenia Thevenina (b) oraz Nortona (c)
Występujące w tych zastępczych dwójnikach parametry wyznacza się następująco: - napięcie E0 jest to napięcie między zaciskami A-B w stanie jałowym,
- prąd Jz jest to prąd płynący przez gałąź A-B w stanie zwarcia,
- rezystancja Rw jest rezystancja zastępcza rozgałęzionego obwodu aktywnego widziana z zacisków A-B przy zwartych źródłach napięciowych i rozwartych źródłach prądowych. W związku z tym istnieje możliwość doświadczalnego wyznaczenia parametrów E0, Jz i Rw w następujący sposób:
- w miejsce gałęzi A-B podłączamy woltomierz - jego wskazanie jest równe E0, - w miejsce gałęzi A-B podłączamy amperomierz - jego wskazanie jest równe Jz, - rezystancję Rw obliczamy ze wzoru
z 0 w J E R
W przypadku, gdy nie dysponujemy amperomierzem o dostatecznie małej rezystancji wewnętrznej rysujemy charakterystykę I = f(U) (rys. 2), którą wyznaczamy zmieniając wartość R0 i na jej podstawie znajdujemy wszystkie trzy parametry (E0, Jz, Rw).
Równoważność twierdzenia Thevenina i Nortona wynika z twierdzenia o zamianie rzeczywistego źródła napięcia na rzeczywiste źródło prądu i odwrotnie.
I
U Jz
E0
I = f(U)
3. Przebieg ćwiczenia
3.1. Wyznaczanie charakterystyki napięciowo-prądowej dwójnika rozgałęzionego - Zestawić obwód wg rysunku 3,
R1 R2 R4 E
mA
V
R0 R3 Rys. 3. - Zanotować R1 = ..., R2 = ..., R4 = ...- Ustawić R0 na wartość maksymalną lub zupełnie odłączyć R0, - Ustawić R3 na wartość około 200 ,
- Ustawić E na 12 V (ewentualnie 10 V),
- Wyregulować R3 na taką wartość, aby woltomierz wskazywał 6 V (ewentualnie 5 lub 4 V),
- Zanotować R3 = ..., E = ...
- Zanotować wskazanie amperomierza (tabela 1),
- Zmniejszać wartość R0 tak aby wskazanie woltomierza zmniejszało się co 0,5 V aż do 0 V,
za każdym razem notując wskazanie amperomierza. Tabela 1
U, V 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0
I, mA
- Korzystając z wyników pomiarów obliczyć parametry E0 = ..., Jz = ..., Rw = ... 3.2. Wyznaczanie charakterystyki napięciowo-prądowej dwójnika zastępczego
Rozpatrujemy tylko dwójnik wynikający z twierdzenia Thevenina, gdyż dwójnik zastępczy dla twierdzenia Nortona jest układem równoważnym w sensie elektrycznym, lecz technicznie trudniejszym do realizacji.
- Zestawić obwód wg rysunku 4,
mA
V
R0Rw
E0
Rys. 4.
- Zmniejszać wartość R0 tak aby wskazanie woltomierza zmniejszało się o 0,5 V aż do 0 V, za każdym razem notując wskazanie amperomierza (tabela 1).
4. Opracowanie sprawozdania
1. Cel ćwiczenia.2. Schematy pomiarowe i tabele wyników.
3. Parametry i dane znamionowe zastosowanych przyrządów.
4. Przykłady obliczeń poszczególnych wartości podanych w tabelach. 5. Wartości E0, Jz i Rw wyznaczone z pomiarów oraz z teorii - porównanie.
6. Na wspólnym wykresie umieścić charakterystykę I = f(U) dla dwójnika rozgałęzionego oraz zastępczego (punkty 3.1 i 3.2).
7. Wnioski.
5. Pytania sprawdzające
1. Podać twierdzenie Thevenina. 2. Podać twierdzenie Nortona.3. Jak wyznacza się parametry E0, Jz, Rw - podać sposoby teoretyczne i praktyczne. 4. Podać zastosowania twierdzeń Thevenina i Nortona.
5. Podać twierdzenie o zamianie rzeczywistego źródła napięciowego w rzeczywiste źródło prądowe i odwrotnie.
Literatura
[1] Cholewicki T.: Elektrotechnika teoretyczna, tom I, WNT, W-wa 1970, ss. 174-181. [2] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki, WNT, W-wa 1972, ss. 103-108.
[3] Lubelski K.: Podstawy elektrotechniki, część I, skrypt Politechniki Częstochowskiej, Cz-wa 1973, ss. 189-194.