Rozproszenie losowe odkształceń poziomych wyznaczanych w sieciach pomiarowych

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 4/2011, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddziaá w Krakowie, s. 151–161

Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi

Anna Szafarczyk, Ewelina Wilk

ROZPROSZENIE LOSOWE ODKSZTAàCEē

POZIOMYCH WYZNACZANYCH

W SIECIACH POMIAROWYCH

____________

RANDOM DISPERSION OF HORIZONTAL AREA

DEFORMATIONS APPOINTED

IN NETWORK MEASUREMENTS

Streszczenie

W artykule przeanalizowano rozkáad parametrów rozproszenia losowego odksztaáceĔ poziomych terenu wyznaczanych w sieciach pomiarowych. Na terenie poddawanym wpáywom eksploatacji górniczej w Bytomiu, Bieruniu, Piekarach ĝląskich oraz Cheámie zastabilizowano rozety geodezyjne, a nastĊpnie na podsta-wie wyników prac polowych, wyznaczano odchylenie standardowe i wspóáczyn-nik zmiennoĞci. OkreĞlono równieĪ czynwspóáczyn-niki mające najwiĊkszy wpáyw na rozpro-szenie losowe odksztaácenia poziomego. W wyniku przeprowadzonych badan stwierdzono, iĪ przebieg parametrów rozproszenia losowego zaleĪy od wartoĞci odksztaáceĔ poziomych otrzymanych w poszczególnych seriach, sposobu eksplo-atacji, jak równieĪ ksztaátu sieci pomiarowych. Charakterystyka wspóáczynnika zmiennoĞci dla wiĊkszoĞci przypadków w znacznym stopniu odbiegaáa od warto-Ğci teoretycznych z powodu zawyĪenia prognoz odksztaáceĔ poziomych w stosun-ku do wartoĞci obserwowanych.

Sáowa kluczowe: odksztaácenia poziome terenu, rozproszenie losowe Summary

The article describes the parameters of probability distribution of ground vertical deformations based on data retrieved from surveying networks. The ex-periment was located in the mining areas of Bytom, BieruĔ, Piekary ĝląskie and Cheám, where geodetic rosettes were stabilized. On the basis of carried out sur-veys a standard deviation and variation was counted and factors influencing the

probability distribution of vertical deformations were analyzed. The final results show, that the parameters of probability distribution in this case depend on: the values of vertical deformations measured in particular sessions, the methods of mining and the structure of surveying network. The characteristics of a variation parameter in most of the cases differ a lot from the theoretical values due to over-estimation of assumed vertical dislocations.

Key words: ground vertical deformations, random dispersion

WSTĉP

W Polsce wydobywa siĊ rocznie okoáo 250 mln ton surowców skalnych z okoáo 1500 záóĪ wystĊpujących na terenie niemal caáego kraju. KorzyĞü, jaką jest pozyskanie surowca niesie za sobą równieĪ szereg róĪnorodnych, ujemnych skutków, jakimi są miĊdzy innymi deformacje powierzchni terenu i obiektów na niej siĊ znajdujących.

Najbardziej popularnym sposobem okreĞlenia wartoĞci deformacji terenu wywoáanych prowadzoną podziemną eksploatacją górniczą są pomiary geode-zyjne. Na ich podstawie wyznaczane są tak zwane wskaĨniki deformacji terenu, spoĞród których za najwaĪniejszy dla wiĊkszoĞci obiektów budowlanych uznaje siĊ odksztaácenie poziome. WartoĞci wskaĨników predysponują dany teren do okreĞlonej kategorii terenu górniczego (tab. 1), która z kolei okreĞla stopieĔ przydatnoĞci terenu do zabudowy, bądĨ okreĞla koniecznoĞü wdroĪenia Ğrodków zabezpieczających budynki przed ujemnymi wpáywami prowadzonej podziem-nej eksploatacji górniczej.

Tabela 1. Kategorie terenu górniczego Tabela 1. Mine terrain categories

WartoĞci wskaĨników deformacji Kategoria Nachylenie T (mm/m) PromieĔ krzywizny R (km) Odksztaácenie poziome İ (mm/m) 0 T”0,5 40,0”|R| İ”0,3 I 0,5<T”2,5 20,0”|R|<40,0 0,3<İ”1,5 II 2,5<T”5,0 12,0”|R|<20,0 1,5<İ”3,0 III 5,0<T”10,0 6,0”|R|<12,0 3,0<İ”6,0 IV 10,0<T”15,0 4,0”|R|<6,0 6,0<İ”9,0 V 15,0<T |R|<4,0 9,0<İ ħródáo: Kwiatek J, 2000.

METODY WYZNACZANIA ODKSZTAàCEē POZIOMYCH

Dla wyznaczenia wartoĞci wzglĊdnego odksztaácenia poziomego İ wyko-nywane są seryjne obserwacje dáugoĞci odcinków linii pomiarowych, z których wyznaczane są nastĊpnie wzglĊdne zmiany dáugoĞci utoĪsamiane z

odksztaáce-niem poziomym.

Za wielkoĞü odksztaácenia liniowego w sensie

Cau-chy’ego uwaĪana jest wzglĊdna róĪnica dáugoĞci odcinka przed i po

zde-formowaniu badanego obiektu wyznaczana

zgodnie z zaleĪnoĞcią

(Gust-kiewicz J., 1980)

: o o c l l l e =ε=λ−1= − , (1) gdzie:

ec _{– wielkoĞü odksztaácenia liniowego w sensie Cauchy’ego,}

lo – dáugoĞü odcinka przed zdeformowaniem,

l – dáugoĞü odcinka po zdeformowaniu, Ȝ – wielkoĞü definiowana jako

o l

l

=

λ , (2)

Usytuowanie punktów linii powinno byü ĞciĞle związane z ksztaátem eks-ploatowanego pola oraz kierunkiem postĊpu frontu. Ze wzglĊdu na bezpieczeĔ-stwo obiektów znajdujących siĊ na powierzchni terenu w sąsiedztwie linii po-miarowych zaczĊto stabilizowaü dodatkowe punkty, tworzące sieü, którą przyjĊáo siĊ nazywaü gniazdami lub rozetami (rys. 2).

a) b) c)

ħródáo: Pielok 2005.

Rysunek 2. Przykáady rozet pomiarowych a) – rozeta prostokątna, b – rozeta „delta”,

c – rozeta centralna

Figure 2. Examples of rossetes a) rectangular rossete, b) delta rossete, c) central rosette Poprzez wyznaczenie wartoĞci odksztaácenia na minimum trzech bokach rozety moĪliwe jest, przy wykorzystaniu rachunku tensorowego wyznaczenie skáadowych tensora odksztaácenia:

yy yx xy xx T ε ε ε ε = ε , (3) gdzie: dx ' dx Fxx xx = ε

,

(4)

dy ' dy Fyy yy = = ε

,

(5)

¸¸ ¹ · ¨¨ © § + = = ε = ε dy ' dx dx ' dy Fxy yx xy 2 1

_.

₍₆₎

Skáadowe tensora na przekątnej gáównej odzwierciedlają wartoĞci wydáu-ĪeĔ wzglĊdnych na odcinkach równolegáych do odpowiednich osi ukáadu wspóá-rzĊdnych, natomiast skáadowe poza przekątną to poáowy kątów, o jakie zmienią siĊ kąty proste miĊdzy odcinkami równolegáymi, do odpowiednich osi ukáadów wspóárzĊdnych (Bodnar A., 2004).

Dla danego stanu odksztaáceĔ istnieje moĪliwoĞü wyznaczenia wartoĞci odksztaáceĔ gáównych (maksymalnego İmax i minimalnego İmin) wedáug

zaleĪno-Ğci:

(

)

2 12 2 22 11 22 11 max

4

2

1

2

ε

ε

ε

ε

ε

ε

=

+

+

−

+

, (7)

(

)

2 12 2 22 11 22 11 min

4

2

1

2

ε

ε

ε

ε

ε

ε

=

+

−

−

+

. (8)

Kąt ȕ pomiĊdzy kierunkiem osi X ukáadu odniesienia, a kierunkiem od-ksztaácenia İmax obliczany jest ze wzoru:

yy xx xy arctg ε − ε ε = β 2 2 1 , (9)

a wielkoĞü odksztaácenia postaciowego opisuje zaleznoĞü:

(

)

[

]

2 1 2 2 4 xy yy xx min max ekstr =ε −ε =± ε −ε + ε γ . (10)

PARAMETRY ROZPROSZENIA LOSOWEGO ODKSZTAàCEē POZIOMYCH WartoĞü, odksztaácenia poziomego jest prognozowana dla kaĪdej eksplo-atacji, jeszcze przed jej rozpoczĊciem, a w trakcie lub po zakoĔczeniu eksploata-cji wyznaczana jest przy wykorzystaniu metod geodezyjnych. Na skutek loso-wego wpáywu wielu czynników na deformacjĊ terenu wartoĞci prognozowane i obserwowane nie są sobie równe (rys. 3).

ħródáo Popioáek 2009.

Rysunek 3. RozbieĪnoĞü miĊdzy prognozowaną,

a obserwowana wielkoĞcią odksztaáceĔ poziomych terenu

Figure 3. Diffrences between prognosed and observed horizontal strain value. SprzecznoĞci te mogą byü spowodowane przez:

− niezrealizowanie przewidzianych projektem parametrów eksploatacji, jak gruboĞü warstwy, sposób wypeánienia pustki, ksztaát i wielkoĞü pola eksploatacji,

− rozproszenie statystyczne przypisane zjawiskom przyrodniczym,

− báąd teorii, który wynika z nieadekwatnoĞci modelu przyjmowanego do obliczeĔ, a rzeczywistoĞcią.

Za miarĊ rozproszenia statystycznego powszechnie przyjmowana jest wa-riancja lub pierwiastek z niej nazywany odchyleniem standardowym. Odchyle-nie standardowe odksztaáceĔ poziomych ıİ jest równe Ğredniemu pierwiastkowi

kwadratowemu z róĪnic pomiĊdzy wartoĞciami zaobserwowanymi, a wielko-Ğciami najprawdopodobniejszymi przebiegu funkcji odksztaáceĔ poziomych. Natomiast wspóáczynnik zmiennoĞci Mİ jest stosunkiem odchylenia

W celu przeprowadzenia kontroli odksztaáceĔ poziomych w naleĪyty spo-sób trzeba zestawiü i porównaü nastĊpujące parametry:

− prognozowane ekstremalne odksztaácenia poziome

ε

_{max )}progn(+ i

progn max(−)

ε

dla

baz pomiarowych,

− okreĞlone z obserwacji przeciĊtne maksymalne odksztaácenia

ε

_maxprzec(+)

i

ε

_maxprzec(−),

− granica odksztaáceĔ poziomych do oszacowanej wartoĞci (przykáadowo granica kategorii zerowej zagroĪenia).

Przebieg deformacji poziomych powiązany jest z duĪym rozproszeniem losowym osiągającym przewaĪnie wartoĞü ± 20%. Z tego wzglĊdu naleĪy zatem wyznaczyü wartoĞci

ε

_maxprzec(+) i

przec max(−)

ε

, a miejsca ich wystąpienia oraz parametry rozproszenia losowego ıİ i Mİ na podstawie przeprowadzonej aproksymacji

przebiegu

ε

(przecx) . WielkoĞci statystyczne wyznaczane są z zaleĪnoĞci (Popioáek

2009):

( ) ( )

(

)

2 1 )] [( )] [( 1

_¦

= ε ε − ε − ± = σ n i i przec x i obs x k n , (11) maxprzec M ε σ = ε ε . (12)

CZYNNIKI WARUNKUJĄCE WIELKOSC ROZPROSZENIA LOSOWEGO Po uwzglĊdnieniu przyczyny powstania danego stanu deformacji zarówno w górotworze, jak i na powierzchni w okreĞlonym momencie, czynników geolo-gicznych, elementów wpáywających na dokáadnoĞü rejestrowanych wskaĨników deformacji oraz skali zjawiska, moĪliwe staje siĊ precyzyjne zdefiniowanie czynników warunkujących miarĊ rozproszenia losowego wskaĨników deformacji.

Na omawiany proces statystyczny mogą wpáywaü nastĊpujące parametry: − GáĊbokoĞü eksploatacji H – okreĞla miąĪszoĞü skaá podlegających de-formacji, które zalegają nad stropem eksploatowanego záoĪa. Od wartoĞci gáĊ-bokoĞci eksploatacji zaleĪy stosunek objĊtoĞci wybranego záoĪa do objĊtoĞci utworów geologicznych znajdujących siĊ w wydobywanym pokáadzie, który maleje wraz ze wzrostem wartoĞci H. Zachodzące zjawiska wiąĪą siĊ ze zwiĊk-szeniem drogi, jaką musi przejĞü deformacja przez górotwór, aby dotrzeü do powierzchni, a tym samym powodują wydáuĪenie siĊ przebiegu procesu

wpáy-wającego na dynamikĊ. RównoczeĞnie masowoĞü ruchów w górotworze zmniej-sza siĊ. Mniejzmniej-sza masowoĞü procesu znajduje swoje odzwierciedlenie w wiĊkszym rozproszeniu losowym.

− GruboĞü pokáadu g – precyzuje poniekąd skalĊ zjawiska, co pozwala wstĊpnie oszacowaü spodziewane maksymalne obniĪenie, a tym samym wartoĞci pozostaáych wskaĨników (w tym odksztaácenia poziomego). Nie udowodniono, jak na razie, wpáywu tego czynnika na wielkoĞü rozproszenia, jednak nie naleĪy go wykluczaü.

− Sposób wypeániania pustki poeksploatacyjnej a – okreĞla jaka czĊĞü miąĪszoĞci wydobywanego záoĪa ukaĪe siĊ na powierzchni terenu pod postacią maksymalnego obniĪenia w momencie, gdy pole eksploatacji stanie siĊ niecką peáną. Parametr ten przyjmuje wartoĞci od 0 do 1, jednak naleĪy go wyznaczaü dla kaĪdego przypadku.

− Rozwój pola eksploatacyjnego P – opisuje etap rozwoju eksploatacji wpáywający na charakter deformacji powierzchni. Fazy rozwojowe niecki zaleĪą od obszaru wydobycia. Istnieje przypuszczenie, iĪ początkowy etap rozwoju pola eksploatacji moĪe byü powiązany z wiĊkszym rozproszeniem losowym wskaĨników deformacji.

− Rodzaj górotworu – charakteryzowany najczĊĞciej przez zwiĊzáoĞü Zg (tgȕ wedáug teorii S. Knothego lub ro w teorii T. KochmaĔskiego). Traktowany

jest przewaĪnie jako oĞrodek o zachowaniu losowym. Budowa geologiczna gó-rotworu posiada duĪe znaczenie dla przebiegu procesu deformacji. Po rozpoczĊ-ciu robót górniczych nie jest moĪliwe, aby charakter ruchów bryá oĞrodka zostaá przewidziany. ZwiĊzáoĞü pomocna w okreĞleniu wielkoĞci deformacji wyznacza siĊ nie na podstawie budowy litologicznej, lecz z niecki asymptotycznej. Warto-Ğci tego parametru zaleĪą od stwierdzonej poprzez wykonanie odwiertu budowy geologicznej i wahają siĊ w przedziale od 0 do 1, gdzie 0 oznacza górotwór ide-alnie sypki, zaĞ 1 – górotwór zbudowany z monolitycznego, niespĊkanego bloku skalnego. W praktyce najczĊĞciej otrzymywane są wartoĞci poĞrednie z racji tego, Īe deformowany oĞrodek jest niejednorodny. NajwaĪniejszym aspektem podczas przeprowadzonych analiz geologicznych jest okreĞlenie przewagi mniej lub bardziej zwiĊzáych utworów.

− GruboĞü nadkáadu luĨnego N – nadkáad luĨny skáada siĊ z utworów czwartorzĊdowych i trzeciorzĊdowych. Podstawowy skáadnik to cienka warstwa glebowa oraz warstwy skaá osadowych (piaski, Īwiry, iáy). Z perspektywy re-gularnoĞci obserwowanych deformacji znacząca jest miąĪszoĞü tej czĊĞci nad-káadu N. Im wiĊksza miąĪszoĞü nadnad-káadu luĨnego tym regularniejsze stają siĊ przebiegi wskaĨników deformacji. Najprawdopodobniej czynnik ten posiada stosunkowo duĪe znaczenie w badaniu rozproszenia losowego odksztaácenia poziomego, jak równieĪ pozostaáych wskaĨników.

− DáugoĞü bazy pomiarowej lo – Ĩle dobrana powoduje tak zwane

nad-mierne uĞrednianie wartoĞci odksztaáceĔ, co moĪe przyczyniaü siĊ do powsta-wanie báĊdów w analizie rozproszenia losowego odksztaáceĔ poziomych. NaleĪy zatem zwracaü uwagĊ na geometryczną charakterystykĊ sieci pomiarowych.

− PrĊdkoĞü postĊpu frontu eksploatacyjnego Ȟe – zbyt duĪa jest

przy-czyną powaĪnych uszkodzeĔ w obiektach pomimo stosunkowo niewielkich wskaĨników deformacji. Wyznacza siĊ prĊdkoĞü „chwilową - Ȟe (pomierzoną

w dniu wykonywania obserwacji) oraz prĊdkoĞü Ğrednią – Ȟse (uzyskiwaną na

podstawie caákowitego wybiegu Ğciany bądĨ pola eksploatacyjnego, znajomoĞci dat rozruchu i zamkniĊcia eksploatacji).

− ObniĪenie maksymalne wmax – wyraĪa skalĊ procesu. Rejestruje siĊ go

w trakcie okresowych pomiarów geodezyjnych. ObniĪenie maksymalne opisuje skalĊ deformacji wywoáaną danym wydobyciem. MoĪna przypuszczaü, Īe im wiĊksza wartoĞü tego czynnika, tym wiĊksze rozproszenie losowe wskaĨników deformacji powierzchni terenu.

ANALIZA PARAMETRÓW ROZPROSZENIA LOSOWEGO ODKSZTAàCEē POZIOMYCH UZYSKANYCH W WYBRANYCH REJONACH BADAWCZYCH

Wszystkie wytypowane rejony badawcze znajdowaáy siĊ w momencie prowadzenia badaĔ pod wpáywem eksploatacji górniczej, prowadzonej syste-mem Ğcianowym, z zawaáem stropu, nad prostokątnym polem eksploatacyjnym o dáugoĞci frontu od 180m do 280 m. Analizą objĊto wyniki z rozet trójkątnych, prostokątnych oraz centralnych zastabilizowanych w czterech miejscowoĞciach Górnego ĝląska: Bytomiu, Piekarach ĝląskich, Bieruniu i Cheámie [Szafarczyk 2008], których charakterystykĊ geologiczno-górniczą przedstawiono w tabeli 2.

Wyniki z przeprowadzonych doĞwiadczeĔ polowych [Szafarczyk 2008] posáuĪyáy do wyznaczenia odksztaáceĔ poziomych dla wszystkich boków kaĪdej z rozet pomiarowych, a nastĊpnie do obliczenia ich odchylenia standardowego oraz wspóáczynnika zmiennoĞci [Wilk 2010] wedáug zaleĪnoĞci podanych w rozdziale 3. Dodatkowo odchylenie standardowe i wspóáczynnik zmiennoĞci wyznaczono dla ekstremalnych odksztaáceĔ poziomych wyznaczonych z tensora odksztaáceĔ dla poszczególnych rozet.

Obliczenia i analizy wykonywano osobno dla kaĪdego rejonu obserwacyj-nego. àącznie przeanalizowano 34 przebiegi odksztaáceĔ poziomych w czasie dla kaĪdego z boków we wszystkich zaáoĪonych rozetach [Wilk 2010], oraz 11 przebiegów wartoĞci odksztaáceĔ ekstremalnych wyznaczonych ze skáadowych tensora.

Tabela 2. Charakterystyka geologiczno-górnicza rejonów badawczych Table 2. Mine and geological characteristics of measured regions

REJON BADAW-CZY BYTOM ul. OdrzaĔska PIEKARY ĝLĄSKIE ul. Hutnicza BIERUē ul. Bojszowska CHEàM ul. Jasna

Kopalnia Centrum Piekary Piast Piast

Pokáad 501/1 510/III 207 206.1 ĝciany 108 133,134 246, 247 520 H [m] 615 550 350 500 g [m] 2,7 2 3 3 a 0,8 0,8 0,7 0,75 tgȕ 2,1 2 1,7 1,8 c [1/rok] 5 7 2 3 KrotnoĞü eksploatacji ok. 25 9 1 1 System eksploatacji i sposób likwidacji zrobów

ĝcianowy, zawaá ĝcianowy, podsadzka_{hydrauliczna/zawaá} ĝcianowy, zawaá ĝcianowy,_zawaá ĝrednia prĊdkoĞü

postĊpu frontu 2,1 m/dobĊ 1,4m/dobĊ 1,8m/dobĊ 2,2 m/dobĊ Przedziaá czasowy wykonanych obserwacji 02.05.2003 -14.01.2005 03.10.2003 -14.01.2005 20.06.2003-21.07.2005 24.11.2003 -24.09.2004 IloĞü serii pomiarowych 22 14 16 21 ħródáo: Szafarczyk 2008. WNIOSKI

WartoĞci odksztaáceĔ poziomych oraz otrzymane na ich podstawie para-metry rozproszenia losowego po dokonaniu analizy porównawczej w odniesie-niu do teoretycznego przebiegu wspóáczynnika zmiennoĞci przedstawionego w ramach pracy (Stoch T., 2005) pozwoliáy na sformuáowanie poniĪszych wnio-sków.

Nieregularny przebieg parametrów rozproszenia losowego w czasie, zaob-serwowany dla wszystkich boków rozet, Ğwiadczy o losowoĞci procesu defor-macji badanego terenu.

Przebieg wspóáczynnika zmiennoĞci dla wyznaczonych odksztaáceĔ po-ziomych w funkcji czasu odbiega od charakterystyki teoretycznej tego wskaĨni-ka. Powodem takiego zjawiska jest zawyĪenie prognozowanych odksztaáceĔ poziomych w stosunku do wartoĞci obserwowanych, co potwierdza literatura (Popioáek E., 2009), zgodnie z którą wartoĞü systematycznej odchyáki modelu

(ǻ) dla eksploatacji z zawaáem wynosi w teorii Knothego ǻ = +28%.

Przebieg wspóáczynnika zmiennoĞci jest ĞciĞle związany z wartoĞciami odksztaáceĔ poziomych. Dla odksztaáceĔ nieznacznie zmieniających swoje war-toĞci w nastĊpujących po sobie seriach pomiarowych charakterystyka

wspóá-czynnika zmiennoĞci odznaczaáa siĊ bardzo regularnym przebiegiem. NajwiĊk-sze wartoĞci wspóáczynnika zmiennoĞci wyznaczono dla rozet umiejscowionych w Bieruniu (od 0 do 1.19), zaĞ najmniejsze dla konstrukcji zaáoĪonych w Pieka-rach ĝląskich (od 0.01 do 1.11). NajwiĊkszy wspóáczynnik zmiennoĞci (Mİ=1.33) odnotowano w XVI serii dla rozety trójkątnej zastabilizowanej w Bytomiu.

We wszystkich analizowanych rozkáadach wartoĞci odksztaáceĔ pozio-mych w czasie ujawnienie siĊ wpáywów eksploatacji na powierzchniĊ terenu skutkowaáo w wiĊkszoĞci przypadków najwyraĨniejszym w caáym przebiegu skokiem wartoĞci Mİ. NastĊpowaáo to w drugiej lub trzeciej serii pomiarowej, której czas wykonania odpowiadaá momentowi ujawniania siĊ pierwszych wpáywów na powierzchni terenu.

W 80% wykonanych charakterystyk wspóáczynnika zmiennoĞci w trzech ostatnich seriach pomiarowych moĪliwa staje siĊ do zaobserwowania faza stabi-lizacji przebiegu, której koĔcowym efektem jest zanikanie ruchów punktów powierzchni.

Przebiegi odchylenia standardowego w funkcji czasu mają charakter jako-Ğciowy zbieĪny z przebiegami wspóáczynnika zmiennoĞci. NajwiĊksze wartoĞci odchylenia standardowego wyznaczone zostaáy dla konstrukcji geodezyjnych w Bieruniu, natomiast najmniejszymi odchyleniami charakteryzowaáy siĊ warto-Ğci odksztaáceĔ uzyskane w Piekarach ĝląskich, gdzie wartowarto-Ğci ı oscylowaáy wokóá wielkoĞci ±0.6 [mm/m]. Maksymalne odchylenie standardowe (ı=±2.28 [mm/m]) uzyskano dla II serii pomiarowej rozety wieloelementowej w Bytomiu.

IntensywnoĞü zmiany wartoĞci wspóáczynnika zmiennoĞci w poszczegól-nych seriach pomiarowych wiąĪe siĊ z krotnoĞcią eksploatacji. Przebiegi Mİ są zgodne dla poszczególnych boków w przypadku Bierunia i Cheámu, czyli miejsc pierwszego wydobycia. NajwiĊksza iloĞü eksploatacji zanotowana zostaáa dla Bytomia (okoáo 25), gdzie prócz chaotycznego przebiegu wspóáczynnika zmien-noĞci w czasie wystąpiáo równieĪ najwiĊksze, co do wartoĞci odchylenie stan-dardowe. W podobny sposób moĪna opisaü przebieg wspóáczynnika zmiennoĞci dla Piekar ĝląskich, gdzie eksploatacji dokonywano po raz dziewiąty.

WiarygodnoĞü wyników zaleĪy w duĪej mierze od budowy zaáoĪonych ro-zet pomiarowych. Wraz ze wzrostem iloĞci boków w rozecie wzrastaáa wiary-godnoĞü wyników analiz, czego dowodzi porównanie otrzymanych przebiegów wspóáczynnika zmiennoĞci wyznaczonego dla odksztaáceĔ wyliczonych dla po-jedynczych boków z wartoĞciami otrzymanymi dla ekstremalnych odksztaáceĔ poziomych wyznaczonych z tensora odksztaáceĔ.

BIBLIOGRAFIA

Bodnar A. WytrzymaáoĞü materiaáów. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2004, 355ss.

Gustkiewicz J. Ochrona powierzchni przed szkodami górniczymi. Wydawnictwo ĝląsk, Katowice 1980, s. 149-159.

Kwiatek J. Ocena moĪliwoĞci prowadzenia podziemnej eksploatacji górniczej z uwagi na ochronĊ obiektów budowlanych. BezpieczeĔstwo pracy i ochrona Ğrodowiska w górnictwie Nr 02/2000, Katowice, s. 5-13.

Pielok J. Wyznaczanie powierzchniowego tensora odksztaáceĔ na terenach górniczych w oparciu o pomiary geodezyjne. Wydawnictwo AGH. Kraków 2005, 50ss.

Popioáek E. Ochrona terenów górniczych. Wydawnictwa AGH, Kraków 2009, 296 ss.

Stoch T. Wpáyw warunków geologiczno – górniczych eksploatacji záoĪa na losowoĞü procesu przemieszczeĔ i deformacji powierzchni terenu. Rozprawa doktorska, AGH, Kraków 2005, 120 ss.

Szafarczyk A. Wyznaczanie odksztaáceĔ powierzchni terenu górniczego przy zastosowaniu rozet geodezyjnych. Rozprawa doktorska, AGH, Kraków 2008, 150 ss.

Wilk E. Analiza parametrów rozproszenia losowego poziomych odksztaáceĔ terenu wyznaczanych w sieciach pomiarowych. Praca dyplomowa, AGH, Kraków2010, 85 ss.

Dr inĪ. Anna Szafarczyk, adiunkt szafarcz@agh.edu.pl tel 012 617 44 86 Mgr inĪ. Ewelina Wilk ewwilk@gmail.com Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisáawa Staszica w Krakowie Wydziaá Geodezji Górniczej i InĪynierii ĝrodowiska Katedra Geodezji InĪynieryjnej i Budownictwa Al. A. Mickiewicza 30 30-059 Kraków Recenzent: dr hab. inĪ. Waldemar KrupiĔski, prof. UR