• Nie Znaleziono Wyników

 1.8. Przedziay liczbowe..pdf 

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share " 1.8. Przedziay liczbowe..pdf "

Copied!
7
0
0

Pełen tekst

(1)

1.8. PRZEDZIAŁY LICZBOWE

Przedziały liczbowe

Nazwa zbioru Oznaczenie

Warunek, które spełniają liczby naleŜące do zbioru Ilustracja graficzna Przedział otwarty

( )

a,

b

a

<

x

<

b

Przedział domknięty

b

a,

a

x

b

Przedział prawostronnie domknięty

(

a,

b

a

<

x

b

Przedział lewostronnie domknięty

a,

b

)

a

x

<

b

(

a

,

+∞

)

x

>

a

Przedziały nieograniczone otwarte

(

,

a

)

x

<

a

)

+

,

a

x

a

Przedziały nieograniczone domknięte

(

,

a

xa

(2)

Przykład 1.8.1. Rozwiązania nierówności przedstaw na osi liczbowej i zapisz za pomocą

przedziału

a)

1

x

<

2

;

b)

x

>

5

Rozwiązanie

Komentarz

a)

1

x

<

2

;

x

1

,

2

)

Rozwiązanie nierówności przedstawiamy na osi liczbowej.

Nierówność zapisujemy za pomocą przedziału.

b)

x

>

5

(

+∞

)

5

,

x

Rozwiązanie nierówności przedstawiamy na osi liczbowej.

Nierówność zapisujemy za pomocą przedziału.

Przykład 1.8.2. Opisz za pomocą nierówności oraz zaznacz na osi liczbowej przedział:

a)

x

3

,

2

b)

x

(

,

1

Rozwiązanie

Komentarz

a)

x

3

,

2

3

x

2

Opisujemy przedział za pomocą nierówności. Przedział zaznaczamy na osi liczbowej.

b)

x

(

,

1

x

1

Opisujemy przedział za pomocą nierówności.

(3)

Przykład 1.8.3. Wypisz wszystkie liczby całkowite naleŜące do przedziału

1

,

3

)

Rozwiązanie

Komentarz

Odp.: -1, 0,1,2

Rozwiązaniem zadania są wszystkie liczby

całkowite mniejsze od 3 i niemniejsze od –1.

Przykład 1.8.4. Zapisz jako przedział zbiór liczb rzeczywistych:

a) dodatnich

b) nieujemnych.

Rozwiązanie

Komentarz

a) zbiór liczb rzeczywistych dodatnich

Odp.:

(

0

,

+∞

)

0

nie jest liczbą ani dodatnią ani ujemną.

b) zbiór liczb rzeczywistych nieujemnych

Odp.:

0

,

+

)

Liczby nieujemne to liczby dodatnie oraz zero.

Przykład 1.8.5. Wykonaj działania

A

B

;

A

B

;

A

\

B

;

B

\

A

jeśli:

a)

A

=

( )

1

,

3

B

=

(

,

2

)

Rozwiązanie

Komentarz

a)

A

=

( )

1

,

3

B

=

(

,

2

)

Zaznaczamy przedziały na osi liczbowej.

(

,

3

)

=

B

A

Wyznaczamy sumę („wszystko”) przedziałów

( )

1

,

2

=

B

A

Wyznaczamy iloczyn ( część wspólną) przedziałów

(4)

)

3

,

2

\

B

=

A

Wyznaczamy róŜnicę

A \

B

.

Ze zbioru A „ wyrzucamy ”te liczby , które naleŜą do zbioru B.

2 nie naleŜy do zbioru B, więc jej „nie wyrzucamy”.

(

,

1

\

A

=

B

Wyznaczamy róŜnicę

B \

A

.

Ze zbioru B „ wyrzucamy ”te liczby , które naleŜą do zbioru A.

1 nie naleŜy do zbioru A, więc jej „nie wyrzucamy”.

b)

A

=

1

,

2

B

=

2

,

+

)

Rozwiązanie

Komentarz

b)

A

=

1

,

2

B

=

2

,

+

)

Zaznaczamy przedziały na osi liczbowej.

)

+

=

B

1

,

A

Wyznaczamy sumę („wszystko”) przedziałów

{ }

2

=

B

A

Wyznaczamy iloczyn ( część wspólną) przedziałów.

2 naleŜy do zbioru A i do zbioru B, zatem naleŜy do części wspólnej tych zbiorów.

)

2

,

1

\

B

=

A

Wyznaczamy róŜnicę

A \

B

.

Ze zbioru A „ wyrzucamy ”te liczby , które naleŜą do zbioru B.

(5)

(

+∞

)

=

2

,

\ A

B

Wyznaczamy róŜnicę

B \

A

.

Ze zbioru B „ wyrzucamy ”te liczby , które naleŜą do zbioru A.

2 naleŜy do zbioru A, więc ją „wyrzucamy”

c)

A

=

(

2

,

0

B

=

1

,

3

)

Rozwiązanie

Komentarz

c)

A

=

(

2

,

0

B

=

1

,

3

)

Zaznaczamy przedziały na osi liczbowej.

)

(

2

,

0

1

,

3

=

B

A

Wyznaczamy sumę („wszystko”) przedziałów

=

B

A

Wyznaczamy iloczyn ( część wspólną) przedziałów.

Przedziały nie mają części wspólnej. Przedziały są rozłączne.

(

2

,

0

\

B

=

A

Wyznaczamy róŜnicę

A \

B

.

)

3

,

1

\

A

=

B

Wyznaczamy róŜnicę

B \

A

.

(6)

Przykład 1.8.6. Dane są zbiory

{

:

3

<

4

}

=

x

R

x

A

{

:

2

8

}

=

x

R

x

B

{

:

5

<

<

7

}

=

x

R

x

D

Wyznacz zbiór

B

\

(

A

D

)

Rozwiązanie

Komentarz

{

:

3

<

4

}

=

3

,

4

)

=

x

R

x

A

{

:

2

8

}

=

2

,

8

=

x

R

x

B

{

:

5

<

<

7

} ( )

=

5

,

7

=

x

R

x

D

Zbiory A,B,D zapisujemy jako przedziały.

) ( )

5

,

7

4

,

3

=

D

A

Wykonujemy działanie

A

D

. Na osi liczbowej zaznaczamy przedziały A i D

(

)

4

,

5

7

,

8

\

A

D

=

B

Wykonujemy działanie

B

\

(

A

D

)

Na osi liczbowej zaznaczamy przedziały

D

A

i

B

Ze zbioru B „ wyrzucamy ”te liczby , które naleŜą do zbioru

A

D

ĆWICZENIA

Ć

wiczenie 1.8.1. (2pkt.) Narysowany przedział zapisz symbolicznie i za pomocą nierówności

schemat oceniania

Numer

odpowiedzi

Odpowiedź

Liczba punktów

1 Zapisanie przedziału symbolicznie

1

(7)

Ć

wiczenie 1.8.2. (4pkt.) Wykonaj działania

A

B

;

A

B

;

A

\

B

;

B

\

A

jeśli

(

,

3

)

=

A

B

=

2

,

4

schemat oceniania

Numer

odpowiedzi

Odpowiedź

Liczba punktów

1 Podanie

A

B

1

2 Podanie

A

B

1

3 Podanie

A \

B

1

4 Podanie

B \

A

1

Ć

wiczenie 1.8.3. (5pkt.) Wyznacz zbiór

(

D

/

B

)

A

,

jeśli

{

:

4

<

5

}

=

x

R

x

A

{

:

0

7

}

=

x

R

x

B

{

:

1

<

<

8

}

=

x

R

x

D

schemat oceniania

Numer

odpowiedzi

Odpowiedź

Liczba punktów

1 Zapisanie zbioru A jako przedział.

1

2 Zapisanie zbioru B jako przedział.

1

3 Zapisanie zbioru D jako przedział.

1

4 Wyznaczenie zbioru

(

D /

B

)

1

Cytaty

Powiązane dokumenty

Nierówność A &gt; B, którą chcemy udowodnić, przekształcamy równoważnie do postaci C &gt; 0 i próbujemy zapisać C jako kwadrat liczby rzeczywistej bądź jako sumę

Przy założeniu, że zmiana natężenia pola magnetycznego odbywa się dostatecznie wolno i ewolucja układu kubitów odbywa się adiabatycznie, układ kubitów pozostanie cały czas

Szerokość przedziału ufności zmniejsza się wraz ze wzrostem rozmiaru próby:.. • Większa próba-&gt; zwykle

[r]

Zero było zapisywane początkowo jako punkt; jeszcze dziś w Turcji, Egipcie i krajach Bliskiego Wschodu zero zapisuje się w kształcie kropki czworokątnej (...) i co ciekawe -

Wskazani uczniowi, gdy wykonają zadania, muszą niezwłocznie przesłać wyniki przez komunikator na e-dzienniku, lub mailem na adres:!. matematyka2LOpm@gmail.com skan

W obiektowych bibliotekach we/wy zdefiniowano róŜne klasy obiektów − strumieni (w zaleŜności od specyficznych cech danego „urządzenia”). Cechy strumienia moŜna

Potrafię odczytać ułamki i liczby mieszane przedstawione na osi liczbowej.. Lekcja