Jarosław Poznański
Danuta Żebrak
Politechnika Warszawska, Wydział Transportu
ZASTOSOWANIE
METODY
OBLICZEŃ
UPROSZCZONYCH
DO
WYZNACZANIA
CZASU
JAZDY
POCIĄGU
NA
SZLAKU
Rękopis dostarczono, październik 2012
Streszczenie: Ruch taboru kolejowego realizowany jest na podstawie przygotowanego planu działania
– rozkładu jazdy, który w formie graficznej jest konstruowany w postaci wykresu ruchu pociągów. Istotnym elementem wykresu ruchu jest czas jazdy pociągów na szlaku. Stosowane są dwie metody wyznaczania czasu jazdy pociągów. W artykule scharakteryzowana została metoda obliczeń uproszczonych, oparta na prawach kinematyki i zasadach geometrii analitycznej. Przeprowadzono analizę porównawczą wartości czasów jazdy, wyznaczonych przy użyciu metody obliczeń uproszczonych oraz metody uwzględniającej dynamikę ruchu pociągów. Przedstawiono przyczyny powstawania różnic pomiędzy wartościami czasu oraz zarekomendowano obszar stosowania wartości czasów jazdy, wyznaczonych przy pomocy metody obliczeń uproszczonych.
Słowa kluczowe: rozkład jazdy pociągów, czas jazdy pociągu na szlaku, oferta przewozowa.
1.
WPROWADZENIE
Ruch taboru kolejowego, zwłaszcza w zakresie jazdy pociągów, ze względu na konieczność zachowania najwyższego stopnia bezpieczeństwa jest specyficzny. W odróżnieniu od transportu samochodowego wybór drogi, którą pojedzie pociąg, dokonywany jest przez jednego centralnego decydenta [4]. Ruch ten jest prowadzony w oparciu o przygotowany wcześniej plan działania, który nazywa się rozkładem jazdy pociągów.
Rozkład jazdy pociągów jest podstawowym elementem organizacji przewozów kolejowych. Rozkład jazdy stanowi plan pracy kolei, według którego odbywa się ruch wszystkich pociągów po sieci kolejowej lub jej części [8]. Jest on konstruowany w formie wykresu ruchu pociągów, który jest graficznym przedstawieniem tras pociągów, kursujących na określonym odcinku drogi kolejowej, w układzie współrzędnych: czas t oraz droga s. Przy czym na osi t podaje się czas przyjazdu, odjazdu lub przejazdu pociągu, a na osi s – miejsce znajdowania się pociągu na tym odcinku [1].
Istotnym elementem wykresu ruchu pociągów jest czas jazdy pociągu na szlaku. Można wyróżnić dwa sposoby jego wyznaczania. Pierwszy sposób oparty jest na prawach kinematyki i zasadach geometrii analitycznej (nazywany również, jako metoda obliczeń uproszczonych). Drugi sposób oparty jest na prawach dynamiki ruchu pociągu. W artykule przybliżone zostały oba sposoby. Szczegółowo scharakteryzowany został sposób obliczeń uproszczonych. Przeprowadzono analizę porównawczą wartości czasu jazdy pociągu, wyznaczonych przy pomocy obu sposobów. Przedstawiono przyczyny powstawania różnic pomiędzy wartością czasu wyznaczoną przy pomocy metody obliczeń uproszczonych, a wartością czasu wyznaczoną przy pomocy metody uwzględniającej prawa dynamiki. Zarekomendowano obszar stosowania wartości czasów jazdy pociągów, wyznaczonych przy pomocy metody obliczeń uproszczonych.
2.
METODY
STOSOWANE
DO
WYZNACZANIA
CZASU
JAZDY
POCIĄGU
NA
SZLAKU
Czas jazdy pociągu znajdującego się na szlaku, to czas potrzebny na pokonanie przez pociąg odległości pomiędzy dwoma sąsiednimi posterunkami ruchu, pomiędzy posterunkiem ruchu a punktem ekspedycyjnym lub pomiędzy dwoma punktami ekspedycyjnymi. Wyznaczyć go można [1]:
• w przybliżeniu przy pomocy metody obliczeń uproszczonych opartej na prawach kinematyki i zasadach geometrii analitycznej. W metodzie tej zakłada się, że pociąg po odjeździe z posterunku ruchu lub punktu ekspedycyjnego porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym do osiągnięcia maksymalnej dozwolonej prędkości. Następnie przemieszcza się ruchem jednostajnym do momentu, kiedy pojawi się konieczność hamowania przed następnym posterunkiem lub punktem ekspedycyjnym. Dalej pociąg porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym. Dokładność metody zależna jest od charakterystyki techniczno – eksploatacyjnej linii kolejowej, dla której konstruowany jest rozkład jazdy pociągów (profil linii, dopuszczalne prędkości) oraz od ustalenia wartości przyspieszenia i opóźnienia pojazdu trakcyjnego, który obsługuje uruchamiany pociąg,
• dokładnie przy pomocy metody opartej na prawach dynamiki ruchu pociągu. Do obliczeń wykorzystuje się równanie ruchu pociągu, w którym prędkość jest zmienną niezależną, a siła przyspieszająca jest parametrem zależnym od aktualnej prędkości. Obliczenia są skomplikowane i potrzebny jest bogaty zasób danych wejściowych. Pracę należy rozpocząć od odczytania wartości siły pociągowej w funkcji prędkości z charakterystyki trakcyjnej pojazdu trakcyjnego. Do obliczeń potrzebny jest również profil podłużny toru, z którego odczytywane są pochylenia na aktualnie analizowanym fragmencie linii kolejowej. Niezbędny jest także przebieg linii w planie, skąd odczytane zostaną wartości promieni łuków na poszczególnych odcinkach linii kolejowej.
Firma zarządzająca największą częścią polskiej infrastruktury kolejowej – PKP Polskie Linie Kolejowe S.A., stosuje drugą metodę wyznaczania czasów jazdy pociągów na
szlakach. W obliczeniach są uwzględnione m.in. typy lokomotyw, masa pociągu, ukształtowanie linii kolejowej w planie i w profilu. Zbiór potrzebnych danych wejściowych zawiera wiele elementów. Niektóre dane są trudne do identyfikacji. W metodzie obliczeń uproszczonych zaś potrzebna jest tylko znajomość charakterystyki techniczno – eksploatacyjnej linii kolejowej, dopuszczalne prędkości pociągów na poszczególnych jej fragmentach oraz wartości przyspieszenia i opóźnienia pojazdu trakcyjnego. W kolejnej części artykułu przedstawiona została procedura stosowana przy metodzie obliczeń uproszczonych.
3.
IDEA
METODY
OBLICZEŃ
UPROSZCZONYCH
Metoda obliczeń uproszczonych jest stosowana ze względu na swoją prostotę. Pozwala na wyznaczenie przybliżonego czasu jazdy pociągu przy użyciu kilku, podstawowych wzorów, znanych z kinematyki i geometrii analitycznej. Należy zaznaczyć, że warunki dotyczące ruchu jednostajnie przyspieszonego i opóźnionego, przy ruszaniu i zatrzymywaniu się pociągu, są zbliżone do rzeczywistości (nie odpowiadają faktycznym warunkom jazdy pociągów). Zastosowane przybliżenia są jednak możliwe do przyjęcia. Poniżej przedstawione zostaną zależności, które są niezbędne do wyznaczenia poszczególnych części składowych czasu jazdy pociągu na szlaku w sposób graficzny [8].
Na rys. 1 przedstawiony został ruch pociągu pomiędzy dwoma posterunkami zapowiadawczymi – P i P1. P1 P s [m] t [s] D (t2,s2) C (t1,s1) B (tk,sk) A M N
Rys. 1. Ruch pociągu pomiędzy posterunkami zapowiadawczymi: P i P1 Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [8].
Na podstawie rys. 1 ruch pociągu można podzielić na trzy fazy: rozpędzenie się (krzywa AC), jazdę ruchem jednostajnym (odcinek CD) i hamowanie przed posterunkiem (krzywa DB). Pociąg po odjeździe z posterunku zapowiadawczego P (punkt A) porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym, aż do momentu osiągnięcia prędkości maksymalnej na danym szlaku (punkt C o współrzędnych (t1, s1)). Następnie, pociąg porusza się ruchem jednostajnym (od punktu C do punktu D o współrzędnych (t2, s2)). Od tego punktu rozpoczyna się proces hamowania (jazda pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym), w celu zatrzymania na posterunku zapowiadawczym P1 (w punkcie B o współrzędnych (tk, sk)).
Krzywe zawierające punkty A i C oraz D i B mają kształt paraboli. Dawniej wykresy ruchu były kreślone odręcznie. Z uwagi na to, że ręczne rysowanie parabol jest niewygodne, przyjęło się oznaczać trasę pociągu, jako odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B. W ten sposób powstaje linia symbolizująca na wykresie ruchu trasę pociągu.
Z racji zastosowania sposobu graficznego wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku, czas potrzebny na pokonanie szlaku P – P1 (tPP1) składa się ze straty czasu, potrzebnej na rozruch pociągu (długość rzutu odcinka AM na oś t – rys. 1), czasu, gdyby cały odcinek pokonany był ruchem jednostajnym z prędkością maksymalną (długość rzutu odcinka MN na oś t - rys. 1) oraz straty czasu, potrzebnej na hamowanie pociągu (długość rzutu odcinka NB na oś t – rys. 1). Zależność tę można zapisać w postaci następującego wzoru:
[ ]
1PP r j h
t = + +t t t s (1) gdzie:
tr – strata czasu, potrzebna na rozruch pociągu na posterunku zapowiadawczym P [s],
tj – czas jazdy pociągu ruchem jednostajnym na szlaku P – P1 [s],
th – strata czasu potrzebna na hamowanie pociągu na posterunku zapowiadawczym P1 [s].
Między punktami C i D na rys. 1 następuje faza przemieszczania się pociągu ruchem jednostajnym. Prosta reprezentująca ten ruch jest styczna do dwóch parabol drugiego stopnia, reprezentujących fazę przemieszczania się pociągu ruchem jednostajnie przyspieszonym (odcinek AC) w punkcie C (t1, s1) i jednostajnie opóźnionym (odcinek DB) w punkcie D (t2, s2) . W celu wyznaczenia straty czasu na hamowanie i rozruch należy skorzystać z twierdzenia, że w paraboli o równaniu y = ax2 długość podstycznej jest równa połowie wartości odciętej punktu styczności.
Długość rzutu odcinka AM na oś t to strata czasu tr, potrzebna na rozruch pociągu. Oznacza ona różnicę czasu pomiędzy sytuacją, gdyby pociąg wyruszył z punktu M od razu z prędkością maksymalną, a sytuacją wyruszenia z punktu A z prędkością zerową i stopniowym nabieraniu prędkości. Wyznacza się ją z następującego wzoru [8]:
[ ]
1 1 1 2 2 r t t t = − =t s (2) gdzie:t1 – czas jazdy pociągu ruchem jednostajnie przyspieszonym [s].
Czas jazdy t1 pociągu poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym można wyznaczyć z zależności:
[ ]
max 1 1 V t s a = (3) gdzie:Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s],
a1 – przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
Podstawiając wzór (3) do wzoru (2), otrzymuje się ostateczną wartość straty czasu tr potrzebnej na rozruch pociągu [8]:
[ ]
max 1 2 r V t s a = (4) gdzie:Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s],
a1 – przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
Kolejną fazą ruchu pociągu na szlaku jest jego jazda ruchem jednostajnym na odcinku CD (rys. 1). Z racji tego, że we wzorze (4) wyznaczono tylko stratę czasu, potrzebną na rozruch (długość rzutu odcinka AM na oś t), czas jazdy ruchem jednostajnym jest więc długością rzutu odcinka MN na oś czasu. Zależność pozwalająca na wyznaczenie czasu jazdy tj jest następująca [5]:
[ ]
max j s t s V = (5) gdzie:s – odległość pomiędzy posterunkami zapowiadawczymi P i P1 [m],
Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s].
Ostatnią fazą jazdy pociągu na szlaku jest jego przemieszczanie się ruchem jednostajnie opóźnionym, czyli hamowanie przed posterunkiem zapowiadawczym P1. Do wyliczenia niezbędna jest strata czasu th, potrzebna na hamowanie (na rys. 1 jest to długość rzutu odcinka NB na oś t). Oznacza ona różnicę czasu pomiędzy sytuacją, gdyby pociąg wyhamował w punkcie N od razu z prędkości maksymalnej, a sytuacją stopniowego wyhamowania dopiero w punkcie B. Wyznacza się ją z następującej zależności [8]:
(
) (
2) (
2)
[ ]
2 2 2 2 k k o h k t t t t t t = t −t − − = − = s (6)gdzie:
t2 – chwila początkowa jazdy pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym [s],
tk – czas zakończenia jazdy pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym [s],
to – czas jazdy pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym [s].
Czas jazdy to pociągu poruszającego się ruchem jednostajnie opóźnionym wyznaczany jest następująco:
[ ]
max 2 o V t s a = (7) gdzie:Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s],
a2 – opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Podstawiając dane ze wzoru (7) do wzoru (6), otrzymuje się ostateczną wartość straty czasu th, potrzebnej na wyhamowanie pociągu [8]:
[ ]
max 2 2 2 o h t V t s a = = (8) gdzie:to – czas jazdy pociągu ruchem jednostajnie opóźnionym [s],
Vmax – prędkość maksymalna pociągu na szlaku P – P1 [m/s],
a2 – opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Na szlaku może wystąpić potrzeba zmiany prędkości pociągu z wartości V1 do wartości
V2, związana np. z istnieniem stałego ograniczenia prędkości. Mogą wystąpić dwie sytuacje – zwiększenie (V2 > V1) albo zmniejszenie prędkości (V1 > V2). Na rys. 2 przedstawiona zostanie pierwsza sytuacja: zwiększenie prędkości z V1 do V2 na odcinku EF.
Czas potrzebny na zwiększenie prędkości tz wyznacza się z następującego wzoru:
[ ]
2 1 1 z V V t s a − = (9) gdzie:V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
s [m]
t [s]
E
F
H
G
V
1V
2Rys. 2. Ilustracja zwiększenia prędkości pociągu na szlaku Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [8].
Droga sz, na której odbywa się zmiana prędkości (długość rzutu odcinka EF na oś s) wyznaczana jest z następującej zależności:
[ ]
2 1 1 2z z z a t s = ⋅ +V t ⋅ m (10) gdzie:V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
tz – czas potrzebny na zwiększenie prędkości z V1 do V2 [s],
a1 – przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
Po podstawieniu danych ze wzoru (9) do wzoru (10), otrzymuje się zależność [8]:
[ ]
2 2 2 1 1 2 z V V s m a − = (11) gdzie:sz – droga, na której odbywa się zwiększenie prędkości [m],
V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
a1 – przyspieszenie danego pociągu [m/s2].
Strata czasu, potrzebna na zwiększenie prędkości tzw, oznacza różnicę czasu pomiędzy sytuacją, gdyby pociąg wyruszył z punktu H od razu ze zwiększoną prędkością a sytuacją wyruszenia z punktu E ze stopniowo zwiększaną prędkością. Można ją wyznaczyć z następującego wzoru [8]:
[ ]
zw zt = −t HG s (12) gdzie:
tz – czas potrzebny na zwiększenie prędkości z V1 do V2 [s],
HG – czas jazdy na odcinku EF ze zwiększoną prędkością [s], wyznaczany
z następującej zależności [8]:
[ ]
2 z s HG s V = (13) gdzie:sz – droga, na której odbywa się zwiększenie prędkości [m],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s]. Podstawiając dane ze wzoru (11) do wzoru (13) otrzymujemy:
[ ]
2 2 2 1 1 2 2 V V HG s a V − = (14) a więc strata czasu, potrzebna na zwiększenie prędkości tzw, wynosi [8]:(
) [ ]
2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 zw V V V V V V t s a a V a V − − − = − = (15) gdzie:V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
a1 – przyspieszenie danego pociągu [m/s2],
tz – czas jazdy ruchem jednostajnie przyspieszonym na odcinku EF [s].
Drugą rozpatrywaną sytuacją jest zmniejszenie prędkości na szlaku (V1 > V2) na odcinku EF. Graficznie sytuację taką przedstawiono na rys. 3.
s [m]
t [s]
E
F
H
G
V
1V
2Rys. 3. Ilustracja zmniejszenia prędkości pociągu na szlaku Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [8].
Czas tz potrzebny na zmniejszenie prędkości wyznacza się w następujący sposób:
[ ]
1 2 2 z V V t s a − = (16) gdzie:V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
a2 – opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Droga sz, na której odbywa się zmiana prędkości (na rys. 3 to długość rzutu odcinka EF na oś s), wyznaczana jest z następującej zależności:
[ ]
2 2 2 , 2 z z z a t s =V t⋅ + ⋅ m (17) gdzie:V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
tz – czas potrzebny na zmniejszenie prędkości z V1 do V2 [s],
a2 – opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Po podstawieniu danych ze wzoru (16) do wzoru (17) otrzymuje się zależność [8]:
[ ]
2 2 1 2 2 2 z V V s m a − = (18)gdzie:
sz – droga, na której odbywa się zmniejszenie prędkości [m],
V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
a2 – opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Strata czasu, potrzebna na zmniejszenie prędkości tzm, oznacza różnicę czasu pomiędzy sytuacją, gdyby pociąg przybył do punktu H od razu ze zmniejszoną prędkością, a sytuacją przybycia do punktu F ze stopniowo zmniejszaną prędkością. Można ją wyznaczyć z następującego wzoru [8]:
[ ]
zw zt = −t GH s (19) gdzie:
tz – czas potrzebny na zmniejszenie prędkości z V1 do V2 [s],
GH – czas jazdy na odcinku EF ze zmniejszoną prędkością [s], wyznaczany
z następującej zależności [8]:
[ ]
1 z s GH s V = (20) gdzie:sz – droga, na której odbywa się zmniejszenie prędkości [m],
V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s]. Podstawiając dane ze wzoru (18) do wzoru (20) otrzymujemy:
[ ]
2 2 1 2 2 1 2 V V GH s a V − = (21)a więc strata czasu potrzebna na zmniejszenie prędkości tzm wynosi [8]:
(
) [ ]
2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 zm V V V V V V t s a a V a V − − − = − = (22) gdzie:sz – droga, na której odbywa się zmniejszenie prędkości [m],
V1 – prędkość początkowa pociągu w punkcie E [m/s],
V2 – prędkość końcowa pociągu w punkcie F [m/s],
a2 – opóźnienie danego pociągu (ze znakiem dodatnim) [m/s2].
Metoda obliczeń uproszczonych, oparta na prawach kinematyki i zasadach geometrii analitycznej, pozwala w prosty sposób wyznaczyć czas jazdy pociągu na szlaku. Jej dokładność zależna jest od charakterystyki techniczno – eksploatacyjnej linii, dla której
konstruowany jest rozkład jazdy (profil linii, dopuszczalne prędkości pociągów). Zasadniczy wpływ ma także ustalenie wartości przyspieszenia i opóźnienia pojazdu trakcyjnego obsługującego pociąg, dla którego układany jest rozkład jazdy.
4.
ANALIZA
PORÓWNAWCZA
METOD
WYZNACZANIA
CZASU
JAZDY
POCIĄGU
NA
SZAKU
We wcześniejszej części artykułu wspomniano, że metoda obliczeń uproszczonych używana do wyznaczania czasu jazdy pociągu na szlaku jest mało dokładna. Nie jest ona wrażliwa zarówno na opory ruchu jak i na profil linii kolejowej. Z tego względu należałoby sprawdzić, jak duże wartości przyjmują różnice pomiędzy rzeczywistym czasem jazdy [9] a czasem uzyskanym przy pomocy metody obliczeń uproszczonych [2].
W artykule porównano czasy jazdy dwóch pociągów REGIO, uruchamianych przez spółkę Przewozy Regionalne. Pociągi kursują na linii kolejowej numer 6, której początek znajduje się na stacji Zielonka (kilometr 14,472), a koniec w punkcie Kuźnica Białostocka Granica (kilometr 238,574). Porównanie zostanie przeprowadzone dla jazdy pociągu na odcinku Białystok – Kuźnica Białostocka, zarówno w kierunku nieparzystym, jak i w kierunku parzystym. Wybrana do analizy linia kolejowa, jest typową linią równinną, na której wzniesienia i spadki nie przekraczają wartości dziesięciu promili.
Dane wejściowe do obliczeń przy pomocy metody obliczeń uproszczonych w zakresie czasu postojów pociągów na posterunkach ruchu i punktach ekspedycyjnych oraz w zakresie charakterystyki pojazdu trakcyjnego (jeden elektryczny zespół trakcyjny serii EN57) przyjęto zgodnie z danymi rzeczywistymi.
W kierunku nieparzystym do analizy wybrany został pociąg REGIO (ROJ) nr 77625 spółki Przewozy Regionalne relacji Białystok – Kuźnica Białostocka. Analiza porównawcza przeprowadzona została w tablicy 1.
Tablica 1
Analiza porównawcza czasów jazdy pociągu nr 77625 relacji Białystok – Kuźnica Białostocka
Posterunek (przystanek osobowy) p. o. rzeczywisty Rozkład Rozkład – metoda uproszcz. Rzeczywisty czas jazdy [min] Czas jazdy metodą uproszczoną [min] Różnica czasów jazdy [min] Suma różnic [min] 1 2 3 4 5 6 7 8 Białystok p. - - - - - - o. 15:54:00 15:54:00 8 7 1 1 Wasilków p. 16:02:00 16:01:00 o. 16:07:30 16:07:30 5,5 5,5 0 1 Czarny Blok p. 16:13:00 16:13:00 o. 16:13:30 16:13:30 3,5 3,5 0 1 Wólka Ratowiecka p. 16:17:30 16:17:30 o. 16:18:00 16:18:00 4 4 0 1 Czarna Białostocka p. 16:22:00 16:22:00 o. 16:22:30 16:22:30 4 4 0 1
Tablica 1
Analiza porównawcza czasów jazdy pociągu nr 77625 relacji Białystok – Kuźnica Białostocka
Posterunek (przystanek osobowy) p. o. Rozkład rzeczywisty Rozkład – metoda uproszcz. Rzeczywisty czas jazdy [min] Czas jazdy metodą uproszczoną [min] Różnica czasów jazdy [min] Suma różnic [min] 1 2 3 4 5 6 7 8 Machnacz p. 16:26:30 16:26:30 o. 16:27:00 16:27:00 4,5 4,5 0 1 Rozedranka p. 16:31:30 16:31:30 o. 16:32:00 16:32:00 6 5,5 0,5 1,5 Gieniusze p. 16:38:00 16:37:30 o. 16:38:30 16:38:00 5,5 6,5 - 1 0,5 Sokółka p. 16:44:00 16:44:30 o. 16:44:30 16:45:00 7 7 0 0,5 Kundzin p. 16:51:30 16:52:00 o. 16:52:00 16:52:30 4,5 4,5 0 0,5 Czuprynowo p. 16:56:30 16:57:00 o. 16:57:00 16:57:30 5 8 - 3 - 2,5 Kuźnica Białostocka p. 17:02:00 17:05:30 o. - - - - - - SUMA 57,5 60 - 2,5 - 2,5
Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [2] i [9].
Jeżeli różnica pomiędzy czasami jazdy przyjmuje wartość dodatnią, to w rzeczywistości pociąg pokonuje analizowany odcinek dłużej niż wyliczono przy pomocy metody obliczeń uproszczonych. Jeżeli wartość różnicy jest ujemna, oznacza to, że w rzeczywistości pociąg jedzie krócej niż wyliczono. Gdyby analizowany pociąg kursował według rozkładu jazdy, przygotowanego za pomocą metody obliczeń uproszczonych, przybyłby do stacji Kuźnica Białostocka dwie i pół minuty później, niż mógłby przybyć. Na niektórych fragmentach odcinkach różnica pomiędzy wartościami czasów jest większa od zera. Nie jest to korzystne, gdyż na wybranych posterunkach czy punktach ekspedycyjnych (przystankach osobowych) pociąg codziennie pojawiałby się opóźniony.
W kierunku parzystym do analizy wybrany został pociąg REGIO (ROJ) nr 77626 spółki Przewozy Regionalne relacji Kuźnica Białostocka – Białystok. Analiza porównawcza przeprowadzona została w tablicy 2.
Tablica. 2
Analiza porównawcza czasów jazdy pociągu nr 77626 relacji Kuźnica Białostocka - Białystok
Posterunek (przystanek osobowy) p. o. rzeczywisty Rozkład Rozkład – metoda uproszcz. Rzeczywisty czas jazdy [min] Czas jazdy metodą uproszczoną [min] Różnica czasów jazdy [min] Suma różnic [min] 1 2 3 4 5 6 7 8 Kuźnica Białostocka p. - - - - - - o. 15:08:00 15:08:00 5 4,5 0,5 0,5 Czuprynowo p. 15:13:00 15:12:30 o. 15:13:30 15:13:00 4,5 5 - 0,5 0 Kundzin p. 15:18:00 15:18:00
Tablica. 2
Analiza porównawcza czasów jazdy pociągu nr 77626 relacji Kuźnica Białostocka - Białystok
Posterunek (przystanek osobowy) p. o. Rozkład rzeczywisty Rozkład – metoda uproszcz. Rzeczywisty czas jazdy [min] Czas jazdy metodą uproszczoną [min] Różnica czasów jazdy [min] Suma różnic [min] 1 2 3 4 5 6 7 8 o. 15:18:30 15:18:30 7,5 7,5 0 0 Sokółka p. 15:26:00 15:26:00 o. 15:28:00 15:28:00 5,5 5 0,5 0,5 Gieniusze p. 15:33:30 15:33:00 o. 15:34:00 15:33:30 6 5 1 1,5 Rozedranka p. 15:40:00 15:38:30 o. 15:40:30 15:39:00 4,5 4,5 0 1,5 Machnacz p. 15:45:00 15:43:30 o. 15:45:30 15:44:00 4 4 0 1,5 Czarna Białostocka p. 15:49:30 15:48:00 o. 15:50:00 15:48:30 4 4 0 1,5 Wólka Ratowiecka p. 15:54:00 15:52:30 o. 15:54:30 15:53:00 4 4 0 1,5 Czarny Blok p. 15:58:30 15:57:00 o. 15:59:00 15:57:30 5,5 5,5 0 1,5 Wasilków p. 16:04:30 16:03:00 o. 16:05:00 16:03:30 7 7 0 1,5 Białystok p. 16:12:00 16:10:30 o. - - - - - - SUMA 57,5 56 1,5 1,5
Źródło: opracowanie własne autorów na podstawie [2] i [9].
Gdyby analizowany pociąg kursował według rozkładu jazdy, przygotowanego przy pomocy metody obliczeń uproszczonych, powinien przybyć do stacji Białystok półtorej minuty wcześniej, niż odbywa się to w rzeczywistości. Na większości fragmentów odcinka różnica pomiędzy czasami przyjmuje wartości dodatnie. Nie jest to korzystne, gdyż pociąg codziennie większą część trasy przebywałby z opóźnieniem.
Po dokonaniu analizy rozkładu jazdy można stwierdzić, że wpływ pochyleń torów na kształt czasów jazdy wyznaczonych przy pomocy metody obliczeń uproszczonych jest wyraźny, ale nie jest to przyczyna dominująca w powstawaniu wahań czasu jazdy pociągu. Różnice niekiedy są zerowe, a dla niektórych fragmentów odcinka przyjmują większe wartości. Metoda obliczeń uproszczonych traktuje linię kolejową, jako idealnie płaską. W rzeczywistości nie ma linii kolejowych, na których nie byłoby spadków i wzniesień. Rzeczywisty czas jazdy pociągu uwzględnia jazdę po zmiennym profilu linii kolejowej. Czas wyznaczony metodą opartą na prawach kinematyki – nie. Nie można pominąć ważnego faktu, że łuki poziome także generują opory ruchu i mogą wpływać na rzeczywisty czasy jazdy pociągu. Ponadto, pociągi na niektórych liniach są bardziej narażone na wpływ oporów ośrodka powietrznego, a na niektórych mniej.
Drugą grupą przyczyn, generujących różnice pomiędzy rzeczywistymi czasami jazdy a wyznaczonymi przy pomocy metody obliczeń uproszczonych, są ograniczenia prędkości. Z powodu braku aktualnych danych, dotyczących prędkości pociągów na badanym odcinku linii kolejowej, w obliczeniach uproszczonych mogły zostać uwzględnione
ograniczenia, które usunięto i dokonano korekty rzeczywistych czasów jazdy (ujemna różnica pomiędzy czasami). Rzeczywiste czasy jazdy pociągu mogą też zawierać ograniczenia, które nie zostały uwzględnione w obliczeniach uproszczonych (dodatnia różnica pomiędzy czasami).
Trzecią grupą przyczyn, generujących różnice pomiędzy czasami, jest nieuwzględnienie w obliczeniach uproszczonych wartości czasów, wymuszonych przepisami obowiązującymi na kolejach. Przede wszystkim Instrukcji o prowadzeniu ruchu pociągów Ir-1 oraz Instrukcji sygnalizacji Ie-1, wydanych przez zarządcę infrastruktury – PKP Polskie Linie Kolejowe S.A.. Należy m.in. uwzględnić czas potrzebny na hamowanie próbne po wyruszeniu ze stacji początkowej. Z powodu braku znajomości odcinka nie można stwierdzić, czy wjazd lub wyjazd pociągu z danego posterunku, odbywał się w przebiegu, który wymaga ograniczenia prędkości. Rzeczywisty czas jazdy pociągu taki fakt uwzględnia, w obliczeniach uproszczonych pominięto go.
5.
PODSUMOWANIE
I
WNIOSKI
Czas jazdy pociągu na szlaku wyznaczony przy pomocy metody obliczeń uproszczonych zaleca się do używania przy kształtowaniu oferty przewozowej. Jest to dobra metoda dla przewoźników kolejowych czy Urzędów Marszałkowskich na etapie planowania oferty przewozowej. Z racji tego, że przewoźnicy nie mogą korzystać z narzędzi informatycznych, stosowanych przez zarządcę infrastruktury do generowania wykresów ruchu pociągów, za pomocą metody obliczeń uproszczonych w szybki sposób dokonają rozłożenia tras pociągów w czasie. Dzięki tej metodzie mają oni możliwość w prosty sposób wygenerować wykres ruchu (np. w programach typu arkusz kalkulacyjny) i wprowadzić trasy pociągów (zarówno swoich, jak i przewoźników obcych). Posiadając wykres ruchu pociągów łatwiej jest dokonać ewentualnej korekty zamierzeń, dotyczących kształtu oferty przewozowej. Forma graficzna jest bardziej przyjazna do sprawdzenia np. obsługi transportowej pasażerów w czasie tych fragmentów dnia, kiedy występują szczyty przewozowe. Główną zaletą metody obliczeń uproszczonych są proste wzory oraz ograniczony zasób danych wejściowych. Informacje potrzebne do wyznaczenia czasów, są łatwe do zdobycia. Jednak wartości czasów jazdy pociągu na szlaku, wyznaczonych przy pomocy metody obliczeń uproszczonych, nie powinno się używać do konstruowania rzeczywistego rozkładu jazdy pociągów.
Bibliografia
1. Gajda B.: Technika ruchu kolejowego, część 2, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1983. 2. Gołębiowski P.: Wspomaganie komputerowe konstrukcji rozkładu jazdy z uwzględnieniem doraźnych potrzeb użytkownika – praca magisterska napisana pod kierunkiem prof. dr hab. inż. Marianny Jacyny na Wydziale Transportu Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2012.
3. Gołębiowski P., Jacyna M.: Uwarunkowania techniczno – eksploatacyjne konstruowania rozkładu jazdy dla potrzeb organizatorów przewozów. XX Międzynarodowa Konferencja Naukowa „Pojazdy Szynowe 2012” – Poznań
4. Jacyna M.: Wybrane zagadnienia modelowania systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2003.
5. Nowosielski L.: Organizacja przewozów kolejowych, Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa 1999.
6. PKP Polskie Linie Kolejowe S.A., Regulamin przydzielania tras pociągów i korzystania z przydzielonych tras pociągów przez licencjonowanych przewoźników kolejowych w ramach rozkładu jazdy 2012/2013, Warszawa 2012.
7. Starczewska M. (red.): Leksykon terminów kolejowych, Kolejowa Oficyna Wydawnicza, Warszawa 2011.
8. Wyrzykowski W.: Ruch kolejowy, tom I, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 1966. 9. http://infopasazer.intercity.pl
APPLICATIONOFTHESIMPLIFIEDCALCULATIONMETHODFORTHE
DETERMINATIONOFTHERUNNINGTIMEOFATRAINONTHEOPENLINE
Summary: The railway traffic is based on the previously prepared action plan - timetable, which is rising on
the basis of the graphic timetable. The running time of a train on the open line is an important component of the graphic timetable. Two methods are applied for appointing its. In the article a simplified calculation method based on the rights of the kinematics and principles of the analytical geometry was characterized. A comparative analysis of the running times set using the "simplified" method and method "dynamic" was conducted. Reasons for coming the differences between times were presented and an area of applying running times fixed with the help of the simplified calculation method was recommended.
Keywords: train timetable, running time of the train on the open line, transport offer.
