Theorie des landestossen von Seeflugzeugen

Zeitschrift für Plugtechnik und Motori

9. Neft

Theorie des Landestol3es von

Seefiugzeugen.

Von Wilhelm Pabst.

181. Bericht der Deutschen Versuchsanstalt für Luftfahrt, E. V., Berlin-Adlershof.

Aerodynamisehe Abteilung.

Die vorliegende Untersuchung strebt an, die unter der Bezeichnung Landestoß zusammengefaßten stoßartigen Be-lastungen der Seeflugzeuge beim Landen und Starten im Seegang in ihrer Abhängigkeit von den einzelnen Faktoren zu klären, eine Auswertung empirisch gewonnener Ergeb-nisse zu ermöglichen und so Berechnungsunterlagen für die Konstruktion von Schwimmern und Fhtgbooten zu geben.

Eine

ich die vorliegende rechnerische Untersuchung aufbaut,physikalische Erklärung des Landestoßes, auf die

hat Dr.-lng. F. Seewald'), Leiter der Aerodynamischen

Abteilung der DVL, gegeben, dem der Verfasser auch die Anregung zur vorliegenden Arbeit verdankt.

A Ilgemeliic Betrachtungen iiber den Landestoll.

O

j

:çhnlicli wie ein Start in ruhigem Wasser, nur in um-gekehrter zeitlicher Folge, wird die ideale Landung in

glattem Wasser verlaufen. Der Gleitboden des Flugzeuges

taucht bei tangentialer Annäherung der Stufenkante an

die glatte WasserTläclie mehr und mehx in das Wasser ein, bremst durch den wachsenden Widerstand die

Geschwin-digkeit des Flugzeuges langsam ab unter gleichzeitiger

Übernahme des Auftriebes von den Tragflügeln. Der ab-bremsende Widerstand setzt sich zusammen aus dem

wellenbildenden, sowie aus dem Reibungswiderstand. Hier-zu kommt noch ein Widerstand, der dadurch entsteht, daß heim Eintauchen eines bewegten Körpers ins Wasser eine gewisse, der Strömung um den betreffenden Körper ent-sprechende Wassermasse beschleunigt werden muß. Taucht der Gleitboden sehr schnell ins Wasser ein, wie es bei einer Landung im Seegang beim Auftreffen auf eine anrollende

ee eintreten kann, so wird der letztgenannte Widerstand so grol3, daß die ersteren vernachlässigt werden können. Wir kinnen also für die eigentlichen Stöße, die in diesem Zusaniinenhange nur interessieren, das Froudesche und das Ueynoldschc Ahniichkcitsgesetz aiißtr acht lassen. Daß das Swtoiiselie Äiinlichkeitsgesetz nicht iii allen Fällen

un-IiIiiscl)iiwkt gilt, sollen folgende Betrachtungen zeigen. 2. Außer den bei den üblichen Berechnungsmethoden angesetzten Faktoren: Seegang, Gewicht des Flugzeuges, Landtgeschwind igkeit, Größe und Form des Bootsbodens, ist nämlich, wie F. See wald') nachgewiesen, die Elastizi-hit (les Flugzeuges von Einfluß auf die Größe des Stoßes. I )ie Beschleunigung einer endlichen Wassermasse würde

Ila!OJ ¡cil bei starrem Schwimmerboden _{unter Annahme von}

lnkotnpressibjlität des Wassers in unendlich kurzer Zeit rínigen müssen, was nach dem Impuissatz unendlich große k rafLe zur Folge haben _{würde. Daß die Kräfte nicht} un-udlich groß werden, ist im wesentlichen auf den Einfluß

li

_{Elastizität des Flugzeuges zurückzuführen, da (lie}

kIipressibiljtjit tIes Wassers der Elastizität gegenüber

¿U Veinacirlässigen ist.

Diest, Überlegung wird bestätigt durch (lie Erlahrungs-tatsache, daß die Stoßbeschieunigung vom Bootsboden nach

') F'. _{Seewahi , Atissprachebeinerkuiigzum Vortrag}

F. Z.Dienier 'IIugb und Secgang, Jahrbuch der\V(L tL)27.

14. Mai 1930 SCFE U

_'1TET

Il'

Jahrgang

'-1wog L,

_{2C2 L#U} Oe!ft T F1&tUlb Th1ß oben abnimmt. Diese Tatsache, die auch in den Belastungs-annahmen der DYL in einer höheren Lastvieifachen des

Schwimmers zum Ausdruck kommt, ist nur durch den Einfluß der Elastizität zu erklären.

Beim Vorgang wirken also außer den Trägheitskräften

noch elastische Kräfte. Es gilt also hier das Cauchysche

Ähnlichkeitsgesetz, dem zufolge zwei Vorgänge nur. dann dynamisch ähnlich verlaufen, wenn die Cauchysche Zahl C = y )/ e/E für beide Vorgänge denselben Wert annimmt. Die Tatsache, daß in die Cauchysche Zahl die Geschwindig-keit u eintritt, gestattet schon jetzt die Vermutung, daß der Landestoß nicht oder nicht in allen Fällen vom Quadrat der Landegeschiwindigkeit abhängen dürfte, wie das Newtonsche Ähnhichkeitsgesetz ohne Einschränkung ergeben würde.

Ob bei dem Einfluß der Elastizität und der Kurzzeitig-keit des Stoßvorganges auch die Dämpfung des Materiales für den Stoß von Bedeutungist, bedarf ebenfalls der Unter-suchung.

3. Von ausschlaggebender Bedeutung für die Größe des Landestoßes ist die Größe derjenigen Bodenfläche, die mit der Wasseroberfläche gleichzeitig in Berührung kommt. Die Größe dieser Fläche ist davon abhängig, in welchem Bereich Wasseroberfläche und Schwimmemboden im

Augen-blick des Aufsetzens parallel zueinander sind. Das ist

natürlich sehr stark verschieden, je nach der Struktur des Seeganges und je nach der Art der Landung.

Die Mannigfaltigkeit des Seeganges, der je nach

Wind-stärke, Dauer des Windes, Länge der freien Windbahn,

Tiefe der See in Wellenforni und Wellenlänge sehr verschie-den ist und sogar meist aUS verschieverschie-denen überlagerten Seegängen besteht, zwingt dazu, gewisse Vereinfachungen zu treffen. _{Derartige Schematisierungen, wie sie auch der} Schiffbau mit Erfolg zur Festigkeitsrechnung anwendet, treffen zwar nur in seltenen Fällen zu, ermöglichen es aber rechnerisch die verschiedenen Einflüsse abzuschätzen, ver-schiedene Baumuster miteinander zu vergleichen und mit Erfalirungs- oder Versuchswerten ergänzt, die Lastannabmen zu verfeinern. So wird im folgenden der sogenannte

caus-gewachsene Seegang« zur Rechnung herangezogen, d. h. der Seegang, der sich nach zahlreichen Beobachtungen')

bei genügend freier Windbahn, genügender _Wassertiefe

und stetigem nach, Richtung und Stärke gleichbleibenden Wind stationär einstellen würde. Als Wellenforni wird _die Trochoide gewählt.

Alinliche Vereinfachungen und Annahmen sind über die Art der Landung zu treffen. So kann n,an für einen

be-stiinnten Seegang Landefälle konstruieren, und iiiit Hilfe der sicht aus der Zeichnung ergebenden beaufschhagten Bodenfläche die Landestöße nach dent im folgenden

ge-schilderten Rechnuiigsverfahiren ermitteln. Wie man die

Bedingungen stellt, was ritan vom Führer des Flugzeuges

in bezug auf Vermeidung extrem-harter Landungen

er-wartet, wird wohl Ansichtssache und auch von den aero-dynamischen Eigenschaften des Flugzeuges abhängig sein.

Ebenso werden die Forderungen, die mau an die

See-fähigkeit stellt nach Art der zu lösenden Bauaufgaben von

Fall zu Fall verschieden sein. Die im folgendexi gegebenen Rechntingsmöglichkeiten sind daher sinngemäß von Fall

zu Fall anzuwenden.

Von den verschiedenen Möglichkeiten des Aufsetzens eines Seeflugzeuges im Seegang dürfte etwa folgender Fall den maximalen Landestoß, den ein Flugzeug noch aushalten

') 1mmerntann, y. Köppen, Laas u. a. Johow Foerster,

Hilfsbuch t. d. Schiffbau. 5. Aufl., I. Bd., S. 61t u. 4O.

218 Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt (21. ahrg. 93O) O. Heft

Abb. 1. In Seegang 2 landendes Flugzeug.

muß, ergeben: Das Flugzeug setze platt mit dem geraden Teil des Kiels oder des flachen Bodens auf die Wasserfläche

auf. Dieser Fall kann eintreten, wenn das Flugzeug beim

Versuch, eine Schwanzlandung zu machen, gegen eine

an-rollende See auftrifft oder aber beim Starten vorzeitig

herausgeworfen wird und wieder aufs Wasser fällt. In Abb. I ist der Augenblick des Auftreffens schematisch dar-gestellt. Der gezeichnete Seegang entspricht etwa Seegang 2 bei einer Wellenlänge von II m und einer Wellenhöhe von i m. Die \VeIIe ist in bekannter Weise durch eine Trochoide dargestellt. Die dem Seegang entsprechende Windge-schwindigkeit beträgt etwa 3 rn/s.

Die Geschwindigkeit zwischen Flugzeug und Wasser-fläche, die sich aus den entsprechenden Komponenten der Geschwindigkeit über Grund sowie der

Wassergeschwindig-keit zusammensetzt, sei Ca. Im allgemeinen kann man für

Ca die entsprechende Komponente der

Landegeschwindig-keit des Flugzeuges normal zum Kiel beim maximalen

Ansteliwinkel einsetzen. Da meist gegen den Wind gelandet wird, so dürfte die durch den Gegenwind verursachte Ver-ringerung der Landegeschwindigkeit durchì die entgegen-gerichtete Geschwindigkeit der Wasserbewegung wieder ausgeglichen werden. Es steht natürlich nichts im Wege, die wirklichen Werte für einen einzelnen Fall einzusetzen.

Die beschleunigte Wassermasse.

4. Wie oben bereits erwähnt, nehmen wir für den Stoß des Schwiminerbodens auf das Wasser an, daß alle anderen

Kräfte klein gegen die Stoßkraft sind. Unter alleiniger

Wirkung der impulsiven Drücke des Schwimmerbodens haben wir dann nach Lamb') im Falle zweidimensionaler Behandlung, wenn die Bewegung aus der Ruhe heraus er-zeugt wird: i ò.lh1

u =

--L! òX

I ò'1

-p o òy

wOrin der impulsive 1)ruck ist.

Mît hilfe dei Kontinuitätsgleichung ergibt sich dunn

Ò2 )2'

òx2

+

òy'

-wenn als konstant angenommen wird, was bei der geringen

Kompressibilität des Wassers auch bei hohen Stoßkräften zulässig erscheint.

Wir betrachten nun für den Fall einerunendlich langen,

auf der Wasserfläche liegenden Platte von der Breite b

die Randbedingungen

Setzen wir in den obigen Gleichungen für den

impul-siven Druck , worin das

Geschwindigkeits-potential ist und beachten wir, daß an der freien

Wasser-oberfläche keine impulsiven Drücke ausgeübtwerden, also = O und ' = O, so haben wir dieselben Randbedingungen wie bei der unendlich langen Platte inunendlich ausgedehiì-ter Flüssigkeit. Wir erhalten dann unausgedehiì-ter Berücksichtigung der Halbseitigkeit des Vorganges für die Geschwindigkeit

¡) L a ¡u h - F riedel, Lehrbuch der Ilydrodynainik, § I

der Platte am Ende der Stoßzeit

8J

xb-Lla

für ein Plattenelement von der Breite b und der Länge zia,

wenn J = FLIt ist. Alsoist die zu beschleunigende

Wasser-masse

Mw=Qb2z1a

(I)

Die Verteilung der Stoßdrücke liber b ist elliptisch.

Die Voraussetzung für diese Ableitung ist, daß die

Platte absolut starr ist. Bei dem wirklichen Vorgang dürfte sich die Strömung und Druckverteilungändern.

5. Die Voraussetzung unendlicher Bodenlänge trifft für den Schwimmerboden nicht zu. Es ist sogar damit zu

rechnen, daß die Länge des aufschlagenden Bodenteils von derselben Größenordnung ist wie die Bodenbreite. Da unter Zugrundelegung unendlicher Plattenlänge die Boden-breite im Quadrat eingeht, während sie im Falle endlicher Bodenlänge in niedrigerer Potenz zu rechnen ist, so muLl die endliche Bodenlänge berücksichtigt werden, venn nicht falsche Schlüsse über den Einfluß der Bootsbreite auf den Stoß gezogen werden sollen. Angenähert kann auch hier der betreffende Bodenteil als Platte in unendlich

ausgedehn-ter Flüssigkeit unausgedehn-ter Berücksichtigung der Halbseitigkeit

des Vorganges betrachtet werden. Die von derartigen

Platten endlichen Kantenverhältnisses beschleunigte Wasser-masse wurde nun experimentell mitHilfe von kleinen Schwin-gungen ermittelt. Schwingt nämlich ein Körper in einer reibungsfreien, inkompressiblen, unendlich ausgedehnten und ruhenden Flüssigkeit, so erfährt die Masse des Körpers eine Erhöhung, die von der sich bei der Bewegung einstellen-den Umströmung des Körpers resultiert (S tok es '),Green')). Diese Strömung ist für die ideale Flüssigkeit eine Potential-strömung. Bei der zähen Flüssigkeit läßt sichdie Potential-strönlung in guter Annäherung erhalteii, wenn der Körper sehr kleine schnelle Schwingungen vollführt3). Diese Tat-sache gestattet für die oben getroffenenAnnahmen der Ver-nachlässigung von Reibung und Wellenbildung eine be-queme Ermittlung der beschleunigten Wassermasse, wie schon von Föttinger für andere Zwecke angeregt wurde, doch meines Wissens nicht ausgeführt worden ist.

Abb. 2 zeigt die Versuchseinriclilung. l)ie durch eine

Längsrippe versteifte Platte (1) ist an einem

Duralumin-rolii (2) befestigt, das mit den beiden Stahlledern (3) ¡mil (1)

verbunden in seiner Längsrichtung Schwingungenausführen

kaniì. Dieses schwingiingsfähige System wird urn etwa

0,2 unii ausgeleriki. und lurch l)uichseltneidiiì cities l)ralites 1liti.li'li

fiiigighii.

l)iu st tirtst&,liiiul

gläiifte

4i:lts'iiigiiiig wiinlu iiiiLtel iiis ltitzrigis1iiiigirit.is ()4)

tjIjIpijll,(l1):iI lrIc

lltlii4I'sclzIlIg

iititl,ll I )iiiii;iiil. iiif

seitlich lui-ti lhckijoiiiuit.ur )t) 1iwigii- ( ts1I:ittM tut'giziii-huuui,t juil iiiitcr ilcuj uiter lIinuitzuuuug

gleichuzuitig aut'gi'i.iii-luiuclr Ziil.uuuirkcui aiusgcwurtit - lin

Auswertung, die un Lcr Voraussetzii rug i illearer Düiiupfuuiug

geschah, ergab, daß der Einfluß der Dämpfung auf die Schwingungsdauer vernachlässigbar klein war. Abb. 3 zeigt eine Mikropiiotograpluie einer derartigen Schwingung

und der dazugehörigen Zeitunarkierutig. Vor Beginn der Versuche wurde die Federkonstante der Federn durch

Be-lastung des Gerätes mit bekannten Gewichten und gleich. zeitiger Aufzeichnung dei sich dadurch ergebenden

Durch-federung festgestellt (Zahientafel i). Dann wurde durch eine Schwingung des Gerätes in Luft die Masse des Apparates ermittelt,. Ein Vergleich der durcit die Schwingung

ermittel-ten Masse mit der durch Wiegen festgestellermittel-ten ergab eine Beteiligung der Stahifedern an der schwingenden Masse

des Apparates von 35,8 vH der Gesamtinasse der

Stahl-i) Stokes, .On sorne cases of Fluid Motion, Canib. Trans., 8

1863 (Math. and Puys. Papers I, S. 17).

) U n, lìesearciucs on the Vibration oS Pendulumsin Fluid

Media', Trans. R. S. Edin -, 1883 (Mati,. Papers, S. 315).

) l'Otti nger, jahrbuch d. Schfthaut'cIiru. (iesellscli. 1924. ) W. Pabst, Aufzeiciiuuunugen schneller Schwingungen n;uCli

denn Ritzverïaliren., Ztschr. d. Verein dtsch. Ing. 199, Nr.4G.

L

P a tie ti-Nr.

Belastung Abstand von_{Dasîslin je}

tbb. 2. Versuchseinrlehtung zur Ermittlung der beschleunigten

Wassermasse.

ZehIentalel 1. Ermittlung der Federkonstante.

Zahlentafel 2. Abmessungen und Gewichte der Platten.

Gesamte bewegte Teile o1ne Platten und Federn G = 170 g

Gewicht der Federn _{G = 420 g}

h

-

IA/J J

_I.

J I / / J

Abb. 3. Mlkrophotographle einer autgezeichneten Schwingung und der zugehörigen Zeitmarkierung.

federn. _{Hierauf wurden die Schwingungen der Platten} (Abmessungen und Gewichte, Zahientafel 2) gegen Wasser untersucht, dadurch, daß das Versuchsgerät über dem in

Abb. 2 im Hintergrund sichtbaren mit Wasser gefüllten Ge-fäß befestigt wurde. Der Spiegel befand sich etwa 45 cm

über der Platte. _{Eine Beeinflussung des Wasserspiegels} von der Schwingung der Platte wurde nicht beobachtet. Lediglich von der Reibung und Kapillarwirkung _wurde

am Eintritt des Rohres ins Wasser eine konzentrisch sich ausbreitende Wellenbewegung von sehr geringer Amplitude beobachtet, die auf die Schwingung der Platte keinen

Ein-fluß haben dürfte. Die längeren der vier untersuchten

Platten waren in der Symmetrieebene der Strömung ver-steift, um Eigenschwingungen der Platte zu verhindern. Die Plattenkan ten varen elliptisch abgerundet. Die Er-gebnisse zeigt Zahlentafel 3. Die vier erhaltenen Meßwerte ergeben im ganzen 7 Auftragungspunkte, da sicht _{für das}

reziproke Kantenverhältnis ohne weiteres die bewegte

Masse errechnen läßt. Die Ergebnisse sind in Abb. t» auf-getragen.

Wie zu erwarten war, läuft die Kurve bei großem

parallel der Linie_ej- bt a für das Plattenstück_{der Länge a}

der unendlich langen Platte. Für die endliche Platten-länge ist also bei -f- . ein konstanter Betrag für den

Kanteneinfiuß in Abzug zu bringen

_{= 4- b3, so daß}

Mwj-e(ab4)

(2)

wird.

Bei sehr kleinen Werten nähert sich die _{Kurve der}

G

g _{Parabel e j- a2 b. In dem für das vorliegende Problem}

in-2 , Cf so-rnc.f() 7.Ld7ge ß-&/s

f-ab1.

J at#e

/

/

f

(o4)

_,,,"

/

,,

/

,

/

,/

I,

//

/

,/

I

,,

f

f

, /

_, .-. K( _{_1)}

,,c.i-r

,

a :3 4 5 6 7 8 9 10 11 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 14,3 17,0 20,0 23,0 25,5 28,0 31,0 34,0 37,0 40,0 42,5 175,0 176,5 175,0 174,0 176,5 178,5 177,5 176,2 175,9 175,0 176,5 176,0 gcgen Luft _0,0096 Wasser 0,01391 0,863 0,410 0,453 0,453 * » _{0,01990 1,752 0,578 1,174 0,146} I> ? 0,02438 2,632 0,677 1,955 0,073 'I » _{0,02840 3,590 0,796} 2,794 0,050 1 100 100 .1. 82 2 200 100 2 247 3 300 100 3 343 4 400 100 4 460 u

Zalilenf alci 3. Ergebnisse. 'i::

z T s Ges. M asse M s, cut Masse d. App.

g5,

ciii Massed. \Vassers M,, cnt

M. ()'

eilt Nr. kg 1/100 nun kg/cm kg/cm

9. I-left (21. Jahrg. 1930) Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 219

f _{¿ J} 4

Abb. 4. _{Die beschleunigte \Vassermasse}

von rechteckigen Platten bei llalbseitlgkeit der Strömung.

It = P Mittleres K a b ni ni T:S D

r

220 Zeitschrift für Flugtechnik ùnd Motorluftschiffahrt

teressierenden Gebiet etwa

= I - 2 ergibt

die Berück-sichtigung endlichen Kantenverhältnisses eine nicht zu vernachlüssigende Verringerung der beschleunigten

Wasser-masse.

Der Stoß des (lachbodigen Flugzeuges.

6. Dem gesamten System Flugzeug und Schwimmer legen wir das in Abb. 5gezeigte Schema zugrunde.

Die Masse M1 des Flugzeuges sei in einem Punkt ver-einigt und zwischen dem masselos gedachten Schwimmer-boden eine masselos gedachte Federung von der Kraft

P = kf angebracht. Beim Auftreffen des flachen

Schwim-merbodens wird eine gewisse \Vassermasse M2 beschleunigt.

Masse des Flugzeugs M1

Masse des beschleunigten Wassers . . M,

Federkraft P kf

Durchfederung j

Länge der Feder L

Nach Abzug der Flügeikraft wirksames

Ge-wicht vG Es gilt (lann:

i,

=kfi'G

(3)

M2 =hf

z1 - x = L - f.

Mit d2 r1 _L d2 x2 d2f dt2

dt2 -

dt2 wird

+kf(+)_veo.

Die Lösung hiervon lautet:

1= Asinwt--

Bcoswt-l----_w2 worin

wz=kM2+M2

k M1M2 1U f iir f muß w t =0 sein, daher - Abb. 5.

Schema für das System Flugzeug und Schwimmer.

(21. Jahrg. t930) 9. Heft

für die maximale Stoßkraft vg

P=kfm=A+,

(pg/2)2c32kvg,u

. 4)

worin

M1M,

M1+M3

Diese Formel gilt ganz allgemein, also auch für ein

Landflugzeug, wenn von der Masse des Rades abgesehen

wird. In diesem Fall wird

M, = o und der

Ausdruck

/z=M1.

lstc5=Oundv=1,soistP=2G,wasdem

Ponceletschen Satz der Mechanik entspricht.

Für ein Wasserflugzeug ist zumeist M2 nur ein Bruch-teil von der Masse des Flugzeuges.

Eine angenäherteZahlenrechnung ergibt für HE 5 eine dem geraden Teil des flachen Bodens entsprechende Wasser. masse von 20% der Masse des Flugzeuges. Damit werden

M1.M2

die Ausdrucke

-

in der Formel klein gegen-über dem Ausdruck c51Iqz, besonders wenn man berücksich-tigt, daß bei Wasserflugzeugen die Federkonstante k sehr groß ist und außerdem die Auftriebskräfte in den meisten Fällen noch nicht zu Null geworden sind, also r ¡st.

Wir können also die Ausdrücke vg vernachlässigen

und erhalten für den Landestoß des betrachteten Falles

Pmax' c1 k

M1+M2

oder = c}' k Mi ç',

.

I

worin

ç' -

und w =

(5)

Unter der vorläufigen Annahme, daß der Stoß propor.

tional A2 (ilL)2 ist, worin i irgendeine Länge des einen und

L die entsprechende Länge eines anderen größeren, doch geometrisch ähnlichen Schwimmers ist, ist die

Bean-spruchung a = --- =

i also unabhängig von der Steigerung der Längenabmessungen, was natürlich zu fordern ist. Bei gleichem Material, also gleicher

Elastizi-tätskonstante E ist die Federkonstante k proportional 2

also da M proportional wird Pmax "- Wie oben vorläufig angenommen.

Der Stoß ist

also proportional der Dimension einer

Fläche, die Stoßbelastung P/F daher unabhängig von

dr

Größe des Flugzeuges unter Voraussetzung geometrischer

Ahnlichkeit. - Wir sehen ferner, daß der elastische Sto

eine Schwingung des Systems darstellt, dessen Masse

durch die aufeinandertreffenden Körper zusammengesetzt wiid. Die Anfangsbedingungen der Schwingung sind durch die.Relativbewegung der Körper zu Beginn (lesStoBt

gegeben.

Der exzentrische Stoß ergibt sich für die betrachtet Näherung in bekannter Weise, wenn man für die Masse dc' Flugzeuges die reduzierte Masse einsetzt

,1

i + '

worin i der Trägheitsradius, und

r der Abstand der Stoßkraft vom Schwerpunkt ist. 7. Für die Durehrechnungeines Flugzeuges ist die eben angegebene Näherungsrechnung noch unbefriedigend, da das Flugzeug selbst als starr angenommenund nur der Bodc als elastisch betrachtet wurde. Die Rechnung ergibt

al'

für alle Teile dasselbe Lastvielfache. Tatsächlich ist dn

Elastizität über das ganze Massensystem verteilt, so duLl

die dein Angriffspunkt der Stoßkraft zunächst liegenthe Teile des Flugzeuges z. B. Schwimmer, größere Stoßkräft

auszuhalten haben als entfernter liegende, z. B. 1iufltl

Flügel, Motoren u. a.

Eine exakte Rechnung erscheint jedoch unmöglich. l muß daher angestrebt werden, das gesamte System in Cil zelne Massen zu unterteilen, die miteinander und mit th: Wasserinasse durch elastische masselose Glieder verbunden sind. Die Unterteilung des Flugzeuges in zwei MaSSIlI führt in allgemeiner Form zwar analytisch zu schwierig1 11=

Die Konstante A ergibt sich aus folgender Betrachtung:

Da z1 der Weg des Flugzeugmassenpunktes, ist

dr1

_{fur ait=0,}

r, ist derWeg der Wassermasse für ai t O d

dt

=0,

also

df

dx, dr1 d t

t -

-

- ca, daher w

Die Lösung lautet daher:

e5 . vg vg

f = - sin w t - - cos w

t +

--= A sin (w t -fi) + worin

A=±J/

(ve)2v

und

_ß=arctg.c,

r

O. lieft (21.Jahrg. t 930) Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 221.

.

Es

d ÒE

.112 - (Icy + Ich) /12 - (ky a k5 b) _{+ k2 f23}

- (icy a - Rh b) /12 (k a2 + k,1 b2) 9'iz + k2 r f,3 O

O

1)ise Gleichungen können nach zweimaliger Differen-tiatioti der Gleichungen

r

_{L/j9undx9rq2_x3=L2_/23 und c'1c'2=c'}

ltlsatiiliiengezogen werden in

dus Gleichungssystem für den exzentrischen Stoß, des Zweimassensystems bei beliebiger Verteilung, der Elastizität zwischen den beiden Massen

oder

Abb. 6. Schema de exzentrischen Stoßes des Zweiivassensystems.

d2f12(k+/l+l)f+

+ (k" a Ic,. b)

+

_9'12 /23

&c'12(k/b)(l+l)1+

+(kva2+ /c5b2)(_+

)c'12___- '123

d2/1 fi

_{dt2 - t27jJ23}

r21 1\,

fky+kh

kyak5b \

-

"2

2

rj/12-.j k» a ics b

+

Icy a1 + R4 b2 \ M2 O J9'12

Das Problem führt, wie die Ansätze zeigen, auf

Schwin-gungen mit Kraftkopplung ähnlich den von

Torsions-schwingungen von Wellen. Es ist denkbar, daß die bei

Torsionsschwingungen von Mehrmassensystemen gebräuch-lichen graphischen Rechenmethoden mit Vorteil auch hier anzuwenden sind, wobei allerdings zu bedenken ist, daß im vorliegenden Falle die Problemstellung eine etwas andere ist. Analytisch erfordert die Lösung dieses Gleichungs-systems bereits sehr umständliche Rechenarbeit.

8. Für den zentrischen Stoß (Stufenstoß) ist r = O.

Ferner vereinfachen wir die Gleichungen mit

kykh-- und

a=b=-und erhalten dann für die Stoßkraft auf 1111 - P1 = Ic1 /12 auf I2 P2 = h2 /23 worin sich /12 und /93 ergeben aus dens System

d2 j. k / k1 o dt2

+

1k m111112 Xf/2S

/j30

J -. (8) (7) d2/.,3 R 11 1 k1

--+ 2j+j7/23

d /12 2 2

--2+a1 f12-a2 /930,

dI23+

C32 123 = O.

Dieses System ist in bekannter Weise leicht zu lösen.

Auf-gelöst nach /2 und mit /j9 = A e'1 ergibt sich eine quadra. tische Gleichung für eu2

mit w = i2, wird

32 ± }I (a12a32)2 + a22ce42 j

Und wir erhalten für

/32 = A1 sin 23 t + 112 cos ¿ t + B1 sin ¿. t H- B COS ¿2 t

¡

__1

a12

a32d

a1

(9)

s

Rechenarbeit, liefert jedoch in vereinfachter Form analy-tisch einfache Ergebnisse und gestattet bereits eine Reihe von Fragen zu beantworten. Wir legen der Rechnung das in Abb. 6 gegebene Schema zugrunde. Der Rumpf mit Motor, Flügel und Leitwerk sei starr von der Masse M1 und dem Trägheitsmoment 0 und dargestellt durch die

Gerade AB. Der ebenfalls starr gedachte Schwimmer

habe die Masse M. und sei dargestellt durch die Gerade CD. Schwimmer und Rumpf sind durch die beiden elastischen masselos gedachten Glieder miteinander verbunden, deren Federkonstanten k und k5 sind. Zwischen Schwimmer und Wassermasse ist ebenfalls ein federndes Glied, das den Schwimmerboden darstellt, von der Federkonstante k2

eingeschaltet. Die übrigen Bezeichnungen gehen aus der schematischen Skizze Abb. 4 hervor.

Zur Aufstellung des Ansatzes benutzen wir die Lagrange-sche Gleichung

d

òij1 OE

dt Òq1

worin E die Energie des gesamten Systems,

qi die Koordinate des betreffenden Massenpunktes, ist ihre erste Ableitung nach der Zeit t, und F1 die äußere Kraft darstellt.

ist nun

E

fdx212 _f

dq\2

M2 /dx2\2

dtJ+\dtJ+

2

dt)

02 /dq2\2 M3 /d x3\3

)

+

t _d

Für die Masse M1 haben wir nun in der XRichtung

M

d2x

dt

'

dt2 »

òx1

-Als äußere Kraft setzen wir ferner die elastischen Kräfte an,

also

F1 = Icy {(x1 + a c'i) - (x2 + L1 + a c'2)J +

+ R5 {(x1 b c'i) (x., +L1 - b Wir haben dann also

Mj+(k» + kh)/12+(/cyakhb)c'=O,

wenn

z1 -

=

L1 /12 Çj c'2 in ähnlicher Weise für q _{= 9's}

&15+(Icya/csb)/12±(Rya2+Icsb2)q'O

und für dié übrigen Massen M902 mit ihren Koordinaten .r2 und q'2 und M3 mit x3. Wir erhalten dann für das

vor-IlEgelide Problem

M1 -' + (R3 + k5) fi, + (k a k5 b) c'i, = O

+ (Icy a /c b) /12 + (ky a2 + h,1 b2) c'12 = O

r

= L2 «2 /23. -- (232_ «) Ill, (212_222) a2

+

(2x2

- ,

df,2, B1

₌

_{23 (2x2 _ 132)} B

«2f +

2

a)

/12.

(22_22

_{11 2} worin d 112. _und df23.

fl" /23,, dt

dt

die Werte für 2 t = O sind.

Die Anfangsbedingungen für t = O sind

xj_L1+L2

x3=O

dxjc dx30

dx3 dt

--ca

wird aus

x1x3=L1f,2undx2x3=L2f23

112', = 0; f23' = 0; = O; = c0. Demnach wird

1120

B2=0

A

_{1 - (Ä_ 122)}

«2 C3 B

),

(2

-122) ca.

Mit P1 A-1 f, und P3 = R2_¡23

erhalten wir die Kräfté auf den Rumpf bzw. aufden

Schwim-mer: «3 P1 = e2 k1 I

I. 1i

2 12 2_...2 3( sin2 t 2/ 12 (1x2 122) P2 = e2_{k2 [ A(A2.__22)} sin 1

t +

+ )2«2) sin 22

t] - . . (11)

Zur bequemeren Rechnung setzen wir

M = Masse des gesamten Flugzeuges M + M2, M1 .= Masse des Rumpfes = rM,

M2 = Masse des Schwimmers = sM, M3 = Masse des Wassers = wM,

R1= ó k = Elastizität zwischen M1 und M2,

k2 ek Elastizität zvischen M2 und M3,

k

₌

Gesamtelastizität zwischen M2 und M3.

i F 3

«22

- 12t] . . . (10)

sin «22

Abb. 7. Schwingungsversuch zur Bestimmung der Eiastiz1t.t

zwischen Rumpf und Schwimmer, durchgeführt uneinem.

Flugzeug voie 3luster Heiukcl 11E8.

1i=}/-(A+B); 2.=1/-(A_B)

B=}(c_e

s±w)2±4:c

Träfte auf den Schwimmer (Masse M2):

Picafj7(tpisin2i t+'2sinl2t)

. . - (13)

e

A+BC'1

e

ABC

2B

'AB)'"2B IAB

C=

9. Die Federkonstanten lassen sich, wenn sie rechnerisch zu schwierig zu erfassen sind, durch einen

Schwingungs-versuch an einem ähnlichen Baumuster ermitteln. Das

Flugzeug wird elastisch aufgehängt und durcheine am Rumpf

angebrachte, sich drehende Unwucht auf Schwingungen

erregt. Die Eigenschwingungszahl eines Bauteiles läßt sich dann durch seine Resonanz mit der Umlaufzahl der Unwucht deutlich erkennen und feststellen. Hieraus ist die Ermittlung der Federkonstanten leicht durchzuführen. Fürdie

Elasti-zität des Schwimmerbodens ist eine mittlere

Federkon-stante k = 3- $h1 d F1 einzusetzen und man erhält dann

den mittleren Bodendruck. An den Stellen, wo die

Feder-konstante des Bodens kleinei- ist. als die mittlere

Feder-konstante, wird der Bodendruck geringer, an denensie größer i.t, z. B. in der Nähe dei' Schotten, wird der Druck größer

sein.

IO. Als Zahlenbeispiel soll eine Rechnung für ein

Schwim-merflugzeug vorn Typ der Heinkel-Eindecker, z. B. l-lE 5,

IlE 8, HE 9 u. a., durchgeführt werden. Zur Bestimmung

der Elastizität zwischen Rumpf und Schwimmerkann ein

Schwingungsversuch dienen, der von der Statischen

Ab-teilung der DVL von H. Hertel und LeiB an einer HE 8 zur Bestimmung dei' Flügelschwingungen durchgeführt

worden var.

Es hatte sich hierbei u. a. gezeigt, daß bei einerFrequenz

von 550/min die Schwimmer in der in Abb. '7 dargestellten Weise zu schwingen begannen. In den obigen Ansätzen wäre daher / = c-o anzusetzen, da die Scliwingungsachse

durch den hinteren Befestigungspunkt des Schwimmers

ging. Es seien jedoch in erster Annäherung die Formeln

benutzt, die aus den vereinfachten Ansätzen abgeleitet

wurden und streng genommen nur bei R1, = A-h und a =b

oder Ihr' eine einzige Federung in der Schwerlinie von der Konstanten k1 gelten.

Es sei nun als Federkonstante k1 die Konstante einer

Federung benutzt, die in der Schwerlinie g h angebracht, g

Abb. 8 Schematür den Versuch nach Abb. 7.

i A1 2 A2

J2_«2

, _

P1 cos 22 t. C2)1k M

2 t -

2sin 1 t)- . . . (12) ec cc

f=

sin t

-

1 _«32 sin 2 t - B2 _«2

'2BA+B'2B}'AB

Die willkürlichen Konstanten ergeben sich zu

12e df23, + (2 «2 «2) A

r+$

s +2Cl ---e

rs

swj

222 Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt

(21. Jahrg. 1030) 9. Heft

O. lieft (1. Juhrg. f930) _{Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt 223}

e gleiche Schwingungsform und Frequenz ergeben würde,

. wie die der beobachteten Schwingung.

Für die beobachtete Schwingung gilt angenähert (Abb. 8)

(M1b2+e,) d2ç1

=kyefy

1V '2 Ç d 2 I. .1

iu

wenn

ML die Masse des J = 275 kgs2/m

0 das Trägheitsmoment Rumpfes ) = 825 kgms2

M2 die Masse des = 30 kgs2/m

02 das Trägheitsmoment JSchwitnmers = 95 kgms2

ferner b = 0,86 und b' = 1,33 sind. und Ç9 sind die

Winkel der Rumpf- bzw. Sciiwimmerbewegung, f, und k die Durelibiegun und Federkonstante an der vorderen

Aufhängung.

Mit / = e

- q) ergibt sich

I I

i

di

ye-fr

_LMb+0

_(M2b'2+02)

Wir ersetzen noii die Federkonstante /c im Abstand e

durch eine Feder k1 im Abstand b und erhalten als Winkel-geschwindigkeit der Schwingung

/

f 1 I \ 22550

w= J/ /lb2

+

_{4f b'+0}

₃₀

Hieraus läßt sich Ic1 = 574000 bestimmen..

Diese Federkonstante ergibt unter statischer Belastung durch das Eigengewicht des Rumpfes eine Durchfederung

von

2700 kg

574(iOOkg/m

4,7mm.

Die Federkonstante des Bodens wurde nach rechnerischer Schätzung zu etwa k2/F = 1 750000 angenommen. Unter

dem Eigengewicht des Flugzeuges würde bei einer

Schwimm-wasserlinienfläche von etwa 10 in2 eine mittlere

Durchbie-gung von _I

3000 kg

/

_{= 17500000 kg/rn}

sich ergeben.

=075mm

Zur Rechnung sei der in Abb. I dargestellte

Landungs-fall benutzt. Die _{Geschwindigkeit des Flugzeuges sei}

J7 = 90 km/h = 25 m/s, die Flugrichtung sei etwa hori-zontal, der Neigungswinkel entspreche dem Anstellwinkel heim Abfangen = etwa 12°. Die Normalkomponente der

Geschwindigkeit

ist damit c = 5,2 m/s,

die Länge des

aufschlagenden Bodens ist nach Abb. I etwa 1,2 m, die Feder-itistaute des Bodens k. wird bei einer Breite von b = 0,860m

2= 3500000 kg/rn. Mit .11 = 305 kgs2/in M1 = 275 kgs2/rn

M230

» = 574000 - k., = 3500000 nl - In Ic =__' k2_ = 483000 kg/ui, (I.

_{s. 1=0,9; s=0,1; w=0,15; c=1,16; e= 7,25}

er-halten wir für die Stoßkraft auf den Rumpf

= 17800 sin 94 t-3820 sin 450 t

luid für den Stoß auf den Schwimmer

P, = 36800 sin 450 t + 4820 sin 94 t.

Wie die Rechnung zeigt, ist also der Stoß ein Schwin-uingsvorgang. Für den Entwurf von Flugzeugen ist daher

Wurlilig, daß die Streben, die im_{ersten Augenblick des Stoßes}

luit Zug belastet werden, imnächsten auf Druck von nahezu

lrsellwn Größe beansprucht werden. _{Außerdem ist es}

ultogluchu, daß einzelne Streben in _{Resonanz mit dem Stoß}

klIuiuuuueuu _{iuiid dadurch vorzeit ¡g kuuicken.}

I tie l"ueqluenzen des Stoßes sind

= 15/s = 72/s.

11. Das Ergebnis liefert, wie nach den Ansätzen zu er-warten war, den rein elastischen Stoß mit der Stoßziffer 1. In Wirklichkeit ist der Stoß gedämpft und zwar un wesent-lichen durch die innere Dämpfung des Materials sowie die Reibung in den Verbänden, Gelenken usw. Die Bestimmung dieser Dämpfung und ihren Einfluß auf den Stoß zu klären, muß dem Versuch vorbehalteiu bleiben .An dieser Stelle sei die Frage nur kurz gestreift. Nach Plank') und Ilonda und Konuio2) geht die Dämpfung des Materials linear ¡uit. der Deformationsgeschwindigkeit, so ¿aß sich ergibt

.

P=kf+ßL

,

(15)

In obige Ansätze 7 bzw. 8 anstatt k f eingesetzt, würde

sich als Lösung des Systems für ¿2 eine. biquadratische

Gleichung ergeben. Als Lösung wird mnan dann je nach Größe der Dämpfungsziffer geringere Ampli tuden erhalten als wie im Fall der dämpfungsfreien Schwingung, die zudem mehr oder weniger schnell abklingen. _Die Dämpfungs-ziffern wären experimentell zu ermitteln. Ob freilich die lineare Abhängigkeit zutrifft, muß noch bezweifelt werden. Bei Sperrholz dürfte diese Annahme auch näherungs'eise nicht zutreffen. Bei Metallen scheint die Därnp.fung nur oberhalb der Proportionalitätsgrenze beträchtlich zu sein, insbesondere für Duralumin. Das scheint auch der Grund zu sein, daß Duralurnin-Böden eine sehr erhebliche

Über-schreitung der sicheren Last ohne Bruch aushalten und

lediglich _{eine Ausbeulung oder sonstige bleibende}

Defor-ination aufweisen. Voraussetzung hierfür ist, daß die

Dauerfestigkeit bei der entsprechenden Lastwechselzahl nicht überschritten und das Material durch Korrosion nicht verändert worden ist. Die Sicherheit gegen Bruchi scheint

daher bei der Kurzzeitigkeit des Vorganges durch den

Einfluß der Dämpfung oberhalb der Proportionalitätsgrenze

wesentlich höher zu sein, als die Rechnung auf Grund

der statischen Zerreißversuche erwarten läßt. Im elastischen Gebiet, das ja hier nur interessiert, scheint jedoch nach eineni kleinen Versuch mit einer schwingenden Duralurninplatte die Dämpfung so klein zu sein, daß ihre Berücksichtigung die langvierige Rechenarbeit nicht lohnt. Us einzige ait-genäherte Berücksichtigung der Dämpfung bei Duralumin-Schwimmern sei daher vorgeschlagen, für den maximalen Stoß nur den Maximalwert der größeren Schwingung

ein-zusetzen. Der Grund dafür Ist folgender : Wenn auch die

maximale Amplitude bei Berücksichtigung der _Dämpfung

nicht sehr verschieden von der ohne Dänipfung ist, so

macht sich der Einfluß bei einer größeren Zahl vonSeluwin-gungen schon bemerkbar. _{Näherungsweise wäre es bei} der Verschiedenheit der Frequenzen der einzelnen Schwin-gungen n1 und /i! zwar möglich a1s Maximalwert für die

Stoßkraft die Summe der Maxirìualwerte der cinielnen Schwingungen anzusetzen. Bei Vorhandensein eine! Dämp-fung kann man statt desseuì näluerungsiveise annehmen, daß beim Eintreten des maximalen Ausschilages der größeren langsamen Schwingung die kleinere aber schnellere

Schwin-gung bereits abgeklungen ist. Ähnlich ist es mit der Stoß-kraft auf den Schwimmer. Flier ist beim Auftreten des

Maximums der schnellen großen Schwingung der Ausschlag der kleinen langsamen Schwingung noch gering, _während beim Maximum der langsamen kleinen Schwingung die große schnelle schon stark abgeklungen ist. Wir können auch hier in guter Näherung für den mnqximnalen _{Stoß den} Maximalwert der ungedärnpften Schwingung mit dergroßen

Amplitude ansetzen. _{Für den oben gerechneten Fall} er-halten wir daher als maximale Stoßkraft_{P,IUUX = 17800 kg} oder als Lastvielfachese _{= P/C = 5,9 und P.uivai = 36 800kg} oder als Bodendruck

36800

j)

= ---

_{1,8 kgicm-.}

Die Formeln können trotz der Einschränkung k = Ich zur angenaherten Dumehirechnung einer ganzen Reihe vomi

) I' I a luk , _{Be Liad u t tu ng über d ynaul isefie Z ughea}

flSf rut&lu tutu C.

ZdVdI t912.

Honda und Nonno, Za3!M t92I, S. 45f.

S.

224 Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiffahrt

(2t. Jahrg. 1930) 9. lIeft

Problemen dienen, wenn Masse und Elastizität sinngemäß

un t er t t' i lt werdetì. Bei Schwiin mer flugzeugen läßt sic h beispielsweise in guter Al!nähellnìg die Stoßkraft au f den M t orvorbau oder le it l'kìgt' i ree h n tisch st h iii it' , wen

man den übrigen lthmpf und Schwimmer nun als eine

Masse M rechnet, statt k, eine mittlere Elastizität zwischen Rumpf und Wasser einsetzt und für M1 und k1 die ent-sprechenden Werte für den Motorvorbau bzw. Flügel

ein-setzt. Auch Flugboote lassen sich ähnlich rechnen.

Ins-besondere ist bei großen Flugbooten, deren Gewichte, Motoren, Brennstoff u. a. über den Flügel verteilt sind, eine Unterteilung in Rumpf und Flügelvorteilhaft. S

Für den exzentrischen Stoß erhalten wir bei der Unter-teilung des5 Flugzeuges in zwei Massen das in Ziffer 7 an-geführte schon recht schwierig zu rechnende System von drei gekoppelten Schwingungen. Angenähert durfte je-doch das Problem dadurch hinreichend erfaßt sein, wenn in den Formeln für den Stufenstoß statt der Masse M des Flugzeuges die reduzierte Masse (S. 220) eingesetzt wird.

i)ie Formel setzt jedoch im Sinne der hier abgeleiteten Rechnung voraus, daß die Elastizität zwischen Wasser

und Schwimmkörper angebracht ist, also nicht nach obigen Annahmen verteilt ist.

Der günstige Einfluß der Elastizität legt es nahe, durch Zwischensetzen von Federungen, ähnlich wie beim Landfahrgestell, den Stoß herabzusetzen. Bis zu einem ge-wissen Grade durite das auch möglich sein, doch kann bei Anordnung sehr weicher Federungen leicht das Gegenteil

von dem erreicht werden, was beabsichtigt war. Beim

Start in kurzer kabbeliger See,ja sogar beim Start auf leicht gekräuselter Wasserfläche ist es denkbar, daß infolge der in schneller Periode veränderlichen beschleunigten

Wasser-masse im Verein mit der niedrigen Eigenfrequenz des Systems instabilitäten hervorgerufenwerden, die analog der Resonanz von erzwungenen Schwingungen vorzeitig zu Bruch führen können.

Das ist wohl der Grund, weshalb mehrfach unternommene Versuche, in das Schwimmergestell Federn einzuschalten,

fehlgeschlagen sind.

Der gekielte Boden.

Für den in Abb. I dargestellten Fall sei auch der

gekielte Boden untersucht.

Ein masselos gedachter Keil von der Länge a (Abb. 9), der mit demj Masse M1 durch ein federndes Glied verbunden ¡st, dringe zur Zeit t mit der Geschwindigkeit dt in das Wasser ein. Dein zur Zeit t eingetauchten Bodenstück

von der Breite y und

dem Tiefgang x2 entspricht eine Wassermnasse M,, die nun nicht mehr konstant ist, sondera

eine Funktion der Breite y ist. Die Kraft, die auf den mnasselos gedachten Boden wirkt, ist nun gleich der Zu-nahmne der Bewegungsgröße dieser vaiiablen Masse nach der Zeit

d(M -d-2.)

dt

dt

Analog dem Ansatz 3 haben wir nun

d2

M, ---' =

kf

d(M2)

_=-kf

Ferner istx1x2=Lf

und M2=f(y) =f(x2).

ist dem' Boden sehr scharf gekielt und k schi groß, so

dz1 dx.,

dx

können wir setzen

=

- =

S

dt

dt

dt

und wir erhalten dann

dIM_)

d2x \

dt

" dt -

dt

xl

----i

Abb. 9. Schema tür the

Unter-sucliung des gekielten Bodens.

y 16

oder

11d

_=-i8--+c.

I) ii' In ti'gratiom is kons tan te ist G = M1,c«,

da im Falle t O und M2 = = e ist.

dx

M1

7'= M1--M

Die Stoßkraft

P M

M12 ca

j, 'dt - (M1+ M2)2

Wie oben ist nun wieder

dx

.M1

IÍ

M1+M2 C5.

Ferner wenn die Bodenwändegerade und unter

dem Winkel gegeneinander geneigt sind. Damit wird

« M dM,

tg--1

(I)]

Für die größte Breite, wo bei den üblichen Bodenforinen die maximale Kraft auftreten dürfte, ist

C C2 dM

- g2 (1JMS'3 dyj

b M1) 2

xl

b3\ z

M2=e

wenn a>b

-mit

b=0(ab_b2..

Die Stoßkraft auf den Rumpf eines Flugbootes oder

eines Schwimmerflugzeuges mit scharf gekieltem Boden ist demnach

PI --e2

_-

_{2 f M.,\3}

wenn der Kielungswinkel,

e die Komponenten der Landegesehiwiitdigkeit

not'-mal zum Kiel,

e die Massendichte des Wassers,

a und b die Länge und Breite des aufschlagenden

Bodens, a < b sein muß.'

M1 Die Masse des Flugzeuges, S

Ma=--e(ab2_-) ist bei a>b.

Für Zwei-Schwinìmner oder Zwei-Rumpfboote würde gelten

dM dx

dx dt

1) . (17)

worin

ist bei a> b.

Du nach den Annahmen bei dem scharfgekielten Jlod"ii die Elastizität keine Rolle spielt, ist der Ansatz einer fur

das ganze Flugzeug geltenden Lastvielfachen

gerecht-fertigt. Die Kräfte auf dcii Rumpf sind also un Verhältnis von Rumpfmasse kleiner als die Kräfte auf den Boden de

Schwimmers.

Wie aus den Fom'mneln hem'vorgeht, wird bei = 1801 der Stoß unendlich groß. Auch bei I'Iacher.Kielungwerden tut'

i 53 'z ola b - - b-V x f ,, b3 cc

'.\

4.)

P=tg2 c-

_,,

_{. Mt}

(1$)

I) Zu einer ulhIllithen Fot'iiiel, jedoch oli t'i '/.iigitlildt'tt'gulie CIIUÍ

lancen l'latte, korn lit y Kónui,i lu ciller i Anierika ini i leilitt'

vert)! lelitliclilcii Arbeit 1'Ítc itliliact on scaCl,iiie flortl ditrillil jr' ding, the dciii Verfascr bei Uer Niedem'schirift vortit'gt'ndt'i' Utitt'l'

80 60 o ca "a û f1? ,1f0 X,e/ungswrnke/

Abb. 1f. Laiidessto0kr1rte voit Zweiscbwiinmerflugzeugen vorn Xlaumuster der lleinkel-Ei udecker (theoretisch eritiittel t).

Stoßkräfte zu groß, so daß dann unter Berücksichtigung der Elastizität zu rechnen wäre. Die Integration der

Gleichung kann numerisch oder graphisch vorgenommen werden. Für die erste Annäherung dürfte es genügen, den Stoß des flachen Bodens unter Berücksichtigung der Elasti-zi.tät und den Stoß des scharf gekielten Bodens nach obigen

Formeln zu ermitteln und den Stoß des flach gekielten

Bodens dadurch näherungsweise zu bestimmen, daß man eine Tangente durch den Punkt = 1800 an die Kurve

für rien scharf gekielten Boden zieht.

Die _{Kielung von sog. Wellenbinderformen (Abb. 10)}

nach der bisher üblichen Methode anzusetzen, nämlich

'z.

erscheint nicht ganz gerechtfer-mit dein Winkel der Abb. 10, tigt. Hier müßte eine graphische

__- _{oder hunieriscite Integration der}

Gleichung (16) erfolgen, oder

Abb. i U.

aber der Stoß des flachen Bodens

Kitiutigin WcIleiii,inderforin.

angesetzt werden.

15. Der Illaxirnaje Bodendruck tritt beim Eintauchen

its hieIs ein. Es ist dann

a,

(19)

r Ei nseiiviinenerfiugzeuge oder Einrumpfflugboote, u rid

(20)

für Zweischwirnmerflugzeuge bzw. _{Zweirumpffhigboote.}

l)ie maximale Beanspruchung der Bodenflüche _{dürfte sich} jedoch bei dein mittleren Bodendruck ergeben, der aufdie

ganze Bodenfiäche wirkt. Dieser Bodendruck is aus den obigen Formeln (17) und (18) ohne weiteres zu ermitteln. tG. Der exzentrisclie Stoß ist mit denselben Formelnzu'

reclìneit, wenn man wie oben (S. 220) statt M1 die reduzierte

is

Masse Iii' = iii .-,-'-"-., einsetzt.

nx43/ash,rna,,ne,, ¿1 _f5 f5 4? 45 o esa' /r'wQngs/«/rne/

Abb. 12. Bodendrücke an der Stufe voit Zweischwiininerflugzeugen vom Bauntuster der Heijikel-Eitideeker

(theoretisch ermittelt, pe,, _{f [' V]).}

Die Drücke stud unabhängig voll der Vergr0ßerung des Flugzeuges. . _{Zusammenfassung tier Ergebnisse.}

17. Abb. 11 und 12 zeigen die nach der Theorie zu er-wartenden Ergebnisse für den Typus der durchgereclineten 1-Jein kel-Eindecker bei geometrisch ähnlicher Vergrößerung, jedoch Änderung von Landegescitwind igkeit und Kielungs-winkel. Da die Stoßkraft, gleichgültig ob der Boden flach oder gekielt ist, proportional einer Fläche ist (flacher Boden S. 220, gekielter Boden S, 224), _{so können wir als} Ab-hängigkeit vom Gewicht ansetzen P e worin der Beiwert c nur von Geschwindigkeit und Kielungswinkel abhängig ist. _{Das Lastvielfaclie ist dann}

Der Seegang, den das Flugzeug auszuhalten _vermag, ist dann ebenfalls im Längenmaßstabe größer, da die Länge der beaufscltlagten J3odenfläche in die Rechnung einge-gangen ist und ebenfalls linear zu vergrößern wäre, wenn die geometrische Ahnliclikeit erl t a] ten bleiben soll.

Die Rechnung für das 3000-kg-Flugzeug ergab bei

Seegang 2 ein _{Lastvielfaches von 6 g fu' r den Rumpf.}

Daraus die Folgerung zu ziehen, daß eine nut diesem Last-vielfachen durcligerecl tnetes Fi_{ugzeug keine höheren} See-gänge aushalten wird, wäre jedoch irrig, da _{es einem} ge-schickten Piloten meist gelingen wird, den _{in Abb. i} dar-gestellten Fall durch eine Schwanzlandung _{zu vermeiden.} Immerhin scheint bei Seegang 2 die Grenze zu liegen, bis zu der der Flugzeugführer ohne besondereSeelandetechiiik landen kann. Auch dii' Seegang wii'd nur selten den dai'-gestellten schematisierten Verhältnissen entsprechen. Eine derartige Idealisierung, wie sie auch im _{Schiffbau für die} Festigkeitsrechnung angewendet wim'd, ist jedoch nötig, uni zu Anhaltspunkten für die Bei'echnung_{zu gelangen.}

Vergleich mit den 1) VL-I 4lStahIlmahHIcfl.

18. Die Lastannahmen der DVL, die auf die Angaben

von Lewe und den Erfahrungen der verschiedenen

Fir-men aufgebaut sind, setzen geometrische Ähnlichkeit

vor-f00 M, 'o 20 o f80' eat o f_t?' /9S/7keL

AbIt, 1 4. _{Abhäutgigk eit der SI oUtrait volli E je! ti Ilestvi ii tri.} fa,'

"o'

N

-Ihiiim

IIIi.i..

-h?,fl,??e,'5,l'// ..4._ P-ç

L--J' c.f(a, -,

L

_i-

\

u

lieft (1. Jahrg. 1930) _{Zeitschrift für Flugtechnik und Motorìuftschiffahrt 225}

J 9 r"

li. _{AblttiiglgkeIt der Lastvielfactien vont Fluggewiclit}

beiilh ulielien 1'lugzetigen. fo

r

226 . Zeitschrift für Flugtechnik und Motorluftschiîfahrt

(et. Jahrg. 1930) 9. Heft

,ius. Den Einfluß der Breite des Bodens, der

Massenver-teilung. der Elastizität u. a. berücksichtigen die Lastannah-mcli nicht. Abb. 13 zeigt den Einfhil3 des Flii"cwiehtes auf das Lastvielfache nachì der Theorie und nach den DVL

Lastannahiment). Abb. 14 gibt den Einfluß des

Kiehtngs-winkels auf den Stoß nach biden Rechnungsverfahren.

Eingezeichnet ist ferner ein Punkt, der Modeilversuchen von Bottoniley2) entnommen ist, der also iìälier an den theoretischen Werten liegt als an denen der DVL-Last-annahmen. Die Geschwindigkeit geht nach der Theorie beini flachen l3oden linear, beim scharf gekieltenquadratisch ein, während die D\TLLastannahmen sie mit der 1,5-ten

Potenz berücksichtigen.

Der Bodendruck wird nach DVL-Lastannahmen aus

der um 50 vH größeren Rumpfbe1asturg errechnet. Di

Theorie ergibt eine Erhöhung der Rumpfbelastung von etwa loo vH für den Schwimmer, unter der Voraussetzung, daß der Schwimmer nicht durch zusätzliche Gewichte (Brena-stofftanks) beschwert ist. Die Fläche, auf die sich die Last

verteilt, ist ungefähr die gleiche bei Theorie und

Last-annahme. Ganz allgemein kann gesagt werden, daß die Theorie ini wesentlichen nicht im Widerspruch zu den em-pirisch gewonnenen Lastannahmen steht. Ein Vorteil der Theorie gegenüber den Lastannahmen ist jedoch, daß sie eine wesentliche Verfeinerung dei- Rechnung gestattet, die es allein möglich macht, den besten Kompromiß aus den verschiedenen Funktionen des Schwimmkörpers, ins-besondere iñ Rücksicht auf schnellen Start und genügende Festigkeit zu treffen. Die Theorie bedarf jedoch noch der Bestätigung und Erweiterung durch Versuche, die zur Zeit im Gange sind und über die art dieser Stelle noch in der nächsten Zeit berichtet wird.

,

Flugphysiologische Studien.

IL. Sauerstoffmangel

und die Feinheit der

Wahr-nehniung der Gliederbewegurig.

Von H. Strughold,

\Vürzburg.

Bei Betrachtungder

sinesphysiologischen

Grund-lagen des Fliegèns3) habenwir zwei Gruppen von

Sinnes-apparaten zu unterscheiden:

Solche, die der Wahrnehmung der Lage und

Be-wegung des

Körpers im Raume

dienen . (ab-solute Lage und Bewegungsempfindungen),

dasjenige Sinnessysteni, das unsdie Erkennung der

Lage und Bewegung

(les Rumpfes und

der

O li od e r gegtucinutitier vermittelt. (Relative Lage

111111 I lewtgii lì gst' in pl ud ungen .)

iìiptiiìdIieÌi keit dieses letzteren Systems gegen

Sauters t iFltiiaiigil habe ich iii eilitin Kaununtiveusuchi

quail-lita liv iii litsiti' lt t, wotilbut' ich li i ti bet'ich ten möchte.

Nat lì iteuctetu Untirsuchungetugründet sich die Urteils-bild wig iber die Lageund Bewegung (her Glieder auf Ein-dt'iiek,, die die folgendeiì 3 Slit nesapparate uns liefern:

t. 1h', I) rutksi un der 1h a ut, als (lessen Empfänger dic Mci Ilnerschien 'l'astkötp&rclìcuiund feine, (heut haar-schalt utuiispiiuticiide Nervenkränze zu betrachten sind,

2. de r tells i ¡iii. mit den Pacinischen Körperchen als Einufäiugern, die in reicher Zahl in den Maschen des Iüiidcgcvebcs liegen, besonders in der Umgebung der

Sehuntit Utith

i. il e r K r t i is iii n der Muskeln (Muskelsinn), dessen liìpiiitigei iii theit sog. Muskelspiiideln zu suchen sind. Somit ist die Vahtiiuehinuugder Ghiedeibewegungen

drei-fach gesi uhu-ut (lu ri' It ei n Nervengtwand , das thus k itöcherne

Ile wig t i igssyste tui d itischlilt tig uiuuì k lt ide t. (1)1cl ko ut

') Lowe, '/1M IteIt, Itolt i, S, j

' Ilt,LL ti it I e y - 't',c luiile;tI repurL of tite Ad visury Coiniti (tee

for Ac rit tau tic Nr.5 83.

i 1. S t ti iIItI1d : Seiusury tueclianisut s Involved i t tirerait coi, trot.. Voi'ti'ag gclttlt'it auf detti Physiolog. Synìposiuui der U niversity of 2i1 lui itesula ili i ea pol is IO 9. Erselicin t I 930.

tenthteorie M. y. Freys (t). Im folgenden soll tibor den

Ein-fittO von 05-Mangel

auf die Futiktlnti dieses

Sin-n t s s ys t e Sin-nu sberichtet werden.

Methodik.

Die Un tersuchungen wurden in demselben Kamnier-versucht durchgeführt, über (len ich schon früher in dieser Zeitschrift berichtet habe (2), sodaß ich auf den Veisuchsgang, soweit die gastechnischi.e Seite in Frage kommt, nicht juts Einzelne einzugehen brauche. Ich hielt mich 3% Stunden in einei Kammer auf, in cher durch Einblasen von Stickstoff der O-Gehialt auf 8,7% bzw. sein Partialdruck auf64 mm hg langsam herabgedrückt wurde, bis eine Art von Bewußt-losigkeit eintrat. Itì Abständen von 4Stunden wurde neben kurzen anderen Prüfungen die Feinheit der Wahirnehiniung der Ghiederbewegung geniessen nach einer im Würzburger

Physio!ogischen I nstitute ausgearbeiteten Methode (sichte

M. y. Frey (I) und R. Du Mesnil de Rochemont (3)). Die Ver-. _{suchsperson hat unter Ausschluß}des Gesichtssinne9 eine ein-lache Bewegung (Beugung des Zeigefingers) zweimal hinter-einander gegen den Zug einer Spirahfeder auszulüIti'en. Die Bewegung wird durch Hebelübertragung in fünf lacher

Ver-größeuung auf langsam laufender Trommel registriert. Das

Ausmaß der 1. Bewegung des Zeigefingers ist der

Versuchs-person freigestelht, beider etwa I Sekunde später erfolgenden

2. Bewegung ist ihi die Aufgabe gestellt, die erste nacht Aus-maß genau zu wiederholen. Dies ist bei normalen Personen möglich mit einem Fehler von 0,5 mm und weniger. Dieser

Fehler in absoluten

Werten, der natürlich aus einer

Reihe von Bewegungspaaren (mindestenl 10) berechnetwird (durchschnittlicher Fehler), ist reziprok der Feinhieit der sensiblen Kontrolle der Ghiederbeweguing.

Einen vielleicht noch anschaulichteren Einblick alsdieser Fehler in absoluten Werten gewährt die Berechnung der in

Prozent ausgedrückten

Genauigkeit, mit dei-

dit'

2. Bewegung der ersten nahekomitit. Diese ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen dentdurchschnittlichen Feltier uni! dem mittleren Ausmaß der ersten Bewegung in absoluten Werten. Setzen wir letztem-esgleich 100, so (rhualten wir den Fehler in Prozenten der ersten Bewegung. Die Genauigkeit ist dann der reziproke %Vert dieses relativen Felilci-s. Ver-suche haben gezeigt, daß diese Größe beim tiornuttlen Men-schien rd. 90% und mehr erreichen kann.

Ergebnisse.

Um diesen durchschnittlichen Fehler in absoluten Werten bzw. den Genauigkei tsgrad für die Bewegungswiederholuitg bei verschiedenen O-Paitialdrucken zu besti inmuten, wurden während dot- 3 ',/. Stunden Piüfiiuigen voigeuionimnen. 'Von diesen sind in Abb. I vier der gewotinonen Kutiven zur

lit'-iimoiìstrat luit hei-ausgeväl t I t. I) le obtri h( u i' ve zeig I dc n

(litii'lt,o'htuIttlhi(:hiti, l'eltici vini (1,58 inuit iii iiu>ittitihti litI'! vor'

h lt'giti im des Vetsuchis. I hi z\vti le uit i' ht' ait ïgt'ieit'Itiii' t bei

t'ittt'iti 05-l5tn-tiandi-uck Von md. 80 inuit h ig ( lihiher U,üi),

di,-clii Ile bei dem 02-Diuck voit 70(Fehih&i 0,7!,) uitd iIi' utt teit' Kuive bei culent solchen von 64 tom Hg (l'cInIci' i ,32 Inuit).

l)its I)iitgi'atttiti in Abb. 2 bi-ingt (haS Veu'Iirthhcn dt's

unitI-lcitii Fehlers ivähirend des gauuziui Versut'hts, Iie u,ttcrt'

llälfte zeigt (liii \Tcihìtlf der O2l'att iandt-uekkrt ivi, die obeic

dcii durehischiiti t Ilichteit 1"i'hihcr inabsoluten \\'t'i'len bcrvchttut'l

aus je 10 Bewt'guiìgspaztreiu. lit detu ersten 2 Sturtdeu, ¿tu

deren Ende dei- O-PartirtIth i'm-k 70 inni llg ti-i'eichite, vztr kein Anwachsen des Felt lits über die Noritt iistzustt'lh'iI dan n abt i it ach Lin te rse! t rei ten tlet' 70- ¡luit I- h Ig- Little t i'i t

eilte deuthiehte Abstumpfttitg desUrteilt's ilbet' das Beu-t'guiit

cusma O des Fit tgers auf ; der bis da liii i h it i-c lise! tnt II ltcltt' Fehler von 0,56 bis Ø,7P erhöhte skIt i-ascht auf t 1 't ttttn beL

clint' u n O. Part i ah il tuck von 66 inni 11g untI ti ¿u' It \Vt' il t'reni

12 Minuttii bei Irungsaut ¿titi 6i mitt 11g absiitL,'iteht'ttt hlrtit'k auf 1 32 nuit, I )a.s ist ti ut li-ltöht iii ig des l'e lilt' is a it ïtilt'! r

als das Doppelte dii N orin. Beidietunu l'art ial(h tuck nittUti', wie schon früher (2) betichtet, cher \'&'rsìtclì abgebrorittil