Paweł Turcza, EFEKTYWNA ESTYMACJA KANAŁU MIMO I KOMPENSACJA PRZENIKÓW FEXT DLA TRANSMISJI WEKTOROWEJ W SYSTEMIE ADSL I VDSLSesja: Nowe obszary badań systemów i sieci telekomuniacyjnych.Katedra Metrologii, Akademia Górniczo Hutnicza

Pełen tekst

(1)www.pwt.et.put.poznan.pl. Paweł Turcza Akademia Górniczo Hutnicza, Katedra Metrologii, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, email: turcza@agh.edu.pl. 2005. Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 8 - 9 grudnia 2005. EFEKTYWNA ESTYMACJA KANAŁU MIMO I KOMPENSACJA PRZENIKÓW FEXT DLA TRANSMISJI WEKTOROWEJ W SYSTEMIE ADSL I VDSL Streszczenie: Artykuł prezentuje efektywną metodę estymacji kanału MIMO, w wersji od centrali do abonenta, dla potrzeb wektorowej transmisji danych w systemie ADSL i VDSL. Estymacja kanału realizowana jest w dwóch etapach. W etapie pierwszym wyznaczana jest wartości transmitancji kanału dla wybranych częstotliwości tzw. częstotliwości pilotujących. Transmitancja kanału dla częstotliwości pozostałych wyznaczana jest na etapie drugim w oparciu o interpolację DFT. Znajomość transmitancji kanału MIMO pozwala na odpowiednią prekompensację transmitowanych sygnałów i w efekcie kompensację przeników zdalnych (FEXT) będących głównym ograniczeniem w dalszym zwiększaniu przepustowości systemów xDSL.. 1. WSTĘP Wykorzystanie istniejących miedzianych pętli abonenckich, oryginalnie zaprojektowanych do transmisji głosu w paśmie 300Hz-4kHz, dla celów szerokopasmowej transmisji danych wymagało i nadal wymaga rozwiązania szeregu trudnych problemów technicznych. Jednym z takich problemów są przeniki zbliżne i zdalne występujące pomiędzy sąsiednimi parami skrętki w kablu transmisyjnym [1]. Obecnie przeniki te stanowią główny czynnik ograniczający dalszy wzrost przepustowości łączy ADSL i VDSL Przeniki zbliżne (NEXT) to przeniki występujące pomiędzy dwoma parami linii transmisyjnej, na których odbywa się transmisja w dwóch różnych kierunkach. Przeniki NEXT są szczególnie silne w przypadku, kiedy odbiornik znajduje się blisko nadajnika, co ma miejsce w centrali (CO). W systemie ADSL i VDSL problem przeników NEXT rozwiązywany jest poprzez rozdział częstotliwościowy pasma nadawczego i odbiorczego, tzw. FDD (ang. Frequency Division Duplexing). Niestety przeniki zbliżne od systemów obcych takich jak ISDN, HDSL nie mogą w ten sposób być eliminowane [8]. Drugim rodzajem przeników są przeniki zdalne (FEXT). Przeniki te występują w przypadku, gdy transmisja odbywa się w tym samym kierunku. Sygnał transmitowany przez jedną parę przewodów przenika poprzez sprzężenia elektromagnetyczne, na całej długości linii _______________________. Praca naukowa finansowana ze środków budżetowych na naukę w latach 2005-2006 jako projekt badawczy. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. transmisyjnej, do drugiej pary przewodów Ponieważ, równocześnie jest on tłumiony poprzez linię transmisyjną jego poziom jest znacznie niższy od poziomu przeników NEXT. Niestety przeniki FEXT nie mogą być eliminowane poprzez zastosowanie metody FDD. Prostą i efektywną metodą kompensacji przeników FEXT jest transmisja wektorowa [5, 6]. Transmisja ta traktuje wieloparowy kanał transmisyjny jako jeden kanał transmisyjny o wielu wejściach i wielu wyjściach (MIMO – multiple inputs multiple outputs). Takie podejście umożliwia wprowadzenie do transmitowanych sygnałów odpowiednich, wstępnych zniekształceń, które następnie skompensują przeniki FEXT wprowadzane w trakcie transmisji przez kanał. Praktyczna realizowalność takiej metody wymaga, aby wszystkie modemy nadawcze uczestniczące w transmisji były umieszczone w tym samym miejscu (centrali) oraz aby pracowały synchronicznie. W kolejnych punktach artykułu omówiono kolejno: modulację DMT, model kanału transmisyjnego MIMO, liniowy prekompensator przeników FEXT oraz proponowaną metodę estymacji kanału MIMO. Artykuł zamykają wyniki symulacji oraz wnioski końcowe. 2. MODULACJA WIELOTONOWA DMT Linia transmisyjna wykonana jako miedziana skrętka telefoniczna charakteryzuje się bardzo długą odpowiedzią impulsową, znaczną zmiennością tłumienia w funkcji częstotliwości oraz możliwością występowania silnych interferencji wąskopasmowych. Do transmisji w tego typu liniach najczęściej wykorzystuje się modulacje wielonośną. Najczęściej stosowaną obecnie modulacją wielonośną jest modulacja wielotonowa DMT (ang. Discrete MultiTone), gdzie do operacji modulacji i demodulacji wykorzystywana jest para szybkich transformacji Fouriera (IFFT/FFT). Ten typ modulacji znany jest ze standardów ADSL i VDSL oraz OFDM [1, 2, 3] Największą zaletą modulacji DMT jest efektywny algorytm korekcji kanału bazujący na twierdzeniu o splocie dla transformaty Fouriera. Algorytm ten do poprawnego działania wymaga wprowadzenia do transmitowanego sygnału nadmiarowości w formie cyklicznego prefiksu [1], który umożliwia symulację splotu kołowe-. 1/5.

(2) www.pwt.et.put.poznan.pl. go przez splot liniowy realizowany przez kanał transmisyjny i w konsekwencji możliwość efektywnej korekcji kanału w dziedzinie częstotliwości. Dodatkowo taki sposób modulacji dokonuje podziału całego pasma transmisyjnego na wiele równoległych subkanałów. Umożliwia to osiągnięcie optymalnej przepustowości kanału transmisyjnego poprzez alokację stosownej ilości bitów do poszczególnych nośnych w zależności od ich stosunku sygnał/szum (SNR). Schemat blokowy systemu xDSL wykorzystującego modulację DMT przedstawiono na rys 1. Jeśli długość odpowiedzi impulsowej kanału transmisyjnego h(n) nie przekracza długości prefiksu cyklicznego wprowadzanego przez układ serializatora (P/S) do transmitowanego sygnału, to na długości transmitowanego bloku, splot sygnału z odpowiedzią impulsową kanału h(n) jest splotem kołowym. Oznacza to, że macierz H tego splotu jest macierzą cyrkulacyjną i jako taka ma postać diagonalną w bazie Fouriera (H=W-1ΛW). xN-P,k. h(n). +. FFT+FEQ. XN-1,k. ν. S/P. IFFT. P/S. x0,k x1,k. X0,k X1,k. TEQ xN-1,k. ˆ k = ( Λ k ) −1 WP −1  ∑ {h k ,m ∗ (PW −1X m )} + n k  X n n    m =1  K. Jeśli długość odpowiedzi impulsowej kanału hk,m= [hk,m(0), …, hk,m(Lh)]T łączącego m–ty nadajnik z k–tym odbiornikiem (Rys. 2) nie przekracza długości cyklicznego prefiksu CP (Lh<P), to w takim systemie nie występują interferencje między nośnymi i między symbolami. Wtedy, zarówno sygnały transmitowane jak i sygnały przeników mogą być analizowane niezależnie dla poszczególnych nośnych. Pozwala to zapisać równanie na wartości odebranych symboli przez użytkowników na i-tej częstotliwości nośnej następującym równaniem ˆ = Λ −1 ( H X + N ) X i ,n. i. i. i ,n. i ,n. gdzie T ˆ =  Xˆ 1 Xˆ 2 " Xˆ K  Xi ,n =  X i1,n X i2,n " X iK,n  , X i ,n i ,n   i ,n i ,n. X0,k X1,k XN-1,k. CP1. W takich warunkach system DMT może być opisany równaniem (1). FEQ. = Λ −1W[( W −1ΛW ) W −1X + n ]. P −1 = [ 0 N × P. IN. 1. h11. 2 3. h33. h22. h12. h21. ]. są macierzami odpowiedzialnymi za wprowadzenie i usunięcie cyklicznego prefiksu do/z transmitowanych danych. Macierz Λ-1 jest diagonalną macierz korektora FEQ, X jest wektorem transmitowanych symboli, n jest wektorem szumu. Dodatkowy filtr korektora czasowego TEQ (rys. 1), poprzez efektywne skrócenie odpowiedzi impulsowej linii transmisyjnej c(n), (której długość w rzeczywistych systemach transmisyjnych wynosi kilkaset próbek) pozwala na zwiększenie przepustowości i zmniejszenie opóźnienia [1, 2]. 3. MODEL KANAŁU MIMO W systemie, w którym w sposób synchroniczny, na jednej wiązce kabli, pracuje K użytkowników równanie opisujące n-tą odebraną ramkę przez k-tego użytkownika z uwzględnieniem przeników FEXT od. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. CP2. h31 CP3. CO. gdzie (x∗y) oznacza splot x z y, tzn wektor, którego ity element jest równy ∑jx(j)y(i-j), W jest macierzą dyskretnej transformacji Fouriera, I  0 P =  P ×( N − P ) P  i I N  . T. Xi,nk. Macierz [Hi]k,m = Hik,m jest macierzą wartości transmitancji kanału MIMO dla i-tej nośnej, [Λi]k = λik jest macierzą współczynników korektora FEQ dla i-tej nośnej, a Νi,n jest wektorem próbek szumu po FFT.. Rys. 1. Schemat blokowy modemu DMT.. ˆ = Λ −1 WP −1{h ∗ (PW −1X)} + n] X N. (2). Xi,nk oznacza symbol transmitowany na i-tej nośnej przez k–ty modem, a Xˆ ik,n symboli odebrany - odpowiadający. c(n). xN-1,k. pozostałych K-1 użytkowników może być zapisane w formie. Rys. 2. Kanał transmisyjny MIMO-DS. 4. KOMPENSACJA PRZENIKÓW FEXT Poprawnie zbudowany kanału transmisyjny powinien gwarantować, że poziom sygnału bezpośrednio odbieranego jest znacznie wyższy od poziomu przeników. Oznacza, to że macierz transmitancji kanału dla itej częstotliwości nośnej. [ H i ]k ,m = H ik ,m ,. i = 1,..., M. jest macierzą nieosobliwą o elementach dominujących umieszczonych na diagonali tj. ∀k ≠ m H ik , k H ik , m. Korzystając z tej własności w [6] zaproponowano prosty i efektywny prekompensator liniowy o macierzy (3) Pi = β i H i−1diag (H i ) Łatwo sprawdzić, że taki sposób konstrukcji macierzy prekompensatora zapewnia całkowitą eliminację przeników FEXT i czyni macierz kanału MIMO diagonalną H i Pi = β i diag (H i ). 2/5.

(3) www.pwt.et.put.poznan.pl. Czynnik normalizujący βi powinien być tak dobrany, aby nie dopuścić do wzrostu transmitowanej mocy sygnału na skutek prekompensacji [6] tzn.. βi ||[PiXi]row k||2≤ ||[Xi]row k||2 co prowadzi do warunku. β i = min  H i−1diag (H i )  row k k. gdzie h ik,n =  H ik ,1 (n) H ik ,2 (n) " H ik , K (n) . Współczynnik “zapominania” algorytmu µ zawarty jest w przedziale 0<µ≤1. Błąd wyrażony równaniem (4) osiąga minimum dla hik,n spełniającego równanie [10]. −1. gdzie n. 5. ESTYMACJA KANAŁU MIMO. R i ,n = ∑ µ n − j Xi , j XTi , j = µ R i ,n −1 + Xi ,n XTi ,n. Problem estymacji kanału MIMO DS po raz pierwszy został przedstawiony w pracy [4]. Przedstawiony tam algorytm zakłada istnienie osobnego centrum przetwarzania, które zbiera w predefiniowanym odcinku czasu, sygnały nadawane i odbierane przez modemy, a następnie wyznacza odpowiedzi impulsowe poszczególnych ścieżek kanału MIMO (przeników). Wadą takiego podejścia jest wymaganie dość długich rejestracji sygnałów (analogowych) odbieranych przez modemy użytkownika (CP), a następnie ich transmisji do owego centrum. Utrudnia to również proces śledzenie zmian transmitancji kanału. Ponieważ warunkiem efektywnej kompensacji przeników FEXT jest synchroniczność pracy modemów możliwa jest estymacja wartości transmitancji ścieżek kanału MIMO dla poszczególnych częstotliwości nośnych („PerTone”), co czyni procedurę łatwiejszą i pozwala na realizację estymacji nadążnej. Taka metoda oparta o gradientowy algorytm LMS została zaproponowana w pracy [7]. W niniejszej pracy zaproponowano ulepszenie metody [7, 9] poprzez zastosowanie szybciej zbieżnego algorytmu RLS wyznaczającego wartości transmitancji kanału tylko dla wybranych częstotliwości nośnych (pilotów), a następnie wyznaczenie transmitancji kanału dla pozostałych nośnych poprzez zastosowanie interpolacji. Proponowane podejście znacznie zmniejsza ilość potrzebnych danych w procesie estymacji czyniąc procedurę szybszą. Estymacja. Pierwszym krokiem proponowanego algorytmu jest wyznaczenie wartości transmitancji kanału Hik,m dla P częstotliwości nośnych Fp leżących w zakresie częstotliwości używanych do transmisji „w dół”. Zakłada się, że podczas estymacji znana jest wartość symboli transmitowanych na tych częstotliwościach. Dla k-tego użytkownika, n- ty odebrany symbol na i-tej częstotliwości nośnej określony jest równaniem Xˆ k = (λ k ) −1 u k i ,n. k i ,n. u. K. = ∑H m =1. k ,m i. i. i ,n. ( n) X. m i ,n. +ν. gdzie zależność od n występująca w Hik,m(n) podkreśla fakt niestacjonarności kanału. Kryterium błędu estymacji Hik,m(n) zdefiniowane jest równaniem (4). Jest to równanie estymacji RLS, gdzie największe wagi przywiązuje się do obserwacji najświeższych n. j =1 n. z ik,n = ∑ µ n − j uik, j XTi , j = µ z ik,n −1 + uik,n XTi ,n j =1. Korzystając z powyższych definicji Ri,n, oraz zki,n rozwiązanie równania (5) można zapisać w formie hik,n = z ik,n R i ,n −1 = ( µ z ik,n −1 + uik,n XTi ,n )( µ R i ,n −1 + Xi ,n XTi ,n ). −1. Równanie to wymaga wyznaczenia odwrotności macierzy Ri,n. Bezpośrednie wykonanie tej operacji jest bardzo czasochłonne. Jednakże poprzez skorzystanie z rekurencyjnej definicja macierzy Ri,n i lematu o odwrotności macierzy [10] −1 T A −1 ( A + aaT ) −1 = A −1 − A aa T 1 + a A −1a. można w sposób obliczeniowo efektywny wyznaczyć Ri,n-1 jako R i−,1n = µ −1R i−,1n −1 −. µ −2 R i−,1n−1Xi , n XTi , n R i−,1n−1 1 + µ −1XTi,n R i−,1n −1Xi ,n. i w konsekwencji otrzymać równanie określające sposób modyfikacji wartości poprzedniej estymaty [10] µ −1XTi,n R i−,1n −1 hik,n = hik,n −1 + ( uik,n − hik,n−1Xi,n ) 1 + µ −1XTi, n R i−,1n −1Xi ,n Interpolacja. Podstawą praktycznej realizowalności prekompensacji oraz poprawności prezentowanych równań było przyjęcie założenia o braku interferencji międzynośnymi i międzysymbolami, co wynikało z faktu, że hk,m(n) = 0 dla n ≥ P. To z kolei oznacza, że wartości transmitancji Hik,m kanału są związane z jego odpowiedzią impulsową w następujący sposób P −1. H ik , m = ∑ h k , m (n)e. −j. 2π in N. n =0. co w formie macierzowej dla częstotliwości pilotów można zapisać jako (6) H kP, m = S P ,red WST0 S 0h k , m gdzie H kP,m = [ H Fk0, m , H Fk1,m ...H FkP,m , H F*Pk ,m ...H F*1k ,m , H F*0k ,m ]T ,. k i ,n. e( n) = ∑ µ n − j uik, j − hik,n Xi , j. (5). hik,n R i ,n = z ik,n. 2. (4). S 0 = [I P. 0N −P ] ,. Sp,red jest macierzą wyboru o wymiarach (2P)×N otrzymaną z macierzy Sp przez usunięcie wierszy zawierających same zera. Diagonalna macierz Sp zdefiniowana jest jako Sp = diag(s0, s1, ..., sN-1) gdzie si = 1 dla i odpowiadających częstotliwością pilota Fp i zero w innym przypadku. W przypadku systemów przewo-. j =1. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 3/5.

(4) www.pwt.et.put.poznan.pl. dowych xDSL wartości Hik,m są sprzężone co jest powodem dla którego macierz Sp,red posiada 2P wierszy. Na podstawie estymaty transmitancji kanału dla częstotliwości pilota (6) wyznaczonej dla n-tej chwili czasowej ˆ k , m [ n] = H k , m [ n] + N m [ n] H P. P. P. można wyznaczyć transmitancję kanału dla pozostałych częstotliwości korzystając z interpolacji opartej o DFT (podobna metoda stosowana była wcześniej do estymacji kanału w OFDM np. [12]), zgodnie z równaniem ˆ k ,m [n] = WST (S ˆ k , m [ n] (7) H WST )† H 0. P , red. 0. P. †. gdzie oznacza operator (pseudo)odwrotności macierzy. Wiadomo, że rozrzut wartości własnych macierzy (S P ,red WST0 )† silnie zależy od rozkładu częstotliwości pilotów, co z kolei prowadzi do nadmiernego wzmocnienia szumu. Wiadomo również, że można ten rozrzut ograniczyć poprzez równomierne rozmieszczenie częstotliwości pilotów w całym zakresie częstotliwości DS. Dalsza redukcja wzmacniania szumu może być osiągnięte poprzez wykorzystanie wiedzy o estymowanym kanale (np. zerowe wzmocnienie dla częstotliwości DC) lub zastosowanie interpolacji MMSE. 6. WYNIKI SYMULACJI Ponieważ sposób ułożenia przewodów transmisyjnych we wiązce ogranicza liczbę linii generujących znaczące przeniki FEXT do kilku najbliższych sąsiadów rozpatrywanej pary to do badań symulacyjnych zbudowano system złożony z czterech linii transmisyjnych typu 26AWG o długości 800 m. Poziom gęstości widmowej przeników zdalnych modelowany jest zależnością [1, 3] 2. 2. H FEXT ≈ H channel ( f ) 10−20 f 2l. gdzie l jest długością linii transmisyjnej, f częstotliwością w Hz. Zależność ta posłużyła do wyznaczenia odpowiedzi impulsowych przeników. Wykorzystywane w badaniach symulacyjnych poziomy tłumienia linii |Hchannel(f)|2 i przeników |HFEXT(f)|2 pokazano na rys 3. Do skrócenia odpowiedzi impulsowej linii transmisyjnej zaprojektowano filtr korektora czasowego TEQ o 3 współczynnikach korzystając z metody [11]. Moc transmitowanego sygnału wynosiła 23 dBm, poziom zakłóceń szumowych AWGN był –140dBm/Hz, a długość prefiksu cyklicznego wynosiła P=32 próbki. Wartość stosunku sygnał/szum (SNR) w poszczególnych kanałach dla systemu wolnego od przeników zdalnych (SISO) oraz systemu, gdzie te przeniki występują przedstawiono na rys. 4. Jak widać różnica jest znacząca. Aby wykazać skuteczności zaproponowanej metody kompensacji przeników i jednocześnie porównać ją z metodą poprzednią [9] należało wyznaczyć SNR dla systemu złożonego z grupy modemów ADSL transmitujących w kierunku od centrali do użytkownika z. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. uwzględnieniem przeników zdalnych i porównać go z SNR otrzymanym dla tego samego systemu, ale przy założeniu braku tych przeników. Dlatego, w pierwszym etapie symulacji na podstawie obserwacji N=20 symboli wysłanych przez K=4 modemy dokonano identyfikacji kanału MIMO zaproponowaną metodą (Pilot) i metodą [9] (Full). W metodzie Pilot użyto 32 częstotliwości rozłożone równomiernie w paśmie DS (subkanały od 36 do 255). Następnie stosując interpolację i wzór (7) wyznaczono transmitancje kanału dla częstotliwości pozostałych. W kolejnym kroku wyznaczono macierze prekompensacji Pi wg wzoru (3). Wynikowy średni SNR (MSNR) w poszczególnych subkanałach uzyskany dla obu metod oraz dla kanału SISO przedstawiono na rys 5. Widać, że poziom MSNR dla obu systemów z prekompensacją jest niemal identyczny jak dla systemu pracującego z kanałem wolnym od przeników zdalnych (górne krzywe na rys 4). Aby dodatkowo porównać efektywność nowej metody z metodą [9] w funkcji ilości danych treningowych przeprowadzono identyfikacje kanału dla różnej ilości danych treningowych. Uzyskany średni SNR systemu przedstawiono na rys 6 i odniesiono go do średniego SNR systemu SISO. Widać, że mimo znacznie mniejszej ilości danych treningowych (prawie 7 x mniej) nowa metoda jest efektywniejsza. Większa dokładność nowej metody w stosunku do metody [9], szczególnie przy małej ilości danych treningowych, wynika z faktu obecności w niej operacji dodatkowego uśredniania jaką jest operacja interpolacji (7). 7. WNIOSKI KOŃCOWE W artykule przedstawiono metodę estymacji transmitancji kanału MIMO DS dla potrzeb transmisji wektorowej ADSL i VDSL. Estymacja prowadzona jest w dziedzinie częstotliwości. W pierwszym etapie dla wybranych częstotliwości (pilotów) w oparciu o rekurencyjną metodę najmniejszych kwadratów (RLS) wyznaczane są wartości transmitancji kanału. Wartości transmitancji kanału dla pozostałych częstotliwości wyznaczane są poprzez zastosowanie interpolacji opartej o DFT. W badaniach symulacyjnych wykazano, że system z kompensacją przeników FEXT osiąga bardzo zbliżoną przepustowość do systemu, w którym przeniki nie występują. Zaprezentowana metoda jest nie tylko efektywna pod względem złożoności obliczeniowej i pamięciowej ale wymaga prawie 7 (220/32) razy mniejszej ilości danych treningowych niż metoda zaproponowana wcześniej [7, 9]. Dodatkowo jest ona dokładniejsza od metod poprzednich [7, 9]. LITERATURA [1]. J. A. Bingham, "ADSL, VDSL, and Multicarrier Modulation", John Wiley & Sons: New York, 2000. [2] D. J. Rauschmayer, "ADSL/VDSL Principles: A Practical and Precise Study of Asymmetric Digital Subscriber Lines and Very High Speed Digital. 4/5.

(5) www.pwt.et.put.poznan.pl. [3] [4]. [5]. [6]. [7]. Subscriber Lines," Macnillan Technology Series, 1999. Asymmetrical digital subscriber line (ADSL) transceivers, ITU Std. G.992.1, 1999. C. Zeng, C. Aldana, A.A. Salvekar, J.M. Cioffi, "Crosstalk Identification in xDSL Systems", IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 19, No. 8, August 2001. G. Ginis, J. Cioffi, "Vectored Transmission for Digital Subscriber Line Systems, " IEEE J. Select. Areas Commun., vol. 20, no. 5, pp. 1085–1104, June 2002. R. Cendrillon, M. Moonen, J. Verlinden, T. Bostoen G. Ginis, "Improved Linear Crosstalk Precompensation For DSL", IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, ICASSP-2004, Montreal 2004. J.M. Cioffi, "DSL Advances, " ch. 11 - Dynamic Spectrum Management, Prentice Hall, 2002.. [8] C. Zeng and J. Cioffi, "Crosstalk Cancellation in xDSL Systems", IEEE Journal on Selected Areas in Communications, Vol. 19, No. 2, February 2002. [9] P. Turcza, T. Twardowski, "RLS based MIMO channel identification for FEXT compensation in vectored xDSL system", European Conf. on Circuit Theory and Design, ECCTD-2005, Cork. [10] S.M. Kay, "Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory", Prentice Hall PTR, 1993. [11] A. Tkacenko, P.P. Vaidyanathan, "A New Eigenfilter Based Method for Optimal Design of Channel Shortening Equalizers", Proc. IEEE ISCAS, Phoenix 2002. [12] O. Edfors, M. Sandell, "Analysis of DFT-based channel estimators for OFDM, " Research report / 1996:17. Rys. 3. Poziomy tłumienia linii |Hchannel(f)|2 i przeników Rys. 5. Średni SNR dla systemu z kompensacją przeni|HFEXT(f)|2 kanału transmisyjnego MISO stosowanego ków: Full – niezależna identyfikacji poszczególnych podczas symulacji. subkanałów [9], Pilot – identyfikacja wybranych subkanałów + interpolacja.. Rys. 4. SNR dla czterech modemów ADSL przy trans- Rys. 6. Średni SNR dla systemu z kompensacją przeników w funkcji liczby symboli (ns) użytych w procesie misji DS. Krzywe: górne – transmisji przy braku identyfikacji. Legenda jak w Rys 5. przeników zdalnych, dolne – w obecności przeników zdalnych.. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 5/5.

(6)