Krzywa przejściowa z wygładzoną krzywizną dla dróg kolejowych Transition curve with interim smoothed curvature for railway roads

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 114. Transport. 2016. 0 &

(2)

(3) !

(4) * %

(5) (

(6). /+;0%/+8$?&0+0;=(+5 /+;0+5(9(/98$0;&< =

(7) : marzec 2016. Streszczenie: %

(8)

(9)

(10) *

(11)

(12)

(13)

(14) F (

(15)

(16)

(17)

(18)

(19) F

(20) *

(21)

(22) F )

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30) #

(31)

(32)

(33) ! ( F %

(34) lne równania krzywizny oraz odpowiednie równania

(35)

(36) F %

(37)

(38)

(39) (

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45) . !

(46) B

(47)

(48)

(49) *

(50) *

(51)

(52). 1. WPROWADZENIE &

(53)

(54)

(55) (

(56) £

(57)

(58) F >

(59)

(60)

(61)

(62) [1, 3-8, 15-17, 25]. W Polsce, w od *

(63)

(64)

(65) #F + #

(66) ) ! *

(67)

(68)

(69) pojazd szynowy – tor [20 - 24]. W

(70)

(71)

(72)

(73) £ wizny –

(74)

(75) ! ( \* 11, 13]. Funkcji krzywizny (u)

(76) ( £

(77)

(78) !

(79)

(80) ( () (u) = o²u, , ³, … , () ´. (1). z warunkami ( ) (0- ) = 0 dla . (O) (u ) =. . dla. 0 dla. gdzie:. = 0,1,2, … , µ=0 µ = 1,2,3, … , . (2).

(81) 158. %

(82)

(83) +. / – ! * u – F. %

(84)

(85) xB~

(86)

(87) * ( funkcja (u) jest klasy ° w przedziale u ¶ ·0, u ¸, gdzie = min( , ). =

(88) ( x;~ ( * *

(89) (

(90) . .

(91) * £. @ F %

(92)

(93)

(94)

(95)

(96) ch przyjmowana jest jedna

(97)

(98)

(99)

(100) !

(101)

(102) * F = . Dla dwóch warunków, czyli = µ = 0* *

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111) F &

(112)

(113) x @ ~

(114)

(115)

(116)

(117)

(118) !F

(119)

(120)

(121) !

(122)

(123)

(124) – tor. Poprawa sytuacji .

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130) F >

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

(136)

(137) jej nieliniowym przebiegu na

(138) F

(139) (

(140) *

(141)

(142)

(143)

(144)

(145)

(146) F Nie

(147)

(148) (

(149)

(150) (

(151)

(152) @ F £

(153)

(154)

(155)

(156)

(157)

(158)

(159) £ F <

(160)

(161)

(162) ( #

(163) F )£ #

(164)

(165)

(166)

(167) ( (

(168)

(169)

(170) ( rzebiegu liniowego. (

(171)

(172) {

(173)

(174) :"/

(175)

(176) #

(177)

(178)

(179)

(180) i uzyskanie jej nieliniowego przebiegu. Na kolejach francuskich takie

(181)

(182) + ( &*

(183) (

(184)

(185) £.

(186) *

(187)

(188) ; ;8]. G £ *

(189)

(190) (oraz prostoliniowych

(191) ~

(192) (

(193)

(194)

(195)

(196)

(197) £ nowy – tor [19]. %

(198)

(199)

(200)

(201) o liniowym

(202)

(203) ami skrajnymi. Zostanie do tego celu

(204)

(205)

(206)

(207)

(208) #

(209)

(210) £.

(211) ! ( ;* 11, 13].. 20;+5&+85895;&</05]/+;0+5; +

(212)

(213) u * .

(214) ° ¹ 0,25, zostaje podzielona na trzy strefy (rys. 1): rejon ° · u

(215)

(216)

(217) * rejon (1 . 2 °) u

(218)

(219) * rejon ! ° · u

(220)

(221)

(222) F.

(223) +

(224)

(225)

(226)

(227)

(228) . 159. . .. krzywizna. G

(229)

(230) (0) = 0*

(231)

(232)

(233) ! (u ) =.

(234) . = F ;F "

(235)

(236)

(237) . Jak wynika z rysunku 1, rejon (u ¶ ·°u , u . °u ¸), o liniowym przebiegu *

(238)

(239)

(240) .

(241)

(242) (

(243) » , przy

(244)

(245)

(246) F &

(247) * ( ª (u) = @. czym ¼ > 1 (

(248)

(249) dla tego parametru zostan ok

(250)

(251)

(252)

(253)

(254)

(255)

(256) rejonu ~F

(257)

(258) ( (

(259)

(260)

(261)

(262) ! rejonu F Rejon 1

(263) (u ¶ ·0, °u ¸ Przyjmujemy warunki brzegowe (0) = 0 ,. (°u ) =. ³(0) = 0 , ³(°u ) =. »(¾) ». . ,. (3). @. i równa ( x

(264)

(265)

(266)

(267) ~ (¢) (u) = 0. (4). %

(268)

(269) ( x~* x~

(270)

(271) £ nie krzywizny: (u) =. 99»(¾)-¾» u ¾ @. .. »(¾) 9 u ¾ @. (5). :

(272)

(273)

(274)

(275)

(276)

(277)

(278)

(279) C i D.

(280) C

(281)

(282)

(283) ¼ > 1F warunek.

(284) 160. %

(285)

(286) +. ³(u) =. 99»(¾)-¾» ¾ @. u.. 99»(¾) u ¾ @. ¿0. ) (

(287)

(288)

(289)

(290)

(291)

(292) D. 9(¾) 9¾-¢¾ . ¹¼¹. 9. (6). 9¢¾. %

(293) ;

(294)

(295)

(296)

(297)

(298) D. Tablica 1

(299) 36#

(300) !D 1` '3C C 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12. ÀÁÂÃ 1 1,01007 1,02027 1,03060 1,04106 1,05166 1,06239 1,07324 1,08422 1,09533 1,10656 1,11790 1,12936. C 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25. ÀÁÄÅ 1 1,01351 1,02740 1,04167 1,05634 1,07143 1,08696 1,10294 1,11940 1,13636 1,15385 1,17187 1,19048. ÀÁÂÃ 1,14093 1,15261 1,16438 1,17625 1,18820 1,20023 1,21233 1,22449 1,23669 1,24893 1,26119 1,27346 1,28571. ÀÁÄÅ 1,20968 1,22951 1,25000 1,27119 1,29310 1,31579 1,33929 1,36364 1,38889 1,41509 1,44231 1,47059 1,50000. Rejon 2

(301) (u ¶ ·°u , u . °u ¸

(302)

(303)

(304) (°u ) =. »(¾) . , (u . °u ) =. -»(¾) . (7). oraz

(305) ( ªª (u) = 0. (8). Otrzymujemy równanie krzywizny liniowej ». (u) =. . +. » @. u. (9). Rejon 3

(306) (u ¶ ·u . °u , u ¸

(307)

(308) !

(309) ( x~

(310)

(311)

(312) brzegowe: -»(¾) (u . °u ) = , (u ) = , (10) ³(u . °u ) =. ». . @. ,. . ³(u ) = 0 ..

(313) +

(314)

(315)

(316)

(317)

(318) . 161. { krzywizny opisuje równanie (u) = *9 + *9 u + *99 u + *9¢ u9 gdzie. *9 = *99 =. Æ¾- ¾ -¾»¾ »» ¾ 9¾-Æ¾»¢¾ »». *9 = . *9¢ = .. ¾ @. (11). ¾-¢¾»¾ »» -¾»». ¢ ¾ @. ¾ @. G

(319) B

(320)

(321)

(322)

(323)

(324)

(325) £ nych: R = 500 m, lk = 100 m, C = 0,2 i D = 1,3. 0,0025 0,0020. k [rad/m]. 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. -0,0005. l [m]. = BF %

(326)

(327) R = 500 m, lk = 100 m, C = 0,2 i D = 1,3. 320;+5&+858/05]%/8./;&+5;&< =

(328)

(329)

(330)

(331)

(332)

(333)

(334)

(335) wzorów: (u) = Ç cos È(u) ju. q(u) = Ç sin È(u) ju. È(u) = Ç (u)ju. (12). /

(336)

(337)

(338)

(339)

(340) #

(341) cos È(u) i sin È(u)

(342)

(343)

(344) *

(345)

(346)

(347)

(348)

(349)

(350) F Do roz

(351) # wykorzystano program Maxima [14]. W

(352)

(353) £ stawiono równania parametryczne uzyskane dla odpowiednich rejonów ciowej x

(354) ~..

(355) 162. %

(356)

(357) +.

(358)

(359)

(360) (u ¶ ·0, °u ¸ (u) = u q(u) =. É!! ¢ u ¢. (13). +. É! u . (14). gdzie: K =

(361)

(362) !. 99»(¾)-¾» ¾ @. ,. K = .. »(¾) ¢ ¾ @. u ¶ ·° u , (1 . °)u ¸. (u) = (°u ) + cos K (u . u ) +. ¢. [(.12K9 u . 6 K K9 ) cos K +. 9 (8 K99 u + 12 K K9 u + 6 K K9 u + K9 ) sin K ](u . u )¢ +. ¢ 9 + 32 K K99 u + 24 K K9 u + 8 K9 K9 u + 16 K¢9 u 9 (48 K9 u + 48 K K9 u + 12 K K9 ) sin K ](u . u ). . . K¢ ) cos K. [(.12 K9 + +. (15). . q(u) = q (°u ) + sin K (u . u ) + [(2 K9 u + K ) cos K ](u . u ) .. . gdzie. . [(.2 K9 ) cos K + (4 K9 u + 4 K K9 u + K )sin K ](u . u )9. (° u ) , q (° u ) u = °u , K =. 9»¾»9 .

(363) "

(364) !. (16). ç . K = K + K u + K9 u. °u ,. K =. » . ,. K9 =. » @. u ¶ ·(1 . °)u , u ¸ . 9 (u) = [(1 . °)u ] + cos K9 (u . u9 ) . [(2 K99 u9 + 3 K9¢ u9 + 4 K9 u9 + . . ¢ ¢ 9 + 12 K99 K9¢ u9 + 16 K99 K9 u9 + 9 K9¢ u9 + K9 ) sin K9 ](u . u9 ) . ²(4 K99 u9 . 9 + 16 K9 u9 + 8 K9 K9 u9 + 6 K9 K9¢ u9 + 4 K9 K99 u9 + K9 ) cos K9 + 24 K9¢ K9 u9 9 (17) (2 K99 + 6 K9¢ u9 + 12 K9 u9 ) sin K9 ´(u . u9 ) . 9 q(u) = q[(1 . °)u ] + sin K9 (u . u9 ) + [(2 K99 u9 + 3 K9¢ u9 + 4 K9 u9 +. K9 ) cos K9 ](u . u9 ) .. . . ²(.2 K99 . 6 K9¢ u9 . 12 K9 u9 ) cos K9 + (4 K99 u9 +. ¢ ¢ 9 9 + 16 K99 K9 u9 + 9 K9¢ u9 + 24 K9¢ K9 u9 + 16 K9 u9 + 8 K9 K9 u9 + 12 K99 K9¢ u9 9 6 K9 K9¢ u9 + 4 K9 K99 u9 + K9 ) sin K9 ´(u . u9 ) (18). gdzie. [(1 . °)u ] , q [(1 . °)u ] u9 = (1 . °)u ,. ç . ¢ 9 K9 = K9 + K9 u9 + K99 u9 + K9¢ u9 + K9 u9.

(365) +

(366)

(367)

(368)

(369)

(370) . K9 = . K99 = .. 9¾-¾ -Æ¾»Ë¾ »9» ¾ . . u ,. ¾-¢¾»¾ »» Ë ¾ @. K9 = .. ,. K9 = K9¢ =. -¾»». 163. Æ¾- ¾ -¾»¾ »» ¾ 9. =. 9¾-Æ¾»¢¾ »» ¾ @. ¢ ¾ @. 28.(&=05578/;&+58 Analityczna forma wzorów (13) – (18) jest (

(371) , co (

(372)

(373)

(374) £

(375) ( F )

(376)

(377) F F

(378) £

(379)

(380)

(381)

(382)

(383) [2, 12F %

(384)

(385) !

(386)

(387)

(388)

(389) £ nego. %

(390) ( ! d

(391) £

(392) = @

(393) F +

(394)

(395)

(396) £ f rów: uh = quh =. . h j <|cos È(u ) . cos È(u )|. (19). h j <|sin È(u ) . sin È(u )|. (20). gdzie E = 1, 2, … , ..

(397)

(398)

(399)

(400)

(401)

(402)

(403)

(404) *

(405)

(406) ! *] ; F :

(407)

(408)

(409)

(410)

(411) F G (

(412) # È(u). Nie

(413)

(414)

(415) * (

(416) (

(417)

(418)

(419)

(420)

(421) *

(422)

(423)

(424) charakter uniwersalny

(425)

(426)

(427) (

(428) F. 5. %/88/05%./+;08$ "

(429)

(430)

(431) (

(432)

(433)

(434) F " (

(435) £.

(436)

(437) (

(438) F

(439) (

(440) £ ny

(441) (

(442)

(443)

(444) *

(445) £ *

(446)

(447) F )

(448) ( * (

(449) .

(450) C dla preferowanej postaci krzywej wyniesie C © *]*

(451) .

(452) D (na podstawie tabeli 1) – D = 1,06. ,

(453)

(454) (

(455) .

(456) 164. %

(457)

(458) +.

(459)

(460)

(461)

(462)

(463)

(464)

(465)

(466) £ F

(467)

(468)

(469) (u ¶ ·0, °u ¸ (u) =. 9. @. u +. . u9. @. (21). (u) = u q(u) =. Ë. @. u¢ +. (u) = .. 9. +. . (u) = (0,05 u ) + cos K (u . 0,05 u ) +. ¢. (. 12167. 33708. (. 336444 /3 u. . « 10.9 ) sin K Í (u . 0,05 u )¢ + Ì(. . Î.. gdzie. Ì(.. /2 u2. u. (23). 9 @. u. (24). 7314 /2 u. « 10.5 ) cos K +. 10.4 +. 279841 /4. 10.12 ) cos K +. 10.8 ) sin K Í (u . 0,05 u ). (25). q(u) = q (0,05 u ) + sin K (u . 0,05 u ) + . ¢. @. u ¶ ·° u , (1 . °)u ¸.

(470)

(471) !. /3. (22). 106 10.2 cos K / u. K =. Ð ¢Ë .

(472) "

(473) !. +. 529 /2. 23 2/. 10.3 cos K (u . 0,05 u ) .. 10.6 sin K Ï (u . 0,05 u )9. (26). 109 u u ¶ ·(1 . °)u , u ¸ (u) = .. 9Ð . +. Æ¢ @. u.. ËÐ. @. u +. . @. u9. 977 « 10.3 ) sin K9 (u 2/. . 0,95 u ). (28). 977 « 10.3 ) cos K9 (u 2/. . 0,95 u ). (29). (u) = (0,95 u ) + cos K9 (u . 0,95 u ) . ( q(u) = q (0,95 u ) + sin K9 (u . 0,95 u ) + (. gdzie. K9 =. 9 9. (27). « 10Ð u. G

(474)

(475)

(476)

(477)

(478) R = 500 m, lk = 100 m, C = 0,05 i D = 1,06, natomiast na rysunku 4 wykresy ( q(u) dla krzyw B klotoidy opisanej równaniami parametrycznymi.

(479) +

(480)

(481)

(482)

(483)

(484) . (u) = u . q(u) =. . ¢ @ @. u +. u9 .. . 9¢ Ñ @Ñ . 99 @. uÆ .. uÐ +. . ÆÆ¢ @ . ¢¢ Ò @Ò. 165. u9 + . (30). u . . (31). 0,0025. k [rad/m]. 0,0020 0,0015 0,0010 0,0005 0,0000 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. l [m]. = F %

(485)

(486) R = 500 m, lk = 100 m, C = 0,05 i D = 1,06. 0,35 0,30 0,25. C = 0,2. \ ;%=. 0,20 0,15. C = 0,05. 0,10 0,05 0,00 -0,05. 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. x [m]. Rys. 4. % ( q(u)

(487)

(488) C = 0,2, D = 1,3 oraz C = 0,05, D = 1,06 w odniesieniu do klotoidy (R = 500 m, lk = 100 m).

(489)

(490) *

(491) *

(492)

(493) * ( F )

(494) * ( ( d(* zw

(495)

(496)

(497) C = 0,05. ,

(498)

(499) * ( £ .

(500)

(501)

(502)

(503) F Poprawa

(504) * F

(505)

(506) * (

(507) zrealizowane w ramach standardowej regulacji osi toru..

(508) 166. %

(509)

(510) +. 6. PODSUMOWANIE &

(511)

(512)

(513) *

(514)

(515)

(516) *

(517)

(518)

(519)

(520)

(521) £ !F

(522)

(523)

(524) !

(525)

(526)

(527) – F &

(528)

(529)

(530) .

(531)

(532)

(533)

(534) krzyw

(535)

(536) F

(537)

(538)

(539)

(540)

(541)

(542) * (

(543)

(544)

(545)

(546)

(547)

(548)

(549)

(550)

(551)

(552) (

(553) F W pracy przedstawiono k *

(554)

(555)

(556)

(557) F

(558)

(559) £

(560)

(561)

(562)

(563) *

(564)

(565)

(566) #

(567)

(568)

(569) ! ( F Wyznaczono ogólne równania krzywizny dla trzech rozpatrywanych rejo *

(570)

(571)

(572)

(573)

(574)

(575) F %

(576)

(577)

(578) (

(579)

(580)

(581)

(582)

(583)

(584) F + realizacyjnym, z uwagi na ba

(585) *

(586) £

(587)

(588)

(589) dla takiego przypadku opraco

(590)

(591) ( F )

(592)

(593)

(594)

(595) (

(596)

(597)

(598)

(599) F

(600) £ *

(601)

(602) F (

(603)

(604)

(605) ( *

(606)

(607) ich praktycznego stosowania.

(608)

(609) ( * (

(610)

(611)

(612) ch nieliniowej

(613) F %

(614)

(615)

(616)

(617) pionowym deformacjom i jej

(618)

(619) ( (

(620)

(621) ;

(622) ( utrzymania przebiegu liniowego.. Bibliografia 1. Arslan A., Tari E., Ziatdinov R., Nabiyev R., Transition curve modeling with kinematical properties: re

(623) è

(624) [ * Y-Aided Design and Applications, 2014, 10, 11(5), 509-517. 2. AutoCAD, http://www.autodesk.pl* ;]FBFB; F 3. Baykal O., Tari E., Coskun Z., Sahin M., New transition curve joining two straight lines, Journal of Transportation Engineering, ASCE, 1997, 9, 123(5), 337-345. 4. ' F* /

(625) /F* /

(626)

(627)

(628) [ x&&YèY:=Q<~ # #

(629) geometry of highways, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 2012, 4, 27(4), 303-312. 5. Cai H., Wang G., A new method in highway route design: joining circular arcs by a single C-Bezier curve with shape parameter, Journal of Zhejiang University SCIENCE A, 2009, 10(4), 562-569. 6. Habib Z., Sakai M., G2 Pythagorean hodograph quintic transition between two circles with shape control, Computer Aided Geometric Design, 2007, 24, 252-266. 7. Habib Z., Sakai M., On PH quantic spirals joining two circles with one circle inside the other, ComputerAided Design, 2007, 39, 125-132. 8. Kobryn A., New solutions for general transition curves, Journal of Surveying Engineering, ASCE, 2014, 2, 140(1), 12-21. 9. Koc W., <

(630)

(631)

(632) , Wydawnict &

(633) ! *

(634) ! 2004. 10. Koc W., Analytical method of modelling the geometric system of communication route, Mathematical Problems in Engineering, vol. 2014, Article ID 679817..

(635) +

(636)

(637)

(638)

(639)

(640) . 167. 11. Koc W., Identification of transition curves in vehicular roads and railways, Logistics and Transport, 2015, 28(4), 31-42. 12. MicroStation, http://www.bentley.com* ;]FBFB; F 13. Mieloszyk E., Koc W., General dynamic method for determining transition curve equations, Rail International – Schienen der Welt, 1991, 22(10), 32-40. 14. Pakiet Maxima, http://maksima.sourceforge.net* ;]FBFB; F 15. Tari E., Baykal O., An alternative curve in the use of high speed transportation systems, ARI, 1998, 10, 51(2), 126-135. 16. Tari E., Baykal O., A new transition curve with enhanced properties, Canadian Journal of Civil Engineering, 2011, 2, 32(5), 913-923. 17. Tasci L., Kuloglu N., Investigation of a new transition curve, The Baltic Journal of Road and Bridge En * B;;* x;~* BB\F 18. Technical Memorandum 2.1.2 – Alignment Design Standards for High-Speed Train Operation. The California High-Speed Rail Authority, 2009. 19. %@

(641) &., +

(642)

(643)

(644)

(645)

(646) z wykorzystaniem metod optymalizacji i symulacji, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska 2012. 20. %@

(647) &F* ) ! +F* +

(648)

(649)

(650)

(651) £

(652)

(653)

(654) , & +

(655) * B\* ]x\;~* B\-35. 21. ) ! +F* %@

(656) &F* Optimisation of the railway transition curves' shape with use of vehicle-track dynamical model, Archives of Transport, 2010, 22(3), 387-407. 22. ) ! +F* %@

(657) &F* Formation of polynomial railway transition curves of even degrees, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Transport, 2014, 101, 189-202. 23. ) ! +F* %@

(658) &F* '

(659)

(660)

(661)

(662)

(663) (ych, & +

(664) , 2015, (70)8, 29-32. 24. ) ! +F* %@

(665) &F* ,

(666)

(667)

(668)

(669) widzenia , & +

(670) , 2015, (70)9, 46-48. 25. Ziatdinov R., Family of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss hypergeometric function, Computer Aided Geometric Design, 2012, 10, 29(7), 510-518.. TRANSITION CURVE WITH INTERIM SMOOTHED CURVATURE FOR RAILWAY ROADS Summary: The concept of a new form of transition curve with a linear curvature on its length was presented in the paper. The regions of extremes were smoothed. The concept might be an alternative to the so-called smooth transition curves with a non-linear shape of the curvature along the entire length. The universal method of identifying transition curves using differential equations was used in the analysis. The general equations of the curvature and the corresponding parametric equations of the curve were determined. The numerical integration might be used to specify the rectangular coordinates. Keywords: railway route, geometrical layout, transition curve.

(671)