Modele z indukowanym postępem technicznym

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S

FOLIA O E C O N O M IC A 6, 1981

Maria W rotniak*

MODELE Z INDUKOWANYM POSTĘPEM TECHNICZNYM

Postęp techniczny jest jednym z głów nych czynników decydujących o dynam ice i strukturze wzrostu. Będąc przyczyną w zrostu postęp jest jednocześnie jego skutkiem, sam bowiem zależy od dynam iki i poziomu rozw oju gospodarki.

W procesie w zrostu gospodarczego zachodzi silne w zajem ne d eter-minowanie siię sfery produkcji m aterialnej i sfery tw orzącej now ą myśl techniczną. Efekt sfery innow acyjnej, w chłonięty w sferę produkcyjną, zaowocuje w postaci np. obniżki łącznych kosztów jednostkow ych czy now ych jakościowo produktów. Ale efekt sfery innow acyjnej zależy z kolei od tego, jakie nakłady poniesiono w niej na badania i jakie stworzono system y m otywacyjne, stym ulujące kreację now ej wiedzy. Efekt sfery innow acyjnej, już gotowy, przyniesie owoce w sferze ma-terialnej tylko w tedy, gdy zostanie w nią zaszczepiony. Ale nie musi być zaszczepiony, a jeśli będzie, to niekoniecznie od razu. Podatność na nowinki techniczne i tempo ich wprowadzania, czyli, innym i słowy, skłonność do minimalizowania luki między dostępnym i najnow ocześniej-szymi technikami a najlepszym i technikam i w ykorzystyw anym i zależy od rodzaju i siły motywów, jakie przyśw iecają działaniu jednostek sfery produkcyjnej, a również od tego, ile poniesiem y nakładów na ucieleś-nianie now ej myśli technicznej.

Teoria w zrostu gospodarczego do mniej w ięcej połowy lat pięć-dziesiątych traktow ała postęp techniczny czysto egzegonicznie — jako rów nom ierny strum ień technik, płynący z zew nątrz układu gospodar-czego; zainteresow anie postępem technicznym koncentrow ało się więc jedynie na sposobie ujm ow ania w pływ u tego czynnika na dynam ikę

* M gr, st. a s y s te n t w Z a k ła d zie T e o rii W zro stu G o sp o d a rc z eg o In sty tu tu E kon om ii P o lity c z n e j UL.

produktu, czyli ma analizie efektów innowacji. Do dziś zresztą konstru-uje się w iele modeli w zrostu ta k w łaśnie traktujących problem postępu. W iem y atoli, że ujęcia te możemy traktow ać nie jako poważne tw ier-dzenie na tem at istniejącego stanu rzeczy, lecz jako w ygodne uproszcze-nie, niejednokrotnie zupełnie w ystarczające z punktu w idzenia konkret- négo celu analizy. Ponieważ jednak od w spom nianej połow y lat pięć-dziesiątych celem tej analizy coraz częściej staje się w łaśnie sam postęp techniczny, siłą rzeczy zachodzi coraz częstsza potrzeba unikania egzo- genicznego traktow ania postępu w modelach wzrostu.

Postęp techniczny endogeniczny, traktow any nie jak przysłowiowa manna z nieba, lecz jako funkcja innych zm iennych modelu, nie jest pojedynczym zjawiskiem, lecz stanow i sekw encję trzech bardzo różnych w swej naturze procesów:

— procesu kreacji now ej w iedzy technicznej, ' — procesu transm isji te j wiedzy w sferę produkcji m aterialnej, — procesu owocowania zaszczepionej wiedzy.

Każdy z w ym ienionych procesów wym aga odrębnej analizy, a do-piero w szystkie razem, w połączeniu z procesem produkcji sfery ma-terialnej, mogą złożyć się na w m iarę pełny opis w zajem nych zależno-ści układu gospodarczego i sfery innow acyjnej. O tw iera się tu więc szerokie pole rozważań, dość zresztą jeszcze puste.

Praw dziw ie endogenicznym potraktow aniem postępu technicznego jest właściwie jedynie model Phelpsa1, k tó ry uzależnia efekt tak zw ane-go działu technologiczneane-go od nakładów w kapitał i w zatrudnienie tego działu, wielkość tych nakładów zaś zależy od podziału ogólnej puli zasobu kapitału i siły roboczej na część obsługującą dział techno-logiczny i część obsługującą dział produkcji dóbr. M odel ten nie mieści jednak problemów, związanych z transm isją wiedzy, w ykreow anej przez dział technologiczny, w dział produkcji m aterialnej. Każdy kw ant wiedzy, stw orzony przez sferę innow acyjną, zostaje bezkonfliktowo przejęty przez producentów dóbr. Tymczasem problem transferu wiedzy technicznej w układ gospodarczy nie może być lekcew ażony. W iadomą jest rzeczą, że dział technologiczny k reuje potencjalne jedynie możli-wości w dziedzinie podnoszenia w ydajności pracy i innych ulepszeń w sferze m aterialnej. M ożna sobie w yobrazić gospodarkę, w której poś-w ięca się d tż o poś-w ysiłku ludzkiego ;i tyleż nakładópoś-w pieniężnych na g ene-rowanie. now ej wiedzy technicznej, w której jednocześnie efekt tych usilnych starań, oglądany na w yjściu sfery produkcyjnej, jest znikomy. Rozwiązanie problem u stym ulow ania dynam iki postępu technicznego po-lega w ięc nie tylko na dynam izow aniu działu innow acyjnego, ale i na

1 E. S. P h e l s , M o d e l s o l T e c h n ic a l P r o g r e s s a n d th e G o l d e n Rule ol R e se a rc h , „T he R e v ie w of E con om ic S ta tistic" 1966, nr 33.

zm niejszaniu w spom nianej już luki między aktualnie dostępnym i n ajno-wocześniejszymi technikami, a technikam i aktualnie w ykorzystyw anym i. Ten drugi aspekt spraw y jest rów nie w ażny oo pierw szy, szczególnie w obecnej dobie coraz szerszego otw ierania granic przez system y gos-podarcze. Z tego punktu w idzenia dla pojedynczej gospodarki średnio rozw iniętej problem um iejętności szybkiego zasysania now o pow stałych lepszych rozwiązań jest w sumie jeszcze, w ażniejszy niż problem k re-atyw ności tej gospodarki w dziedzinie postępu technicznego.

Modele, k tó re próbują określić determ inanty szybkości procesu w chłaniania now ej wiedzy technicznej przez układ gospodarczy zwą się modelami z i n d u k o w a n y m postępem technicznym. W modelach Łych nie tylko istnieje możliwość w yboru innowacji o różnym stopniu dyna-mizowania w ielkości produkcji na jednego zatrudnionego, ale ten w ybór

explicite uzależniony jest od w ew nętrznych zmiennych modelu.

Istnieją obecnie trzy różne koncepcje teoretyczne, dotyczące modeli z indukow anym postępem technicznym, będące zresztą podstaw ą w ielu różnych modeli wzrostu. Są to: funkcja postępu technicznego Kaldora,

learning by doing A rrow a oraz funkcja możliwości innow acyjnych

K ennedyego. M odel A rrow a jest już bardzo dobrze znany w polskiej literaturze ekonom icznej, przynajm niej lepiej niż dwa pozostałe2. Chciała-bym więc pokazać, jak rozw iązuje się problem indukow ania postępu technicznego, na przykładzie ujęć K aldora i K ennedy’ego. Chodzi mi tutaj głównie o sam sposób podejścia do zagadnienia indukow ania inno-wacji. bez szczegółowego omawiania modeli wzrostu, budow anych na .bazie tych podejść.

F U N K C JA POSTĘPU TECH NICZNE GO

Swój model w zrostu w yłożył K aldor w ro k u 19573, a w roku 1962 wraz z M irrleesem przedstaw ił jego ostateczną, popraw ioną w ersję4.

W pracach swych Kaldor deklaruje odejście od trad y cy jn ej funkcji produkcji, uzależniającej efekt od poczynionych nań nakładów dla d a -n e g o cz a s u, i odpowied-nio przesuw ającej się w c z a s i e, co m a zo-brazować dokonujący się w tym czasie postęp techniczny. Pisze on m. im. „Zamiast więc zakładać, że pew na stopa w zrostu w ydajności daje się przypisać postępowi technicznemu, k tó ry jest „nakładany", że tak

Por. np. A. C h i l o s i , S. G o m ó ł k a , A l t e r n a t y w n e k l a s y i i k a c j e p o s t ę p u te c h n i c z n e g o o r a z a s y m p t o t y c z n e ś c i e ż k i w z r o s t u , „E konom ista" 1969, nr 1.

3 N. K a l d o r , A M o d e l o t E c o n o m ic G r o w th , „E conom ic Journal" 1956, nr 66. 4 N . К а 1 d o r, J. A. M i r r 1 e e s, A N e w M o d e l o l E c o n o m i; G r o w th , ,,R ev :.ew of E con om ic S tu d ies" 1962, nr 30,

powiem, na w zrost w ydajności przypisany akum ulacji kapitału, będzie-my postulow ać prostą zależność między wzrostem kapitału i wzrostem wydajności, która uw zględnia w pływ obu czynników ''5. Zależnością tą jest w łaśnie funkcja postępu technicznego, pokazana ;na rys. Iе.

W ielkość I na rys. 1 — to inw estycje brutto, przypadające na jedne-go zatrudnionejedne-go, czyli techniczne uzbrojenie pracy w now ych tach, w ielkość W zaś — to w ydajność pracy w tychże now ych obiek-tach.

Na osi odciętych więc odłożone jest tempo w zrostu technicznego uzbrojenia pracy w now ych urządzeniach, na osi rzędnych — tempo wzrostu w ydajności zatrudnionego, obsługującego te urządzenia. W s ta r-szej ekspozycji swego modelu7 tę samą funkcję postępu technicznego rozumiał Kaldor jako zależność między tempem w zrostu k a p i t a ł u na jednego zatrudnionego i tempem w zrostu w y d a j n o ś c i p r z e -c i ę t n e j w całej gospodarce. Ter. ostatni sposób ujęcia sugerow ał istnienie tzw. nieucieleśnionego postępu technicznego, rozkładającego się rów nom iernie na w szystkie roczniki kapitału, co z kolei zaprzeczało słusznej skądinąd tezie, że w prow adzanie postępu potrzebuje maszyn innego niż dotąd typu, a więc że postęp ucieleśnia się głównie w n a j-now szej z aktualnie istniejących generacji kapitału.

Na rys1. 1 dw usieczna kąta prostego w yznacza jedyny punkt P, w którym obie stopy w zrostu są równe. Na lewo od tego puinktu tem -po w zrostu w ydajności pracy przewyższa stopę w zrostu technifcznego uzbrojenia p racy w now ych obiektach (krzywa przebiega pow yżej

dwu-5 N . K a l d o r , ' E s e je z te o r ii s t a b i l i z a c j i i w z r o s t u g o s p o d a r c z e g o , W a r sz a w a 1971, s. 101.

6 Ib id e m , s. 284.

7 К a 1 d o r, A M o d e l o l E cono mic... Rys. 1

siecznej), na praw o — w ydajność rośnie w olniej od technicznego uzbro-jenia. Oznacza to jednocześnie, że kapitałochłonność, będąca stosun-kiem technicznego uzbrojenia pracy I do w ydajności pracy W, jest w punkcie P stała, natom iast na lew o od niego maleje, na praw o zaś — rośnie. v

Jak wiemy, w ydajność pracy jest odw rotnością pracochłonności. W punkcie T zatem w ybieram y technikę jednocześnie kapitało- i pra- cooszczędną. Łatwo zauważyć, że w szystkie punkty leżące na lewo od P dają w łaśnie takie praco- i kapitałoeiszczędne ‘zarazem techniki,

z tym że coraz mniej kapitałooszczędne: kapitałochłonność m aleje coraz

wolniej w m iarę zbliżania się do punktu P .

M ożna powiedzieć, że gdybyśm y w ciągu kolejnych okresów czasu tkwili w punkcie T, realizow alibyśm y postęp techniczny neu traln y w ro-zumieniu Hicksa. Analogicznie — stale z okresu n a okres w ybierany punkt P daje nam postęp n eu traln y w rozum ieniu H arroda8.

Jak w ynika z rys. 1, funkcja po stępu technicznego K aldora ma na-stępujące własności:

Dodatnia w artość funkcji f dla argum entu równego zero oznacza, że w ydajność p racy w najnowszym aktualnie roczniku kapitału wzrosła w stosunku do rocznika najnow szego w ubiegłym okresie, chociaż poczy-niliśmy tyle samo inw estycji przypadających na jednego zatrudnionego. Przyrost w ydajności w yniknął z postępu technicznego, jaki się dokonał. Postęp ten ucieleśnił się w najnow szych maszynach, i dlatego każda jed-nostka now ego kapitału dała w iększy efekt niż poprzednio.

Założenia co do pierw szej i drugiej pochodnej funkcji f określają jej kształt, znany nam już z irys. 1: jest ona w klęsła w stosunku do począ-tku układu, a w ięc rosnąca coraz wolniej. Oznacza to, że przyspieszanie w zrostu inw estycji na jednego zatrudnianego pow oduje m alejące do zera przyspieszenie w zrostu w ydajności pracy. U podstaw tego ujęcia leży założenie, że w pierw szym rzędzie w ykorzystyw ane będą te spo-śród pomysłów, które najbardziej zw iększają w ydajność w stosunku do

f(0) > 0

f' > 0

f " < 0

(1)

6 O k la s y fik a c ji p o stęp u te c h n ic z n e g o H ic k sa i H arroda p isz e m. in. M. N a-s i ł o w a-s k i , Z te o r ii w z r o a-s t u k a p i ta l i z m u r o z w i n i ę t e g o , W a ra-sza w a 1967, a-s. 124— P 6 .

inw estycji, jakich to wymaga. W zrost w iedzy technicznej, kreow anie nowych pomysłów, dokonuje się u K aldor ą egzogenicznie; ,,indukow ać" możemy jedynie zakres i tempo p r z y s w a j a n i a now ej wiedzy, co, przy skończonej liczbie dostępnych rozw iązań technicznych w danym czasie, stanowi o ograniczaniu tem pa w zrostu w ydajności w m iarę co-raz pełniejszego przysw ajania wiedzy.

Zauważmy jeszcze, że gdybyśm y mięli w kolejnych okresach czasu tę samą funkcję postępu technicznego, oznaczałoby to stały w czasie napływ now ych (to znaczy jeszcze nie w ykorzystanych, ale niekoniecz-nie niekoniecz-nie istniekoniecz-niejących w poprzednim okresie) pom ysłów do absorbow ania. Zmienność tempa ich podaży doprowadzi do przesunięcia krzyw ej przy zachowaniu jej ogólnego charakteru. R adykalny w ynalazek dokonujący rew olucji technicznej, np. odkrycie energii atom ow ej, podniesie ją za-pewne na jakiś czas znacznie w górę.

Sw oją funkcję postępu technicznego sprzęgnął Kaldor z funkcją de-cyzji^ inw estycyjnych, czyniąc ją w pew nym sensie odpow iedzialną za w ybói rozwiązań technicznych. Jeśli już jesteśm y przy w yborze zauważ-my, że w spółczynnik kapifałochłonności I/W nie je st,u K aldora w ielko-ścią zależną od ch ara k teru w ynalazków oczekujących adaptacji, to zna-czy od tego, zna-czy są one w głów nej m ierze praco— zna-czy kapitałooszczę- dne. To, czy w spółczynnik kapitałochłonności wzrośnie, czy zmaleje, -zależy nie od technicznego ch arakteru wynalazków, lecz po prostu od w zajem nego stosunku m iędzy dopływem nowych pom ysłów [...] a stopą akum ulacji kapitału"9. Takie potraktow anie w spółczynnika kapitało-chłonności jest podobne bardziej do modelu Kaleckiego dla gospodarki socjalistycznej niż do innych modeli keynesow skich, które dopuszczają możliwość istnienia rów nom iernego w zrostu z niepełnym zatrudnieniem . Kaldor, choć keynesista, zakłada pełne zatrudnienie, a -ten po stu lat po-w oduje uzależnienie po-w yboru bardziej lub mniej kapitałochłonnych me-tod od stopy akum ulacji.

Funkcja postępu technicznego, sprzęgnięta z funkcją decyzji inw esty-cyjnych, sprawia, że podejście K aldora czyni przysw ajanie w iedzy te-chnicznej zjawiskiem endogenicznym , zależnym od innych zmiennych modelu. O ile kreacja możliwości innow acyjnych jest tutaj zew nętrzna i niezależna, o tyle przysw ajanie w iedzy jest i n d u k o w a n e . Model K aldora możemy w ięc nazw ać modelem z indukow anym postępem te-chnicznym.

Fainkcję postępu Kaldora porów nuje się dość często z learning by

doing A rrowa. O ile ten pierw szy określa przysw ajanie wiedzy jako

funkcję stopy w zrostu inw estycji b ru tto n a jednego zatrudnionego,

0 tyle ten ostatni uzależnia to przysw ajanie od ogółu inw estycji brutto kiedykolw iek dokonyw anych. U A rrow a im w ięcej akum ulowaliśm y w najdalszej naw et przeszłości, tym w ięcej mamy doświadczenia i tym większe możliwości przysw ajania wiedzy. U K aldora im szybciej d z i ś a kum ulujem y, tym większe mamy możliwości przysw ajania wiedzy. Tempo tego przysw ajania jest niezależne od tego, ile akum ulowaliśm y w przeszłości, ale oczyw iście sam a w ielkość przysw ojonej wiedzy, a k -tualna w ydajność pracy, zależy dodatnio od przeszłej prężności akum u-lacyjnej. Stawia to model K aldora pomiędzy dwoma bardzo skrajnym i ujęciam i przysw ajania wiedzy.

Pierwszym jest ujęcie A rrowa, drugim zaś — całkowite tego ujęcia odwrócenie. N azyw a się ono ,,hipotezą niedogodności w czesnego star-tu " 10 i głosi, że stary kapitał, ucieleśniający przestarzałe metody pro-dukcji, przeszkadza w przysw ajaniu m etod nowych, a więc dla. przy-sw ajania wiedzy lepiej jest w ogóle nie posiadać starego kapitału, z czego w ypływ a wniosek, że aby dzisiaj najow ocniej przysw ajać w ie-dzę, w przeszłości trzeba było nie akum ulować.

W tezie niedogodności wczesnego startu, dość bulw ersującej na pierw szy rzut oka, można się doszukać racjonalnego jądra. W ieloletnie obserw acje wskazują, że łatw iej jest nauczyć obsługi nowego urządze-nia człowieka niedoświadczonego, niż osoibę w praw ioną już w obsłudze starszego urządzenia i posiadającą w związku z tym pew ne niełatw e do w ykorzenienia naw yki manualne.

Ujęcie Kaldora nie jest tak skrajne, jak pozostałe dwie propozycje 1 zaw iera rozsądne elem enty obu tych podejść, co nie oznacza oczyw i-ście, że Kaldor, budując swoją funkcję postępu technicznego, musiał się' n ą nich opierać. Dodając do tego fakt odejścia od ortodoksyjnej funkcji produkcji i um iejętność .zastąpienia jej.czyimś innym oraz fakt, że było to jedno z pierw szych ujęć problem u indukow ania postępu, musi-my przyznać, że model Kaldora zasługuje na szczególną uwagę.

F U N K C JA M OŻLIW OŚCI IN N O W A C Y JN Y C H KENNEDY'EGO

U jęcie Keinnedy'ego i wielu jego późniejszych następców stanow i dość odrębne podejście do problem u indukow ania postępu technicznego'. Chodzi w nim głównie o analizę w pływ u czynników technicznych i e k o -nom icznych na k i e r u n e k postępu, czyli o odpowiedź na pytanie, w jakiej mierze stym ulow ane tymi czynnikami innow acje będą p ra c o — czy kapitaiooszczędine.

lu C. F r a n k e I, O b s o l e s c e n c e a n d T e c h n o lo g i c a l C h a n g e in a M a t u r i n g E co n o

M odele ty p u K ennedy'ego mają już dość długą historię. Za ich du-chowego ojca można uznać Fellnera, który w roku 1961 napisał dość ogólnikową jeszcze rozpraw kę11 rozpatrującą w pływ w arunków rynko-w ych na kierunek postępu technicznego rynko-w gospodarce kapitalistycznej. Jego tezy podchw ycił W eizsäcker, k tó ry podczas swego pobytu w Ma- ssachussets Institute of Technology (USA) w roku akadem ickim 1962/1963 natchnął nimi w ielu tam tejszych ekonom istów m atem atycz-nych. W roku 1964 ukazał się artykuł K ennedy'ego12 pow ołujący do życia słynną w pew nych kręgach funkcję możliwości innow acyjnych

(innovation possibility function). Za Kennedym poszli inni: w rócił do sta

-rego pom ysłu W eizsäcker13 (przyznawszy zresztą palmę pierw szeństw a Kennedy'em u), przejęły jego ideę takie neoiklasyczne sław y jak Phelps14 czy Sarauelson15. Sugeruje to dość jednoznaczne wzory, na jakich się opiera model K ennedy'ego. Zresztą sam tw órca explicite się do tego przyznaje nadm ieniając, że jego teoria jest ulepszeniem teorii m argina-lnej, a nie czystym jej powieleniem . Pozwoliło mu to naw et w yrazić nadzieję, że w takim popraw ionym w ydaniu teoria m arginalna w yda się słuszną n aw et dotychczasow ym przeciw nikom 16.

K ennedy wychodzi z typowo neoklasycznych założeń konkurencji doskonałej i funkcji produkcji jednorodnej stopnia pierw szego. Zda się, że w ten sposób od razu załatw iona jest spraw a podziału dochodu na zyski i płace, czyli udziału obu rozpatryw anych przez teorię czynni-ków — kapitału i pracy — w produkcie. Tymczasem udziały te są za-leżne nie tylko od w arunków technicznych, danych funkcją produkcji, ale od siebie samych z wcześniejszego okresu. Czyni to model K enne-dy'ego bardziej dynam icznym od ,,norm alnych" modeli neoklasycznych, a zasługę tę należy przypisać funkcji możliwości innow acyjnych.

W rócim y jeszcze do tego problem u.

Kennedy założył jednop rodu к Łowy świat, w którym przy pomocy kapitału К i jednorodnej pracy L w ytw arzane jest um ow ne dobro kon-sum pcyjne w ilości Y. Rozważany przezeń postęp techniczny zmniejsza

11 W . J. F e l l n e r , T w o P r o p o s itio n s in the T h e o r y o i i n d u c e d I n n o v a ti o n s

„E conom ic J o u r n a l” 1961, nr 71.

12 C. K e n n e d y , I n d u c e d Bias in I n n o v a ti o n a n d the T h e o r y o l D is trib u ti o n ,

„E conom ic Journal" 1964, nr 74.

13 C. v o n W e i z s ä c k e r , T e n t a t i v e N o t e s on a T w o S e c t o r M o d e l w i t h In d u

-c e d T e -c h n i-c a l P r o g r e s s , „The R e v ie w o f E -co n o m i-c S tu d ies" 1966, nr 33.

14 E. M. D r a n d a 1 i s, E. S. P h e l p s , A M o d e l o l I n d u c e d I n v e n t i o n , G r o w t h

an d D is tr ib u tio n , „E conom ic Journal" 1966, nr 76.

15 P. A. S a m u e l s o n , A T h e o r y ol I n d u c e d I n n o v a ti o n a l o n g K e n n e d y - W e i z ä c k e r Lines, „The R e v ie w of E co n o m ics an d S ta tistics" 1965, nr 47.

10 „it is e v e n p o s s ib le that it (m odel) — m a y c o m m en d its e lf to th o s e w h o h a v e r eje cte d th e m a rg in a l p r o d u ctiv ity th eory" ( K e n n e d y , op. cit., s. 547).

w miarę upływ u czasu w ielkości .kapitału i pracy, potrzebnych do w y-tw orzenia jednostki produktu, wg proporcji odpow iednio q i p.

Przedsiębiorca, planujący w prow adzenie innowacji, ma do dyspozycji wiele konkurencyjnych w ariantów , różniących się stopniem zm niejsze-nia jednostkow ych nakładów kapitału i pracy. Ich zbiór w danym cza-sie przedstaw ia funkcja możliwości innow acyjnych p = F (q ) n a rys. 2.

Na osi rzędnych odłożone jest tem po spadku nakładów pracy, potrzebnych do w ytw orzenia jednostki produktu, na osi odciętych — a n a -logiczne tempo spadku nakładów kapitału. Funkcja jest m alejąca co-raz szybciej, to znaczy jej pierw sza i druga pochodna przybierają w a r-tości ujemne: (2)

F ( q ) ~ | f < 0

F"(q):

Taka postać funkcji dobrze obrazuje ograniczoność możliwości in-now acyjnych w danym czasie; w ysoki spadek jednostkow ego nakładu pracy w iąże się те stosunkow o niskim spadkiem jednostkow ego kapita-łu, a czasem wręcz: z jego wzrostem — i vice versa.

Zauważmy, że nie będzie błędem, jeśli w ielkości p i q zin terp retu je-my po prostu jako tempa spadku odpow iednio pracochłonności 1=L/Y i kapitałochłonności k= K /Y , a zatem:

Spośród w szystkich dostępnych w danym czasie rozw iązań innow a-cyjnych, danych przez funkcję F, ta część z nich, która charakteryzuje się jednoczesną dodatnością obu wielkości p i q, oznacza innow acje jednocześnie1 praco-— i kapitałooszczędne. Istnieje jednak możliwość takich rozwiązań innow acyjnych, które są pracochłonne i kapitałoosz-czędne oraz pracooszkapitałoosz-czędne i kapitałochłonne. Rozwiązania te leżą na lewo od punktu P i n a praw o od punktu Q. Punkty krytyczne P i Q oznaczają rozwiązania, w których odpowiednio kapitałochłonność к i pracochłonność I jest stała. W ybór punktu P n a rys. 2 oznacza więc jednocześnie w ybór punktu P na krzyw ej, będącej obrazem graficznym funkcji postępu technicznego K aldora (rys. 1), każdy zaś z nich obu daje postęp neutralny w sensie H arroda i jednocześnie w zrost rów no-mierny, którego w arunkiem jest przecież stałość kapitałochłonności.

Krzywa możliwości innow acyjnych jest, jak w skazuje sama nazwa, jedynie zbiorem potencjalnych możliwości, pow staje więc pytanie, co zadecyduje, który z punktów na krzyw ej będzie ostatecznie w ybrany, czyli — co zaimdukuje konkretną innow ację. Pisze Kennedy, iż rozsąd-nie jest tataj założyć, że każdy przedsiębiorca będzie szukał takiego udoskonalenia, które zm niejszy łączny koszt zaangażow ania obu czyn-ników produkcji wg najw yższej stopy. Zależeć to będzie oczyw iście od ■dotychczasowych udziałów obu kosztów w caliym koszcie. Im większy był np. dotychczasow y udział kosztu związanego z pracą, tym bardziej pracooszczędną będzie chciał w ybrać przedsiębiorca.

Jeśli przez у oznaczym y udział kosztu kapitału w całkowitym kosz-cie w ytw orzenia produktu to jasną jest rzeczą, że analogiczny udział kosztu związanego z pracą jest rów ny 1 — y . Sumę obu stóp spadku

pracochłonności i kapitałochłonności p i q, w ażoną przez dotychczasow e udziały kosztów zw iązanych z pracą у [ kapitałem 1 — y, możemy

po-traktow ać — tak jak to zrobił Kennedy — jako stopę redukcji łącznego kosztu, spowodow aną w yborem konkretnej innow acji. W ielkość ta, zwa-na też stopą postępu technicznego17, w yrazi się wzorem:

r=yq + ( l — y)p (3)

gdzie p = F (q )

Ponieważ założyliśmy, że w ybór k on kretnej innowacji z krzyw ej p= F (q) będzie szedł w kierunku m aksym alizacji stopy r, to po

przy-17 N a p rzy k ła d przez C h anga (W. C h a n g, A M o d e l o l E c o n o m ic G r o w t h w i t h

I n d u c e d Bias in T e c h n ic a l P r o g r e s s , „T he R e v ie w o f E con om ic S tu d ies" 1972, nr 39,

Zatem sLopa w zrostu produktu Ý/Y, gdzie Ý

Ý _ Á FKK BFlŁ AFkKK

“Y " ’ Ý ~ Y + YK

Dwa o statnie składniki w yrażenia (7) zostały dodatkowo pomnożone i podzielone odpowiednio przez K i L, co oczyw iście nie zmienia w yni-ku. Dzięki tem u m anewrowi jednak składnikom tym możemy nadać czy-telną in terpretację. Czynnik A -F K *K/Y rozumieć należy jako udział kapitału w całym produkcie. Oznaczmy ten udział przez y . Analogicznie czynnik B?Fl*L/Y — to udział pracy w całym produkcie, zatem może być oznaczony przez 1 — y. Są to jednocześnie udziały odpowiednio zysków i płac w produkcie, a w ięc czynniki w yznaczające jego podział, jako że z założenia doskonałej konkurencji teoria neoklasyczna w ysnu-wa wniosek, iż czynniki produkcji, kapitał i praca są w ynagradzane zgodnie ze swymi krańcow ym i produkcyjnościam i.

Teraz wiięc stopę w zrostu produktu możemy zapisać następująco:

Ý Á B K Ĺ

Y = У ~ a ” r|" ^ ~ ~ y) В + 7 ~K + ^ _ ^ L ^

Stopa w zrostu produkcji jest zatem sumą w ażonych przez udziały kapitału i pracy w tym produkcie stóp ich w zrostu (składniki trzeci i czw arty powyższej sumy) oraz w ielkości, k tó ra jest niczym innym jak stopą postępu technicznego z rów nania (3), gdzie A/A = q, zaś B/B—p. Tak w ięc w istocie w ielkości y i 1 — y, będąc udziałami kosztów zaangażow ania kapitału i pracy w całym koszcie, są jednocześnie udzia-łami kapitału i pracy w podziale. W „norm alnej" teorii neoklasycznej udziały Le są zdeterm inow ane czynnikami technologicznymi. W modelu K ennedy'ego jednakże te same udziały zależą od czynników technologicznych, ale i od czynników ekonom icznych, poprzez odpow iednie w y -bory w ielkości p i q. W ybór konkretnych, w artości p i q określa w pra-wdzie technologię, ale sam określony je st przez czynniki ekonom iczne na mocy m aksym alizowania tem pa redukcji r łącznego kosztu produktu (por. formuła (3)). W ten sposób zam knięte zostaje koło w zajem nych sprzężeń wielkości y , p l q w kolejnych okresach czasu: w artość udzia-łu kapitaudzia-łu w podziale у w danym okresie czasu ok reśla ekonom iczny w ybór now ych technik poprzez w pływ n a konkretne w'artosci p i q w następnym okresie, te zaś z kolei determ inują w artość у w tym o k re-sie, i tak dalej.

'== dY(t) : ć)t, w yniesie: BF, ĹL

W modelach w zrostu gospodarczego z endogenicznym postępem te-chnicznym indukow anie innowacji, czyli procesu w chłaniania przez go-spodarkę now ej myśli technicznej, odgryw a niebagatelną rolę, a wobec znikomych jak dotąd osiągnięć n a tym polu każda próba w tym zakre-sie może stanow ić istotny krok naprzód i je st w arta odnotow ania.

Jako taki krok naprzód należy traktow ać ujęcia K ennedy'ego i Ka-ldora, które stały się punktem w yjścia dla w ielu modeli w zrostu gos-podarki kapitalistycznej, o czym już była mowa.

W dziedzinie teorii w zrostu gospodarki socjalistycznej nie możemy jeszcze odnotować takich osiągnięć. Do modeli w zrostu tej gospodarki, z racji jej specyfiki, nie da się autom atycznie przenieść idei K enne-dy'ego i Kaldora. Jednakże mogą się one stać inspiracją dla tych, któ-rzy poszukują dróg budow y now ej, spójniejszej i pełniejszej teo rii w zro-stu gospodarki socjalistycznej.

M a r ia W r o t n i a k

MODELS W ITH IN DUC ED TECH NICAL PROGRESS

Problem of e n d o g e n u ity of te c h n ic a l p ro g r ess — so se e m in g ly o b v io u s — h as not b een d isc u s se d h ith e rto in a n y m ore c o m p r e h e n s iv e m ann er in th e e c o n o m ic lite r a -ture co n c e r n in g the eco n o m ic g r o w th th eo ry . T h e r e a so n for th is ca n be foun d, w h ic h is q u ite clear, n ot in b a n a lity of th e su b je ct but in its e x tr e m e d ifficu lty .

That is d u e to th e fact that te c h n ic a l p r o g r ess c o n s titu te s a s e q u e n c e of p r o c e -s -s e -s q u ite d iffe r e n t in th eir nature: c rea tio n of te c h n ic a l k n o w le d g e , im p la n tin g of this k n o w le d g e in th e m a ter ia l p ro d u ctio n sp h e re and its g e n e r a tio n of r e su lts in th is sp h ere. Each o f th e s e p r o c e s s e s s e p a r a te ly r ep re se n ts a v e r y c o m p le x p h en o m en o n , w h ic h -w h ile a ffec tin g th e m a teria l p rod u ction sp h e re -is sim u lta n e o u s ly d e p en d en t upon it b ein g d eterm in ed b y d y n a m ics of this sp h ere and p r in c ip le s o f its fu n ctio n in g .

T hu s, il is n o w o p d er th at so far th e e c o n o m ic g r o w th th e o r y lias b ee n e n r ic h e d b y o n ly fra g m en ta r y a n a ly s is of th e problem of e n d o g e n u ity o f te ch n ic a l p ro g ress. It in c lu d e s am on g oth er s th e m o d e ls of e c o n o m ic g r o w th w ith in d u c ed te c h n ic a l p rogress. T h e y a n a ly z e in d e ta il o n ly o n e of th e a b o v e m e n tio n e d th ree a sp e c ts of te ch n ica l p ro g ress — in d u c tio n of in n o v a tio n s or, o th e r w ise, stim u la tio n of th e pro-c e s s of a b so rp tio n of n e w te pro-ch n ipro-c a l th o u g h t b y th e e pro-c o n o m y (sp h ere of m aterial p rod u ction ) w h ile th e v ery p r o c e s s of its c rc a tio n is trea ted a s an e x o g e n o u s o n e

by them.

In th is c a te g o r y of g ro w th m o d e ls th ere e x is t th re e b a s is a p p ro a c h es on w h ich a ll o th e rs are b ased . T h e s e are A rrow 's, K ald or's and K en n ed y 's m o d els. T h e a r tic le is a n attem p t at p r e se n ta tio n o f the la st tw o m o d e ls th e sp e c ia l s ig n ific a n c e o f w h ic h c o n s is ts in n e g a tio n of th e n e e d (and ju stific a tio n ) o f, trea tm en t of th e o rth o d o x fu n ctio n of p ro d u ctio n as a b a s is for a n a ly s is . In ste a d of that b oth au th ors in tr o d u ce c o m p le te ly n e w co n cep ts: th e te c h n ic a l p r o g ress fu n ctio n (K aldor) and th e in n o v a -tio n p o s s ib ilitie s fu n c-tio n (K en n ed y). T h e a r tic le d e a ls w ith a n a ly s is of b o th th e s e c o n c e p ts w ith o u t d is c u s s io n of g r o w th m o d els c o n str u c ted o n their b a sis.