W dysertacji analizowany jest problem rekonstrukcji konduktancji skończonych, prostokątnych siatek rezystancyjnych na podstawie pomiarów brzegowych. Zaproponowano, zaimplementowano i przetestowano szereg algorytmów rekonstrukcji konduktancji, bazujących zarówno na algorytmie analitycznym zaproponowanym przez Curtisa i Morrowa, jak również na optymalizacyjnych metodach poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych, z odpowiednio zdefiniowaną funkcją celu. Przeanalizowano właściwości zaproponowanej funkcji celu. Przedstawione algorytmy zostały porównane pod względem jakości rekonstrukcji.
Przetestowano wrażliwość algorytmów bazujących na analitycznej procedurze Curtisa i Morrowa na występowanie błędów pomiarowych na różnym poziomie oraz zaproponowano i przetestowano szereg modyfikacji algorytmu, pozwalających na zwiększenie rozmiarów siatek możliwych do rekonstrukcji oraz zmniejszenie wpływu błędów pomiarowych. Ponadto przedstawiono wyniki badań dla siatek prostokątnych, w których występuje duża dysproporcja pomiędzy wymiarem poziomym i pionowym siatki.
Zbadano również możliwość zastosowania algorytmów rekonstrukcji konduktancji siatek w tomografii rezystancji ośrodków ciągłych. Na podstawie postawionych w podsumowaniu wniosków zaprezentowano szereg propozycji realizacji praktycznych, bazujących na opracowanych i przetestowanych algorytmach rekonstrukcji.
W dodatku do pracy zaprezentowano wyniki obliczeń analitycznych dla siatki rezystancyjnej o rozmiarze 4x4 węzły i pokazano w ten sposób złożoność problemu rekonstrukcji.
In the dissertation, the problem of reconstruction of conductances in finite rectangular resistive grids from boundary measurements is studied. Several algorithms for solving this problem are proposed, implemented and tested. This includes algorithms based on the analytical algorithm proposed by Curtis and Morrow, and algorithms based on optimization methods for finding the minimum of a multivariate objective function. The algorithms are compared in terms of the accuracy of the reconstruction.
Sensitivity of the analytical algorithm to measurement errors is studied. Several modifications of the analytical algorithm are proposed. It is shown that the improved versions are more robust in the presence of measurement errors. In consequence, the size of the grids which can be successfully reconstructed is increased. Results for rectangular grids, with a large difference between the horizontal and the vertical sizes, are also presented.
Feasibility of application of the proposed algorithms for resistance tomography of resistive materials is discussed. A number of possible applications of the proposed algorithms are presented.
In the appendix, to show the complexity of the reconstruction problem, results of analytical calculations for the resistive grid of size 4x4 are presented.
