• Nie Znaleziono Wyników

CZY TO MOŻLIWE

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "CZY TO MOŻLIWE"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Jacek Kredenc – szkic rozwiązania

Czy to jest możliwe

Wyznacz dokładne wartości następujących funkcji trygonometrycznych: sin6o; cos6o; tan6o;

sin18o; cos18o; tan18o; sin39o; cos39o; tan39o; sin51o; cos51o; tan51o

Rozwiązanie:

sin 6° = sin(36° − 30°) = sin 36° cos 30° − cos 36° sin 30° =

sin 36° = √1 − cos236 ° = √1 − (√5 + 1 4 ) 2 = √1 −5 + 2√5 + 1 16 = √1 − 6 + 2√5 16 = = √1 −3 + √5 8 = √ 8 − 3 − √5 8 = √ 5 − √5 8 = 1 2√5 − √52

sin 36° cos 30° − cos 36° sin 30° =1

2√5 − √52 ∙ √3 2 − √5 + 1 4 ∙ 1 2= √3 4 √5 − √52 − √5 + 1 8 cos 6° = cos(36° − 30°) = cos 36° cos 30° + sin 36° sin 30° =

=√5 + 1 4 ∙ √3 2 + 1 2√5 − √52 ∙ 1 2= √15 + √3 8 + 1 4√5 − √52 tan 6° = sin 6° cos 6°= √3 4 √5 − √52 − √5 + 18 √15 + √3 8 +14√5 − √52 = 2√3 ∙ √ 5 − √5 2 − √5 − 1 √15 + √3 + 2 ∙ √5 − √52

sin 18° = sin(90° − 72°) = sin 90° cos 72° − cos 90° sin 72° = cos 72° =√5 − 1 4 cos 18° = cos(90° − 72°) = cos 90° cos 72° + sin 90° sin 72° = sin 72°

sin 72° = √1 − cos272° = √1 − (√5 − 1 4 ) 2 = √1 −5 − 2√5 + 1 16 = √1 − 6 − 2√5 16 = = √1 −3 − √5 8 = √ 8 − 3 + √5 8 = √ 5 + √5 8 = 1 2∙ √ 5 + √5 2 tan 18° = sin 18° cos 18°= √5 − 1 4 1 2 ∙√5 + √52 = √5 − 1 2 √5 + √5 2

(2)

=1 2√5 − √52 ∙ ( √15 + √3 8 + 1 4√5 − √52 ) + √5 + 1 4 ∙ ( √3 4 √5 − √52 − √5 + 1 8 ) cos 39° = cos(36° + 6°) = cos 36° cos 6° − sin 36° sin 6° =

=√5 + 1 4 ∙ ( √15 + √3 8 + 1 4√5 − √52 ) − 1 2√5 − √52 ∙ ( √3 4 √5 − √52 − √5 + 1 8 ) tan 39° = 1 2√5 − √52 ∙ (√15 + √38 +14√5 − √52 ) + √5 + 14 ∙ (√43√5 − √52 − √5 + 18 ) √5 + 1 4 ∙ (√15 + √38 +14√5 − √52 ) −21√5 − √52 ∙ (√43√5 − √52 − √5 + 18 ) sin 51° = cos 39° = =√5 + 1 4 ∙ ( √15 + √3 8 + 1 4√5 − √52 ) − 1 2√5 − √52 ∙ ( √3 4 √5 − √52 − √5 + 1 8 ) cos 51° = sin 39° = 1 2√5 − √52 ∙ ( √15 + √3 8 + 1 4√5 − √52 ) + √5 + 1 4 ∙ ( √3 4 √5 − √52 − √5 + 1 8 ) tan 51° = √5 + 1 4 ∙ (√15 + √38 +14√5 − √52 ) −21√5 − √52 ∙ (√43√5 − √52 − √5 + 18 ) 1 2√5 − √52 ∙ (√15 + √38 +14√5 − √52 ) + √5 + 14 ∙ (√43√5 − √52 − √5 + 18 )

Cytaty

Powiązane dokumenty

W przypadku gatunków drzew igla- stych opracowanie metody produkcji somatycznych siewek z wykorzystaniem bioreaktorów wymaga jeszcze poszukiwań takich rozwiązań technicznych,

Uważają, iż pojedynczy pomiar Fel d 1 w ślinie jest niemiarodajny do oceny potencjału alergizują- cego danego kota, natomiast badanie przynajmniej czte- rech próbek pobranych

Rozważmy graf G(V, E, γ) w którym V jest zbiorem pól rozważanej szachownicy, oraz dwa wierzchołki są sąsiadami wtedy i tylko wtedy gdy skoczek szachowy może się między

Trzeba też mieć na względzie, że metody stosowane do badania zmian pracy i struktury mózgu w trakcie i pod wpływem psychoterapii są stosunkowo świeżej daty, stąd trudno w

Uświadomienie sobie tej prawdy pozwala nie tylko przyjąć, że początkiem wszelkiego pojednania między ludźmi jest nawrócenie do Boga i pojednanie z Nim, ale

Teksty te, stanowiące zresztą zwieńczenie nauki zawartej w Starym Te­ stamencie, mówią przede wszystkim jedno: to Bóg jest Tym, który naprawdę może i chce winy

§ 2. Jeżeli małżonkowie zajmują wspólne mieszkanie, sąd w wyroku rozwodowym orzeka także o sposobie 

Rozwiązania proszę starannie i samodzielnie zredagować i wpisać do zeszytu prac domowych.. Zadania dotyczą sposobu wybiarania posłów do Parlamentu Europejskiego