Oddziaływanie cząstek i promieniowania z materią

Odziaływanie cząstek i promieniowania

z materią

•Oddziaływanie cząstek naładowanych

•Oddziaływania fotonów

•Oddziaływanie elektronów

Oddziaływanie cząstek naładowanych z materią

Rozpraszanie naładowanych cząstek w ośrodku detektora : podstawa fizyki detektorów cząstek naładowanych których działanie opiera się na detekcji energii przekazanej w zderzeniach cząstek z elektronami ośrodka

•Rozpraszanie kulombowskie (elastyczne =Rutherforda) na jądrach

•Wielokrotne rozpraszanie kulombowskie

Rozpraszanie kątowe, precyzja pomiaru pozycji Duże kąty rozproszenia:

rozproszenie Rutherforda na punktowym ładunku

m

M

‰Transfer energii w zderzeniach z elektronami ‰Promienie delta Straty energii w ośrodku, dE/dx M Transfer energii~ 1/m_T Ærozpraszanie na elektronach, jonizacja m_e

Elastyczne rozpraszanie elektromagnetyczne

Siła szybko spada z odległością, aktywna tylko dla cząstek w pobliżu centrum rozpraszania Rozpraszanie Rutherforda istnieje tylko na odległościach ~rozmiaru atomu (ekranowanie ładunku)Æb_max≅a_bohr

Strzelamy nie celując

Zmiana zmiennych Rozpraszanie Rutherforda na jądrze

Przekroje czynne na rozpraszanie cząstek w materii

N₀ – liczba Avogadro [mol-1_]

ρ - gęstość [gm/cm3_]

σ - przekrój czynny [cm2_]

N₀ρ/A – liczba jąder w jednostkowej objętości ośrodka o gęstości ρ ¾ rozpraszanie na atomach w gazie

σ_atom≅πa_bohr2_≅3*108_{b a}

bohr≅1 A0

Typowy gaz ρ=10-3_g/cm3_{; A=10 Æ <L}

atom>≅5*10-5 cm = 0.5µm

¾Rozpraszanie na jądrach atomowych w gazie

σ_nucl≅πa_N2_{=31mb a}

N≅1 fm Æ <Lnucl>≅5.5*105 cm=550 mÆ ok. 50 cm dla gęstości 1 g/cm3

•Detektor atomów (oddziaływanie elm.) może mieć bardzo małe rozmiary •Detektor jąder atomowych (e.g. kalorymetr hadronowy) musi być duży

Rozpraszanie wielokrotne

Rozpraszanie wielokrotne

X₀ – długość radiacyjna (omówienie

później).Nie ma nic wspólnego z fizyką r.w., tu jako wyrażenie numeryczne dla wygody zapisu

dx – droga na któej zachodzi r.w.

Zmiana kąta w rozpraszaniu

wielokrotnym : proces stochastczny Æ proporcjonalnośc do √dx

Komplikacje któych nie omawiam:

•Nie-gaussowskie ogony rozkładu (do pominięcia w większości zastosowań •R.w. w przestrzeni : korelacje pomiedzy pozycją i kątem

Rozpraszanie wielokrotne : przykład

Rozpraszanie wielokrotne w detektorze krzemowym (detektor wierzchołka) Detektor śladowy ze zdolnością rozdzielczą 100-200 µm (np. komora dryfowa)

Detektor krzemowy ze zdolnością rozdzielczą ~10µm którego zadaniem jest poprawienie zdolności rozdzielczej dla wierzchołka <<100µ (parametr zderzenia dla DÆKπ)

Ile warstw detektora Si można dać aby r.w. nie „zjadło” dodatkowej rozdzielczości ?

300 µm dla typowego detektora Si

0 2

21

MeV

X

dx

p

β

θ

=

001

.

0

10

10

300

21

=

•

≈

p

MeV

θ

Przekaz energii w zderzeniach z elektronami

(

)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

=

=

⇒

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

=

=

m

T

C

T

b

dT

d

T

mv

b

dT

db

m

v

b

T

dT

db

b

dT

d

dT

dT

d

bdbd

b

d

d

2

/

1

2

2

1

2

2

/

β

πα

π

σ

α

α

π

σ

σ

φ

σ

Zależność 1/θ4 _{przekłada się na}

1/T2

Podobnie jak θ_min jest ograniczony ze względów fizycznych (promień atomu) tak też istnieje minimalna energia odrzutu T_minodpowiadająca

Strata energii na jonizację

Przekaz energii w pojedynczym rozproszeniu:

m v b m p bv p T T 2 2 2 2 2 2 / / 2

α

ε

ε

α

∆ Przekaz energii proporcjonalny

do 1/mÆgłownie w

rozpraszaniu na elektronach m_e<<m_p=2000*m_e

Przekaz energii w wielokrotnym rozpraszaniu na drodze dx w materii

Numerycznie :

]

MeV/g/cm

[

1

3

)

(

β

ρ

A

Z

x

d

dE

≈

Cząstka minimalnie jonizująca

(

)

[

(

)

]

( )

m

MeV

m

T

I

T

b

b

1

2

2

/

ln

/

ln

≈

≈

=

∝

γβ

Przy dalszym wzroście energii gdzie γ>>1 wzrost członu

logarytmicznego zaczyna odgrywać rolę tj. dE/dx~lnγ

•Minimum 3<γ<4 •W minimum dla Helu dE/dx≅1.94 MeV(g/cm2 •Położenie minimum jonizacji mało zależy od rodzaju ośrodka

Identyfikacja cząstek poprzez dE/dx

dE/dx zależy tylko od β a nie od masy cząstki Æcząstki o danym pędzie i różnych masach mają różne dE/dxÆ metoda identyfikacji cząstek, efektywna dla niezbyt dużych pędów

Oddziaływania cząstek naładowanych

-posumowanie

•Rozproszenie kątowe : elastyczne rozpraszanie na jądrach atomowych (tzw. r. Rutherforda)

•Wielokrotne rozproszenie kątowe: całkowity kąt rozproszenia

proporcjonalny do pierwiastka z długości drogi przebytej w materiale (błądzenie przypadkowe)

•Dyssypacja (strata) energii dE/dx: rozpraszanie na elektronach •Strata energii zależy jak 1/β2 _{i ~Z/A}

•Dla dużych γ następuje logarytmiczny wzrost strat związany z maksymalną energią odrzutu elektronu proporcjinalną do γ2

•Położenie minimum jonizacji mało zależy od rodzaju materiału Æ cząstka minimalnie jonizująca (MIP)

Promieniowanie hamowania - bremssrahlung

•W polu jądra atomowego naładowane cząstki doznają przyspieszeniaÆ emitują fotony

•Straty energii na promieniowanie hamowania są ∼1/m2_{Æ elektrony !}

•Dla mionów straty na p.h. trzeba uwzględniać dla mionów p>1TeV

•Wielkość strat energii na p.h. zależy od materiału i określa ją parametr X₀ „długośc radiacyjna”

• W tablicach podaje się długość radiacyjną w [g/cm2_{] a także podzieloną przez typową}

gęstość danego materiału [cm]

•X₀ jest charakterystyczną skalą dla kalorymetrii

Z

Z

Z

A

cm

g

X

e

E

x

E

X

E

dx

dE

1

1

)]

/

(

180

[

]

/

[

)

0

(

)

(

/

∝

≈

=

⇒

=

ρ

Energia krytyczna

Energia krytyczna dla danego materiału równa jest energii cząstki naładowanej dla której straty energii elektronu na promieniowanie hamowania sa równe stratom energii na jonizację. Energia

krytyczna E_c jest wielkością charakterystyczną dla rozwoju kaskad elektromagnetycznych

Energia krytyczna dla mionu

W Cu wynosi ok. 1 TeV

Przy tych energiach należy oczekiwać kaskadowania mionów !

Wyznaczanie pędu cząstki naładowanej

W celu pomiaru pędu cząstek naładowanych detektory śladowe umieszcza się w polu

magnetycznym. Równania ruchu cząstki poddanej sile Lorentza pozwalają odtworzyć jej pęd

•Pole magnetyczne nie zmienia wartości natomiast zmienia kierunek pędu

•Pole elektrczne nie przydatne Æ =0 Zakładamy że (pole solenoidu)_{B ||z}

•W płaszczyźnie xy ruch po okręgu •Kierunek ruchu okresla ładunek •Składowa p_zstała

Rekonstrukcja torów

B

ds

x

d

pc

q

ds

x

d

₌

_×

Opis cząstki w przestrzei fazowej: 7 parametrów: •Masa cząstki m

•Miejsce produkcji (x,y,z) •Trój-pęd (p_x,p_y,p_z)

Rekonstrukcja śladu określa trajektorię cząstki

•Nie określa masy

•Miejsce produkcji ma jednowymiarową niepewność (bez określenia wierzchołka może to być jakiekolwiek miejsce na helisie)

Parametry helisy

1. Promień helisy ρ (~1/p_T)

2. Najkrótsza odległość d₀ helisy od osi z w pł. xy (distance of closest approach ; DCA)

3. Kąt azymutalny w punkcie DCA : ϕ₀ 4. Kąt polarny śladu cotθ (dip angle) 5. Wpórzędna z punktu DCA: z₀

Tor cząstki naładowanej w realnym świecie

Helisa jest rozwiązaniem równań ruchu cząstki naładowanej w jednorodnym polu magnetycznym która nie traci energii poprzez oddziaływania w materii ani nie ulega wielokrotnemu rozpraszaniu. W realnym świecie

•Cząstka ulega wielokrotnemu rozpraszaniu •Traci energię na jonizację (dE/dx)

•Traci energię na promieniowanie hamowania (elektrony, miony bardzo wysokiej energii > 1TeV)

MCS

dEdx

Brem

Rekonstrukcja torów w praktyce

Rekonstrukcja torów cząstek naładowanych jest należy do najbardziej skomplikowanych elementów oprogramowania eksperymentów f.w.e.

•Na początku rekonstruuje się elementy torów które z dobrym przybliżeniem można uznać za helisy (np. w jednej warstwie detektora)

•Elementy torów łączy się uwzględniając rozpraszanie wielokrotne i straty energii w materiale

•Straty przy danym pędzie zależą od rodzaju cząstki (masy), co rekonstrukcja musi uwzględniać

( )

( )

(

)

(

)

p

p

( )

eL

B

x

eLB

L

dx

p

d

p

dp

p

d

)

(

/

1

φ

σ

=

=

∆

=

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

( )

( )

b

ap

p

dp

p

p

p

dp

d

p

dp

ap

p

p

d

p

dp

+

=

∆

>

Θ

<

=

Θ

⇒

=

∆

=

:

φ

φ

Rekonstrukcja torów w praktyce

Oddziaływanie fotonów z materią

Efekt fotoelektryczny: absorbcja fotonu przez atom + emisja elektronu

σ∼Z5_/E3 _{, efekt istotny dla E<1MeV}

Rozpraszanie Comptona σ∼logE/E

Kreacja par w polu jądra E_γ > 2m_e

Kreacja par dominuje oddziaływanie fotonów dla E> 10 MeV