Prof. dr hab. K azim ierz M ikołajuk W arszawa, 14.04.2011 Politechnika W arszaw ska
Recenzja
rozprawy doktorskiej m gr inż. Anny Piw ow ar pt. „A naliza układów
param etrycznych złożonych z sekcji pierw szego i drugiego rzędu”
1. Ocena tem atyki i celu rozprawy
U kłady o param etrach zm iennych w czasie, zwane układam i niestacjonarnym i lub param etrycznym i, tw o rzą szeroką klasę układów liniowych, których w łasności zbliżone są do w łasności układów liniow ych stacjonarnych. Literatura m atem atyczna poświęcona tym układom m a d ługą historię. W ostatnich dekadach m ożna zaobserwować wzrost zainteresow ania param etrycznym i układami elektrycznym i i elektronicznym i. W pewnym stopniu w ynika to z rozw oju m etod num erycznych i technik kom puterowych. Ogólne tw ierdzenia m atem atyczne m ogą być wykorzystane do obliczeń num erycznych dla przypadków szczególnie przydatnych w zastosow aniach inżynierskich. W rezultacie w iedza o zachow aniu tych układów zostaje znacznie pogłębiona. U kłady zm ienne w czasie stanow ią dobre m odele układów nieliniow ych będących pod działaniem w ym uszeń okresowych. M odele takie m aję sw oje podstaw y w pracach Lapunowa. W dokładnej analizie mało- sygnałowej układam i takim i są układy elektroenergetyczne. U kłady elektroenergetyczne m ają cechy układów zm iennych w czasie rów nież ze w zględu na duży w pływ na te układy urządzeń energoelektronicznych. Innym obszarem zastosow ań teorii układów zm iennych w czasie je st dziedzina przetw arzania sygnałów. W literaturze obszerniej opisane są układy o param etrach zm iennych okresow o. Mniej opracow ań dotyczy układów zm ieniających się nieokresow o, a takie s ą przedm iotem recenzowanej rozprawy. Cel jak im je st opracowanie modeli analitycznych sekcji param etrycznych pierw szego i drugiego rzędu zarówno w dziedzinie czasu ja k i dziedzinie częstotliwości został w ybrany trafnie. Dokładna analiza sekcji pierw szego i drugiego rzędu um ożliw ia tw orzenie modeli wyższych rzędów. Łączenie sekcji, szczególnie łączenie kaskadow e, um ożliw ia uzyskanie bardzo szerokiej klasy układów. U ważam , że tem atyka rozpraw y je st w ażna i aktualna.
2. N ajw ażniejsze w yniki rozpraw y
W yniki rozpraw y są oryginalne, w artościow e tak od strony teoretycznej jak również praktycznej. C harakteryzują się d u żą kom pletnością, są opisane perfekcyjnie pod względem m etodologicznym . Zgodnie z tem atem , treść rozpraw y zaw iera analizę zm iennych w czasie układów złożonych z sekcji pierw szego i drugiego rzędu. Dzięki takiej konstrukcji rozprawy
m ożliw e było w ykonanie bardzo szczegółowej i kompletnej analizy szerokiej klasy układów zm iennych w czasie. O gólna teoria równań różniczkow ych liniow ych o zm iennych w spółczynnikach je st dostępna w wielu podręcznikach pośw ięconych równaniom różniczkow ym zw yczajnym . Jednak bezpośrednie w ykorzystanie tej teorii w zastosowaniach inżynierskich je st ograniczone, gdyż dla takich równań z reguły nie istnieją rozw iązania analityczne w postaci zam kniętej. W rozprawie wykazano, że dla układów pierwszego i drugiego rzędu m ożliw e je st opracow anie bardzo wyczerpującej i przystępnej teorii. T aką teorię opracow ano dla nieokresow ych funkcji zm ienności opisanych przez funkcje w ykładnicze oraz szeregi złożone z takich funkcji. Z kolei łączenie sekcji pierwszego i drugiego rzędu um ożliw ia tw orzenie układów w yższego rzędu o pożądanych własnościach.
W yznaczono w yrażenia analityczne funkcji przejścia sekcji pierw szego rzędu z param etram i zm iennym i w ykładniczo lub aproksym ow anym i szeregam i wykładniczymi. Przeprow adzono analizę funkcji przejścia i zaproponow ano aproksym ację wyrażenia analitycznego za p o m ocą skończonego szeregu Taylora. R ozw inięcie to umożliwiło oszacow anie błędu dla w ym uszeń aproksym ow anych przez szeregi Fouriera o bazie trygonom etrycznej i w ykładniczej. W yprow adzone w yrażenia analityczne są złożone i w ym agały m ozolnych przekształceń. Zostały one w ykonane bardzo starannie i zw eryfikow ane na drodze obliczeń numerycznych, z w ykorzystaniem dw óch języków program ow ania PSpice i M athem atica. W eryfikacja w yników za p om ocą dwóch zasadniczo różnych program ów zw iększa w iarygodność wyników. Sym ulacje w ykonano dla wym uszenia w postaci skoku jednostkow ego, w ym uszenia harm onicznego i fali prostokątnej. Wyniki symulacji pokazują, że filtr param etryczny umożliwia, m iędzy innym i, popraw ę dynam iki w porów naniu z filtrem stacjonarnym . Interesujące wyniki sym ulacji dotyczą zachowania się filtrów w stanie ustalonym ja k rów nież w stanie nieustalonym .
Szczególnie istotne s ą w yniki badań sekcji drugiego rzędu. U kłady te podzielono na dwie klasy. Do pierw szej klasy n ależą układy, dla których istnieją rozw iązania fundamentalne w postaci zam kniętej. K lasę tą tw o rzą układy opisane rów naniam i różniczkowymi o w spółczynnikach zm ieniających się w ykładniczo. Do drugiej klasy n ależą układy, dla których nie istnieją rozw iązania w postaci zamkniętej. D la tej klasy w yznaczono równania fundam entalne w postaci num erycznej, a następnie aproksym ow ano je szeregami o bazie w ykładniczej. D zięki przekształceniu rów nań różniczkow ych do formy kanonicznej zawierającej takie param etry ja k zm ienna pulsacja drgań i zm ienny w spółczynnik tłum ienia uzyskano wyniki o dużej ogólności i dogodne do interpretacji inżynierskiej. Zaproponowano takie funkcje zm ienności param etrów , przy których rozw iązania fundam entalne m ożna w yrazić za pom ocą funkcji Bessela. Pokazano, że rozw ażane funkcje zm ienności układu prow adzą do dużej różnorodności rozw iązań fundam entalnych, a w konsekw encji do dużej różnorodności odpow iedzi im pulsowych. M ożliwe są odpow iedzi o charakterze oscylacyjnym i m onotonicznie tłum ionym . U kłady analizow ano dla trzech przypadków odpowiadającym kolejno zm iennej pulsacji, zm iennego tłum ienia i zm iennych obydw u param etrów jednocześnie. Takie podział analizy sekcji drugiego rzędu dało dobry efekt m etodyczny, gdyż wiele w niosków m ożna uzyskać bez rozpatryw ania złożonego przypadku ze zmiennymi obom a param etram i.
r
Bardzo cenny i oryginalny je st rozdział pośw ięcony charakterystykom częstotliwościowym . W ykorzystując analizę czasow ą w yprow adzono charakterystyki am plitudow o-fazow e dla sekcji pierw szego rzędu i sekcji drugiego rzędu posiadających rozw iązania fundam entalne. W ykorzystując wyprowadzone form uły analityczne wykonano interesujące sym ulacje num eryczne.
W ażną częścią pracy je st rozdział poświęcony stabilności sekcji parametrycznych. Zbadano stabilność w sensie ograniczony sygnał w ejściow y - ograniczony sygnał wyjściowy. Szczegółowo zbadano położenie w artości w łasnych na płaszczyźnie zespolonej i pokazano, że jeżeli funkcje param etryczne są dodatnie to filtry są stabilne.
W obszernym rozdziale 8 zbadano m ożliw ości tw orzenia złożonych układów w wyniku łączenia sekcji elem entarnych pierw szego i drugiego rzędu. Szczegółow o zbadano własności układów uzyskiw anych przez łączenie rów noległe i kaskadowe. W przypadku połączenia rów noległego w yniki s ą dość oczyw iste, ponieważ rozpatryw ane układy są liniowe. Bardziej złożony jest przypadek połączenia kaskadowego. Pokazano, że w odróżnieniu od układów stacjonarnych łączenie kaskadow e układów niestacjonarnych nie je st przem ienne. Kolejność bloków zm ienia wynik. Jest to istotna własność um ożliw iająca tw orzenie dużej liczby układów przez perm utację poszczególnych sekcji. O pracowano reguły w yznaczania równań różniczkow ych połączenia kaskadow ego sekcji pierw szego i drugiego rzędu. W yznaczono im pulsow ą funkcję przejścia układu kaskadowego.
K ońcow y rozdział pośw ięcono przykładowej realizacji filtru cyfrowego. W ykonano stanowisko pom iarow e oparte na m odule wyposażonym w procesor stałoprzecinkowy. Panel je st sterow any i program ow any z kom putera PC. W układzie eksperym entalnym zrealizowano param etryczny dolnoprzepustow y filtr cyfrowy o skończonej odpow iedzi impulsowej. W ykonano pom iary d la przykładowej realizacji filtru param etrycznego. W ykonane eksperym enty laboratoryjne są bardzo cennym uzupełnieniem teoretycznej części pracy. Stanowisko pom iarow e um ożliw i prow adzenie dalszych badań ukierunkow anych na praktyczne w ykorzystanie teoretycznych rezultatów pracy.
R ozpraw a zaw iera d u żą liczbę w yprow adzonych form uł analitycznych, wymagało to dużego nakładu. W yrażenia analityczne um ożliw iły w ykonanie obliczeń z wykorzystaniem języka M athem atica, a następnie porów nanie uzyskanych w yników z w ynikam i uzyskanymi podczas sym ulacji z użyciem program u PSpice. Dzięki tem u w eryfikacja poprawności uzyskanych w yników je st bardzo kompletna.
R ozpraw a je st zredagow ana bardzo starannie, jakość w yników sym ulacji i pom iarów jest bardzo dobra. N ie znalazłem błędów m erytorycznych ani redakcyjnych, drobną pomyłkę zauw ażyłem w podpisie rys. 5.15.
3. W niosek końcow y
R ecenzow aną rozpraw ę oceniam ja k o bardzo wartościow ą. W ynikiem rozprawy jest kom pletna teoria układów pierw szego i drugiego rzędu zm iennych w czasie nieokresowo. Teoria została opracow ana głów nie pod kątem przydatności do układów elektronicznych i
została zw eryfikow ana przez dużą liczbę starannie dobranych obliczeń numerycznych. W ykonane zostało stanow isko pom iarowe oparte na module mikroprocesorowym . Rozprawa wnosi istotny w kład do w iedzy w zakresie teorii układów elektrycznych i elektronicznych. Założone cele rozpraw y zostały zrealizowane. A utorka w ykazała się bardzo szeroką w iedzą z zakresu m atem atyki, teorii obwodów, metod kom puterowych i układów elektronicznych.
R ozpraw a spełnia w ym agania stawiane rozpraw om doktorskim , stawiam wniosek o dopuszczenie m gr inż. A nny Piw ow ar do publicznej obrony rozprawy.
Biorąc pod uw agę w ysoki poziom naukowy rozprawy, bardzo d u żą liczbę uzyskanych oryginalnych w yników i w ykonanie licznych symulacji kom puterow ych z wykorzystaniem języków M athem atica i PSpice oraz pom iarów laboratoryjnych uw ażam , że recenzowana
rozpraw a doktorska zasługuje na wyróżnienie.
