Over de werking van de luchtlift voor water

i

J|ll|||llt«tlinm.ii«ii ililiiillltiiiiilniiuiilliiiiiliiiiiiiiih o OD O I » UI h- «O CD O" N> O

OVER DE WERKING VAN DE LUCHTLIFT VOOR WATER

BIBLIOTHEEK TU Delft P 1960 1182

OVER DE WERKING VAN DE

LUCHTLIFT VOOR WATER

PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING

VAN DEN GRAAD VAN DOCTOR IN

DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN

DE TECHNISCHE HOOGESCHOOL TE

DELFT, OP GEZAG VAN DEN RECTOR

MAGNIFICUS, IR. F. WESTENDORP,

HOOGLEERAAR IN DE AFDEELING

DER WERKTUIGBOUWKUNDE EN

SCHEEPSBOUWKUNDE, VOOR EEN

COMMISSIE UIT DEN SENAAT TE

V E R D E D I G E N OP M A A N D A G 16

JUNI 1930, DES NAMIDDAGS TE 3 UUR,

DOOR

WILHELM LUDWIG HERMANN SCHMID

WERKTUIGKUNDIG INGENIEUR

GEBOREN TE ROTTERDAM

/^é>ö

Aan mijn leermeesters

en aan alle anderen, die mij hun medewerking verleenden. Het is méér dan het volgen van een goed gebruik, wanneer ik aan het begin van mijn proefschrift eenige woorden van dank richt tot allen, die aan mijn opleiding hebben medegewerkt. In de voor mij zoo belangrijke dagen, voorafgaande aan het tijdstip waarop ik den doctorstitel hoop te verwerven, ben ik mij, méér nog dan anders, bewust van den grooten invloed dien de mannen van wetenschap, onder wier leiding ik mocht studeeren, op mijn vorming gehad hebben.

Hooggeleerde DIJXHOORN, zeer geachte Promotor, bijna drie jaren heb ik onder Uw bezielende leiding in het Laboratorium

voor Werktuigkunde der Technische Hoogeschool mogen arbeiden. Mijn eerbied voor Uw persoon, en niet minder voor Uw uit-gebreide en veelzijdige kennis, is gedurende dien tijd steeds dieper geworden.

Bij de beproevingen, waarvan de resultaten door U van voldoende belang geacht werden om als grondslagen voor deze dissertatie te dienen, liet U mij een groote vrijheid. Ik ben U daarvoor evenzeer dankbaar als voor de verschillende opbouwend-critische opmerkingen door U gemaakt bij onze besprekingen over mijn proefschrift,

Hooggeleerde BURGERS, dat U van Uw zoo zeer in beslag genomen tijd nog verscheidene uren voor mij beschikbaar stelde, sternt mij tot groote dankbaarheid. Van Uw kritiek heb ik met voordeel gebruik kunnen maken.

Hooggeleerde BROUWER, onder Uw leiding mocht ik mijn ingenieursdiploma verwerven. Voor de zorgen, door U destijds aan mij besteed, ben ik U oprecht dankbaar.

Hooggeleerde BIEZENO, aan U weet ik mij veel dank ver-schuldigd voor het inzicht, dat U mij in de Toegepaste Mechanica verschaft hebt. Wanneer ik moeilijkheden had, was U steeds bereid, mij daaruit te helpen. Ook in gesprekken heb ik veel van U mogen leeren.

Hooggeachte NIJENHUIS, bij de onderzoekingen, welke ik in het laboratorium verrichtte, kon ik steeds op Uw medewerking rekenen. Bij de inrichting der verschillende beproevingsinstallaties was het overleg met U van groote waarde. Dat de proeven over het algemeen een vlot verloop hadden, is voor een belangrijk deel te danken aan het feit, dat U mij ten volle van Uw ruime ervaring liet profiteeren. Voor de vele moeite, die U voor mij deed, zeg ik U thans hartelijk dank.

Dit woord vooraf mag ik niet afsluiten zonder uitdrukking te geven aan mijn dankbaarheid voor de daadwerkelijke hulp, mij bereidwillig door U, leden van het personeel van het Laboratorium, onder leiding van Uw chef, den Heer G. POLS, verleend. Ik verzeker U, dat ik Uw practische hulp evenzeer op prijs weet te stellen als den steun van wetenschappelijken aard van mijn leermeesters.

Delft, April 1930.

INHOUD.

INLEIDING 11 L THEORETISCH GEDEELTE 12

A. De bedragen van het arbeidsvermogen, dat in de perslucht beschikbaar is, dat aan het water wordt medegedeeld, en dat door wrijving in

warmte wordt omgezet 12 B. De wijze, waarop de overdracht van het

arbeidsvermogen plaats heeft . . . . 1 4 1. Over de in de stijgbuis van een luchtlift

werkende krachten . . . 15 2. Over den door de in de stijgbuis van een

luchtlift werkende krachten verrichten arbeid 20 C. Het verband tusschen het verloop van den

statischen druk en het verloop van de snelheden

van lucht en water in de stijgbuis . . . . 23 D. De gemiddelde waarden van de snelheden in

de stijgbuis . . . 26 IL DE VERRICHTE BEPROEVINGEN . . . . 32

A. De glazen luchtlift 32 B. De ijzeren luchtlift 43 C. De invloed van het waterdampgehalte van de

lucht 49 D. De beproevingsresultaten bij de glazen luchtlift 50

E. De beproevingsresultaten bij de ijzeren luchtlift 70 III. VERGELIJKING VAN DE

BEPROEVINGS-RESULTATEN MET DIE VAN EENIGE

B . Proeven van JossE 94 C. Proeven van DARAPSKY en SCHUBERT . . . 98

D . Proeven van KELLY 102 E. Proeven van PERÉNYI 106 F . Proeven van PURCHAS 108 G. Proeven van HOEFER 110 H . Proeven van OWENS . 1 1 1

I. Vergelijking der beproevingsresultaten . . . 1 1 3 IV. I E T S OVER H E T O N T W E R P E N VAN L U C H T

-L I F T E N 119 S T E L L I N G E N 125

INLEIDING.

In de stijgbuis van een luchtlift wordt arbeidsvermogen, dat in samengeperste lucht aanwezig is, ten deele voor het opvoeren van water gebruikt. Bij de overdracht van het arbeidsvermogen van de lucht op het water is de .relatieve snelheid, waarmede de lucht in het water opstijgt, van bij-zonder belang. Zij is eenerzijds nuttig werkzaam bij het overbrengen van krachten, anderzijds hangt zij onverbrekelijk samen met wrijvingsarbeid, die op zich zelf als verloren beschouwd moet worden. Deze punten worden nader toegelicht in het eerste, theoretische gedeelte van dit proefschrift. Daarbij wordt achtereenvolgens gehandeld over:

A. De bedragen van het arbeidsvermogen, dat in de pers-lucht beschikbaar is, van dat, hetwelk aan het water wordt medegedeeld, en van het door wrijving in warmte omgezette arbeidsvermogen.

B. De wijze waarop de overdracht van het arbeidsvermogen plaats heeft.

C. Het verband tusschen het verloop van den statischen druk en het verloop van de snelheden van lucht en water in de stijgbuis.

D. De gemiddelde waarden van de snelheden in de stijgbuis. In het tweede gedeelte worden de door schrijver dezes in het Laboratorium voor Werktuigkunde der Technische Hooge-school verrichte beproevingen beschreven.

Het derde gedeelte wordt gevormd door de vermelding van de resultaten der door verschillende anderen genomen proeven en de vergelijking daarvan onderling en met de in het tweede gedeelte gegeven cijfers.

Tenslotte worden enkele aanwijzingen gegeven, hoe een luchtlift voor water op betrekkelijk eenvoudige wijze kan worden ontworpen.

I. THEORETISCH GEDEELTE.

A. DE BEDRAGEN VAN HET ARBEIDSVERMOGEN, DAT IN DE PERSLUCHT BESCHIKBAAR IS, DAT AAN HET WATER WORDT MEDEGEDEELD, EN DAT DOOR WRIJVING IN WARMTE WORDT OMGEZET.

Beide onder bovenstaand hoofd het eerst genoemde be-grippen behoeven nog een nadere omschrijving.

Onder het arbeidsvermogen, dat in de perslucht beschikbaar is, zal worden verstaan de expansie-arbeid, welken deze lucht in de stijgbuis van de luchtlift kan verrichten. De verliezen in de leiding van den compressor of van den luchtketel naar het voetstuk van de luchtlift zijn niet van principieel belang. Er wordt dus uitgegaan van lucht van den in het voetstuk heerschenden druk.

Bij de innige menging van de lucht met het water mag men aannemen, dat de temperatuur van de lucht niet noemens-waard van die van het water kan afwijken. Men maakt een uiterst geringe fout, wanneer men onderstelt, dat de expansie van de lucht isothermisch verloopt. De warmte, die daarbij aan de lucht moet worden toegevoerd is zeer klein in ver-gelijking met de warmte-capaciteit van het water. Zij kan daaraan worden onttrokken ten koste van een zeer kleine daling van de temperatuur. Bovendien wordt alle wrijvings-arbeid in de stijgbuis in warmte omgezet en kunnen de omstandigheden wel zoodanig zijn, dat dit bedrag grooter is dan de hoeveelheid warmte welke bij isothermische expansie aan de lucht zou moeten worden toegevoerd. Eenig overschot kan dan bij een zeer geringe stijging der temperatuur in het water opgenomen worden.

Het is dus voldoende nauwkeurig om voor de in de lucht beschikbare energie den arbeid in rekening te brengen, welke verricht wordt bij isothermische expansie bij de temperatuur

van het opgevoerde water en wel van den druk in het voetstuk tot op den druk van de buitenlucht.

Als de druk van de lucht aan het begin van de expansie pi is en het volume v^ terwijl de einddruk pa is» dan is de arbeid bij isothermische expansie:

Ae = PiVi In. — P2

Bij isothermische expansie is pv = constant, en dus kan hiervoor ook genomen worden het product van p en v voor een druk van 760 mm kwik of wel 10330 kg/m^. Wordt het volume daarbij, uitgedrukt in dm*, / genoemd, dan is het product pv, uitgedrukt in kgm: Verder is: In. ?1 = 2,3026 "log ^ P2 Pi zoodat: Ae = 10,33 / 2,3026 i^log ^ Pa Ae = 23,8 l "log ^ P2

Ae wordt hierbij gevonden in kgm/sec als l in dm*/sec wordt

uitgedrukt.

Het aan het water medegedeelde arbeidsvermogen is te verdeden in den eigenlijken opvoerarbeid en de toename van de kinetische energie. De laatste is practisch waardeloos, daar men een luchtlift vrijwel steeds laat afvoeren in een of anderen luchtafscheider, waarbij dan de kinetische energie van het water niet nuttig gebruikt kan worden.

Van belang is dus alleen de eigenlijke opvoerarbeid. Deze wordt bepaald door de opgevoerde waterhoeveelheid en de effectieve opvoerhoogte. De effectieve opvoerhoogte is de lengte van de stijgbuis, welke verondersteld wordt verticaal te zijn, verminderd met de effectieve indompeldiepte. De effectieve indompeldiepte is de hoogte boven den onderrand

van de stijgbuis, tot waar water zou staan in een open mano-meterbuis, aangesloten op de waterruimte van het voetstuk van de luchtlift.

Is nu:

Hs de lengte van de stijgbuis, of de stijghoogte, le de effectieve indompeldiepte (dat is pi—p^, He de effectieve opvoerhoogte,

dan geldt klaarblijkelijk de betrekking: Hs = He -\- Ie.

Als q de per seconde opgevoerde hoeveelheid water, uit-gedrukt in kg, is en Hg in m wordt uituit-gedrukt, is de opvoer-arbeid:

Aq = qHe,

uitgedrukt in kgm/sec.

Onder „stijgbuisrendement" van de luchtlift zal nu worden verstaan het quotient

^^ =

Ie-Dit rendement zou 1 zijn, wanneer de kinetische energie van het uitstroomende water verwaarloosd mocht worden, in de stijgbuis geen wrijving optrad en de lucht geen grootere snelheid had dan het water.

Van welken aard de optredende verliezen, die tezamen

Ag—Aq moeten bedragen, zijn, zal besproken worden in

het thans volgende gedeelte over de wijze waarop de over-dracht van het arbeidsvermogen van de lucht op het water plaats heeft.

B. DE WIJZE WAAROP DE OVERDRACHT VAN HET ARBEIDS-VERMOGEN PLAATS HEEFT.

Om eenig inzicht te verkrijgen in de wijze waarop de over-dracht van arbeidsvermogen in de stijgbuis van een luchtlift geschiedt, moeten eerst de in de stijgbuis op water en lucht werkende krachten bestudeerd worden. Daarbij zullen tevens de bewegingsvergelijkingen voor water en lucht opgesteld kunnen worden. Dit alles is slechts mogelijk, indien men onderstelt, dat de strooming stationnair is en de snelheden

van de lucht en van het water op een hoogte h boven den onderrand van de stijgbuis elk één bepaalde waarde hebben. De strooming wordt dan feitelijk geschematiseerd tot een luchtstroom en een waterstroom naast elkaar, beide met gelijkmatig verdeelde snelheid. De wrijvingskrachten worden daarbij aangenomen slechts op het scheidingsvlak tusschen de lucht en het water en tusschen het water en den buiswand te werken. De formules, welke dan opgesteld kunnen worden, hebben voor de werkelijke strooming slechts als benaderingen waarde.

1. OVER DE IN DE STIJGBUIS VAN EEN LUCHTLIFT WERKENDE KRACHTEN.

Beschouwd zullen worden de verschijnselen in een gedeelte van de stijgbuis ter hoogte dh. Onder h wordt verstaan de vanaf den onderrand van de stijgbuis gemeten hoogte, welke zal worden uitgedrukt in m.

Hier moge een opmerking over de eenheden ingelascht worden:

Het is bij de uitwerking van proeven aangenaam, wanneer de beschikbare formules zonder meer toegepast mogen worden. N u zullen in het algemeen de verschillende gemeten groot-heden niet alle in de eengroot-heden van een zelfde stelsel uit-gedrukt zijn. Daarom worden thans reeds bij alle formules de factoren opgegeven, die voor het gebruik van gemengde eenheden noodig zijn. Deze factoren zullen steeds tusschen hoekige haken [ ] geplaatst worden. Bij consequent gebruik van één stelsel van eenheden kunnen zij weggelaten worden. Als ƒ het oppervlak van de doorsnede van de stijgbuis is, uitgedrukt in cm^ en p de absolute statische druk, uitgedrukt in m water, dan is de kracht, welke op het water en de lucht tezamen in het beschouwde gedeelte van de stijgbuis werkt ten gevolge van het drukverschil:

-[0,1] f dp,

uitgedrukt in kg.

werkt dan echter omhoog, dat is in de positieve A-richting. Het ligt voor de hand, de zelfde richting ook voor de krachten als de positieve aan te nemen. Dit verklaart het—teeken in de bovenstaande uitdrukking.

Is nu:

fq het gedeelte van de doorsnede van de stijgbuis (in cm^),

dat door water is ingenomen,

fi het gedeelte van de doorsnede (in cm*), dat door lucht

is ingenomen,

yq het soortelijk gewicht van het water, in kg/dm* en

y; het soortelijk gewicht van de lucht, in kg/dm*, dan is het gewicht aan water in het beschouwde gedeelte van de stijgbuis:

-[0,1] fqyqdh

en dat van de lucht:

- [0,1] ffl^ldh,

beide uitgedrukt in kg.

De door de wanden uitgeoefende wrijvingskracht zal in hoofdzaak afhankelijk zijn van de snelheid van het water, daar de wanden nooit droog zijn, en al kwam de lucht met de wanden in aanraking, deze bij de voorkomende snelheden nog geen noemenswaarden weerstand zou ondervinden.

Voor den wrijvingsweerstand zal nu de gewone formule van Dupuit, welke voor water met voldoende nauwkeurigheid geldt, worden toegepast. Met het feit, dat een geringere wrijving te verwachten is dan wanneer de buis geheel gevuld zou zijn met water, dat met de zelfde snelheid stroomde, kan rekening gehouden worden door den wrijvingscoëfficiënt A klein te kiezen als een klein deel van den stijgbuisdoortocht door water wordt ingenomen. Hiervoor wordt genomen (a+bj) maal de waarde van den wrijvingscoëfficiënt voor water alleen. Daarbij moet a + 6 = 1 zijn, om voor water alléén de juiste waarde te vinden. Dit wordt op blz. 54 en 83 nader toegelicht.

Is nu:

Vq de snelheid van het water in de stijgbuis, in m/sec, d de middellijn van de stijgbuis, in cm en

g de versnelling van de zwaartekracht, in m/sec^,

dan is de wrijvingskracht voor het element van de stijgbuis ter hoogte dh:

-m^ih^f^.

2g d

De som van de drie besproken uitwendige krachten (druk-verschil, gewicht en wrijving) moet nu gelijk zijn aan de som van de producten van massa en versnelling voor het water en voor de lucht.

Dit product is voor het water:

[0,1] fqïldh^. g dt

Hierin kan nog geschreven worden:

. dh in —-dt dVq dt = Vq dVq dt dVq dh dh Tt' is, en dus: = Vg dVq dh'

Het product van massa en versnelling bedraagt nu voor het water:

[0,1] fq^VqdVq. g

Als Vi de snelheid van de lucht is (uitgedrukt in m/sec), vindt men daarvoor een overeenkomstig bedrag:

[0,1] fi^vidvi. s

Thans kan de bewegingsvergelijking voor de lucht en het water tezamen opgesteld worden. Zij luidt:

-[0,1] f dp-[0,1] fqYqdh - [ 0 , 1 ] / , y, dh -[10]k^-^ ƒ ^ =

of als men, om eindige grootheden te verkrijgen, alle termen hiervan door dh deelt:

- [ 0 , 1 ] / ^ - [ 0 , 1 ] / g y , - [ 0 , l ] / , y , - [10] kh^L =

Verwaarloost men den invloed van het gewicht van de lucht alsmede dien van de versnellingen en van de wrijving, dan neemt deze vergelijking de volgende eenvoudige ge-daante aan:

- [ 0 , l ] / ^ - [ 0 , l ] / g y , = 0.

Het breukdeel van de doorsnede van de stijgbuis, dat door water wordt ingenomen, bedraagt dan:

' ' ƒ yqdh'

In werkelijkheid wordt, voornamelijk ten gevolge van de wrijving, maar ook doordat water en lucht bij de expansie een grootere snelheid aannemen, een geringer gedeelte van de doorsnede door water ingenomen.

Thans zal de bewegingsvergelijking voor het water alleen opgesteld worden.

De kracht, welke ten gevolge van het drukverschil op het water in het beschouwde gedeelte van de stijgbuis werkt, bedraagt:

- [0,1] fqdp,

Behalve de boven reeds genoemde wrijving met de wanden van de stijgbuis en het eigen gewicht werkt op het water nog de wrijving met de lucht, welke immers een omhoog gerichte relatieve snelheid met betrekking tot het water heeft. Als W deze kracht is per volume-eenheid lucht, dan is de totale wrijvingskracht tusschen de lucht en het water in het beschouwde gedeelte van de stijgbuis:

[0,l]Wfidh,

De bewegingsvergelijking voor het water alleen kan nu worden opgeschreven; zij luidt:

- [ 0 , 1 ] fqdp- [0,1] fqyqdh - [10] A ^ ' ƒ f +

+ [0,l]Wfidh = [0,l]fq^-^VqdVq,

of, als men weer alle termen door dh deelt:

- f O , l ] / , f - [0,l]/,y, - [10] A '-^^ +

+ [OA]Wfi = [0,l]fq^-%q^.

Verwaarloost men de invloeden van de versnelling en van de wrijving met de wanden van de stijgbuis, dan neemt deze vergelijking de volgende eenvoudige gedaante aan:

- [ 0 ' l ] / g ^ - [0,mYq + [0,l]Wfi = O, waaruit volgt: X,

^=f,[dh + ^^

Volgens de vereenvoudigde bewegingsvergelijking voor lucht en water tezamen is:

dh" ^<ij °^ f<i-

ygdh-waarin nog bij de normaal voorkomende temperaturen yq = = 1 kg/dm* gesteld mag worden.

Dan is; ,

dp

dh( fq

en met ƒ — fq = fi volgt hieruit:

dh

De bewegingsvergelijking voor de lucht alleen kan in beginsel geen nieuwe resultaten geven. Zij biedt echter de mogelijkheid iets beter te overzien met welken graad van nauwkeurigheid de zoojuist gevonden benaderingsuitdrukking voor W geldt.

De bewegingsvergelijking voor de lucht dan luidt:

- [ 0 , 1 ] / ; dp—[0,l]fiyidh—[0,1] Wfidh = [0,l]fi^vidvi

s

of na deeling van alle termen door dh:

-[0,l]fi ^ -[0,l]fiyi-[0,l]Wfi= [0,l]fi ^ v j ^ .

Hierin behoeft men slechts de invloeden van de versnelling en van het gewicht van de lucht te verwaarloozen om te vinden:

- [ 0 , l ] / / ^ - [ 0 , l ] W ^ / / = 0 of

^ dh'

Volgens de volledige vergelijking is de wrijvingskracht, welke op de lucht omlaag werkt, iets kleiner wegens het eveneens omlaag werkende gewicht van de lucht en wegens de omhoog gerichte versnelling of, wat het zelfde is, wegens de omlaag gerichte traagheidskracht.

2, OVER DEN DOOR DE IN DE STIJGBUIS VAN EEN LUCHTLIFT WER-KENDE KRACHTEN VERRICHTEN ARBEID.

Beschouwd zal worden de in een element van de stijgbuis ter hoogte dh per seconde verrichte arbeid. Om tot eindige grootheden te geraken zal deze arbeid door de elementaire hoogte dh gedeeld worden. Feitelijk wordt beschouwd de waarde van den arbeid per tijdseenheid en per lengte-eenheid van de stijgbuishoogte. Deze grootheid wordt uitgedrukt in kgm/m sec.

De volgende bedragen komen in aanmerking: a) Arbeid door de lucht verricht:

Hiervoor moet, als L het doorstroomende volume in dm*/sec is, in rekening worden gebracht:

dAe _ _T'^P

Bij de aangenomen isothermische expansie is:

L = lP2. P

als Po = 10,33 m water is. Dan is dus:

dAe ^ lE^.^ dh p dh'

b) Arbeid door het water verricht:

Voor dezen vindt men geheel overeenkomstig:

dh ^ dh'

De som van deze beide arbeidshoeveelheden kan worden teruggevonden in de volgende zes bedragen:

c) Toename van het arbeidsvermogen van plaats van het water: Deze bedraagt:

dAqh

-dt

=*^''

d) Toename van het arbeidsvermogen van beweging van

het water:

Deze grootheid neemt toe met een bedrag, dat bepaald wordt door:

dAqv _ qyq „ dVq

~dh 7

'Ih'

e) Toename van het arbeidsvermogen van plaats van de lucht:

Deze wordt volledigheidshalve genoemd, maar is zeer klein

en gewoonlijk te verwaarloozen. Als yio de dichtheid van de lucht, uitgedrukt in kg/dm*, is bij een druk van 10,33 m water en bij de temperatuur van het opgevoerde water, dan wordt de toename der potentieele energie van de lucht bepaald door:

-dh- = ^^""

f) Toename van het arbeidsvermogen van beweging van de lucht: Dit is evenals het vorengenoemde een gewoonlijk zeer klein bedrag. Men moet er voor in rekening brengen:

dAiv _ lyio dvi dh g ^ dh'

g) Wrijvingsarbeid ten gevolge van de wrijving tusschen water

en buiswand.

De wrijvingsarbeid is, als steeds, gelijk aan het product van de wrijvingskracht en de relatieve snelheid van de wrijvende lichamen. De wand is in rust en dus is de relatieve snelheid hier de snelheid van het water.

De arbeid per seconde en per m is nu:

-dT " ^^^^^~2fd'

h) De wrijvingsarbeid ten gevolge van de wrijving tusschen

het water en de lucht,

Hier is de relatieve snelheid der wrijvende lichamen het verschil tusschen de snelheden van het water en van de lucht. De arbeid per sec en per m bedraagt dus:

^ ' =[0,l]Wfl{vi-Vq).

dh

Deze inwendige wrijvingsarbeid, door de relatieve snelheid

van de lucht veroorzaakt, wordt ongetwijfeld in warmte om-gezet en heeft een zeer kleine temperatuursstijging van het water ten gevolge.

Behoud van arbeidsvermogen,

Zooals reeds werd aangeduid moeten de onder a en fe genoemde bedragen aan arbeid welke door het water en door de lucht in het beschouwde gedeelte van de stijgbuis worden verricht, teruggevonden worden in de onder c tot en met h genoemde bedragen.

In formule is dit:

.podp dp , qyq dVq lyio dv' p dh dh g dh g dh + [10] A 2 V V / + |-o,i] wfi (V' - Vq),

2g d

Hierin mag men wel steeds de toename van de potentieele en van de kinetische energie van de lucht verwaarloozen.

De vergelijking neemt dan de volgende gedaante aan:

+ [0,1] Wfi{vi-Vq),

Voor een eerste benadering kunnen nog, wanneer de snel-heden van lucht en water niet bijzonder groot zijn, de in-vloeden van de versnelling van het water en van de wrijving met den wand verwaarloosd worden. Men vindt dan:

-i^/£-i% = iyq + [0A]Wf^(v^-vq).

Thans kan worden ingevoerd:

welke betrekkingen eveneens gelden wanneer de genoemde benaderingen gemaakt worden. Dan vindt men:

Een overeenkomstige betrekking zal bij de berekening der gemiddelde waarden van de snelheden gebruikt worden om

Vj — Vg, de relatieve snelheid van de lucht ten opzichte van

het water, te berekenen.

C. HET VERBAND TUSSCHEN HET VERLOOP VAN DEN STA-TISCHEN DRUK EN HET VERLOOP VAN DE SNELHEDEN VAN LUCHT EN WATER IN DE STIJGBUIS.

Wanneer men de bewegingsvergelijking voor de lucht en het water tezamen (zie bladz. 18) deelt door [0,1]/, dan vindt men:

-|-f^'-f'-'"»'^^'^77"'

g " dh dVq

,flYl „ dvi

Het gewicht en de traagheid van de lucht worden geheel verwaarloosd. Voorloopig wordt ook de invloed van de

traag-held van het water verwaarloosd. Dan is, als yq = 1 gesteld wordt: ^„ s 9 ^

Het breukdeel van de doorsnede, dat door water wordt ingenomen, is volgens de bovenstaande formule bij benadering:

ig= 11. ^ - f [100] X f \.

f dh 2g d

Hierin is — een bekende grootheid. Bij aanname van A kan men nu in een Zq-Vq-diagram lijnen teekenen, waarvoor - ^

dh een constante waarde heeft. Bij een bepaalde waarde van - ^

kan voor elke waarde van iq de bijbehoorende waarde van

Vq gevonden worden. Is nu verder de opgevoerde hoeveelheid

water bekend, dan heeft men tevens de beschikking over de betrekking: q = [0,l]fgVq of met i -f"

k-J

I = [0,1] iqVq.

Deze vergelijking wordt voor verschillende waarden van q

voorgesteld door gelijkzijdige hyperbolen in het Zq-v-diagram. De benaderde waarden van Vq en van ig kunnen nu bij bekende

j

-f- enq bepaald worden als de coördinaten van het snijpunt dv

van de lijnen van constante q en van constante— in het

dh

iq-v-diagram.

De waarde van de snelheid van de lucht, v;, is bepaald door de betrekking:

l^-^ [0,1]fhi P

welke na deeling door ƒ en met gebruikmaking van:

overgaat in:

l^Po

f P = [ 0 , l ] ( l - ï q ) i ; , .

Deze betrekking wordt voor constante waarden van het plaatselijk luchtvolume L = l —voorgesteld door gelijkzijdige

P

hyperbolen op de assen ig = 1 en vi = 0.

In fig. 1 is de gedaante der verschillende lijnen aangegeven. Volgens de hier opgestelde beginselen wordt bij de ver-werking der beproevingscijfers een rekenplaat geteekend (zooals fig. 14, bladz. 55). Hierin komen lijnen voor constante waarden van -^, q, en L = — l voor. D e plaatselijke waarde

dp <^^ P

van "77)?, p en / is dan uit de metingen bekend. D e snelheden worden overeenkomstig met het boven beschrevene aan de

rekenplaat ontleend.

Als men nu met eenige be-nadering het verloop der snel-heden kent, kan de daarbij optredende waarde van —1

dh

gebruikt worden om den in-vloed van de versnelling van het water benaderd in reke-ning te brengen.

Met inachtname van dezen invloed luidt de door [0,1]/ gedeelde bewegingsvergelij-king voor de lucht en het water tezamen: d 1,0 Q* o,« a* 0

T

iy

1/

V,

f^^"^^^

/ f ^ ^ ^ ^ ^ ^ i ^

i

^^^

l ~ - - S o « s t j ^ ^ ' " l Fig. 1. ?,-i'-diagram dp dh yq + [100]A 2g U ri,, dvg

11

'-dh-Hieruit volgt met y^ = 1 voor iq = -^ de waarde:

dp 5 V I 1 dvq

Iq - — -T^ — [100] A -^- — iq-vq - ^ .

Men kan nu de benaderde waarden van Vn en van — 5 '

dh

invoeren in:

. 1 dv

—Iq - Vq _{g ' dh} 9

en dit bedrag samenvatten met — - ^ . Daarna kan men in dh

de met fig. 1 overeenkomende rekenplaat de lijn van constante

j

- ^ volgen waarvoor deze grootheid de plaatselijke waarde

dh

dp . 1 dVi

- — l i Va -rr- heeft.

dh

-'F

"

dh

Men vindt dan door snijding van deze lijn met die van constante waterhoeveelheid q een belangrijk betere benadering voor de snelheid i^q van het water en op dezelfde wijze, als boven beschreven werd, vervolgens ook voor de snelheid V; van de lucht.

Men kan met deze nauwkeuriger waarden voor de snelheden weer een betere benadering voor de uitdrukking

. 1 dvg

^g ^ dh

vinden en nogmaals op de beschreven wijze te werk gaan. Dit kan men zoo lang voortzetten, totdat een volgende benadering geen noemenswaard verschil meer met de vorige vertoont.

Practisch kan men echter wel steeds volstaan met de eerste correctie op de getallen, die gevonden worden bij algeheele verwaarloozing van den invloed van de traagheid van het water op het verloop der snelheden in de stijgbuis.

Na de beschrijving van de genomen proeven zal op enkele details nog teruggekomen worden.

D. DE GEMIDDELDE WAARDEN VAN DE SNELHEDEN IN DE STIJGBUIS.

De bepaling van het verloop der snelheden op de hiervóór beschreven wijze vordert betrekkelijk veel tijd. Het is mogelijk,

langs korteren weg de waarden der gemiddelde snelheden te vinden.

Om deze te kunnen berekenen, is het noodig, voor de geheele hoeveelheid lucht en water, welke zich in de stijgbuis bevindt, de vergelijking op te stellen, welke uitdrukt, dat de totale uitwendige kracht gelijk is aan het verschil der hoeveelheden van beweging van de per seconde uitstroomende en intredende water- en lucht-massa's. Deze betrekking geldt steeds, wanneer de toestand stationnair is.

Aan de intrede heerscht de druk pi, aan de uittrede p^; de kracht ten gevolge van het drukverschil bedraagt dus, uitgedrukt in kg:

[ 0 , l ] ( p , - p , ) / . Het gewicht van het water is:

— [0,l]/qm Hs yq

waarin fqm het over de hoogte gemiddelde gedeelte van de doorsnede van de stijgbuis is, dat door water wordt ingenomen.

Het gewicht van de lucht is:

po

- [0,1] jfi yi

dh.

P

De weerstand, van de buis ondervonden, bedraagt: Hs

o

Het verschil van de hoeveelheden van beweging van de per seconde uitstroomende en intredende watermassa bedraagt:

^iVqz — Vqi). s

De overeenkomstige term voor de lucht is:

Voor de resultante van alle op het water en de lucht werkende krachten geldt nu:

Hs

[0,1] ƒ (Pi - p.) - [0,1] fqmHsyq - [0,1] jflyi^-^dh

Hs

- [ 1 0 ] g i ƒ Xvq^dh = ? ^ (Vq, - Vq,) + ^^^ (v,, - V/J.

De invloed van het luchtgewicht en van de toename van de snelheden van de lucht en van het water worden ver-waarloosd. Bij het uitwerken der beproevingsresultaten zal blijken, dat een belangrijke toename van de snelheid van het water eerst optreedt bij luchthoeveelheden die aanmerkelijk grooter zijn dan die, waarbij de luchtlift met het beste rende-ment werkt. Voor zulke zeer groote hoeveelheden kunnen de hier af te leiden benaderingsformules dus geen aanspraak maken op een grooten graad van nauwkeurigheid. Zij zijn echter van waarde voor het gebied van goed rendement. Een en ander zal na de beschrijving der proeven nader met cijfers kunnen worden toegelicht.

Het uitgangspunt voor de berekening van de gemiddelde watersnelheid vormt nu de boven gevonden betrekking in vereenvoudigde gedaante, nl.: HS

[0,l]/(Pi - P 2 ) - [0,l]fqmHsyq - [10] ^ ƒ - ^ VqHh^O. o

Met yq = 1 volgt hieruit voor iqm = - ^ '•

Hs

iq^^.P^-[100]^jWdh.

O

De eerste term van het tweede lid is de effectieve

indom-peling ie= -^, immers h = Pi —

Pi-Hs

De uitdrukking voor iqm wordt dan: iqm = 4 — ['^00]-—--— A Vqm^ Zga ris waarin Vqm = [10] ^ . Iqmf

eerst benaderd wordt door de waarde welke men vindt, als deze wrijvingsterm wordt verwaarloosd, dat is:

vqml = [10] - ^ . lef

De dan te berekenen waarde van iqm kan vervolgens dienen

om Vqm beter te benaderen, nl. door de uitdrukking [10] r ^ ,

Iqmlt

waarna met deze betere waarde Vqm2 weer iqm nauwkeuriger berekend kan worden. Men kan op deze wijze doorgaan, totdat een volgende benadering geen merkbare afwijking meer van een voorgaande vertoont. Het blijkt, dat hier gewoonlijk met twee correcties kan worden volstaan.

Als nu de waarde van Vqm bekend is, kan de gemiddelde snelheid van de lucht bepaald worden. Men zou kunnen meenen, dat dit op analoge wijze mogelijk is als op bladz. 24 besproken is voor de bepaling van de plaatselijke waarde van de luchtsnelheid. Hier doet zich echter de moeilijkheid voor, dat men niet gemakkelijk kan zeggen, hoe nu het luchtvolume gemiddeld zou moeten worden. Deze moeilijkheid is te ontgaan door de relatieve snelheid van de lucht ten opzichte van het water te bepalen uit een formule, welke, met eenige be-nadering, de wet van het behoud van arbeidsvermogen uit-drukt. Als nl. de traagheid en het gewicht van de lucht zoowel als de traagheid van het water verwaarloosd worden, is volgens het reeds behandelde (vgl. bladz. 23):

A^ = [10]:r^Xvgm^Hs.

Dit geeft over de geheele stijgbuishoogte geïntegreerd

(met yq = 1): H. 23,8 Zi»log^ + qle = qHs + [10]J- Uvn'dh +

P2 2gdJ Hs

+ [0,1] f WfiVrdh. o

Hierin is Vr = vi — Vq de relatieve snelheid van de lucht in het water. Veïder kunnen de termen qle en qHs in het rechter lid worden samengevat tot qHe, den nuttig voor het opvoeren van water gebruikten arbeid Aq. De beide integralen worden benaderd door het invoeren van gemiddelde waarden voor de er in voorkomende veranderlijke grootheden.

Voor den wrijvingsarbeid tusschen water en buiswand wordt geschreven:

X

' 2 g d '

Uit de bewegingsvergelijking voor de lucht alleen is afgeleid:

^ dh'

De wrijvingsarbeid tusschen water en lucht is dus: Pi

Av,i = — [0,1] jfiVr dp. Pi

Als benadering kan hiervoor worden geschreven:

Awi = — [0,1] f lm (Pi — Pi) v,m Awl = + [0,1] f lm Ie Vrm'

Opgemerkt wordt dat:

f lm = ƒ — fqm = (1 — iqm) ƒ•

D e uitdrukking voor den wrijvingsarbeid tusschen het water en de lucht verricht gaat hiermede over in:

Awl = [0,1] (1 — iqm) f Ie

Vrm-D e arbeidsvergelijking luidt nu in benaderden vorm: 23,8 / "log ^ =qHe + [10] J^Vqm'Hs + 2gd + [0,1] {l — iqm)fIeVrm, Pi 2gd 30

4 i "'^

verkort geschreven:

Ae = Aq + Aww + [0,1] (1 —

iqm)fIeVrm-In deze vergelijking is Vrm de eenige onbekende. Zij bedraagt: Ae — Aq — Aww ^ ~ [0,l](l-Zq;;,)/7; Tenslotte wordt Vim = Vqm + Vrm berekend.

Voor de volgens het bovenstaande noodige bepaling van

Vqm en iqm kan in dit geval met voordeel gebruik gemaakt

worden van de voor het volledig uitwerken der proeven toch te teekenen rekenplaat. De gemiddelde relatieve luchtsnelheid zal echter steeds uit de arbeidsgrootheden volgens de afgeleide formules berekend moeten worden.

Er moge op gewezen worden, dat de op de beschreven wijze gevonden waarden voor de relatieve luchtsnelheid iets te hoog zijn. Van de verschillende bedragen, waarin de expansie-arbeid van de lucht teruggevonden moet kunnen worden, zijn de kleinste verwaarloosd en dus stilzwijgend bij den wrijvingsarbeid, tusschen de lucht en het water verricht, gevoegd. Het noodzakelijk gevolg daarvan is, dat dan de uit dezen wrijvingsarbeid door deeling gevonden waarden voor de relatieve snelheid van de lucht ten opzichte van het water iets grooter zijn dan met de werkelijkheid overeen komt. Zooals reeds opgemerkt werd, mag echter in het gebied, waar de luchtlift een goed rendement heeft een behoorlijke overeenstemming verwacht worden.

II. DE VERRICHTE BEPROEVINGEN.

Om een beter denkbeeld te verkrijgen omtrent den aard van de verschijnselen in de stijgbuis van een luchtlift voor water is begonnen met de beproeving van een luchtlift met een glazen voetstuk en stijgbuis.

Deze kon uiteraard niet van groote hoogte-afmetingen gemaakt worden. Het was nu zeer te betwijfelen, of de bij geringe hoogte-afmetingen gevonden resultaten zonder meer bij de in de praktijk voorkomende groote indompeldiepten en opvoerhoogten mogen worden toegepast.

Daarom is daarna de werking van een in ijzer uitgevoerde luchtlift van grooter afmetingen onderzocht. Om de cijfers te kunnen vergelijken werd voor beide luchtliften voor de middellijn van de stijgbuis de zelfde waarde gekozen.

Thans zullen eerst de beide beproevingsinstallaties en de toegepaste meetmethoden worden beschreven. Daarna zullen de beproevingsresultaten vermeld en kritisch beschouwd worden.

A. DE GLAZEN LUCHTLIFT.

Een schematische voorstelling van de inrichting ter be-proeving van de glazen luchtlift vindt men in fig. 2, bladz. 33. De stijgbuis bestaat uit vijf stukken glazen buis met een inwendige middellijn van 5 cm en een lengte van ongeveer 1,5 m. De verschillende stukken zijn door gummi-slangen aan elkaar verbonden. De onderste buis is een eind door de gummi-stop in het voetstuk gestoken. In het gedeelte, dat in het voetstuk hangt, zijn vier kransen van 12 gaatjes met een middellijn van 2 mm geboord. Als de lucht door deze gaatjes in de stijgbuis treedt, is zij, althans in het onderste gedeelte van de stijgbuis, fijn in het water verdeeld. De gaatjes kunnen op eenvoudige wijze worden afgesloten door een

Fig. 2.

Fig. 3. Glazen voetstuk

voor luchtlift. Schaal 1:5.

gummi-slang om het ondereinde van de stijgbuis aan te brengen. Dan treedt de lucht om den rand in de stijgbuis,

op overeenkomstige wijze als geschiedt bij den gebruikelijken vorm der „Mammut"-pompen van de firma A. Borsig te Berlijn. In fig. 3 is het voetstuk afzonderlijk ge-teekend. Men ziet hierin rechts op de luchtruimte de aansluiting voor de toevoer-leiding van de lucht, links een kleinere aansluiting voor de meting van den druk van de lucht in het voetstuk.

In elk stuk stijgbuis zijn op ongeveer 37,5 cm van de beide einden gaatjes geboord met 2 mm middellijn, teneinde op deze plaatsen den statischen druk in de stijgbuis te kunnen meten.

De luchtlift brengt het water boven in een goot, waar de lucht gelegenheid heeft te ontwijken. Het water loopt naar een weegbak met afvoerkraan, welke op een bascule geplaatst is. Voor de bepaling van de waterlevering wordt de tijd gemeten, waarin 100 kg geleverd wordt. Uit de weegbak loopt het water in de Thomson-goot van het laboratorium. De toevoer van het water naar de luchtlift vindt plaats door een aansluiting op de afvoerleiding van de Thomson-goot.

De lucht wordt geleverd door een kleinen compressor. In fig. 2 is L een leiding, welke op den daarbij behoorenden perswindketel is aangesloten. Door het min of meer openen van den afsluiter a kan men een zoo groot gedeelte van de geleverde lucht laten ontsnappen als men wil. Het gedeelte van de lucht, dat aan de luchtlift wordt toegevoerd, passeert eerst een thermometer T en een meetflens M. Tusschen de meet-flens en het voetstuk van de luchtlift is een luchtvat V ge-schakeld. Dit is geschied met het oog op de onregelmatigheid van het luchtverbruik van de luchtlift. Dat deze windketel beslist noodig is, blijkt uit de volgende overweging:

Bij een onregelmatige strooming door een buis is het gedurende een tijd T doorgestroomde volume

T

V = ffv dt

o •

als ƒ de doortocht van de buis en v de over den doortocht gemiddelde snelheid in de buis is. Men kan nu ook schrijven:

V=fvmT waarin T

I

vdt

o Vm — j^

de over den tijd gemiddelde snelheid is. Onregelmatigheden zouden toelaatbaar zijn bij een meetinstrument, dat een aan-wijzing geeft, die evenredig is aan de eerste macht van de snelheid. De meetflens geeft echter een aanwijzing, die even-redig is aan het quadraat van de snelheid en de gemiddelde aanwijzing is, als er betrekkelijk groote afwijkingen van het gemiddelde voorkomen, geen maat voor de gemiddelde snel-heid. Het is toch slechts bij weinig uiteenloopende waarden geoorloofd het gemiddelde van het quadraat van een grootheid gelijk te stellen aan het quadraat van het gemiddelde van die grootheid. Het buffervat V kan dus niet gemist worden.

Onmiddellijk achter den compressor is een luchtketel geschakeld, zoodat de invloed der fluctuaties in de lucht-levering bij de meetflens eveneens gering is.

Voor de meting van de hoeveelheid lucht werd gebruik gemaakt van een meetflens, welke gemaakt is volgens de door den „Verein deutscher Ingenieure" gepubliceerde voor-schriften ^). De middellijn op de nauwste plaats is 9,96 mm, de inwendige middellijn der aansluitende gedeelten van de luchtleiding is 1".

Om de luchthoeveelheid te kunnen berekenen, is het noodig het door de meetflens veroorzaakte drukverschil, den statischen druk vóór de meetflens en de temperatuur daar ter plaatse

') Regeln fiir Leistungsversuche an Ventilatoren und Kompressoren — 1925 — bladz. 44 en 45, en ook:

te meten. Het drukverschil werd gewoonlijk gemeten met een met zuiveren alcohol gevulden differentiaalmanometer en bij de grootste voorkomende luchthoeveelheden met behulp van een U-buis, waarin water als meetvloeistof dienst deed. D e druk van de lucht vóór de meetflens werd gemeten met een open kwikmanometer. Op eenigen afstand vóór de meet-flens is een thermometer T op zoodanige wijze aangebracht, dat de kwikruimte direct met de lucht in de leiding in contact is.

De luchthoeveelheid is berekend volgens de vereenvoudigde vergelijking:

7, = «F l/2g^?EZ^

2

Hierin is Va het volume van de lucht bij den druk en de temperatuur, die aan het einde van de meetflensopening heerschen. F is de doortocht van de meetflens op de nauwste plaats; p, en pa zijn de statische drukken van de lucht vóór en na de meetflens; y, en y^ zijn de soortelijke gewichten van de lucht vóór en na de meetflens; a is een onbenoemde coëfficiënt, welke experimenteel bepaald is door Prof. D r . -Ing. M . JAKOB e n D r . - I n g . F R . KRETSCHMER ^), Deze coëfficiënt

is gebleken een functie van het getal van REYNOLDS te zijn en bedraagt bij waarden voor dit getal, welke niet ver boven 2.10^ liggen 0,962. Bij de hier beschreven metingen traden geen grootere waarden voor het getal van REYNOLDS op.

Dat de vereenvoudigde vergelijking voldoende nauwkeurige cijfers geeft, werd aangetoond door JAKOB en F R I T Z * ) .

Voor het soortelijk gewicht kan worden geschreven: 273 p

^ '^"-T ÏÖ33

waarin y^ het soortelijk gewicht bij 0° C en 10,33 m waterdruk

'} M . JAKOB en F R . KRETSCHMER — Die Durchfluszzahlen von Normaldüsen und Normalstaurandem fiir Rohrdurchmesser von 100 bis 1000 mm — For-schungsarbeiten auf dem Geblete des Ingenieurwesens, Heft 311 — 1928.

') M . JAKOB en W . FRITZ — Anwendbarkeit der einfachsten Durchflusz-formel fiir Düsen und Staurander. Z. d. V. d. I., 1928, bladz. 116.

is, terwijl de druk p in m water wordt uitgedrukt en T de absolute temperatuur is. Daarmede wordt:

Vi + 7i ^ yo273 /poi Po2\

2 2x10,33 \Tn Tnj

als voor den druk vóór de meetflens ppj en voor den druk na de meetflens p^a geschreven wordt, terwijl T/i en Ti^ de temperaturen van de lucht vóór en na de meetflens, uitgedrukt in °C, voorstellen.

Bij de adiabatische expansie, welke in de meetflens geacht mag worden plaats te hebben, is:

Ih = IP^\'^

Tl, \PDJ

en dus bij benadering:

TH = Til fl — —j —\ met P m — P D Z = ^ P D -\ k pDil

Het volume, dat de lucht bij normalen atmosferischen druk

Pg en bij de absolute temperatuur Tq van het water in de

stijgbuis inneemt, is:

i=Rp^v,',

Tii Po

l = C P'^^'^1 ] / ^PD

Tl2 PDI I P D 2 Tti Tii

waarbij in C alle constanten zijn samengevat. Drukt men alle p's in m water uit, en wil men / in dm*/sec vinden, dan is:

| / 7 0 2 7 3

^°^^2^nÖ33

C = 0,2462.

Met denzelfden open manometer, waarmede de statische druk van de lucht vóór de meetflens bepaald werd, werd ook de druk van de lucht in het voetstuk van de luchtlift gemeten. Om er zeker van te zijn, dat bij laatstgenoemde meting het meetleidinkje geen water bevatte, werd dit vóór elke meting doorgeblazen met lucht uit de leiding vóór de meetflens.

Dit geschiedde door het gelijktijdig openen van de kraantjes 1 en 2 (zie fig. 2). Een overzichtsfoto van de opstelling der genoemde meetinstrumenten vindt men in fig. 4, tegen-over bladz. 48.

De meting van den statischen druk op verschillende plaatsen van de stijgbuis geschiedde met behulp van een hoog op-gestelden open kwikmanometer. Om de verschillende meet-plaatsen achtereenvolgens op dezen manometer te kunnen aansluiten werd gebruik gemaakt van een aantal door gummi-slangetjes verbonden T-stukjes. De schakeling is in fig. 2, bladz. 33, te zien. Op de slangetjes werden knijpertjes aan-gebracht, welke in fig. 2 door pijltjes zijn voorgesteld. Hierdoor was het mogelijk elk der meetplaatsen afzonderlijk met den manometer in verbinding te brengen. Behalve de tien aan-sluitingen, overeenkomende met de tien meetplaatsen, was er nog een elfde, waarop een leiding was aangesloten, welke in verbinding stond met de luchtleiding vóór de meetflens. Door deze leiding kon nu steeds lucht verkregen worden van hoogeren druk dan bij één der meetplaatsen in de stijgbuis heerscht. Hierdoor was het mogelijk vóór elke meting de betreffende meetleiding door te blazen. Sloot men daarna den toevoer van de lucht af, dan had de lucht gelegenheid uit de meetleiding naar de stijgbuis te ontwijken, totdat de druk van de lucht in de meetleiding aan den statischen druk in de stijgbuis bij de betreffende meetplaats gelijk was. Nu is de druk in de stijgbuis van een luchtlift nooit volkomen constant. Als de druk in de stijgbuis tijdelijk toeneemt, zal wat lucht en water in de meetleiding gedreven worden, en dit water zou de meting kunnen bederven; daarom is het eerste deel van de meetleiding bij de aansluiting op de stijgbuis horizontaal gelegd; komt hierin water, dan heeft dat nog geen invloed op de aanwijzing van den manometer.

Aanvankelijk is nog het drukverschil tusschen twee opeen-volgende meetplaatsen bepaald met behulp van een diffe-rentiaalmanometer met water als meetvloeistof. Door den minder rustigen stand van het water konden hiermede geen nauwkeuriger resultaten verkregen worden dan met den open kwikmanometer.

De opstelling der laatstbeschreven meetinrichtingen is in fig. 5, tegenover bladz. 48, fotografisch afgebeeld.

Zooals in het theoretisch gedeelte is uiteengezet, kan het verloop van de snelheden van de lucht en van het water be-rekend worden uit het verloop van den statischen druk in de stijgbuis, als men voor de wrijving een geschikte aanname doet. Nu is, althans onder de omstandigheden die bij deze glazen luchtlift voorkwamen, het drukverlies ten gevolge van de wrijving een gering bedrag. Zelfs al maakt men in de schatting van dit verlies een betrekkelijk groote fout, dan nog is de invloed daarvan op de waarden, die men vindt voor de snelheden van de lucht en van het water, gering. Toch is het wel gewenscht, op de een of andere wijze door nog een meting te controleeren, of de berekende waarden der snelheden met de werkelijke overeenkomen.

Het meten met behulp van een in de stijgbuis te brengen instrument van eenigen omvang is ontoelaatbaar, daar dit een belangrijken invloed op den aard van de strooming moet hebben.

Bij aanschouwing van de strooming in de stijgbuis merkt men op, dat deze vrij onregelmatig is. Een Pitot-buisje, dat klein kan worden uitgevoerd, en waarvoor het bovengenoemde bezwaar dus minder geldt, kan derhalve toch niet gebruikt worden. De aanwijzing van den hierop aan te sluiten differen-tiaalmanometer immers is in het algemeen evenredig aan het quadraat van de snelheid, zoodat men om de bij de bespreking van de meetflens aangegeven reden bij een ongelijkmatige strooming geen goede aanwijzing voor het gemiddelde van de snelheid krijgt. Ook is moeilijk met zekerheid te zeggen, wat de Pitot-buis, zelfs al was de strooming regelmatiger, aanwijst, als afwisselend water en lucht voor de openingen komt.

Ook zou men kunnen meenen, dat het mogelijk is, de mengverhouding te bepalen door meting van den electrischen stroom welken het mengsel in de stijgbuis (in de lengterichting hiervan) doorlaat. Oppervlakkig beschouwd toch is de weer-stand over een bepaalde hoogte omgekeerd evenredig met

het breukdeel -^ van de doorsnede van de stijgbuis, dat door water wordt ingenomen. De stroomsterkte zou dan bij een bepaald spanningsverschil met dit breukdeel evenredig zijn en dus als een maat voor de mengverhouding van water en lucht in de stijgbuis dienst kunnen doen. Is echter deze verhouding van punt tot punt veranderlijk, dan is de weer-stand tusschen twee plaatsen, gelegen op hoogten h, en h^ boven den onderrand van de stijgbuis, evenredig aan:

hi

en de stroomsterkte aan: 1

hi

De grootheid, welke men zou willen leeren kennen, het gemiddel-de van het door water ingenomen gegemiddel-deelte van gemiddel-de doorsnegemiddel-de, is:

K

h

hi — hl

wat slechts evenredig is aan de boven voor de stroomsterkte gevonden waarde, als het door water ingenomen breukdeel van de doorsnede constant is. Vooral als „luchtzuigers" op-treden, die nagenoeg de geheele doorsnede van de stijgbuis plaatselijk innemen, zou men een veel te geringe waarde voor het door water ingenomen breukdeel van de doorsnede uit de gemeten stroomsterkte afleiden.

Er mag wegens de vrij sterke veranderlijkheid der snelheden geen meetwijze gevolgd worden, waarbij de aanwijzing van het meetinstrument niet lineair afhankelijk is van de waarde van een der gezochte snelheden. Het gebruik van een in de strooming geplaatst molentje, waaraan men nu een oogenblik zou kunnen denken, is ontoelaatbaar wegens den te vreezen invloed op het karakter van de strooming. Bovendien zou

men ook hierbij niet met zekerheid kunnen voorspellen wat de invloed van de mengverhouding van lucht en water is.

Besloten is, over te gaan tot directe waarneming van de beweging der luchtbellen. In de glazen stijgbuis kan men deze namelijk bij niet te groot luchtverbruik goed met het oog volgen. Om den weg van een luchtbel te registreeren als functie van den tijd, werd het in fig. 6, tegenover bladz. 49, fotografisch afgebeelde toestel gebruikt.

Noodig is een regelmatig voortbewegende papierstrook, waarop de plaats van een luchtbel aangeteekend kan worden, terwijl daarnaast een aanteekening van den tijd gewenscht is. Hiervoor kon in dit geval gebruik gemaakt worden van den tachograaf van Dr. HORN, waaruit het geheele mechanisme voor de meting van het toerental weggenomen was. Het laatste was noodig, omdat de gewenschte papiersnelheid slechts bereikt kon worden bij 1000 omwentelingen per minuut van de hoofdas van dit instrument, terwijl deze normaal 500 omwentelingen per minuut maakt. Die hoofdas werd tijdens de metingen door een kleinen electromotor gedreven. In het laboratorium is een klok aanwezig, welke twee maal per seconde een electrisch contact sluit; aan den tachograaf is een schrijfstift, die door de werking van een electromagneetje op de papierstrook gebracht wordt. De stroom van de klok is nu hierop aangesloten. Verder is er aan den tachograaf een schrijfstift, die met een sleetje recht-lijnig geleid wordt, en wel loodrecht op de bewegingsrichting van de papierstrook. Aan deze schrijfstift is, op verkleinde schaal, de beweging van een luchtbel medegedeeld met behulp van de in fig. 6 zichtbare inrichting, welke in fig. 7 nog eens schematisch is voorgesteld. De waarnemer kijkt door een opening O in de verticaal staande ijzeren plaat Y naar de luchtbel L. Met stift S volgt hij op de glasplaat G de beweging van de luchtbel. De punten O, S en L liggen dus steeds op een rechte lijn. Daar de banen van S en L beide verticale lijnen en dus evenwijdig zijn, is de baan van S een verkleinde reproductie van de baan van L. De beweging van S wordt nu met behulp van de houten reductierol R nog eens verkleind en geregistreerd door de pen P van den tachograaf. De schaal,

waarop in het aldus verkregen diagram de weg van de luchtbel is afgeteekend, wordt op eenvoudige wijze bepaald door het aanteekenen van twee op 1 m afstand van elkaar gelegen punten van de stijgbuis.

L

' 0

Fig. 7.

Schema van het toestel voor het registreeren van de snelheid van een luchtbel in de stijgbuis van de glazen luchtlift. Aan de in het voorgaande beschreven installatie zijn vier reeksen metingen verricht.

Bij de reeksen I en II waren de gaatjes in het ondereind van de stijgbuis afgesloten, bij de reeksen III en IV waren zij geopend.

Bij de reeksen I en IV was de totale lengte van de stijgbuis (de stijghoogte) 7,48 m, bij de reeksen II en III bedroeg zij 6,06 m.

De reeksen I en IV bestonden elk uit 3 series; bij serie 1 was de effectieve indompeling ongeveer 44, bij serie 2 ongeveer 34% van de stijghoogte; bij serie 3 was de waterlevering nul. De reeksen II en III bestonden elk uit 4 series; bij serie 1 was de effectieve indompeling ongeveer 50, bij serie 2 ongeveer 39 en bij serie 3 ongeveer 29 "/, van de stijghoogte; bij serie 4 was de waterlevering nul.

De afstanden der verschillende meetaansluitingen tot den onderrand van de stijgbuis vindt men in tabel 1.

TABEL I. Meetaansluiting No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Afstand tot den onderrand van de stijgbuis in m. 0,176 0,926 1,682 2,433 3,187 3,934 4,687 5,436 6,190 6,940 B. DE IJZEREN LUCHTLIFT.

Een schematische voorstelling van de inrichting ter be-proeving van de ijzeren luchtlift vindt men in fig. 8, bladz. 44. Zij vertoont uiteraard veel overeenkomst met de reeds be-schreven inrichting ter beproeving van de glazen luchtlift.

Er is met voordeel gebruik gemaakt van een bronput van 4" inwendige middellijn en ongeveer 36 m diepte, welke op het laboratorium-voorplein aanwezig is. Het water staat hierin normaal ongeveer 5 m onder maaiveld.

Boven dezen put is een stelling van ongeveer 20 m hoogte (zie fig. 9, tegenover bladz. 49) opgericht. Er kon nu ten ruwe 25 m opvoerhoogte bereikt worden, terwijl ook een indompel-diepte tot ongeveer 25 m goed mogelijk was.

De stijgbuis is opgebouwd uit stukken pijp van ongeveer 5 m lengte met een inwendige middellijn van 2". In het gedeelte van de stijgbuis, dat in den put moest komen werden de pijpen met sokken aan elkaar geschroefd, in het boven-grondsche gedeelte werden flensverbindingen toegepast. Dit was vooral van nut bij de verschillende veranderingen, die voor de proeven in de lengte van de stijgbuis moesten worden aangebracht. De constructie van het gegoten bronzen voetstuk

Fig. 8.

blijkt uit fig. 10. Behalve de toevoerleiding voor de lucht, werd op de luchtruimte, evenals bij de glazen luchtlift, een leidinkje aangesloten voor de meting van den druk van de lucht in het voetstuk.

De meting van het drukverloop in de stijgbuis kon hier niet op volkomen dezelfde wijze geschieden als bij de eerste proefinstallatie, aangezien in den 4"-put de ruimte bleek te ontbreken voor een horizontaal gedeelte der meetleidingen. Wel is getracht dit te verkrijgen door de meetleidingen een slag horizontaal om de stijgbuis te leggen. Dit gaf echter tot moeilijkheden aanleiding, doordat put en stijgbuis niet beide volkomen recht waren en het dan niet gelukte de pomp voldoende diep te laten zakken binnen den

bronput.

Aan elk stuk van de stijgbuis is een aansluitstukje volgens fig. 11 gelascht, waar-in de koperen meetleidwaar-ing vastgesoldeerd is.

Bij deze installatie zal de overdruk van de lucht tot ruim 2,5 kg/cm^ kunnen stijgen. Het ging dus niet meer aan, bij de meet-leidingen met gummi slangetjes en knijper-tjes te werken; er moesten wel gaskraanknijper-tjes gebruikt worden. Deze zijn nooit zóó volkomen dicht, als voor de bij de glazen Aansluitstukje installatie met vrucht toegepaste meetwijze voor een meetlei- noodzakelijk is. Het ontbreken van

hori-zontale gedeelten in de meetleidingen was ook al een niet gering bezwaar er tegen. Daarom is hier op een iets andere wijze gemeten. Op de verdeelbuis is, behalve een gewone kraan voor het krachtig doorblazen der meetleidingen nog een tweede, bijzonder fijn instelbare, kraan aangebracht voor het toevoeren van lucht van vóór de meetflens. Deze werd zóó ingesteld, dat er (ook gedurende de meting) langzaam lucht door de meetleiding geblazen werd. Dit werd bereikt door bij afgesloten meet-leiding de kraan zóó ver te openen, dat het kwik in den op de verdeelbuis aangesloten open kwikmanometer in de buurt van de te verwachten aanwijzing nog heel langzaam steeg. ding aan de

Fig. 10.

De overdruk aan de bovenste meetplaats was in sommige gevallen zoo gering, dat voor de meting ervan een open water-manometer, eveneens op de verdeelbuis aangesloten, den kwikmanometer kon vervangen. Om alle bezwaren, veroorzaakt door water in de leidingen naar meetaansluitingen, boven de plaats van de verdeelbuis gelegen, te voorkomen, liepen deze leidingen vanaf de meetplaatsen eerst ongeveer 1 m omhoog en dan pas omlaag naar de verdeelbuis.

Voor de meting van de luchthoeveelheid werd wederom de reeds beschreven meetflens gebruikt. De differentiaalmano-meter met alcohol als meetvloeistof kon hier wegens den hoogeren druk geen toepassing vinden. Er is steeds met een U-buis met water als meetvloeistof gewerkt. Om bij de minder groote luchthoeveelheden nog voldoende nauwkeurigheid te bereiken werd deze dan onder een helling gelegd, zoodanig dat de aflezing 2,5 maal grooter was dan bij verticale opstelling.

Voor de slangverbindingen werden stukken vacuumslang gebruikt; deze werden met isolatieband omwikkeld en voor meerdere zekerheid nog met koperdraad dichtgebonden. Op deze wijze was een tusschentijdsche controle, of er soms vocht in de meetleidingen van de meetflens geraakt was, moeilijk. Om volkomen zeker te zijn, dat de aanwijzing van den differentiaalmanometer juist was, is de in fig. 8 aan-gegeven aansluiting voor een persluchtflesch gemaakt, waar-door het mogelijk was, de leidingen naar de meetflens van tijd tot tijd door te blazen.

Bij de in deze installatie voorkomende betrekkelijk hooge drukken ondervindt men moeilijkheden door waterafscheiding uit de lucht. Daarom werd een eenvoudige waterafscheider W ingebouwd, die voor het beoogde doel voldoende bleek te zijn. De regeling der luchthoeveelheid werd op de zelfde wijze bewerkstelligd als bij de het eerst beschreven installatie.

De waterlevering werd weer door meting van den tijd voor de levering van 100 kg bepaald.

Bij de meeste aan deze installatie verrichte beproevingen was een kleine goot voldoende voor de luchtafscheiding uit het opgevoerde water. Bij de grootste indompelingsverhoudin-gen was echter de opbrengst bij de grootste luchthoeveelheden

zóó groot, dat er ontoelaatbaar veel water over spatte. Bij de betreffende proeven is toen een groot houten vat als lucht-afscheider gebruikt. Dit bracht in beginsel geenerlei verande-ring in de werking van de pomp. Aan dit vat werd de stijgbuis ook met een bochtstuk in horizontale richting aangesloten.

Aan de installatie ter beproeving van de ijzeren luchtlift zijn onder verschillende omstandigheden zes reeksen metingen verricht.

De indompeldiepte bedroeg bij de reeksen V, VI en VII ongeveer 16 m, bij de reeksen VIII, IX en X bedroeg zij ongeveer 26 m.

De opvoerhoogte was bij de reeksen V en X ongeveer 26 m, bij de reeksen VI en IX ongeveer 18 m en bij de reeksen VII en VIII ongeveer 11 m.

De hoogten der gebruikte meetaansluitingen en die van de uitstroomingsopening, gemeten boven den onderrand van de stijgbuis, beliepen bij de verschillende reeksen metingen de in tabel 2 verzamelde waarden, uitgedrukt in m.

TABEL 2. Reeks No. Meetaansl. 1 Meetaansl. 2 Meetaansl. 3 Meetaansl. 4 Meetaansl. 5 Meetaansl. 6 Meetaansl. 7 Meetaansl. 8 Meetaansl. 9 Meetaansl. 10 Uitstrooming V 7,682 12,659 17,639 23,304 28,259 33,949 39,664 — — 41,964 VI 7,682 12,659 17,639 23,304 28,259 33,089 — — — 34,479 VII 7,682 12,659 17,639 23,304 — — — — 26,724 VIII 2,072 7,682 — 17,639 23,299 28,699 33,229 — — — 36,854 IX 2,072 7,682 — 17,639 23,299 28,699 33,229 38,184 43,014 — 44,644 X 2,072 7,682 — 17,639 23,299 28,699 33,229 38,184 43,014 49,589 51,889

Fig. 4.

Overzicht van de opstelling der instrumenten ter be-paling van het luchtverbruik en van de effectieve

indom-Fig. 5.

C. DE INVLOED VAN HET WATERDAMPGEHALTE VAN DE LUCHT.

De invloed van de vochtigheid van de lucht is bij het op-stellen der vergelijkingen geheel buiten beschouwing gelaten. Bij de berekening van de luchthoeveelheid is steeds 1,290 kg voor het gewicht van 1 m' lucht van 0° C en van 1,033 kg/cm^ absoluten druk in rekening gebracht. Voor droge lucht is dit 1,293 kg, voor lucht, welke bij 15° C met waterdamp verzadigd is, zou met 1,285 kg gerekend moeten worden. Er kunnen dus geen fouten van belang gemaakt worden, indien steeds met 1,290 kg gerekend wordt.

In de stijgbuis wordt de lucht innig vermengd met het veelal iets koudere water en neemt de temperatuur daarvan aan. Heeft de lucht reeds een groote relatieve vochtigheid, dan zal de in de lucht aanwezige waterdamp ten deele con-denseeren en is het gasvolume in de stijgbuis iets kleiner dan in rekening gebracht wordt. Een compenseerende invloed is erin gelegen, dat als de lucht expandeert, de dampspanning van het water gelijk blijft, en er water verdampt.

Bij de glazen luchthft was het temperatuurverschil tusschen lucht en water gewoonlijk klein. Een enkele maal kwam een luchttemperatuur van 19,5° C voor, terwijl de temperatuur van het water 14° C was. Verondersteld dat de lucht met waterdamp verzadigd was, zou de dampspanning met ongeveer 0,0058 kg/cm^ of 5,8 cm waterdruk afgenomen moeten zijn. Dit is naast den absoluten druk van omstreeks 13 m water een te verwaarloozen klein bedrag.

Bij de ijzeren luchtlift was de temperatuur van het water steeds 12° C, de temperatuur van de lucht gewoonlijk 22° C, Wordt weer verondersteld, dat de lucht met waterdamp verzadigd was, dan nam bij de afkoeling in het voetstuk de dampspanning met 0,012 kg/cm^ of 12 cm waterdruk af, wat tegenover den absoluten druk van omstreeks 25 m water een gering bedrag is. Een enkele maal was de temperatuur van de lucht nog 2 graden hooger. Er moge nog op gewezen worden, dat bij de betrekkelijk groote expansieverhouding, welke bij de ijzeren luchtlift optrad, de boven aangeduide compenseerende invloed van belang is.

D. DE BEPROEVINGSRESULTATEN BIJ DE GLAZEN LUCHTLIFT.

De resultaten van de eerste reeks proeven zijn in de tabellen 3—5 vereenigd. Hoe de verschillende grootheden uit de waarnemingscijfers zijn afgeleid is in de voorgaande gedeelten behandeld. Hier moge, om het overzicht te vergemakkelijken, de beteekenis der in de tabel opgenomen grootheden nog eens kort vermeld worden.

Hs is de stijghoogte in m;

Ie is de effectieve indompeling in m; deze volgt uit den

gemeten druk van de lucht in het voetstuk van de luchtlift;

He is de effectieve opvoerhoogte in m; i is de indompelingsverhouding hlHs', q is de waterlevering in dm^/sec;

l is het luchtverbruik in dm"/sec, gemeten bij de

tempe-ratuur van het opgevoerde water en bij een absoluten druk van 10,33 m water;

Aq is de nuttige arbeid voor het opvoeren van water in

kgm/sec;

Ae is de expansie-arbeid van de lucht in kgm/sec;

?jj is het stijgbuisrendement AqjAg',

Vqm is de gemiddelde snelheid van het water in de stijgbuis

in m/sec;

Aww is de wrijvingsarbeid tusschen stijgbuiswand en water

in kgm/sec;

Awl is de wrijvingsarbeid tusschen de lucht en het water

in kgm/sec;

Vrm is de gemiddelde relatieve snelheid van de lucht ten

opzichte van het water in m/sec;

TABEL 3. Reeks I, serie I . Hs = 7,48 m; p0)^ No. Ie He i g i

K

Ae Vs Vqm Au,l Vrm Vim 1 3,25 4,23 0,435 1,240 9,55 5,25 27,2 0,193 1,56 0,551 21,4 5,70 7,26 2 3,265 4,215 0,437 1,213 7,86 5,12 22,4 0,228 1,53 0,522 16,76 4,44 5,97 3 3,28 4,20 0,439 1,129 5,89 4,75 16,84 0,282 1,38 0,393 11,70 3,09 4,47 4 3,28 4,20 0,439 1,057 5,05 4,44 14,41 0,308 1,30 0,335 9,63 2,56 3,86 5 3,28 4,20 0,439 0,945 4,00 3,97 11,42 0,347 1,14 0,233 7,22 1,96 3,10 6 3,28 4,20 0,439 0,819 3,10 3,44 8,85 0,389 0,98 0,155 5,25 1,43 2,41 7 3,28 4,20 0,439 0,680 2,60 2,86 7,42 0,385 0,80 0,0880 4,47 1,23 2,03 8 3,28 4,20 0,439 0,373 1,588 1,568 4,53 0,346 0,42 0,0147 2,95 0,815 1,235 TABEL 4. Reeks I, serie 2 . Hs = 7,48 m ; I^ = 2,57 m ; He No. q i Aq Ae Vs Vqm Aa,w Aa,l Vrm Vim 1 0,766 9,93 3,76 22,5 0,167 1,17 0,207 18,53 5,51 6,68 2 0,717 7,89 3,52 17,87 0,197 1,12 0,1913 14,16 4,21 5,33 3 0,598 5,81 2,94 13,17 0,223 0,91 0,1083 10,12 3,03 3,94 = 4,91 m ; i = 0,344. 4 0,572 5,07 2,81 11,48 0,245 0,85 0,0900 8,58 2,58 3,43 5 0,517 4,01 2,54 9,09 0,279 0,78 0,0706 6,48 1,95 2,73 6 0,428 3,20 2,10 7,25 0,290 0,66 0,0445 5,11 1,54 2,20 7 0,302 2,36 1,482 5,35 0,277 0,46 0,0165 3,85 1,16 1,62 8 0,621 5,94 3,05 13,44 0.226 0,96 0,1257 10,26 3,06 4,02

TABEL 5. Reeks I, serie 3. Hs = 7,48 ra; 5 = 0; Au,i = No. Ie "' l lo Af: ^=- Aivl frm = V „ I 3,30 4,18 0,441 0,702 1,998 0,55 2 2,44 5,04 0,326 1,119 2,44 0,76 Ae. 3 2,10 5,38 0,281 1,439 2,71 0,92 4 1,73 5,75 0,231 2,25 3,57 1,37 5 1,60 5,88 0,214 4,43 6,47 2,63 6 1,44 6,04 0,192 6,58 8,85 3,88 1 7 1,32 6,16 0,176 10,36 12,79 6,00

Twee van de meest belangrijke grootheden, de waterlevering q

en het stijgbuisrendement r]s, zijn in fig. 12 voor de series

1 en 2 van reeks I voorgesteld. Verder is hierin de uit de

.1 ,„ d.n-'A.t.

Fig. 12.

Overzicht van de resultaten van de proeven van reeks I; 7,48 m stijghoogte;

serie 1: 44% indompeling; serie 2: 34% indompeling; serie 3: waterlevering nul.

waarnemingscijfers van serie 3 volgende lijn voor het lucht-verbruik lo bij een waterlevering nul als functie van de indompelingsverhouding i geteekend. Het snijpunt van de waterleveringslijn voor een bepaalde indompelingsverhouding met de Z-as is de projectie van het bij die waarde van i be-hoorende punt van de z-/o-lijn.

Bij de proeven van serie 3 moest de stijgbuis juist tot aan de afvloei-opening met een mengsel van lucht en water gevuld zijn, maar mocht geen water opgevoerd worden. Volkomen zuiver is dit niet te bereiken; door de onvermijdelijke kleine onregelmatigheden neemt de lucht toch wel eens wat water mee. Daarom is bij deze proeven de afsluiter in de leiding voor het toevoeren van het water naar het voetstuk van de luchtlift niet absoluut dicht gezet. Er was nu feitelijk een zeer kleine opbrengst, die echter zoo uiterst gering gehouden is, dat het luchtverbruik er niet merkbaar door beïnvloed kan zijn.

Zooals reeds in het theore-tische gedeelte werd vermeld, is om de snelheidsverdeeling in de stijgbuis te kunnen berekenen de drukverdeeling gemeten. De bij deze metingen gevonden waarden zijn voor de proeven van serie 1 van reeks I in fig. 13 voorgesteld als functies van het luchtverbruik. Met gebruik-making van deze gegevens kan nu voor de verschillende proeven de druk als functie van den afstand tot den onder-rand van de stijgbuis

voor-*-J i-n dw / i e c . Fig. 13.

Overzicht van de bij serie 1 van gesteld worden. Daarna kan de reeks I gemeten waarden voor den afgeleide dpidh bepaald wor-statischen druk op verschillende , TT- I -I

plaatsen van de stijgbuis. ^en. Bij geschikte aanname van den wrijvingscoëfficiënt kunnen nu de snelheden van de lucht en van het water berekend