Hydrofoilbater - hydrofoilskip

(1)

Skipsmodelltankens meddelelse nr. 54- Oktober 1958.

Hydrofoilbâter

_{hydrofoilskip}

Av

overingeniør H. AA. WALDERHAUG SKIPSMODELLTANKEN OTTO FALCH OSLO

Leb. V.

Schpsbotwkwide

Techr1sche 0dd

RCH

(2)

I v.r kunne man i Shipbuilding & Shipping

Re-cord lese følgende notis:

«The Grumman Aircraft Engineering

Corpora-tion of New York has been awarded a $75,000

contract to study the feasibility of a hydrofoil

passenger liner with a speed of 100 miles an hour. The contract was awarded by the Maritime

Ad-ministration. Hydrofoils, which lift a part of the vessel out of the water, have been used successfully

in small craft but have never been attempted on

larger vessels.»

Denne lilie notisen gir uttrykk for det sorn na

synes _{skje p. omradet hydrofoilbater, nemlig at}

ekspertene pa omr.det er i stand til . konstruere

praktisk brukbare, mindre hydrofoilbater med

mo-derat fart, og at de har gatt løs pa problemene i forbindelse med byggingen av storre hydrofoilskip

med stor fart.

For den ukyndige pa omradet hydrofoiibater,og

det er vel de fleste av oss, kan det vare vanskelig

. _{avgjore orn det er sunn fornuft i Maritime}

Ad-ministrations disposisjon. Dette skai vi forsøke finne ut i det folgende, og siden hydrofoilbater har

vrt svrt lite orntalt i norske tidsskrifter, skaI vi

ogsa skrive litt orn hydrofoilbatens historie _etc. Historikk. Som i all annen historie, er det

van-skelig f fatt i den aller forste begynnelse, men

vi gjør antagelig ingen stor feil orn vi sier at den ferste vellykte hydrofoilbat sa dagens lys ornkring

arhundreskiftet. Skaperen var italieneren Forianini.

Han ble etterfulgt av landsmennene Grocco, sorn

oppnadde en hastighet av nesten 50 knop med sin

bat, og Guidoni, sorn kanskje nedla det storste

arbeid pa dette felt. Guidoni piaserte riktignok sine

hydrofoils under flottorene pa sjofly, men det gjør

ikke resuitatene mindre nyttige for batbyggere. I 15 £r, fra 1911 og utover, arbeidet han med siike hydrofoils, og de profilene han korn frern tu, kan pa fiere mater male seg med moderne profil. Imid-lertid stotte han pa kavitasjons- og

stabiiitetspro-blemer, og det ser ut tu at det tvang ham tu a

stoppe da flyvektene og hastighetene ble for store.

I Amerika var det ogsa noen som interesserte seg for hydrofoulbater, og sa tidlig som i 1906 sekte en

amerikaner ved navn W. M. Meacharn 0m britisk

3

patent pa en hydrofoiltype. 11911, d.v.s. samtidig med Guidoni, gjorde Richardson og Curtiss forsøk

med hydrofoils under sjoflyfiottorer. Mest kjent er

imidlertid Graham Bells og Casey Baldwins Hydro-Drome-serie, hvorav den mest f remragende var

HD-4. Den var ferdig i 1918 og oppnadde en fart av 60 knop.

Utviklingen av flyet og hydrofoilbaten begynte noenlunde samtidig, og det er vel ikke utenkelig at flyet stjal sa stor oppmerksornhet av 5a mange

dyktige folk at det gikk ut over hydrofoilbaten. I hvert fall er det, bortsett fra Guidonis arbeid,

ikke stort a here orn hydrofoilbater for i 30-arene.

Annet trinn i utviklingen ble inniedet med at

dr. Otto Tietjens provde sin forste hydrofoilbat i

Philadelphia i 1932. Hans bat nr. 2 bIc prøvd i

Tyskiand i 1936 sarntidig med provene av von

Schertels ferste vellykkede hydrofoilbat. V.

Grun-berg introduserte sitt hydrofoiisystem i Frankrike i

1935, og teoretiske arbeider ble utfert i Russland

av Keldysch, Lavrentiev og Kotchin omkring 1934.

Samtidig ble eksperimenter utfort av Viadirnirov. I Amerika startet National Advisory Committee

for Aeronautics pa et forsøksprogram i 1936, og i Tyskland drev W. Sottorf eksperimenter med

hy-drofoilprofil for store hastigheter.

Under den annen verdenskrig ble det tyske hydro-foilbatprogram støttet bade av marinen og hren, men likevel bIc ingen av de battypene som ble

ut-vikiet, tatt i bruk. Etter krigen er imidlertid

re-suitatene fra de tyske forsokene butt benyttet bade

Ost og vest for jernteppet, og hydrofoiibaten er

utviklet tu praktisk (og ekonomisk) brukharhet for storrelser opp mot 100 fot og hastigheter opp mot

50 knop. De mest kjente i vest er «Freccia dei Sole»

og «Freccia d'Oro», bygd av Supramar Company

etter von Schertels system. De svenske ingeniorene

Almquist og Eigström utviklet et hydrofoilsystem av Grunbergs type, og Internationai Aquavian har bi. a. bygd «Aquastroll 24/40» etter dette system. Utviklingen est for jernteppet vet vi mindre orn,

men nyiig er det i en del tidsskrifter vist bilder av østtyske og russiske hydrofoilbater. Det viser seg

bi. a. at russerne na bar sakalte hydrobusser i drift

pa Volga. Disse hydrobussene tar 66 passasjerer og gjor 35-40 knop.

(3)

HASTIGHET / HNOP

-Figur i (øverst). Figur 2 (nederst).

4-I fig. i er vist en dei hydrofoilsystemer.

Inn-delingen av systemene i de 3 kiassene A, B og C, er vr egen og m3. ikke betraktes som noen almin-neiig anerkjent kiasseinndeling for hydrofoi1bter.

Pro og kontra. Hydrofoilb&tens viktigste fordel

er nok den relativt lave motstanden ved store

ha-stigheter. Bare farten blir stor nok, er det ingen

annen battype som kan mJe seg med den. Det vii

med andre ord sì at driftsregnskapet bli gunstigere enn for en konvensjonell battype. For samme

ha-stighet vil hydrofoilbaten kreve minst kapitalutlegg ti! maskineri, og dessuten vil vekten av maskineriet og brenselsbehoidning vre lavere for

hydrofoil-baten enn for konvensjonelle battyper, inklusive

planende bater. En annen og meget vesentlig fordel

er at hydrofoilbatens motstandsokning i bolger er

ubetydelig. Dessuten er bevegeisene og dermed

ekstra materialpakjenninger i bøiger minimale, og

hydrofoilbaten vii derfor kunne ga med full fart

seiv i ganske grov sjø. Vi kan f. eks. nevne at den italienske «Freccia dei Sole» har gatt fra Messina tu oya Stromboli med en fart av 39 knop gjennom 2,5 meter høye holger. «Freccia dei Sole» tilsvarer

var type A 2 (se fig. 1), den er 68 fot lang,

de-plasementet er 28 tonn, og den tar 70 passasjerer.

Maksirnal hastighet er 43 knop ved 1,350 hk, mens

marsjfarten er 38 knop ved 1,100 hk. Som et

an-net eksempei kan nevnes den svenske «Pilen» som

gikk fra Stockholm tu Finnland og tilbake med en

gjennomsnittlig topp- og marsjfart i overkant av

henhoidsvis 37 knop 0g 31 knop. Ombord var 23

mennesker pluss ballast, og vret var darlig med

grov sjø og vindstyrke opptil 27 knop, d.v.s. stiv

kuling.

Pilen» er 57,4 fot lang og utstyrt med

en dieselmotor pa 860 hk. Den er av typen B i

i fig. 1.

Akselerasjons- og bremsestrekningen for en

hy-drofoilbat er kort. «Aquastroff 24/40» trenger 45 s. fra stillstand til full fart, mensbremsestrekningen

fra full fart til stillstand er 0,9 og 1,7 batiengder

henhoidsvis med og uten hjelp av reversert motor.

Svingeradien ligger under det vanlige for andre battyper, og den er meget lett manøvrerbar. pa

grunn av at bolgesystemet etter en hydr?foilbat er

ubetydelig, kan en ga med stor fart i trange

far-vann uten fare for fortoyde barer, brygger o. 1.

Den storste ulempen, som hydrofoilbaten for

ovrig deler med aile andre hurtiggaende bater, er at nyttelasten er liten i forhoid tu totalvekten. Det som for hydrofoiibatens vedkommende kommer i

tillegg, er vekten av hydrofoilsystemet inklusive

forsterkninger i skroget der kreftene tas opp. For-øvrig vil skroget kanskje kunne gjøres lettere enn

A i S rocce 'iiiII.pIPuuIr01V 9.iJ/doni ß.11 & Baldwin W. Carl A 2 Tilt/.rc

Von Scheitel - Sach3.nb.>'g Supramar Ositysk type

Bi

yerinberg Almqulst og ElgStfòm "S'..-.

/

¿nternatonal Agt/aYiofl _,-_-__il:Ç_._- 11 Dr. Allan og

WllIam Denny Brothers Ltd. RU5S,Sk type'

B 2

Ps-ikkeb Christopher Hook

Ci

/ Aic/>ardson cg White

J!

iL

Amerikansk 500

i ,.Ís'

_/

-1V

to

r

t 20 25 iO 40 50 50 70

(4)

vanhige skrog, idet de jo ikke er i kontakt med

bølgene mens b.ten er i fart.

Det bar vrt hevdet at vingene vil vre meget

srbare for drivende gjenstander, grunnstøtinger etc., men det er et spørsml orn ikke en slik frykt

er overdrevet. Det er ikke urimelig at en kollisjon

med drivgods eher en grunnstotning kan f mer

katastrofale folger for en planende bt enn for en

hydrofoilb&t, idet den siste i verste fall vil kunne

fortsette ferden som deplaserende bt med

ode-lagte hydrofoils, men noenlunde intakt skrog.

Kjente tilfelle av sammenstot mellom hydrofoil-biter og drivgods synes tyde p. at vingene vil

tile svcrt meget fer de ødelegges. Som eksempel kan nevnes en hydrofoilbt som med 60 knops fart

stette mot en drivende jernbanesvihle. Vingen fikk

ingen permanent skade, og b.ten fortsatte med 40 knops fart. Andre hydrofoilbter bar stott mot fly-tende trestubber og sogar fast fjell uten at vingene er butt alvorlig skadet.

Det har vrt regnet for et minus for

hydrofoil-b.tene at skrog-vingesystemet er komplisert med

derav folgende forheyede byggekostnader, men det

spors orn ikke dette fuilt ut oppveies av

hydrofoil-btens storre transportkapasitet. En hydrofoilbt

for 10 passasjerer med 50 knops fart bar sarnrne

transportkapasitet söm en annen passasjerbt for 50

passasjerer med 10 knops fart, og byggekostnadene for hydrofoilbaten med 10 passasjerplaser

m alts

sammenhignes med byggekostnadene for passasjer-biten med 50 passasjerplasser. En ulempe er det at vingenes effektivitet vil vare sterkt avhengig av

overflatens beskaffenhet, d.v.s. at det m legges

stor vekt p hindre begroning. Vinger sorn ikke kan trekkes opp under skipsbunneri, vil skape van-sker under dokking 0g ved anlop av grunne havner, noe som sannsynligvis vil fore tu at alle storre hy-drofoilskip vil bli bygd med opptrekkbare vinger. Dette vil fore til ekstra komplikasjoner ved

kon-struksjonen.

Motstand og propulsjon. Vi har allerede nevnt at hydrofoilb&ten ved store hastigheter har mindre

motstand enn noen annen bttype, men det sorn

egentlig har interesse, er hvor mange maskinheste-krefter vi ma regne med pr. tonn betalende last,

som funksjon av hastigheten. Vi har gjort et

over-slag over dette forholdet for forskjelhige

transport-midler, og i fig. 2 er resultatet gitt i kurveform. Lasteskip og passasjerskip er plasert i samme dia-gram, idet vi har regnet at en passasjer tilsvarte en betalende last pa 0,1 tonn. Brensel er ikke regnet

med i betalende last. Forholdet mellom motorens

bremsehestekraft og vekten av den betalende last vil gi en pekepinn orn transportmidlets

lonnsom--5

het, idet vi har sett bort fra bi. a. byggekostnadene.

N bar ikke hasteskipene noen srhig interesse for oss, idet det neppe bhir aktuelt frakte last sjo-vejen med 50-100 knops fart. I fig. 3 har vi der-for sloyfet lasteskipene og vist diagrammet i vanlig skala, 0g vi har ogsa plasert flyet i diagrammet.

Med hensyn til lonnsom passasjertransport ser

vi at hydrofoilbatene higger meget godt an, idet dens nrmeste konkurrent ved store hastigheter,

den planende bat, krever en maskinytelse sorn er 2-3 ganger større enn den hydrofoilbaten trenger.

Fig. 3 er satt opp for stille vann. I bolger vil hydro-foilbaten higge enda gunstigere an, idet dens mot-standstillegg pa grunn av bolger er ubetydehig, mens dette tillegg for andre bater er meget stort. Den nrmeste konkurrent, den planende bat, vil ikke

kunne ga med full fart i bolger av noen storrelse,

i hvert fall ikke hvis den skai frakte passasjerer. I fig. 3 har vi vist hvor mange bremsehestekref-ter som trengs for hvert tonn betalende last for

for-skjelhige transportmidler og som funksjon av

ha-stigheten. La oss na heller stille et annet sporsmal:

hvor mange bremsehestekrafttimer trengs for a

frakte n passasjer fra f. eks. Bergen til Newcastle,

eher litt annerledes: la oss undersoke forholdet

brernsehestekrafttimer pr. tonn betalende hast pr.

nautisk mil (à 1,852 m). Dette er vist i fig. 4, og igjen viser hydrofoilbàten seg a higge godt an, men

ser vi at flyet har nrmet seg de andre transport-midlene betraktelig. Flyet bar irnidhertid en del minusposter som ikke kommer med i dette

dia-grammet, og det ser ute tu

a vre oppiagt at

hydrofoulbateri hat fremtiden for seg i

passasjer-transporten for hastigheter mellom la oss si 30 knop

0g 60 knop - for à vre forsiktig.

Bevegelser i bølger. Ved à studere fig. i vii vi

innse at hydrofoilbàter av typene A

og B vil

oppføre seg overfor en motende belge omtrent som en vanhig bat, i hvert fall hvis bolgene er lange. Kortere boiger vil de skjare rett gjennom p3. grunn av farten og tregheten. Type C i og C 2 vii derimot

kunne bevege seg i jevn, horisontal fiukt gjennom

alle bolger som har litt mindre hoyde _{enn gapet}

mehlom vingene og bunnen i baten. Dessuten vil vi ved type C I og C 2 kunne unnga visse ulemper som ehlers kan inntreffe nar baten og bolgene be-veger seg i samme retning. Det bar vi vist i fig. 5,

hvor pilespissene antyder retningen av vann

parti/e-lenes hastighet ved overflaten. Nede i vannet vil vannpartiklene bevege seg pà samme mate, men utsiagene avtar etter som dybden oker. En vinge

som gar inn i en motende belge, vil som vist overst i

fig.

_{5 fà okt loftekraft, og idet den gàr ut av}

(5)

Q 10 30 30 40 40 HAST!HET I (N0P H4ST,6HETI KNOP Figur 3 (øverst). Figur 4 (nfderst).

6-prøve feige bølgen i likhet med en vanlig bat.

Men dersom hydrofoilbaten beveger seg unna

bøl-gene, vil forhoidet bu stikk motsatt, som vist ne-derst i fig. 5. Her vii leftekraften øke nar vingen

gar ut av belgen og avta nar den gar inn i beigen.

Med andre ord, dersom vingene har en konstant

innstilt vinkel i forhold tu skroget, s. vil

hydro-foilbaten nar den leper unna sjeen, ha en tendens

tu hop ut av sjøen ved belgedal og skjxre

seg ned i sjeen ved bølgetopp. Denne ulempen kan

unng.s ved f. eks. alternativ C 2 i fig. 1.

Vinge-profilets omdreiningsakse iigger her foran løf

te-kraftens angrepspunkt, sa nar løftekraften eker, vil profilets angrepsvinkeI avta og vice versa.

Der-ved vil leftekraften kunne holdes noenlunde

kon-stant, og baten vil bevege seg i jevn horisontal bane up.virket av bolgene. Det samme kan forevrig

oppnas orn vingene utstyres med flaps i

akterkan-ten i likhet med flyvinger, og fiapsene styres pa

en mate som tilsvarer den ovenfor nevnte.

Stabilitet. Vi skai bare i korthet berøre

hydro-foilbatens stabilitet, tverrskips og langskips. Av fig. 6, som viser en del vingetyper en face, ser vi at

nr. i alitid er stabil. Nr. 2 er

stabil dersom ikke

for lite av vingen tar ned i

sjøen, som ved den

antydede vannlinje (VL. 2"). Ved en forandring til

formen 3, vil den alltid vre stabil.

Nr. 4 vil

ved en liten krengning vre ustabil, og nr. 5 er

labil. For nr. 3 og 4 vil metasentret vre identisk med vingens krumningssenter (konstant krurnning).

Metasenterhøyden GM, d.v.s. avstanden mellom

metasentret M og batens tyngdepunkt G ma vre positiv dersoni baten skai vare stabil, og

publi-serte data fra bygde vingeskip viser en GM pa

rnellom i m og 2 m. Vinge nr. i er bygd med

anhedral, og her vil en negativ metasenterheyde gi

en stabil bat. For bat nr. 2 er forholdet litt mer innviklet, men dersom vi kaller skjringspunktet meilom b&tens senteriinje og normalen tu vingen i vannf laten A, batens tyngdepunkt G, vingebredden i vannflaten b og krengningsvinkelen p, kan vi

skrive det opprettende moment ved en krengning

som:

MR= CL

eV2b. B GA tg p

I en sving vil bade vingen med anhedral og med dihedral gi en ekstra kraft rettet innover mot sen-trum av kurven. Forskjellen er bare at for en vinge med dihedral og positiv metasenterheyde, vil

kraf-ten ga gjennom et punkt over tyngdepunktet og altsa gi baten en helning innover som et fly. For

vinger med anhedral derimot vii ekstrakraften ga gjennom et punkt under tyngdepunktet og altsa gi

baten en helning utover. Avgjerende for batens

heining i en sving er da de kreftene som er nevnt,

t

L

uII

III

un

41111111

iAiIiL11IIII

4i1M1i

UIIIIIIIlUI

ii

r

i

iiiiuirn

iiuiiuiiiui

riiiiiiiiiuiiam

II

r

liii

3 2

1111

'Sc

(6)

og dessuten innflytelsen av vingenes støtte,

ror-kraften og sentrifugairor-kraften.

Batens Iangskipsstabiiitet er bestemt av

vinge-typen (se fig. 1) og hvor vingen er plasert

lang-skips. Det avgjerende er da forholdet mellom

A _{LF og} A _{LA, hvor} A LF angir en forandring

i lof tekraf ten pa forre vinge og A _{LA angir en}

andring i iøftekraften pa aktre vinge, begge for-arsaket av den samme forandring i trirnvinkel.

Ba.-ten vil vre langskipsstabil nat

A LF

< A

LA.

Dersom A L

> A

LA, er baten farlig.

Frerntid. _{Loftekraften pa en vinge kan skrives}

sorn

L = ki

V2 1i2

mens batens vekt eher depiasement kan skrives tu-nrmet som

A _{= k2} 12

hvor ki og k2 kan regnes noenlunde konstant. Ver

skipshastigheten, li er f. eks. vingens lengde og 12 er skipslengden. Siden leftekraften skai vxre uk

skipets deplasement, vii vi finne at

ii2

=

123

Vi kan ikke gjøre regning med . drive store

hydro-foiiskip opp i vesentiig større fart enn den mindre

hydrofoilbater opererer med, sa vi kan holde V i

formelen ovenfor konstant. Det forer tu at vingenes

lineare dimensjoner blir proporsjonal med f. eks. skipets lengde opphoyd i 3/2 potens, og n.r

skips-dimensjonene blir store, vil det føre tu urimelig

store vingearea! med stor friksjons- og restmotstand.

Orn vi antar en leftekoeffisient

_{p. 0,2, far vi}

vingearealet

Atonn Am2 = 362

(V knop)2

og det ser ut tu at vi her har en muhighet for a finne

en øvre grense for hydrofoilbatens sterrelse. V

be-tyr her batens niaksimalhastighet. Under starten ma nok loftekoeffisienten _{vre vesentlig sterre enn}

0,2. Imidiertid viser det seg na at orn vi gar ut fra

en rimelig stor hastighet, f. eks. 50 knop, s& vii

vi kunne ga

til meget store skipsstørreiser fer

vingearealet blir urimelig stort. Det ser derfor ut

som orn det vil vre andre ting som setter en grense for hydrofoiiskipenes sterrelse, og den alvorligste hindring er da kanskje vekten av maskineriet i for-hold ti! ytelsen. Dersom ytelsen skai fordeles pa 2

propeilaksier, ser det ut ti! at vi i dag ikke kan

komme opp i større maskinkraft enn 20,000 BHK under forutsetning av at maskineriet skai passe for hydrofoilskip. Hvor stort hydrofoiiskip kan vi

drive frem med dette, og hvor stor fart kan vi

gjøre regning med? Vi ma da stette oss til de f

7-Figur 5 (øverst). Figur 6 (nederst). Btens ro,ng VP Redusert --_7_ Bölgens rrtn,ng 1 Va

-

-__1

Vp VP VB Oket !oftkraft Ioftkraft

-VR

B&tens ref o/ng

--V

---V8 Bo!gens ret n,ng ---'ç VR V8 Oket !òftkraft ßâtens hastight Part,kke!hasf,ghet Resu!tanthostighe! Redusert !òftkraft V6 -V, -V -i

wAnhedrol

_{______________} Al/tid stab'!

2 /54w

Qihedra! Betingef Stab,! VL.2 B

3 W

D, h ed rai A(!t,d stab,!

4

D,hedrai US tab,!

5

Neddykkef vinge Lab,!

(7)

-8-20,000 BHK kan drive frern et hydrofoilskip med 500 tonn depiasement med en fart av vel 45 knop.

Beregningen ovenfor er selvfølgeiig overslagsmessig, vi har bi. a. sett bort fra at motstanden ogsa vil

v2tre en funksjon av Reynolds' tall, men vi far

i hvert fall en viss idé orn hva sorn ligger innenfor

mulighetens grense, praktisk-økonornisk.

Et slikt skip skulle kunne bygges s. lett at det tok en betalende last p. ca. 100 tonn, men siden det her dreier seg orn et skip som skai ga litt lengre

strekninger, f. eks. i Nordsjøfart, vil en dei av de 100 tonn g. med tu vekt av proviant, ferskvann

etc. Siden skipet ma bygges ekstra

iett for i det

hele tatt a a ombord noe betalende last, er det

klart at det ikke kan settes inn i

langfart hvor

vekten av olje og vann snart ville redusere

margi-nen for betalende last til under lønnsomhetsgrensen. For a komme tilbake tu inniedningen, sa ser det

ut tu at en undersokelse av hydrofoilskipets

mulig-heter i passasjertrafikken er vel verdt Maritime

Administration's 75,000 dollars, og montro orn ikke

hydrofoilskipene ville egne seg glimrende for va°r

egen sjøverts passasjertransport. I sa° fall bør vi

be-gynne d arbeide med saken. Et moment er det ogsa° at passasjertransport med skip etter hvert utvilsornt vil møte stor konki4rranse fra flyene. 0g da kan hydrofoilskipet komme til ci avg jøre konkurransen,

tu glede for de som seiler skipene sa°vel som for de

sorn bygger dem.

Etter at ovenstaende ble skrevet, har vi brakt i

erfaring at amerikanerne pa sitt forskningsprogram for utvikiing av hydrofoilskip allerede har ofret

fiere millioner dollars, men kan de bygge et slikt skip sorn er nevnt og gjøre det konkurransedyktig okonornisk, sa er det ikke tvil orn at pengene tu forskningen er vel anbrakt.

05

I.

o 2 3 4 s F' 0765 F;gr 7.

data sorn finnes orn hydrofoilskip, og for enkelhets

skyld vil vi regne ut den spesifikke niotstand

divi-dert med propulsjonsvirkningsgraden, d.v.s. vi reg-ner ut uttrykket.

75-AHK AHK

A O,5I44V1OOOA = 0,146 V.A

hvor AHK er hestekraften tilført propellen, R' og A er malt i tonn og V i knop. R' er uk skipsmot-standen dividert med propulsjonsvirkningsgraden.

Denne «godhetsfaktor» vil vi sette opp pa basis

av Froudes tail, definert som

O,5144V V

F'

_-

'-016

V g (A/1,04) '3 ' A 1/6

hvor V er i knop og A

i tonn. De data vi kan

finne i litteraturen, gir oss na en kurve som vist i

(8)

egg foi' Npasnìni mQde!t 5mm kk fl..ns. (0L1k f98 271 286 97 76 r 05 Io '5 15 75 75 15 75 15 IS 150