z. 120 Transport 2018
Piotr Soczówka, Renata Żochowska
Politechnika Śląska, Wydział TransportuMETODA WYBORU WSKAŹNIKÓW
TOPOLOGICZNYCH DO OCENY STRUKTURY
SIECI DROGOWO-ULICZNEJ
Rękopis dostarczono: kwiecień 2018
Streszczenie: W analizie topologicznej sieci drogowo-ulicznej wykorzystuje się wiele wskaźników oceny struktury sieci w aspekcie jej złożoności rozumianej jako stopień wzajemnych powiązań między jej elementami. Wskaźniki te mogą być ze sobą skorelowane liniowo, przez co stosowanie
jednocześniekilku z nich wydaje się być niepotrzebne. W artykule przedstawiono propozycję metody wyboru wskaźników topologicznych do oceny struktury sieci transportowej. Miary te mogą posłużyć m.in. do oceny stopnia dostępności sieci. Dla proponowanej metody przeprowadzono obliczenia na rzeczywistym przykładzie sieci drogowo-ulicznej polskiego miasta.
Słowa kluczowe: sieć drogowo-uliczna, gęstość sieci, topologia sieci
1. WPROWADZENIE
Zasadniczym zadaniem systemu transportowego jest zapewnienie wszystkim jego użytkownikom możliwości realizacji przemieszczania [11]. Jednym z warunków spełnienia tego zadania w obszarach miejskich jest odpowiedni stopień dostępności sieci drogowo-ulicznej [11, 19]. Cecha ta ściśle zależy zarówno od wyposażenia infrastrukturalnego [14], jak i od struktury samej sieci [17], a w szczególności jej złożoności określanej m.in. gęstością i spójnością. Wielkości te często wyznaczane są na podstawie analizy topologicznej.
Sieci drogowo-uliczne w miastach różnią się pod względem struktury [13, 15, 18], która w znacznym stopniu wynika z rozwoju zagospodarowania przestrzennego. Ze względu na znaczną liczbę możliwych miar opisujących cechy struktury sieci drogowo-ulicznej (np. gęstość, spójność, centralność, wydajność, itp.) problemem staje się wybór takich wskaźników, które z jednej strony kompleksowo scharakteryzują sieć pod względem topologicznym, a z drugiej – nie będą ze sobą skorelowane.
W artykule przedstawiono analizę złożoności struktury sieci drogowo-ulicznej wybranego miasta na podstawie miar topologicznych charakteryzujących gęstość i spójność tej sieci. Miary te są istotne z punktu widzenia możliwości rozłożenia potoku ruchu na drogi alternatywne w przypadku kongestii. Ponieważ miary te mogą być
obliczane w różny sposób, zaproponowano także metodę wyboru wskaźników topologicznych do oceny struktury sieci drogowo-ulicznej.
2. ODWZOROWANIE STRUKTURY SIECI
TRANSPORTOWEJ
Ocena sieci transportowej wymaga budowy jej modelu, który stanowi pewne uproszczone odwzorowanie rzeczywistości [4, 5, 12]. Dzięki wprowadzeniu uproszczeń istnieje możliwość odwzorowania tylko takiej części obiektu bądź takich jego cech, których reprezentacja jest koniecznaze względu na cel prowadzonych badań [3, 7, 9, 10]. Biorąc pod uwagę to założenie, do modelowania sieci transportowych często wykorzystuje się metody grafowe [6, 8, 13, 18]. Najczęściej sieć transportową przedstawia się jako sieć przepływową - za pomocą wierzchołków i łuków grafu [5, 16, 17]. W przypadku oceny topologicznej, w której przedmiotem analizy jest stopień wzajemnych powiązań między wierzchołkami w układzie przestrzennym informacja o kierunku przepływu nie jest wymagana, a co za tym idzie odcinki sieci mogą być odwzorowane w postaci krawędzi grafu. Takie odwzorowanie może mieć zastosowanie np. do planowania tymczasowej organizacji ruchu, gdzie kierunek ruchu może ulegać zmianie, w związku z tym istotna jest jedynie informacja o przebiegu poszczególnych dróg.
Jednym ze sposobów analizy topologicznej struktury sieci transportowej jest pokrycie badanego obszaru kratą regularną [2, 12]. Powoduje to jego podział na tzw. pola podstawowe o jednakowej wielkości [12]. Zbiór numerów pól podstawowych został opisany jako:
ࡾ ൌ ሼͳǡ ǥ ǡ ݎǡ ǥ ǡ ܴതሽ gdzie:
ݎ – numer pola podstawowego,
ܴത – liczba pól podstawowych poddanych analizie.
W każdym polu podstawowym zidentyfikowano węzły odwzorowujące rzeczywiste elementy infrastruktury (wierzchołki transportowe) oraz punkty przecięcia infrastruktury liniowej z granicą obszaru (wierzchołki brzegowe). Uwzględnienie wierzchołków brzegowych jest konieczne, ze względu na to, że graf struktury sieci w każdym polu podstawowym analizowany jest oddzielnie. W związku z tym graf struktury sieci transportowej ݎ-tego pola można zapisać jako:
ࡳൌ ሺࢃǡ ࢂǡ ࡷሻݎ א ࡾ
gdzie:
ࢃ – zbiór wierzchołków transportowych grafu ࡳ,
ࢂ – zbiór wierzchołków brzegowych grafu ࡳǡ
ࡷ – zbiór krawędzi grafu ࡳ.
Wszystkie wierzchołki w każdym z pól podstawowych zostały odpowiednio ponumerowane. Zbiór numerów wierzchołków transportowych został przedstawiony jako:
ࢃ ൌ ሼͳǡ ǥ ǡ ݓǡ ǥ ǡ ܹഥሽݎ א ࡾ
gdzie:
ݓ – numer wierzchołka transportowego grafu ࡳǡ
ܹതതതത – liczebność zbioru ࢃ .
Zbiór numerów wierzchołków brzegowych został zapisany jako: ࢂ ൌ ሼܹഥ ͳǡ ǥ ǡ ݒǡ ǥ ǡ ܹഥ ܸഥ ሽݎ א ࡾ
gdzie:
ݒ – numer wierzchołka brzegowego grafu ࡳǡ
ܸഥ – liczebność zbioru ࢂ .
Z kolei zbiór numerów krawędzi grafu ࡳzapisano jako:
ࡷ ൌ ሼͳǡ ǥ ǡ ݇ǡ ǥ ǡ ܭഥሽݎ א ࡾ
gdzie:
݇ – numer krawędzi grafu ࡳǡ
ܭ
തതത – liczebność zbioru ࡷ.
Aby wyznaczyć wartości miar charakteryzujących gęstość sieci transportowej należy określić długości krawędzi grafu ࡳǤPrzyjęto zatem założenie, że na zbiorze ࡷ zadane
jest odwzorowanie ݈ przyporządkowujące temu zbiorowi liczby ze zbioru liczb rzeczywistych dodatnich Թା, tj.:
݈ǣࡷ
ሱۛۛۛۛሮ Թାݎ א ࡾ,
przy czym݈ೝא Թା ma interpretację długości krawędzi w zbiorze ࡷ .
Wprowadzenie powyższych oznaczeń umożliwia zdefiniowanie wybranych miar struktury sieci transportowej służących do analizy topologicznej tej sieci.
3. TOPOLOGICZNA OCENA STRUKTURY SIECI
TRANSPORTOWEJ
Jedną z najważniejszych miar pozwalających na ocenę struktury sieci transportowej jest
gęstość sieci transportowej [2, 13]. Istnieją różne sposoby opisu gęstości. Jedną z nich
jest zależność pomiędzy długością łuków (krawędzi) w badanym obszarze oraz powierzchnią tego obszaru [13]. Przy założeniu pokrycia badanego obszaru kratą regularną powierzchnia wszystkich pól podstawowych jest jednakowa. W związku z tym w proponowanych miarach topologicznych przyjęto, że jest to wielkość stała, którą oznaczonojako ܣ.Gęstość sieci jest wyrażana wtedy w ሾ୩୫
୩୫మሿ za pomocą wzoru: ܰܮ ൌ σ಼ೝതതതതೖೝసభೖೝ ǡ ݎ א ࡾ gdzie: ܭ
തതത – liczba krawędzi grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola podstawowego,
݈ – długość krawędzi grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola podstawowego,
ܣ – powierzchnia pola podstawowego ሾଶሿ.
Innym sposobem określenia gęstości sieci jest zależność pomiędzy liczbą węzłów w badanym obszarze a powierzchnią tego obszaru. W takim przypadku gęstość będzie wyrażona w ቂ ଵ ୩୫మቃ za pomocą wzoru: ܸܰൌ ܹഥ ܸഥ ܣ ǡݎ א ࡾ gdzie:
ܹഥ – liczba wierzchołków rzeczywistych grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola
podstawowego,
ܸഥ – liczba wierzchołków brzegowych grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola podstawowego,
ܣ – powierzchnia pola podstawowego ሾଶሿ.
Analogicznie, gęstość sieci transportowej może być wyrażona poprzez zależność pomiędzy liczbą krawędzi a polem powierzchni obszaru, w którym występują analizowane krawędzie. Jednostką będzie w takim przypadku ቂ ଵ
୩୫మቃǤ Stosowany jest wzór:
ܰܧ ൌ
ܭഥ
ܣǡ ݎ א ࡾ gdzie:
ܭഥ – liczba krawędzi grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola podstawowego.
ܣ – powierzchnia pola podstawowego ሾଶሿ.
Ważnym aspektem analizy struktury sieci transportowej jest badanie jej spójności, będącej miarą stopnia, w jakim poszczególne komponenty sieci transportowej są ze sobą połączone [1]. Wraz ze wzrostem spójności sieci maleje zwykle czasoraz koszt podróży [13].Wpływając na dostępność transportową odgrywa ona także ważną rolę w rozwoju miast oraz regionów. Spójność sieci może być określana za pomocą miar opartych na teorii grafów, wśród których wyróżnia się wskaźniki: beta ߚ i gamma ߛ [8, 13].
(3)
(4)
Wskaźnik beta ߚ ሾെሿ jest stosunkiem liczby krawędzi grafu oraz liczby wierzchołków tj.: ߚ ൌ ܭഥ ܹഥ ܸഥ ǡ ݎ א ࡾ gdzie:
ܹഥ – liczba wierzchołków rzeczywistych grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola
podstawowego,
ܸഥ – liczba wierzchołków brzegowych grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola podstawowego,
ܭഥ – liczba krawędzi grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola podstawowego.
Wyższe wartości wskaźnika ߚ wskazują na większy stopień połączenia elementów
struktury sieci transportowej. W przypadku grafów niespójnych wskaźnik ߚ przyjmuje
wartości mniejsze niż 1. Dla grafów planarnych maksymalna wartość wskaźnika ߚ może
być równa 3.
Inną miarą spójności sieci, opartą na teorii grafów jest wskaźnik gamma ߛ, który
wyrażany jest za pomocą wzoru [8, 13]: ߛൌ
ܭഥ
͵ሺሺܹഥ ܸഥ ሻ െ ʹሻ
ǡݎ א ࡾ gdzie:
ܹഥ – liczba wierzchołków rzeczywistych grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola
podstawowego,
ܸഥ – liczba wierzchołków brzegowych grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola podstawowego,
ܭഥ – liczba krawędzi grafu ࡳ struktury ݎ-tego pola podstawowego.
Wskaźnik ߛ zawiera się w przedziale <0,1> gdzie 0 oznacza bardzo niski poziom
spójności a 1 sieć całkowicie połączoną.
4. ZAŁOŻENIA I SCHEMAT METODY
Bazując na miarach opisanych wzorami (7) – (11) zaproponowano metodę wyboru wskaźników topologicznych do oceny złożoności struktury sieci drogowo-ulicznej. Wybór odpowiedniej konfiguracji wskaźników jest istotny, ponieważ różne miary mogą zawierać te same informacje. Głównym założeniem metody jest eliminacja miar wykazujących silną zależność liniową ocenianą na podstawie wartości współczynnika korelacji. Na rys. 1 pokazano kolejne etapy w proponowanej metodzie.
W przypadku stosowania współczynnika korelacji założono następujące poziomy zależności:
I POZIOM ZALEŻNOŚCI: współczynnik korelacji = ൏ ȁͲǡͻ െ ͳȁሻ
II POZIOM ZALEŻNOŚCI: współczynnik korelacji = ൏ ȁͲǡͺ െ Ͳǡͻȁሻ
III POZIOM ZALEŻNOŚCI: współczynnik korelacji = ൏ ȁͲǡ െ Ͳǡͺȁሻ
(6)
Rys. 1. Etapy postępowania w proponowanej metodzie
Dla każdego z poziomów zależności budowane są tzw. grafy powiązań pozwalające na usunięcie miar silnie ze sobą skorelowanych. Miary porównywane są parami. Spośród dwóch miar topologicznych powiązanych ze sobą na określonym poziomie zależności usuwana jest miara o wyższej wartości sumy wartości bezwzględnych współczynników korelacji liniowej. Ostatecznie otrzymuje się zbiór zawierający miary, dla których poziom skorelowania liniowego nie przekracza 0,7.
5. ANALIZA TOPOLOGICZNA SIECI DLA WYBRANEGO
MIASTA
Do przeprowadzenia analizy topologicznej wybrano miasto Świętochłowice. Jest to miasto znajdujące się w centralnej części Górnośląsko-Zagłębiowskiej Metropolii. Świętochłowice liczą 50 644 mieszańców i obejmują obszar 13,31 km2 [20]. W trakcie
przeprowadzonej analizy obszar Świętochłowic został pokryty kratą regularną w kształcie kwadratów o boku równym 0,2 km. Łącznie otrzymano w ten sposób 368 komórek – pól podstawowych, każde o powierzchni 0,04 km2 (rys. 2a).
Należy zauważyć, że analizując sieć drogowo-uliczną Świętochłowic trudno określić obszary dokładnie odpowiadające zasadniczym typom sieci transportowej. W przypadku badanego miasta dominuje struktura mieszana, będąca połączeniem różnych rodzajów struktury sieci transportowej (np. struktura drzewa lub struktura kraty). Każde z pól podstawowych zostało poddane analizie w zakresie gęstości i spójności sieci drogowo-ulicznej. Do analizy topologicznej wykorzystano miary zaprezentowane w rozdziale 3. Aby można było zastosować wzory (7) - (11) należało zidentyfikować wierzchołki transportowe, wierzchołki brzegowe oraz połączenia pomiędzy nimi, które zostały przedstawione w postaci krawędzi. Łącznie zidentyfikowano:
- 954 wierzchołków transportowych,
Na rys. 2b oraz 2c pokazano zidentyfikowane wierzchołki transportowe oraz odcinki odwzorowane jako krawędzie grafu.
b) c)
a)
Rys. 2. Węzły transportowe i odcinki zidentyfikowane na terenie Świętochłowic
Na podstawie rys. 2b i 2c można zauważyć, że we wschodniej części miasta występuje znacznie więcej obiektów infrastruktury transportowej. W tej części Świętochłowic znajduje się centrum miasta, a także zlokalizowane są największe osiedla mieszkaniowe. W słabiej zaludnionej zachodniej części znajduje się znacznie więcej terenów, na których nie występują żadne drogi.
Na podstawie obliczeń długości odcinków w każdym z 368 obszarów podstawowych wyznaczono wartość wskaźnika gęstości ܰܮǤ Wyniki obliczeń zostały zaprezentowane
w formie graficznej na rys. 3. Każdemu z pól podstawowych przypisano kolor zgodnie z wartością wskaźnika gęstości wyrażonego w ሾ Τ ଶሿ.
Rys. 3. Graficzne odwzorowanie wskaźnika ܰܮ na mapie miasta
Analizując rys. 2 oraz rys. 3 można zauważyć, że lokalizacja obszarów podstawowych charakteryzujących się większymi wartościami wskaźnika ܰܮ odpowiada lokalizacji
miejsc z największą liczbą węzłów (rys. 2). Należy także zauważyć, że obszary o gęstości min. 15 km/km2 występują w pewnych skupiskach, a rzadziej pojedynczo, pośród
obszarów o niższym poziomie gęstości.
Obliczona została także wartość wskaźnika ܸܰ – zależności pomiędzy liczbą
wierzchołków, a polem powierzchni badanego pola podstawowego. Wyniki zostały zaprezentowane w formie graficznej na rys. 4a. Należy zauważyć, że wyznaczona w ten sposób gęstość pól różni się od gęstości pokazanej na rys. 3. W przypadku znacznie większej liczby pól podstawowych wskaźnik gęstości ܸܰ przyjął dość małe wartości.
Kolejnym etapem analizy było obliczenie wartości wskaźnika gęstości ܰܧ. W tym
przypadku, ze względu na jednakowe powierzchnie pól podstawowych dla obszaru podzielonego kratą regularną gęstość sieci transportowej w danym obszarze jest
uzależniona od liczby krawędzi pomiędzy wierzchołkami. Wyniki obliczeń zostały zaprezentowane w formie graficznej na rys. 4b. Podobnie jak w przypadku rys. 4a i gęstości sieci wyznaczonej według wskaźnika ܸܰ, również w przypadku gęstości zależnej
od liczby odcinków wyniki różnią się od tych uzyskanych dla wskaźnika gęstości ܰܮ. W
przypadku większości pól wartości wskaźnika ܰܧ są niskie. Należy jednak zauważyć, że
największe wartości ܰܧ występują w podobnych fragmentach miasta, jak w przypadku
wskaźnika ܰܮ pokazanego na rys. 3.
Porównując rys. 4a z rys. 4b okazuje się, że – pomimo niewielkich różnic – większe wartości wskaźników gęstości sieci transportowej występują w tych samych miejscach. Prowadzi to do wniosku, że przy ocenie gęstości sieci transportowej wyniki uzyskane zarówno dla liczby węzłów jak i dla liczby odcinków w stosunku do pola powierzchni nie różnią się znacząco. W przypadku podziału obszaru na pola podstawowe o jednakowej powierzchni analiza sprowadza się do analizy liczby węzłów i liczby odcinków.
Rys. 4. Graficzne odwzorowanie miar gęstości na mapie miasta (a) – wskaźnik ܸܰ; (b)
– wskaźnik ܰܧ.
Obliczone zostały także miary spójności sieci drogowo-ulicznej dla każdego pola podstawowego – miary beta oraz gamma. Na rys. 5a oraz 5b zaprezentowano uzyskane wartości dla każdego pola podstawowego.
Rys. 5. Graficzne odwzorowanie miar spójności na mapie miasta: (a) wskaźnik ߚ, (b) wskaźnik ߛ
Jak wynika z rys. 5a oraz 5b w większości pól podstawowych wartości miar ߚ i ߛ
przyjęły dość niskie wartości. W przypadku części pól zbiór ࢃ ൌ , zbiór ࢂ ൌ oraz zbiór ࡷൌ co uniemożliwiało wyznaczenie wartości tych miar.
Dla analizowanego przykładu (sieć drogowo-uliczna Świętochłowic) zastosowano proponowaną metodę wyboru wskaźników topologicznych. W tym celu została zbudowana macierz korelacji pomiędzy poszczególnymi miarami. Wyniki pokazano w tablicy 1.
Na podstawie tablicy 1 utworzono grafy powiązań pomiędzy miarami, dla których współczynnik korelacji mieści się w zadanym zakresie.
Tablica 1
Macierz korelacji pomiędzy miarami topologicznymi
ܰܮ NE ܸܰ ߚ ߛ SUMA ܰܮ 0,90 0,91 0,80 0,97 3,58 NE 0,90 0,97 0,73 0,53 3,13 ܸܰ 0,91 0,97 0,70 0,52 3,10 ߚ 0,80 0,73 0,70 0,81 3,03 ߛ 0,97 0,53 0,52 0,81 2,82 SUMA 3,58 3,13 3,10 3,03 2,82
Dla pary współczynników powiązanych ze sobą na określonym poziomie zależności jako miarę nadmiarową uznaje się miarę, dla której suma wartości bezwzględnych współczynników korelacji liniowej jest większa. Przy takim założeniu na pierwszym poziomie zależności usunięto miary ܰܮ i ܰܧ, a na drugim poziomie zależności miaręߚ.
Grafy powiązań dla poszczególnych poziomów zależności pokazano w tablicy 2.
Tablica 2
Grafy powiązań dla kolejnych poziomów zależności
ܰܧ ܸܰ ߚ ߛ ܰܧ ܰܮ ߛ ߚ ܸܰ ܰܮ ܰܧ ܰܮ ܸܰ ߛ ߚ
I POZIOM ZALEŻNOŚCI II POZIOM ZALEŻNOŚCI III POZIOM ZALEŻNOŚCI
W tablicy 2 kolorem czerwonym zaznaczono wierzchołki usuwane na danym poziomie, a kolorem szarym wierzchołki usunięte na wcześniejszym etapie. Linią przerywaną zaznaczono powiązania z wierzchołkami grafu usuniętymi na wcześniejszym etapie. Ostatecznie, w ostatnim etapie analizy, do oceny struktury sieci transportowej wybrano miary: ܸܰ i ߛ.
6. PODSUMOWANIE
Celem artykułu było przedstawienie metody wyboru wskaźników topologicznych do oceny struktury sieci transportowej. Dzięki proponowanej metodzie istnieje możliwość
odrzucenia miar, które w znacznym stopniu są skorelowane z innymi miarami, przez co dostarczają bardzo podobną informację.
Aby zaprezentować zastosowanie metody przeprowadzono obliczenia dla jednego z polskich miast. Wybrane miasto zostało podzielone na pola podstawowe o jednakowej powierzchni. Takie podejście wydaje się bardziej uniwersalne niż np. podział miasta na rejony transportowe, ponieważ może być zastosowane w sposób zautomatyzowany dla każdego miasta, bez konieczności zebrania informacji niezbędnych do podziału na rejony i bez konieczności zachowania jednorodności charakteru funkcjonalnego każdego rejonu. Na podstawie przeprowadzonej analizy uzyskano wyniki wskaźników gęstości i spójności sieci drogowo-ulicznejdla każdego pola podstawowego, które przedstawiono na mapach miasta w sposób graficzny przyjmując określone zakresy wartości.
Bazując na obliczonych wskaźnikach i po wykonaniu kolejnych etapów w proponowanej metodzie uzyskano zbiór optymalnych miar topologicznych do oceny gęstości i spójności struktury sieci drogowo-ulicznej badanego miasta. Należy podkreślić, że do obliczeń można przyjąć także inne miary topologiczne sieci transportowej. Zagadnienie wymaga dalszych szczegółowych analiz m.in. w zakresie sposobu podziału obszaru na pola podstawowe (wielkość i kształt pól itp.) oraz uwzględnienia innych miar topologicznych niż przedstawione w niniejszym artykule. Do analiz wykorzystano miary topologiczne charakteryzujące przede wszystkim gęstość i spójność sieci, pomijając zależności pomiędzy zagospodarowaniem przestrzennym a złożonością struktury sieci. Miary oparte na takich powiązaniach będą brane pod uwagę na dalszym etapie badań.
Bibliografia
1. Frazila R.B., Zukhruf F.: Measuring connectivity for domestic maritime transport network. Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies. 2015. 11: 2363-2376.
2. Gavu E.: Network based indicators for prioritising the location of a new urban connection: Case study Istanbul, Turkey. Enschede, 2010.
3. Izdebski M., Jacyna-Golda I., Wasiak M.: Adoption of genetic algorithm for warehouse location in logistic network, Journal of KONES Powertrain and Transport, Volume 23, Issue 3, 201-209 (2016). 4. Jacyna M.: Wybrane zagadnienia modelowania systemów transportowych. OWPW, Warszawa 2009. 5. Jacyna M., Wasiak M., Lewczuk K., Kłodawski M.: Simulation model of transport system of Poland as
a tool for developing sustainable transport, w: Archives of Transport, vol. 31, nr 3, 2014, ss. 23-35. 6. Jacyna, M . Some aspects of multicriteria evaluation of traffic flow distribution in a multimodal transport
corridor. Archives of Transport, Volume 10, Issue 1-2, 37-52 (1998).
7. Jacyna M., Wasiak M., Lewczuk K., Karoń G., Noise and environmental pollution from transport: decisive problems in developing ecologically efficient transport systems. Journal of Vibroengineering, Vol. 19, Issue 7, 2017, p. 5639-5655.
8. Kansky K., Danscoine P.: Measures of network structure. Flux, numéro spécial. 1989. 89-121. 9. Karoń G., Żochowska R.: Modelling of Expected Traffic Smoothness in Urban Transportation Systems
for ITS Solutions. The Archives of Transport, Vol. 33, Issue 1, Warsaw 2015, pp. 33-45.
10. Karoń G., Żochowska R., Sobota A.: Oczekiwana płynność ruchu w gęstych sieciach zatłoczonych – wąskie gardło sieci transportowej aglomeracji. Logistyka 6/2014, Poznań, s. 5234-5243.
11. Matiychyk O.: Estimation of transport accessibility of the Capital Economic Region. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2017.
12. Ratajczak W.: Modelowanie sieci transportowych. Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1999. 13. Rodrigue J-P., Comtois C., Slack B.: The geography of transport systems. Routledge, London 2006.
14. Rosik P.: Multimodalna dostępność transportem publicznym gmin w Polsce. IGiPZ PAN, Warszawa 2017.
15. Tarapata, Z. Modelling and analysis of transportation networks using complex networks: Poland case study. Archives of Transport, Volume 36, Issue 4, 55-65 (2015).
16. Żak J.: Modelowanie procesów transportowych metodą sieci faz. Prace Naukowe Politechniki
Warszawskiej, s. TRANSPORT, z.99, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2013. 17. Żochowska R.: Model struktury sieci miejskiej dla potrzeb oceny wariantów organizacji ruchu w czasie
zajęcia pasa drogowego. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, seria TRANSPORT z. 97, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2013, s. 555-564.
18. Żochowska, R., Soczówka, P. Analysis of selected transportation network structures based on graph measures. Scientific Journal of Silesian University of Technology. Series Transport. 2018, 98, 223-233 19. Ministry of Transport. Contribution of transport to economic development: International literature review
with New Zealand perspectives. 2014. 20. https/www.polskawliczbach.pl/Swietochlowice
METHOD OF SELECTION OF TOPOLOGICAL INDICES TO EVALUATE THE STRUCTURE OF ROAD AND STREET NETWORK
Summary: When analysing the topology of a transportation network it is possible to gain information about its density or connectivity. Both network density and connectivity may be expressed by different indices. It is worth noticing that these indices often are very similar to each other and therefore it seems unnecessary to use various indices. In this paper a method of choosing topological indices to evaluate both density and connectivity (measures which later may be used to evaluate accessibility of a network) has been proposed. Additionally, calculation of all indices has been performed for one of polish cities.