Planowanie zapotrzebowania materiałowego procesów montażu wielkowymiarowych konstrukcji oceanotechnicznych

573

PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA MATERIAŁOWEGO

PROCESÓW MONTAŻU WIELKOWYMIAROWYCH

KONSTRUKCJI OCEANOTECHNICZNYCH

Remigiusz IWAŃKOWICZ

Streszczenie: W artykule opisano procesy projektowania i budowy wielkowymiarowych konstrukcji oceanotechnicznych. Zwrócono uwagę na rolę projektowania technologicznego w kształtowaniu kosztów produkcji. Zaproponowano model pozwalający wyznaczyć harmonogram zapotrzebowania materiałowego dla zadanego podziału prefabrykacyjnego. Przeprowadzono analizę przykładowych danych wejściowych i rozważono kryteria związane z równomiernością produkcji detali konstrukcyjnych. W podsumowaniu zaproponowano kolejne kryteria, które można rozwinąć wykorzystując model w optymalizacji podziału prefabrykacyjnego konstrukcji.

Słowa kluczowe: konstrukcje oceanotechniczne, podział prefabrykacyjny, montaż wielostopniowy, zapotrzebowanie materiałowe.

1. Wstęp

Wielkowymiarowe konstrukcje oceanotechniczne (konstrukcje WO) wykorzystywane są w przemyśle offshore oraz jako kadłuby statków handlowych. Są to struktury o dużej komplikacji geometrycznej, podczas eksploatacji poddawane złożonym obciążeniom ze strony elementów otoczenia (woda, wiatr, nasłonecznienie), napędów, ładunku, innych urządzeń i konstrukcji (operacje cumowania, przeładunku). Projektowanie konstrukcji WO wiąże się z koniecznością przewidywania odpowiedzi konstrukcji na te odciążenia, przy równoczesnym uwzględnianiu specyficznych wymagań funkcjonalnych dotyczących między innymi parametrów hydrodynamicznych, pojemnościowych (ładunek, zapasy, balast), a często nawet estetycznych [13]. Dodatkowo projektanci muszą pamiętać, że ich nawet najdrobniejsze decyzje mogą mieć silny wpływ na koszty produkcji, eksploatacji i recyklingu.

W projektowaniu konstrukcji WO wyróżnimy trzy obszary, które realizowane są cyklicznie na zasadzie sprzężeń zwrotnych (rys. 1):

 projektowanie funkcjonalne – ustalane są wymiary kluczowe z punktu widzenia realizowanych funkcji, np. rozmieszczenie przegród, poszyć, przejść, dobór kształtów wpływających na estetykę oraz aero- i hydrodynamikę,

Projektowanie funkcjonalne

Obliczenia wytrzymałościowe

Projektowanie technologiczne

Produkcja

Rys. 1. Sprzężenie projektowania konstrukcji WO z produkcją

574 wskazanie miejsc montażu wyposażenia,

 obliczenia wytrzymałościowe – ustalane są wymiary pozwalające konstrukcji przenosić obciążenia związane z pełnionymi funkcjami. Na tym etapie najczęściej dobierane są grubości poszyć oraz rozmieszczenie i wielkości usztywnień. Wszelkie decyzje dotyczące geometrii muszą być utrzymane w przedziałach ustalonych na etapie projektowania funkcjonalnego. W przypadkach konfliktowych projekt przechodzi ponowną weryfikację funkcjonalną,

 projektowanie technologiczne – dobierane są elementy i sposoby ich łączenia. Wymiary ustalone na etapie wytrzymałościowym stanowią tu najczęściej dolne ograniczenia, tzn. dobrane elementy mogą tworzyć konstrukcję przewymiarowaną, jednak przy uwzględnieniu kryterium minimalizacji masy.

Zależność parametrów funkcjonalnych, wytrzymałościowych i technologicznych konstrukcji od zmiennych projektowych jest przedmiotem badań od dziesięcioleci. W efekcie rozwinęły się liczne obszary wiedzy, które jednak nie tworzą modelu zintegrowanego. Wątpliwe jest aby kiedykolwiek taki kompleksowy model matematyczny powstał [2]. Musiałby on uwzględniać zmienne geometrii konstrukcji (setki tysięcy powierzchni, krawędzi, krzywizn), dane materiałowe, potencjał technologiczny producenta i setek (czasem tysięcy) kooperantów, a także warunki eksploatacji (prognozowane na 20, 30 lat wprzód).

Produkcja konstrukcji WO jest najczęściej jednostkowa lub niskoseryjna a ich projektowanie ma charakter prototypowy. Ponieważ równocześnie brak jest zintegrowanego modelu optymalizacji geometrii konstrukcji, więc projektanci zmuszeni są do stosowania tak zwanej spirali projektowej [12, 16]. Prowadzi to do wydłużenia czasu projektowania oraz zmian w projekcie wprowadzanych jeszcze na etapie realizacji budowy. Koszty takich zmian są olbrzymie i często trudne do identyfikacji.

Konstrukcje WO należą do grupy konstrukcji powłokowych usztywnionych, powstają w wyniku połączenia zbioru elementów, które wcześniej zostają wyprodukowane z materiałów hutniczych. W efekcie wyróżnimy dwa główne etapy produkcji konstrukcji wielkowymiarowych: obróbkę i montaż (rys. 2). Obróbce poddawane są materiały w postaci arkuszy blach oraz kształtowników walcowanych na gorąco. Elementy są wycinane z materiałów, po czym poddawane są

znakowaniu, obróbce krawędzi (przygotowanie do spawania) i obróbce plastycznej [18, 19]. Obrobione elementy stanowią materiał wejściowy procesów montażu konstrukcji. Najpierw montowane są proste prefabrykaty, a następnie bardziej złożone.

Istotnym elementem projektowania technologicznego konstrukcji jest wybór jej optymalnego podziału prefabrykacyjnego (PP). Efektem każdego PP jest ustalenie płaszczyzn podziału konstrukcji na części, tak zwane prefabrykaty, które mają podlegać montażowi. W odróżnieniu od zagadnień montażu mechanizmów, konstrukcje WO nie mają ustalonego PP. To znaczy, że ustaloną konstrukcję można podzielić na wiele różnych sposobów. W praktyce przemysłowej zadanie to realizowane jest przez technologów-ekspertów.

Obróbka elementów konstrukcyjnych

Wielostopniowy montaż konstrukcji

Materiały wejściowe montażu: elementy poszyć, usztywnień,

węzłówek

Materiały wejściowe obróbki: arkusze blach, kształtowniki

walcowane na gorąco

Rys. 2. Etapy budowy konstrukcji WO

575

Należy zaznaczyć, że montaż konstrukcji WO przebiega najczęściej wielostopniowo. Oznacza to, że również PP konstrukcji można rozważać jako jednostopniowy (wyróżnienie prefabrykatów, z których konstrukcja jest montowana bez rozróżnienia kolejności) oraz wielostopniowy (podział z zaznaczeniem sekwencji montażu).

Celem artykułu jest przedstawienie metody generowania harmonogramu zapotrzebowania materiałowego (HZM) na podstawie znanego PP konstrukcji. Opracowana metoda należy do grupy narzędzi typu CIM (ang.: Computer Integrated Manufacturing) [17]. Potrafiąc w sposób automatyczny generować HMZ możemy rozważać różne warianty PP pod kątem wartości wybranych cech HZM, np. regularności zapotrzebowania. Proponowana metoda może stanowić moduł większego modelu optymalizacyjnego PP dowolnej konstrukcji, w którym zaimplementowane będą również inne kryteria, na przykład:

 maksymalizacja powtarzalności operacji montażowych (technologie grupowe),  minimalizacja fluktuacji natężenia pracochłonności montażu,

 minimalizacja przestojów środków transportu wewnętrznego,  minimalizacja buforów międzyoperacyjnych.

Rys. 3. Przepływy informacyjne podczas harmonogramowania zapotrzebowania materiałowego w proponowanej metodzie

Na proponowaną metodę składają się: liniowy rekurencyjny model matematyczny sekwencji montażu wielostopniowego (A – rys. 3) oraz algorytm generujący harmonogram zapotrzebowanie materiałowe (B – rys. 3).

Sekwencja montażu (SM) konstrukcji to kolejność łączenia prefabrykatów. W przypadku konstrukcji WO jest ona zdeterminowana podziałem prefabrykacyjnym. Można wskazać bardzo wiele publikacji proponujących metody automatycznego sekwencjonowania montażu zadanych prefabrykatów w gotowy wyrób przy uwzględnieniu szeregu ograniczeń: geometrycznych, organizacyjnych, ekonomicznych, itd. Między innymi Seo Y., Sheen D. oraz Kim T. opisali metodę sekwencjonowania montażu opartą na systemie eksperckim (ang.: case-based reasoning, CBR) [18]. Sekwencjonowanie montażu jest planowaniem top-down [3], a jego efekt jest najczęściej przedstawiany w postaci grafu skierowanego, acyklicznego i spójnego [6].

Zadane konstrukcje WO

Podział prefabrykacyjny

Sekwencja montażu Czasy montażu

Harmonogram zapotrzebowania materiałowego Kryteria HMZ

A

B

576 2. Model

2. 1. Podział prefabrykacyjny

Dany jest ustalony system produkcyjny montujący konstrukcje WO. Dla systemu tego zdefiniujemy pewien skończony zbiór K konstrukcji, z których każda:

 jest inna geometrycznie od pozostałych,

 została wykonana w przeszłości przez system lub jest zaprojektowana i określona jako wykonalna.

Zbiór K będziemy nazywali przestrzenią konstrukcji systemu produkcyjnego. Opcjonalnie do przestrzeni tej mogą również zostać zaliczone konstrukcje, które producent może zamówić u kooperantów.

Przestrzeń konstrukcji może być bardzo liczna (setki tysięcy, miliony różnych konstrukcji) i efektywne zarządzanie nią może wymagać wykorzystania profesjonalnych systemów obsługi baz danych.

Przypisując wzajemnie jednoznacznie kolejne liczby naturalne wszystkim elementom z przestrzeni konstrukcji systemu uzyskujemy zbiór uporządkowany. Oznaczmy go następująco:

K





K K

1

,

2

,...,

K

n



. Na podstawie tak uporządkowanej przestrzeni możemy zdefiniować dowolny multizbiór konstrukcji za pomocą wektora repetycji:

k





k

1

,...,

k

n



,

0

:

_i

i k





.

Za pomocą wektora repetycji możemy przedstawić jednostopniowy PP konstrukcji, jako multizbiór konstrukcji (prefabrykatów). Zauważmy, że określenie multizbioru prefabrykatów, z których montowana jest konstrukcja, nie dostarcza informacji o kolejności operacji montażowych, ani o czasie trwania tych operacji. Technologia montażu jednostopniowego zdefiniowana jedynie za pomocą wejść i wyjść nazywana jest „czarną skrzynką” [8].

Dla ustalonej konstrukcji Ki potencjalnymi prefabrykatami są wszystkie konstrukcje z tej samej przestrzeni, które zawierają się w konstrukcji Ki.

Powiemy, że konstrukcja Kj zawiera się w innej konstrukcji Ki jeśli jest jej częścią, to znaczy, że Kj można rozbudować do Ki. Zauważmy, że zawieranie się konstrukcji jest przechodnie lecz nieprzemienne.

Jeśli dla każdej konstrukcji należącej do przestrzeni K określimy jednostopniowy PP, to otrzymamy n wektorów repetycji (n-elementowych). Macierz, której kolumny tworzą takie właśnie wektory, jest wymiaru n n . Nazywamy ją operatorem podziału prefabrykacyjnego przestrzeni:

P



 

p

i j, _{n n} , gdzie pi j, jest liczbą konstrukcji Ki zawartych w konstrukcji Kj. Łatwo widać, że przekątna macierzy P jest zerowa oraz, że zawieranie konstrukcji jest nieprzemienne, czyli:

, 0 , 0

i j j i

577

Rzędem podziału prefabrykacyjnego nazywamy liczbę naturalną q taką, że:

q1 _P q

P      , (2)

gdzie _{P jest wartością P w stopniu q,}  q



jest macierzą zerową odpowiedniego rozmiaru.

Operator liniowy P pozwala wyznaczyć zapotrzebowanie procesu produkcji na podstawie planowanych wyjść [10]. Jeśli wyjścia procesu montażu stanowi pewien multizbiór konstrukcji opisany wektorem repetycji



1,...,



T n

k k k , to multizbiór wejściowy wyznaczymy jako iloczyn P k .

2.2. Sekwencja montażu

Zadaniem produkcyjnym nazywamy zbiór konstrukcji, które mają zostać wyprodukowane i stanowią wyjścia systemu.

Wejściowy wektor repetycji wyznaczony na podstawie zadania produkcyjnego i ustalonego operatora P opisuje pewien multizbiór prefabrykatów, które należy wprowadzić do systemu produkcyjnego aby montaż był możliwy do realizacji. W przypadku montażu wielostopniowego konstrukcji WO również prefabrykaty są wynikiem uprzedniego montażu, którego wejścia można wyznaczyć wykorzystując ten sam operator P.

Sekwencją montażu dla zadanego multizbioru wyjściowego w ustalonej przestrzeni konstrukcji K nazywamy skończony ciąg wektorów repetycji

 

0 q i _i k  taki, że:   0, 0,..., i i k P k i q. (3)

Sekwencję montażu konstrukcji możemy zapisać jako macierz:



0



1 1

nq q

S   k k k , (4)

której kolejne kolumny tworzą wektory repetycji konstrukcji z ustalonej przestrzeni – pierwsza kolumna opisuje wyjściowe zadanie produkcyjne, natomiast ostatnia multizbiór konstrukcji, które nie mają prefabrykatów w przestrzeni K.

2.3. Dekompozycja detaliczna

Uporządkowany zbiór wszystkich detali, które ustalony system wykorzystuje w produkcji konstrukcji nazwiemy przestrzenią detali i oznaczymy ={1,…, m}. Zbiór ten musi zawierać wszystkie detale występujące w konstrukcjach tworzących przestrzeń K. W oparciu o zbiór  możemy każdej konstrukcji z przestrzeni K przypisać multizbiór detali, które ją tworzą. Multizbiór taki w praktyce przemysłowej nazywa się listą materiałową konstrukcji. Jeśli liczbę detali i w liście materiałowej dowolnej konstrukcji Kj oznaczymy przez ddi,j, to otrzymamy macierz dekompozycji detalicznej przestrzeni K:



i j,



_mn

DD dd



 . Dla dowolnego multizbioru konstrukcji



1,...,



T n

k k k łączna lista materiałowa równa jest iloczynowi:

DD k



.

Zauważmy, że jeśli pewna konstrukcja montowana jest z prefabrykatów, to proces tego montażu zasilony być musi w detale, które stanowią różnicę między listą materiałową konstrukcji a sumą list materiałowych prefabrykatów. Taki multizbiór detali nazwiemy

578

zredukowaną dekompozycją detaliczną. Macierz zredukowanej dekompozycji detalicznej wyznaczymy według formuły:

 

_{i j m}, _n

D d DD DD P



    , (5)

gdzie di j, jest liczbą detali i które wchodzą w skład konstrukcji Kj lecz nie należą do jej prefabrykatów określonych przez kolumnę _Pj _.

2.4. Czasy montażu jednostopniowego

Jeśli w danej przestrzeni K ustalony jest operator podziału prefabrykacyjnego, to przy założeniu dostępności wszystkich mocy systemu produkcyjnego można określić czas trwania montażu jednostopniowego każdej z konstrukcji. Czas ten nazwiemy nominalnym. Dla przestrzeni konstrukcji n-wymiarowej zakładamy więc, że dysponujemy wektorem nominalnych czasów montażu jednostopniowego:



1,...,



0

n n

T T T  _ , (6)

gdzie Ti jest czasem montażu i-tej konstrukcji z multizbioru prefabrykatów opisanego odpowiednią kolumną operatora podziału prefabrykacyjnego _{P oraz multizbioru} i detali opisanego odpowiednią kolumną macierzy zredukowanej dekompozycji detalicznej _Di _.

Każdy czas Ti jest kształtowany przez wiele czynników, między innymi szczegółowy harmonogram montażu (ustalany na niższym szczeblu decyzyjnym), wyposażenie techniczne, kulturę pracy oraz przyzwyczajenia decydentów. Nominalne czasy montażu mogą uwzględniać czynniki nieprzewidywalne, jak: pogoda, awarie, czynnik ludzki, odkształcenia spawalnicze, wady materiału, nieterminowość dostaw zabezpieczających proces. Najczęściej informacje o sile oddziaływania tych czynników są niedostępne a priori. Oszacowania czasu trwania montażu musimy więc dokonać na podstawie jedynie podziału prefabrykacyjnego i dekompozycji detalicznej. W warunkach tak silnej niepewności możemy zastosować metody oparte na [9]:

 teorii prawdopodobieństwa i twierdzeniu Bayesa,

 matematycznej teorii ewidencji (teorii ufności Dempstera-Schaffera),  metodach logiki rozmytej.

Ponieważ w modelu założono czasy nominalne jako ustalone liczby rzeczywiste nieujemne, więc czynniki nieprzewidywalne można uwzględnić w postaci odpowiedniego naddatku czasu, który z przyjętym prawdopodobieństwem nie zostanie przekroczony. 2.5. Algorytm harmonogramowania zapotrzebowania materiałowego

Rozważamy sytuację, gdy konstrukcje należące do jednego zadania produkcyjnego opuszczają system w tym samym lub zbliżonym terminie. Jeśli w praktyce nie jest to założenie spełnione, należy rozważyć możliwość rozdzielenia określonego zadania na szereg mniejszych.

Algorytm harmonogramowania zapotrzebowania materiałowego realizowany jest według następujących kroków:

Start algorytmu Dane wejściowe:

 macierz dekompozycji detalicznej: DD,  macierz podziału prefabrykacyjnego: P,

579

 wektor nominalnych czasów montażu jednostopniowego: T ,  wektor zadania produkcyjnego: k . ₀

Krok1:

Wyznaczenie wartości zmiennych podstawowych:

 wymiar przestrzeni konstrukcji: n = liczba wierszy/kolumn P,  rząd podziału prefabrykacyjnego:  





1; : ; 1; 0 : ; ; n n r A P r r A A P r q A          while return (7)

 macierz zredukowanej dekompozycji detalicznej: D (według równania (5)). Krok 2:

Wyznaczenie macierzy pomocniczych M1 i M:

         





 





    , , 1 , 1 ; 0 ; 1,..., : 1 mod 1 ; 1,...,1 : 1 1 mod 1 ; 1 1: ; q a q i q q q k i k k j i j q j n i a A i n j q i n M A n n A a A M                _{   }      _{ }     



for for return (8)  





 





 





 









1, , 1, , , , 1 ; 1; 1,..., cols : 0; 0 : ; 1,..., rows 1 : 0 0 : 1; 1,..., rows 1 : 0 : ; 2, : ..., rows : : ; : 1; ; T j k i k i k k k i p i M j i A a A k A A A a k A A p A p A k A A a a M                                     for if continue for if for if break for if continue if break if 1 : ; ; 1; ; j i B A j j B     continue return (9)

gdzie komendy cols(A), rows(A) oznaczają odpowiednio liczbę kolumn i wierszy macierzy A, natomiast (a)mod(b) oznacza wynik dzielenia modulo a przez b.

580 Krok 3:

Wyznaczenie harmonogramu zapotrzebowania materiałowego Z:

     









    , , , , , 2 0 , 1, 0 , 2, 1 1 1, 1 cols ; 0 ; ; ; 1 0; 1,..., : 0 : 1 1 ; 1; 1,..., : _{0 : ;} 1,..., : ; ; rsort ,1 ; ; 1; 2 . : ,.. , : s w s w s w s w s w u s w E w s w E w E E E w u M A E M K k T s q E T T T A t T w u _E s q A D K K P K C A B C v w u C C Z        _  _      _{  }              for if for _{if break} for for if , 1 2, 2, 2, 1, 1, 1 : ; 1; : ; ; w v v w w w v w B B C v v C C B C B                _ if return (10) Koniec algorytmu.

Wynikiem działania algorytmu jest macierz:

1, 1 2 1 2 , , j v j v n j k t t t Z k k k k k     _{ } _ _ _{ }   _{ }   , (11)

której pierwszy wiersz stanowi rosnący ciąg terminów ujemnych odniesionych do terminu zerowego, na który ustalone jest ukończenie zadania produkcyjnego. Uwzględnione są tylko terminy, w których występuje niezerowe zapotrzebowanie na detale podczas procesów montażu kolejnych stopni prefabrykacyjnych. Drugi wiersz macierzy (11) tworzą wektory repetycji detali, na które występuje zapotrzebowanie w odpowiednim terminie. 2.6. Harmonogram dostaw detali jako kryterium optymalizacyjne

Optymalizacja operatora P dla zadanych:

 wektora nominalnych czasów montażu jednostopniowego T ,  multizbioru konstrukcji wyjściowych k , ₀

 operatora dekompozycji detalicznej DD

może się odbyć na podstawie wyznaczonego harmonogramu zapotrzebowania detali Z. Harmonogram ten pozwala na sformułowanie wielu kryteriów, przy czym mogą one funkcjonować łącznie w modelu wielokryterialnym. Kryteria decyzyjne cząstkowe mogą być sformułowane następująco:

1. minimalizacja wahania całkowitej masy detali w kolejnych terminach zapotrzebowania:

581   _,

_

_,

_

2 1 1 1 1 1 1 min v m v m i i j i i j j i j i S P k k v  



v  



   _     _   

 



, (12)

gdzie: i jest masą jednostkową detalu i,

v jest liczbą terminów, w których występuje niezerowe zapotrzebowanie, 2. minimalizacja odchyleń terminów zapotrzebowania od równomiernego cyklu: 3.   ₁

_

_

_

_{0 1}

_

1 1 i 1 m n v j j R P t t j t t v  



       , (13)

4. minimalizacja matriało- i/lub czasochłonności zasilania montażu przez wydział obróbki detali.

Wskaźniki S i R biorą pod uwagę powtarzalność pracy wydziału obróbki detali. Trzecie z wymienionych kryteriów skupia się na problemie odpadów materiałowych i możliwościach wydajnego kolejkowania procesów cięcia blach na detale. Przy czym przypisanie detali do arkuszy blach i belek profili walcowanych, zaplanowanie rozkroju oraz zaplanowanie harmonogramu cięcia i gięcia są problemami NP-trudnymi [5]. W efekcie określanie materiało- i czasochłonności obróbki detali dla zadanego operatora podziału prefabrykacyjnego może się odbyć jedynie na drodze modeli przybliżonych [11]. 3. Przykład

3.2. Sformułowanie problemu

W przykładzie zastosowano uproszczoną reprezentację konstrukcji WO i detali, ze względu na czytelność działania opisywanego modelu. W praktyce konstrukcje WO przyjmują złożoność niemożliwą do przedstawienia na pojedynczej ilustracji, a wymiary przestrzeni detali osiągają wartości kilku tysięcy różnych kształtów.

Rozważmy 3-wymiarową przestrzeń detali: ={1, 2, 3} oraz 5-wymiarową

przestrzeń konstrukcji: K={K1,…,K5}. Detalom przypisane są odpowiednie masy

jednostkowe: 



2,1, 2



. Na Rys. 4 przedstawiono w uproszczony sposób definicję dekompozycji detalicznej każdej konstrukcji.

Rys. 4. Przykładowe przestrzenie konstrukcji i detali

K

1

K

2

K

3

K

4

K

5 ₁ ₂  3 Detale: Konstrukcje:

582

Równanie (14) opisuje dekompozycję detaliczną za pomocą macierzy:

3 3 2 2 6 1 0 0 0 1 2 1 1 0 3 DD      _ _   . (14)

Dla przykładowych przestrzeni detali i konstrukcji zaproponowano dwa różne warianty macierzy podziału prefabrykacyjnego:

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 , 2 1 1 0 0 3 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 P P                                   . (15)

Każdemu podziałowi przypisano odpowiedni wektor nominalnych czasów montażu:









1 3 1 2 2 8 , 2 5 1 2 2 7

T  T  . (16)

Przyjęto, że zadanie produkcyjne określone jest wektorem repetycji konstrukcji:





0 2 2 3 8 1

T

k  , (17)

natomiast termin realizacji tego zadania jest zerowy. 3.3. Porównanie wariantów podziału prefabrykacyjnego

Rząd podziału prefabrykacyjnego dla wariantu pierwszego wynosi q 1 5, natomiast dla wariantu drugiego _{q }2 _{3. Macierze zredukowanej dekompozycji detalicznej D}

wyznaczone według równania Błąd! Nie można odnaleźć źródła odwołania. dla odpowiednich wariantów PP: 0 1 0 2 1 1 1 0 2 0 1 1 0 0 0 0 , 2 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 D D         _{ } _{ }         (18)

Pomocnicza macierz M wyznaczana w kroku 2 algorytmu opisanego w podrozdziale 2.5 zależna jest od ustalonego wymiaru przestrzeni konstrukcji (n=5) oraz rzędu podziału prefabrykacyjnego (q1=5, q2=3). Mamy więc:

583 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 1 0 0 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 3 3 , 0 0 0 4 4 5 5 0 3 3 5 5 0 2 2 0 0 0 0 5 0 4 0 0 5 0 3 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 2 0 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 . 0 0 3 4 5 0 2 4 5 0 2 3 5 2 3 M M                             (19)

Macierze M1, M2 są więc ciągami kolumn odpowiednio q1-, q2-elementowych, przy czym w każdej kolumnie występują liczby ze zbioru {0,1,2,…,n} w takich zestawieniach, że żadna liczba większa od zera nie powtarza się w kolumnie.

Kolejnym etapem jest wyznaczenie harmonogramów zapotrzebowania materiałowego. Wyniki działania algorytmu przedstawiają równania (20).

16 14 12 11 10 8 6 5 4 3 2 1 2 0 1 0 2 5 0 4 6 0 16 2 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 1 0 1 0 1 2 0 0 4 2 0 Z                                                                   _                                                                             , 11 9 7 5 4 3 2 1 6 4 0 6 4 0 16 2 2 . 0 0 1 2 0 0 0 0 0 3 2 2 0 2 2 0 Z                                                 _{ }                 _{               } _{               }   (20)

Na rysunku 5 przedstawiono wyznaczone harmonogramy w postaci skumulowanej. Można zauważyć, że wariant pierwszy PP skutkuje wcześniejszym rozpoczęciem dostaw detali i mniejszym natężeniem strumienia w środkowym okresie procesów montażu.

Rys. 5. Skumulowane harmonogramy zapotrzebowania na detale – po lewej wariant 1, po prawej wariant 2

584

Kryteria decyzyjne wyznaczone według równań (12) i (13) dla rozważanych wariantów przyjmują następujące wartości:

1 81,576; 1 12; 2 100,734; 2 7,5. S R S R     (21)

Widoczne jest więc, że wariant 1 jest lepszy pod względem wahań łącznej masy detali dostarczanych do procesów montażu w kolejnych dostawach, natomiast wariant 2 jest lepszy pod względem cykliczności terminów dostaw.

4. Podsumowanie

Problem podziału prefabrykacyjnego wielkowymiarowych konstrukcji oceanotechnicznych jest w przedsiębiorstwach rozwiązywany przez doświadczonych technologów bez analizy ilościowej skutków decyzji. Zaproponowany model pozwala taką analizę przeprowadzić pod kątem wielokryterialnej oceny harmonogramu zapotrzebowania materiałowego procesów montażu.

Przeprowadzona przykładowa analiza wskazuje, że porównywane warianty różnią się w ocenie jakości pod względem dwóch z proponowanych kryteriów. Przy czym nie można jednoznacznie wyróżnić żadnego z nich. Ostateczna decyzja o wyborze wariantu zależy od priorytetów przyjętych przez system produkcyjny. Problem należy do klasy zagadnień kombinatorycznych polioptymalizacyjnych. Liczba kryteriów może być tu zresztą rozszerzona o kolejne obejmujące materiało- i czasochłonność pracy dostawcy detali – wydziału obróbki.

Przedstawiony przykład obliczeniowy wskazuje na elastyczność modelu. Już zawężona analiza do dwóch proponowanych kryteriów pozwala na ciekawą analizę PP zadania produkcyjnego przy zadanych masach detali i czasach montażu kolejnych stopni prefabrykacyjnych.

Sformułowany model opiera się na pewnych uproszczeniach, które na tym etapie rozważań były konieczne. Stopniowa eliminacja tych ograniczeń stanowi potencjalne kierunki dalszych badań. Podstawową sprawą jest uwzględnienie ograniczenia mocy produkcyjnej systemu, który realizuje montaż konstrukcji. Skutkiem będzie oczywiście konieczność zastosowania teorii kolejek w określaniu czasów montażu kolejnych stopni prefabrykacyjnych.

Interesującym kierunkiem rozwoju modelu wydaje się również wykorzystanie zasad logiki rozmytej w przetwarzaniu wiedzy eksperckiej technologów na zmiennej wejściowe modelu obliczeniowego.

Problem optymalizacji PP konstrukcji ma powiązania nie tylko z harmonogramem zapotrzebowania materiałowego, lecz również jednorodnością technologiczną procesów montażu. Dowolne dwie konstrukcje można ocenić pod względem ich podobieństwa montażowego w warunkach ustalonego systemu produkcyjnego. Przez podobieństwo montażowe rozumie się podobieństwo metod łączenia i operacji pomocniczych. Ocena podobieństwa montażowego należy do problemów technologii grupowych i analizy klastrowej, może być przeprowadzona na drodze algorytmicznej lub oceny eksperckiej [7, 14, 19].

Optymalizacja PP konstrukcji może uwzględniać dodatkowo dynamikę procesów montażu, w tym minimalizację całkowitego czasu procesu, minimalizację przestojów produkcyjnych, minimalizację różnicy z założoną krzywą natężenia prac montażowych w czasie całego procesu.

585

Problemem, którego nie podjęto w artykule jest metoda poszukiwania rozwiązania optymalnego. Jest to zagadnienie kombinatoryczne i należy spodziewać się tu konieczności zastosowania algorytmów randomizowanych. Problem ten będzie przedmiotem osobnego artykułu.

Zastosowania proponowanego modelu sięgają szerzej niż optymalizacja podziału prefabrykacyjnego. Może być on wykorzystany jako wydajne narzędzie w procesie projektowania konstrukcji i dostarczać informacji o jej przyszłej technologiczności. Jednak warunkiem wdrożenia modelu w praktyce jest zapewnienie funkcjonowania bazy danych technologicznych obejmującej konstrukcje zrealizowane i prototypowe. Proces projektowania powinien być za pomocą pętli sprzężenia zwrotnego powiązany z proponowanym modelem i bazą danych. W ten sposób idea design for production ma szansę na faktyczne zaistnienie w biurach projektowych.

Literatura

1. Aoyama K., Nomoto T., Watanabe K.: Development of a shipyard simulator based on Petri nets. Journal of Marine Science and Technology 4, 1999, 35-43.

2. Caprace J.-D., Rigo P.: Towards a short time “feature-based costing” for ship design. Journal of Marine Science and Technology 17, 2012, 216-230.

3. Chen X., Gao S., Yang Y., Zhang S.: Multi-level assembly model for top-down design of mechanical products. Computer-Aided Design, 44, 2012, 1033-1048.

4. Cho K.-K., Sun J.-G., Oh J.-S.: An automated welding operation planning system for block assembly in shipbuilding. International Journal of Production Economics 60-61 (1), 1999, 203-209.

5. Costa M. T., Gomes, A. G., Oliveira, J. F.: Heuristic approaches to large-scale periodic packing of irregular shapes on rectangular sheet. European Journal of Operational Research 192, 2009, 29-40.

6. De Fazio T., Whitney D. E.: Simplified generation of all mechanical assembly sequences. IEEE Journal on Robotics and Automation, vol. 3, no. 6, 1987, 640-658. 7. Groover M. P.: Fundamentals of modern manufacturing: materials, processes and

systems, 4th ed. John Wiley&Sons, 2010.

8. Hatch M. J.: Teoria organizacji. Wydawnictwo Naukowe PWN. Warszawa, 2002. 9. Ibadov N., Kulejewski J.: Rozmyte modelowanie czasów wykonania robót

budowlanych w warunkach niepewności. Czasopismo Techniczne z. 2. Budownictwo z. 1-B, 2010, 139-155.

10. Iwańkowicz R.: Object-matrix model of complex manufacturing technology. Industrial Management & Data Systems 108 (8), 2008, 1131-1148.

11. Iwańkowicz R.: Nesting and cut planning model. In: Pawłowski E. (Ed.), Operations and Logistics Management. Publishing House of Poznań University of Technology. Poznań, 2010, 53-66.

12. Jastrzębski T.: Projektowanie konstrukcji okrętowych i oceanotechnicznych. Wstęp do projektowania konstrukcji kadłubów okrętów. Politechnika Szczecińska, Szczecin, 1991.

13. Jastrzębski T., Marczak E., Netzel J., Stawicka-Wałkowska M.: Architektura statku a zagadnienia projektowo-konstrukcyjne. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk, 2009.

14. Knosala R. (red.): Zastosowania metod sztucznej inteligencji w inżynierii produkcji. WNT, Warszawa 2002.

586

15. Li, M.-L.: Efficiency measurement for multi-dimensional group technology. International Journal of Advanced Manufacturing Technology 35, 2007, 621-632. 16. Liang Z. X., Yan L., Shang J. Z.: Collaborative multidisciplinary decision making

based on game theory in ship preliminary design. Journal of Marine Science and Technology 14, 2009, 334-344.

17. Sasaki Y., Sonda M., Ito K.: Development of computer-aided process planning system based on knowledge base. Journal of Marine Science and Technology 7, 2003, 175-179.

18. Seo Y., Sheen D., Kim T.: Block assembly planning in shipbuilding using case-based reasoning. Expert Systems with Applications 32, 2007, 245-253.

19. Storch R., L., Hammon C. P., Bunch H. M., Moore R. C.: Ship production, 2nd ed. Cornell Maritime Press, 1995.

Dr inż. Remigiusz IWAŃKOWICZ

Katedra Konstrukcji, Mechaniki i Technologii Okrętów Wydział Techniki Morskiej i Transportu

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie 71-065 Szczecin, Al. Piastów 41

tel.: (0-91) 449 41 80, 501 33 19 98 e-mail: iwankow@zut.edu.pl