Badanie możliwości zwiększenia skuteczności strzelań prewencyjnych w kopalniach rud miedzi

___________________________________________________________________________

Badanie możliwości zwiększenia skuteczności strzelań

prewencyjnych w kopalniach rud miedzi

Józef Kabiesz1), Adam Lurka1) 1)

Główny Instytut Górnictwa, Katowice, jkabiesz@gig.eu, alurka@gig.eu

Streszczenie

Techniki strzelnicze są powszechnie wykorzystywane w górnictwie w procesach technolo-gicznych oraz jako metody profilaktyki niektórych zagrożeń. Ich skuteczność jest zależna między innymi od intensywności oddziaływania drgań wywoływanych odpalaniem ładunków materiałów wybuchowych na górotwór. Jedną z możliwości poprawy tego oddziaływania jest stworzenie warunków do wystąpienia celowego efektu superpozycji tych drgań w wyznaczo-nym obszarze górotworu. Przedmiotem artykułu są rozważania nad teoretyczną możliwością i praktycznymi uwarunkowaniami uzyskania tego zjawiska w trakcie prowadzenia w kopal-niach rud miedzi tzw. strzelań grupowych.

Słowa kluczowe: technika strzelnicza, profilaktyka zagrożenia sejsmicznego, superpozycja

drgań

Feasibility

study on increasing effectiveness

of preventive blasting in copper ore mines

Abstract

Blasting techniques are commonly utilized in underground mines during the mining process and as preventive tools of underground mining hazard. Its efficiency depends, among other factors, on intensity of seismic vibrations produced by blasting. One of the possibilities to improve this intensity is to bring about superposition effect of seismic vibrations produced by several blasting in selected area of the rock mass. Theoretical and practical aspects of seis-mic wave interference produced by group blasting during mining process in copper ore mines are presented in the paper.

Key words: blasting technique, seismic hazard prevention, seismic wave interference

Wstęp

Występujące w podziemnym górnictwie zagrożenia naturalne wpływają na bezpie-czeństwo pracy oraz efektywność produkcji. Z tych względów niezbędne jest stoso-wanie w praktyce górniczej odpowiednich metod i środków, ograniczających przeja-wy ich przeja-występowania. Najbardziej rozpowszechnionymi przedsięwzięciami, poza systemami eksploatacji, są techniki strzelnicze. W odniesieniu do kopalń KGHM Polska Miedź S.A. są to tzw. strzelania grupowe, a także coraz częściej strzelania torpedujące. Poza funkcjami technologicznymi ich zasadniczymi celami są:

wygene-rowanie silnych wstrząsów sejsmicznych oraz dezintegracja struktury skał. Ich osią-ganie jest uwarunkowane oddziaływaniem efektów strzelań na górotwór.

Zwiększenie efektywności oddziaływania strzelań jest możliwe poprzez optymal-ne sumowanie efektów odpalania ładunków MW w poszczególnych otworach strza-łowych. Dla uzyskania takiego stanu konieczne jest rozważenie szansy na wystą-pienie zjawiska sumowania drgań generowanych tymi strzelaniami oraz zastosowa-nie precyzyjnego i złożonego reżimu ich przeprowadzania. Najważzastosowa-niejsze aspekty analizy tych uwarunkowań oraz sposób ich praktycznej realizacji są tematem niniej-szego referatu. Zamieszczono w nim rozważania dotyczące możliwości uzyskania konstruktywnej interferencji pakietów drgań generowanych odpalaniem ładunków MW, stosowania innych miar efektów ich nakładania się, sterowania lokalizacją ob-szarów interferencji, ustalania odpowiednich metryk strzałowych (chronologii odpa-lania poszczególnych ładunków), organizacyjnych i technicznych warunków tak realizowanych robót strzałowych itp.

1. Wybrane efekty odpalania MW w otworach strzałowych

Przemiana w trakcie detonacji (wybuchu) stałego (ciekłego) materiału wybuchowego (MW) w produkty gazowe oraz ciepło jest źródłem dynamicznego ich oddziaływania na otaczające środowisko (górotwór). Charakter tego oddziaływania obejmuje pro-cesy cieplne oraz mechaniczne, w wyniku których środowisko bezpośrednio przyle-głe do źródła detonacji ulega strukturalnej dezintegracji, chemicznym i fizycznym przemianom, w tym także trwałej i/lub okresowej utracie równowagi mechanicznej (http://www.cotojest.info/rownowaga_632.html).

Występujące w bliskiej odległości od źródła wybuchu efekty dezintegracji struktu-ry skał są w górnictwie wykorzystywane w podstawowych procesach technologicz-nych (drążenie wyrobisk, urabianie kopaliny użytecznej itp.), rzadziej w celach zwią-zanych np. z profilaktyką zagrożeń górniczych (odmetanowanie, wywoływanie zawa-łu itd.). Wynika to z niewielkiego zasięgu wytwarzanych spękań w skale, w stosunku do osi otworu strzałowego (rys. 1 i 2).

Rys. 1. Zasięgi stref zniszczenia i spękań wokół otworu

strzało-wego [4]

Rys. 2. Spękania wokół otworów strzałowych o średnicy 64 mm [13]

Według Changshou [2] zależność pomiędzy długościami promienia strefy miaż-dżenia Rcrush a promienia strefy spękanej Rcrack opisywany jest formułą:

  crush Td cd crack R R     21 2 1            (1) gdzie:

cd – dynamiczna wytrzymałość skały na ściskanie,

Td – dynamiczna wytrzymałość skały na rozciąganie,

 – współczynnik Poissona.

Wartość długości promienia zniszczenia Rd zawiera się pomiędzy wartościami Rcrush

a Rcrack.

W praktyce zasięg strefy spękań dla skał o przeciętnych wartościach parametrów wytrzymałościowych (np. piaskowce) i MW typu ANFO wynosi kilkadziesiąt centy-metrów, a strefy miażdżenia odpowiednio mniej.

15x [1] 4.1E-05 -4.1E-05 m/sek 15y [2] 4.4E-05 -4.4E-05 m/sek 15z [3] 0.00013 -0.00014 m/sek 0.05 0.1 0.15 0.2 czas [sek]0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

Rys. 3. Przykładowy zapis (składowe x, y, z) drgań wywołanych odpaleniem otworu strzałowego w kopalni rud miedzi

Utrata równowagi mechanicznej może obejmować większe obszary górotworu wskutek propagacji sprężystych drgań. W górnictwie są to rozprzestrzeniające się od otworu strzałowego w warstwach skalnych, specyficzne fale sejsmiczne o okre-ślonych parametrach i czasie trwania (rys. 3). Fale te są skutkiem przemian energe-tycznych zachodzących w skałach – są „nośnikiem” i źródłem rozprzestrzeniającej się energii potencjalnej i kinetycznej.

2. Oddziaływanie drgań na górotwór

Efekty związane z rozprzestrzeniającymi się drganiami są z reguły traktowane jako szkodliwy skutek prowadzenia robót strzałowych. Wynika to z ich negatywnego od-działywania na wyrobiska górnicze, infrastrukturę techniczną i górotwór. Lecz efekty te mogą także wywoływać skutki pożądane, wpływając na występujące w górotwo-rze i najczęściej wywoływane robotami górniczymi chwiejne (krytyczne) stany rów-nowagi. Docierające do takich obszarów drgania mogą w praktyce wyzwalać stany nierównowagi, definiowane w ogólności jako „proces, w którym niewielka zmiana przyczyny powoduje bardzo dużą zmianę skutku” [3].

W praktyce „duża zmiana skutku” oznaczać może kontrolowane wyzwolenie wy-sokoenergetycznego wstrząsu sejsmicznego.

Wzajemny związek pomiędzy tymi zjawiskami należy rozpatrywać w dwóch aspektach; krytycznych naprężeniowo-deformacyjnych stanów stropowych warstw skalnych oraz chwiejnej równowagi „uwolnionych” obszarów górotworu, szczególnie zlokalizowanych w pobliżu skutków prowadzonych robót górniczych.

Rozprzestrzeniająca się fala sejsmiczna (drgania górotworu), jak już wspomnia-no, jest nośnikiem energii oraz okresowych przemieszczeń punktów ośrodka (góro-tworu). Docierając do obszarów silnie zdeformowanych, w których zgromadzona jest podkrytyczna ilość energii sprężystej, może ona przyczynić się do przekroczenia krytycznego progu wytężenia, czego skutkiem może być dynamiczna dezintegracja struktury skał (warstw) znajdujących się w tym obszarze i wygenerowanie wstrząsu.

Równowaga mechaniczna „uwolnionych” fragmentów górotworu zapewniona jest zwykle przez siły tarcia, występujące na kontaktach płaszczyzn wydzielających je z górotworu. Mogą to być płaszczyzny uskoków tektonicznych, płaszczyzny uwar-stwienia, spękań o dużym rozwarciu itp. [8]. Fala sejsmiczna docierająca do takich obszarów, znajdujących się w chwiejnym stanie równowagi mechanicznej, wymusza przemieszczenia jego części. W płaszczyznach kontaktu może zwiększać się ich rozwartość, która prowadzi zwykle do drastycznego obniżenia wartości występują-cych tam sił tarcia. Skutkiem tego jest zwiększenie stopnia swobody takiej części górotworu i jej przemieszczenie się w kierunku wytworzonych pustek eksploatacyj-nych. Zgromadzona energia potencjalna przekształca się w energię kinetyczną. Poruszający się wydzielony fragment warstw zostaje następnie wyhamowany, a efektem tego jest udar generujący wstrząs sejsmiczny, tym silniejszy, im większa masa bierze udział w takim procesie, im większą uzyskuje prędkość przemieszcza-nia się oraz im gwałtowniej zostaje wyhamowana.

Oczywiście, przedstawione wyżej obydwa scenariusze mogą występować i niejednokrotnie występują jednocześnie w odniesieniu do tej samej sytuacji geolo-giczno-górniczej. W pierwszym z nich największe znaczenie dla uzyskania pożąda-nych efektów (wygenerowania silnego wstrząsu sejsmicznego) ma energia przeno-szona przez drgania, natomiast w drugim – ich maksymalna amplituda przemiesz-czeń.

Dla zwiększenia wartości tych parametrów drgań w kopalniach rud miedzi stosu-je się technikę tzw. strzelań grupowych [7]. Polega ona na tym, że stosu-jednocześnie stosu-jest odpalanych wiele przodków (komór, pasów), przez co zwiększa się ilość MW i siłę odpalanego ładunku. Skuteczność takiego postępowania, mierzona stosunkiem liczb sprowokowanychwstrząsów o energiach E  106J do całkowitej liczby wstrzą-sów, wahała się w 2010 r. od 31% w kopalni Rudna, 45% w kopalni Lubin do 86% w kopalni Polkowice–Sieroszowice i jest zmienna w poszczególnych latach [1].

Istnieje także jeszcze inna możliwość zwiększania siły oddziaływania skutków strzelań (drgań wywoływanych górniczymi robotami strzałowymi) na górotwór. Jest to sposób, polegający na takim ustaleniu chronologii odpalania otworów strzało-wych, aby w wybranej przestrzeni górotworu uzyskać efekt nakładania się nimi wy-woływanych drgań. W klasycznej fizyce znane jest powszechnie zjawisko interferen-cji koherentnych fal (rys. 4), wykorzystywane często np. w różnych precyzyjnych metodach pomiarowych [14].

Rys. 4. Interferencja fal w zależności od długości fali i wzajemnej odległości źródeł (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Wavepanel.png)

Drgania generowane strzelaniami nie są spójne (patrz rys. 3), wobec czego w ta-kich warunkach nie można oczekiwać wystąpienia zjawiska pełnej interferencji. Na-leży ograniczać się do prób uzyskania efektów nakładania się drgań w zakresie mniejszej regularności rozkładu przestrzennego amplitudy wypadkowej fali. Jest to sytuacja analogiczna do spotykanej w wielu zagadnieniach akustyki [11] czy optyki [12], gdzie mamy do czynienia z niespójnymi falami i związanymi z nimi zjawiskami superpozycji.

3. Warunki uzyskania superpozycji drgań generowanych robotami strzałowymi

Znane są powszechnie podstawowe zależności i kryteria opisujące zjawisko interfe-rencji fal koherentnych. Mogą one być pomocne dla ustalenia warunków superpozy-cji drgań generowanych robotami strzałowymi, wobec czego poniżej, w odniesieniu do fal sejsmicznych, podano podstawowe z nich [5, 6].

Jednowymiarowe równanie falowe:

2 2 2 2 1 x u c t u      (2) gdzie:

u – funkcja falowa opisująca zmienność amplitud drgań w czasie i przestrzeni, c – prędkość propagacji fali,

a jego rozwiązaniem jest funkcja:

) ct x ( g ) ct x ( f    (3) gdzie:

f i g – dowolne funkcje opisujące zmienność amplitud w czasie i przestrzeni, t – czas.

Dwie interferujące fale można opisać zależnościami:

) t cos( A f ) t cos( A f 2 2 2 1 1 1         (4)

gdzie:

f1, f2 – czasowa zmienność amplitud drgań w tym samym punkcie przestrzeni dla

dwóch źródeł drgań,



A1, A2 – maksymalne amplitudy drgań dla fali 1 i 2,

2 1

,







i – jednostka urojona o właściwości i2=-1.

Z zależności (5) wynika, że zmiana faz składowych drgań wpływa na maksymal-ną amplitudę drgań wypadkowych. Stanowi to przesłankę, że możliwa jest taka syn-chronizacja fal, która prowadzi do ich interferencji.

W przypadku fal sejsmicznych mamy do czynienia z falami podłużnymi o charakterze wektorowym. W związku z tym wzór (5) przyjmie postać:



A – wektorowa wartość amplitudy.

W praktyce synchronizacja fal sejsmicznych (drgań wywoływanych robotami strzałowymi) może być realizowana poprzez ustalenie czasów ich przebiegów ze źródła do wybranego punktu w górotworze po krzywoliniowym torze w takiej se-kwencji, aby dotarły one do niego w tym samym czasie. Czas przebiegu fali sej-smicznej w ośrodku niejednorodnym (w górotworze) opisuje formuła Fermata:

 



 – krzywa, po której czas przejścia fali jest minimalny [10].

4. Wyniki modelowania intensywności interferencji drgań sejsmicznych Zobrazowanie rozkładu potencjalnej interferencji drgań falowych pochodzących z wielu źródeł inicjacji przeprowadzono w ośrodku odpowiadającym rzeczywistym warunkom występującym w jednym z oddziałów kopalni rud miedzi. Dla odwzoro-wania niejednorodności panujących w nim warunków wykonano badania geotomo-grafii krzywoliniowej, których skutkiem było odwzorowanie pola prędkości podłuż-nych fal sejsmiczpodłuż-nych – rys. 5 [9].Ujawniło ono obszary lokalpodłuż-nych większych i mniej-szych wartości prędkości fali podłużnej, dla których wyznaczono krzywoliniowe trasy przebiegów promieni sejsmicznych pomiędzy miejscami inicjacji drgań (otworami strzałowymi) a stanowiskami ich rejestracji. Jednocześnie promienie te określają

czasy przejścia poszczególnych fal, co jest niezbędne dla wspomnianego już usta-lenia chronologii odpalania poszczególnych otworów strzałowych dla uzyskania superpozycji drgań. Jednocześnie w trakcie tych badań stwierdzono, że dominujące częstotliwości drgań zawierają się w przedziale od 10 Hz do 40 Hz.

Rys. 5. Rozkład prędkości fali P uzyskany z badania tomografii krzywoliniowej

Rys. 6. Trasy przebiegu promieni sejsmicz-nych dla pola prędkości z rys. 5

a) b)

Rys. 7. Intensywność interferencji drgań o częstotliwości 10 Hz dla 2 (a) i 4 źródeł (b)

a) b)

Rys. 8. Intensywność interferencji drgań o częstotliwości 40 Hz dla 2 (a) i 4 źródeł (b) Na bazie tych danych odtworzono dla dwóch i czterech źródeł sejsmicznych ob-razy intensywności interferowania drgań sejsmicznych o takich właśnie częstotliwo-ściach, co przedstawiają rys. 7 i 8. Przez intensywność interferencji należy rozumieć

wartość całki po czasie ze strumienia energii sejsmicznej dla wygenerowanego przez MW pakietu falowego, co ilustrują znormalizowane wartości (i kolory) skali po lewej stronie każdego rysunku.

Wykonane modele i ich graficzne zobrazowanie ujawniło, że:

 ze wzrostem liczby źródeł sejsmicznych wzrasta kierunkowość interferencji. Przejawia się ona tym, że zwiększanie liczby źródeł drgań wyraźnie preferuje in-terferencję przestrzenną w określonych kierunkach;

 zauważalny jest wpływ niejednorodności ośrodka w postaci zaburzenia symetrii rozkładów wartości wskaźnika intensywności interferencji;

 sterowanie fazami drgań poszczególnych źródeł sejsmicznych pozwala wzmac-niać drgania w wybranym miejscu analizowanego obszaru.

5. Badanie zdolności drgań sejsmicznych do superpozycji

Doprowadzenie do konstruktywnej interferencji drgań podłużnych fal sejsmicznych pochodzących od strzelań materiałem wybuchowym jest zagadnieniem złożonym, głównie z powodu braku zachowania monochromatyczności czy też pseudomono-chromatyczności fal sejsmicznych. W związku z tym klasyczna interferencja, taka jak w optyce w postaci prążków interferencyjnych, jest niemożliwa do uzyskania. W badaniach interferencji, czyli nakładania się podłużnych fal sejsmicznych od strzelań materiałem wybuchowym, mamy konstruktywną interferencję w tym sensie, że zostaje wzmocniona gęstość strumienia energii sejsmicznej  zsumowana za okres trwania pakietu falowego, natomiast nie występuje efekt wzmocnienia ampli-tud, tak jak w klasycznej interferencji w optyce. Niemniej jednak obydwie

koncep-cje nakładania się fal są fizycznie do siebie podobne i częściowo uzasadniają

wykorzystywanie pojęć z zakresu interferencji w optyce. Jednym z takich pojęć jest koherencja sygnału i związana z tym analiza częstotliwościowa sygnałów sejsmicz-nych w postaci transformaty Fouriera.

5.1. Czas koherencji

Charakterystyka częstotliwościowa rejestrowanych sygnałów sejsmicznych jest istotnym parametrem określającym sposób propagacji i sumowania się amplitud fali sejsmicznej, w tym także fali sejsmicznych powstającej w wyniku strzelań materia-łem wybuchowym. Niemniej jednak każdy z powstających sygnałów sejsmicznych ma jeszcze dodatkowo cechę, która jest związana wewnętrznie z tym sygnałem i określa przez jaki czas dany konkretny sygnał sejsmiczny jest w stanie sumować się sam ze sobą. Czas ten określany jest mianem czasu koherencji sygnału i jest bardzo istotnym parametrem przy rozpatrywaniu efektu interferencji w optyce. W celu określenia czasów koherencji poszczególnych sygnałów sejsmicznych, nale-ży kolejno określić ich autokorelację, obliczyć transformatę Hilberta, wyznaczyć ich obwiednie oraz funkcje autokoherencji [6]. Pomijając analizy w etapach pośrednich można wskazać, że czas autokoherencji jest określony przez zależność (8).

Na rys. 9 przedstawiono przykładowe przebiegi funkcji autokoherencji, wyzna-czonej dla rejestracji drgań pochodzących od strzelań technologicznych w kopalni rudy miedzi.

 

 

 





z – analityczna postać przebiegu czasowego sygnału rzeczywistego f(t).

Rys. 9. Przykładowe funkcje autokoherencji sejsmogramów generowanych robotami strzałowymi

Odpowiadające im czasy autokoherencji  uwidoczniono w tabeli 1. Można także podać, że zakres zmienności tego parametru dla eksperymentalnie rejestrowanych i analizowanych drgań zawierał się w większości przypadków w przedziale 0,2- -1,2 s. Czas koherencji wyznacza okres, jaki badany sygnał jest w stanie interfe-rować sam ze sobą lub z sygnałami o podobnym przebiegu. Biorąc pod uwagę, że płaszczyzna (przestrzeń) nakładania się drgań jest iloczynem czasu koherencji i prędkości fali sejsmicznej (równej w prezentowanym przypadku około 5200 m/s) badane sygnały sejsmiczne mogą nakładać się wzajemnie na odległościach rzędu kilku kilometrów.

Tabela 1. Czasy koherencji

Kanał Czas koherencji ; s

40 0,238 41 0,096 42 0,203 43 0,314 44 0,303 45 0,170 46 0,205 47 0,499 48 0,655

5.2. Czas synchronizacji drgań

Przez czas synchronizacji drgań rozumieć należy bezwzględne różnice czasu odpa-lenia ładunków MW względem przebiegów fal sejsmicznych od miejsca inicjacji wy-buchu do obszaru, w którym zachodzić powinna superpozycja drgań. Różnica cza-sów przebiegów wynika ze zmiennej odległości pomiędzy tymi punktami oraz pręd-kości rozprzestrzeniania się fal. Czas przejścia fal (drgań)wyznaczyć można z bezpośredniego pomiaru lub wyznacza się z pola prędkości otrzymanego w pro-cedurach krzywoliniowej tomografii sejsmicznej. Różnice tych czasów wyznaczają opóźnienia czasów odpalania ładunków MW, a ich uporządkowany zestaw tworzy harmonogram odpalania poszczególnych z nich (poszczególnych przodków).

W zaawansowanych analizach superpozycji drgań niespójnych pojawia się do-datkowy element (składnik) czasu opóźnienia (zwłoki) odpalania ładunków MW. Wynika on z optymalizacji przesunięcia drgań względem siebie w aspekcie maksy-malizacji wartości wypadkowego strumienia energii docierającej w określonym cza-sie do obszaru nakładania się drgań.

5.3. Miara efektu superpozycji

Ze względu na różnice w inicjowaniu drgań górotworu (różnice w charakterystykach oddziaływania odpalanych ładunków MW na otoczenie – skały) oraz jego niejedno-rodność drgania te w praktyce są niespójne. W praktyce skutkuje to niemożliwością uzyskania efektu ich interferencji, co pociąga za sobą także konieczność zmiany parametru oceny intensywności występującej superpozycji. W wyniku przeprowa-dzonych rozważań i badań [6] uznano, że parametrem takim może być strumień energii docierający do obszaru nakładania się drgań. Jego nadmiarowe wartości w stosunku do wynikających z techniki strzelań niezsynchronizowanych mogą wskazywać na wzrost intensywności drgań w przedmiotowym obszarze górotworu.

Wartość strumienia energii można wyznaczyć z zależności [6]:

 



gdzie:

const – stała, wartość przyjęta jako równa 1,

v(t) – absolutna wartość wektora prędkości drgań cząstek ośrodka, t1 – początkowy czas impulsu sejsmicznego,

t2 – końcowy czas impulsu sejsmicznego.

Dla przykładowych prób strzelań eksperymentalnych, przeprowadzonych w warunkach in situ [5], przeciętne wartości  wyniosły dla strzelań niezsynchroni-zowanych 7,01·10-11 J/m2, a dla zsynchronizowanych 12,77·10-11 J/m2. Oznacza to wzrost wartości energii o 55%.

Podsumowanie

Jednym z podstawowych zadań każdego podziemnego zakładu górniczego jest zwalczanie naturalnych zagrożeń górniczych. W kopalniach rud miedzi jest to prze-de wszystkim zagrożenie sejsmiczne i tąpaniami, a ważnym środkiem przeciwdzia-łania im są roboty strzelnicze. W niniejszym artykule wskazano, że istnieje możli-wość poprawy ich skuteczności, doprowadzając do superpozycji wywoływanych przez nie drgań. Jest to możliwe poprzez zróżnicowanie czasów odpalania po-szczególnych otworów strzałowych względem czasu odpalenia wyznaczonego, pierwszego chronologicznie ładunku MW. Czas ten wynika z różnic czasów przej-ścia fal od punktu inicjacji do obszaru superpozycji. Wykazano, że pomimo ich nie-spójności możliwa i celowa jest taka synchronizacja odpalania poszczególnych otworów strzałowych, aby w wyznaczonym obszarze rejestrować wzrosty wartości strumienia energii tam docierającej wraz z przemieszczającymi się drganiami. W praktyce jest to możliwe poprzez zastosowanie elektronicznych systemów inicjacji odpalania ładunków MW.

Bibliografia

[1] Butra J., Kudełko J., 2011, Rockburst hazard evaluation and prevention methods in Polish copper Mines. Cuprum, Czasopismo Naukowo-Techniczne Górnictwa Rud, nr 4(61), Wrocław, s. 5-16.

[2] Changshou Sun, 2013, Damage zone prediction for rock blasting, Department of Mining Engineering, The University of Utah, December 2013.

[3] Gawęcki A., 2003, Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych, cz. czwarta: Wybrane problemy nieliniowe i niesprężyste, Alma Mater (http://www.ikb.poznan.pl/almamater/ bi-blioteka/podreczniki_akademicki/ag_mechanika_materialow/19.pdf).

[4] Hustrulid W., 1999, Blasting Principles for Open Pit Mining, vol. 1 – General Design Con-cepts, A.A. Balkema, Rotterdam.

[5] Kabiesz J., Lurka A., 2014, Ocena możliwości uzyskania konstruktywnej interferencji drgań pochodzących od robót strzałowych (Possibility to obtain constructive interference of blast work induced vibrations), Przegląd Górniczy, nr 12, 56-67.

[6] Kabiesz J., Lurka A., Drzewiecki J., (w druku), Selected methods of rock structure disinte-gration to control mining hazards, Archives of Mining Sciences, vol. 60, iss. 3. s. 807-824. [7] Kłeczek Z., 2004, Grupowe strzelanie przodków jako element profilaktyki tąpaniowej

w kopalniach rud miedzi LGOM, Górnictwo i Geoinżynieria, r. 28, z. 3/1. s.153-159. [8] Liszkowski J, Stochlak J. (red), 1976, Szczelinowatość masywów skalnych. Praca

zbioro-wa, Wyd. Geologiczne, Warszawa.

[9] Lurka A., 2009, Wybrane teoretyczne i praktyczne zagadnienia tomografii pasywnej w górnictwie podziemnym, Prace Naukowe GIG, nr 879.

[10] Lurka A., Kabiesz J., (w druku), Constructive interference of seismic vibrations generated by blasting – teoretical approach, Journal of Suistanable Mining.

[11] Makarewicz R., 2004, Dźwięki i fale, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań. [12] Meyer-Arendt J.R., 1977, Wstęp do optyki, PWN, Warszawa.

[13] Olsson, M., Bergqvist, I., 1995, Crack propagation in rock from multiple hole blasting – Part 1, Swedish Rock Engineering Research, SveBeFo Report no. 18, Stockholm.

[14] Ratajczyk F., 2002, Instrumenty optyczne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.

Źródła internetowe:

http://www.cotojest.info/rownowaga_632.html (dostęp 27.07 2015)