• Nie Znaleziono Wyników

Pełzanie cienkich obrotowo-symetrycznych powłok na podstawie teorii ustalonego płynięcia

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Pełzanie cienkich obrotowo-symetrycznych powłok na podstawie teorii ustalonego płynięcia"

Copied!
11
0
0

Pełen tekst

(1)

M E C H A N I K A TEORETYCZN A 1 STOSOWAN A I , 19 (1981)

PEŁZAN IE CIEN KICH  OBROTOWO- SYMETRYCZN YCH  POWŁOK NA POD STAWIE T E O R I I U STALON EG O PŁYN IĘ CIA

G R Z E G O R Z G  A S I A K  ( O P O L E )

1. Wstę p

E. C. BERNETT [1], a w ś lad za nim i inni badacze (por. [2,3]) zauważ yli , że w warun-kach wysokich temperatur i naprę ż eń krzywe peł zania nie posiadają  począ tkowej czę ś ci wzmocnienia. Doś wiadczenia przeprowadzone przez N . N . M ALIN IN A i jego współ pra-cowników [2 -  4] wykazał y, że w przypadku peł zania w zakresie duż ych odkształ ceń stopu aluminiowego P A7NJ ) w temperaturach 673, 723 i 748°K, każ da z otrzymanych krzywych peł zania posiada począ tkową  czę ść liniową  (por. rys. 1). Powyż szy fakt pozwala na zastosowanie teorii ustalonego pł ynię cia w badaniach statecznoś ci przy peł zaniu. W pracy [4] wykazano również, że w przypadku liniowoś ci począ tkowych odcinków krzywych peł zania teorie pł ynię cia i wzmocnienia dają  rezultaty identyczne, a wyniki obliczeń według tych teorii są  bardziej zbliż one do danych doś wiadczalnych, aniż eli wyniki obliczeń, otrzymane w ś wietle teorii starzenia.

Zastosowanie teorii pł ynię cia przy peł zaniu w zakresie duż ych odkształ ceń cienkich powłok napotyka znaczne trudnoś ci natury matematycznej. Dlatego w literaturze mamy do czynienia z pracami, w których daje się  rozwią zania dla najprostszych przypadków powł ok, takich jak powł oka sferyczna i nieskoń czenie dł uga powł oka walcowa, obcią -ż onych stał ym ciś nieniem wewnę trznym [5 - 11].

Próbę  ś cisłego rozwią zania powyż szego problemu wedł ug teorii pł ynię cia dla dowolnej osiowo- symetrycznej powł oki zawierają  prace [11 -  14]. W pracach [12, 13] L. M . K A-CZANÓW, stosują c fizyczne zwią zki teorii ustalonego pł ynię cia przy peł zaniu, otrzymał układ sześ ciu nieliniowych równań róż niczkowych czą stkowych, opisują cych formę powł oki, stan naprę ż eń i odkształ ceń oraz zaproponował  numeryczną  metodę  rozwią -zania. Sposób ten w ś wietle pracy J. ORKISZA [11] nie jest poprawny ze wzglę du na to, że rozkł ad charakterystyk ukł adu równań prac [12, 13] nie pokrywa się  z liniami, wzdł uż których poszukuje się  rozwią zania. Ten sam temat podejmuje J. ORKISZ  [11], który opie-rają c się  na szerszych zał oż eniach (dowolne obcią ż enie, zmienna grubość powł oki, strefa fałdów), otrzymał  ukł ad równań róż niczkowych stanu równowagi powł oki prostszy niż odpowiedni ukł ad podany w pracach [12, 13]. Ponadto w pracy [11] zaproponowano numeryczny sposób rozwią zania wyż e j wymienionych równań, lecz nie otrzymano kon-kretnych rozwią zań. Próbę  numerycznego rozwią zania równań wyprowadzonych przez J. ORKISZA [11] podję to w pracy [14], która zawiera niektóre wyniki liczbowe dotyczą ce

1 1

(2)

58 G . G ASIAK

jednej powł oki walcowej. W pracy tej jednak nie podano parametrów peł zania materiału. Brak jest również informacji o wartoś ci współ czynnika wzmocnienia materiał u, przy którym uzyskano warunki począ tkowe. F akt ten uniemoż liwia przeprowadzenie analizy porównawczej z rezultatami uzyskanymi w niniejszej pracy.

Podkreś la się , że bezpoś rednie wyznaczenie naprę ż enia równoleż nikowego według równania wchodzą cego w zależ noś ci fizyczne ukł adu równań stosowanych w pracy [14]

0 20 40 60 80 100 t I s]

R ys. 1. Krzywe krótkoczasowego peł zania stopu aluminiowego PA7N , gdzie aQ oznacza naprę ż enie po-czą tkowe (w chwili t =  O).

jest ucią ż liwe ze wzglę du n a przestę pny charakter tego równania. W zwią zku z tym w ni-niejszej pracy zastosowano odmienną  aniż eli w [14] formę  zapisu równań fizycznych.

Celem pracy jest przeprowadzenie, na podstawie teorii ustalonego pł ynię cia przy peł -zaniu, analizy stanu naprę ż enia i odkształ cenia oraz liczbowe wyznaczenie tak zwanego „czasu krytycznego" T* dla szeregu powł ok o począ tkowym kształ cie walca kołowego przy róż nych dł ugoś ciach. Pod poję ciem „czas krytyczny" T* W myśl definicji podanej przez A. S. G RIG ORIEWA [15] rozumie się  czas, po upł ywie którego powł oka w procesie peł zania traci stateczność kształ tu.

(3)

PEŁ ZANIE CIENKICH  POWŁ OK 59 2. Zał oż enia wstę pne i równania powł oki

Przyję to, że materiał  powł oki jest plastyczny nieś ciś liwy, izotropowy, obcią ż eni e do-wolne osiowo- symetryczne, a sama powł oka jest wiotka, to jest może znajdować się je-dynie w stanie bł onowym i przenosić tylko naprę ż enia rozcią gają ce.

Rozpatrzmy cienką, obrotowo- symetryczną powł okę (rys. 2), która obcią ż on a sta-tycznie w chwili t =  0 ulega natychmiastowym odkształ ceniom plastycznym, a nastę pnie

qJX,Y)

Rys. 2. Powł oka przed odkształ ceniem i po odkształ ceniu

zaczyna peł zać wedł ug teorii ustalonego pł ynię cia. Wprowadź my w tym celu dwa ukł ady współ rzę dnych: pierwszy ustalony X, Y (typu Eulera), który zwią zany jest z nieruchomymi punktami w przestrzeni i opisuje formę powł oki odkształ conej oraz drugi ukł ad r, f (typu Lagrange'a), gdzie współ rzę dne są sztywno zwią zane z okreś lonymi czą stkami powł oki i charakteryzują ich stan wyjś ciowy. Posł ugiwać się bę dziemy wielkos'ciami bezwymiarowymi, które definiujemy nastę pują co:

x = H

(2.D  * - - £ -

< *2

K P i = K •  y) =  T ir^ft y) ,

, n

gdzie poszczególne wielkoś ci oznaczają: Hi i H grubość powł oki odpowiednio przed odkształ ceniem i po odkształ ceniu, qn(X, Y) i qs{X, Y) obcią ż enie na jednostkę powierzchni

odkształ conej powł oki odpowiednio w kierunku normalnym i poł udnikowym, Rt

 dowol-ny charakterystyczny wymiar powł oki, at i a2 rzeczywiste naprę ż enia gł ówne, K stał a

materiał owa o wymiarze naprę ż enia.

Oznaczając kierunek poł udnikowy, równoleż nikowy i normalny przez 1,2 i 3, to z uwagi na zał oż ony pł aski stan naprę ż enia mamy a3 =  0.

(4)

60 G . GASIAK

Zależ noś ci teorii ustalonego pł ynię cia przy peł zaniu przyję to w postaci [16]:

et -  ~  =  Cpf, ix +£2+e3 -  0, (2.2)

,  , „_:

P1- P2 P2- P3 gdzie C = TBK"\  hj =  - ~ -  =  - y - yŁ  U =  ]

, 2, 3) oznaczają prę dkoś ci odkształ ceń ustalonej czą stki w powł oce, T jest stał ą o wymiarze czasu, B i m są parametrami peł zania zależ nymi od materiał u i temperatury, pt i e; oznaczają intensywnoś ci naprę ż eń i prę d -koś ci odkształ ceń, gdzie w rozpatrywanym tu pł askim stanie naprę ż enia okreś lone są odpowiednio zależ noś ciami

2

Pi ~  V P\  +  .?2

W pracy [11] wyprowadzony został  ukł ad równań róż niczkowych

dx £ coscp dy i sin y

9 | hx cos?/) ' 3£  fix co sy '

dpx pL dh | co sy /  xQs \  pt df ~W =  h di +  hx3  cosy  ^ " - P1 +  Jhl^~y f d$' (2.3)

— (- %-  i sin X

osip \  fh x ] dc? 3f pLhx cosy) dx 1 „  „_«,« v 3h 1 ~ -  -  i-  Cprl (Pi+Pi)h, dr 2  r '  v ^ a  r i /  '  5 T 2

opisują cych formę, naprę ż enia i odkształ cenia wiotkich powł ok obrotowo- symetrycz-nych w ś wietle teorii ustalonego pł ynię cia przy peł zaniu, gdzie f ~ f(Jt) oznacza funkcję opisują cą zmianę gruboś ci ś cianki powł oki w stanie nieodkształ conym, ip oznacza kąt zawarty mię dzy styczną do poł udnika a pł aszczyzną prostopadł ą do osi obrotu, natomiast co jest znaczeniem ip p o odkształ ceniu. U kł ad równań (2.3) w powyż sze j formie zastoso-wano w pracy [14].

W niniejszej pracy w miejsce zależ noś ci (2.3)5,6 wprowadzono równania

. 8x .. N dh W pt + pi) ~ - r +x (2 P2- Pi)^-  =  0, (2.4)  _ . • M I

które wynikają bezpoś rednio z zależ noś ci fizycznych (2.2). P on adto przyję to stał ą grubość ś cianki powł oki nieodkształ conej  ( / =  1). N iewiadomymi są tu funkcje: x(f, z), y(ł j, r), c;(f, T ), h(J;, T), Pi(i, t) i Pz($, r).

Rozwią zanie problemów n a podstawie teorii ustalonego pł ynię cia przy peł zaniu wymaga okreś lenia stanu wyjś ciowego powł oki, opisanego przez warunki począ tkowe dla r = 0:

(5)

PEŁ ZANIE CIENKICH  POWŁ OK 61

*(£», 0) =  *o(M , y(ft, 0) -  ?„(&). *tfi, 0) -  &o(fi),

( 2

- 5 )

 fl»(&.0)«c>0tf,). P i( ft , O ) - l»t o ( fi) .  P i ( *i , 0 ) - pM( £ ») .

gdzie i =  0, 1, 2, ..., «.

Równania róż niczkowe stanu równowagi powł oki ( 2. 3)t_4, (2.4) uzupeł niają warunki brzegowe (por. rys. 2) :

x(0, T,) =  y(0, tj) -  <p(0, T/ ) =  0, ft(0, r,) =  ft0i/ ) P l(0, Tj) -  P ł (0, T,), j =  0, 1, 2, ..., 7)1, oraz

x ( I , ' T , ) «l , V(1, T, ) =  /, KUrj) = hUJ,

P iO . t , ) =  y px(l, T A c»(l, ^ =  arcsin ^

gdzie Ao j i / u,; są gruboś ciami powł oki odpowiednio w wierzchoł ku kopuł y i przy denku,

lt oznacza odniesioną do 2/ ?, dł ugość począ tkową powł oki, /  jest znaczeniem /t

 po od-p

kształ ceniu, F= —rv- ~ 5~ oznacza bezwymiarową wartość sił y P.

ttH KJł

3. Metoda numerycznego rozwią zania równań róż niczkowych powł oki

Metoda numerycznego rozwią zania ukł adu równań (2.3)j_4 , (2.4) polega na spro-wadzeniu równań róż niczkowych, o pochodnych czą stkowych, do dwóch równań róż nicz -kowych zwyczajnych, które rozwią zuje się numerycznie. Sposób tego sprowadzenia oparto o metodę opisaną w pracy [11].

Przy Xj =  const, numerycznie rozwią zuje się równania (2.3)1_4 . metodą Rungego-Kutty. Przy !,-  =  const numerycznie rozwią zuje się, w oparciu o ulepszoną metodę Eulera, równania (2.4), w których pochodne mają postać:

r= 0 r= 0

gdzie fikr jest współ czynnikiem, którego wartość zależy od przyję tej liczby k [11].

Pochodną ^ , wystę pują cą w równaniu (2.3)3 okreś la się z równania róż nicowego

k

s =  0 , 1 , 2 , . . . , 2 n .

di

r=o

Z powodu braku bezpoś redniej zależ noś ci mię dzy parametrem obcią ż enia, czasem i parametrami odkształ cenia na granicach cał kowania, należy w procesie cał kowania ukł adu (2.3)^4, (2.4)i przy Q = Qo =  const, i bież ą cym rh dobierać parametr począ tko-wy hoj aż do speł nienia (z ż ą daną dokł adnoś cią) danych warunków na drugim brzegu. Wobec tego problem brzegowy sprowadza się do problemu począ tkoweg o i zadanie roz-wią zuje się metodą pół odwrotną.

(6)

62 G . G ASI AK

4. Przykł ady liczbowe

W ch arakterze przykł adu dan o rozwią zanie powł oki w kształ cie walca koł owego (przed odkształ ceniem ) zakoń czoną sztywnymi, swobodnie przesuwnymi denkam i, obcią -ż oną  równ om iern ie rozł o-ż on ym parciem wewnę trznym. Przy rozwią zywaniu danego przykł adu wygodniej jest przyją ć ja ko zmienne niezależ ne rj, r i wówczas zamiast pochod-n ych m am y- ^—, a w miejsce cosy> ne rj, r i wówczas zamiast pochod-należy podstawić sine rj, r i wówczas zamiast pochod-n y. W ne rj, r i wówczas zamiast pochod-naszym przypadku | =  1 i sin y =  1. P on adto zakł ada się  Qs = 0 i Q„ =  Qo.

W tym przypadku podstawowe ukł ady równ ań stanu równowagi powł oki {23)^^.^ i (2.4) sprowadzić m oż na do postaci:

dx cosro dpL Pi dh cos<p +  (P- P) drj " hx ' di] ' h dr] .. „ dy sin?> , v dx >, . dh (4.1)  - ^ - - S T " .  / ^ + ) +   ^ 2 ^ 2hp1' P2 = TC '" ~™ET' ' m

gdzie <2o ozn acza obcią ż enie począ tkowe (wartość obcią ż enia Q przy T =  0), a 7] jest osiową  współ rzę dn ą  powł oki.

U kł ad równ ań (4.1) powinien speł nić nastę pują ce warunki brzegowe:

x(0, rj) =  \ , y(0, rj) m 0, h(0, tj) =  h0J,

Z począ tku problem powyż szy rozwią zywano na podstawie teorii pł ynię cia plastycz-n ego D AVI SA- N AD AI [17] przy r = 0. P rzy obcią ż ecia plastycz-niu g7-  =  2o rezultaty tego rozwią zania stan owił y warun ki począ tkowe (2.5) do równań (4.1) w przypadku k = 1. P o każ dym kro ku cał kowan ia równym Ar wyniki zapisywano w pamię ci maszyny. Kiedy otrzymano

k rozwią zań, ich wyniki wprowadzono d o program u i rozwią zanie zadania statecznoś ci

przy peł zaniu w ś wietle teorii pł ynię cia przy zadanych Q, k i Ar prowadzon o do chwli osią gnię cia przez powł okę  „ czasu krytyczn ego" T*, który otrzym an o z warunku

gdzie e ozn acza p aram et r charakteryzują cy wielkość odkształ ceń w powł oce.

5. Analiza wyników obliczeń

Wyż ej opisan ą  m etodą  przeprowadzon o obliczenia powł ok o począ tkowym kształ cie walca koł owego przy róż n ych dł ugoś ciach i obcią ż eniach począ tkowych oraz przy róż nych param et rach peł zania m ateriał u.

(7)

PEŁZANIE CIENKICH  POWŁOK 63

Rezultaty obliczeń przedstawione na rys. 3- 8 otrzymano korzystają c z warunków począ tkowych (2.5) wyznaczonych przy wykł adniku potę gowego wzmocnienia materiał u

a = ~-  [18]. Analizują c rys. 3 stwierdzamy, że dla tej samej powł oki, przy róż nych Qo

3

czas krytyczny r* otrzymuje się  praktycznie przy tej samej wartoś ci intensywnoś ci od-kształceń odnoszą cych się  do punktów równika powł oki ef , czego należ ało oczekiwać. Z rys. 4 wynika, że w miarę  zmniejszania się  parametru peł zania m, wartość T * szybko maleje. W charakterze przykł adu na rys. 5- 8 pokazane są  wykresy zmian naprę ż eń i od-kształceń wzdł uż poł udnika powł oki dla lt =  0,5, 1,0 1,25 przy m — 10. N a rysunkach tych linie przerywane dotyczą  powł ok wyjś ciowych (T =  0), natomiast cią gł e dotyczą powłok w chwili osią gnię cia czasu krytycznego T =  T* przy peł zaniu. Z analizy wykresów wynika, że dla powł ok o dł ugoś ciach l1 < 1 naprę ż enie równoleż nikowe p2 z upł ywem

czasu T obniża swą  wartość w stosunku do wartoś ci począ tkowej (oznaczonej indeksem0).

24 28 32 36

0 U 8  12  16  20  f

Rys. 3. Krzywe peł zania dla punktów równika powł oki przy róż nych wartoś ciach obcią ż enia począ tko-wego Q„.

(8)

64 G . G ASI AK

Obniż enie wartoś ci p2 zaczyna się  w pewnej odległ oś ci od dn a powł oki (por. rys. 5 i 6) i dotyczy jej ś rodkowej czę ś ci. M aksym aln a róż nica w wart o ś ciuj m a miejsce na równiku powł oki. Z jawisko obniż enia się  naprę ż enia/ >;, jest wynikiem bardzo intensywnego oddzia-ł ywania n a stan naprę ż eń i odkszta>;, jest wynikiem bardzo intensywnego oddzia-ł ceń pow>;, jest wynikiem bardzo intensywnego oddzia-ł oki sztywnych, nieodkszta>;, jest wynikiem bardzo intensywnego oddzia-ł calnych denek. Oddział ywan ie t o jest tym silniejsze, im krótsza jest powł oka.

R

0,6 (W 02

1

00= 055 L,«as m=1O C=500 •"""""%• — V- ——— ft p; 0,1 0.2 0.4

R ys. 5. R o zkł a d rzeczywistych n aprę ż eń gł ówn ych j>i i P2 wzdł u ż p o ł u d n ika powł oki dla Ą  =  0,5

przy G o =  0,55.

02 f V-  —  L

0,2 0.4 0,6 0,8 <n R ys. 6. R o zkł ad rzeczywistych n aprę ż eń gł ównych Pi i Pi wzdł uż p o ł u d n ika powł oki dla Ą  =  1

przy G o =  0, 51.

R ys. 7. R o z k ł a d lo garyt m iczn ych odkształ ceń R ys. 8. R o zkł ad rzeczywistych n aprę ż eń gł ównych gł ó wn yc h  et, e2 i  F , wzdł u ż p o ł u d n ika powł oki px i p2 wzdł uż p o ł u d n ika powł oki dla h = 1,25 przy

(9)

PEŁ ZANIE CIENKICH  POWŁ OK 65

Wykresy na rys. 9 i 10 przedstawiają rezultaty rozwią zania zadania statecznoś ci przy peł zaniu powł oki walcowej (I t =  ł ) wykonanej ze stopu aluminiowego PA7N

 o para-metrach krótkoczasowego peł zania w temperaturze 748 °K: m =  7, B = 208 10~21 MPa~"' K "1

 [2]. Warunki począ tkowe (2.5), niezbę dne przy rozwią zywaniu ukł adu równań (4.1) moż na był o otrzymać po uprzedniej znajomoś ci parametrów / i i K dla materiał u

R

Pa 0,8 0.6 0 A 02 q,=0,38 C=50 0.2 0,4 0.6 0,8

Rys. 9. Rozkł ad rzeczywistych naprę ż eń gł ównych / )! i p2 wzdł uż poł udnika powł oki wykonanej

ze stopu aluminiowego PA7N .

Rys. 10. Rozkł ad logarytmicznych odkształ ceń gł ównych elt e2 i £3 wzdł uż poł udnika powł oki

wykonanej ze stopu atuminiowego P A7N . PA7N  w temperaturze 748 °K. W wyniku aproksymacji wykresów odkształ cenia [2] na podstawie metody pracy [19] otrzymano: [i =  0,295, K— 65,5 MPa. Obliczenia wyka-zał y, że powł oka o dł ugoś ci lL = 1 wykonana ze stopu aluminiowego PA7N

 pod obcią-ż eniem Qo =  0,38 traci stateczność przy peł zaniu po osią gnię ciu czasu krytycznego T* = =  11,5, co odpowiada czasowi /  =  586 sekund.

6. Wnioski

Z otrzymanych tu rezultatów wynikają nastę pują ce spostrzeż enia:

1. Cienkie powł oki o począ tkowym kształ cie walca koł owego i skoń czonych dł ugoś-ciach, pracują ce w warunkach peł zania w zakresie duż ych odkształ ceń, tracą stateczność po osią gnię ciu czasu krytycznego, okreś lanego wartoś cią maksymalną na krzywej zbu-dowanej w osiach: bezwymiarowy parametr czasu- charakterystyczne odkształ cenie;

2. W miarę zwię kszania się parametru peł zania m krytyczny moment utraty statecz-noś ci kształ tu powł oki nastę puje przy coraz to mniejszych wartoś ciach odkształ ceń i coraz to wię kszych wartoś ciach czasu krytycznego T *;

(10)

66  G . G ASI AK

3. Wykazano, że w krótkich powł okach (/j < 1) zachodzi zjawisko zmniejszania się naprę ż enia równoleż nikowego p2 wraz z upł ywem czasu r.

4. Wprowadzając nową formę zapisu zależ noś ci fizycznych teorii pł ynię cia przy peł zaniu, uniknię to koniecznoś ci uż ycia dla wyznaczenia naprę ż enia równoleż nikowego równania o przestę pnym charakterze stosowanego w pracy [14].

Lit erat u ra cytowana w tekś cie

1. E . C . BE R N E T T ; Short- time, elevated temperature stress- strain behaviour of tensile, compresshe and

column nembers properties, Wright air Development Center Techn. Report, 1959.

2.  B .  H . BoftKOB, J O .  H . BO H I ;O B,  3 . C . JI ASAP E H KO,  H .  H . M AJ I H H H H ; KpamKoepeMeuHa no.<i3y>iecmb

ciiAaea & 16 npu 6OJIUUUX detfopMaifuxx, H 3BeciH H   B Y 3 O B . MaiuiiH OCTpoeH ne, N s 4, 197.1.

3.  K ) .  H . E O H H O B ; Hccjiedaeanue yenoeuu noji3ynecmu 6e3 ynpamienun, H3BecTH5i  B Y 3 O B . MaiiiHHO-CTpoeH H e. Hs 2, 1973.

4.  K ) .  H . BO H H O B; BpeMa pa.3pyweHun no mexmmecKiui meopuHM noA3ynecmu, H 3BC C TH JI  B Y3 O B . M auiH H OcTpoeH iie. >Ta 7, 1974.

5.  J I .  M .  K A^ AH O B ; Teopun nomyHecmu, H 3 «. *H 3M aTrH 3. M ocKBa, 1960.

6.  J I .  M . KAM AH OBJ Ocuosbi MexauuKU pa3pyuiettUH. H 3fl.  „ H a yK a " M ocKBa, 1974.

7.  C .  M .  K AI J ; FIoMyiecmb u pa3pyiueuue mpyS nod deucmeueM anympeunoBo daejienuM, Hap,. AH  CCCPj O T H , 10 1957.

8.  F . P. J . R I M R O T T ; Versageneit beim Kriehen, I n g. Arch ., 3, 27, 1958.

9. JO.  H . P A6O T H O B; noMyuecnib 3/ ieMemnoe KOHcmpyKvjuu, H 3fl.  „ H a yK a ", M ocKBa, 1966. 10. J I .  M .  K A I A H O B ; O epeMmu. paspyutenua s yenotunx no/ i3yuecmu, H 3B. AH  C C C P ,  O T H  8, 1958. 11. J .  O R K I S Z ; Skoń czone odkształ cenia wiotkich osiowo- symetrycznych powł ok z uwzglę

dnieniem reolo-gicznych wł asnoś ci materiał u. Z eszyty N a u ko we P olit. K rako wskiej, n r 11, K r a kó w 1967.

12.  J I .  M . K AM AH O B; noMytecnib 6e3MOMewnnbix o6ojiouen spamenun npu. 6oAbiuux decfiopMayuRx. C 6. „ H c c jieA. n o yn pyrocT H  H njiaenraH OC Tu"-  Ifefl. J I F Y, 4, 1965.

13.  J I .  M . K A, I AH O B; O epejuenu pa3pytueHun o6oAoueK e ycAoeunx no/ i3yiecmu, M a T ep . jieTH eii UIKOJIU n o n p o S n . sl<£>nameciai a reoMeTpH^ecKH  HejiHHefiHbie 3aflaHH  TeopHH  njiaciH H  H  o6onoMeK", H 3fl.  J I T y , T a p T y 1966.

14. J .  W I L K ; Peł zanie wiotkich obrotowo- symetrycznych powł ok niesprę ż ystych w zakresie skoń czonych odkształ ceń . R o zp r a wy I n ż yn ierskie, 2, 18, 1970.

15.  A. C . TPH ropbEB; O epejtenu SH3KOZO pa3pyuienuH u KpumuuecKOM spejnenu « ycAoeu/ ix noA3yttecmu, M T T , JN2 4, 1968.

16. I ". F AC H K ; Eosibiuue deipopMaą uu IHOHKUX O6OAOHSK nanaubnou t^uAUHÓpuuecKoU 0opMu, JJ(HCcepTanHH

Ha coH CKamie yqeH oii CTeneHH   K . T . H . M ocKBa 1977.

17.  F . F AC JI KJ HecyufaJt cnocoSuocnn 6e3M0Menmuou OÓOAOHKU nauaAbHou ą uAUHÓpwiecKoU <p~opMU npu 6oAbutux detfopMaatinx, H3BecTHH   B Y 3 O B . M aniH H OcrpoeH H e, Ma 7, M ocKBa 1977.

18.  H .  H . M AJ I H H H H ; TlpuKnaduan meopun nAacmuiHOcmu u noA3ynecmu, H 3fl. M auttmocTpoeH H e, M ocKBa 1975.

19.  G . G AS I AK ; Analityczna schematyzacja wykresów naprę ż enie- odkształ cenie przy duż ych odkształ ce-niach plastycznych, Z eszyty N a u k o we WSI w O polu n r 34, Seria: M ec h an ika z. 8, O p o le 1978.

P e 3 K) M e

IIOJI3y*IECTB T0H KH X OBOJIO^IEK BPAIIJEHHfl  n o TEOPHH yCTAHOBHBIUErOOI

B pa6oT e flaerefl c r p o r o e penieH H e 3aflal

iH  ycroH ^H BOcm n pH  noirayiiecTH  B o6nacTH  6OJB>UIHX fle<J>opMai(H H  n o TeopHH  ycraH OBH BiuerocH  TeueHHH  TOHKHX o6ojioieK BpameH H H . H a ocHOBaHHH

(11)

 COOT-PEŁZANIE CIENKICH POWŁOK 67

HomeHHH (2.3)i_4 H  (2.4) flaeTcsi aHajiH3 pacnpeflejieH H H  nanpH »ceH H ii H  fledpopMaipiH   n o Mepii^H aH y O6OJTOMKHJ a TaK>Ke n on yieH O Tai< Ha3biBaeiwoe „KpuTi- mecKoe BpeM ii" npH  n on 3yiecTH

 fljm paccMaTpw-S u m m a r y

CREEP OF  TH IN  AXIALLY- SYMMETRIC SH ELLS BASED  ON  TH E TH EORY O F  PLASTIC FLOW

The paper presents an exact solution of the stability problem of the creep in the range of large defor-mations of thin axially- symmetric shells based on the theory of steady- state plastic flow.

On the basis of eqs. (2.3),_4 and (2.4), the analysis of stress distribution and deformations along

the meridian of the shell are given and also the so- called „critical times" of the creep for the shells con-sidered are obtained.

WYŻ SZA SZKOŁA INŻ YNIERSKA OPOLE

ZAKŁAD MECHANIKI

Cytaty

Powiązane dokumenty

Współczesny wzorzec człowieka, którego pojawienie się zaznaczył Bernard Stiegler, to Homo Consumens, jednakże, jak to zostało już wspomniane wcześniej, taki, który

Zewnętrzne sygnały do zmian są bowiem następnie filtrowane przez trzy grupy czynników: od zewnętrznych (pw. wiarygodność oferty integracji z UE oraz aktu- alny etap

Aktywności polskiego Senatu w dziedzinie kreacji polityki społeczno-gospodarczej państwa należałoby szukać, analizując zarówno zaproponowane przez Senat inicjatywy

The present work proposes a study using the element based gradation of a varying material pro- perty of rotating disks and reports the stress and deformation behavior of uniform

Wybrane obszary zarządzania wiekiem w świetle badań własnych Patrząc z perspektywy pracodawców na osoby dojrzałe jako uczestników silver economy oraz na starszych pracowników

Dzięki niemu linie przestały być proste i regu­ larne, pod wpływem wiatru kolory zaczęły się mieszać, przez co osoby, które wchodziły do wnętrza pracy

Twee voornaamste hiaten welke zijn aangetroffen zijn ten eerste het feit dat de externe toezichthouder AKI dikwijls pas achteraf wordt betrokken, en ten tweede wordt opgemerkt dat

Oba postulaty, które legły u podstaw uniwersalnie wolnej logiki są niezależne, na co zwracają uwagą Meyer i Lambert jednak, jak piszą, naturalne jest żądanie