• Nie Znaleziono Wyników

Model odpowiedzi - maj 2017

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Model odpowiedzi - maj 2017"

Copied!
5
0
0

Pełen tekst

(1)

www.operon.pl

1

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI

Próbna Matura z OPERONEM

Matematyka

Poziom podstawowy

Listopad 2017

Zadania zamknięte

Za każdą poprawną odpowiedź zdający otrzymuje 1 punkt.

Numer zadania

Poprawna

odpowiedź Wskazówki do rozwiązania zadania

1. A log2 1 8 2 1 8 3 2 = ⇔x x= ⇔ = −x 2. B a = − = +

(

)

(

)

(

+

)

= + − = − − ≈ − 14 2 2 3 14 2 2 3 2 3 2 3 28 42 2 7 4 6 2 12 485, 3. B x m m N x m m m m m = + ∧ ∈ =

(

+

)

= + + =

(

+ +

)

+ 9 7 9 7 81 126 49 9 9 14 5 4 2 2 2 2 ,

Zatem reszta z dzielenia przez 9 wynosi 4, gdyż: 9m2+14m+ ∈5 N

4. B

Prosta AB ma wzór: y= −5x− 8

26

8, zatem współczynnik kierunkowy prostej k jest równy a =8 5. 5. A a3=76,a5=118 7 6 11 8 , ,x  

  – ciąg arytmetyczny, więc x= + ⇒ =x

7 6 11 8 2 61 48 6. C x x x x 0 03 3 0 0 2 3 2 3 8 3 3 24 3 = ⇒ =

( )

⇒ = ⋅ ⇒ = 7. B f −   =     = − 1 2 1 4 2 1 2

. Inne punkty nie spełniają równania określającego funkcję. 8. D a7+a8= ⇒0 a q1 6+a q1 7= ⇒0 a q1

(

1+q

)

= . Wyrazy ciągu są różne od 0, zatem 0

z równania otrzymujemy q = −1. Obliczamy sumę tysiąca początkowych wyrazów

ciągu: S1000 a1 S 1000 1000 1 1 1 1 0 = − −

( )

+ ⇒ = 9. D ∠ = ∠ = ° ∠ = ° ⇒ ∠ = ° − ° − ° = ° ADC ABC DCA DAC 70 90 180 70 90 20 , 10. B

Kwadrat skali podobieństwa to stosunek pól, zatem k2 60

12 5

= = , stąd k = 5. Zatem obwód trójkąta DEF jest równy 16 5.

11. C

4 2 0 3 0 1

2 3

m− < ∧ − = ⇒k m< ∧ =k

12. C Wzór funkcji, której wykres powstaje z wykresu funkcji y= ( ) w symetrii osiowej f x

względem osi OX , to y= − ( ), zatem yf x = −f x( )= −x2+4.

i Testy

Matematyka

Zacznij

przygotowania

do matury już dziś

*Kod na końcu klucza odpowiedzi

Zobacz fragment publikacji strona 256 Zobacz fragment publikacji strona 21

(2)

www.operon.pl

2

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i Wirtualną Polską

Numer zadania

Poprawna

odpowiedź Wskazówki do rozwiązania zadania

13. C lub D Wyrażenie jest określone dla wszystkich x z wyjątkiem miejsc zerowych

mianowni-ka, szukamy więc miejsc zerowych trójmianu kwadratowego: x24x+ = ⇒4 0

(

x2

)

2= ⇒ = . 0 x 2

14. D Jeśli x x, + 4 – długości przyprostokątnych, to:

x x x x x x x x x + = ° ⇒ + = ⇒ = + ⇒ −

(

)

= ⇒ = − ⇒ = +

(

)

− 4 30 4 3 3 3 3 4 3 3 3 4 3 4 3 3 3 4 3 3 3 9 3 tg ⇒ ⇒ = + ⇒ = + x 12 3 12 x 6 2 3 2

15. C Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, zatem tylko liczba −

( )

3 czyni daną nierówność fałszywą.

16. D Przedziały są rozłączne, zatem B A B\ = .

17. D

P = ⋅ ⋅1 = ⇒ =

2 4 6 3 15

15 4

sina sina , wyznaczamy cosinus kąta z „jedynki

trygono-metrycznej”: cos2 cos cos cos

2 2 15 4 1 1 16 1 4 1 4 a+ a a a        = ⇒ = ⇒ = ∨ = −

Wybieramy ujemną liczbę, gdyż z treści zadania wiadomo, że kąt a jest rozwarty. 18. B Co najwyżej 1, to znaczy 1 lub 0.

W = ⋅ ⋅ ⋅ =2 2 2 2 16 = + = ⇒4 1 5 = 5 16 ,A P A( ) 19. B 2 12 6 6 6 2 36 6 6 2 36 1 2 r r h l P P = ⇒ = ∧ = ∧ = ⇒ = ⋅p + ⋅ ⋅p ⇒ = p

(

+

)

20. B Wyznaczamy wzór na ogólny wyraz ciągu:

a S S n n n n a n n n n n n n n = − = + −

(

)

+

(

)

⇒ = + − − + + −1 2 2 2 2 3 4 3 1 4 1 3 4 3 6 3 44 4 6 1 5 31 n an n a

(

)

⇒ = + ⇒ = 21. D x m m m w= ⇒ − + = ⇒ + = − ⇒ = − 2 16 2 6 2 4 12 16 7

Zatem funkcja kwadratowa ma wzór: f x( ) = − x + x+ ⇒f

( )

= −−

− = 4 16 5 2 336 16 21 2 22. B h – wysokość trójkąta h2 a2 a h a 2 2 2 6 2 = +        ⇒ = Pole przekroju jest więc równe P=1aa =a

2 2 6 2 3 2 2 23. D x x x x x x +    1 = ⇒ + + = ⇒ + =36 2 1 36 1 34 2 2 2 2 2 Zobacz fragment publikacji strona 281 Zobacz fragment publikacji strona 14

(3)

www.operon.pl

3

Zadania otwarte

Numer

zadania Modelowe etapy rozwiązania zadania

Liczba punktów 24. Postęp:

Przekształcenie nierówności do postaci −9x2+12x− <3 0 i wyznaczenie pierwiastków: x1= , x13 2=1 1 Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie nierówności: x ∈ −∞   , ∪ +∞

(

,

)

1 3 1 2 25. Postęp:

Narysowanie wykresu funkcji:

–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 X –4 –2 –1 1 2 3 4 Y –3 ( ) = -2x 3 f x 1 Rozwiązanie bezbłędne:

Podanie zbioru wartości funkcji: ZW = − +∞

(

3,

)

2 26. Postęp:

Zapisanie nierówności w postaci: 1 4 4

1 0 2 − + − ≥ a a a 1 Rozwiązanie bezbłędne:

Zapisanie nierówności w postaci: 1 2

1 0 2 −

(

)

− ≥ a

a i uzasadnienie, że jest prawdziwa: licznik

zawsze nieujemny i mianownik dodatni, gdyż z założenia a < 1, zatem cały ułamek zawsze nieujemny.

2

27. Postęp:

Zapisanie wzoru funkcji w postaci: f x( ) =

(

x−2

)

(

x+4

)

1 Rozwiązanie bezbłędne:

Przekształcenie wzoru do postaci ogólnej i zapisanie współczynników: b=2,c= −8

2 28. Postęp:

Zapisanie równania wynikającego z treści zadania: 32b=3 3a c

1 Rozwiązanie bezbłędne:

Przekształcenie równania i zapisanie wniosku uzasadniającego tezę zadania: 2

2

b= + ⇒ =a c b a c+ , zatem ciąg a b c

(

, ,

)

jest arytmetyczny.

2

29. Postęp:

Zapisanie liczebności zdarzenia A A: = 10 lub wypisanie zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A A: =

(

5 5 6 5 6 5 6 5 5 4 6 6 6 4 6 6 6 4 5 6 6, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

) (

) (

) (

) (

) (

) (

))

(

) (

) (

)

          , , , , , , , , , 6 5 6 6 6 5 6 6 6 1 Rozwiązanie bezbłędne:

Wyznaczenie liczebności zbioru W W: = 216

Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A P A: ( ) = 5 108 2 Zobacz fragment publikacji strona 339 Zobacz fragment publikacji strona 284

(4)

www.operon.pl

4

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i Wirtualną Polską

Numer

zadania Modelowe etapy rozwiązania zadania

Liczba punktów 30. Postęp:

Zapisanie oznaczeń:

ABC – wierzchołki trójkąta DEFG – wierzchołki kwadratu

x – bok kwadratu

CH – wysokość trójkąta ABC

CJ – wysokość trójkąta D E AB F BC G AC, Î , Î , Î i zapisanie proporcji: AB GF CH CJ = 1

Pokonanie zasadniczych trudności: Zapisanie proporcji w postaci: a

x a a x = − 3 2 3 2 2 Rozwiązanie bezbłędne: Rozwiązanie równania: x= a a + =

(

)

3 2 3 2 3 3 4 (3 pkt, gdy popełnio-no jeden błąd ra-chunkowy) 31. Istotny postęp: Wprowadzenie oznaczenia: C C: =

(

0,y

)

i zapisanie długości boków trójkąta AB AC y

BC y =

(

)

+ +

(

)

= + −

(

)

= +

(

+

)

4 1 2 3 16 2 1 3 2 2 2 2 , , 2 (1 pkt, gdy popełnio-no jeden błąd ra-chunkowy) Pokonanie zasadniczych trudności:

Zapisanie równania wynikającego z twierdzenia Pitagorasa: 9 25 16+ = + −

(

2 y

)

2+ +1

(

y+3

)

2

3

Rozwiązanie pełne:

Zapisanie równania w postaci: 2y2+2y− = 4 0

4 Rozwiązanie bezbłędne:

Rozwiązanie równania: y1= −2,y2=1 i zapisanie odpowiedzi: C =

(

0 2,−

)

lub C =

( )

0 1,

5

32. Postęp:

Wprowadzenie dokładnych oznaczeń lub wykonanie rysunku z oznaczeniami: ABC – dolna podstawa graniastosłupa

¢ ¢ ¢A B C – górna podstawa graniastosłupa

PACCA′′= 2 3, ∠ ′C AC =60° ⇒ha= 3

CC′ =h

1

Istotny postęp:

Zapisanie układu równań:

h a ah = =        3 2 3 2

Pokonanie zasadniczych trudności: Rozwiązanie układu nierówności: a

h = =      2 6 3

Rozwiązanie prawie całkowite:

Obliczenie przekątnej ściany bocznej graniastosłupa: AC′ = 2 2 i wysokości trójkąta ABC C D′: ′ ′ = 30

2 5 (4 pkt, gdy obliczo-no tylko AC′ = 2 2) Rozwiązanie bezbłędne:

Obliczenie pola trójkąta ABC P′: = 15 2

6

TWÓJ KOD DOSTĘPU

DO GIEŁDY MATURALNEJ

→ ZOBACZ NA NASTĘPNEJ STRONIE

Zobacz fragment publikacji

(5)

* Kod umożliwia dostęp do wszystkich materiałów zawartych w serwisie gieldamaturalna.pl przez 14 dni od daty aktywacji (pierwsze użycie kodu). Kod należy aktywować do dnia 31.12.2017 r.

Wybierz

NAJLEPSZY SERWIS DLA

MATURZYSTÓW

Zdecydowanie

▸ WIĘCEJ ZADAŃ

▸ PEŁEN DOSTĘP do całego serwisu przez 2 tygodnie*!

Zaloguj się na gieldamaturalna.pl Wpisz swój kod

Odblokuj dostęp do bazy tysięcy zadań i arkuszy Przygotuj się do matury z nami!

1 2 3 4

W W W . g i e l d a m a t u r a l n a . p l

DLA CIEBIE:

E 1 D 7 5 1 F 1 9

przed egzaminem!

TeSTY, VADeMecUM

i PAKieTY 2018

beZPłATnA DOSTAWA SUPeR RAbAT

-15

%

* Kod umożliwia dostęp do wszystkich materiałów zawartych w serwisie gieldamaturalna.pl przez 14 dni od daty aktywacji (pierwsze użycie kodu). Kod należy aktywować do dnia 31.12.2017 r.

Wybierz

NAJLEPSZY SERWIS DLA

MATURZYSTÓW

Zdecydowanie

▸ WIĘCEJ ZADAŃ

▸ PEŁEN DOSTĘP do całego serwisu przez 2 tygodnie*!

Zaloguj się na gieldamaturalna.pl Wpisz swój kod

Odblokuj dostęp do bazy tysięcy zadań i arkuszy Przygotuj się do matury z nami!

1 2 3 4

W W W . g i e l d a m a t u r a l n a . p l

DLA CIEBIE:

E 1 D 7 5 1 F 1 9

przed egzaminem!

TeSTY, VADeMecUM

i PAKieTY 2018

beZPłATnA DOSTAWA SUPeR RAbAT

-15

%

Cytaty

Powiązane dokumenty

2.2 Schemat blokowy modelu układu dwóch zbiorników przepływowych zrealizowany w

Poniewa ż stosowanie reguł opartych na prawach logiki mo ż e by ć do ść uci ąż liwe, do upraszczania funkcji logicznych stosuje si ę zapis graficzny w postaci tablicy

Rafał Wojaczek, Modlitwa szarego człowieka Żeby mi wreszcie dano spokój i wytchnienie Od wieców rewolucyj i bomb atomowych Żeby mi nie mówiono o jasnej przyszłości Żeby mi

i uzasadnij swoje zdanie, odwołując się do fragmentu Lalki, całej powieści Bolesława Prusa oraz wybranego tekstu kultury. Twoja praca powinna liczyć co najmniej 250 słów.

– nie otrzymuje punktów w pozostałych kategoriach, jeżeli otrzymał 3 punkty w kategorii określenie problemu, a 0 punktów za sformułowanie stanowiska wobec rozwiązania przyjętego

Jeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy wyznaczaniu równania prostej przechodzącej przez dwa punkty, ale sprawdzi, czy trzeci z punktów należy do prostej i wyciągnie

Jeżeli zdający przyjmuje, że dziedziną funkcji L jest przedział ( 0, +∞ ) lub nie wyznaczy tej dziedziny, to nie otrzymuje punktów za realizację części II.3. Jeżeli

Punkty za etap I i II zdobywane są niezależnie od siebie, punkt za etap III przyznawany jest tylko wtedy, gdy prawidłowo rozwiązane są etapy I i II (z ewentualnymi