Próbkowe badania kontroli wewnętrznej w rewizji finansowej

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr. 861. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2011. Artur Hołda Katedra Rachunkowości. Próbkowe badania kontroli wewnętrznej w rewizji finansowej 1. Wprowadzenie Zwiększanie skali prowadzonej działalności przedsiębiorstw badanych przez biegłego rewidenta implikuje w naturalny sposób problem próbkowania statystycznego. Sytuacja taka skutkuje również zmianą głównego celu badania sprawozdania finansowego z ujawniania błędów i oszustw na ustalanie poprawności i rzetelności sprawozdania finansowego jako całości (zob. [Hołda 2002]). Warto pamiętać, że konieczność stosowania badań próbkowych łączy się zasadniczo z rozwojem gospodarki globalnej i zwiększaniem rozmiarów prowadzonej działalności gospodarczej przez poszczególne jednostki. Właśnie zwiększenie rozmiaru działalności i proces globalizacji wymusiły konieczność stosowania badań wyrywkowych, a w konsekwencji zmianę postrzegania znaczenia kontroli wewnętrznej jednostki badanej w procesie badania. W praktyce już w latach 30. XX w. techniki próbkowania (badania wyrywkowe) stały się podstawową metodą badawczą, eliminując ostatecznie szczegółowe badania wszystkich transakcji1. W efekcie wprowadzania badań wyrywkowych przeobrażeniom ulegały także rola i znaczenie kontroli wewnętrznej w procesie audytu. Do początku XX w. system kontroli wewnętrznej, tak jak go współcześnie rozumiemy, w większości jednostek praktycznie nie istniał, a tam, gdzie nawet można było wyróżnić pewne jego elementy, nie mógł być pomocny badającemu, głównie dlatego, że weryfikacji szczegółowej podlegały wszystkie transakcje. Sytuacja ta uległa zmianie z chwilą, gdy opracowano i zaczęto powszechnie stosować, zamiast badań pełnych, badania wyrywkowe, 1 Oczywiste jest, że nie było i nie ma potrzeby stosowania badań wyrywkowych w przypadku bardzo małych firm (które zresztą często w ogóle nie podlegają obowiązkowi badania) czy też niedużej liczby transakcji..

(2) Artur Hołda. 24. z których natury wynika konieczność wykorzystania narzędzi statystycznych. Już w okresie międzywojennym audytorzy odkryli, że właściwe poznanie i zrozumienie systemu księgowego i procedur kontrolnych badanej jednostki skutkuje uwiarygodnianiem zapisów księgowych i, co ważniejsze, determinuje kierunek i rozmiar niezbędnych badań wyrywkowych. Praktycznie od końca drugiej wojny światowej ocena poziomu zaufania do systemu kontroli wewnętrznej stała się jednym z kluczowych zagadnień rewizji finansowej. Właściwe rozpoznanie tego systemu stało się podstawą poprawnego i efektywnego stosowania technik związanych z badaniem wyrywkowym. Warto w tym miejscu podkreślić, że im większe zaufanie biegłego do systemu kontroli wewnętrznej, tym prawdopodobieństwo pojawiania się błędów i oszustw jest mniejsze i jednocześnie zakres niezbędnych szczegółowych badań wiarygodności będzie mniejszy2. Celem niniejszego opracowania jest prezentacja istoty badań próbkowych zgodności, tj. badań systemu kontroli wewnętrznej, wykonywanych w ramach weryfikacji ksiąg rachunkowych. Równocześnie dokonana zostanie systematyka metod badań zgodności, umożliwiająca wskazanie na ich zalety oraz wady, co powinno pozwolić na ocenę możliwości ich efektywnego stosowania przez biegłego rewidenta czy też kontrolera. 2. Istota i determinanty próbkowego badania systemów kontroli wewnętrznej Badanie systemu kontroli wewnętrznej – zwykle zwane badaniem zgodności – ma za zadanie potwierdzić lub odrzucić zakładany stopień zaufania biegłego do działania tego systemu. W wyniku badania audytor ustala także poprawność działania poszczególnych procedur kontrolnych, natomiast wartości ujawnionych błędów dla operacji czy badanych strumieni transakcji odgrywają mniejszą rolę. Przeprowadzana analiza pozwala na ustalenie właściwego poziomu ryzyka kontroli wewnętrznej, który to parametr jest szczególnie ważny przy ustalaniu niezbędnego zakresu szczegółowych badań wiarygodności3. Zwykle, ze względów praktycznych, badania systemu kontroli wewnętrznej odbywają się metodą próbkową i stanowią skuteczną technikę stosowaną w badaniach zgodności. Badania tego typu składają się z następujących etapów (zob. [Meigs i in. 1989, s. 269]):. 2 Więcej informacji o wpływie badania kontroli wewnętrznej na procedury rewizyjne można znaleźć w [Hołda 1996, s. 52] oraz MSRF 400 „Szacowanie ryzyka i kontrola wewnętrzna”, 530 „Badania wyrywkowe (próbkowe) i inne procedury statystyczne”.. Szerzej na ten temat w pracy [Hołda, Pociecha 2004].. 3.

(3) Próbkowe badania kontroli wewnętrznej…. 25. – określenie celu badania – przed przystąpieniem do badania biegły rewident musi jednoznacznie określić jego cel (np. sprawdzenie poprawności działania procedur systemu kontroli wewnętrznej w magazynach firmy). Badania wyrywkowe nie mogą być stosowane do wszystkich procedur kontrolnych, lecz tylko do tych, które pozostawiają dostatecznie pełną dokumentację, i gdy jednoznacznie określone są osoby odpowiedzialne za wykonanie danej procedury kontrolnej; – zdefiniowanie, jakie nieprawidłowości będą traktowane jako błędy (błędami będą zawsze zaniedbania – defekty systemu kontroli wewnętrznej), które wpływają na efektywność jej działania. Od doświadczenia i profesjonalizmu biegłego rewidenta zależy, które zaniedbania zostaną zaliczone do błędów. Standardowo mogą to być: braki formalnego sprawdzenia faktur, niewłaściwe sposoby ich potwierdzania itp.; – określenie populacji, która będzie poddana badaniom wyrywkowym; – dobór metody wyboru próby4; – określenie liczby elementów próby – zanim badający ustali rozmiar próby, szacuje szereg istotnych wielkości: planowany stopień zaufania do działania systemu kontroli, błąd dopuszczalny, błąd oczekiwany, ryzyko zaniżonego zaufania, ryzyko zawyżonego zaufania – parametry te i sposób ich ustalania zostaną omówione w dalszej części pracy; – wybranie próby i przeprowadzenie badań szczegółowych na ustalonych elementach; – ekstrapolacja wyników próby na całą populację – po wykonaniu badań szczegółowych biegły rewident zgodnie z MSRF nr 530 dokonuje analizy błędów wykrytych w próbie głównie poprzez określenie charakteru i przyczyn błędów oraz możliwości ich wpływu na inne fazy rewizji; audytor zwraca szczególną uwagę na możliwość występowania cechy wspólnej dla wielu dokumentów (np. typ operacji, rodzaj produkcji, czas powstania); dokonuje projekcji wartości błędów próby na populację i oszacowania ryzyka próbkowania; – dokumentowanie procedur badawczych. Przy przeprowadzaniu testów procedur kontrolnych ryzyko badań wyrywkowych określone jest przez [Robertson, Davis 1988, s. 356]: – ryzyko zaniżonego zaufania (Ru) – jest to prawdopodobieństwo, że choć rezultat próby nie potwierdza planowanego przez biegłego rewidenta stopnia zaufania do kontroli, to rzeczywisty poziom zgodności procedur rewizyjnych potwierdza takie zaufanie. Oznacza to, że oszacowany poziom ryzyka jest za wysoki. Ryzyko zaniżonego zaufania niekiedy oznaczane jest symbolem α i w sensie statystycznym wynika z możliwości popełnienia tzw. błędu I rodzaju (zob. tabela 1); 4. Szczegóły w [Hołda 2010]..

(4) Artur Hołda. 26. – ryzyko zawyżonego zaufania (Ro) – jest to prawdopodobieństwo, że choć rezultat próby potwierdza planowany przez biegłego rewidenta stopień zaufania do kontroli, to rzeczywisty poziom zgodności tych procedur nie potwierdza takiego zaufania. Oznacza to, że biegły oszacował poziom ryzyka na zbyt niskim poziomie. Ryzyko zawyżonego zaufania niekiedy oznaczane jest symbolem β i w sensie statystycznym wynika z możliwości popełnienia tzw. błędu II rodzaju (zob. tabela 1). Tabela 1. Macierz decyzyjna w przypadku badania systemu kontroli wewnętrz Rzeczywista sytuacja Zaufanie do systemu kontroli wewnętrznej. Decyzja audytora podjęta na podstawie próby. Potwierdzone zaufanie do systemu kontroli wewnętrznej. Niepotwierdzone zaufanie do systemu kontroli wewnętrzne. błąd II rodzaju ryzyko zawyżonego zaufania (β). decyzja poprawna. Brak zaufania do systemu kontroli wewnętrznej. decyzja poprawna. błąd I rodzaju ryzyko zaniżonego zaufania (α). Źródło: opracowanie własne.. Ryzyko zaniżonego zaufania do kontroli wewnętrznej związane jest bezpośrednio z wydajnością procesu badania. Oszacowanie przez badającego zbyt wysokiego poziomu ryzyka zaniżonego zaufania będzie skutkować większą liczbą testów wiarygodności, niż jest potrzebna w rzeczywistości. Spowoduje to zwiększenie zakresu badania, nie powodując jednak zwiększenia prawdopodobieństwa niewykrycia błędów istotnych i w następstwie wydania niepoprawnej opinii o sprawozdaniu finansowym. W konsekwencji standardowe metody badania procedur kontrolnych, w sensie statystycznym, skupiają się na optymalizacji różnych parametrów (głównie rozmiaru prób badawczych), ze względu na poziom ryzyka zawyżonego zaufania. Ten rodzaj ryzyka jest szczególnie istotny, ponieważ oszacowanie zbyt niskiej jego wartości może spowodować nieadekwatne zmniejszenie liczby testów wiarygodności, co w konsekwencji może prowadzić do niewykrycia błędów istotnych i wydania niepoprawnej opinii o sprawozdaniu finansowym. Wielkością ściśle związaną z ryzykiem zawyżonego zaufania jest poziom zaufania (Z), którego wartość procentową biegły rewident określa na podstawie zależności (Z[%] = 100% – Ro[%]). Innymi standardowymi pojęciami wykorzystywanymi w badaniu zgodności procedur kontroli wewnętrznej są błąd dopuszczalny i błąd oczekiwany. Błąd dopuszczalny jest maksymalnym wskaźnikiem odchylenia od przewidywanej procedury kontroli, który biegły rewident mógłby zaakceptować bez zmiany planowanego zaufania do procedur kontrolnych. Wartość wskaźnika odchylenia szacowana jest na etapie planowania rewizji..

(5) Próbkowe badania kontroli wewnętrznej…. 27. Błąd oczekiwany stanowi błąd zawarty w danej populacji, którego wartość określa biegły rewident na podstawie wiedzy o funkcjonowaniu jednostki, rodzaju badanych elementów, jak również doświadczeń z przeszłości dotyczących badanej jednostki czy jednostek o podobnym charakterze. Standardowo parametrami określającymi rozmiar próby poddanej szczegółowym badaniom zgodności są: ryzyko zawyżonego zaufania, błąd oczekiwany oraz błąd dopuszczalny. Wartość błędu oczekiwanego wynika z wiedzy biegłego rewidenta o badanej jednostce, jak również przyjętej strategii badania. Powstaje pytanie, w jaki sposób audytor ma oszacować właściwy poziom ryzyka zawyżonego zaufania i poziom błędu dopuszczalnego. Najkrótszą odpowiedzią jest stwierdzenie, że odbywa się to za pomocą profesjonalnego osądu. Czynniki, które biegły rewident zwykle rozważa przy szacowaniu poziomu błędu dopuszczalnego, to: – wielkość szacowanej skuteczności kontroli wewnętrznej, – typ i znaczenie błędów mających miejsce, gdy system kontrolny nie jest skuteczniejszy, – rodzaje badanych transakcji, – oszacowane ryzyko powstania nieprawidłowości. W swojej istocie ryzyko zawyżonego zaufania stanowi prawdopodobieństwo, że rzeczywisty błąd populacji przewyższy założony błąd dopuszczalny. Ze względów natury statystycznej oraz z praktyki audytorskiej wynika, że ryzyko zawyżonego zaufania zawiera się zwykle w granicach {5%–10%} [Meigs i in. 1989, s. 271]. Badający, określając poziom błędu dopuszczalnego, zakłada jednocześnie stopień zaufania, jakie będzie pokładał w procedurach kontrolnych, które pozwolą na ewentualne zredukowanie zakresu szczegółowych badań wiarygodności. Wartości błędów dopuszczalnych i odpowiadające im zaufanie do systemu kontroli wewnętrznej wraz z wartościami ryzyka kontroli wewnętrznej prezentuje tabela 2. Standardowo stosowane wartości błędów dopuszczalnych zawierają się w granicach {2%–20%} [Robertson, Davis 1988, s. 360]. Jak zostało to przedstawione, do oszacowania błędu oczekiwanego biegły rewident stosuje uzyskaną wiedzę o badanej jednostce, jej sposobie funkcjonowania i ewentualne doświadczenia z przeszłości. Równocześnie może on także wykonać badania na małej pilotażowej próbce elementów, określając wartość błędu oczekiwanego. Przy zadanych parametrach: ryzyko zawyżonego zaufania, błąd dopuszczalny i błąd oczekiwany badający może zastosować szereg technik umożliwiających określenie wymaganej wielkości próby i interpretację uzyskanych wyników badań zgodności systemu kontroli wewnętrznej. W sensie statystycznym wykorzystuje się w testowaniu zgodności technikę badań według atrybutów zwykle z zastosowaniem rozkładu Poissona, który to rozkład dobrze opisuje prawdopodobieństwo zdarzeń rzadkich (biegli w praktyce traktują błędy w procedurach kontrolnych jako takie właśnie zdarzenia). Wyko-.

(6) Artur Hołda. 28. Tabela 2. Zestawienie wartości błędu dopuszczalnego i ryzyka kontroli wewnętrznej w zależności od poziomu zaufania do przeprowadzanej kontroli Błąd dopuszczalny. Ryzyko kontroli. Zaufanie do kontroli. 3%. 20%. wysokie. 7%. 40%. 11%. 60%. 1%. 5%. 10%. 30%. 9%. 50%. 13%. średnie. 70%. 15%. 80%. 17%. niskie. 90%. 20%. 100%. brak. Źródło: opracowanie własne na podstawie [Robertson, Davis 1988, s. 360].. rzystanie rozkładu Poissona jest merytorycznie uzasadnione i co bardzo ważne, formuły obliczeniowe są znacznie prostsze niż w wypadku innych możliwych do zastosowania rozkładów, tj. hipergeometrycznego czy dwumianowego. Te dwa rozkłady mogą być z powodzeniem aproksymowane w standardowej sytuacji badania procedur kontrolnych przez rozkład Poissona. W przypadku badania kontroli wewnętrznej mniejsze znaczenie ma ryzyko zaniżonego zaufania (zwykle nie uwzględnia się go w procedurach optymalizacyjnych), natomiast szczególne znaczenie ma ryzyko zawyżonego zaufania. Jeśli przyjmiemy, że liczba błędów w procedurach kontrolnych (k) opisana jest rozkładem Poissona z parametrem l, to można wyznaczyć przy zadanym poziomie ufności (co wyznacza ryzyko zawyżonego zaufania β) wartość λ* spełniającą równość:. {. }. P X ≤ k λ* = 1 – β Znajomość dystrybuanty rozkładu Poissona umożliwia w prosty sposób wyznaczenie λ*, przy zadanych pozostałych parametrach. Wyniki obliczeń, które uzyskał autor dla wybranych parametrów, przedstawia tabela 3.. Tabela 3. Wartość λ* dla wybranych parametrów Liczba błędów (k) 0. 1 2. 1[%] 4,61. 6,64 8,41. Wartość ryzyka zawyżonego zaufania (β) 5[%]. 10[%]. 15[%]. 20[%]. 4,74. 3,89. 3,37. 2,99. 3,00. 6,30. 2,30 5,32. 1,90 4,72. 1,61. 4,28.

(7) Próbkowe badania kontroli wewnętrznej… cd. tabeli 3 Liczba błędów (k). 1[%]. 3. 10,05. 5. 13,11. 4 6. 7. 8. 9. 10. 11,60. 14,57. 29. Wartość ryzyka zawyżonego zaufania (β) 5[%] 7,75. 9,15. 10,51. 10[%] 6,68 7,99. 9,27. 15[%]. 20[%]. 7,27. 6,72. 6,01. 8,49. 11,84. 10,53. 17,40. 14,43. 12,99. 12,08. 20,14. 16,96. 15,41. 14,41. 16,00 18,78. 13,15 15,71. 11,70. 14,21. 9,70. 5,52 7,91. 9,08. 10,90. 10,23. 13,25. 12,52. 11,38. 13,65. Źródło: opracowanie własne.. Parametr λ* może być zapisany jako λ* = n · bd, gdzie n – rozmiar próby, natomiast bd – prawdopodobieństwo znalezienia błędu w procedurach kontroli wewnętrznej wyznaczone przez błąd dopuszczalny (względny) ustalony przez biegłego rewidenta. W takiej sytuacji wielkość (liczebność) próby może być λ* określona ze wzoru n = , która to relacja jest już bezpośrednio wykorzystywana bd przy wyliczaniu wartości zamieszczanych w tabelach dla biegłych rewidentów (zob. tabela 4). Próbkowanie według atrybutów stanowi metodę badania prawidłowości (zgodności z przyjętą normą) występowania pewnej cechy w populacji. Atrybuty stanowią istotne cechy, własności czy przymioty badanych elementów. Dzięki zastosowaniu przez biegłego metodologii próbkowania według atrybutów możliwe staje się ustalenie, jak w badanej jednostce wykonywane są w rzeczywistości procedury kontroli wewnętrznej. 3. Techniki wyrywkowego badania systemów kontroli wewnętrznej Do najczęściej stosowanych technik badań wyrywkowych systemu kontroli należy zaliczyć: próbkowanie właściwe, próbkowanie sekwencyjne (tzw. metoda stop-or-go) oraz próbkowanie wykrywające [Nigra 1971, s. 15–19 i nast.]. Ze względów praktycznych, stosując powyższe metody, biegły rewident używa odpowiednich tablic lub wykorzystuje przygotowane w tym celu programy komputerowe (zob. [Owczarek 1995a, b; 1998; Guy, Carmichael, Whittington 1998]). Pierwszą czynnością, którą wykonuje biegły rewident w metodzie próbkowania właściwego, jest określenie wymaganej wielkości próby. Oszacowane zostają.

(8) Artur Hołda. 30. więc następujące parametry: zakładany poziom zaufania (co jest równoznaczne z określeniem ryzyka zawyżonego zaufania), błąd dopuszczalny (co determinuje zakładane zaufanie do systemu kontroli wewnętrznej) oraz błąd oczekiwany. Na podstawie tych parametrów można już ustalić liczebność próby (zob. tabela 4). Kolumny tej tabeli określone są przez procentowe wartości błędów dopuszczalnych, a wiersze przez procentowe wartości błędów oczekiwanych, natomiast w polach tabeli znajdują się poszukiwane rozmiary prób. Każda tabela tworzona jest dla danego poziomu zaufania (lub wartości ryzyka zawyżonego zaufania) i przy założeniu „dużej” liczby elementów w populacji (z reguły > 1000). Wielkość próby nie może być za mała ze względu na jej niereprezentatywność i musi być większa od poziomu minimalnego (zwykle > 25). Tabela 4. Zestawienie służące wyznaczaniu wielkości próby badawczej (badania zgodności). Ryzyko zawyżonego zaufania: 5% Błąd oczekiwany 0,5 0,00% 0,25% 0,5% 1,0% 1,5%. 2,0% 2,5%. 1. 2. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. 600 260 160 100 *. *. *. *. *. 4,0%. *. *. *. 4,5% 5,0% 5,5%. 6,0% 6,5% 7,0%. 7,5%. 8,0% 8,5% 9,0% 9,5% 10%. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. 5. 60. 320 160 120 100. *. *. 4. 80. 650 240 160 120 100. 3,0%. 3,5%. 3. 600 300 150 100. Błąd dopuszczalny [%]. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. 6. *. *. 30. 80. 70. 60. 60. 50. 80. 80. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. 70. 70. 60. 60. 60. 550 240 160 120. 80. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. 90. 80. 400 200 160 100. 60. 60. 60. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. 50. 50. 50. *. *. *. 80. 60. 90. 70. 70. 70. 80. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. *. 70. 70. 14 #. 40. 40. 40. 40. 40. 40. 50. 50. 16 #. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 40. 20 #. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 30. 50. 40. 30. 80. 60. 40. 30. 550 280 180 100. 80. 50. 900 360 200 160. *. 40. 90. 500 240 160 120 *. 40. 40. 800 360 200 160 120. *. 40. 40. 50. 500 240 180 100 *. 12. 30. 70. 650 280 200 140 100 *. 10. 40. 90. *. 9. 40. 400 200 160 120. *. 8. 50. 900 300 200 140 *. 7. 50. 80. 90. 999 400 240 120 *. *. *. *. *. *. *. 60 70. *. *. *. *. *. 50. 30. 30. 30. 90. 60. 30. 460 160 100. 80. 40. 80. 50. 600 300 140 100 *. 40. 650 200 100 *. 280 140. 70. 80. *. 400 180 100. *. 800 220 120. *. 550 200 120. 40 50. 50. 50. 50.

(9) Próbkowe badania kontroli wewnętrznej… cd. tabeli 4 Błąd oczekiwany 0,5 11%. 12% 13% 14%. 15% 16% 17%. 18%. *. *. *. *. *. *. *. *. 1. *. *. *. *. *. *. *. *. 2. *. *. *. *. *. *. *. *. 3. *. *. *. *. *. *. *. *. 4. *. *. *. *. *. *. *. *. 31. Błąd dopuszczalny [%]. 5. *. *. *. *. *. *. *. *. 6. *. *. *. *. *. *. *. *. 7. *. *. *. *. *. *. *. *. 8. *. *. *. *. *. *. *. *. 9. *. *. *. *. *. *. *. *. 10 *. *. *. *. *. *. *. *. 12 *. *. *. *. *. *. *. *. 14. 16. 20. 900 280. 90. 400 180 *. *. *. *. *. *. 70. 460 100 999 160 *. 200. *. 300. *. *. *. 550. * – wielkość próby jest większa od 1000; # – wielkość próby jest mniejsza od 25 Źródło: [Grobstein, Loab, Neary 1985, s. 257].. Korzystanie z danych, które zawiera tabela 4, odbywa się w następujących etapach (zob. przykład 1): 1. Wybór odpowiedniej tabeli na podstawie oszacowanego poziomu ryzyka zawyżonego zaufania (w rozważanym przykładzie 5%). 2. Znalezienie kolumny dla oszacowanego błędu dopuszczalnego. 3. Znalezienie wiersza odpowiadającego oszacowanemu błędowi oczekiwanemu. 4. Odczytanie wymaganej wielkości próby na przecięciu znalezionej kolumny i wiersza. Przykład 1. Szacowanie rozmiaru próbki w badaniu systemu kontroli wewnętrznej Biegły rewident na podstawie wiedzy z przeszłości na temat badanej jednostki i przeprowadzonego testu pilotażowego oszacuje błąd oczekiwany na poziomie 4%, natomiast z planu badania wynika, że błąd dopuszczalny może być na poziomie 8% (średni stopień zaufania do systemu kontroli). Założony przez badającego poziom ryzyka zawyżonego zaufania nie powinien przekroczyć 5%. Na podstawie tych informacji i zgodnie z danymi, które zawiera tabela 4, wielkość próby do badań szczegółowych powinna wynosić 180 elementów.. Po wybraniu do przebadania elementów próby audytor przeprowadza badania szczegółowe dla każdego z nich i znajduje liczbę elementów obarczonych błędem. Na tej podstawie, przy założonym poziomie ufności i rozmiarach próby, określony zostaje górny limit błędu dopuszczalnego, który zawiera tabela 5. Obejmuje ona kolumny określone dla danego maksymalnego błędu dopuszczalnego i wiersze określone dla danego rozmiaru próby. Każda taka tabela jest wyznaczana dla zadanego poziomu zaufania (ryzyka zawyżonego zaufania), natomiast w jej polach znajdują się liczby błędów, które ujawnił biegły rewident podczas badania próby..

(10) Artur Hołda. 32. Korzystanie z danych, które zawiera tabela 5, odbywa się następująco (zob. przykład 2): 1. Wybór odpowiedniej tabeli na podstawie przyjętego w badaniach poziomu zaufania do kontroli (lub przyjętego ryzyka zawyżonego zaufania). 2. Znalezienie wiersza, w którym znajduje się rozmiar próby poddanej badaniu; jeżeli rozmiar próby wypada „pomiędzy” wierszami, należy użyć wiersza z mniejszym rozmiarem próby. 3. Dla ustalonego już wiersza należy znaleźć kolumnę z liczbą odpowiadającą liczbie znalezionych błędów w próbie; jeżeli liczba błędów wypada „pomiędzy” dwoma kolumnami, należy wybrać kolumnę o większej liczbie błędów. 4. Odczytanie maksymalnego błędu dopuszczalnego, który jest „oznaczeniem” ustalonej w podany sposób kolumny. Przykład 2. Ocena wyników próby w badaniu systemu kontroli wewnętrznej Dla parametrów rozważanych w przykładzie 1 – poziom zaufania 95%, błąd dopuszczalny 8%, błąd oczekiwany 4% oraz na ich podstawie ustalona wielkość próby 180 – biegły wybiera 180 elementów spośród całej populacji i znajduje 4 błędy. Na podstawie danych, które zawiera tabela 5, maksymalny błąd dopuszczalny w takim wypadku wynosi 6%. Osiągnięty wynik będzie oznaczał, że istnieje 5-proc. ryzyko, że rzeczywisty błąd w całej populacji jest większy od 6%. Tabela 5. Zestawienie służące do określania maksymalnego błędu dopuszczalnego. Ryzyko zawyżonego zaufania: 5% Rozmiar próby 25. 0,5. 1. 2. 3. Maksymalny błąd dopuszczalny [%] 4. 5. 6. 7. 30. 40 50. 60. 0. 70. 80. 0. 90. 100. 0. 120 140. 160 180. 200. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 1. 1. 0 1. 1. 2. 2. 3. 0. 1 2. 3. 3. 4. 1 2. 3. 4. 5. 6. 9. 1 2. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1. 0. 1. 2. 3. 4. 2. 4. 5. 6. 8. 9. 10 0. 0. 0. 1. 8. 3. 5. 6. 8. 9. 11. 3. 4 6. 7. 12 0. 1 2. 3. 4. 5. 6. 8. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 10. 10. 12. 14. 17. 9. 12. 12. 16. 11. 14. 14. 19. 16. 20. 1. 2. 1. 2. 3. 4. 6. 3. 5. 7. 8. 5. 8. 9. 11. 9. 13. 14. 19. 12 17. 20. 23. 16. 23. 26. 30.

(11) Próbkowe badania kontroli wewnętrznej… cd. tabeli 5 Rozmiar próby 220. 0,5. 1. 240. 2. 0. 1. 260. 1. 280. 300. 0. 320. 0. 340. 0. 1. 1. 2. 2. 3. 2. 2. 3. 3. 3. 4. 4. 33. Maksymalny błąd dopuszczalny [%] 4. 3. 4. 4. 5. 6. 6. 7. 5. 5. 6. 6. 7. 10. 12. 9. 12. 15. 460. 0. 4. 7. 11. 15. 18. 550. 1. 5. 9. 14. 18. 500. 600 650. 1. 0. 0. 1. 2. 4. 6. 900. 0. 4. 10. 999. 0. 1. 3. 4. 15. 20. 13. 19. 25. 26. 34. 15. 7. 800. 10. 9. 2. 12. 13. 12. 12. 0. 11. 8. 6. 700. 18. 20. 17. 22 29. 24. 17. 20. 22. 17. 20. 23. 19. 22. 26. 14. 11. 6. 9. 19. 11. 8. 3. 6. 17. 9. 0. 3. 20. 14. 400. 0. 16. 15. 12. 10. 420. 14. 13. 10. 8. 8. 12. 7. 5. 5. 10. 12. 2. 2. 9. 12. 10. 9. 0. 0. 8. 10. 8. 7. 360. 380. 7. 8. 16. 13 14. 16. 21. 11. 13. 15 18. 56. 66. 74. 29. 36. 38. 47. 43. 50 56. 43 51. 58. 65. 44. 28. 34. 40. 51. 32. 39. 45. 59. 51. 66 77. 26. 39. 50. 40. 34. 31. 47. 37. 29. 34. 27. 29. 42. 34. 33. 28. 36. 28. 28. 24. 38. 31. 24. 22. 30. 26. 34. 33. 20. 24. 29. 26. 16. 18. 21. 25. 23. 42. 21. 21. 24. 22. 28. 31. 18. 18. 17. 20. 23. 26. 16. 14. 31. 38. 46 58 74. 35. 43. 14. 22. 26 31. 36 41. 25 31. 37. 42. 48. 37. 44. 43. 51. 60. 63. 73. 46. 47. 56. 58. 69. 53. 54. 33 41. 48 55. 62. 70. 66. 84. 69. 80. 103. 82. 95. 122. 52. 64. 65. 80. 84. 102 121 140 178. 91. 76. 95. 88. 94. 112. 110 141. 108 125 159. Źródło: [Grobstein, Loab, Neary 1985, s. 262].. Osiągnięte dzięki badaniom zgodności wyniki są dla biegłego rewidenta bardzo istotne, ponieważ będą potwierdzać (lub nie) zakładany stopień ryzyka kontroli wewnętrznej, którego wartość w dużym stopniu decyduje o zwiększeniu bądź zmniejszeniu zakresu szczegółowych badań wiarygodności. Jeżeli wyznaczony maksymalny błąd dopuszczalny będzie mniejszy od oszacowanego na początku błędu dopuszczalnego lub mu równy, oznaczać to będzie potwierdzenie planowanego poziomu zaufania do kontroli (przyjętej wartości ryzyka kontroli). Jeśli będzie on większy od błędu dopuszczalnego, oznaczać to będzie konieczność przeprowadzenia dokładniejszych badań bądź zweryfikowania poziomu zaufania do kontroli i zwiększenia zakresu badań wiarygodności. Tabela 6 zawiera informacje o możliwych zachowanich biegłego rewidenta w zależności od osiągniętych wyników badania..

(12) Artur Hołda. 34. Tabela 6. Sposoby postępowania audytora po przeprowadzeniu badań wyrywkowych systemu kontroli wewnętrznej Osiągnięty wynik badania. Możliwe zachowanie biegłego. Maksymalny błąd dopuszczalny ≥ błąd dopusz- potwierdzenie zakładanego poziomu zaufania do kontroli wewnętrznej (zakładane ryzyko czalny kontroli). Maksymalny błąd dopuszczalny < błąd dopusz- badania dodatkowe bądź rewizja poziomu czalny zaufania do systemu kontroli wewnętrznej, skutkujące rozszerzeniem badań wiarygodności Jeden lub więcej ujawnionych błędów wskazujących na możliwość manipulacji systemem kontroli przez jednostkę. przeprowadzenie dodatkowych badań określających naturę błędów i możliwości ich wpływu na cały system. Źródło: opracowanie własne.. Z kolei sekwencyjna5 metoda badań wyrywkowych, tzw. metoda stop-or-go, polega na testowaniu kolejnych elementów populacji (lub określeniu dodatkowej liczby elementów do przebadania), aby przy znalezionej liczbie błędów potwierdzić zakładany stopień zaufania do kontroli6. Metoda ta jest często używana w praktyce, gdy: błąd oczekiwany jest bardzo mały (lub równy zero), wybór i testowanie dodatkowych elementów populacji są proste do wykonania, badający pragnie zapobiec zbyt dużym rozmiarom prób badawczych. Na zasadach omówionych dla metody właściwej badania zgodności kontroli audytor określa takie parametry, jak: poziom zaufania (co determinuje ryzyko zawyżonego zaufania), błąd oczekiwany i błąd dopuszczalny. Kolejnym etapem w metodzie sekwencyjnej jest ustalenie liczby (dodatkowych) elementów do przebadania zgodnie ze schematem: 1. Wybór odpowiedniej tabeli na podstawie oszacowanego poziomu zaufania do kontroli. 2. Znalezienie kolumny z wartością maksymalnego błędu dopuszczalnego mniejszą od założonej wartości błędu dopuszczalnego lub jej równą. 3. Znajdowanie w ustalonej wcześniej kolumnie komórki zawierającej liczbę błędów już ujawnionych. 4. Odczytanie wymaganego rozmiaru próby dla ustalonej wcześniej komórki (wiersz, w którym leży komórka). 5. Odjęcie rozmiaru aktualnie przetestowanej próby od wymaganego rozmiaru próby ustalonego w pkt 4 dla ustalenia ewentualnej liczby dodatkowych elementów do badania. 5 Korzystanie z tablicy w przypadku braku określonej pozycji w tabeli tak jak w przypadku metody właściwej.. Szczegółowa analiza tej metody zawarta jest w pracy: [Owczarek 1995b, s. 455].. 6.

(13) Próbkowe badania kontroli wewnętrznej…. 35. Ważną zaletą metody stop-or-go jest możliwość minimalizacji prób badawczych, gdyż jeśli wniosek o poprawności poziomu błędu dopuszczalnego jest prawdziwy, zostanie on potwierdzony przy najmniejszym możliwym rozmiarze próby. Poniżej przedstawiono przykładowy schemat metody stop-or-go przy założeniu rozpoczęcia badania od najmniejszej możliwej próby7: Założenia: poziom zaufania do kontroli = 95%. minimalna wielkość próby = 40 (zob. tabela 4). błąd dopuszczalny = 8% błąd oczekiwany = 0%. Tabela 7. Schemat postępowania w metodzie stop-or-go Skumulowana wielkość próby 40 60 80 100. Strategia techniki stop-or-go jeśli nie znaleziono błędów. STOP. jeśli znaleziono 2 lub 3 błędy. rozszerzyć badanie do 100 elementów. jeśli znaleziono 1 błąd. rozszerzyć badanie do 60 elementów. jeśli znaleziono mniej niż 2 błędy. STOP. jeśli znaleziono mniej niż 3 błędy. STOP. jeśli znaleziono 2 lub 3 błędy jeśli znaleziono 3 lub 4 błędy. jeśli znaleziono mniej niż 4 błędy jeśli znaleziono 4 lub 5 błędów. rozszerzyć badanie do 80 elementów rozszerzyć badanie do 100 elementów STOP. rozszerzyć badanie do 120 elementów. Uwaga: STOP oznacza potwierdzenie zakładanego poziomu zaufania. Źródło: opracowanie własne.. Ostatnią z omawianych tutaj technik badań wyrywkowych systemu kontroli wewnętrznej jest tzw. próbkowanie wykrywające. Technika ta jest stosowana, gdy błąd dopuszczalny oraz błąd oczekiwany, oszacowane przez biegłego rewidenta, mają bardzo małe wartości. Standardowo przyjmuje się, że błąd oczekiwany powinien być równy 0%, błąd dopuszczalny mniejszy niż 2%. Celem tej metody jest znalezienie co najmniej jednego błędu w badanej populacji, przy założonym poziomie zaufania do kontroli. W technice tej badający określa przewidywany poziom zaufania do systemu kontroli wewnętrznej, błąd dopuszczalny, dla którego przyjmuje się błąd oczekiwany równy 0% (ma to wynikać ze wstępnego rozpoznania i wiedzy biegłego rewidenta o badanym systemie). Dla podanych para Liczba błędów, podobnie jak wielkość próby, jest podawana w wielkościach skumulowanych.. 7.

(14) Artur Hołda. 36. metrów wyznacza się za pomocą przedstawionych już zestawień – zob. tabela 4 – wymaganą liczbę elementów próby. Po wybraniu elementów próby poddawane są one badaniom szczegółowym i jeśli audytor nie ujawni błędów, może uznać, że ryzyko kontroli zostało poprawnie oszacowane przy zadanym poziomie zaufania do systemu kontroli – zob. przykład 3. Jeśli błędy będą występowały, powinien on zweryfikować ryzyko kontroli i poziom zaufania do kontroli wewnętrznej. Technika próbkowania wykrywającego bardzo dobrze nadaje się do potwierdzania oczekiwanego oszustwa, tj. gdy w dużej populacji występują nieliczne elementy, które powinny zawierać błędy. Przykład 3. Ocena wyników próby w badaniu systemu kontroli wewnętrznej (próbkowanie wykrywające) Biegły rewident decyduje się na 5-proc. ryzyko zawyżonego zaufania i na podstawie doświadczenia z przeszłości i badań pilotażowych określa błąd oczekiwany na poziomie 0%. Z planu badania wynika, że błąd dopuszczalny może wynosić 2%. Na podstawie danych, które zawiera tabela 4, biegły wnioskuje, że rozmiar próby powinien wynosić 150 elementów. Jeżeli po przebadaniu tych elementów audytor nie odkryje żadnego błędu, oznaczać to będzie, że statystycznie rzecz biorąc ryzyko, iż więcej niż 2% elementów z błędami znajduje się w całej populacji, wynosi 5%. Biegły rewident może więc założyć poprawność oszacowanego ryzyka kontroli wewnętrznej.. Z oczywistych względów rozmiary prób badawczych zależą nie tylko od ryzyka zawyżonego zaufania, błędu dopuszczalnego i oczekiwanego, ale również od przyjętego rozkładu opisującego występowanie błędów procedur kontrolnych w populacji. W przypadku próbkowania wykrywającego, gdzie standardowe oczekiwanie wystąpienia błędu przyjmowanie jest jako zerowe, w prosty sposób można przedstawić zależność rozmiaru prób badawczych od przyjętego rozkładu (szerzej: [Smith 1972, s. 260; van Batenburg i in. 1991, s. 4]). Dla metody próbkowania wykrywającego rozmiar próby badawczej n* może być wyznaczony na podstawie relacji:. {. }. P k = 0 N, n*, p ≤ β . P k = 0 λ* ≤ β . gdzie: k – oczekiwana liczba błędów, N – rozmiar populacji, p – prawdopodobieństwo znalezienia błędów (określone przez błąd dopuszczalny bd) oraz β – ryzyko zawyżonego zaufania. Jeśli wykorzystany zostanie rozkład Poissona, gdzie nie występuje explicite zależność od rozmiaru populacji, to rozmiary prób można wyliczyć na podstawie znajomości wartości λ*, która spełnia zależność:. {. }. Wykorzystując fakt, że parametr λ* może być zapisany jako λ* = n* · bd, można już w prosty sposób wyznaczyć liczebność próby. W przypadku gdy wykorzystany.

(15) Próbkowe badania kontroli wewnętrznej…. 37. zostanie rozkład Bernoulliego, gdzie również nie występuje explicite zależność od rozmiaru populacji, rozmiary prób można wyliczyć bezpośrednio z relacji:. {. }. P k = 0 n* , bd ≤ β . Tabela 8. Rozmiary prób badawczych dla testów zgodności w zależności od przyjętego rozkładu występowania błędu Rozkład Bernoulliego 0,10%. 0,25%. Błąd dopuszczalny. 0,50% 1%. 4603 1840 919. 5%. 2995 1197 598. Ryzyko zawyżonego zaufania 7%. 15%. 2302. 1897. 1609. 531. 460. 379. 322. 132. 114. 94. 1063. 299. 265. 90. 59. 52. 920 230. 758 189. 228. 10%. 44. 0,10%. 4610. 3000. 2660. 2300. 1900. 922. 600. 532. 460. 380. 133. 115. 95. Rozkład Poissona. 1%. 0,25%. 1844. 1%. 461. 0,50% 2% 5%. 10%. 231 93 47. 29 5%. 1200. 26. 7%. 1064 266. 60. 54. 30. 45. 22. Ryzyko zawyżonego zaufania. 300 150. 20%. 2658. 459. 149. 10%. 2% 5%. Błąd dopuszczalny. 1%. 27. 10% 920 230 46 23. 37 19. 643 161 80 32 16. 15%. 20%. 760. 644. 190 38 19. 1610 322 161 81. 33 17. Uwaga: całkowita liczba elementów w próbie została otrzymana przez zaokrąglenie w górę. Źródło: opracowanie własne.. Porównanie rozmiarów próby, które wynikają z zastosowania rozkładu Poissona oraz dwumianowego (przy zadanych parametrach ryzyka zawyżonego zaufania β oraz błędu dopuszczalnego bd), przedstawia tabela 8. Z analizy danych, które są w niej zawarte, można wyciągnąć ogólny wniosek, że wykorzystanie rozkładu Poissona (szczególnie popularnego w krajach anglosaskiej orientacji badań wyrywkowych) nieznacznie powiększa rozmiary prób w porównaniu z danymi wynikającymi z rozkładu dwumianowego (Bernoulliego). W polskich warunkach publikowane tablice służące badaniu zgodności oparte są zwykle na rozkładzie Poissona [Hołda, Pociecha 2004; Albrien, Poupa 1997]..

(16) 38. Artur Hołda. 4. Zakończenie Badanie systemu kontroli wewnętrznej stanowi nieodzowny element procesu badania ksiąg rachunkowych, a z przyczyn praktycznych w tego typu działaniach stosowane są badania wyrywkowe. Efektywność wykorzystania próbkowych badań zgodności w znacznej mierze zależy od znajomości uwarunkowań towarzyszących poszczególnym technikom, np. właściwe rozpoznanie skali błędu dopuszczalnego i oczekiwanego czy też przewidywanie wystąpienia oszustwa pozwalają na wybór odpowiedniej techniki badania. Równocześnie wykorzystywanie w przygotowaniu stosownych tablic do ustalania rozmiarów prób badawczych, rozkładu występowania błędu typu Poissona czy też dwumianowego nie wpływa istotnie na rozmiar prób badawczych. Jednocześnie badania zgodności pozwalają wyznaczyć ryzyko kontroli, które jest podstawą właściwie dokonywanej analizy ryzyka badania, co równocześnie pozwala na ustalenie odpowiedniego zakresu szczegółowych badań wiarygodności. Warto pamiętać, że odrębne procedury prowadzenia badań próbkowych obowiązują przy badaniu jakości działania systemu kontroli wewnętrznej (badania zgodności) i przy weryfikacji poszczególnych sald lub grup operacji pod względem ich merytorycznej poprawności (badania wiarygodności). Wykorzystanie metody reprezentacyjnej w badaniu systemu kontroli wewnętrznej umożliwia przedstawienie wniosków uogólniających dotyczących funkcjonowania tego systemu i właściwe przeprowadzenie badań wiarygodności. Przedstawione w niniejszej pracy uwarunkowania próbkowych badań zgodności, zwłaszcza w odniesieniu do wyboru stosownej do sytuacji techniki, powinny należeć do kanonu wymaganej wiedzy, jakiej należy oczekiwać od każdego biegłego rewidenta, jak również kontrolerów działających w jednostkach gospodarczych. Literatura Albrien G., Poupa G. [1997], Badanie wyrywkowe – pobieranie prób. Poziom istotności, SKwP, Warszawa. Grobstein M., Loab S.E., Neary R.O. [1985], Auditing: a Risk Analysis Approach, Irwin, Illinois. Guy D.M., Carmichael D.R., Whittington O.R. [1998], Audit Sampling. An Introduction, Wiley, New York. Hermanson H., Strawser J.R., Strawser R.H. [1987], Auditing Theory and Practice, 4th ed., Irwin, Homewood. Hołda A. [1996], Badania zgodności w rewizji sprawozdań finansowych, Zeszyty Teoretyczne Rady Naukowej SKwP, nr 35, Warszawa. Hołda A. [2002], Wyzwania współczesności w rewizji finansowej, Materiały Konferencji Naukowej „Zarządzanie przedsiębiorstwem XXI wieku”, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków..

(17) Próbkowe badania kontroli wewnętrznej…. 39. Hołda A. [2010], Istota badań próbkowych w rewizji finansowej i dobór prób badawczych, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego, Kraków, nr 829. Hołda A., Pociecha J. [2004], Rewizja finansowa, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków. Meigs B. i in. [1989], Principles of Auditing, 9th ed., Irwin, Homewood. MSRF Nr 400, SKwP, Warszawa 2005. MSRF Nr 530, SKwP, Warszawa 2005. Nigra A.L. [1971], Statistical Sampling. Handbook for Auditors, ed. J.A. Cashin, McGraw-Hill, New York. Owczarek K. [1995a], Badanie próbki jako narzędzie wspomagające rewizję (próbkowanie wg atrybutów), „Rachunkowość”, nr 5. Owczarek K. [1995b], Próbkowanie według atrybutów metodą sekwencyjną (zakończyć czy iść dalej?), „Rachunkowość”, nr 9. Owczarek K. [1998], Próbkowanie wykrywające, „Rachunkowość”, nr 7. Robertson J.C., Davis F.G. [1988], Auditing, 5th ed., Irwin, Illinois. Smith K.A. [1972], The Relationship of Internal Control Evaluation and Audit Sample Size, „The Accounting Review”, vol. 46, nr 2. Van Batenburg P.C. i in. [1991], Audit Assurance Model and Bayesian Discovery Sampling, Tilburg University FEW 471. Ustawa z dnia 29 września 1994 r. o rachunkowości, Dz.U. z 2002 r., nr 76, poz. 694 ze zm. Ustawa z dnia 22 maja 2009 r. o biegłych rewidentach i ich samorządzie, podmiotach uprawnionych do badania sprawozdań finansowych oraz nadzorze publicznym, Dz.U. z 2009 r., nr 77, poz. 649. Sampling Research in Internal Auditing The increase in the scale of activities of enterprises investigated by certified auditors naturally implies the problem of statistical sampling. It is precisely this increase in the scale of activity as well as globalisation that have made it necessary to use random testing and consequently to change the perception of the importance of internal audit of the firm being inspected. Recognition of this system has become the basis for a proper and effective application of techniques connected with random sampling. The effectiveness of the use of sampling for compliance tests depends to a significant degree on acquaintance with the conditions of use of particular techniques; for instance, recognition of the scale of permissible and expected mistakes, or anticipation of possible fraud, allow appropriate inspection techniques to be chosen. At the same time, compliance tests determine control risk, which is the basis of a properly conducted analysis of audit risk; this enables the appropriate scope of specific credibility tests to be established..

(18)