• Nie Znaleziono Wyników

Częstotliwościowe metody pomiaru współczynników operatorowej funkcji przejścia liniowych układów automatycznej regulacji

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Częstotliwościowe metody pomiaru współczynników operatorowej funkcji przejścia liniowych układów automatycznej regulacji"

Copied!
39
0
0

Pełen tekst

(1)

Nr 46 AUTOMATYKA z.1

__________ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

1961

TADEUSZ SZWEDA

Katedra Elektroautomatyki Przemysłowej

CZĘSTOTLIWOŚCIOWE METODY POMIARU WSPÓŁCZYNNIKÓW OPERATOROWEJ FUMCJI PRZEJŚCIA

LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYCZNEJ REGULACJI

Streszczenie; W pracy omówiono częstotliwościowe metody pomiaru współczynników operatorowej funkcji

przejścia liniowych członów układu a.r. a) z jedno- mianem p w liczniku operatorowej funkcji przejścia, b) z dwumianem w liczniku operatorowej funkcji przej­

ścia c) z opóźnieniem i inercją pierwszego rzędu. Wy­

prowadzone zależności umożliwiają w sposób szybki i prosty wyznaczenie wartości współczynników, a ponad­

to stwarzają możliwości przeprowadzenia dyskusji uchy­

bu względnego pomiarów.

1. WSTĘP

Własności regulacyjne układu automatycznej regulacji są określone przez jego charakterystyki statyczne i dynamiczne.

Pomiary charakterystyk statycznych poszczególnych elementów układu a.r. nie różnią się zarówno pod względem metod i środków technicznych służących do realizacji pomiarów, od metod i przyrządów stosowanych w poszczególnych gałęziach techniki. Technika pomiarowa dla określenia charakterystyk statycznych elementów i układów a.r. może więc być adopto­

wana bez większych trudności i bez zmian na użytek automa­

tyki.

Eksperymentalne określenie charakterystyk dynamicznych układu a.r. lub jego elementów, stanowi natomiast zagadnie­

nie specyficzne dla automatyki. Wyniki tych pomiarów mogą być użyte zarówno do syntezy jak i analizy układów a.r., mogą one również stanowić podstawę do matematycznego modelo-

(2)

wania układów* 'Wśród istniejących w chwili obecnej metod pomiaru własności dynamicznych elementów a 0r* mor na wy o drę - bnić trzy zasadnicze grupy8

1. Metoda pobudzenia badanego członu sygnałem wejściowym będącym określoną (nieperiodyczną) funkcją czasu (np, skok jednostkowy, impuls jednostkowy, liniowo zmienny sygnał itp.) i analiza odpowiedzi czasowej*

2. Metoda pobudzenia badanego członu sygnałem sinusoidal­

nie zmiennym*

3. Statystyczne metody pomiaru własności dynamicznych,, wszystkie te metody są metodami pośrednimi* Ustalenie wartości współczynników równania różniczkowego badanego członu odbywa się przy użyciu niejednokrotnie skomplikowa- nych metod graficznych i analitycznych* Wymagania stawiane poszczególnym metodom pomiarowym można sformułować w nastę­

pujący sposób?

a) możliwie daleko idąca uniwersalność? możliv.rość stoso­

wania danej metody w przypadku badania członów rozmaitego typu (w zrozumieniu ich różnorodnych własności dynamicznych, jak też rodzaju fizykalnej wielkości jaką stanowi sygnał wejściowy*

b) możliwość prostego, szybkiego, dokładnego i jedno­

znacznego określenia wartości współczynników równania róż­

niczkowego badanego członu na podstawie wyników pomiaru, c) możliwie prosta, a więc tania aparatura pomiarowa, d) krótki czas trwania pomiaru.

Analiza wyżej wymienionych metod wykazuje, że w chwili obecnej w największym stopniu spełniają te wymagania metody pobudzenia badanego członu sygnałem sinusoidalnie zmiennym*

2* OGOLNĘ ZASADY WYZNACZANIA WSPÓŁCZYNNIKÓW FUNKCJI PRZEJŚCIA NIK MAJĄCEJ MIEJSC ZEROWYCH RÓŻNYCH OD ZERA

2*1 * Klasyfikacja linioy/ych członów bez opóźnienia

Funkcja przejścia liniowego członu może być przedstawio­

na w postaci?

(2*1)

(3)

Częstotliwościowe metody pomiaru »09a 127

gdzie g

N(p) - V (1 + pT1Q + V2T22Q + c o -f- p ¥ ) - wielomian p

w stopniu n§

l(p) a 1 + pT,, + p

2

T

2

+ ..<> + “ wielomian p w stopniu

Rozpatrzymy na razie wyłącznie metodę wyznaczania współczyn- ników funkcji przejścia typus

V pn

K^p) * mTp7 (2e2)

gdzieg n - liczba całkowita, M(p) ma postać podaną wyżej»

Dla członów stabilnych współczynniki są dodatnie» Czło­

ny o funkcji przejścia (2.2) mogą mieć różne 7/łasności dy­

namiczne!

1

) n »

0

i m s O - » człon bezinercy jny

2) n »

0

i m >

0

- człon proporcjonalny z inercją

3

) n >

0

i m >

0

- człon różniczkujący

4)

n <

0

i m =>

0

- bezinercy jny człon całkujący

5

) n

< 0

i m

> 0

- człon całkujący z inercją

Widmowa funkcja przejścia odpowiadająca wyrażeniu (

2

.

2

) da-

na je3t w postaci*

U . 3 ) gdzie s

V co

A {co ) = — --- :— -- — --- ■ —

V (i-^

2

t

2

+^

4

tJ -

. . » ) 2

+

Ą

- ...)z

- stosunek amplitud

(2.4)

(4)

oraz

v - J t3 * <>h\ - ...

y (ru ) X n - r - B T C t g --- p p --- r t ---

* 1 - CJ 'r2 + c jTą - ...

» arc tg

( - 1

)v (--- ? T ---

4 4

....

1 - o Hz + 6TT7 - ...

(2.5) - kąt przesunięcia fazowego.

2.2. Zasada pomiaru

W przedziale zmian kąta w funkcji częstotliwości mie­

szczą się wartości tego kąta wygodne dla obliczenia współ­

czynników operatorowej funkcji przejścia danej równaniem (2.2). Jako pierwszą z tych wartości przyjmiemy?

^y ■ n ^ ~ (2n " 1) (

2

.

6

)

Mierząc przy tej wartości kąta f stosunek amplitud A,. oraz częstotliwość u ^ i uwzględniając (

2

.

5

), otrzymamy?

T - V . 5™5

« 1 A1 ^ 1x3 « 1 5 *•* JT arc t g -

" 2 2

T

4

T

1 - (o\T2 + fJ*TJ - ... *

A zatem otrzymujemy prosty związek!

3 3 5 5 2 2 4 4

W 1T1 - + w ' T ' - ... . 1 - CO*T

2

+ JpJ

Stosunek amplitud dla kąta ^ wyniesie?

(2.7)

(5)

Częstotliwościowe metody pomiaru 0000 129

Drugi pomiar wykonujemy przyg

*2 s n "T ” ^2 " ‘T “ 1 ^ ^2 *9 ^ Z pomiaru tego uzyskujemy częstotliwość co (stosunku ampli­

tud mierzyć nie trzeba ) ze związków (2.5) i (2.9) otrzy- msantft

1 - co g Tg + “ 890 s 0 ( 2 . 1 0 )

Zadając następne wartości kąta przesunięcia fazowego różnią­

ce się od 2 ° wielokrotność kąta -?r , otrzymamy z pomiarów dalsze częstotliwości cj , cj „,<> wchodzące w proste równa­

nia algebraiczne ze współczynnikami , T„, o o o T^e W ogól - ności wykonujemy m pomiarów częstotliwości (m > 0m- stopień wielomianu mianownika), przy czym ostatni z pomiarów wykonu­

jemy przy wartości kątas

¥ m ® ”f [ n - (m *= 1)J (2 o 11)

Przy znanych częstotliwościach cj ^ cj ® o o &) można napisać w podany wyżej sposób m liniowy e h 1równań algebraicznych, które można rozwiązać dla dowolnego stopnia j&ianownika m.

W celu znalezienia współczynnika V , korzystamy z zależności (2.8.n) która przy znanym stosunku amplitud pozwala zna»

leźć wartość liczbową Vn „ Na przykład dla m » 7 otrzymamy wzoryg

(6)

Tl 1 2 2 2 2 m z o j . (o k co r

2 4 4 6

r + 1

2 2

" i " !

T

(— 1— + _ ~ ~ L ~ + — 2.^) T

* £ < £ 1 3 5

1

3 7 5 7

2 2 2

1

A 1 /2

CO

(, - w ’

co

2 4 o

A1

V2

V

1

-

u 1

o

1 - 1 -

c.d.

(

2

.

11

)

przy czym pulsuje &>.. CO ... (j„ należy mierzyć przy war­

tościach kąta przesunięcia fazowego?

F1 - 3T

4 (2n - 1)

V 2 (n - 1)

"3 = TT

2 ( n - 2)

f 7 - J-

2 (n - 6)

(2.13)

(7)

Częstotliwościowe metody pomiaru .. 131

zaś stosunek amplitud przyg

<fy . (2n - 1)

Przedstawione wzory (2.12) i ( 2.13) obowiązują zarówno dla członów proporcjonalnych jak i różniczkujących i całkują­

cych z inercją

7

-go rzędu, pod warunkiem, że licznik opera­

torowej funkcji przejścia tych członów jest jednomianem n-tego stopnia ze względu na p« Regularność budowy wzorów pozwala je wypisać dla członu z inercją dowolnego rzędu bez wyliczeń. Również przejście od wzorów określających wartości współczynników operatorowej funkcji przejścia członu z iner­

cją m-tego rzędu do wzorów wyrażających wartości tych współ­

czynników dla członów z inercją niższego niż m-ty rzędu jest bardzo proste. Chcąc na przykład uzyskać wzory na współczynniki członu z inercją szóstego rzędu, należy we wzorach (2.12) założyć; to ~ — *-°o. Podobnie redukcję do piątego rzędu przeprowadzamy zakładając we wzorach (

2

.

1 2

)

c o °° i co - Tablice I, II i III zawierają cha­

rakterystyki widmowe z zaznaczeniem na nich punktów'pomiaro­

wych, odpowiadające im operatorowe funkcje przejścia oraz wzory na poszczególne współczynniki tych funkcji przejścia dla członów z inercją do czwartego rzędu włącznie.

2.3. Uchyb systematyczny pomiaru

Możliwość ogólnego przedstawienia współczynników funkcji przejścia liniowych członów wg wzorów (

2

.

1 2

) stwarza wa­

runki dla obliczenia uchybu systematycznego pomiaru. Dysku­

sja uchybu prowadzi do wniosków, mogących znaleźć prakty­

czne zastosowanie przy konstruowaniu układów pomiarowych.

Poniższe rozważania przeprowadzone zostaną w odniesieniu do członów proporcjonalnych różniczkujących i całkujących z inercją do czwartego rzędu włącznie, przy założeniu, że wszystkie częstotliwości a więc co ^ o 2

^3

* co a mie­

rzone z tą samą dokładnością tan

, 5

(8)

t a b l i c a i Człony ró ż n ic z k u ją c e I- g o rz ę d u z I n e r c j ą

Funkcja p r z e jś c ia

Charakterystyka amplitudowo fazowa

Tzory na irap ticzyim lk i ope ratorow ej f u r J .c ji p rz e j­

ś c ia .

c O 1 £

... j U *

Ak{

>U>K

w=0 Refw)

V « + S - • ik + 2 f

1 T ON C

O-

i

v = i ^

’ « Uk 1

1^ -t<

O „

r E Ck

s f Oj=C

j 3m(ui)

V*” 00

r il ^

CFi

o • - o" T-

® *L c c

1—» i

1

KeM

“0 • -

^ oa

° c 1='O •*-

a

>c

?-*

fi-

+ *

1-“ t*)sOj

j !] m(w)

( / h \ \

/ \ui

+ T z = 0 ; t = — ( 1 - - ^ ) *T ^ » -11 u>\ l ujF/ > !x 4Ul* )r '

^ j y Ł r f t - s ? )

f j ” fi (1r W ) - f,ari • " W 1 "**

fi> f l ( 1 + tfZ’) -*^op*ri«*j“ » f i < f 1 (1 -*-V5r) - Ston penodyot.

fa_

f

U*eo|

■—"**o>

TJ3Q>

£?

£ £ a

V?'o.

4*

w*0 j I m M

y h \ n e M

f t = + f i T i * o ; fs m- f r = ± I 1 ~ Ą ) - T = 4 -

U W

T = ^ -"T ■ 13 UJj I-I >

( H j } ;

N . Ł ■<-O n

<D C r~)C

1

£

I-

OJ* «*> V fa z

J '

iw]

T3o3 . _ t! -«■

r _ V+ -+Łir

j J m M

fi=+ f ; ^ = 0 1 m — v - ^

T >1 0

}+. f- £ C J 4 / ) <*»« „_4^ ^

& c, SL, T"

i? H z c

>

1

f i+ t LQ_

Kx)--0° UJ-U |o jj

J j

" 3

(9)

Częstotliwościowe metody pomiaru. 13J

T A B L I C A I I Człony c a łk u ją c e I - g o rz ę d u z I n e r c ją

Funkcja

p r z e j ś c i a Sgi^!§*a-tyka

fazowa

Wzory na w spółczynniki opo- operaicrow ej tc p r z e jś c ia

c O

° r a) £

- C Io «

N C

o

£ II■3.

I ] »

ReM r* = -f Vn = Ak Uk

3

•§. - N

« »

O -r-

i

>c FCL

* w

-00

ReW

fi = -3f T,-Eę.

“ Aj Uj V2

TJ3ę>-

N OJ

w M

E

Ń - • ■<—*

a ,

£> »

Q) C c -d3

^

1

ii «o) c

Sfi

!L

s

ar

i

jDmM (jj m 00 R.eM

r,= -3f i T2=-ir;

Tt-Aid-^);T*“V .

Vn= A, VT «,(<-$)}

f j - f , (1+ VZ') - stan krytyczny f a ) f i ( /l + '/2’ ; -stcm aperiodya

fi(f'l(1 + '^)'star'f>e'';odyC:

ReN

f5 = (X UlJ\

11

1ł “*>

'T ' ^ ^ , rT’ • I3 cj* M )

u)J/

Re(<^

■~p 2_ j , 1 ' T =- 1 T

11 W j c o j > 1 3 u l t 1

■T*4 i 4 Vn—

-i_ -i

(10)

o

Cz-Ton proporcjon. z inercjq

IV-go rzędu; n = 0 ; m= 4 Człon proporcjon. z inercją M-go rzędu; n - 0 ; m = 3

Człon proporcjon. z inercją Ii-g o rzędu i n = 0; m- 2

Człon proporc. z inercją I-go rzędu; n=0; m - l_

K(P’ l>pTi-p1T^+p5T3JW K(p)

V „

K(p) Kw - Ą tt

*a s ?o

s-e

»yo

3

ŁTa

f:

K*r- a<

ac Mn

c/>

N Op.

c?

(11)

Częs totliwościowe itetody pcardaru . . 135

Erzy takim założeniu uchyby systematyczne pomiaru poszczę»

gólnych współczynników wyrażą się następującymi zależnością^

mis

3^?\ ^ 1 1 + _ 1 ; 13

z l i f i

-ś' 1 -

0)2/

^ 1

-1/

A ( J

0) (2.15)

rp2

4 2 + _ Au)

(2,16)

t:

4 T1 , , a w T 1

(2.17)

A Vn n

+ . ACJ

‘ 4 (2.18)

2 d 2

* Z l + aA 1 u ?

CT C=>

T 1

1 . i i

° 3

(J

U 1

2"

i.

CJ

A D

CJ (2.19)

(12)

Wartości uchybu systematycznego pomiaru poszczególnych współczynników operatorowej funkcji przejścia członów pro­

porcjonalnych różniczkujących i całkujących z inercją niż­

szego rzędu niż 4-ty otrzymuje się przez redukcję wzorów (3.2) (3.3)(3»4) (3.5) i (3*6) w sposób opisany w czę­

ści (2.2). Tak na przykład dla członu z inercją drugiego rzędu obowiązują zależnościs’

A 1T

- 1 + 3

o L- 1 -

O) CO (O

2

1 2

i

T Л А1

1 - n Aco _ T-> +

CO

(

2

.

20

)

Jak widać uchyb systematyczny pomiaru współczynników zapro­

ponowaną metodą pozornie nie zależy od dokładności pomiaru kąta przesunięcia fazowego f . Jest tak dlatego, że przy wyprowadzaniu wzorów (2.12) założono stałe wartości kąta V określone wzorami (2.13). Jednr.kże między wartością kąta a częstotliwością co istnieje jednoznaczna zależność funk­

cyjna, tak że błąd pomiaru kąta *P jest we wzorach (2.15) do (2.19) zastąpiony przes uchyb pomiaru częstotliwością? .

Uchyb pomiaru współczynników zależy od rodzaju biegunów operatorowej funkcji przejścia. Dla biegunów zespolonych i sprzężonych funkcji przejścia członu z inercją II“go rzę- du czynnik (O

jest bliski jedności, a zatem uchyb pomiaru współczynnika T^ będzie w tych samych warunkach pomiaru wię­

kszy niż w przypadku całoax&v których furiicjs prśejscia potii^b biegun rzeczywiste W celu uzyskania dokładnie jszych danych o zależności uchybu systematycznego od dynamicznych własno- ści badanego członu, na rys.1. przedstawiono krzywe

(13)

Częstotliwościowe metody pomiaru *» 137

» f(o) (gdzie D w - ]ogarytmiczny delcreraent tłu-

1 2

mienia członu z inercją Ii-go rzędu). Wykres sporządzono dla uchybu pomiaru częstotliwości jj » 1 %, przyjętego jako parametr, Z przebiegu » f(d) wynika, że uchyb

X1

systematyczny pomiaru współczynnika T* rośnie bardzo szyb­

ko dla D - — 0. Wynikałoby stąd, że stosowanie metody poda­

nej w 2.2 jest celowym tylko w przypadku członów, których operatorowa funkcja przejścia posiada bieguny rzeczywiste.

W celu zmniejszenia tego uchybu, koniecznym byłoby zaostrze­

nie wymagań odnośnie stabilizacji częstotliwości generowa­

nego sygnału pomiarowego, jak również dokładności pomiaru tej częstotliwości. Jeśli dla przykładu przyjąć, że pomiar współczynnika funkcji przejścia członu z+inercją drugie­

go rzędu ma być wykonany z uchybem ~ff = - 1 %, a badany człon ma logarytmiczny dekrement tłumienia D = 0,05 (war­

tość ta odpowiada dobroci obwodu elektrycznego RLC:Q = 10), to łatwo obliczyć, że pomiar częstotliwości winien być doko­

nany z uchybem nie przekraczającym wartości

2 , 6

.

10

~2%.

Firma Solartron podaje w swoich katalogach dla produkowane­

go generatora przeznaczonego do badania członów automatyki uchyb względny pomiaru częstotliwości - 2 % t co jak wynika z rys.1, prowadzi w omawianym przykładzie do uchybu ^ = 77%»

Ponieważ zaś współczynnik T,j w przypadku członów z inercją wyższego rzędu wchodzi do wzorów na współczynniki z nie­

parzystymi indeksami, (por.wzory (2.12)) dokładność pomia­

ru współczynnika T. ma decydujące znaczenie.

W celu zwiększenia dokładności ‘ pomiaru współczynnika T..

członów, których funkcja przejścia posiada bieguny zespolo­

ne, bez konieczności stosowania zbyt skomplikowanych środ­

ków technicznych dla stabilizacji częstotliwości sygnału pomiarowego i uzyskania dużej dokładności pomiaru często­

tliwości, zmienimy nieco omówioną poprzednio metodę pomiaru w odniesieniu do takich członów, uzupełniając pomiary czę­

stotliwości (o + (d„ ••• oj dla założonych wartości kąta przesunięcia fazowego wedłSg wzorów (2.13), dodatkowym po­

miarem kąta przesunięcia fazowego ^ « arc tg z przy częstotli­

(14)

wości co1 ^ s= k . w 2 gdzie 0 < k < 1. Wówczas dla współczyn­

nika T^ operatorowej funkcji przejścia liniowego członu z inercją siódmego rzędu otrzymamy wyrażenies

We wzorze tym wartość k jest określona, znana i stała*

W praktyce takie warunki dla k można uzyskać przez zastoso­

wanie w generatorze elektromechanicznym szeregu przekładni zębatych, pomiędzy dwoma identycznymi przemiennikami poten- cjometrycznymi lub selsynami. Przy określonym nastawieniu przekładni, stosunek częstotliwości na wyjściu potencjome­

trów lub selsynów będzie równy k, gdy pierwszy z nich bę­

dzie generował sygnał o częstotliwości co , Teraz uchyb systematyczny pomiaru współczynnika T^ wyrazi się dla czło­

nu z inercją IV-go rzędu zależnością:

A CO

CO (

2

.

22

)

zaś dla członu z inercją Ii-go rzędu

(15)

Częstotliwościowe metody pomiaru .««, 139

Dla uzupełnienia wyżej podanych zależności, należy przeana­

lizować czynnik az/z« Uwzględniając, że z = tg otrzy- mamy;

AJl

- 2 f -1 4 .7 .1

(2 24)

I zl a sin 2 r \ * I97! I U-24;

2

Ponieważ —r— jest stosunkiem łuku do długości cięciwy sin ‘-ty

dla kąta wewnętrznego (X s 4 ^ » więc wyrażenie to jest nie mniejsze od jedności. Z analizy tego wyrażenia wynika* że kąt przesunięcia fazowego cf ‘^ zmierzony dla częstotliwości

= kej nie powinien przyjmować wartości większych niż

% Ją > jeśl i ma ono przyjmować wartości mniejsze od 2, Uchyb w z g l ą d n y A z/z jest iloczynem dwóch czynników (por.wzór 3.12), mogą więc zachodzić dwa przypadki

5

1) Uchyb względny pomiaru kąta ' jest stały 2; Uchyb bezwzględny pomiaru kąta 9^ jest stały Na rys.1 przedstawiono rodzinę krzywych A z/z - f(D) dla członów proporcjonalnych i różniczkujących z inercją drugie- go rzędu. Wykres sporządzono przy k ~ parametr oraz

!^i!

1 s const.

Z rys.1 wynika, że w przeciwieństwie do poprzedniego omówionego przypadku, teraz najdokładniejsze wyniki pomiaru stałej czasowej otrzymuje się gdy D<^C1. Przedstawione krzywe tracą jednakże ważność dla członów całkujących z inercją drugiego rzędu dla których ogólnie rzecz biorąc9 uchyb systematyczny pomiatu będzie w tych samych warun­

kach większy. Jak się jednak wydaje, możliwość praktycznej realizacji takich warunków pomiaru by

Л Г \

— — S const

l^ll

nie istnieją. Z tego też względu o wiele ważniejszą rolę odgry~

wa przypadek drugi, zachodzący często w praktyce. Funkcję A z/z *» f(D) przedstawiono wykreślnie na rys.2. przy zało-

O

żeniu к з .~j— к parametr oraz л ■ 1

3

const., przy

(16)

czym krzywe z rys.2 zachowują ważność dla wszystkich czło­

nów z inercją drugiego rzędu. Z rys.2. widać, że funkcja A z/z =s f(D) osiąga minimum dla T7'., ^ (2s - i) , gdzie s - liczba całkowita. Przy odpowiednim doborze współczynni­

ka k są teraz możliwe pomiary współczynnika 1' ze znacznie większą dokładnością niż w poprzednio omówionym przypadku.

Wracając do przykładu, otrzymamy teraz przy założeniach a 1 /5 oraz 4 9 ^ a 1° przy k a 0,9 uchyb systematyczny A T./T^ a 5,6 Jj. Przy k 0,95* uchyb osiąga minimum, któ~

rego wartość jest 4»6 JS.

Jako trzeci należy rozważyć przypadek, gdy nie mierzy się bezpośrednio kąta lecz bezpośrednio lub pośrednio z a tg 9^. Przykładem takiego pomiaru może być pomiar w układzie firmy Solartron» W wyniku pomiaru otrzymuje się w tym układzie składową a A cos będącą w fazie z sy~

gnałem wejściowym badanego członu oraz składową A. a A sin^' przesuniętą w fazie o 90 względem sygnału wejściowego.

Wynika stąd, żes

4

- ,ir '"‘Ł

2 - tg fy - — r a uchyb względny pomiaru zsx)

/i z + / A Ar ^ Ab \

Według katalogów firmy Solartron A A /A a ^A,/A, = 2$a, a zatem A z/z a 4£. Zakładając ponadto a 2fS, otrzy­

mamy dla członów z inercją drugiego rzędu uchyb systematy­

czny pomiaru współczynnika T^ równy 6 %, niezależnie od rodzaju biegunów funkcji przejścia badanego członu.

7Po przekonstruowaniu układu firmy Solartron tale by możli­

wy był pomiar T^ w myśl zależności (3.9).

(17)

Csęatotiiwościowe metody pomiaru.». 1 4:

Rys.1. Wykres błędu względnego T^/'X-^ « f-(D) dla czło­

nu z inercją drugiego rzędu* oraz krzywe z/z ^ f(D) dla członów z inercją drugiego rzędu

(18)
(19)

Rys.2, Krzywe A z / z * f(D) dla » 1° * const. dla członów z inercją drugiego rzędu

(20)
(21)

Częstotliwościowe metody pomiaru «... 145

3. POMIAR WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH CZŁONÓW 0 FUNKCJI PRZEJŚCIA POSIADAJĄCEJ JEDNO MIEJSCE ZEROWE

Opisana poprzednio metoda wyznaczania współczynników operatorowej funkcji przejścia mającej jednomian p w liczni­

ku zawodzi w odniesieniu do członów, mających w liczniku ich operatorowej funkcji przejścia wielomian p, gdyż prowadzi ona do konieczności rozwiązywania równań algebraicznych wyż­

szego stopnia już dla stosunkowo prostych członów. Poniżej opisany zostanie sposób postępowania, pozwalający wyznaczyć współczynniki operatorowych funkcji przejścia typu;

V (1 + pT )

K ( p ) --- 2 _ J Ł (3 . 0 x 1 + p t1 + .... + pt

V ( 1 + pT_)

K J P ) - 2--- 2--- — (3.2) pTn(i + pT1 + ... + p V )

x

Załóżmy, że badany człon ma funkcję przejścia?

V(1 + ) V(1 + pTn )

K (p) — n O O ~ 1... ram (3*3) X 1 + pT1 + p Tg pTn (i + pT1 + ... + p^jJ)

Widmowa funkcja przejścia;

(22)

Rys.3. Charakterystyka wid- mowa członu F-I

Charakt erystykę widmową przedstav/la rys.3. «'/ celu wyznaczenia wszystkich współczynników funkcJ i przejścia (3.3) połączymy łańcuchowo z badanym czło­

nem (rys.

4

) człon różni­

czkujący pierwszego rzędu z inercją pierwszego rzę- du o funkcji przejścia%

K, l p )

PT.

1

+ pa (3.4)

przy czym zakładamy, że stała czaso?» T. tego członu jest .znana. Przy założeniu, że człony K^(p) i K (p) nie obciążają się wzajemnie, otrzymamy wypad­

kową funkcję przejścias

K 1x(p) K.,(p).Kx (p)

Q

(1

pT ) ^ n'

+ pTa + pT^ + pT'

(3.5)

K i ( p )

K M

M

Rys.

4

. Blokowy schemat układu do pomiaru współczynników funkcji przejścia członu P-I. Oznaczeniag G - generator sygnału sinusoid.j K^(p) - człon pomocniczy o funkcji przejścia danej wyrażeniem (3.4) | S - separatory K s^p) - badany członj M - miernik przesunięcia fazowego i sfosunku

amplitud?

gdzie s T. V

• T& . T1 + T±i T^ - Ą + T ^ i Tl = T^T.

Tn

(3.5b)

(23)

Częstotliwościowe metody pomiaru . 0 147

Widmowa funkcja przejścia?

K1:xv

gdzieś

zaś

2 2 1 + (o T

I i T J.

( 3 w ) . eJ

^ 2

arc tg w T^j <yg a arc tg -— --- -ó'

Charakterystykę widmową odpowi a dającą funkcji K^x (p) przed­

stawia rys,5.

Należy wykonać pomiarys

1) w stanie ustalonym przy q + = 0 mierzymy Q, 2) przy 9 = 0 mierzymy częstotliwość co qq i am­

plitudę Aqo. Wosrczas obowiązują zależnościs tg ? 1 a- tg cf z

(O T

00

n

(O (T - t<’ 2 T3 ) ooA a oo c '

2 2 1 - OJ

oo b

(3.4)

Rys, 5® Charakterystyka widmowa członu o funkcji przejścia (p) danej wy­

rażeniem (3«I>)>

(24)

Po uwzględnieniu (3o4) otrzymamy dla stosunku amplitud wyrażenie

3

00 1 CO 2 2 T.

00

b

(3.5)

Gdybyśmy mieli do czynienia z członem proporcjonalnym z inercją, o takich saraych wartościach współczynników ope*

ratorowej funkcji przejścia jak we wzorze (3.5)* obowią­

zywałaby w myśl wzorów (2,12) przy 9' 2 - ” -^/2 zależno

Tb = ~ ~2 (3-6)

u OJ

2

Podstawiając (З

06

) do (3o5

) 0

otrzymamys

OJ

(J

00

J L A00

(3.7)

Ze wzoru tego można wyliczyć (o 2, gdyż co oq, Q i Aqo są znane z pomiarów. Łączymy teraz z członem K-jx (p) łańcu­

chowo człon proporcjonalny z inercją I-go rzędu (rys.

6

)

o funkcji przejścias

k 2 ( p ) 1

1

+ p T

Człon ten jest zbudowany w ten sposób, że wartość stałej czasowej T' może być zmieniana w szerokich granicach.

Następny pomiar wykonuje­

my w układzie z rys,

6

,

Jeśli do pomiaru użyjemy kompensacyjnego układu Kornów [

6

], nastawiamy kąt tf'2 - ”

f / 2

i często-

Rys

06

tliwośc to 2 obliczoną ze

wzoru (

3

.

7

;, a następnie regulując stałą czasową

T'

dostrajamy układ Kornów do równowagi,

W

układzie po­

miarowym firmy ool&rtron nastawiamy generator na często­

tliwość o j ? i regulujemy T' dopóty, dopóki wskazówka wa-

(25)

Częstotliwość metody pomiaru e.«« 143

tomierza wskazującego składową będącą w fazie z sygnałem pomiarowym nie wskaże wartości zero, wówczas mamys

i' s T n n co oznaczas

Q (1 + pTn ) 1

"2xlPj 1 + pTa + P2 T^ + P3? l 3 1 + pTn

2 2 3 3 1 * pT + P T. + p " V

a

Otrzymaliśmy zatem funkcję przejścia członu proporcjonal­

nego z inercja Iii-go rzędu, przy czym znane są już współ­

czynniki Q, T, , i T' tego członu«* Pozostałe współczynni­

ki, tj. T i wyznaczymy według metody przedstawio­

nej w rozdziale S, posługując się wzorami (2« 12)« Uwzglę­

dniając zależności (3o5b) znajdziemy;

2

T 2 - ^ *1 “ Ta “ V

¥ stosunku do członów typu P «• U postępowanie upraszcza się, gdyż aie zachodzi wówczas potrzeba łańcuchowego łą­

czenia z badanym członem pomocniczego członu różniczkują­

cego o stałej czasowej T ,« Tabele XV - IX zawierają dane dotyczące sposobów pomiaru członów proporcjonalno-różni- czkujących z inercją do IV-go rzędu włącznie i członów proporcjonalno-całkująsych z inercją do Ill-go rzędu włącznie o

(26)

T A B L I C A IV C złony p ro p o r c jo n a ln o - r ó ż n ic z k u ją c e z i n e r c j ą I i - g o rz ę d u

Operatorowa funk­

cja przejścia, i schemat blokowy Operat

cja

* • n

H

« a .

+ +

c H

> Ol.

II"S.

X

C harakterystyka ampli­

tudowo - fazowa

Wzory na w spółcz.

oper.f>p r z e j ś c i a

Wykonuje -)ię pormari) :

1)dlq ł o = 0 p o m ia r N artosci Vn (w s t a n i c u s ta lo n y m ) 2 )dla yao= 0 pom iar częstości u>o0 1 stosunki a m p litu d A t

2

Łańcuchowe podcienie członu badanego o funkcji przejścia Kx (p) z członem ofunkcj! przejścia K„(p)= — - 1 w którym stała czasowaTn może b^ć regulo­

wano_________________ r pTn________________________________________

Przy częstości ojl ^ - takie nastawienieTrl by

1 s

Sep.-

c

| >

X

1

£

I Im (ui)

Re(ii

a)<

T n>Tn'

*a

O J ,* -

Vr,

4

Przy kacie ^ * " 4 TT pom iar częstości. U>,

(27)

<Ja<g3totliwościo*e metody pomiaru..*

T A B L I C A V C złony p fcb p o rcjo n alflo -ró żn iczfcu jąo e z i n e r c j ą I H - g o rzęd u

;'jpcT*-

ic je Operatorowa funk­

c j a p r z e j ś c i a i schemat blokowy

C h arak te ry sty k a ampli­

tudowo - fazowa

Wzory na współczyn­

n i k i operatorow ej fu n k c ji p r z e j ś c i a

|~CX +

>c

+ iLa .

j U m (o j)

Wykonuje s i f p om iary:

1)dla 0 - pomiar wartości Vn (w stanie ustalonym) 2)dla fo o ^ O - pomiar częstości c j00 i stosunku amplitud fi\a0

Łańcuchowe pohączenie cztanu badanego o funkcji przejścia K X(p) z czło­

nem o funkcji przejścia K n (p) = 1 w którym staKa c z a so w aT n

moie bije regulowana P n

, , , i ( tj-

Przy częstości w ' = — — takie nastawienie T n by

1 ~ Ąoo

pQ-

** «1 V

ł-^a.

+

R e f« .)

Przy kacie f , = — i pomiar częstości w,

Przy k ą c ie f i = - TT p o m i a r c z ę s t o ś c i

Tn=Tń

(-Jo 1- Vn

t - J L (a — -Ł^i) ,Ą~ 0>> i.' ca* /

(28)

T A B L I C A VI C z ło n y p ro p o rc jo r'a ln o -,ró fc n ic z k u ją c e z i n e r c j ą IV-go rz ę d u O perat Operatorowa funk­

c j a c j a p r z e j ś c i a i schemat blokowy

C harakterystyka ampli­

tudowo - fazowa

Y,'zory na współczyn­

n i k i operatorow ej f u n k c ji p r z e j ś c ia

№.

Wykonuje s ię pom iary:

-f) dla a j " 0 pom iar w artości Vn( w stan ie ustylonym ) 2 )dla pomiar częstości G.:00s t o s u n k u a m p l i t u d ,4 00

3)dia f 0 1= - T pomiar c z ę s to śc i 1 sto su n ku a m p litu d A Qi Łańcuchowe pouczenia cztonu badanego ofur.kcji przejścia Kx(p)z ‘‘-ztanem

«funkcji przejścia K n(p) = ~ ^ ~ j7 w którgm siata czasowo T n rnoze (jyć regulo w an a

Przq częstości nastawie me Tn*

A

00 ^00

Aqx ^qx toki?

A

0 0

” A oг

c

> H

*G_f h:

4 Pomiar częstości. U), przy y, - —Ł-

5 Pomiar częstości o)» pnij f:, =-?-

j ^ P c n r c r C zęstości cu^ p rzy Y / , * - 3 '^ r

Tn-Tn’

T » —t

OJ,1

Q a — A 00 C^oo’"'Aq3.C*-'o2

A

00 “

A

03,

I

//) -<s£.Vj wi.\

-_.il1 cjjjt1 ujl

1 ~~ U), . .a

1 ĆJ?U ,

T i2- ■* "“ "5lLiJ- + uJ..

u>, u ‘

(29)

Częstotliwościowe metody pomiaru..•

t a b l i c a

Cał-dcy p ro p c rcjo n a ln o -ca ik u ją c< s a in e r c j ą I - g o raęd u

VII

Operatorowa runk- c.ja p r z e jś c ia i sclieuat blokowy

C h arakterystyka a n r.li' tudayro - fazowa

’<7zory na wspóiczyn- n ilci operatorowej fimlcc.ji p ra c .iśc ia

c

+ i

j ]m(w) I

Rei>4

h

Łańcuchowe potoczenie badanego cztonu zez tonem inercyjnym I-90 rzędu.

o funkcji przejścia: K i ( p ) = ^Tl

1+ pTi gdzie T i ~ znana stata czasowa

O-

■xE

C L . X

I - Ci- n _

ł

*

£

C S j r _

II

^ 5 T X : * E

j Tm (oj)

A

90

.

CO=U f u

U<>(U

Q = M l

T n

To-T^Tj.

T b2» T , + T i

Wykonuje sif pomiary:

-f'idla gj0= 0 pomiGr wartości Q (1*1 stanie ustalonym ) 2) clla f„o= 0 pormgr częstości uj00 i A 00

Łańcuchowe połączenie uktadu ofunkcji przejścia Ki*(p)zcztonem ofur+ejt przejścia Kn(p)=^=^pj-- wktóryrri słoto czaSowaTń może byc regulowana

Przy ezęstosci 1aĄ takie nastawienie Tn by f j - - f -

1

v ~

o_

>

■n;

&

4O--

£

i.x (1

V

T n = T n

V -

>1

W,1

£ fl"

[Liii;

Vn Ti

(30)

T A B L I C A V III C złony p ro p o r c jo n a ln o - c a łk u ją c e z i n e r c j ą d ru g ie g o rz ę d u Opera­

c ja

Operatorowa funk­

c j a p r z e j ś c i a i schemat blofcowy

C h arak te ry sty k a ampli­

tudowo - fazowa

'7zory na współczyn­

n ik i operatorowej fu n k c ji p r z e jś c ia

a.

+

j

K“a.

+

Ue(io)

tancuchowe połączenie fcćdonego członu zcztonem inercyjnym Igo rzędu o funkcji przejścia K ^ p ) - ^^p-p qdzie T i- z n a n a stuKa czasowa

Wykonuje się pomiary

-f)dla u)o»0 - pomiar wartości Q ( w stan ie u stalonq n

2)dla ^00=0 ~ pomiar częstości u)001 A °o

łańcuchowe połączenie ukfadu ofunlrcji przejścia Ki» (p) z cztonem ofunkcji przejścia K n ( p ) = ^ ^ —w którym stała czasowo Tn może być regulowana

P rz y c z ę s t o ś c i UJ‘*°Q~ ^a ^ ia p o staw ien ie "Tn by

1 ~J7o

k'Sl

N O)

I-'’’a.

-ł-

p d

~<ś)

iw

Przij p o m ia r CO

*jT

Prztj — pomiar co*

T n» T n' T 2 - ^

131 11 Ti.

T - Tb1- Ti1 lr Ti i/ = „S 1 n

T l

T c 3 = -ujf • T o

T = - ± -

° u>, u>,

(31)

Częstotliwościowe metody pomiaru,. 155

T A B L I C A IX Uzłony proporcjonalno-całkujące z inercją trzeciego rzędu

Operatorowa funk­

cja przejścia i oclieraat blokowy

’•'zory n a w spółeżyn- n i k i operatorow ej fu n k c ji p r z e j ś c i a Opera­

cja C harakteryc-i-yka am­

plitudow o - fazowa

j3m(w)

O-

1

łańcuchowe pouczenie badanego czkonu z członem inercyjnym I -9 0 rzędu o funkcji przejścia Ti — znana stato c z a so w a

a)2L

d)

r»i o+

>

£Ol. 4-

V*

3m(to)

T 0 - V T ł

T M M i I t c3= TiTr v

Wykonuje s ię p o m ia r y :

1) dla W0- 0 - pomiar wartości Q (w stanie ustalonym)

2) dl a f 00 = 0 ~ pomiarczęstości cjot, i Aoo

3)dlo ¥oł=-TT- pomiar czystości W02 i am plitudy A,

Łańcuchowe pohiczente u k ta d u o funkcji przejścia Kły(p)z czfcnem ofunkcji w którym stafu czasowa być r e g u l o w a n a

przejścia K„(p)- | ; p f i -

4 Przy częstości u)j= •

b y <p3 = - J

A oa^ol A «o ~ A c

-takie nastawienie Tri

(32)
(33)

Częstotliwościowe e stody pomiaru 157

4o POMIAR WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH CZŁONÓW Z OPÓŹNIENIEM Omówione popr-zeAriio człony są typowymi członami minimal- no fazowymi« Dla członów minimalno fazowych istnieje ścisły związek całkowy między charakterystyką amplitudową i fazo­

wą, W członach z opóźnieniem zmianie fazy spowodowanej istnieniem opóźnienia nie towarzyszy zmiana amplitudy* Mimo to ogólna zasada pomiaru współczynników operatorowej funkcji przejścia podana w rozdziale 2 9 tj0 wykonywanie pomiarów stosunku amplitud i częstotliwości przy wartościach kąta przesunięcia fazowego określonych wzorami (2013) nie traci swej ważności w odniesieniu do pewnych członów z opóźnie- niem0 Zachodzi jednakże potrzeba wyprowadzenia nowych wzo­

rów dla poszczególnych współczynników operatorowej funkcji przejścia członu z opóźnieniem,. Poniższe rozważania ograni­

czone zostaną do członów z opóźnieniem i inercją pierwsze­

go rzędu»

Operatorowa funkcja przejścia członu z opóźnieniem i iner­

cją pierwszego rzędu da się przedstawić w postacig

p“v e~pr V pn

K (p ) „ — a e (4oi)

1 + pT1 (1 +

Widmowa funkcja przejścia będzie zatem miała postaci

v ( j w ) n

K(j co) n'

(1 4- 20) )„(cos coT + j<ysino>r)

v nn _ :<p

^ (cos coT - coH^slncoT }2 + (<^T^cos coT + sin co T (4.2)

(34)

a kąt przesunięcia fazowego?

jj

-

co

T*

qqs

<

o

T

+ s i n ^ T V7 » n - arc tg ~

2 0 v cos u)T - <yT^3in<wr

arc tg

w T i cos<yr + sin^r (-l)n

(-l)(n+1,(— I---) (4.3) cos coT - co sin

Dla stosunku amplitud znajdujemy zależność?

v n

A . — s g s a ~ (4.4)

y 1 +

Wykonując jak podano w rozdziale 2 pomiar amplitudy i czę­

stotliwości przy wartości kąta przesunięcia fazowego:

^1 ■ — £ (2n - 1 ) znajdujemy na podstawie (4.4)s

Wykonując z kolei pomiar stosunku amplitud i częstotliwości przy następnej wartości kąta przesunięcia fazowego;

/ 2 “ ^2 otrzymamy na podstawie (4.3)8

cos co g - sin OJ^T m 0

(35)

Częstotliwościowe metody pomiaru «,00. 159

lub też?

ctg u g u>21, (

4

.

6

)

Z (

4

.

4

) otrzymujemy natomiast?

2 2

W g t* Przedstawiając T1 według (4.5) otrzymamy:

(4.7)

A*(1

i)

C<t2n

1

- (

2'

“ 1

.2 *1

2 -I

i ostatecznie wszystkie wartości współczynników funkcji przejścia (4*1 )s I

1

f.l*-

2

(36)

T A B L I C A X Csłony s opóźnieniem i i n e r c j ą pierw szego t t ą&-

Operatorowa funkcja p rz e j­

ś c ia

Krzywa amplitudowo fazowa Wzory na współczynniki opai-atoroooj fu n k cji

p rz e jś c ia

-r. II j £

3-> _ O

<X> Q

* L

i<u

>c

s

* £+

1 .a.

ć.

Om(u>)

)PV®1 tJ-0

v T . V .

- 4— j " i - ' l j

v s A V

h wi \ » <*»* A?

V 1 Itr

t = z r i arc ctł W*-T1 y h

3 v y w

UJX

« o *“

cr T—

^ 1

° £ hL

w P"o.

+

^51

Sc

Jrofw)

f.— » ł ; f«— Tj V - A u l / 1- ^

v , A 1 n #

% V

«*ji Ya<

1

ReM

T - J - l / 1 ■

1 " • y 1 - e r - ^ 1

'C -^-orc ctg ^>ati ;

f - E -*NO •

C •*-

’N H'O JL cc c

Q]

0

1

*

£ -+

i

M

' \

>v\

Voj 1

£ = 0 ; y _ A,1 /

1

u T .

v " ‘ V

1

- f

loJsO* 1* R«M

Jr T 1 l / - f l r f e H .

T _ - V

1

- - & r = ^ arc ctg w,TI ",

(37)

Częstotliwościowe metody pomiaru 161

5 o PRAKTYCZNE SPRAWDZENIE METODY POMIAROWEJ

Przeprowadzone pomiary współczynników funkcji przejścia szeregu prostych liniowych członów automatyki w układzie kompensacyjnym K o m ó w i układzie firmy Solartron pozwoliły stwierdzić,, że posługując się opisaną w 2.2 metodą można v/ sposób szybki i wygodny uzyskać wyniki poprawne, jeśli

badany człon nie jest członem oscylacyjnym. Sposób pomiaru opisany w 2.3. (wzór 2.21) wymaga skonstruowania odpowiedn dniej aparatury pomiarowej. Z tego względu sprawdzenie tego sposobu pomiaru'nie dokonano.

6. PODSUMOWANIE

Zaproponowane sposoby pomiaru mogą znaleźć zastosowanie jako punkt wyjściowy doj

a) matematycznego modelowania układów automatyki, b) analizy i syntezy układów automatycznej regulacji, c) ilościowego stwierdzenia zgodności teorii z praktyką, d) określenia dynamicznych własności obiektów przemysło­

wych i konstruowanych elementów układu regulacyjnego.

Zamieszczona w pracy analiza uchybów pomiaru współczyn­

ników stanowi jak się wydaje pierwszą próbę tego rodzaju, gdyż we wszystkich dotychczas publikowanych pracach (np. [1J [2] [

4

] )ocena uchybu miała charakter raczej jakościowy.

Polegała ona bowiem na porównaniu charakterystyki wi&mowe j obliczonej z charakterystyką widmową zmierzoną. Oszacowanie ilościowe uchybów pomiaru własności dynamicznych może sta­

nowić krok w kierunku awansowania dotychczasowych metod eksperymentalengo badania własności dynamicznych do rangi pomiarów własności dynamicznych członów układu a.r. Ponadto dyskusja uchybu względnego pomiaru współczynników operato­

rowej funkcji przejścia prowadzi do ciekawego spostrzeżenia ogólnie ważnego dla wszystkich częstotliwościowych sposobów pomiaru, odnośnie zależności uchybu względnego od oscyla­

cyjnych własności członu. Spostrzeżenie to i płynące z nie­

go wnioski mogą stanowić podstawę do przyszłych konstrukcji aparatury pomiarowej, przeznaczonej do badania własności dynamicznych członów układu a.r.

Artykuł niniejszy stanowi streszczenie pracy doktorskiej wykonanej w Katedrze Elektroautomatyki Przemysłowej Poli­

techniki Śląskiej pod kierownictwem p. Prof. dr inż. Stefa­

na Węgrzyna, któremu autor pragnie w tym miejscu złożyć

(38)

najserdeczniejsze podziękowanie za zachętę do podjęcia te»

matu i okazaną pomoc w czasie pracy. Równocześnie autor składa serdeczne podziękowania za wiele cennych uwag pp.

Recenzentom? p. Erof. Zygmuntowi Szparkowskiemu i p 0 Doc.

dr inż. Władysławowi Findeisenowi.

LITERATURA

[1] OJ. .Rabkin B.A.Mitrofanów, Ju Szterenberg; "Opriedeleni- je czislennych znaczenij koeficjentow pieredatocznych funkcji linearizowanych zwienijew i sistem po eksperi- mentalnym charakteristikam" Awtomatika i Telemechanika Kr 5. 1955 r.

|^2j K.Bopp; "Die E m i t tlung der dynamischen Kennwerte eines Regelkreises aus Übergangsfunktion und Frequenzgang"

Regelungstechnik H.9.1957.

[i] A.A. Kardaszow, L.W.Kamju

3

zins "Opriedelenije parame­

trów sistemy po eksperimentalnym (zadanym) czastotnym charakteristikam” Awtomatika i Telemechanika Nr

4

1958.

|~4j E.E.Dudni] ow: "Opriedelenije koeficjentow pieredatocznoj funkcji liniejnoj sistemy po naczalnomu..uczastku e k s p e r i -

mentalnoj amplitudo fazowoj C h a r a k t e r i s t i k ! " Awtomatika i Telemechanika Nr 5 1959 r.

[

5

J S.Ja. Berezin; "Eksperimentalnoje opriedelenije parame­

trów elementów sistem awtomatiozeskogo regulirowanija"

Elektriczestwo Nr 4 1958 r.

[

6

j G.A.Korn, T.M.Korns "Modern servomechanism testers" ~ Electrical Engineering N.9. 1950/Vol.69.

(39)

Cz?stotliwosci.owe iaetody pomiaru aoa. 163

Частотные методы измерения коеффициентов передаточной функ ц и и линейных систем автоматического регулирования

С о д е р ж а н и е

В статие разработано частотные методы измерения коеф­

фициентов передаточной функции линейных элементов систем автоматического регулирования: а) с мономяном р в числителе передаточной функции, б) с двумяном в числителе передаточ­

ной функции, в) с временным запаздыванием и инерцией пер­

вого порядка. Выведенные зависимости делают возможным легко и скоро определить величины коеффициентов а также позволяют проанализовать относительную ошибку измерений.

The Frequency Response Techniques for the Determination of the Transfer Functions Coeffitiens

S u m m a r y

M easurem ent techniques are discussed, for the determ ination of the tran sfer function coefficients of the linear networks, by the frequency response approach. The given exam ples comprise : a) a differentiator (p in the num erator) b) a lead circuit (1 + p T in the num erator) and c) a simple lag circuit w ith a time delay. The cofficients can be determ ined by the proposed method in a straigh t forw ord way and the errors can be easily estimated.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Celem artykułu jest określenie i uszeregowanie najważniejszych czynników wpływających na poprawę standardu życia mieszkańców województwa mało- polskiego oraz dokonanie

lewy panel: rozkłady TFP względem wielkości firmy: średnie przedsiębiorstwa

Zwrócono przy tym uwagę na stronę aplikacyjną formułowanych wyników, które w rezultacie pozwalają rozstrzyg- nąć o istnieniu estymatora LNMD dla układu wszystkich

W pracy zaadaptowano opracowaną w [1] metodę diagonalizacji macierzy symetrycznej do rozwiązywania nieosobliwych (cramerowskich) układów równań liniowych z symetryczną,

Dowód, że warunek z Twierdzenia 1.1.2 wystarcza do tego, aby ϕ było geodezyjną, jest bardzo podobny do dowodu warunku wystarczającego w Twierdzeniu 1.1.1, zaprezentowa- nym w

2 przykładu tego widać, że uzyskanie dużej dokładności regulacji napięcia (wzmocnienie k ^ ) jest możliwe tylko przy ograniczonej prędkości regulacji częstotliwości

Urządzenie do pomiaru czasu opóźnienia sygnału w dalmierzach, które posiada układ gene- ratora wzorcowego, licznik pierścieniowy, układ generatora o regulowanej

warunkowych współ- czynników przejścia w uogólnionym modelu wiązki z ograniczoną dostępnością.. Artykuł zorganizowany jest w