Modele teoretyczne do wymiarowania słupów żelbetowych wzmacnianych materiałami FRP

Tom asz TRAPKO*

Politechnika W rocław ska

MODELE TEORETYCZNE DO WYMIAROWANIA SŁUPÓW ŻELBETOWYCH WZMACNIANYCH MATERIAŁAMI FRP

Streszczenie. W zm acnianie konstrukcji żelbetowych stanowi je d n ą z trudniejszych i bardziej odpow iedzialnych dziedzin inżynierii budowlanej. W pracy przedstawiono problem projektowania słupów żelbetow ych wzmacnianych taśmami i matam i CFRP. W referacie opisano dwa m odele teoretyczne opracowane przez W anga oraz Cam ipone i Miraglia. Na podstawie własnych w yników badań zaproponowano rozszerzenie i m odyfikację modelu, opracowanego przez Cam ipone i Miraglia.

THEORETICAL MODELS FOR DIMENSIONING OF RC COLUMNS STRENGTHENED WITH FRP COMPOSITE PRODUCTS

S u m m ary . The strengthening o f reinforced concrete structures is one o f the m ost difficult and im portant tasks o f civil engineering. The problem o f designing the RC columns strengthened w ith CFRP com posites has been presented in this paper. Tw o theoretical models elaborated by W ang and Cam ipone with M iraglia have been described. A n expansion and m odification o f the model elaborated by Camipone and M iraglia has been proposed on the basis o f own test results.

1. Wprowadzenie

Począw szy od pierw szych badań eksperym entalnych ściskanych elem entów betonowych i żelbetowych wzm acnianych m ateriałam i CFRP prowadzone były prace teoretyczne nad stw orzeniem m odelu opisującego zachow anie się tego typu elementów. Głównie zajmowano się badaniami stanu w ytężenia i nośności elem entów o różnym przekroju poprzecznym uzwojonych jedynie zew nętrznie m atam i CFRP. W badaniach doświadczalnych [1, 4, 5, 7]

zauważono wzrost nośności elem entów o przekroju okrągłym i czworokątnym z w yokrąglonymi narożami i taki stan wiedzy został zawarty w opisanych poniżej dwóch

' Opiekun naukowy: Prof. dr hab. inż. Mieczysław Kamiński

528 T. Trapko

modelach teoretycznych. W dotychczasowych pracach z tego tem atu brakuje oceny wpływu dodatkowego w zm ocnienia podłużnego taśmami CFRP. N a podstaw ie własnych badań doświadczalnych ściskanych słupów żelbetowych o przekroju czw orokątnym wzmacnianych podłużnymi odcinkam i taśm z w łókien węglowych oraz poprzecznym i obejmam i z maty z włókien węglowych, prow adzonych w Instytucie Budownictwa Politechniki Wrocławskiej [2, 6], podana zostanie propozycja m odyfikacji jednego z modeli.

2. Model Wanga

Jedną z propozycji w ym iarow ania ściskanych słupów żelbetow ych w zm acnianych materiałami FRP opracował W ang Yung-Chih [7]. Podaną przez siebie procedurę opracował na podstawie własnych badań doświadczalnych prowadzonych w latach 1996-2000 w University o f Canterbury. M odel ten opiera się również na wynikach badań Priestleya i Seible’a [4], M etoda została zweryfikow ana doświadczalnie w Technical University o f Gent.

m a tą F R P (Acf) strzem ionam i stalow ym i (Ac/.)

Rys. 1. Podwójny efekt wzmocnienia w słupie o przekroju prostokątnym [7]

Fig. 1. Dual confmement effect on rectangular column [7]

N a rys. 1 przedstaw iono przekrój poprzeczny przez prostokątny słup żelbetowy wzmocniony poprzecznie płaszczem FRP. Jak widać na rys. 1, w w yniku wzm ocnienia zewnętrznym płaszczem FRP w przekroju poprzecznym pow stają trzy charakterystyczne rdzenie betonu, tj.: nieograniczonego uzwojeniem zewnętrznym (Acu), organiczonego poprzez zewnętrzne wzm ocnienie (ACf) oraz ograniczonego zewnętrznym płaszczem FRP i wewnętrznymi strzem ionam i stalowymi (ACjfS).

Model ten został opracowany dla elem entów krępych bez uw zględnienia wpływu smukłości na nośność elementu. Opierając się również na w łasnych badaniach doświadczalnych, W ang przyjął następujące założenia do opisania modelu:

1) maksym alne odkształcenia podłużne w elem entach ściskanych osiowo wzmocnionych płaszczem FRP osiągają w artość 10%o,

2) przy założeniu w spółczynnika Poissona v=0,50 m aksym alne odkształcenia poprzeczne osiągają wartość 5%o,

3) składow a nośności przekroju pochodząca od betonu N cn je st sum ą sił przenoszonych przez trzy przekroje betonow ych rdzeni pokazanych na rys. 1,

4) w ytrzym ałość na ściskanie betonu nieobjętego płaszczem FRPP osiąga wartość fco—10 ,3 f c .

Przyjmując pow yższe założenia, w zór na nośność przekroju poprzecznego ściskanego słupa żelbetowego w zm ocnionego zewnętrznym płaszczem FRP w g teorii W anga m a postać:

Acu i f c - odpow iednio: pow ierzchnia i wytrzym ałość na ściskanie przekroju rdzenia betonu nieobjętego płaszczem FRP (walcowa w ytrzym ałość betonu na ściskanie w jednoosiow ym stanie naprężenia),

Acf i f cc.f - odpowiednio: pow ierzchnia i wytrzym ałość na ściskanie przekroju rdzenia betonu objętego płaszczem FRP,

Acfs i f oc.fs - odpowiednio: pow ierzchnia i wytrzym ałość na ściskanie przekroju rdzenia betonu objętego płaszczem FRP i strzemionami stalowymi,

As i fys - odpowiednio: pow ierzchnia i granica plastyczności stali zbrojeniowej.

W ystępująca we w zorze (3) składow a nośności przekroju rdzenia betonu objętego zewnętrznym płaszczem FRP i wewnętrznymi strzemionami stalow ym i m oże zostać pominięta, ponieważ daje ona znikom ą wartość w zrostu nośności.

Powierzchnię przekroju rdzenia betonowego nieobjętego płaszczem FRP m ożna obliczyć, korzystając z zależności:

(1)

(

) (3)

gdzie:

-^■cu ^cc.f A-e.f

(4)

gdzie:

Acc.f- pow ierzchnia rdzenia betonu objętego płaszczem FRP,

A e.f- efektyw na pow ierzchnia rdzenia betonu objętego płaszczem FRP.

530 T. Trapko

D la przekroju prostokątnego:

A cc.f

= t x' t y- A , - ( 4 - 7t)-r2 (5)

(

)

gdzie:

tx i ty — w ym iary przekroju poprzecznego elementu, r - prom ień w yokrąglenia naroży,

0 - kąt nachylenia stycznych do paraboli (według rys. 1.); 0=45°.

Do określenia wytrzym ałości betonu rdzenia w trójosiow ym stanie naprężenia Wang wykorzystał teorię M andera, Priestleya i Parka [3]. D la przekroju prostokątnego propozycja ta w yraża się w zorem szczegółow ym w postaci:

gdzie:

f cc - w ytrzym ałość betonu w trójosiow ym stanie naprężenia,

f c - w alcow a w ytrzym ałość betonu na ściskanie w jednoosiow ym stanie naprężenia, kc - współczynnik w zm ocnienia w ytrzymałości,

dla przekroju prostokątnego - kc=<xi' 0.2

Fi - maksym alne naprężenie poprzeczne wywierane na betonowy rdzeń przez zewnętrzny płaszcz FRP,

fi - minimalne naprężenie poprzeczne wywierane na betonowy rdzeń przez zewnętrzny płaszcz FRP.

Zależności na naprężenie poprzeczne wywierane na betonowy rdzeń przez zewnętrzny sprężysty płaszcz dla przekroju prostokątnego w kierunku osi x i y w yrażają się następującymi wzorami:

(7)

gdzie:

f|,fr - P& ' ff - ^ ^ oraz - p^, • ff - 2 • ^ (10+ 11)

gdzie:

f f - w ytrzymałość na rozciąganie maty FRP, p feip fy -in ten sy w n o ści wzmocnienia,

t f - nom inalna grubość płaszcza FRP,

tx i ty — w ym iary przekroju poprzecznego słupa.

W edług teorii W anga, która zakłada maksym alne odkształcenia poprzeczne o wartość 5%o, wytrzym ałość m aty FRP na rozciąganie wynosi 0,005Ef, gdzie Ef je st m odułem sprężystości maty z w łókien FRP.

3. Model Campione i Miraglia

M odel w edług propozycji Campione i M iraglia [1] opracowany został na podstawie własnych badań autorów oraz w yników eksperym entów innych badaczy. Do weryfikacji m odelu wykorzystane zostały m iędzy innymi obszerne badania Rochette i Labossiere [5],

W zór na nośność przekroju poprzecznego ściskanego słupa żelbetowego wzmocnionego zew nętrznym płaszczem FRP według tej teorii składa się z trzech członów: nośności przekroju w jednoosiow ym stanie naprężenia, nośności podłużnych prętów zbrojeniowych oraz części wynikającej ze w zm ocnienia nośności przekroju poprzecznym wzm ocnieniem i w ystępowania trójosiow ego stanu naprężenia

gdzie:

f c - w alcow a w ytrzym ałość betonu na ściskanie w jednoosiow ym stanie naprężenia, Ac - pow ierzchnia betonu objętego płaszczem FRP,

Aa i fy - odpow iednio: pow ierzchnia i granica plastyczności stali zbrojeniowej, ke - w spółczynnik efektyw ności owinięcia betonu płaszczem FRP,

ki - współczynnik w zm ocnienia w ytrzymałości zależny od w łaściw ości materiałowych betonu oraz w ielkości naprężeń bocznych, wg [1] ki=2.0,

fi - naprężenie poprzeczne wyw ierane na betonowy rdzeń przez zewnętrzny płaszcz FRP.

Podobnie ja k w poprzednim m odelu przyjęto, że przyrost nośności słupów wzmocnionych poprzecznie w stosunku do elem entów bez w zm ocnienia zw iązany je st z pracą betonu w trójosiowym stanie naprężenia, co zapisano w postaci następującego w zoru ogólnego [3]:

gdzie:

f cc - w ytrzym ałość betonu w trójosiow ym stanie naprężenia,

f i - naprężenie poprzeczne pow stające na styku betonu i uzw ojenia uwzględniające nieciągłość przyłożenia obciążenia bocznego,

N u = f c-Ae + f y . Ał + k 1-kł - f , . Ae (

)

(13)

532 T. Trapko

N a podstawie równowagi sił w przekroju poprzecznym (rys. 2) wyznaczono naprężenia poprzeczne powstające na styku betonu i uzwojenia zewnętrznego dla różnych przekrojów poprzecznych. Założono, że m aksym alne naprężenia w kom pozycie osiągają wartość jego wytrzymałości na rozciąganie.

bd bd bd

Fu\ Fi_______ Fi f

, T V 45° / f

rTTTTTttTrtTTt Fi t F,

/ F“

F, -FRP

F, F, 1 i Fu f i

Fu I

Rys. 2. Naprężenie poprzeczne dla różnych wzmocnionych przekrojów poprzecznych [1]

Fig. 2. Lateral confming pressure for FRP - reinforced cross - section [1]

Przekrój okrągły

Przekrój kwadratowy z wyokrąglonymi narożami

Przekrój kwadratowy

f , = 2 • t • f„

(14)

, 2-t . 2 t , m V2 2-r . V2

b d b d 2 b d 2

f , =

V 2 -t-f,

-■ k . (16)

gdzie:

k, - współczynnik popraw kow y otrzym any z badań [1]; ki=0,2121.

Uwzględnienia nieciągłości przyłożenia obciążenia bocznego dokonano poprzez wprowadzenie w spółczynnika ke wyrażającego stosunek efektywnego przekroju rdzenia do przekroju rdzenia betonowego pomniejszonego o powierzchnię zbrojenia podłużnego (wzór 18 je st prawdziwy dla przekroju okrągłego i kwadratowego), co zapisano w następującej postaci:

f', = k e -f, (17)

A . A e [b d2 - ( 4 - 7 t ) - r 2] - % - ( b d - 2 . r ) 2 - A s k_ =

Ac-(I-Pcc) b d - ( 4 - 7 t ) - r 2 —A ,

(18)

gdzie:

A cc - przekrój rdzenia betonowego pomniejszony o pow ierzchnię zbrojenia podłużnego, A e - efektywna pow ierzchnia rdzenia betonu ograniczonego płaszczem FRP,

bd- wymiar przekroju poprzecznego elementu kwadratowego (dla okręgu - średnica), r - promień w yokrąglenia naroży.

Zaprezentowane powyżej dwa modele teoretyczne do wym iarow ania słupów żelbetowych w zmacnianych m ateriałam i FRP nie uwzględniają w pływu doklejenia podłużnych odcinków

taśm FRP oraz sposobu skonstruow ania wzm ocnienia poprzecznego na nośność tego typu elementów. Przedm iotem zainteresow ania autora pracy jest, ja k optym alnie kształtować oba rodzaje w zm ocnienia kom pozytow ego (podłużne i poprzeczne).

4. Propozycja własna modyfikacji modelu Campione i Miraglia

N a podstawie w yników własnych badań dośw iadczalnych opisanych w pracach [2, 6]

(rys. 3) autor proponuje następujące modyfikacje w m odelu Cam pione i Miraglia:

Rys. 3. Elementy na stanowisku badawczym [2]

Fig. 3. Elements during testing [2]

- dodanie do w zoru na nośność (12) członu wyrażającego w zrost nośności z uwagi na obecność podłużnych odcinków taśm z w łókien węglowych: (el ' El ' Al),

gdzie:

El - podłużne odkształcenia graniczne przekroju poprzecznego elem entu wzmocnionego podłużnymi odcinkam i taśm z w łókien węglowych oraz poprzecznym i obejmam i z maty z w łókien węglowych; p ro p o n u je się p rzy jm o w ać £l=2,20%o,

El - m oduł sprężystości taśm y CFRP,

Al - pow ierzchnia przekroju poprzecznego taśmy CFRP,

- wprowadzenie ogólnych zależności na naprężenia poprzeczne pow stające na styku betonu i uzw ojenia zew nętrznego dla przekroju prostokątnego z wyokrąglonymi narożami,

- wprow adzenie do w zoru na współczynnik efektywności ograniczenia betonu ke (18) modyfikacji uw zględniających nieciągłości w zm ocnienia poprzecznego w postaci obejm zew nętrznych oraz kształtu przekroju poprzecznego.

534 T. Trapko

Powyższe propozycje zostały uwzględnione w modelu, a otrzym ane w ten sposób wartości nośności teoretyczne elem entów będących przedm iotem badań autora odpow iadają wynikom eksperymentów. N ależy jednak zaznaczyć, że zaproponowane modyfikacje w ym agają jeszcze w eryfikacji na m odelach w skali naturalnej, która je st obecnie wykonywana, a więc nie m ożna jeszcze podać, jak a je st zgodność obliczeń teoretycznych z wynikami eksperymentów.

LITERATURA

1. Campione G., M iraglia N.: Strength and strain capacities o f concrete com pression m embers reinforced with FRP. Cement & Concrete Com posites 25 (2003), p. 31-41.

2. Kamiński M., Trapko T.: M etodyka badań ściskanych elem entów żelbetowych wzm acnianych taśm am i i matam i CFRP. Praca zbiorowa pod redakcją: Kamiński M., K m ita A., Łodo A., M ichałek J.: „Badanie m ateriałów budow lanych i konstrukcji inżynierskich”, rozdział 3.5; D olnośląskie W ydawnictwo Edukacyjne, W rocław 2004.

3. M ander J.B., Priestley M .J.N., Park R.: Theoretical stress - strain m odel for confined concrete, Journal o f Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, August 1998, p. 1804-1826.

4. Priestley M .J.N, Seible F., Fyfe E.: Column seismic retrofit using fiberglass/epoxy jackets, Proceedings 1st International Conference on A dvanced Com posite M aterials in Bridges and Structures, 1992, p. 287-298.

5. Rochette P., Labossiere P.: Axial testing o f rectangular colum n m odels confined with composites, Journal o f Com posites for Construction, Vol. 4, No. 3, August 2000, p.129- 136.

6. Trapko T.: Badanie nośności słupów żelbetowych w zm acnianych taśm am i i matam i z w łókien węglowych. IV Konferencja N aukow a Doktorantów W ydziałów Budownictwa, Gliwice - W isła 2003, Zeszyty N aukow e Politechniki Śląskiej, Z. 101, s. 425-43.

7. W ang Y. Ch.: R etrofit o f Reinforced Concrete M embers U sing A dvanced Composite M aterials. Research R eport 2000-3, Depertm ent o f Civil Engineering. University o f Canterbury, Christchurch, N ew Zealand, February 2000.

Recenzent: Prof. dr hab. inż. W ojciech Radomski