Scenariusz lekcji: Cechy podzielności przez 3 i 9
1. Cele lekcji
a) WiadomościUczeń zna cechy podzielności przez 3 i 9.
b) Umiejętności
Uczeń potrafi znaleźć brakujące cyfry w liczbie tak, aby była podzielna przez 3 i 9; stosuje poznane cechy podzielności w zadaniach.
2. Metoda i forma pracy
- Metody: rozmowa, gra dydaktyczna, metoda czynnościowa - Formy: praca z całą klasą, praca samodzielna, praca w grupach
3. Środki dydaktyczne
Pięć kompletów klocków z namalowanymi na nich cyframi
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
N.: Prosi uczniów o przypomnienie cech podzielności, poznanych na ostatnich lekcjach.
U.: Podają definicje i ilustrują je przykładami.
N.: Informuje, że lekcja będzie kontynuacją badania cech podzielności liczb. Podaje temat lekcji. Prosi o wypisanie na tablicy wielokrotności liczby 3 i liczby 9.
U.: Zapisują: W3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 87, 90, 93, 96, 99, ...}
W9 = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, ...}
b) Faza realizacyjna
N.: Wyjaśnia, że pomimo występowania pewnych prawidłowości w cyfrach wielokrotności liczby 3 i 9, zupełnie inaczej niż poprzednio określa się cechy podzielności liczb naturalnych przez 3 i przez 9. Pisze na tablicy i wyjaśnia, że liczbę 111 można przedstawić jako sumę liczb:
111 = 1 · 100 + 1 · 10 + 1 =
= 1 · (99 + 1) + 1 · (9 + 1) + 1 = = 99 + 1 + 9 + 1 + 1 =
= (99 + 9) + (1 + 1 + 1)
w której oba składniki w pierwszym nawiasie są podzielne przez 3, więc i ich suma będzie podzielna przez 3; a w drugim nawiasie znalazły się cyfry liczby 111, które dodane do siebie dadzą liczbę 3, podzielną przez 3.
U.: Sprawdzają innym sposobem, czy liczba 111 dzieli się przez 3:
111 = 30 + 30 + 30 + 21 = 3 · 10 + 3 · 10 + 3 · 10 + 3 · 7 Wykonują pod kontrolą nauczyciela działania:
312 = 3 · 100 + 1 · 10 + 2 =
= 3 · (99 + 1) + 1 · (9 + 1) + 2 = = 3 · 99 + 3 + 9 + 1 + 2 = = (3 · 99 + 9) + (3 + 1 + 2)
Zauważają, że w pierwszym nawiasie składniki są wielokrotnościami liczb podzielnych przez 3; a w drugim nawiasie znalazły się cyfry liczby 312, które po dodaniu dadzą liczbę 6
podzielną przez 3.
Sprawdzają podzielność liczby 312:
312 = 300 + 12 = 3 · 100 + 3 · 4
N.: Podaje liczbę 5232 i 474 i poleca sprawdzić metodą dodawania jej cyfr, czy liczby te są podzielne przez 3.
U.: Wykonują obliczenie 5 + 2 + 3 + 2 = 12 i zauważają, że liczba 12 jest podzielna przez 3, zatem liczba 5232 też jest podzielna przez 3. Sprawdzają podzielność tej liczby sposobem pisemnym. Tak samo sprawdzają podzielność liczby 474. Zapisują w zeszytach: „Liczba jest podzielna przez 3, jeżeli suma jej cyfr jest podzielna przez 3”.
N.: Wyjaśnia, że podobnie można wyjaśnić podzielność liczb przez 9.
U.: Wykonują działanie:
252 = 2 · 100 + 5 · 10 + 2 =
= 2 · (99 + 1) + 5 · (9 + 1) + 2 = = 2 · 99 + 2 + 5 · 9 + 5 + 2 = = (2 · 99 + 5 · 9) + (2 + 5 + 2)
Zauważają, że w pierwszym nawiasie są wielokrotności liczby 9, a w drugim znalazły się cyfry tej liczby, które dodane do siebie dadzą liczbę 9.
Sprawdzają: 252 = 90 + 90 + 72 = 9 · 10 + 9 · 10 + 9 · 8
N.: Podaje liczby 8973 i 396. Poleca sprawdzić ich podzielność przez 9 metodą dodawania cyfr.
U.: Dodatkowo sprawdzają podzielność podanych liczb sposobem pisemnym. Zapisują:
„Liczba jest podzielna przez 9, jeżeli suma jej cyfr jest podzielna przez 9”.
N.: Dzieli klasę na pięć grup i każdej grupie daje komplet 10 klocków z wypisanymi na nich cyframi. Poleca utworzyć liczbę czterocyfrową o trzech pierwszych cyfrach 245, podzielną przez 3; poleca wypisać wszystkie inne liczby podzielne przez 3 utworzone z tych samych
cyfr.
U.: Odczytują zapisane liczby. Każda grupa sprawdza sposobem pisemnym podzielność liczby z innej grupy.
N.: Poleca utworzyć czterocyfrową liczbę podzielną przez 9 o skrajnych cyfrach 3 i 6 U.: Odczytują zapisane liczby, podają sumę ich cyfr. Każda grupa sprawdza inną grupę, wykonując dzielenie sposobem pisemnym.
N. Ocenia krótko pracę grup.
c) Faza podsumowująca
N.: Proponuje wyścig liczb 3 i 9. Losowo przydziela role tych liczb wybranym uczniom.
Ustala start, metę i podaje zasadę, że każda z liczb może wykonać jeden krok, jeżeli wylosowana zostanie liczba przez nią podzielna.
U.: Losowo wybierają z koszyka kartki z liczbami, liczą sumy ich cyfr; wyciągają wniosek, dlaczego wygrała liczba 3. Zapisują: „Liczba podzielna przez 9 jest podzielna przez 3”.
N.: Zadaje pracę domową. Przypomina, że każdy, kto zrozumiał temat, może zabrać karteczkę
„Znam podzielność liczb przez 3 i przez 9”.
5. Bibliografia
H. Lewicka, E. Rosłon, Matematyka wokół nas. Podręcznik dla klasy IV, WSiP, wyd. II, Warszawa 2000.
6. Załączniki
a) Karta pracy ucznia
Uczniowie szybko pracujący dostają dodatkowe liczby czterocyfrowe, które mają rozłożyć na sumę tak, aby w drugim nawiasie otrzymać sumę cyfr tej liczby.
b) Zadanie domowe
Zadania 2, 3, 4 ze str. 168 z podręcznika.
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
1. Jest to szósta lekcja z działu „Podzielność liczb naturalnych” zaplanowanego do realizacji w klasie 4 szkoły podstawowej.
2. W klasie, w której uczniowie pracują wolniej, można pominąć analizę i podać, że należy dodać cyfry liczby, aby sprawdzić jej podzielność przez 3 i 9. Wybrani uczniowie mogą otrzymać karty pracy i samodzielnie wykonać ten etap.
