Powtórzenie wiadomości przed sprawdzianem z ciągów

Powtórzenie wiadomości przed sprawdzianem z ciągów. Poziom podstawowy

Zadania krótkiej odpowiedzi:

1. Trzy liczby tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Oblicz b. 2. Które wyrazy ciągu danego wzorem: są ujemne?

3. Które wyrazy ciągu są równe 0? 4. Zbadaj monotoniczność ciągu: .

5. Liczby ( tworzą ciąg geometryczny. Wyznacz x.

6. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny o najmniejszym wyrazie równym 3. Wyznacz pozostałe boki tego trójkąta.

7. Pan Jan spłacał kredyt w wysokości

12

000

zł w sześciu ratach, z których każda kolejna była o

500

zł mniejsza od poprzedniej. Wyznacz wysokość każdej raty.

8. W ciągu arytmetycznym

(a

n

)

dane są:

a

3

=13

i

a

5

=39

. Wyznacz

a

1 oraz r.

9. Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości

1

m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o

10

cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości

5,9

m. Ile trójkątów przedstawia mural?

Zadania rozszerzonej odpowiedzi:

1. Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) dla każdej liczby naturalnej n wyraża się wzorem .

Wyznacz wzór ogólny ciągu i wykaż, że jest to ciąg arytmetyczny.

2. Ciąg (9,x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x,42,y,z) jest geometryczny. Oblicz x,y oraz z.

3. Które wyrazy ciągu o wyrazie ogólnym równają się 17? Jakie jeszcze wyrazy są liczbami naturalnymi?

4. W ciągu arytmetycznym suma kwadratów trzeciego i piątego wyrazu jest równa 50. Suma drugiego i dziesiątego jest równa 20. Wyznacz sumę stu początkowych wyrazów tego ciągu.

5. W ciągu geometrycznym iloczyn pierwszego i ósmego wyrazu jest równy 2. Piaty wyraz jest równy 1. Wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

6. Rozwiąż równanie: -7-3+1+5+…+x=4550.

7. Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez

7

dają resztę

2

, wynosi

43950

. Wyznacz najmniejszą i największą z tych liczb.

8. Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego

y=ax

2

_+bx+c

_jest

−

_{. Liczby}

_a

_,

_b

_,

_c

_{tworzą ciąg arytmetyczny,}