Zadanie 1
Zaczajony w krzakach gepard znajduje się 20 m na wschód od obserwatora w samochodzie terenowym. W momencie czasu t0 = 0 s, gepard wyskakuje z ukrycia i atakuje antylopę, biegnąć po linii prostej. Nagranie wideo ujawnia, że położenie geparda, w stosunku do obserwatora, zmieniało się w czasie pierwszych dwóch sekund jak x = x0+ at2, gdzie a = 5 m/s2, x0= 20 m. Znajdź:
a) Przesunięcie geparda pomiędzy t1= 1 s i t2= 2 s.
b) Średnią prędkość geparda na tym odcinku.
c) Prędkość w chwili t1, obliczając vx= ∆x/∆t, używając ∆t = 0,1 oraz 0,01 i 0,001 s.
d) Prędkość w t1, oraz dla dowolnego t, obliczając vx= dx/dt.
Zadanie 2
Bolid porusza się po prostym odcinku toru wyścigowego z prędkością vx= v0+ bt2, gdzie b = 0, 5 m/s3, v0= 60 m/s.
Znajdź:
a) Zmianę prędkości pomiędzy t1= 1 s i t2= 3 s.
b) Średnie przyspieszenie na tym odcinku.
c) Przyspieszenie w chwili t1, obliczając ax= ∆vx/∆t, używając ∆t = 0,1 oraz 0.01 i 0.001 s.
d) Przyspieszenie w t1, oraz dla dowolnego t, obliczając ax= dvx/dt.
Zadanie 3
Samochód jedzie przez obszar zabudowany z prędkością 13 m/s. Po minięciu znaku oznaczającego koniec miasta, kierowca zwiększa prędkość ze stałym przyspieszeniem a = 2 m/s2. W tym samym momencie z pobocza rusza moto- cyklista, którego prędkość zmienia się jak v(t) = bt2, gdzie b = 8/10 m/s3. Jaką będzie miał prędkość samochód, a jaką motocykl po t1 = 6 s? W jakiej odległości będą wtedy pojazdy od miasta?
Zadanie 4
Wyprowadź, poprzez odpowiednie całkowanie, wzór na położenie i prędkość ciała poruszającego się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a, jeżeli założymy, że początkowo nadano mu prędkość v0i znajdowało się w punkcie x0. Wykorzystując wynik oblicz:
a) Jaką głębokość ma studnia, jeżeli swobodnie upuszczony kamień upada na dno przez 4 sekundy.
b) Z jaką prędkością początkową należy rzucić kamień do góry, aby wzniósł się na maksymalną wysokość 5 m.
Zadanie 5
Nad pewnym lotniskiem zaobserwowano niezidentyfikowany obiekt latający. Dostępne urządzenia były w stanie reje- strować prędkość obiektu względem kierunku wschodniego (x) i północnego (y). Okazało się, że prędkość zmieniała się w czasie jak
vx(t) = At3/2− B vy(t) = −Ct3+ Dt,
gdzie A = 5 km/s5/2, B = 10 km/s, C = 2 km/s4, D = 10 km/s2. Obiekt początkowo znajdował się 1 km na północ od lotniska, a po 3 sekundach lotu zniknął z radarów. Wyznacz jego położenie i przyspieszenie w czasie obserwacji.
Oblicz wartość przyspieszenia w chwili t1 = 1 s.
1
Fizyka I dla ZFBM-FM, NI, PM oraz GwG
Seria III, 2017
Zadanie 6
Położenie samolotu względem lotniska jest opisane w następujący sposób
x(t) = R cos(t/τ ) y(t) = R sin(t/τ ),
gdzie R = 100 m, τ = 1 s. Naszkicuj tor lotu samolotu. Oblicz prędkość i przyspieszenie (zarówno współrzędne wektora, jak i jego długość) i naszkicuj je na wykresie.
Zadania domowe
Zadanie domowe 1
Wysokość nad poziomem morza pewnej rakiety, w czasie pierwszej minuty lotu, jest opisana wzorem h(t) = A + Bt2+ Ct3,
gdzie A = 100 m, B = 9,0 m/s2, C = -0,12 m/s3. Rakieta leci pionowo do góry. Znajdź wysokość, prędkość i przy- spieszenie rakiety w 30 sekundzie lotu. Narysuj wykresy przedstawiające te wielkości w przeciągu pierwszej minuty lotu.
Zadanie domowe 2
Samochód wjeżdża na obwodnicę Garwolina z prędkością v0= 36 km/h. Dopuszczalna prędkość na obwodnicy wynosi 140 km/h. Po jakim czasie samochód przekroczy tę prędkość, osiągając v = 144 km/h, jeśli porusza się z przyspie- szeniem a = 1 m/s2? W jakiej odległości od początku obwodnicy to nastąpi? Fotoradar stoi w odległości 400 m od początku obwodnicy. Czy kierowca dostanie mandat?
Zadanie domowe 3
Prędkość ciała dana jest zależnością:
a) v(t) = at, gdzie a = 2 m/s2; b) v(t) = bt2, gdzie b = 3 m/s3;
c) v(t) = v0cos(ωt), gdzie v0= π m/s, a ω =20 sπ .
Oblicz drogę przebytą przez ciało od 0 do 10 s oraz od 5 do 10 s. Jaką interpretację geometryczną mają obliczone wartości?
2