Transport masy i ciepła

Inżynieria Chemiczna Transport masy i ciepła

dr hab. inż. Agnieszka Gubernat gubernat@agh.edu.pl

p.1.21; budynek B8

Wstęp

Pierwsza zasada termodynamiki, przemiany termodynamiczne,

praca techniczna

PLAN WYKŁADÓW

1. Wprowadzenie, podstawowe zasady , podstawowe zasady technologii chemicznej, schemat procesowy

2. Termodynamika procesów, energia, ciepło

3. Źródła energii, spalanie i właściwości paliw, niekonwencjonalne źródła energii

4. Temperatura, zerowa i trzecia zasada termodynamiki, entropia, termodynamiczna definicja temperatury,

5. Termometria, pomiary temperatury

6. Przepływ ciepła, mechanizmy wymiany ciepła, stałe materiałowe 7. Bilanse: masy, energii i pędu

8. Rozdrabnianie ciał stałych, klasyfikacja ziarnowa, metodyka pomiaru rozkładu i wielkości ziaren,

9. Płyny, statyka, dynamika, równanie ciągłości strugi, prawo Bernouliego 10. Opory przepływu, filtracja, opadanie cząstek w płynach, sedymentacja, 11. Pomiary prędkości i natężenia przepływu,

12. Homogenizacja zawiesin, ocena jednorodności,

13. Segregacja hydrauliczna, odpylanie i oczyszczanie gazów.

14. Reologia, modele reologiczne, zawiesiny i pasty,

SIŁA NAPĘDOWA

Wszystkie procesy biegną pod wpływem sił. Rozkład w przestrzeni dowolnego parametru generującego siły napędowe możemy przedstawić w postaci linii lub powierzchni ekwipotencjalnych.

Równanie powierzchni ekwipotencjalnych ma postać:

Pomiędzy powierzchniami występują zmiany parametru G, generujące siły napędowe dążące do likwidacji tych różnic.

Wartość zmian parametru G w dowolnym punkcie powierzchni w kierunku normalnej nosi nazwę gradientu pola.

Gradient jest wektorem można go rozłożyć w układzie kartezjańskim.

Γ 𝑥, 𝑦, 𝑧 = 𝐶

𝑔𝑟𝑎𝑑Γ = 𝑙𝑖𝑚 ∆Γ

∆𝑛

= 𝜕Γ

𝜕𝑛

SIŁA NAPĘDOWA

Siły gradientowe dążąc do wyrównania różnic parametru napotykają na opór. Natężenie (strumień) z jakim wyrównanie następuje jest równe iloczynowi współczynnika transportu, powierzchni przekroju i siły napędowej.

Gęstość strumienia jest natomiast równe natężeniu podzielonemu przez powierzchnię przekroju.

gdzie:

K - współczynnik transportu = 1/R R – opór

I – strumień (natężenie) D - siła

𝑔𝑟𝑎𝑑Γ = 𝜕Γ

𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕Γ

𝜕𝑦 𝑗 + 𝜕Γ

𝜕𝑧 𝑘

𝐼 = 𝐾Δ

𝜕

𝜕𝑥 𝑖 + 𝜕

𝜕𝑦 𝑗 + 𝜕

𝜕𝑧 𝑘 = ∇ 𝑡𝑜 𝑔𝑟𝑎𝑑Γ = ∇Γ

SIŁA NAPĘDOWA

Zatem:

Równanie to przedstawia prawo Ohma.

Jest to prawo uniwersalne, które stwierdza, że natężenie dowolnego procesu biegnącego w przyrodzie jest wprost proporcjonalne do siły go wywołującej a odwrotnie proporcjonalne do oporu, na jaki natrafia przebieg tego procesu.

𝐼 = Δ

𝑅

ROZWÓJ POJĘCIA O CIEPLE

1. Arystoteles (384-322 p.n.e.) stwierdził, że świat składa się z czterech składników: ogień, woda, powietrze i ziemia,

2. W XVIII wieku można było spotkać określenie ciepła jako coś materialnego: ”ogień jest to ciecz nader subtelna, wysoce elastyczna, która przenika wszystkie ciała o różnym od niej powinowactwie i zawarta jest w nich różnorako i w różnej ilości, która przeciwdziała siłom wzajemnego przyciągania”

(NEWTON)

3. Teoria Arystotelesa została ostatecznie podważona przez stwierdzenie, że powietrze nie jest jednolitym elementem i składa się m.in. z „gazu Sylvestre” CO₂ ( HELMOUT),

4. I połowa XVIII wieku, przynosi wynalazek termometru i skal termometrycznych,

5. Wynalazek ten stworzył argument podważający teorię Arystotelesa, gdyż stwierdzono, że oprócz ciepła widocznego poprzez zmiany wskazań termometru istnieje jeszcze ciepło występujące przy topnieniu lodu i wrzeniu wody,

ROZWÓJ POJĘCIA O CIEPLE c.d.

6. Odkrycie „palnego powietrza” czyli wodoru i „mefistyczno-flogistycznego powietrza” czyli azotu oraz stwierdzenie, że przy wybuchu palnego powietrza z „odflogistowanym” czyli tlenem powstaje woda (CAVENDISH), 7. LAVOISIER stwierdził, że „ciała pala się w czystym powietrzu, które się zużywa, a ciężar powstałego ciała jest równy zmniejszeniu się ciężaru powietrza i spalonego ciała.”

8. JOULE, MAYER, HELMHOLTZ I HIRN jednocześnie stwierdzili, że praca i ciepło są równoważne,

RÓWNOWAŻNOŚĆ CIEPŁA I PRACY

Termodynamika – zajmuje się zjawiskami i prawami zamiany ciepła na energię mechaniczną,

Zjawiska te w bardzo szerokim ujęciu wykorzystywane są w technice i uzupełniane o dziedziny pokrewne (wymiana ciepła,

spalanie) i tworzą dział TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ.

PRAWO ZACHOWANIA ENERGII

Wartość sumy energii układu izolowanego (odosobnionego) bez względu na jej formę (energia kinetyczna, energia potencjalna i inna), mimo, że na zewnątrz mogą zachodzić różne zjawiska, nie

ulega zmianie.

Jeżeli zatem do układu doprowadzimy L pracy to zostanie ona zużyta na wytworzenie ciepła.

Stwierdzenie to jest słuszne dla układu izolowanego.

𝑄 = 𝐿 𝑙𝑢𝑏 𝐿 = 𝑄

STAN TERMODYNAMICZNY

Parametry stanu – zbiór jednoczesnych wartości zdolnych do zmiany wielkości fizycznych.

Stan termodynamiczny zmienia się, gdy zmieni się wartość jednego z parametrów stanu układu.

PARAMETRY EKSTENSYWNE (GLOBALNE) – określone dla całego ciała (zależą od ilości substancji). Są nimi:

masa m objętość V;

energia wewnętrzna U, entalpia H;

entropia S;

Istnieją wielkości ekstensywne nie będące parametrami stanu:

praca L; ciepło Q; masa m; liczna moli n.

(funkcje stanu, funkcje termodynamiczne) ZALEŻĄ OD WIELKOŚCI UKŁADU

STAN TERMODYNAMICZNY

PARAMETRY INTENSYWNE (LOKALNE) – mogą być jednakowe dla całego ciała lub jego części i są to (nie zależą od ilości substancji):

temperatura T ciśnienie p.

Parametry te można przypisać poszczególnym punktom w przestrzeni.

(zależności funkcyjne to równania stanu) NIE ZALEŻĄ OD WIELKOŚCI UKŁADU

Stan substancji nie można scharakteryzować za pomocą parametrów ekstensywnych ale za pomocą utworzonych z nich parametrów właściwych – intensywnych np. objętości właściwej, gęstości, ciepła właściwego.

Parametry ekstensywne jak i intensywne mogą nie zmieniać się w czasie, zarówno przy braku działań otoczenia jak i przy ich istnieniu.

Pierwszy z przypadków to stan RÓWNOWAGI. W stanie równowagi znoszą się działania o charakterze sił, ciśnień i nie występują

przepływy substancji, ciepła, prądu elektrycznego.

W stanie USTALONYM znoszą się działania zarówno o charakterze sił jak i przepływów.

Stan równowagi oraz stan ustalony występują tylko wówczas gdy na układ działa ustalone pole sił zewnętrznych (niezmienne w czasie).

W stanie ustalonym w układzie przepływowym równoważy się ilość dopływającej i odpływającej masy czy energii.

Obowiązuje:

ZASADA ZACHOWANIA MASY I ZASADA ZACHOWANIA ENERGII

Z punktu widzenia termodynamiki układ będący w stanie równowagi nie może wykonywać pracy w stosunku do otoczenia, a układ będący w stanie ustalonym może wykonywać pracę, mogą w nim występować zjawiska rozpraszania pracy i związana z tym produkcja entropii.

Układ odosobniony (izolowany)

Cechuje brak oddziaływań z otoczeniem.

Układ ten samorzutnie osiąga stan równowagi.

1 – równowaga metastabilna, 2 – równowaga obojętna,

3 – równowaga chwiejna, 4 – równowaga trwała,

1 2

3

4

e n e rg ia

Obserwując ciało o znanej nam masie m, temperaturze T, objętości V i ciśnieniu p stwierdzimy, że zmieniając jeden z

parametrów p, V lub T inicjujemy zmiany pozostałych.

PARAMETRY NIEZALEŻNE – ich znajomość wystarcza do wyznaczenia pozostałych parametrów stanu,

RÓWNANIE STANU (RÓWNANIE CHARAKTERYSTYCZNE) CIAŁA

Parametry stanu nie należące do niezależnych to FUNKCJE STANU.

𝑓 𝑝, 𝑉, 𝑇 = 0

ZEROWA ZASADA TERMODYNAMIKI

DWA CIAŁA ZNAJDUJĄCE SIĘ W RÓWNOWADZE TERMICZNEJ Z TRZECIM CIAŁEM SĄ TAKŻE W RÓWNOWADZE ZE SOBĄ.

(R. H. Fowler, 1931r.) lub

JEŚLI SPOŚROD TRZECH UKLADÓW A, B i C ZNAJDUJĄCYCH SIĘ W STANIE RÓWNOWAGI TERMODYNAMICZNEJ KAŻDY Z UKLADÓW

A i B JEST W RÓWNOWADZE TERMICZNEJ Z UKLADEM C, TO UKŁADY A i B SĄ ZE SOBĄ W RÓWNOWADZE TERMICZNEJ (MAJĄ

TĘ SAMĄ TEMPERATURĘ).

J. C. Maxwell Warunkiem koniecznym i wystarczającym Równowagi termicznej ciał

Jest równość ich temperatur.

Warunkiem równowagi termodynamicznej Jest występowanie równowagi

Chemicznej, mechanicznej i termicznej.

ENERGIA WEWNĘTRZNA

Opis makroskopowy (fenomenologiczny) Opis mikroskopowy lub kinetyczno-molekularny

Określa zdolność układu do oddawania ciepła do otoczenia. Zależy od temperatury układu, masy i rodzaju substancji z jakiej składa się układ.

Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej oddziaływań

międzycząsteczkowych.

Na energię kinetyczną molekuł składa się: energia ruchu postępowego, obrotowego i ruchu drgającego atomów

w cząsteczkach.

ENERGIA WEWNĘTRZNA

Energia wewnętrzna układu to suma energii cząsteczek ciała (kinetycznych i energii wzajemnych oddziaływań).

W jej skład wchodzą:

• energia kinetyczna ruchu postępowego i obrotowego cząsteczek,

• energia drgań i obrotów atomów wewnątrz cząsteczek,

• energia potencjalna wzajemnych oddziaływań atomów i cząsteczek,

• energia elektronowa (energia elektronów w atomie - kinetyczna, potencjalna, grawitacji i potencjalna elektryczna),

• energia chemiczna związana z możliwością przebudowy drobin,

• energia jądrowa,

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

Energię wewnętrzną układu można zmienić na dwa sposoby:

PRZEZ CIEPŁO

Jest to mikroskopowy sposób przekazu energii – jeśli dwa ciała o

różnych temperaturach stykają się ze sobą, cząsteczki zderzają się ze sobą, następuje przekaz energii od

ciała o temperaturze wyższej do ciała o temperaturze niższej,

PRZEZ PRACĘ

Jest to makroskopowy sposób przekazu energii – Przykład to sprężanie gazu, siła zewnętrzna

przesuwająca tłok wykonuje pracę przez co wzrasta energia

wewnętrzna gazu ,

𝑄 = ∆𝑈 + 𝐿

PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI

CIEPŁO DOPROWADZONE DO NIERUCHOMEGO UKŁADU

ZAMKNIĘTEGO JEST ZUŻYWANE NA ZWIĘKSZENIE JEGO ENERGII WEWNETRZNEJ I WYKONANIE PRACY ZEWNĘTRZNEJ.

JEST RZECZĄ NIEMOŻLIWĄ SKONSTRUOWANIE PERPETUM MOBILE PIERWSZEGO RODZAJU TJ. SILNIKA PRACUJĄCEGO

BEZ ZASILANIA ENERGIĄ Z ZEWNĄTRZ.

Dokładniej można powiedzieć, że spadek energii wewnętrznej – funkcji stanu – w nieruchomym, zamkniętym układzie

adiabatycznym jest równy pracy zewnętrznej.

W nieruchomym układzie zamkniętym, nieadiabatycznym przyrost energii wewnętrznej następuje w wyniku doprowadzania

ciepła do układu

i pracy z zewnątrz układu.

∆𝑈 = 𝑄 + 𝐿

PRACA ZEWNĘTRZNA

Przy rozszerzaniu (rozprężaniu) się czynnika praca zostaje wykonana na zewnątrz przez pokonanie ciśnienia działającego ze

wszystkich stron, praca zostaje wykonana przez układ.

Układ zmniejsza swoją energię.

Przy kurczeniu (sprężaniu) czynnik pochłania pracę zewnętrzną, praca jest wykonana na układzie.

Układ powiększa swoją energię

Ciepło dostarczone do układu – Q>0 Ciepło oddane przez układ – Q<0

𝑑𝐿 = −𝑝𝑑𝑉 ∆𝐿 = −𝑝∆𝑉

𝑑𝐿 = 𝑝𝑑𝑉 ∆𝐿 = 𝑝∆𝑉

PERPETUM MOBILE PIERWSZEGO RODZAJU (z łac. wiecznie ruchome)

Wg pierwszej zasady termodynamiki ciepło doprowadzone do układu może wywoływać podniesienie energii wewnętrznej

i może zamienić się w pracę mechaniczną.

Wyobraźmy sobie silnik cieplny pracujący na zasadzie zamiany jednej formy energii w drugą, a więc energii cieplnej na mechaniczną,

znajdujący się w równowadze wewnętrznej.

Zatem doprowadzając ciepło przy zachowaniu stanu równowagi układu otrzyma się,

w najlepszym wypadku, tyle pracy ile doprowadzono ciepła, oczywiście gdy układ ma pozostać w równowadze,

czyli gdy jego energia wewnętrzna się nie zmienia.

Bez doprowadzenia ciepła, pracy wykonać nie można.

PRACA TECHNICZNA

Ekstensywną funkcją stanu jest entalpia oznaczona przez H.

Jest ona zdefiniowana następującym równaniem:

Entalpia jest sumą energii wewnętrznej układu i pracy zewnętrznej.

Jeżeli w równaniu, wyrażającym pierwszą zasadę termodynamiki dla układu zamkniętego, wstawimy w miejsce energii wewnętrznej entalpię, wówczas praca zewnętrzna zamieni się na pracę techniczną i dla przemian odwracalnych równanie to przyjmie postać:

czyli ciepło doprowadzone do czynnika powoduje przyrost entalpii oraz wykonanie pracy technicznej.

𝐻 = 𝑈 + 𝑝𝑉

𝑄

= 𝐻

− 𝐻

+ 𝑉𝑑𝑝

𝑝₂ 𝑝₁

lub 𝑑𝑄 = 𝑑𝐻 − 𝑉𝑑𝑝

PRACA TECHNICZNA

PRACA ZEWNĘTRZNA

ZNAK CIEPŁA I PRACY TERMODYNAMIKA TECHNICZNA

Rozszerzanie (V₂>V₁), rozprężanie (p₂<p₁) i ogrzewanie –

„plus”

Kompresja (V₂<V₁), sprężanie (p₂>p₁) i ochładzanie –

„minus”

TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

PRACA - rozszerzanie (V₂>V₁), rozprężanie (p₂<p₁) „minus”

CIEPŁO – ochładzanie „minus”

PRACA - kompresja (V₂<V₁), sprężanie (p₂>p₁) – „plus”

CIEPŁO – ogrzewanie „ plus”

PRZEMIANY TERMODYNAMICZNE

Działania występujące między układem a otoczeniem prowadzące do zmian stanu układu, czyli zmian tylko jednego z prametrów

stanu układu nazywane są przemianami termodynamicznymi.

Przemiany mogą być odwracalne (występujące zwykle w teorii) i nieodwracalne (występujące zwykle w rzeczywistości).

Przemiany:

Izochoryczne – V=const Izobaryczne – p=const Izotermiczne – T=const Izoentropowe – S=const

Adiabatyczna – wówczas występują dwie zmienne niezależne;

PRZEMIANY TERMODYNAMICZNE

Funkcje stanu są jednoznacznie określone przez parametry stanu,

a zmiany są jednoznacznie określone przez jej wartości w stanach początkowym i końcowym.

∆𝑈 = 𝑈 _{𝑘𝑜 ń𝑐.} − 𝑈 _{𝑝𝑜𝑐𝑧 .}

A B

GAZ DOSKONAŁY

Równanie stanu to zależność funkcji stanu od jednoczesnych wartości parametrów koniecznych do określenia stanów równowagi trwałej.

Jest to zwykle jednowartościowa i ciągła zależność funkcyjna pomiędzy parametrami (funkcją) stanu a niezależnymi parametrami stanu.

Gaz doskonały

• Nie występują w nim siły międzycząsteczkowe (nie przyciągają się wzajemnie),

• Jego cząsteczki rozpatruje się jako punkty materialne nie mające objętości, idealnie rozproszone,

• Cząsteczki są nieskończenie małe i sztywne (tzn. nie występują drgania),

GAZ DOSKONAŁY W TERMODYNAMICE TO POJĘCIE RÓŻNE OD GAZU DOSKONAŁEGO

W HYDROMECHANICE (ten jest nielepki)

GAZ DOSKONAŁY

• składa się z identycznych cząstek,

• cząsteczki poruszają się chaotycznie i podlegają prawom dynamiki Newtona,

• siły działają na cząsteczki tylko w momentach zderzeń,

• zderzenia są sprężyste, a czas ich trwania można pominąć,

• całkowita liczba cząsteczek jest bardzo duża,

• objętość cząsteczek jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z objętością gazu,

PARAMETRY CHARAKTERYZUJĄCE GAZ

Temperatura, będąca miarą średniej energii kinetycznej ruchu gazu,

Ciśnienie, cząsteczki gazu zderzając się ze ścianką naczynia działają na nią siłami. Ciśnienie gazu zależy od

liczby zderzeń (od gęstości) i od energii kinetycznej cząsteczek (od temperatury),

Objętość,

KINETYCZNA TEORIA GAZÓW

Właściwości gazu doskonałego wg teorii kinetycznej:

• ilość molekuł jest bardzo duża równa N_A,

•objętość cząstek  0,

• gaz znajduje się w naczyniu o kształcie sześcianu o krawędzi l,

• cząsteczki nie zderzają się ze sobą, jedynie uderzają w ścianki naczynia i zostają odbite sprężyście, kąt odbicia jest równy kątowi padania.

• średnia energia kinetyczna wytwarzana przez cząstkę  temperatury gazu w K,

KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH Siła całkowita:

Ciśnienie całkowite:

Ciśnienie całkowite dla 1mola:

Średnia prędkość ruchu cząstek:

𝐹_𝑐 = 𝑝ę𝑑

𝑡 = ∆𝑝

∆𝑡 = 2𝑚_𝑐

𝑙 · 𝑢_ś𝑟²

𝑝 = 𝐹_𝑐

𝑆 = 2𝑚_𝑐

𝑙 · 𝑢_ś𝑟² · 1

6𝑙² = 𝑚 · 𝑢_ś𝑟²

3𝑉 = 1

3∙ 𝑢_ś𝑟² ∙ 𝜌

𝑝 = 𝑁_𝐴 ∙ 𝑚 · 𝑢_ś𝑟² 3𝑉

𝑝 = 𝑁_𝐴 𝑚

3𝑉 𝑢_ś𝑟² = 𝑅𝑇

𝑉 ⇒ 𝑢_ś𝑟 = 3𝑅𝑇 𝑚𝑁_𝐴

KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH

Energia kinetyczna postępowego (translacyjnego) ruchu cząstek:

Dla jednej cząsteczki:

Dla n moli:

Dla 1 mola:

𝐸

= 3

2 ∙ 1

𝑁

𝑅𝑇

𝐸

= 3

2 ∙ 𝑛𝑅𝑇

𝐸_𝑘 = 3

2 ∙ 𝑅𝑇

𝐸

= 𝑚 ∙ 𝑢

2 = 𝑚

2 ∙ 3𝑅𝑇

𝑁

∙ 𝑚

KINETYCZNA TEORIA GAZÓW DOSKONAŁYCH Temperatura:

Gaz jednoatomowy:

Molowa energia wewnętrzna:

Molowa entalpia:

𝑈 = 3

2 ∙ 𝑅𝑇

𝐻 = 5

2 ∙ 𝑅𝑇

Temperaturę bezwzględną definiujmy jako wielkość wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej cząsteczek.

𝑇 = 2

3 ∙ 𝐸

𝑚𝑅 = 1

3 ∙ 𝑢

𝑅

Ciepło właściwe molowe przy V=const:

Ciepło właściwe molowe przy p=const

Ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu jest większe od ciepła właściwego przy stałej objętości C

> C

.

Dzieje się tak dlatego, że w przemianie izobarycznej trzeba dostarczać ciepła nie tylko na zmianę energii wewnętrznej, związaną ze zmianą temperatury, ale i na wykonanie pracy związanej ze zmianą objętości podczas gdy w przemianie izochorycznej praca jest równa zeru.

𝐶

= 3

2 ∙ 𝑅

𝐶

= 5

2 ∙ 𝑅 = 𝐶

+ R

RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO

gdzie:

v – objętość właściwa: v = V/m = 1/r [m³/kg]

Ilość gazu wyrażoną w kg można przedstawić następująco:

n₁=n₂=n, bo masy molowe są wprost proporcjonalne do mas cząsteczkowych oraz mas cząsteczek rozpatrywanych gazów,

Mol dowolnego gazu zwiera ściśle określoną liczbę cząsteczek czyli N_A

Ilość gazu w T,p=const to:

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇

𝑚₁

𝑚₂ = 𝑁𝑚₁

𝑁𝑚₂ = 𝑛₁𝑀₁ 𝑛₂𝑀₂

𝑁

= 6,0268 ± 0,0016 ∙ 10

𝑚𝑜𝑙

𝜌

𝜌

= 𝑣

𝑣

= 𝑀

𝑀

RÓWNANIE STANU GAZU DOSKONAŁEGO

zatem

Dlatego, w normalnych warunkach T=273,15 K; p=1atm=101325Pa ,

objętość wynosi:

V=22,4 m

/kmol

𝑣 ₁ 𝑀 ₁ = 𝑣 ₂ 𝑀 ₂ = 𝑣𝑀 = 𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

PRAWO AVOGADRO

PRZY JEDNOKOWYCH CIŚNIENIACH I JEDNAKOWYCH TEMPERATURACH ZAWARTE SĄ W JEDNAKOWYCH OBJĘTOŚCIACH GAZÓW DOSKONAŁYCH JEDNAKOWE LICZBY CZĄSTEK.

Przy jednakowych ciśnieniach i jednakowych temperaturach zawarte są w jednakowych objętościach gazów doskonałych jednakowe liczby ich moli lub kilomoli.

Mol dowolnego gazu zawiera ściśle określoną liczbę cząstek tzw. liczbę Avogadro

N

=6,0268·10

1/mol

PRAWO AVOGADRO Uniwersalna stała gazowa:

Otrzymuje się (p,T=const):

Zatem, po uwzględnieniu wcześniejszych zależności:

𝑝

V

= R

T

𝑝

V

= R

T

𝑀 ₁ 𝑅 ₁ = 𝑀 ₂ 𝑅 ₂ = 𝑀𝑅 = 𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑉

𝑉

= 𝑅

𝑅

= 𝑀

𝑀

R

R

PRAWO AVOGADRO

Uniwersalna stała gazowa RM=8314 J/Kkmol=8,314 J/Kmol

dla n kilomoli

dla 1 kilomola

R=kN

=(1,38 10

[J/K])(6,23 10

[1/mol])

=8,314 [J/mol∙K]

𝑀 ₁ 𝑅 ₁ = 𝑀 ₂ 𝑅 ₂ = 𝑀𝑅 = 𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

𝑚𝑅 = 𝑛𝑅

𝑝𝑉 = 𝑛𝑅 𝑇

𝑝𝑉 = 𝑅 𝑇