Elektronika (konspekt)

Elektronika (konspekt)

Franciszek Gołek (golek@ifd.uni.wroc.pl) www.pe.ifd.uni.wroc.pl

Elektrotechnika jest nauką o praktycznym wykorzystaniu zjawisk elektrycznych.

Elektronika zajmuje się korzystaniem z możliwości

manipulowania ładunkami elektrycznymi oraz kwantami światła.

W przyszłości bardzo użytecznym może stać się manipulowanie

amplitudami i fazami stanów kwantowych.

Literatura

1) P. Hempowicz, R. Kiełsznia, A. Piłatowicz, J. Szymczyk, T.

Toborowski, A. Wąsowski, A. Zielińska, W. Żurawski, Elektrotechnika i elektronika dla nieelektryków, WNT, Warszawa 2004

2) T. Stacewicz, A. Kotlicki, Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, Warszawa 1994.

3) P. Horowitz, W. Hill, Sztuka elektroniki, WKŁ, Warszawa 1992, 1995.

4) T.C. Hayes, P. Horowitz, Student Manual for The Art of Electronics, Cambridge U.P. 1991.

5) U. Tietze, Ch. Schenk, Układy półprzewodnikowe, WNT, Warszawa 1976, 1987, 1996.

6) R. Śledziewski, Elektronika dla fizyków, PWN, Warszawa 1984.

7) R.C. Dorf Ed. The Electrical Engineering Handbook, CRC Press LLC 2000.

8) F. Przezdziecki, Elektrotechnika i elektronika, PWN Warszawa 1974.

9) Internet.

Początki elektrotechniki i elektroniki

Za początek ery elektryczności można uznać zbudowanie

ogniwa elektrycznego (baterii) w 1799 roku przez A.G.A. Voltę.

Za początek ery radia oraz radiotechniki a później elektroniki

można uznać pierwsze bezprzewodowe przesłanie sygnału elektrycznego, którego dokonał Gugliemo Marconi w 1895r. Jednak nie należy niedoceniać znaczenia wielu innych wydarzeń jak np. 1827r. – G.S. Ohm odkrywa oporność elektryczną i prawo

Ohma. 1827r.- C. Wheatstone konstruuje mikrofon. 1846r. G. Kirchhoff definiuje prawa zwane obecnie prawami Kirchhoffa.

1861r. do 1873r. - J. C. Maxwell opublikował prace, w których zebrał i przedstawił w formie równań wcześniejszą wiedzę o zjawiskach elektromagnetycznych. Były to między innymi: nieistnienie pojedynczego (odosobnionego) bieguna magnetycznego,

generowanie pola elektrycznego przez ładunki elektryczne (prawo Gaussa),

generowanie pola elektrycznego przez zmienne pola magnetyczne (prawo Faradaya).

Ponadto dodając od siebie równoważność między prądem elektrycznym a zmieniającym się polem elektrycznym w generowaniu pola magnetycznego rozszerzył prawo

Ampère’a. Z równań tych można wyprowadzać nie tylko wcześniej znane prawa ale przewidywać wiele nowego, w tym np. fale elektromagnetyczne rozchodzące się z prędkością światła (patrz dodatek A). W 1874 r. F. Braun odkrywa, że kryształy w pewnych warunkach przewodzą prąd tylko w jedną stronę. W 1885 r. W. Stanley wynajduje transformator.

Obwód elektryczny

Wodny analog źródła różnicy potencjałów i wymuszenia przepływu (prądu).

Obwód elektryczny jest podstawowym i uniwersalnym pojęciem w elektrotechnice i elektronice. Obwód elektryczny musi zawierać elementy pozwalające na wymuszony ruch ładunku elektrycznego oraz powinien zawierać jedno lub więcej źródeł energii elektrycznej – przyczynę wymuszenia prądu elektrycznego.

Intensywność przepływu elektronów w obwodzie elektrycznym (natężenie prądu) jest proporcjonalne do różnicy potencjałów wymuszających ten przepływ, podobnie jak intensywność przepływu wody w rurze na rysunku jest proporcjonalne do różnicy poziomów.

Dla małych napięć elementami odwodu elektrycznego zwykle są przewodniki.

Dla bardzo dużych napięć istotnym elementem obwodu może być nawet taki izolator jak powietrze.

Rozkład potencjału w układach prądu stałego.

W praktycznych obwodach elektrycznych a zwłaszcza w obwodach

elektronicznych zaniedbujemy spadki napięcia na przewodach gdyż typowe oporności metali wynoszą 10^-8 -10^-6 Ωm (oporność przewodu miedzianego o przekroju 1 mm² i długości 1m wynosi zaledwie około 0.017 Ω). Znaczne skoki potencjału występują na elementach o znacznej oporności, a gdy natężenie prądu jest duże, również na rezystancjach wewnętrznych źródeł napięcia.

Potencjał i jego różnice (napięcia) w obwodzie elektrycznym

oraz różnice poziomów w obwodzie z cyrkulującą cieczą.

Poziomy abstrakcji w elektronice

Natura poprzez nasze obserwacje i eksperymenty, stanowi podstawę wszelkiej abstrakcji.

I poziom abstrakcji to modele fizyczne.

Przykładając do opornika kolejno małe i większe napięcia oraz mierząc te napięcia U i prądy I płynące pod ich wpływem otrzymujemy np.

U: 1V, 2V, 3V, 4V, 5V, 6V itd.

I: 2A, 4A, 6A, 8A, 10A, 12A itd.

Analiza powyższych wyników może wykazać jakąś prawidłowość.

Usiłując wyrazić w prosty i dający do myślenia sposób otrzymywane wyniki pomiarowe tworzymy np. formułę:

U = R

_(stała)

× I (prawo Ohma). Taka formuła podobnie jak równania Maxwella i wiele praw fizycznych stanowią I poziom abstrakcji.

Niektóre z równań i praw są złożone i trudne do bezpośredniego

zastosowania w praktyce. Taka sytuacja zmusza do czynienia uproszczeń

i dalszych poziomów abstrakcji.

II poziom abstrakcji – symbole elementów

Na drugim poziomie abstrakcji definiujemy uproszczone prawa np. prawa Kirchhoffa (wynikające z równań Maxwella) dotyczące szczególnych ale często spotykanych sytuacji. Na tym poziomie będziemy również definiować symbole poszczególnych prostych elementów i uważać je za elementy dyskretne („niemal punktowe”).

_______________________________________________________

Wyższe poziomy abstrakcji

Inżynierski poziom abstrakcji – na tym poziomie definiuje się symbole bardziej

złożonych jednostek (złożonych z wielu rezystorów, kondensatorów diod, tranzystorów itp.) oraz projektuje i analizuje układy z nich złożone. Wewnętrzne szczegóły takich jednostek pomijamy a w zamian formułujemy proste reguły ich działania (i tu nie stosujemy już r. Maxwella – byłoby to zbyt skomplikowane).

Wyższe poziomy abstrakcji

Dalsze przykłady:

Jednostki funkcyjne, multipleksery, zasilacze sensory, pamięć itp.

____________________________________________

Poziom programowania urządzeń. Na tym poziomie abstrakcji mamy do czynienia z układami programowanymi poprzez odpowiednie

instrukcje. Jest to poziom programów komputerowych (np. LabVIEW) oraz złożonych urządzeń programowalnych zawierających procesory, pamięci, nośniki informacji itp.

Dzięki pracy na odpowiednim poziomie abstrakcji możemy

rozwiązywać problemy, projektować złożone systemy i wykonywać

trudne zadania.

Dodatek A. Równania Maxwella

Równania Maxwella to zestaw czterech równań, który w roku 1884

opublikował Oliver Heaviside. Nazywamy je jednak równaniami Maxwella,

gdyż są one równoważne większej liczbie równań, które wcześniej zostały opublikowane przez Maxwella w kilku pracach w latach 1861 – 1973 [Phil. Mag. 21 (1861) 161, 281, 338, Phil. Mag. 22 (1862) 12, 85, Phil. Trans. Roy. Soc. 155 (1865) 459, Phil. Trans.

Roy. Soc. 158 (1868) 643, Treatise in Electricity and Magnetism (1873)]. Maxwell odkrył dodatkowy człon – tzw. prąd przesunięcia dE/dt dopełniający równanie (prawo)

Ampère’a co pozwoliło wyjaśnić propagację fali elektromagnetycznej w próżni.

Oliver Heviside, dzięki zastosowaniu notacji wektorowej uzyskał bardzo zgrabną postać równań Maxwella, dlatego ta właśnie postać równań pojawia się we wszystkich

współczesnych podręcznikach poświęconych elektryczności. Te cztery równania

uzupełnione o równanie na siłę Lorentza stanowią podstawę klasycznej elektrodynamiki.

Dodatek A.

Dodatek A. Całkując II r. Maxwella po pewnym kawałku

powierzchni S, którego brzegiem L jest jakiś obwód elektryczny dostrzegamy,

że gdy strumień pola magnetycznego przez obszar S nie zmienia się (d Φ /dt = 0) to II równanie Maxwella przyjmuje postać:

i staje się napięciowym prawem Kirchhoffa:

Dodatek A.

Fale EM w próżni.

Zapiszmy równania Maxwella dla obszaru bez ładunków i prądów (ρ=0, J=0).

Stosując rotację do dwu ostatnich równań a potem pochodną po czasie otrzymamy :

użyliśmy tożsamość

AxBxC=B(A·C) – C(A·B).

Ponieważ w przestrzeni bez ładunków ∇·E = 0 i ∇·B = 0 otrzymujemy:

Widzimy, że każda składowa kartezjańska wektorów E i B spełnia równanie falowe typu:

wiemy, że funkcje typu f = f(z-vt) lub f = f(z+vt) spełniają takie równania.

Dodatek B.

Liczby i funkcje zespolone w elektronice.

Liczby zespolone mają postać dwuskładnikową (zespoloną): Z = x + jy. Gdzie j = √ -1 jest pierwiastkiem kwadratowym z -1. Taka

notacja przypomina zapis położenia punktu na płaszczyźnie przy pomocy dwóch (równoprawnych) współrzędnych: Z = (x, y). W dziedzinie liczb zespolonych jest jednak pewna asymetria np.

kwadrat liczby czysto rzeczywistej (x + j0) jest wielkością czysto

rzeczywistą dodatnią (x

²

+ j0) a kwadrat liczby czysto urojonej (0 + jy) jest wielkością czysto rzeczywistą ujemną (-y

²

+ j0) bo j

²

= -1.

Dlatego liczby zespolone traktujemy jako zapis położenia punktu na płaszczyźnie zespolonej. Wielkości zespolone (liczby i funkcje) są wyjątkowo udaną abstrakcją stosowaną w opisie oscylacyjnych przebiegów napięć i prądów w elektryczności oraz elektronice.

Dobrym tego przykładem są tzw. wykresy wskazowe, które

zastosujemy przy analizie układów RLC zasilanych napięciami sinusoidalnymi. Zapis przebiegów sinusoidalnych w

postaci funkcji zespolonych jest niezastąpiony przy

analizie zależności amplitudowych i fazowych.

Dodatek B. Projekcje wirującego wektora

Dodatek B.

Przypomnijmy równość Eulera: e

^jx

= cos(x) + jsin(x) oraz

równoważność formuł: Ae

^{j(ωt + φ)}

= A(cos( ω t + φ) + jsin( ω t + φ)) z obrazem punktu wirującego na płaszczyźnie zespolonej z

prędkością kątową ω - pulsacją. Przykładowo zapis iloczynu U = I

× Z = Ie

^{j(ωt + α)}

× Ze

^jβ

= ZIe

j(ωt + α+ β)

= Ue

^{j(ωt + θ)}

doskonale ilustruje

relacje amplitudowe U = IZ i fazowe θ = α + β oraz zależności faz od czasu: np. faza U = argument U = ω t + θ.

http://faraday.ee.emu.edu.tr/EENG224/lecture_notes.htm http://staff.southwest.tn.edu/kfoster/links_4.htm

Z równań Maxwella wynika, że istnieją fale elektromagnetyczne o prędkości światła.

Tę sensację potwierdził w roku 1888 H.R. Hertz dając

początek radiotechnice – poprzedniczce elektroniki.

Zanik energii sygnałów elektrycznych

~1/r

²

Markoni, jego

współpracownicy

i wielu innych w okresie 1895 – 1912 r. sądziło, że iskra jest istotnym

elementem w

bezprzewodowym przekazie energii i komunikacji.

Podstawowe definicje i prawa w elektronice

Ładunki elektryczne zwykle oznaczamy symbolem q lub Q.

Elektryczny ładunek jednostkowy to 1 C (-1 kulomb ≈ 6.24x10¹⁸ elektronów, elektron posiada ładunek o wartości: - e = - 1.6x10^-19 C ). Elektron

obdarzony jest ładunkiem przeciwnym do protonu. Przyjęto, że elektron posiada ładunek ujemny a proton dodatni. W zasadzie każdy obiekt

materialny może przyjąć określony ładunek elektryczny (stając się

naładowanym ujemnie zawierając nadmiar elektronów lub dodatnio przy niedoborze elektronów).

Ciecz Fermiego to „ciecz” złożona z elektronów mogących swobodnie

poruszać się w objętości przewodnika. W materiałach przewodzących prąd elektryczny, tj. w przewodnikach, mobilnymi nośnikami ładunku najczęściej są tzw. swobodne elektrony, najsłabiej związane i pochodzące z najbardziej zewnętrznych orbitali. Możemy je z dobrym przybliżeniem traktować jako ciecz obdarzoną ładunkiem elektrycznym.

Prąd – ukierunkowany ruch ładunku elektrycznego (symbole: i lub I). Natężenie prądu wyrażane jest w amperach (A) i oznacza szybkość przepływu ładunku przez “coś”. Prąd o natężeniu 1 A oznacza, że przez przekrój jakiegoś

elementu w ciągu 1 sekundy przepływa 1 C ładunku.

Napięcie

Napięcie (symbole: U lub E) jest różnicą potencjału elektrycznego między dwoma wybranymi punktami i jest wyrażane w woltach (V), czyli jest pracą przypadającą na jednostkowy (próbny)

ładunek: U[V]

_a-b

= W[J]

_a-b

/Q[C], 1V = 1J/C. Zatem napięcie między dwoma punktami A i B oznacza pracę, która zostanie wykonana nad próbnym ładunkiem przy jego transporcie z B do A podzieloną przez wartość tego ładunku. U

_EB

= 5 V oznacza, że między

punktami E i B występuje napięcie 5 V. Punkt E ma potencjał elektryczny dodatni (lub wyższy) względem punktu B. U

_C

= 5 V oznacza, że między punktem C a wspólnym punktem odniesienia (“masą”) występuje napięcie o wartości 5 V.

Należy odróżniać napięcia wymuszające prąd czyli siły

elektromotoryczne – SEM od spadków napięcia będących

skutkiem wymuszania prądu. SEM występuje na zaciskach źródeł energii np. baterii elektrycznych, zasilaczy czy nawet elektrowni (symbole: E lub U). Spadki napięć (symbole: tylko U) to po prostu obniżenia potencjału na elementach zamykających obwód

elektryczny poza siłami elektromotorycznymi.

Moc (czyli tempo wykonywania pracy)

Moc jest ilością pracy wykonywaną, oddawaną lub pobieraną w jednostce czasu, jest to ilość pracy przypadająca na jednostkę czasu. W elektryczności moc wyraża się zwykle symbolem P, i obliczana jest jako iloczyn napięcia i prądu: P[W] = P[J/s] =

U[V]•I[A]. Dla „U” w woltach i „I” w amperach mamy P w watach [W]. U[V]•I[A] jest iloczynem: (praca/ładunek) • (ładunek/czas) = (praca/czas). Gdy kierunek prądu jest zgodny z napięciem danego źródła napięcia (czyli, gdy na zewnątrz źródła ładunek płynie od dodatniego do ujemnego bieguna) to znak mocy jest dodatni i mówimy, że źródło to wykonuje (oddaje pracę). W przeciwnym wypadku moc będzie ujemna, a źródło będzie pobierać pracę (i gromadzić energię). W układach elektronicznych moc wydziela się w postaci ciepła i podnosi temperaturę do momentu uzyskania

równowagi cieplnej tj. strumień ciepłą odprowadzanego zrównoważy wydzielaną moc. Zbyt wysoka temperatura równowagi często bywa przyczyną uszkodzeń elementów

elektronicznych. Zatem nie powinny nas dziwić liczne wiatraki we

współczesnych systemach cyfrowych.

Rezystancja

Rezystancja, czasem zwana opornością lub oporem czynnym, symbol R, jednostka Ω - Ohm, jest miarą utrudniania przepływu prądu.

Konduktancja

zwana też przewodnością

,

symbol G, jednostka S – Simens, jest odwrotnością rezystancji G = R^-1. (W literaturze zachodniej można spotkać jednostki konduktancji

jako „mho” – odwrotność do Ohm: L.P. Huelsman „Basic Circuit Theory) Prawo Ohma: I = U/R (lub I = GU) - natężenie prądu I w

elemencie obwodu elektrycznego jest wprost proporcjonalne do napięcia U między końcami (zaciskami) tego elementu.

Rezystancja między określonymi punktami obwodu to stosunek napięcia do natężenia prądu między tymi punktami R[Ω] = U[V]/I[A],

konduktancja to G[S] = I[A]/U[V]. Szybkość wydzielania się ciepła przy zadanym prądzie: P = IU = I²R, a przy zadanym napięciu P = IU = U²G. Materiały lub elementy spełniające prawo Ohma, czyli wykazujące proporcjonalność prądu do napięcia, nazywamy

omowymi lub liniowymi. Prawo Ohma jest idealizacją, która nie uwzględnia takich zjawisk jak np. zmiana oporności wywołana zmianą natężenia pola elektrycznego czy natężenia prądu.

Rezystancja statyczna i dynamiczna

Wiele elementów wyróżnia specyficzna nieliniowa zależność prądu od

przyłożonego napięcia (np. żarówka lub dioda). Elementy takie nazywamy nieliniowymi lub nieohmowymi i przy ich opisie posługujemy się pojęciami oporu statycznego R i oporu dynamicznego r_d.

Oporność statyczną definiujemy jako stosunek napięcia do prądu w danym punkcie zależności (charakterystyki) między napięciem i prądem danego elementu:

Oporność dynamiczną (zwaną też opornością przyrostową lub małosygnałową) danego elementu definiujemy jako pochodną:

Generalnie rezystancja dynamiczna (stosunek przyrostów napięcia i prądu) dowolnego elementu różni się od rezystancji zwanej też rezystancją statyczną (stosunek napięcia do prądu). Równość między tymi wielkościami zachodzi tylko dla oporników idealnych czyli idealnie spełniających prawo Ohma.

Wartość pochodnej dU/dI, dla elementów o nieliniowej zależności między natężeniem prądu i przyłożonym napięciem, zależy od aktualnej wartości przyłożonego napięcia. Zatem oporność dynamiczna nie jest wartością stałą tak jak nie jest wartością stałą nachylenie charakterystyki prądowo napięciowej tego elementu. Wartość r_d może dodatkowo zależeć od wielu czynników takich jak, czas, temperatura itp..

Ważnym jednak jest dostrzeżenie faktu, że nieliniową zależność można

rozłożyć na małe „kawałki” liniowych zależności i dla małych przyrostów napięć (i prądów) korzystać z równań liniowych.

Podział elementów elektrycznych (i elektronicznych) na liniowe i nieliniowe

Do elementów liniowych zaliczamy takie, które wykazują proporcjonalność między „przyczynami” a „skutkami”,

(przynajmniej w pewnym interesującym zakresie) i można je składać bez utraty tej proporcjonalności. Przykładowo idealny rezystor jest elementem liniowym bo płynący przez niego prąd (skutek) jest proporcjonalny do przyłożonego doń napięcia

(przyczyny), a współczynnikiem proporcjonalności jest tu 1/R

(zgodnie z prawem Ohma). Połączone rezystory można zastąpić jednym rezystorem zastępczym. Wiemy, że w praktyce

przyłożenie zbyt dużego napięcia do rezystora powoduje utratę powyższej proporcjonalności a nawet zniszczenia samego

rezystora. Mimo podobnych efektów (braku idealnej liniowości) wiele elementów traktujemy jako liniowe gdyż obwody złożone z elementów liniowych są łatwe do obliczeń przy pomocy układów równań liniowych. Bez wahania za elementy liniowe uznamy i takie, dla których współczynnik proporcjonalności jest liczbą zespoloną (jak zobaczymy: kondensatory i cewki)!

Do elementów nieliniowych zaliczamy te, które powyższej

proporcjonalności nie wykazują. Przy rozwiązywaniu obwodów z takimi elementami konieczne będą inne sposoby, np. metody

graficzne.

Połączenia szeregowe i równoległe

O tym czy rezystory (lub inne elementy) są połączone szeregowo lub równolegle nie decyduje ułożenie symboli tych elementów na schemacie lecz to jak rozpływa się

ładunek elektryczny gdy w danym układzie płynie prąd wymuszany źródłem napięcia.

Jeżeli prąd w tym układzie cyrkuluje w taki sposób, że ładunek przepływa najpierw przez jeden a następnie przez drugi rezystor to mamy do czynienia z połączeniem szeregowym. Równoległe połączenie ma miejsce wtedy, gdy ładunek rozdziela się (rozpływa) na dwa lub więcej strumieni (dróg) by po pokonaniu pewnych odcinków z powrotem zlać się w jeden strumień. Na poniższym lewym rysunku rezystory R1 i R2 są połączone równolegle, natomiast r jest do nich obu połączony szeregowo. Taki jest

„punkt widzenia” źródła napięcia SEM1! Gdyby w tym układzie wstawić nowe,

dodatkowe wymuszanie np. SEM2 tak jak na prawym rysunku to z „punktu widzenia”

SEM2 rezystancje r i R1 okazują się być połączonymi równolegle a R2 do nich szeregowo.

I prawo Kirchhoffa - prądowe prawo Kirchhoffa

Suma prądów wpływających do danego węzła jest równa sumie prądów wypływających z niego. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku i stosuje się tylko do węzłów o stałej ilości ładunku (tj. nie zmieniających swojego potencjału elektrycznego).

II prawo Kirchhoffa - napięciowe prawo Kirchhoffa.

W dowolnym układzie suma spadków napięcia i sił elektromotorycznych (ogólnie skoków potencjału) na elementach połączonych w zamknięty obwód równa się zeru. Inaczej: na elementach połączonych równolegle występuje to samo napięcie. Lub: suma spadków napięcia między

punktami A i B układu, obliczana dla jednej drogi między tymi

punktami, jest równa sumie spadków napięcia dla każdej innej drogi i równa się napięciu między A i B.

Drugie prawo Kirchhoffa opiera się na stwierdzeniu, że potencjał przewodnika w dowolnym punkcie względem wybranego potencjału odniesienia jest jednoznaczną funkcją tego punktu. Zatem po obejściu dowolnego obwodu, wracając do punktu początkowego wracamy

zarazem do potencjału początkowego. Prawo to stosuje się dla

obwodów, przez które nie przenika gwałtownie zmieniający się strumień pola magnetycznego. (Czyli tam gdzie równanie Maxwella:

można zastąpić przez: )

Układy o stałych skupionych

zawierają elementy zlokalizowane (dyskretne), tj. małe w porównaniu z długością fal prądów, na których pracują.

Długość fali przy częstotliwości 100MHz wynosi około 3 m zatem przy częstotliwościach niższych rozmiary zwykłych układów z opornikami,

kondensatorami itp. są układami o stałych skupionych. Zazwyczaj będziemy omawiać obwody z elementami dyskretnymi czyli takie obwody, w których impedancje poszczególnych elementów będą zlokalizowane i odseparowane od siebie. Sytuacja taka ma miejsce gdy mamy do czynienia z napięciami i prądami stałymi oraz powoli zmiennymi tj. o małych częstotliwościach.

Wówczas rozmiary elementów nie są istotne a na przewodach łączących te elementy mamy tak małe różnice potencjałów, że je zaniedbujemy. Można z powodzeniem stosować klasyczną teorię obwodów i odpowiednie abstrakcje.

W śród elementów skupionych wyróżniamy dwójniki – elementy o dwóch

zaciskach (np. rezystory) oraz czwórniki – elementy o czterech zaciskach (np.

dzielniki napięcia). W czwórnikach zwykle mamy dwa zaciski wejściowe (na które np. można przykładać napięcie, sygnał) i dwa zaciski wyjściowe gdzie można „odebrać” wynik działania czwórnika (ułamek napięcia wejściowego czy przetworzony sygnał wejściowy). Przykłady dwójnika i czwórnika:

Układy o stałych rozłożonych to układy, w których ciągły (nie

punktowy) rozkład pojemności, indukcyjności czy rezystancji staje się istotny (np. długie kable albo obwody z sygnałami o gigahercowych częstotliwościach f, gdzie długości fali λ stają się porównywalne z rozmiarami obwodów elektrycznych). Wiadomo, że długość fali =

(prędkość fali)/częstotliwość, λ = v/f. Prędkość fali v w danym ośrodku zwykle jest nieco mniejsza od prędkości światła c, v = c / √ ( εµ ). W

przybliżeniu zatem λ ≈ 3 × 10

⁸

[m/s]/f[Hz]. W technice mikrofalowej przedział 0,3 – 1000 GHz odpowiada falom o długości 1m do 0,3 mm i rozmiary elementów tej techniki są współmierne z długościami fal na których pracują. W sytuacjach gdy mamy do czynienia ze stałymi

rozłożonymi należy posługiwać się wielkościami R, L i C

przypadającymi na jednostkę długości: R’[ Ω /m], L’[H/m] i C’[F/m].

Często obserwujemy efekty odbicia fal na końcach kabli oraz

wielokrotne nakładanie się fal odbitych. Tu dopasowanie obciążeń do charakterystycznej impedancji kabli jest problemem fundamentalnym.

Generalnie przy wyższych częstotliwościach teoria obwodów traci

zastosowanie, dobry opis daje teoria pola elektromagnetycznego.

Sygnały.

Ogólnie sygnałem może być dowolna zmiana dowolnej wielkości fizycznej.

W elektronice istotnymi sygnałami są: zmiany ładunku elektrycznego, napięcia, prądu oraz pola elektromagnetycznego.

Klasyfikacje sygnałów elektrycznych

1) Sygnały: a) stochastyczne (losowe), b) deterministyczne. 2) Sygnały: a)

jednowymiarowe, b) wielowymiarowe. 3) Sygnały: a) periodyczne, b) nieperiodyczne.

4) Sygnały zmodulowane: a) m. amplitudy, b) m. częstotliwości, c) m. fazy.

5) Sygnały impulsowe i skokowe. 6) Szumy – wszelkie zakłócenia sygnału użytecznego.

Wartość skuteczna (ang. RMS = root mean square).

Wartości skuteczne periodycznych napięć i prądów zdefiniowane są jako::

U_sk (danego U) to taka wartość, że napięcie stałe o tej wartości, w czasie T, n•T lub w bardzo długim okresie czasu, zapewnia identyczny skutek jak samo U – czyli identyczną ilość energii w odbiorniku. To samo dotyczy I_sk. I_sk oraz samo I skutkują tą samą ilością energii w czasie T, n•T lub bardzo długim okresie czasu.

Dla przebiegów sinusoidalnych wartość skuteczna jest pierwiastek z 2 razy mniejsza od amplitudy. Wartości skuteczne używamy do obliczeń energii lub mocy. Mierniki napięć i prądów zwykle pokazują wartości skuteczne.

Usk

=

T dt t

T

∫ u

0

2( )

I

^sk

⁼

_T

dt t

T

∫ i

0

2( )

Dodatek C. Decybel

Decybel to jednostka logarytmiczna. 1B = log

₁₀

(P/Po), 1dB = 0,1B.

Decybele służą do porównania dwóch sygnałów (oczywiście o identycznych jednostkach) i wyrażają ich logarytmiczny stosunek.

Decybele stosujemy przede wszystkim w akustyce (tam gdzie reakcja układu biologicznego jest proporcjonalna do logarytmu natężenia

bodźca). Stosujemy je również w elektronice. W przypadku

porównywania amplitud mocy obowiązuje: k

_P

[dB] = 10log

₁₀

(P

₂

/P

₁

).

Dla napięciowych lub prądowych amplitud mamy: k

_A

[dB] =

20log

₁₀

(A

₂

/A

₁

)

^{bo 10log}₁₀^(A₂^2/A₁^{2) = 10log}₁₀^(A₂^/A₁^{)2 = 20log}₁₀^(A₂^/A₁^).

Przy porównywaniu sygnałów o różnych przebiegach np. sygnału

sinusoidalnego i szumu bierzemy wartości RMS czyli wartości

skuteczne. Czasem wyrażamy daną wielkość odniesioną do wzorca lub wartości progowej np. 1V, lub w akustyce 20 µ P jako próg słyszalności (120dB oznacza 20 000 000 µ P). Jako wartości odniesienia można spotkać napięcia zapewniające wydzielanie mocy 1mW na standardowej oporności 50 Ω lub 600 Ω . Wartości skuteczne napięć wyrażone jako

“0 dBm” (m oznacza mW) wynoszą odpowiednio 0.22V dla obciążenia

50 Ω i 0.78V dla 600 Ω ).

Źródło napięciowe

Idealne źródło napięciowe jest dwójnikiem, na którego zaciskach występuje stała różnica potencjałów niezależnie od natężenia i kierunku prądu. W

szczególności napięcie takiego źródła nie zależy od wartości rezystancji

obciążenia. Rzeczywiste źródło napięciowe zachowuje się jak idealne źródło napięciowe z szeregowo połączonym rezystorem o małej wartości rezystancji.

Ogniwo elektryczne, baterię, akumulator można uważać za przybliżone źródła napięciowe.

Źródło prądowe

Idealne źródło prądowe jest dwójnikiem, który wymusza prąd o stałym

natężeniu w dołączonym obwodzie, niezależnie od wartości napięcia na jego zaciskach. Rzeczywiste źródło prądowe charakteryzuje się pewną graniczną wartością napięcia wyjściowego a wydajność prądowa jest tylko w przybliżeniu stała.

Źródła sterowane

Obok żródeł niezależnych, których parametry nie zależą od napięć i prądów w innych elementach danego obwodu elektrycznego (a nawet od

obciążenia tego źródła) istnieją źródła sterowane, zwane też źródłami zależnymi, kontrolowanymi

lub regulowanymi.

W takim przypadku napięcie lub prąd źródła

zależy od napięcia lub prądu w innym elemencie obwodu elektrycznego. Takie źródła oznaczane są symbolem „diamentu” ( 〈〉 ). Czasem przy

analizie układów wygodnie jest zastąpić takim źródłem aktywny element obwodu jakim jest np.

tranzystor.

Źródła sterowane

Symbole:

źródło prądowe sterowane prądem źródło prądowe sterowane napięciem

źródło napięciowe sterowane napięciem źródło napięciowe sterowane prądem

Symbole mogą zawierać więcej szczegółów:

Podział elementów obwodów elektrycznych na pasywne i aktywne.

Elementy aktywne – są to elementy mające zdolność

dostarczania energii elektrycznej do obwodu elektrycznego.

Zaliczamy do nich między innymi źródła napięciowe i prądowe.

Elementy pasywne – są to elementy, które rozpraszają energię elektryczną (zamieniając ją na inny rodzaj energii np. na ciepło) lub mają zdolność magazynowania energii w postaci pola

elektrycznego (kondensatory) albo magnetycznego (indukcyjności).

Kierunek przepływu energii

W obwodach elektrycznych dwójnik oddaje energię, gdy prąd wypływa z jego zacisku o wyższym potencjale elektrycznym, natomiast pobiera energię, gdy prąd wpływa do tego zacisku.

Na rys. obok prąd I = (E1 – E2)/R = 3 A ma kierunek zgodny ze strzałką. Widać, że źródło E1

traci moc P1 = I E1 = 36 W, źródło napięcia E2

przyjmuje i magazynuje moc P2 = 18 W, a rezystor R pobiera i rozprasza moc P3 = I²R = 18 W.

Dzielnik napięcia

Jest to układ, którego napięcie wyjściowe jest ściśle określoną częścią napięcia wejściowego. Jest podstawą do zrozumienia działania wielu układów elektronicznych. Dla dzielnika bez

obciążenia na jego wyjściu (jak na rysunku) w opornikach R1 i R2 mamy taki sam prąd. Napięcie wyjściowe, czyli napięcie na

zaciskach R2, jest równe Uwy = UweR2/(R1+R2). Uwy jest taką

częścią Uwe jaką R2 jest częścią sumy R1+R2. Zatem zmiany R2

lub R1 lub obu rezystorów zmieniają Uwy.

ANALIZA OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH

Do najczęściej stosowanych metod analizy obwodów elektrycznych zaliczamy następujące metody.

1. Metoda uproszczeń.

2. Metoda superpozycji.

3. Metoda stosowania twierdzeń Thevenina i Nortona.

4. Metoda oczkowa, zwana też metodą prądów oczkowych (preferowane są układy zawierające źródła napięciowe).

5. Metoda węzłowa, zwana też metodą napięć węzłowych jest najczęściej stosowana (preferowane są układy zawierające źródła prądowe).

6. Metoda ogólna - polega na zastosowaniu kilku powyższych metod.

7. Metoda małosygnałowa.

8. Metoda graficzna. Stosowana jest szczególnie w przypadku układów zawierających elementy nieliniowe.

W powyższych metodach stosowane są: prawa Kirchoffai, prawo Ohma, intuicja i dążenie do uzyskania pełnego układu równań niezależnych. W

większości metod przed przystąpieniem do układania równań konieczne jest tzw. strzałkowanie napięć i prądów by składniki równań były zapisywane ze zgodnymi znakami. Czasem duże ułatwienie przynosi zamiana źródeł

prądowych na równoważne źródła napięciowe lub odwrotnie.

Metoda uproszczeń (trasnsfiguracji).

Polega na stopniowym uproszczeniu układów przez wyznaczanie impedancji lub konduktancji zastępczej fragmentów układu. Jest to metoda intuicyjna.

Przykład. Stosując stopniowe uproszczenia układu obliczyć prądy w podanym układzie:

Rozwiązanie.

W pierwszym kroku obliczamy rezystor zastępczy dla trzech rezystorów po 3 Ω równolegle ze sobą połączonych:

R_Z1= 1/(1/3Ω + 1/3Ω + 1/3Ω) = 1 Ω. Następnie rysujemy układ prostszy ale równoważny i w kolejnym uproszczeniu, obliczamy rezystor zastępczy dla czterech szeregowo połączonych rezystorów

R_Z2 = 1 Ω + 2 Ω + R_Z1 +2 Ω = 6 Ω

Obliczamy prąd I = U/ R_Z2 = 6V/6Ω = 1A.

Teraz możemy obliczyć trzy identyczne

prądy płynące równolegle przez rezystory 3 Ω-we.

Wynoszą one I/3 = 1A/3.

Zamiana gwiazda-trójkąt.

Przy takiej zamianie pewnych części układu możemy otrzymać układ równoważny i prostszy do obliczeń.

Poniższe

wzory otrzymujemy z 3 równań zapisanych jako równości oporu między odpowiednimi punktami R[A,B]

_Trójkąt.

= R[A,B]

_Gwizda

,

R[B,C]

_Trójkąt

= R[B,C]

_Gwizda

i R[A,C]

_Trójkąt

= R[A,C]

_Gwizda

.

Metoda superpozycji

Ponieważ równania Maxwella są liniowe (względem napięć, prądów, ładunków i natężeń pól, które opisują), to przy analizie układów elektrycznych obowiązuje zasada superpozycji. Wedle zasady superpozycji możemy rozważać skutki

pojedynczego źródła (wymuszenia) przez proste usunięcie pozostałych źródeł;

poprzez wyzerowanie (zwarcie) źródeł napięcia i wyzerowanie (rozwarcie) źródeł prądowych. Następnie aby obliczyć prąd lub napięcie na jakimś

elemencie po prostu sumujemy wkłady od poszczególnych źródeł (wymuszeń).

Metoda stosowania twierdzeń Thevenina i Nortona

Twierdzenie Thevenina stanowi, że dowolną sieć elektryczną (a w szczególności zasilacz) z dwoma wybranymi zaciskami można zastąpić szeregowym połączeniem jednego źródła napięciowego o sile elektromotorycznej U_T i pojedynczego

rezystora R_T. U_T jest napięciem na rozwartych zaciskach układu: U_T = U_rozwarcia. R_T jest wewnętrzną rezystancją theveninowskiego układu zastępczego: R_T = U_T/I_zwarcia. Definicja U_T = U_rozwarcia podpowiada jak można zmierzyć lub obliczyć U_T. Natomiast definicja R_T = U_T/I_zwarcia mówi jak można wyznaczyć R_T mając wyznaczoną wartość U_T: należy obliczyć lub zmierzyć I_zwarcia i obliczyć ułamek U_T/I_zwarcia.

Twierdzenie Nortona mówi, że każdą sieć elektryczną (a w szczególności zasilacz) można zastąpić równoległym połączeniem źródła prądowego generującego prąd I_N

I rezystora R_N. I_N jest prądem zwarcia. I_N = I_zwarcia.

R_N = U_rozwarcia/I_N. Gdy spotkamy układy z napięciami i prądami zmiennymi będziemy posługiwać się uogólnieniem rezystancji jakim jest impedancja zwana zawadą Z (będzie to pewna oporność zależna od częstotliwości). Z powyższego widać, że dla każdego układu R_T = R_N = U_rozwarcia /I_zwarcia.

Zastąpienie złożonego układu (np. zasilacza) przez równoważny i prosty układ zawierający jedno źródło napięciowe lub prądowe i jedną

rezystancję pozwala łatwo obliczać i przewidzieć co nastąpi na zewnątrz zastępowanego układu gdy podłączymy do niego dowolny odbiornik

mocy.

Uogólnione twierdzenia Thevenina i Nortona

W przypadku gdy mamy do czynienia ze zmiennymi prądami i układami zawierającymi nie tylko rezystory, ale również

kondensatory i cewki (czyli „oporności zależne od częstotliwości prądu”) musimy stosować pojęcie uogólnionej rezystancji, którą jest impedancja

zespolona (szczegóły podamy przy omawianiu układów zmiennoprądowych i uogólnionego prawa Ohma). Wtedy stosujemy: Uogólnione twierdzenie

Thevenina mówiące, że każdy dwuzaciskowy układ (sieć) z elementami liniowymi (rezystory, kondensatory, cewki, źródła sygnałów elektrycznych) może być zastąpiona szeregowym połączeniem jednego źródła sygnału o

zespolonym napięciu U_T i jednej impedancji zespolonej Z_T. U_T jest napięciem na rozwartych zaciskach układu: U_T = U_rozwarcia. Z_T jest wewnętrzną impedancją

theveninowskiego układu zastępczego: Z_T = U_T/I_zwarcia. Uogólnione twierdzenie Nortona mówi, że każdą sieć

elektryczną (z elementami liniowymi i źródłami sygnału) można

zastąpić równoległym połączeniem źródła prądowego generującego sygnał prądowy I_N i impedancję Z_N. (lub konduktancję Y_N = 1/Z_N). I_N jest prądem zwarcia I_N = I_zwarcia, a Z_N = U_rozwarcia/I_N. Z powyższego widać, że dla każdego układu liniowego mamy: Z_T = Z_N = U_rozwarcia /I_zwarcia. Zatem uogólnienie polega na zapisie w dziedzinie liczb zespolonych.

Częsty zastosowaniem twierdzenia Thevenina lub Nortona

jest zastąpienie danego układu z obciążeniem przez idealne źródło napięcia z

dzielnikiem napięcia lub przez idealne źródło prądu z dzielnikiem prądu.

Przykład: Mamy zasilacz, którego

a) napięcie i oporność Thevenina wynoszą: 100 V i 1 Ω , b) prąd i oporność Nortona wynoszą 100 A i 1 Ω .

Jaki będzie prąd i jaka wydzieli się moc w podłączonym do zasilacza odbiorniku R o rezystancji 4 Ω ?

a) Prąd: I = 100V/(1 Ω + 4 Ω ) = 20 A, P = UI= (RI)I=4 • 20 • 20 = 1600 W . Tu stałe całkowite napięcie podzieliło się na 4 • 20

= 80V na odbiorniku i 20V na oporności wewnętrznej czyli oporności Thevenina.

b) Tu stały całkowity prąd podzieli się na dwa prądy: prąd w odbiorniku i prąd w oporności Nortona w proporcji:

I

_odbiornika

=I • [G

_O

/(G

_O

+ G

_N

)]=100A • [(1/4)/(1/4 + 1)] = 20 A I

_RN

= I • [G

_N

/(G

_O

+ G

_N

)]=100A • [(1/(1/4 + 1)] = 80 A

Wydzielana moc P = R • I

²odbiornika

= 1600 W

Widać, że „a” i „b” to ten sam zasilacz ale w „a” może interesować

nas stabilność napięcia natomiast w „b” stabilność prądu.

Poniższe rozważanie pokazujące, że oporność wewnętrzna źródła napięcia (lub źródła prądowego) jaką możemy „odczuć” z zewnątrz przez np.

wymuszanie niewielkiej zmiany napięcia na jego zaciskach jest równe

oporności Thevenina (i oporności Nortona). Można tę oporność traktować również jako wewnętrzną oporność dynamiczną. Zauważmy, że dla źródła zewnętrznego wymuszania zmian napięcia, R1 i R2 są połączone równolegle.

R _T = R _N = R _wew. = r _d

Metoda oczkowa (Metoda prądów oczkowych). Polega na: 1) ostrzałkowaniu analizowanego obwodu – zaznaczenia

„prądów oczkowych”, 2) napisaniu układu równań stosując

napięciowe prawo Kirchhoffa (NPK) do wszystkich „oczek” (oczko – pętla bez rozgałęzień do wewnątrz). 3) rozwiązaniu tego układu równań.

Przykład: Obliczyć prądy w podanym układzie.

Metoda węzłowa (Metoda potencjałów węzłowych). Jest to jedna z wielu metod wykorzystujących prawa Kirchhoffa i prawo Ohma, przy czym jednak jest najbardziej popularną metodą

analizy obwodów elektrycznych bo najszybciej prowadzi do

niezależnego układu równań. W tej metodzie wykonujemy kolejno następujące kroki:

1) Wybieramy węzeł odniesienia (którego potencjał przyjmujemy jako zerowy, uziemiony). Względem tego węzła będą określane potencjały innych węzłów. Najlepiej aby węzeł odniesienia łączył możliwie najwięcej elementów (przewodów).

2) Oznaczamy symbolami napięcia (np. „e

_n

”) pozostałe miejsca obwodu. Do określania prądów stosujemy przewodności G, G =1/

R (lub konduktancje Y, Y = 1/Z) mnożone przez różnice napięć np. (e

₂

-e

₁

)G

₂

.

3) Stosujemy prądowe prawo Kirchhoffa do wszystkich węzłów prócz węzła odniesienia (możemy otrzymać n-1 niezależnych równań, gdzie n - ilość węzłów).

4) Rozwiązujemy te równania i uzyskujemy nieznane napięcia węzłów.

5) Obliczamy pozostałe wielkości.

Metoda węzłowa. Przykład. W układzie po lewej mamy dane źródła i rezystancje. Obliczyć prąd przez R3.

Wybieramy węzeł odniesienia i oznaczamy

nieznane napięcia

pozostałych węzłów: e1 i e2. ->

Stosujemy PPK (prądowe prawo Kirchhoffa) Dla węzła e1: (e1 - Uo)G1 + e1G4 + (e1-e2)G3 = 0

Dla węzła e2: (e2 - Uo)G2 + (e2 - e1)G3 + e2 G5 – Io = 0. Porządkujemy:

Metoda ogólna.

Stosowana jest przy bardzie rozbudowanych układach. Wiąże się z zastosowaniem praw Kirchhoffa, prawa Ohma, intuicji i uproszczeń.

Zwykle zmierzamy do uzyskania układu równań liniowych w postaci:

[i] = [Y][u] gdzie [i] – wektor prądów, [Y] – macierz konduktancji i [u] – wektor napięć,

lub w postaci:

[u] = [Z][i] gdzie [Z] – macierz impedancji.

Zastępując akumulator oraz układ ładujący go zastępczymi układami Thevenina otrzymujemy prosty obwód:

w którym I = (U

_To

- U

_TA

)/(R

_To

+ R

_TA

) ≈

(62,5 - 12)/(24,2 + 1) ≈ 2 A

Dla uproszczenia obliczeń najpierw

wykorzystaliśmy metodę oczkową a następnie

metodę stosowania twierdzenia Thevenina ^.

Metoda małosygnałowa.

Polega na zastosowaniu pojęcia impedancji dynamicznej i małych zmian napięć. Stosowana szczególnie w przypadku układów

zawierających elementy nieliniowe, dla których małe odcinki charakterystyk przybliżamy odcinkami prostymi.

Metoda ta wiąże się z faktem, że w działaniu wielu układów istotne są dwa rodzaje wymuszeń. Zwykle jedno stacjonarne wymuszenie w postaci stałego napięcia (lub prądu) zapewnia

odpowiednią polaryzację urządzenia – doprowadza dany układ do stanu określonej aktywności. Drugie wymuszenie, które jest

sygnałem o małej amplitudzie (dodane do stacjonarnego

wymuszenia) powoduje niewielkie odchylenia wokół wartości

stacjonarnej, co oznacza wykorzystanie małego fragmentu

charakterystyki, który zastępujemy odcinkiem prostej. Taka

sytuacja pozwala na stosowanie prostych praw (Kirchhoffa i

Ohma) do układania liniowych równań w analizie działania

obwodów z elementami o nieliniowej charakterystyce.

Metoda małosygnałowa.

Metoda graficzna (metoda przecięcia charakterystyk).

Metoda g. stosowana jest do analizy układu, w którym element nieliniowy współpracuje z elementem liniowym w postaci rezystora (lub liniowego obciążenia). Metoda polega na odpowiednim wrysowaniu linii prostej reprezentującej element liniowy w wykres charakterystyki elementu

nieliniowego. Wrysowana linia prosta to zbiór punktów pokazujących wartości prądu płynącego przez element liniowy jako funkcja napięć „pozostawianych próbnie” dla elementu nieliniowego. Linię tę rysujemy przy pomocy dwóch skrajnych punktów: 1) gdy całe napięcie pozostaje na elemencie nieliniowym tak jakby w nim była przerwa i prąd wtedy wynosi 0A, 2) gdy nic nie pozostaje dla elementu nieliniowego, jakby uległ zwarciu, wtedy prąd wynosi Uo/R, gdzie Uo – całe napięcie a R impedancja elementu liniowego (obciążenia).

Przykład. Znajdź napięcia na diodzie Zenera gdy do układu: dioda Zenera na 5 V i rezystor 3 kΩ przyłożono napięcie: a) 6 V, b) 9 V.

Rozwiązanie: dla a) Uo = 6 V współrzędne dwóch punktów prostej to (-6V,0A) i (0V, -2mA). Dla prostej b) Uo = 9 V mamy:

(-9V, 0A) i (0V, -3ma). Obie proste

przecinają charakterystykę diody w okolicy 5V zatem napięcie na diodzie wynosi 5V choć źródło napięcia znacznie zmieniło generowaną wartość Uo z 6 V na 9 V.

Uwagi o błędach przy mierzeniu multimetrami

Multimetry to proste przyrządy do pomiaru prądu, napięcia, rezystancji itp.

Multimetr analogowy (wskazówkowy). Błąd określa klasa dokładności przyrządu jako wielkość procentową od użytego zakresu. Typowe klasy dokładności: 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 1, 1.5, 2.5, 5. Gdy klasa podana jest w kółeczku, to oznacza ona błąd procentowy od wartości

zmierzonej. Dodatkowo należy uwzględniać błąd odczytu oraz

“zaburzenie” spowodowane podłączeniem przyrządu o zadanej impedancji wewnętrznej. W woltomierzach analogowych oporność rośnie ze zwiększaniem zakresu pomiarowego i morze być

podana np. jako 20 k Ω /V. W amperomierzach oporność jest mała rzędu 1 Ω i też nie może być zaniedbana gdy amperomierz

włączamy do układu z małymi wartościami oporności R.

Rozdzielczość wyraża najmniejszą, dającą się wykryć, zmianę wielkości mierzonej.

Ostrzeżenie:

nie próbuj mierzyć natężenia prądu źródła napięciowego na przykład przez wetknięcie przewodów pomiarowych miernika do gniazda sieciowego; to samo dotyczy pomiaru rezystancji. Takie postępowanie jest niebezpieczne!

Multimetry cyfrowe są dokładniejsze od analogowych.

Błąd pomiaru określany jest jako suma dwuskładnikowa.

Pierwszy składnik to ułamek od wartości zmierzonej (ułamek zależny od temperatury). Drugi składnik to ułamek od użytego zakresu albo waga najmniej

znaczącej cyfry tegoż zakresu razy współczynnik n.

Dodatkowo należy uwzględniać “zaburzenie” badanego układu spowodowane podłączeniem przyrządu o zadanej impedancji wewnętrznej. Oporność wewnętrzna (jako wielkość zaburzająca badany układ) podawana jest w dołączonej do multimetru

instrukcji. Czasem wielkość ta jest umieszczana na obudowie

przyrządu. W przyrządach cyfrowych zwykle największa oporność jest dla zakresu o największej czułości np. 10

⁹

Ω , a dla wyższych zakresów np. 10

⁷

Ω . Zwykle konieczne jest dobre poznania

instrukcji dołączonej do przyrządu.

Nowocześniejszymi multimetrami można mierzyć, oprócz prądu

napięcia i oporności również pojemność, indukcyjność, częstotliwość i

temperaturę, można też badać diody i tranzystory. Niektóre multimetry

można podłączać do komputera poprzez interfejs IEC-625 (IEEE-488),

RS-232 lub USB.

Zatem samo włączenie przyrządu pomiarowego

może w znacznym stopniu zaburzyć wartość, którą chcemy zmierzyć!

Jaką wartość napięcia pokaże woltomierz o błędzie wskazań = 0,1V i oporności wewnętrznej R

_w

= 100k Ω gdy podłączymy go do

zacisków układu, którego U

_T

=100V a R

_T

= 100k Ω ?

Napięcie na zaciskach przed

włączeniem woltomierza wynosi U

= U

_T

=100V. Po podłączeniu woltomierza U = I R

_w

= U

_T

R

_w

/ (R

_T

+R

_w

) = 50V !!!

Błąd 50% !!!

Woltomierz obciąża układ i zmienia

wartość mierzonego napięcia!

Mierząc multimetrem warto wiedzieć, że:

1. Po włączeniu miernika należy odczekać około 10 min dla jego stabilizacji.

2. Przed pomiarem należy wybrać przełącznikiem właściwą funkcję pomiarową (z wielu możliwych: napięcie stałe DC, napięcie zmienne AC, częstotliwość, pojemność, rezystancja, prąd czy jeszcze inne) oraz właściwy zakres.

3. Źródłem błędu pomiaru mogą być same doprowadzenia (np. w postaci sił termoelektrycznych na kontaktach różnych materiałów). Zatem warto przed pomiarem właściwym dokonać tzw. pomiaru zerowej wartości (napięcia lub oporu) poprzez zwarcie końcówek multimetru oraz odczytanie wartości

zerowej i dokonania korekty.

4. Przy pomiarze dużych rezystancji, znaczny błąd może powodować dotykanie rękoma zacisków bezpośrednio lub poprzez kiepską izolację.

5. Mierząc napięcia zmienne należy upewnić się czy częstotliwość sygnału mierzonego nie przekracza wartości granicznych dla danego multimetru.

6. Tzw. końcówki i doprowadzenia sygnału powinny być możliwie krótkie.

7. Dla minimalizacji błędu dobieramy odpowiedni zakres pomiarowy miernika.

8. Instrukcja i akcesoria powinny być łatwo dostępne i przechowywane razem z multimetrem.

9. Po zakończeniu pomiaru mierniki należy wyłączyć (zwłaszcza mierniki bateryjne).

Pojemność, rezystancja, indukcyjność, źródła napięciowe i prądowe

są pojęciami teoretycznymi, a kondensatory oporniki, cewki, baterie, zasilacze i prądnice są ich modelami oraza elementami

realnych obwodów elektrycznych. Każdy z elementów ma swój symbol oraz opisujące go formuły matematyczne (np. zależności między pradem i napięciem),

Rezystory (oporniki)

są to elementy elektroniczne, których parametrem użytkowym jest rezystancja. Ich

zadaniem jest: ustalanie określonej wartości prądu, ograniczanie prądu, podział napięcia itp.. Rezystancję mierzymy i wyrażamy w Ohmah [Ω]. 1Ω jest rezystancją rezystora

opornika, w którym pojawia się prąd o natężeniu 1A (jednego Ampera) w rezultacie wymuszenia na jego zaciskach różnicy potencjałów 1V (jednego Volta). W rezystorach wydziela się moc P=IU w postaci ciepła i właśnie moc znamionowa (wynikająca z

dopuszczalnej temperatury!) jest bardzo ważnym parametrem pracy rezystora.

Rozróżniamy rezystory stałe oraz zmienne, jak potencjometry i helipoty. Wyróżnia się też: 1) rezystory wysoko-stabilne i precyzyjne (tzw. szeregi: E48 – 2%, E96 – 1%, E192 – 0.5%), 2) rezystory powszechnego zastosowania (szeregi E6 – 20%, E12 –10%, E24 – 5%), 3) rezystory wysokonapięciowe (>1kV), 4) rezystory wysoko-omowe (>10MΩ), 5) dużej mocy (>2W), 6) wysokotemperaturowe (>175^oC). Produkowane są oporniki o

opornościach: od 0.001Ω do 10¹² Ω i precyzji 0,005% do 20% (najczęściej 1Ω - 100MΩ i tolerancji 5%). Wadami rezystorów są: zmiana rezystancji przy zmianie temperatury, napięcia, wilgotności oraz z upływem czasu.

Rezystancja rezystora (objętościowego) wyraża się wzorem:

R – rezystancja , ρ - rezystancja właściwa materiału, l - długość rezystora, A – przekrój poprzeczny rezystora.

Najważniejsze parametry przy doborze rezystorów:

Nominalna moc P_max

Nominalne napięcie V_max

Temperaturowy współczynnik rezystancji

(typowo od 10^-3 do 10^-5 na stopień Celsjusza), R – rezystancja w temperaturze otoczenia

∆T – przyrost temperatury względem temp. otoczenia.

∆R – przyrost rezystancji.

Napięciowy współczynnik rezystancji

R – rezystancja przy napięciu = 0,1 U_Max (U_Max - dopuszczalne maksymalne napięcie pracy rezystora), ∆R – przyrost rezystancji.

Inne parametry: indukcyjność pasożytnicza, napięcie graniczne, dopuszczalna moc, tolerancja, poziom szumu (Rezystory metalizowane i drutowe "szumią" najmniej ale mają większą

indukcyjność. Ich napięcie szumów wynosi 0,05 µV/V. Napięcie szumów rezystorów węglowych wynosi 6 µV/V).

Rezystory w układach scalonych

Osobną grupę rezystorów stanowią te w układach scalonych. Mamy tam rezystory półprzewodnikowe i rezystory w postaci naparowanych cienkich

warstw. Rezystory półprzewodnikowe to odpowiednio domieszkowane poprzez dyfuzję lub inplantację obszary objętości półprzewodnika. Rezystory

cienkowarstwowe powstają przez naniesienie (naparowanie) warstwy materiału oporowego (tantalu, SnO₂, Ni-Cr lub jeszcze innego) na izolacyjne podłoże i wytrawienie w taki sposób aby uzyskać pożądaną sieć rezystorów.

Warystory

Warystory to rezystory zależne od napięcia z silną nieliniowością: V = k· I^β, zabezpieczają one inne elementy przed przepięciem.

termistory

Termistory zmieniają swoją rezystancję wykładniczo:

R_T = Ae^B/T - typ NTC (negative temperature coefficient) lub R_T = A + Ce^BT - typ PTC (positive temperature coefficient)

Kondensatory

realizują koncepcję magazynowania energii w postaci pola elektrycznego między naładowanymi elektrycznie okładkami. Ich efektywność zależy od powierzchni i kształtu okładek, od odstępu oraz materiału między okładkami.

Żywotność zależy od takich parametrów pracy jak: przykładane

napięcia czy temperatura.

Uwagi o odczycie parametrów kondensatorów

Kondensatory o dużych pojemnościach (podobnie jak rezystory dużej mocy) są na tyle duże, że na ich obudowie wystarcza miejsca na napisanie wartości pojemności razem z jednostkami. Przykład: kondensatory elektrolityczne.

Napis: +500MF oznacza, że końcówka bliższa znaku + musi mieć potencjał nie niższy od potencjału drugiej końcówki (w przeciwnym wypadku kondensator ulegnie

zniszczeniu), pojemność kondensatora wynosi 500 µF. Znak − oznacza końcówkę, dla której przewidziany jest niższy potencjał.

Kondensatory o mniejszych rozmiarach to np. kondensatory tantalowe.

Napis +4R7µ oznacza 4.7µF (R oznacza miejsce dziesiętne).

Taki sam kondensator może być oznaczony napisem: +475k

k oznacz tu tolerancję (±10%) natomiast cyfry 475 oznaczają 47×10 do potęgi 5 pF. Jednostki należy odgadnąć na podstawie następujących wskazówek.

1) Przeważnie stosujemy mikro i pikofarady a unikamy mili- i nano-faradów, największe w śród typowych pojemności to około 500 µF i znaczne rozmiary kondensatora. Przykładowo napis: “680” musi zatem oznaczać 680 pF.

2) Pikofarad jest bardzo małą wartością i zwykle spotykamy kondensatory o pojemności większej od 1 pF. Oznacza to, że znajdując napis: “.01” należy go odczytać jako 0.01µF. Zatem wcześniejszy napis: “475” oznacza 4.7×10⁵pF.

Przykładowo napis “.02M 1kV” oznacza 0.02 mikrofaradów, “M” – oznacza tu

tolerancję 20%, a “1kV” oznacza, że kondensator wytrzymuje naładowanie do napięcia 1000V.

Napis: “560M 1kV” oznacza 560pF o tolerancji 20% i napięcie 1kV.

Napis: “101k 200V” oznacza 100pF i kondensator na 200V.

Kody tolerancji: Z - +80%,−20%, M - ±20%, K - ±10%, J - ±5%, G - ±2%, F - ±1%, D - ±0.5%, C - ±0.25%, B - ±0.1%, A - ±0.05%, N - ±0.02%.

Spotykamy i stosujemy kondensatory o różnej budowie. Np. kondensatory Mylarowe (mailarowe) występują w postaci długich, zwiniętych folii metalowych oddzielonych folią z mylaru. Znak paska oznacza końcówkę folii zewnętrznej.

Kondensatory te nie nadają się do pracy w układach wysokiej częstotliwości, gdyż

długie zwinięte folie stanowią zbyt dużą indukcyjność dla napięć w. cz.. Kondensatory ceramiczne wyglądają jak płaskie kostki lub dyski (“lizaki”) i w przeciwieństwie do kondensatorów mylarowych dobrze pracują w układach wysokiej częstotliwości.

Kondensatory ferroelektryczne: tanie i o dużej pojemności, są nieprecyzyjne i stosowane do odsprzęgania i filtracji. Ogólnie produkowane są kondensatory o

pojemnościach od 0,1pF do około 5F w szeregach E6 i E12. Największe dostępne obecnie pojemności to kondensatory UltraCap (super kondensatory do 2600F na 2,7V).

Mogą kompensować znaczną oporność wewnętrzną akumulatorów, zwłaszcza zimą (mamy tu zwiększenie mocy – czyli zwiększenie szybkości dostępu do znacznej

energii). Pokazano przydatność układu super kondensatorów (o pojemnościach 60 do 450F/13,8V) do rozruchu silników samochodowych i autobusowych (w tym silników Disel). Oferowane są moduły o pojemnościach rzędu 100F na napięcia rzędu setek Volt. Zmiana napięcia o 1V w ciągu sekundy na takim kondensatorze oznacza

natężenie prądu rzędu 100A! (Bo 100 C na pojemności 100F zmienia napięcie tylko o 1V, U=Q/C). Łącząc taki kondensator równolegle z akumulatorem mamy urządzenie zdolne do gigantycznych impulsów prądu.

Kondensatory.

Schemat zastępczy  Widać, że kondensator sam może być dzielnikiem napięcia i dzielnikiem prądu.

(Istota schematu zastępczego staje się bardzie zrozumiała po omówieniu filtrów RLC).

Przy stosowaniu kondensatorów należy dokonać przemyślanego wyboru, gdyż mają one zalety i wady oraz rozmaitej wielkości Ls, Rs i Rp. Kilka przykładów poniżej:

1) Kondensatory teflonowe. To kondensatory wysokiej jakości i najmniejszej

absorpcji dielektrycznej i upływności. Odporność na podwyższone temperatury, duża stabilność i dokładność. Pojemności od 1nF do kilku µF. Napięcia 50-200 V.

2) Kondensatory ceramiczne. A) Jako rurkowe mają pojemności od 0,5 pF do 100 pF (50 do 30000V), są produkowane z różnymi pożądanymi współczynnikami

temperaturowymi w zakresie od –1500 do +150 ppm/K co pozwala na kompensowanie efektów temperaturowych np. w obwodach rezonansowych. B) Jako płaskie

ferroelektryczne lub półprzewodnikowe mają dużą pojemność i są tanie ale nieprecyzyjne i niestałe, mogą być stosowane do filtracji (zwierania do masy składowych zmiennych napięcia).

3) Kondensatory foliowe (z tworzyw sztucznych). A) Jako polistyrenowe, 10 pF - 1 µF, 100 – 600V (o oznaczeniach KSF lub KS) są dość stabilne i precyzyjne, mają mały ujemny współczynnik temperaturowy, bardzo małą upływność, ich pojemność nie

zależy od częstotliwości. Stosowane są w filtrach LC w telekomunikacji. B) Jako poliwęglanowe (MKC) mają upływność, są precyzyjne i stałe temperaturowo, przy znacznych pojemnościach 100pF do 30 µF (50 - 800V) mają małe rozmiary.