• Nie Znaleziono Wyników

Podstawy astrofizykiiastronomii

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Podstawy astrofizykiiastronomii"

Copied!
23
0
0

Pełen tekst

(1)

Podstawy

astrofizyki i astronomii

Andrzej Odrzywołek

Zakład Teorii Względności i Astrofizyki, Instytut Fizyki UJ

20 marca 2018

(2)

Standardowy model

kosmologiczny Λ-CDM

Standardowy model kosmologiczny ze stałą kosmologiczną Λ oraz zimną ciemną materią (ang. Cold Dark Matter, CDM)

(3)

Pyłowy kosmos Λ-CDM

Zgodnie ze współczesnymi ustaleniami, żyjemy w płaskim (k “ 0) Wszechświecie pyłowym (ciemna materia) ze stałą kosmologiczną (ciemna energia).

Model ten posiada eleganckie rozwiązanie analityczne aptq “ a0sinh

˜? 3Λ 2 ct

¸2{3

, ρptq “

Λc2 8πG

sinh

´? 2 ct

¯2,

Hptq “ ca Λ{3 tgh

´? 2 ct

¯ ,Λ“ Λc2

3H02, T “ 2 3H0

artanhpa ΩΛq{a

Λ

Model ten dla t Ñ 0 redukuje się do płaskiego modelu

„newtonowskiego” aptq Ñ t2{3, natomiast dla t Ñ 8 staje się

„przestrzenią de Sittera” aptq Ñ eH8t, H8“ ca Λ{3.

(4)

Pojęcie Ω

Gęstość krytyczna Wszechświata stanowi wygodną jednostkę miary ilości materii. Stosunek gęstości materii (lub jej ilości po przeliczeniu na gęstość) do gęstości krytycznej nazywamy

„omegą”

mρ ρC

, ρC “ 3H02 8πG

Dla promieniowania (γ, ν) o gęstości energii ε mamyγε{c2

ρC32πG σT4 3c3H02 , a dla stałej kosmologicznej

Λ“ Λc2{p8πG q ρC

“ Λc2 3H02

UWAGA: Ωi jest na ogół wielkością zależną od czasu, definiujemy ją w chwili obecnej!

(5)

Filary modelu kosmologicznego

Współczesny model kosmologiczny, Λ-CDM (płaska geometria, stała kosmologiczna Λ i zimna ciemna materia, ang. Cold Dark Matter ) opiera się przede wszystkim na trzech obserwablach:

1 zależność odległości (jasnościowej) od przesunięcia ku czerwieni z, opartej głównie o pomiary typowych (Branch-normal) supernowych typu Ia

2 obserwacje mikrofalowego promieniowania tła (CMB, Cosmic Microwave Background), szczególnie widma mocy rozkładu jego fluktuacji na częstości (harmoniki sferyczne)

3 porównanie obserwowanego rozkładu materii z symulacjami tworzenia się struktur, od skal największych (pustki, „włókna”, supergromady) do galaktyk

Precyzyjnego testu na gęstość materii barionowej dostarcza produkcja pierwiastków, głównie helu, czyli kosmologiczna nukleosynteza.

(6)
(7)

Parametry modelu Λ-CDM

stała Hubble’a H0“ 67.8 km/s

Mpc “ 2.2 ˆ 10´18 1

s, 1

H0

“ 14.4 mld lat wiek Wszechświata

T “ 13.8 mld lat

skład w chwili obecnej ( ρC “ 8.6 ˆ 10´27 kg/m3 „ 5 atomów wodoru/m3)

1 stała kosmologiczna (ciemna energia, energia próżni)

Λ“ 0.7, Λ “ 1.11 ˆ 10´52 1

m2, ρΛ“ 6 ˆ 10´27kg m3

2 zimna ciemna materia Ωmi materia barionowa ΩB m“ 0.25, B “ 0.05

3 promieniowanie („lekkie” neutrina, fotony)

(8)

Odległości kosmologiczne

W kosmologii nie jest możliwe podanie odległości bez powiązania jej z konkretną metodą pomiaru.

odległość jasnościowa dL

odległość rozmiarów kątowych dA

dL“ c H0

1 ` z

?1 ´ Ωm´ ΩΛ

sinn żz

0

?1 ´ Ωm´ ΩΛdz1

ap1 ` z1q2p1 ` Ωmz1q ´ z1pz1` 2qΩΛ

W przestrzeni euklidesowej (model newtonowski) lub dla z ! 1 z efektu Dopplera λ{λ0 “ 1 ` v {c :

dL “ c z H0

” di

(9)
(10)

Formowanie się struktur

Jak z jednorodnego gazu wyłoniły się pierwsze obiekty i układy?

(11)

Formowanie się struktur: N-body

Rdzeniem teorii formowania się struktur, jest N-ciałowa, newtonowska, symulacja „cząstek” ciemnej materii o masach 104´8 Md w układzie współporuszającym się zgodnie z ekspansją Wszechświata.

(12)

Symulacja N-body (N-ciał): podstawy

dla każdego i -tego punktu materialnego o masie mi druga zasada dynamiki Newtona:

mi~ai

N

ÿ1

j “1

F~ij

gdzie ~Fij to wektor siły działającej pomiędzy ciałami o masach mi i mj; suma rozciąga się na wszystkie ciała, za wyjątkiem samego siebie (i ‰ jq, co zwyczajowo oznacza się apostrofem.

moduł siły | ~Fij| ” Fij to newtonowskie prawo ciążenia:

Fij “ G mimj

|~ri ´ ~rj|2 gdzie ~ri to wektor położenia i -tej masy.

(13)

Symulacja N-body (N-ciał): podstawy

wektor siły ~Fij:

F~ij “ ´Gmi

mj

|~ri ´ ~rj|3p~ri ´ ~rjq gdzie:

|~ri´~rj| “ b

pxi´ xjq2` pyi ´ yjq2` pzi´ zjq2, ~ri “ txi, yi, ziu.

Ostatecznie dostajemy układ 3N równań różniczkowych 2 rzędu (masa mi się skraca):

d2~ri

dt2 “ ´G

N

ÿ1 j “1

mj

|~ri´ ~rj|3p~ri´ ~rjq

(14)

N-body: uwagi ogólne

1 dla N ą 3 problem musi być rozwiązywany numerycznie (dla N “ 2 prawa Keplera, dla N “ 3 dobrze rozwinięta teoria)

2 siła, energia potencjalna oraz prędkość mogą dążyć do nieskończoności dla ~ri Ñ ~rj

3 teoria Newtona jest tylko przybliżeniem OTW

4 całkowita energia mechaniczna i kręt zachowane:

kolaps grawitacyjny i tworzenie struktur utrudnione

5 realistyczne symulacje wymagają dużego N (np:

gromada kulista N „ 105, galaktyka N „ 1011, podobnie pierścień Saturna, dyski protoplanetarne, pasy

asteroidów, formowanie struktur kosmologicznych)

6 dokładne wyznaczenie siły (każdy z każdym) wymaga N2 operacji matematycznych

algorytmy grupowania (drzewa, transformaty fouriera, rozwinięcia multipolowe)

użycie kart graficznych

(15)

Zmiękczanie siły newtonowskiej

Z następujących powodów:

1 matematycznych (dzielenie przez zero)

2 informatycznych (przekroczenie zakresu)

3 fizycznych (skończone rozmiary gwiazd)

4 niestosowalności teorii Newtona (v ą c, nieograniczona z dołu energia)

5 istnienia czarnych dziur

w symulacjach N-ciałowych stosuje się „zmiękczanie” siły newtonowskiej:

F~ij “ ´ Gmimj ap~ri´ ~rjq23

p~ri´ ~rjq Ñ ~Fij “ ´ Gmimj ap~ri´ ~rjq2` ε23

p~ri´ ~rjq Parametr  na sens najmniejszej dopuszczalnej odległości pomiędzy gwiazdami.

W realistycznych symulacjach musimy wziąć pod uwagę nie tylko rozmiary, ale także ewolucję gwiazd oraz ich nieuniknione zderzenia.

(16)

Symulacja Illustris

Najbardziej ambitny projekt symulowanej ewolucji Wszechświata.

18203 » 6 ˆ 109 „cząstek” ciemnej materii masa „cząstki” ciemnej materii 6.26 ˆ 106 Md

masa „cząstki” materii barionowej 1.26 ˆ 106 Md

rozdzielczość 48 pc

zmiękczenie siły newtonowskiej ε “ 710 pc

„wytworzono” 41416 galaktyk z min. 500 „gwiazd”

parametryczne tworzenie supermasywnych czarnych dziur, 2 tryby „pracy” AGN (kwazar lub radioźródło) warunki początkowe, Λ-CDM dla z “ 127, T “ 245K

(17)

Symulacja Illustris TNG (Luty 2018)

Druga odsłona projektu symulowanej ewolucji Wszechświata.

9103» 7 ˆ 108 „cząstek” ciemnej materii masa „cząstki” ciemnej materii 5 ˆ 107 Md

masa „cząstki” materii barionowej 1.26 ˆ 106 Md

rozdzielczość 48 pc

zmiękczenie siły newtonowskiej ε “ 710 pc

„wytworzono” 41416 galaktyk z min. 500 „gwiazd”

parametryczne tworzenie supermasywnych czarnych dziur, 2 tryby „pracy” AGN (kwazar lub radioźródło) warunki początkowe, Λ-CDM dla z “ 127, T “ 245K

(18)

Pierwsze gwiazdy i czarne dziury

(19)

Pierwsze gwiazdy i czarne dziury

(20)

Pierwsze gwiazdy i czarne dziury

(21)

Pierwsze gwiazdy i czarne dziury

(22)

Pierwsze gwiazdy i czarne dziury

(23)

Chcesz wiedzieć więcej?

Seminarium Astrofizyczne, każda środa 13:15, A-1-08

Cytaty

Powiązane dokumenty

Praktyka pokazuje, że w astrofizyce z obliczeniami, które nie zakładają symetrii sferycznej spotykamy się niezwykle rzadko!..

Zatem źródłem pola grawitacyjnego musi być ciemna materia, wokół której uformo- wała się cała gromada i której rozkład nie jest praktycznie naruszony przez zde- rzenie..

Niech A n będzie ciągiem generatorów mocno ciągłych półgrup kontrakcji.. Stąd już wynika

(4 pkt) Oblicz długości boków i pole równoległoboku o obwodzie 28 cm, wiedząc, że sto- sunek boków jest równy 4 : 3, zaś miara jednego z kątów jest dwa razy większa od miary

Miara jednego z jego kątów wewnętrznych jest pięć razy większa od miary drugiego kąta przy tym samym boku.. Wiedząc, że stosu- nek boków jest równy 2 : 3, oblicz miary

(4 pkt) W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy krótsza od drugiej. Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 12 cm... a) Oblicz długości

(5 pkt) W trapezie, którego obwód jest równy 26 cm, trzy boki mają taką samą długość, a wysokość wynosi

“Effective formulas for invariant functions—case of elementary Reinhardt