• Nie Znaleziono Wyników

2 stosując wzór interpolacyjny: a) Lagrange’a, b) Newtona, jeśli za węzły interpolacji przyjmiemy punkty x 0 = 0, x 1 = 1, x 2 = 4.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "2 stosując wzór interpolacyjny: a) Lagrange’a, b) Newtona, jeśli za węzły interpolacji przyjmiemy punkty x 0 = 0, x 1 = 1, x 2 = 4."

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

Typy zadań zaliczeniowych – TRiL, studia niestacjonarne, sem.III, 2011/12

UWAGA: Na zaliczenie należy przynieść:

a) indeks - osoby bez indeksu moga zostać niedopuszczone do zaliczenia,, b) kalkulator (nie można korzystać z innych urządzeń elektronicznych).

Na zaliczeniu można także korzystać z pojedyńczej kartki formatu A4 wypełnionej jednostronnie odręcznym pismem zwykłej wielkości - na tej stronie może znajdować sie dowolna treść, z wyjatkiem rozwi, azanych zadań.,

1. Obliczyć przybliżoną wartość

2 stosując wzór interpolacyjny: a) Lagrange’a, b) Newtona, jeśli za węzły interpolacji przyjmiemy punkty x 0 = 0, x 1 = 1, x 2 = 4.

2. Obliczyć przybliżoną wartość cos 18 π stosując wzór interpolacyjny: a) Lagrange’a, b) Newtona, jeśli za węzły interpolacji przyjmiemy punkty x 0 = 0, x 1 = π 3 .

3. Dla funkcji y = f (x) określonej tabelką

x 1 2 5 8

f (x) 3 5 4 6

znaleźć wielomian aproksymujący (średniokwadratowo) pierwszego stopnia, przyjmując jako bazę funkcje: φ 0 (x) = 1, φ 1 (x) = x.

4. Za pomocą metody: A) prostokątów środkowych, B) trapezów, C) Simpsona obliczyć całkę:

a) Z

0

e sin(x) dx, b) Z π

0

x sin(x)dx, c) Z 1

0

e −x

2

dx, d) Z 2

0

1

1 + x 2 , e) Z 5

1

dx x . przyjmując, że przedział całkowania dzielimy na 4 równe części. Oszacować błąd globalny.

5. Wykonać dwie iteracje metodą: a) połowienia, b) regula falsi, c) siecznych, d) stycznych w celu wyznaczenia pierwiastka równania x 3 + x 2 − 3x − 3 = 0 położonego w przedziale < 1; 2 >. Ile trzeba wykonać iteracji, aby metodą połowienia otrzymać przybliżoną wartość pierwiastka z błędem nie przekraczającym 0, 5 · 10 −4 ?

6. Rozwiązać układ równań:

2 1 3

1 2 4

5 1 −6

x 1 x 2 x 3

 =

 6 7 0

stosując metodę eliminacji Gaussa: a) bez wyboru elementu podstawowego, b) z częściowym wyborem, c) z pełnym wyborem.

7. Rozwiązać metodą Cholesky’ego układ równań:

 4x 1 + 2x 2 = 8 2x 1 + 5x 2 = 12 8. Zbadać zbieżność poniższych szeregów liczbowych, korzystając z kryterium

a) porównawczego:

X

n=1

2 n 2 + 1 ,

X

n=1

n n 2 + 3 ,

X

n=1

1 n + 1 ,

b) d’Alemberta:

X

n=1

10 n n! ,

X

n=1

n!

n n ,

X

n=1

n n 3 n n! , c) Cauchy’ego:

X

n=1

n 10 π n ,

X

n=1

 n − 1 2n + 4

 n

,

X

n=1

n  3 5

 n

.

9. Wyznaczyć promień i przedział zbieżności poniższych szeregów potęgowych:

a)

X

n=1

(−1) n (x − 4) n

2n , b)

X

n=1

(3x + 5) n 5 n . 10. Rozwinąć w pełny szereg Fouriera funkcję:

a) f (x) = x, x ∈ h0; 1i, b) f (x) =

 1 dla 0 ¬ x < 3 2 dla 3 ¬ x < 5

11. Rozwinąć funkcję z zadania 10. w szereg samych cosinusów.

12. Rozwinąć funkcję z zadania 10. w szereg samych sinusów.

(2)

13. Narysować w układzie współrzędnych elipsę o podanym równaniu. Wyznaczyć jej ogniska i mimośród.

a) x 2 + y 2

16 = 1, b) (x − 2) 2 + (y + 5) 2 16 = 1.

14. Narysować w układzie współrzędnych hiperbolę o podanym równaniu. Wyznaczyć jej ogniska, mimośród i asymptoty.

a) 4x 2 − 9y 2 = 36, b) 4(x − 2) 2 − 9(y + 5) 2 = 36.

15. Narysować w układzie współrzędnych parabolę o podanym równaniu. Wyznaczyć jej ognisko i kierownicę.

a) y 2 = 10x, b) (y − 1) 2 = −6(x + 2).

16. Narysować i podać nazwy powierzchni przedstawionych równaniami:

a) z = p

x 2 + y 2 b) z = p

4 − x 2 − y 2 c) z = 2 − p

x 2 + y 2 d) z = 4 − x 2 − y 2 e) x = p

y 2 + z 2 f) y = − p

4 − x 2 − z 2 g) (x − 1) 2 + (z − 3) 2 = 1 h) z = (x − 2) 2 + (y − 3) 2 + 4

Cytaty

Powiązane dokumenty

Przerabianie zada« z tej listy na ¢wi zenia h jest

Suppose the pulley is 25f t above ground, the rope is 45f t long, and the worker is walking rapidly away from the vertical line P W at the rate of

Warto jednak skożystad z faktu, że wektor stworzony z wag neuronu, czyli wektor [5,1] jest wektorem normalnym do prostej decyzyjnej, a więc wektor [-1,5] normalny do [5,1]

Zmiennymi bazowymi rozwiązania bazowego x nazywamy te składowe wektora x, które odpowiadają wektorom bazy B. Pozostałe składowe tego wektora nazywamy

[r]

[r]

Proszę wyznaczyć maksymalny przepływ w sieci, w której przepustowość pomiędzy punktami podaje tabela (początek krawędzi w wierszu, koniec

Na egzaminie można także korzystać z pojedyńczej kartki formatu A4 wypełnionej odręcznym pismem zwykłej wielkości - na tej kartce może znajdować si , e dowolna treść z wyj