• Nie Znaleziono Wyników

ANALIZA STRAT MOCY ORAZ TEMPERATURY KABLA ELEKTROENERGETYCZNEGO ŚREDNIEGO NAPIĘCIA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ANALIZA STRAT MOCY ORAZ TEMPERATURY KABLA ELEKTROENERGETYCZNEGO ŚREDNIEGO NAPIĘCIA"

Copied!
10
0
0

Pełen tekst

(1)

No 103 Electrical Engineering 2020 DOI 10.21008/j.1897-0737.2020.103.0003

___________________________________________________

* Politechnika Częstochowska

Tomasz SZCZEGIELNIAK*, Dariusz KUSIAK*, Zygmunt PIĄTEK*

ANALIZA STRAT MOCY ORAZ TEMPERATURY KABLA

ELEKTROENERGETYCZNEGO ŚREDNIEGO NAPIĘCIA

W artykule przedstawiono matematyczny model wyznaczania strat mocy oraz tempe- ratury w kablu elektroenergetycznym średniego napięcia. Dokładne wyznaczenie mocy wydzielanej w kablu, a w konsekwencji jego temperatury jest bardzo skomplikowane.

Straty mocy generowane w kablu uzależnione są od prądu oraz od napięcia. Straty zależne od prądu odnoszą się do ciepła generowanego w elementach przewodzących kabla (żyle roboczej oraz ekranie). Z kolei straty generowane w izolacji kabla związane są z napię- ciem roboczym. W niniejszym artykule wyznaczono straty mocy i temperaturę kabla po- mijając straty występujące w izolacji. Obliczenia wykonano dla przypadku kabla z izolo- wanym ekranem oraz z prądem powrotnym w ekranie. W obliczeniach uwzględniono zja- wisko naskórkowości oraz zbliżenia.

SŁOWA KLUCZOWE: kabel elektroenergetyczny, gęstość prądu, straty mocy, tempe- ratura.

1. WSTĘP

Wzrost poziomu zużycia energii elektrycznej jest główną przyczyną rozwoju konstrukcji urządzeń elektrycznych służących do jej wytwarzania, przesyłania i użytkowania. W aglomeracjach miejskich o dużej gęstości zaludnienia, gdzie nie jest możliwe stosownie linii napowietrznych budowane są linie kablowe o dużej obciążalności prądowej. Duża wartość prądu przepływającego przez linię kablową wiąże się z wysokim emitowanym polem elektromagnetycznym oraz z dużymi stra- tami mocy objawiającym się w postaci generowanego ciepła [1–6].

Umiejętność określania maksymalnej wartości prądu, który płynąc długo- trwale w żyle roboczej kabla nie spowoduje przegrzania izolacji, ma ogromne znaczenie praktyczne, pozwala bowiem na optymalne wykorzystanie możliwości przesyłowych linii kablowej. Dopuszczalny prąd roboczy zależy zarówno od kon- strukcji samego kabla, jak i od parametrów fizycznych środowiska, w którym zo- stał ułożony [1, 5].

Typowy kabel elektroenergetyczny średniego napięcia składa się z jednej lub kilku żył przewodzących prąd elektryczny oraz szeregu warstw pomocniczych pełniących funkcje izolacyjne, ekranujące i ochronne [1, 2, 5, 6]. Przykładową

(2)

konstrukcję kabla w izolacji z polietylenu usieciowanego przedstawiono na ry- sunku 1 [6].

Rys. 1. Konstrukcja kabla w izolacji z polietylenu usieciowanego [6]: 1 – żyła robocza wykonana z miedzi lub aluminium, uszczelniona wzdłużnie, 2 – ekran półprzewodzący wytłaczany z polietylenu usieciowanego XLPE, 3 – izolacja z polietylenu usieciowanego XLPE; 4 – ekran

półprzewodzący z XLPE, 5 – obwój z taśmy półprzewodzącej z barierą przeciwwilgociową, 6 – żyła powrotna z drutów miedzianych i spirali przeciwskrętnej z taśmy miedzianej, 7 – obwój

na żyle powrotnej z taśmy półprzewodzącej z barierą wodną, 8 – taśma aluminiowa z kopolimerem, ułożona wzdłużnie z zakładką, 9 – powłoka zewnętrzna z polietylenu

powłokowego

W niniejszym artykule przedstawiona zostanie analityczna metoda wyznacza- nia strat mocy i temperatury w kablu elektroenergetycznym średniego napięcia.

W obliczeniach uwzględnione zostaną zjawiska naskórkowości i zbliżenia.

2. STRATY MOCY ORAZ TEMPERATURA KABLA Z IZOLOWANYM EKRANEM

Rozważmy kabel elektroenergetyczny przedstawiony jest na rysunku 2. Jeżeli założy się, że żyła robocza stanowi przewód walcowy o promieniu zewnętrznym R1, z prądem sinusoidalnym o skutecznej wartości zespolonej I , wówczas gęstość prądu w żyle jest określona wzorem [4]:

0

1 1 1

( )

( ) 2 π ( )

I Γr J r Γ I

R I ΓR

= (1)

przy czym funkcje I Γr oraz 0( ) I ΓR są zmodyfikowanymi funkcjami Bessela 1( 1) pierwszego rodzaju, odpowiednio zerowego oraz pierwszego rzędu, natomiast

1 2 3 4 5 6 7

8 9

(3)

j μ0

Γ = ω γ oznacza zespoloną stałą propagacji, ω jest pulsacją, γ oznacza konduktywność przewodu, a μ0 przenikalność magnetyczną próżni [4].

Rys. 2. Przekrój poprzeczny kabla elektroenergetycznego z ekranem izolowanym

Z kolei, jeżeli ekran stanowi przewód rurowy o promieniu wewnętrznym R2

oraz zewnętrznym R3, wówczas w ekranie na skutek zjawiska zbliżenia będą in- dukować się prądy wirowe o następującej gęstości [4]:

e0 e0 e e0 e0

2 e0

( ) ( ) ( ) ( ) exp[j ( )]

z 2 π z J

r J r Γ I j r J r r

R φ

=1 = =1

J (2)

gdzie

0 0 e 0 0 e

e0 0

( ) ( )

( ) b I Γ r c K Γ r j r

d

= + (2a)

oraz

d0 =I Γ R K Γ R1( e 3) (1 e 2)−I Γ R K Γ R1( e 2) (1 e 3) (2b) b0e (K Γ R1 e 2)−K Γ R1( e 3) (2c) c0 =βe (I Γ R1 e 2)I Γ R1( e 3) (2d)

2

3

przy czym ( 0 1)

e e

R

β = R ≤β ≤ (2e)

We wzorach (2-2d) Γ oznacza zespolony współczynnik propagacji fali elek-e tromagnetycznej w ekranie, który wynosi e e e π

j μγ μ γ exp[j ]

Γ = ω = ω 4 , na-

tomiast γe jest konduktywnością ekranu [4].

Straty mocy w żyle roboczej oraz ekranie można wyznaczyć z prawa Joule’a, tj:

x y

R1

R2

R3 R4

J Je0

z

I

(4)

1 * ( ) ( ) d

V

P J r J r V

=



γ (3)

przy czym gęstość prądu ( )J r określona jest odpowiednio wzorem (1) lub (2).

Straty mocy w żyle roboczej będą zatem określone wzorem:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 0 1 1 1 0 1 1 1

1 1 1 1* 1

j 4

I Γ R I Γ R I Γ R I Γ R I Γ l

P π R γ I Γ R I Γ R

= (4)

natomiast straty mocy czynnej w ekranie mają postać:

* 2

e 0

e0 2 *

e e 3 0 0

4 π γ

a Γ l I

P = β R d d (5)

gdzie

* *

e e e e

0 3 1 3 0 3 1 3

*

0 0 0 * *

e e e e

e 0 2 1 2 0 2 1 2

* *

e e e e

0 3 1 3 0 3 1 3

*

0 0 * *

e e e e

e 0 2 1 2 0 2 1 2

( ) ( ) j ( ) ( )

( ) ( ) j ( ) ( )

( ) ( ) j ( ) ( )

( ) ( ) j ( ) ( )

I Γ R I Γ R I Γ R I Γ R a b b

I Γ R I Γ R I Γ R I Γ R K Γ R K Γ R K Γ R K Γ R c c K Γ R K Γ R K Γ R K Γ R

β β

 + − 

 

= −  + −

 + − 

 

− −  + 

* *

e e e e

0 3 1 3 0 3 1 3

*

0 0 * *

e e e e

e 0 2 1 2 0 2 1 2

* *

e e e e

1 3 0 3 0 3 1 3

*

0 0 * *

e e e e

e 1 2 0 2 0 2 1 2

( ) ( ) j ( ) ( )

( ) ( ) j ( ) ( )

( ) ( ) j ( ) ( )

( ) ( ) j ( ) ( )

I Γ R K Γ R K Γ R I Γ R c b I Γ R K Γ R K Γ R I Γ R

I Γ R K Γ R I Γ R K Γ R b c I Γ R K Γ R I Γ R K Γ R

β β

−

 − − 

 

− −  − +

 − − 

+ −  − 



(5a)

b*0e K Γ R1*( e 2)−K Γ R1*( e 3) (5b) c*0e I Γ R1*( e 2)−I Γ R1*( e 3) (5c) d0* =I Γ R K Γ R1*( e 3) 1*( e 2) (− I Γ R K Γ R1* e 2) 1*( e 3) (5d) Na podstawie wyznaczonych strat mocy można określić gęstość wewnętrz- nych źródeł ciepła w żyle roboczej oraz ekranie. Gęstość wewnętrznych źródeł ciepła w żyle roboczej określona jest wzorem:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 0 1 1 1 0 1 1 1

2 3 *

1 1 1 1 1

j

V 4

I Γ R I Γ R I Γ R I Γ R P I Γ

q V π R γ I Γ R I Γ R

= = (6)

Natomiast gęstość wewnętrznych źródeł ciepła w ekranie ma postać:

Ve e0

e

q P

= V (7)

przy czym Pe0 określone jest wzorem (5), natomiast objętość ekranu wynosi

Ve=π(R32R l22) (8)

(5)

Należy dodać, że gęstości wewnętrznych źródeł ciepła (6) i (7) przeliczana jest na 1 m długości kabla.

Rozważa się pole temperatury w kablu elektroenergetycznym średniego napię- cia przedstawionym na rysunku 3. Zakładając, że długość kabla jest wielokrotnie większa od jego rozmiarów poprzecznych można przyjąć, że nie ma przepływu energii cieplnej w kierunku osiowym, natomiast cała energia cieplna wydzielana w kablu rozchodzi się promieniowo. W stanie ustalonym temperatura w żyle ro- boczej spełnia równanie [7]:

d22 1 d

d d

V I

T T q

r +r r = −λ (9)

W izolacji zawartej pomiędzy żyłą roboczą a ekranem oraz ponad ekranem pole temperatury spełnia równanie:

d22 1 d

d 0 d

T T

r +r r = (10)

Podobnie, w ekranie temperatura opisana jest równaniem:

d22 1 d

d d

Ve III

T T q

r +r r = −λ (11)

Rys. 3. Przekrój kabla elektroenergetycznego średniego napięcia

Rozwiązaniem równań (9), (10) i (11) w obszarach zaznaczonych na rysunku 3 są odpowiednio:

I

( )

ln 4V 2

I

T r A r q r B

= − λ + (12)

T rII

( )

=C r Dln + (13)

x y

R1

R2

R3 R4

z

λI

qV λII

λIV

λIII

qVe

α I II III IV

(6)

III

( )

ln 4Ve 2

III

T r E r q r F

= − λ + (14)

TIV

( )

r =G r Hln + (15)

Na brzegach poszczególnych obszarów kabla (rys. 3) spełnione są warunki:

0

d 0

d

I r

T

r = = (16)

T RI

( )

1 =T RII

( )

1 (17)

1 1

d d

d d

I II

I II

r R r R

T T

r r

λ λ

= =

   

  =  

    (18)

T RII

( )

2 =TIII

( )

R2 (19)

2 2

d d

d d

II III

II III

r R r R

T T

r r

λ λ

= =

  =  

   

    (20)

TIII

( )

R3 =TIV

( )

R3 (21)

3 3

d d

d d

IV

III III IV

r R r R

T T

r r

λ λ

= =

 

  =

   

    (22)

( )

4

d d

IV IV IV o

r R

T T T

λ r α

=

 

= − −

 

  (23)

przy czym To oznacza temperaturę otoczenia, α jest współczynnikiem oddawania ciepła, zaś λi oznacza współczynnik przewodzenia ciepła i-tego obszaru.

Jeśli uwzględnione zostaną warunki od (16) do (23) wówczas:

A= 0 (24)

12 ln 1

4

V I

B q R C R D

= λ + + (25)

12

2

V II

C q R

= − λ (26)

22 ln 2 ln 2

4

Ve III

D q R E R C R F

= − λ + − + (27)

12 22

2 2

V Ve

III III

q q

E R R

λ λ

= − + (28)

32 ln 3 ln 3

4

Ve III

F q R E R G R H

= λ − + + (29)

32 12 22

2 2 2

Ve V Ve

IV IV IV

q q q

G R R R

λ λ λ

= − − + (30)

(7)

0 4

4 IV G ln

H T G R

R λ

= − α − (31)

Temperatura na powierzchni kabla (r = R4) będzie określona wzorem:

(

4

)

32 12 22

4

1

2 2 2

IV Ve V Ve

O

IV IV IV

q q q

T r R T R R R

R λ

α λ λ λ

 

= = − − − + 

  (32)

3.

STRATY MOCY W KABLU Z PRĄDEM POWROTNYM W EKRANIE

W punkcie tym rozpatrzony zostanie przypadek kabla elektroenergetycznego z prądem powrotnym w ekranie (rys. 4).

Rys. 4. Przekrój poprzeczny kabla elektroenergetycznego z prądem powrotnym w ekranie

W przypadku kabla elektroenergetycznego przedstawionego na rysunku 4 wy- padkowa gęstość prądu w ekranie określona jest wzorem [4]:

J re( )=Je0( )r +Jew( )r (33)

przy czym gęstość prądu Je0( )r z uwzględnieniem wewnętrznego zjawiska zbli- żenia dana jest wzorem (2), a gęstość prądu Jew( )r ma postać

ew

( )

e ew ew

[

ew

]

3

( ) ( ) exp j ( )

2 π J

J r Γ I j r J r r

R φ

= − = (34)

gdzie

1

(

e 2

) ( )

0 e 1

(

e 2

) ( )

0 e

ew 0

( ) K Γ R I Γ r I Γ R K Γ r j r

d

= + (34a)

oraz

d0 =I Γ R K Γ R1( e 3) (1 e 2)−I Γ R K Γ R1( e 2) (1 e 3) (34b) x

y

R1

R2

R3 R4

J

Je0+Jew

z

I -I

(8)

Straty mocy czynnej wydzielanej w żyle roboczej kabla z prądem powrotnym w ekranie określone są wzorem (4). Natomiast moc czynna wydzielana w ekranie może być obliczona ze wzoru:

Pe=Pe0+Pew (35)

przy czym moc P określona jest wzorem (5) zaś moc: e0

2 3 e *

4 π

ew e

e

a Γ l I

P = γ R b b (36)

gdzie

1 2 1 2 0 3 1 3 1 3 0 3

1 2 1 2 0 3 1 3 1 3 0 3

1 2 1 2 0 3 1 3 1 3 0 3

1 2 1 2

( ) ( ) ( ) ( ) j ( ) ( )

- ( ) ( ) ( ) ( ) j ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) j ( ) ( )

( ) ( )

ae K ΓR K ΓR I ΓR I ΓR I ΓR I ΓR I ΓR I ΓR K ΓR K ΓR K ΓR K ΓR

I ΓR K ΓR K ΓR I ΓR K ΓR I ΓR K ΓR I ΓR

 

=  − −

 − +

 

 

+  + −

− I ΓR K ΓR0( 3) 1( 3) j (+ I ΓR K ΓR1 3) 0( 3)

(36a)

oraz

be=I Γ R1

(

3

) (

K Γ R1 2

)

I Γ R1

(

2

)

K Γ R1

(

3

)

(36b)

b*e =I Γ R1

(

3

) (

K Γ R1 2

)

I Γ R1

(

2

) (

K Γ R1 3

)

(36c) 4.

PRZYKŁAD OBLICZENIOWY

Przykładowe obliczenia temperatury wykonane zostały dla kabla typu N2XS2Y 12/20 kV 1×500/50 przy założeniu [3]: 6 S

55 10

Cu m

γ = ⋅ ,

7 0

μ 4 10 H π m

= , W2

5m K

α = , T0 = ° , 20 C I=750 A , f =50 Hz, 400 W

I III mK

λ =λ = , W

0,2mK

λII = , W

0, 22

IV mK

λ = oraz R1 = 0,0135 m, R2 = 0,0195 m, R3 = 0,0215 m, R4 = 0,024 m.

W przypadku kabla z izolowanym ekranem gęstości wewnętrznych źródeł cie- pła wynoszą odpowiednio: W3

33587,51

V m

q = oraz W3

96,83

Ve m

q = , natomiast rozkład temperatury wzdłuż promienia przedstawiony jest na rysunku 5.

Z kolei dla kabla z prądem powrotnym w ekranie gęstości wewnętrznych źró- deł ciepła wynoszą: W3

33587,51

V m

q = oraz W3

154232

Ve m

q = . Rozkład tempera-

tury w takim kablu przedstawiony jest na rysunku 6.

(9)

Rys. 5. Rozkład temperatury w kablu N2XS2Y 12/20 kV 1×500/50 z izolowanym ekranem

Rys. 6. Rozkład temperatury w kablu N2XS2Y 12/20 kV 1×500/50 z prądem powrotnym w ekranie

WNIOSKI

Zaprezentowana w pracy analityczna metoda wyznaczania start mocy i tempe- ratury w kablu elektroenergetycznym średniego napięcia może być pomocna pod- czas określania możliwości przesyłowych linii kablowych. W przedstawionej w pracy metodzie nie uwzględniono zmian parametrów fizycznych materiałów, z których wykonany jest kabel, wraz ze zmianą temperatury, nie mniej jednak zmiany te można uwzględnić wykonując obliczenia iteracyjnie. Ponadto w obli- czeniach temperatury kabli należy uwzględnić straty dielektryczne w materiale

(10)

izolacji, bowiem ciepło jest generowane nie tylko na skutek strat mocy czynnej w żyle i ekranie kabla, ale również na skutek strat dielektrycznych. Formuły po- zwalające na określenie start dielektrycznych w materiale izolacji przedstawione są m.in. w pracy [1].

Z wykonanych w pracy przykładowych obliczeń (rys. 5 i 6) wynika, że tempe- ratura kabla jest silnie uzależniona od wartości prądu w ekranie. Oznacza to, że podczas budowy linii kablowych należy unikać możliwości zwierania ekranów, gdyż mogą pojawić się w nich prądy powrotne o wartościach zbliżonych do prą- dów fazowych, a tym samym nastąpi znaczy wzrost temperatury kabli.

Projekt finansowany w ramach programu Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego pod nazwą „Regionalna Inicjatywa Doskonałości" w latach 2019–2022 nr projektu 020/RID/2018/19, kwota finansowania 12 000 000 PLN.

LITERATURA

[1] Domke K., Grzybowski A., Nadolny Z., Rakowska A., Siodła K., Wyznaczanie tem- peratury żyły roboczej kabla elektroenergetycznego wysokiego napięcia, Przegląd Elektrotechniczny, R. 86, nr 11b, 2010.

[2] Grobicki J., Germata M., Przewody i kable elektroenergetyczne, WNT Warszawa 2012.

[3] Kable do zastosowań w energetyce wiatrowej, Tele-Fonika Kable, www.tfkable.com.

[4] Piątek Z., Modelowanie linii, kabli i torów wielkoprądowych. Wydawnictwo Poli- techniki Częstochowskiej, Częstochowa 2007.

[5] Rakowska A., Rozwój linii kablowych – a oczekiwania eksploatacyjne, Przegląd Elektrotechniczny, nr 3, s. 31–35, 2005.

[6] Stępień J.C., Metody analizy i oceny niezawodności kablowych układów zasilają- cych średnich napięć, Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej, Kielce 2011.

[7] Wiśniewski St., Wiśniewski T.S., Wymiana Ciepła, WNT, Warszawa, 2000.

ANALYSIS OF THE POWER LOSSES AND TEMPERATURE OF THE MEDIUM VOLTAGE CABLE

The paper presents a mathematical model for determining power losses and tempera- ture in a medium voltage cable. The exact determination of the power emitted in the cable and, consequently, its temperature is very complicated. The power losses generated in the cable depend on the current and voltage. Current-dependent losses refer to the heat gener- ated in the cable's conductive elements (phase conductor and screen). In turn, the losses generated in the cable insulation are associated with the operating voltage. In the paper the power losses and cable temperature, excluding insulation losses were determined. The calculations were made for a cable with insulated shield and with return current in the shield. The calculations took into account the skin and proximity effects.

(Received:24.01.2020 , revised: 09.03.2020)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Przy stałej temperaturze powietrza wewnątrz budynku, niewielkie zmiany temperatury powierzchni gruntu spowodują niewielkie wahania straty ciepła budynku do gruntu* Ponieważ

Tak jak było przyjęte na początku artykułu, nadrzędną wła- ściwością działania była efektywność technologiczna. Badania pozostałych efektywności wynikają z

Pełny obraz strat energetycznych w układzie napędu hydrostatycznego to obraz mocy strat energetycznych w ele- mentach układu. Moc na wale pompy za- silającej układ jest

Praca jest próbą konfrontacji analitycznej metody wyznaczania strat mocy w torach wielkoprądowych z metodą elementów skończonych, stosowaną w wielu komercyjnych

W referacie przedstawiono przy wykorzystaniu programu Mathcad, wyniki obliczeń i analizę wartości strat mocy w odcinku linii elektroenergetycznej niskiego napięcia

Określenie strat mocy spowodowanych przez indukowane prądy wirowe jest konieczne szczególnie wówczas gdy straty te stanowią znaczną część całkowitych strat mocy

Nowe rodzaje blach transformatorowych przeznaczonych do zastosowania w transformatorach energetycznych w sposób naturalny spowodowały nie tylko zmniejszenie strat

Określenie strat mocy spowodowanych przez indukowane prądy wirowe jest konieczne szczególnie wówczas gdy straty te stanowią znaczną część całkowitych strat mocy