• Nie Znaleziono Wyników

Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT s.2 5. Funkcje dwóch i trzech zmiennych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT s.2 5. Funkcje dwóch i trzech zmiennych"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Zestaw zadań z analizy matematycznej dla IFT s.2

5. Funkcje dwóch i trzech zmiennych

1. Wyznaczyć i narysować dziedziny naturalne podanych funkcji:

a) f

(

x,y

)

= xsiny;

b) f

(

x,y

)

=arcsin yx;

c)

( )

25

, 2 2

2

− +

=

y x

y y x

x

f .

2. Zbadać, czy podane ciągi punktów są zbieżne. Dla ciągu zbieżnego wskazać jego granicę:

a)

( ) ( )





 +

+

= −

n n n

y n xn n

2 sin 1 1, arcsin 1 ,

2

2

2 π

;

b)

( )

 

+

= 1,ln 1

, ,

, n

n n n

z y

xn n n n ;

c)

( )





= + , 2,3 , 1

, 2

2 n n

n

n n

z n y

x .

3. Obliczyć, jeżeli istnieją, podane granice funkcji:

a) ( ) ( )x y x

y

x,lim0,0 + ;

b) ( ) ( )

( )

2 2

2

0 , 0 ,lim

y x

xy

y

x + ;

c) ( ) ( ) 2 2 1

0 , 0 ,

2 2

lim

y x e x y

y

x +

+

;

d) ( ) ( )

( )

y y x

x

y x

sin 1

lim 2 2

0 , 0

, +

;

e) ( ) ( )

( )

(

2 2

)

2

2 2

0 , 0 ,

cos lim 1

y x

y x

y

x +

+

;

f) ( ) ( ) 2

lim 2 2 2

1 , 1

, + −

− +

x y

y x

y

x ;

g) ( ) ( ) 2

2

0 , ,

lim sin y

x

y

x π .

4. Znaleźć zbiory punktów ciągłości podanych funkcji:

a)

( )





<

= +

0 dla 2

0 , dla

2 2

x x y

y x x

f ;

b)

( )

1 , 1

, 2 2

− +

= + z x

y z x

y x

f ;

c)

( )





>

+

≤ +

= −

1 dla

0

1 dla

, 1

2 2

2 2 2

2

y x

y x y

y x x

f ;

d)

( )



<

= ≥

R x y

R x y

y x x

f 1 dla 0 oraz

oraz 0 dla

, sin .

Cytaty