Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej
strona 1
ZGŁOSZENIE PRZEDMIOTU OBIERALNEGO na rok akademicki 2017/2018
Opis przedmiotu
METODY KOMPUTEROWE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH
Kod przedmiotu (USOS) 1120-MA000-LSP-0643 Nazwa przedmiotu
w polskim Metody komputerowe w równaniach różniczkowych Nazwa przedmiotu
w angielskim Computer methods in differential equations A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów
Poziom kształcenia Studia pierwszego /drugiego(1) stopnia Forma i tryb prowadzenia
studiów Stacjonarne
Kierunek studiów Matematyka / Informatyka1 Profil studiów Profil ogólnoakademicki
Specjalność -
Jednostka prowadząca Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Jednostka realizująca Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Koordynator przedmiotu prof. dr hab. Krzysztof Chełmiński, mgr inż. Łukasz Błaszczyk B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Blok przedmiotów Kierunkowe Grupa przedmiotów Obieralne Status przedmiotu Obieralny Język prowadzenia zajęć Polski
Semestr nominalny 5 (st. I stopnia) / 1, 3 (st. II stopnia) Usytuowanie realizacji w roku
akademickim
Semestr zimowy / letni (1) Wymagania wstępne/
przedmioty poprzedzające Studenci powinni mieć zaliczone przedmioty Analiza matematyczna I-III.
Zalecane jest też uczestnictwo w zajęciach Równania różniczkowe zwyczajne oraz Równania różniczkowe cząstkowe.
Limit liczby studentów Liczba grup: 2 grupy laboratoryjne (2 x 15 osób) C. Efekty kształcenia i sposób prowadzenia zajęć
Cel przedmiotu Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z narzędziami programistycznymi do obliczeń symbolicznych i numerycznych, w szczególności do analizy równań różniczkowych, tzn. ze środowiskiem Mathematica i MATLAB. Istotnym aspektem przedmiotu jest również przedstawienie numerycznych metod różniczkowania funkcji i rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych oraz pokazanie praktycznych zastosowań tych równań w modelowaniu zjawisk fizycznych.
Efekty kształcenia Patrz TABELA 1.
Formy zajęć i ich wymiar
(semestralne) Wykład 15 h
Ćwiczenia 0 h
Laboratorium 45 h
Projekt 0 h
1 Niepotrzebne skreślić
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej
strona 2 Treści kształcenia Wykład (15h):
1. Różniczkowanie numeryczne: Formuły różnicowe, zwiększanie dokładności róż- niczkowania (ekstrapolacja Richardsona).
2. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych #1: Podstawowe własności metod rozwiązywania równań różniczkowych (rząd metody, błąd metody), metody jednokrokowe typu Runge-Kutty.
3. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych #2: Metody wielokrokowe typu Adamsa (otwarte i zamknięte), stabilność metod, metoda predyktor-korektor, rozwiązywanie układów równań.
4. Równania różniczkowe cząstkowe #1: Metoda różnic skończonych, schematy róż- nicowe (zgodność, zbieżność), metoda Cranka-Nicolsona (równania hiperboliczne i paraboliczne 1-D).
5. Równania różniczkowe cząstkowe #2: Metoda różnic skończonych dla zagadnienia Dirichleta równania eliptycznego (2-D).
Laboratorium (45h):
1. Wprowadzenie do programu Mathematica.
2. Rozwiązywanie równań zwyczajnych w Mathematice: Portrety fazowe i izokliny, użycie wbudowanego solvera do znajdowania rozwiązań analitycznych i numerycznych.
3. Układy równań zwyczajnych.
4. Zastosowania #1: równanie zawieszonego łańcucha.
5. Zastosowania #2: model wahadła matematycznego.
6. Zastosowania #3: proste obwody elektryczne.
7. Metody numeryczne w równaniach różniczkowych zwyczajnych: Metoda kolej- nych przybliżeń Picarda, metody jednokrokowe (metoda Eulera, metoda Heuna, me- toda Runge-Kutty), metody wielokrokowe (metody Adamsa – otwarte i zamknięte).
8. Wprowadzenie do programu MATLAB.
9. Różniczkowanie numeryczne w MATLABie: Schematy jednokrokowe (forward, backward i central), badanie stabilności rozwiązań numerycznych.
10. 1-D równanie falowe: Użycie schematu leap-frog do badania zachowania rozwią- zań numerycznych 1-D równania falowego i analizy zjawiska rezonansu.
11. Równanie wiszącej liny: Wykorzystanie dodatkowych warunków brzegowych i porównanie z rozwiązaniem danym funkcjami Bessela.
12. Równanie dyfuzji: Wykorzystanie metody Cranka-Nicolsona.
13. Równanie Schroedingera: Wykorzystanie metody Cranka-Nicolsona do badania zachowania cząstki w pudełku (MATLAB) oraz badanie zjawiska tunelowania (Ma- thematica).
14. Układ równań płytkiej wody: Użycie metod różnicowych do rozwiązania proble- mów zadanych w postaci nieliniowych praw zachowania.
15. Podsumowanie.
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej
strona 3
Metody oceny Ocena z wykładu i laboratorium będzie wystawiona na podstawie pracy w laborato- rium oraz prac domowych (w formie małych projektów).
Przedmiot oceniany będzie w skali 0-100 punktów. Na ocenę będą składały się punk- ty za prace domowe wykonywane po ćwiczeniach laboratoryjnych (60 punktów) oraz zespołowy projekt (zakończony prezentacją) wykorzystujący zagadnienia teoretyczne poruszane na wykładzie i implementowane podczas ćwiczeń laboratoryjnych (40 punktów).
Ocena będzie wystawiona według standardowej skali procentowej.
Metody sprawdzania efektów
kształcenia Patrz TABELA 1.
Egzamin Tak / Nie (1)
Literatura 1. M. Tenenbaum, H. Pollard, „Ordinary Differential Equations. An Elementary Textbook for Students of Mathematics, Engineering, and the Sciences,” Dover Publi- cations, 1985.
2. J. Polking, A. Bogges, D. Arnold, „Differential Equations with Boundary Value Problems.” Pearson, 2nd edition, 2005.
3. J. C. Strikwerda, „Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations.”
Society for Industrial and Applied Mathematics, 2nd edition, 2004.
4. C. A. J. Fletcher, „Computational Techniques for Fluid Dynamics.” Springer, 2nd edition, 2005.
5. R. J. LeVeque, „Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations.” Society for Industrial and Applied Mathematics, 2007.
Witryna www przedmiotu http://www.ire.pw.edu.pl/~lblaszcz/dydaktyka/RRLAB D. Nakład pracy studenta
Liczba punktów ECTS 5 Liczba godzin pracy studenta związanych z osiągnięciem efektów kształcenia
1. godziny kontaktowe – 75 h; w tym a) obecność na wykładach – 15 h b) obecność na laboratoriach – 45 h c) konsultacje i/lub e-konsultacje – 15 h 2. praca własna studenta – 50 h; w tym
a) przygotowanie do laboratorium – 15 h b) zapoznanie się z literaturą – 15 h
c) przygotowanie sprawozdań i prac domowych – 20 h Razem 125 h, co odpowiada 5 pkt. ECTS
Liczba punktów ECTS na zajęciach wymagających bezpośredniego udziału nauczycieli akademickich:
a) obecność na wykładach – 15 h b) obecność na laboratoriach – 45 h c) konsultacje i/lub e-konsultacje – 15 h Razem 75 h, co odpowiada 3 pkt. ECTS Liczba punktów ECTS, którą
student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym
a) obecność na laboratoriach – 45 h
b) przygotowanie sprawozdań i prac domowych – 20 h Razem 65 h, co odpowiada 2 pkt. ECTS
E. Informacje dodatkowe
Uwagi -
Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej
strona 4
Tabela 1: EFEKTY KSZTAŁCENIA
Dla kierunku Matematyka
Kierunkowe efekty kształcenia
(2)–
https://ww2.mini.pw.edu.pl/studia/matematyka/Efekty kształcenia
dla modułu Opis efektów kształcenia
Odniesienie do efektów kształcenia dla obszarów nauk
ścisłych (2)
Weryfikacja osiągnięcia
efektu (3)
WIEDZA W01
Ma wiedzę w zakresie metod numerycznego różniczkowania funkcji, badania i rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
ML_W07 ML_W08 ML_W19
punktowane laboratorium W02 Zna podstawy metody różnic skończonych rozwiązywania
równań różniczkowych cząstkowych.
ML_W09 ML_W19
punktowane laboratorium W03 Ma podstawową wiedzę z zakresu równań różniczkowych do
modelowania zjawisk fizycznych.
ML_W19 ML_W33
projekt zespołowy UMIEJĘTNOŚCI
U01 Potrafi zastosować gotowe narzędzia komputerowe do rozwiązywania równań różniczkowych.
ML_U09 ML_U24
punktowane laboratorium U02 Potrafi przedstawiać wyniki samodzielnych eksperymentów
komputerowych w formie sprawozdania i referatu. M2_U01 projekt zespołowy U03
Sprawnie posługuje się poprawnym językiem matematycznym oraz regułami wnioskowania. W oparciu o materiały źródłowe, potrafi przygotować i przedstawić wystąpienie ustne.
ML_U14 ML_U31 MNI_U20
projekt zespołowy
KOMPETENCJE SPOŁECZNE K01 Potrafi współdziałać w grupie, dążąc do rozwiązania
postawionego problemu.
ML_KS02 ML_KS03 MNT_K01
punktowane lab., projekt zespołowy
………
Podpis
2wpisać symbole kierunkowych efektów kształcenia ze strony WWW
3np. egzamin, kolokwium, ocena sprawozdań, punktowane laboratorium, wejściówki, prace domowe
