Temat: Postać kanoniczna funkcji kwadratowej w zadaniach.
Przykład 1
Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykres ma wierzchołek w punkcie W = (1, - 9) i zawiera punkt (2, - 8). Zapisz ten wzór w postaci ogólnej.
Rozwiązanie:
Znamy współrzędne wierzchołka funkcji W = (1, - 9), więc skorzystamy ze wzoru na postać kanoniczną.
y = a(x - p)2 + q W naszym przypadku p = 1, q = - 9. Podstawiamy dane do wzoru.
y = a(x - 1)2 - 9
Szukamy jeszcze wartości a, którą obliczymy podstawiając do wzoru współrzędne punktu (2, - 8).
x = 2, y = - 8 y = a(x - 1)2 - 9 - 8 = a(2 - 1)2 - 9
- 8 = a · 12 – 9 - 8 = a · 1– 9
- 8 = a - 9 - 8 + 9 = a
a = 1 Podaję wzór funkcji w postaci kanonicznej.
y = 1(x - 1)2 - 9 y = (x - 1)2 - 9 Przekształcam wzór na postać ogólną.
y = (x - 1)2 - 9 y = (x2 - 2x + 1) - 9
y = x2 - 2x + 1 – 9 czyli y = x2 - 2x – 8
Przykład 2
Znajdź wzór funkcji w postaci ogólnej korzystając z rysunku.
Rozwiązanie:
Zauważmy, że w tym przypadku dokładnie z wykresu możemy odczytać współrzędne wierzchołka paraboli.
Skorzystamy zatem z postaci kanonicznej, wierzchołek paraboli to W = (3, - 6).
Podstawiam p = 3 a q = - 6 do postaci kanonicznej
y = a(x - p)2 + q y = a(x - 3)2 - 6 Odczytuję dowolny punkt należący do wykresu funkcji np. (0, 3).
x = 0, y = 3
y = a(x - 3)2 - 6 3 = a(0 - 3)2 - 6 3 = a · (-3)2 - 6 3 = a · 9 - 6
3 + 6 = 9a 9 = 9a |:9
a = 1 Podaję wzór funkcji w postaci kanonicznej:
y = 1(x - 3)2 - 6 y = (x - 3)2 - 6 Zamieniam postać kanoniczną na ogólną.
y = (x - 3)2 - 6 y = x2 - 6x + 9 - 6
y = x2 - 6x + 3
Praca domowa
Zad 1. Znajdź wzór funkcji kwadratowej, której wykres ma wierzchołek W= (2, 3) i zawiera punkt A= (3, 7). Wzór zapisz w postaci ogólnej.
Zad 2.
