Nauczyciel: Marzena Mrzygłód Przedmiot: matematyka Klasa: I TE
Temat lekcji: Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną Data lekcji: 01.04.2020
Wprowadzenie do tematu: kontynuacja tematy równania z wartością bezwzględną – cz.4 Instrukcje do pracy własnej:
Wszystkie typy równań z wartością bezwzględną, które były omawiane.
Ćw. 1. Rozwiąż równanie : |9 − 5𝑥| = 1
9 − 5𝑥 = 1 lub 9 − 5𝑥 = −1 −5 𝑥 = −8 lub −5𝑥 = −10 𝑥 = 135 𝑥 = 2 . Ćw. 2. Rozwiąż równanie : √𝑥2+ 10𝑥 + 25 = 0 |𝑥 − 5| = 0
𝑥 = 5
Ćw. 3. Rozwiąż równanie : |2𝑥 − 6| − 2 = |6𝑥 − 18|
|2𝑥 − 6| − 3|2𝑥 − 6| = 2 −2|2𝑥 − 6| = 2
|2𝑥 − 6| = −1 równanie sprzeczne 𝑥 ∈ ∅
Ćw. 4. Rozwiąż równanie : |𝑥 − 6| − 5 = |4𝑥 − 8|
4𝑥 − 8 = 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 = 𝟐 ; 𝑥 − 6 = 0 𝑑𝑙𝑎 𝑥 = 𝟔 1) dla 𝑥 ∈ (−∞; 2)
|𝑥 − 6| − 5 = |4𝑥 − 8| oba wyrażenia w tym przedziale są ujemne, więc opuszczając −𝑥 + 6 − 5 = −4𝑥 + 8 wartość bezwzględną zmieniamy znaki 3𝑥 = 7
𝑥 =73= 21
3 sprawdzamy czy liczba należy do przedziału (−∞; 2) 𝑥 ∈ ∅ Nie należy więc to nie jest rozwiązanie.
2) dla 𝑥 ∈ ⟨2 ; 6)
|𝑥 − 6| − 5 = |4𝑥 − 8| pierwsze wyrażenie jest ujemne, zmienia znaki, a drugie jest dodatnie, więc opuszczając wartość bezwzględną nie −𝑥 + 6 − 5 = 4𝑥 − 8 zmieniamy znaków
−5𝑥 = −9 𝑥 =9
5= 14
5 sprawdzamy czy liczba należy do przedziału ⟨2 ; 6) 𝑥 ∈ ∅ Nie należy więc to też nie jest rozwiązanie.
3) dla 𝑥 ∈ ⟨6 ; ∞)
|𝑥 − 6| − 5 = |4𝑥 − 8| oba wyrażenia są dodatnie, więc nie zmieniamy znaków 𝑥 − 6 − 5 = 4𝑥 − 8
−3𝑥 = 3
𝑥 = −1 sprawdzamy czy liczba należy do przedziału ⟨2 ; ∞) 𝑥 ∈ ∅ Nie należy więc to nie jest rozwiązanie.
Odp.: 𝑥 ∈ ∅
Ćw. 5. Rozwiąż równanie : ||𝑥 − 2| − 5| = 3
|𝑥 − 2| − 5 = 3 lub |𝑥 − 2| − 5 = −3 |𝑥 − 2| = 8 lub |𝑥 − 2| = 2
𝑥 − 2 = 8 lub 𝑥 − 2 = −8 𝑥 − 2 = 2 lub 𝑥 − 2 = −2 𝑥 = 10 lub 𝑥 = −6 lub 𝑥 = 4 lub 𝑥 = 0
Praca własna: Rozwiąż równania:
1) |8𝑥 − 4| = 12 2) √16𝑥2− 8𝑥 + 1=3 3) |5 − |𝑥 + 1|| = 8 4) |𝑥 − 5| + 3 = |2𝑥 − 10|
5) |𝑥| − 2 = |2𝑥 − 5|
Informacja zwrotna:
Spotkanie online na platformie Discord – 1.04.2020r o godz.13.00-13.45
Rozwiązane zad. oraz wszelkie pytania uczniowie przesyłają na adres matmaxmm121@gmail.com do dnia 6.04.2020 r.