Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt pn. „IKS - Inwestycja w Kierunki Strategiczne na Wydziale Matematyki i Informatyki UMK”
realizowany w ramach Poddziałania 4.1.2 Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki
Kurs wyrównawczy — Analiza matematyczna Prowadzący: dr Dorota Gabor, dr Joanna Karłowska-Pik
10. Pochodna funkcji
Ćw. 10.1 Oblicz pochodne funkcji a) f (x) = 5x15− x2+ 13x − 2, b) f (x) =√
x − 5 6
√5
x3− 2√ x3, c) f (x) = (√
x+ 1) 1
√x − 1
!
, d) f (t) = (√3
t+ 2t)(1 +√3
t2+ 3t), e) f (x) = 2x4
9 − x2, f) f (x) = 2x+ 1
x − 1, g) f (t) = cos2t, h) f (u) = sin3(4u),
i) f (x) = sin√
1 + x2, j) f (x) = ln(sin x), k) f (x) = xsin x
1 + tg x, l) f (x) = ecos2x, m) f (x) = xsin x.
Ćw. 10.2 Oblicz kąt, jaki tworzy z osią OX styczna do krzywej y = sin x w początku układu współrzędnych.
Ćw. 10.3 Znajdź na linii y = ex punkt, w którym styczna jest równoległa do prostej x − y + 7 = 0.
Ćw. 10.4 Pod jakim kątem przecinają się krzywe y = sin x i y = cos x?
Ćw. 10.5 Niech f(x) =√
4x + 1. Oblicz z definicji f′(2).
Ćw. 10.6 Oblicz, jeżeli istnieje, f′(1), gdzie f(x) =
−2x2+ 3x + 1 dla x ¬ 1 x2− 3x + 4 dla x > 1.
1
