Szeregi Fouriera
zadania do samodzielnego rozwiązania
Zad. 1. Rozwinąć w szereg Fouriera funkcje:
1. f (x) = x2 w przedziale [−π, π],
2. f (x) =
0, dla − π ¬ x ¬ 0 x, dla 0 ¬ x < π,
3. f (x) = cos ax dla −π ¬ x ¬ π, a – liczba niecałkowita,
4. f (x) =
−1, dla − π < x < 0, 1, dla 0 < x < π, 5. f (x) = ex w przedziale (−π, π),
6. f (x) =
2x, dla − π < x < 0, 6x, dla 0 < x < π, 7. f (x) = sgn cos x,
8. f (x) = {x} (część ułamkowa), 9. f (x) = x sin x w przedziale [−π, π].
Zad. 2. Dla każdej funkcji z poprzedniego zadania napisz tożsamość Parse- vala.
Zad. 3. f jest funkcją okresową o okresie 2π i spełnia warunek f (x + π) = −f (x).
Jaką własność mają współczynniki Fouriera tej funkcji?