Matematyka A dla Wydziału Chemii, semestr 2., 2020/2021 ćwiczenia 2.
5 marca 2021
1. Wiedząc, że zawartość radioaktywnego węgla14C w próbce maleje dwukrotnie po 5730 latach, obliczyć po ilu latach zawartość spadnie pięciokrotnie.
2. Narysować wszystkie rozwiązania równania x′= −x2. Sprawdzić, że przez każdy punkt płaszczyzny prze- chodzi dokładnie jedna z tych krzywych.
3. Łódka porusza się w wodzie bez napędu (została rozpędzona wcześniej). Opór wody jest proporcjonalny do prędkości (chwilowej) łódki. W pewnej chwili prędkość łódki wynosiła 1, 5m/s, a po następnych 4s już tylko 1m/s. Po jakim czasie prędkość łódki zmniejszy się do 4cm/s?
4. Znaleźć wszystkie funkcje f , że dla dowolnego punktu x styczna do wykresu poprowadzona w punkcie (x, f(x)) przecina oś OX w punkcie (x/2, 0).
5. Rozwiązać równanie różniczkowe x′(t) = 1 + x/t.
6. Rozwiąż zagadnienie Cauchy’ego:
⎧⎪⎪⎨⎪⎪
⎩
y′(x) = y/x −√ y/x,
y(1) = 1 ,
1
