• Nie Znaleziono Wyników

Zadania - lista 1 1. Okre±l, czy podane zdania s a prawdziwe, czy faªszywe. (a) 2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Zadania - lista 1 1. Okre±l, czy podane zdania s a prawdziwe, czy faªszywe. (a) 2"

Copied!
3
0
0

Pełen tekst

(1)

Zadania - lista 1

1. Okre±l, czy podane zdania s a prawdziwe, czy faªszywe.

(a) 2

−1

= 0, 5 ; (b) 2

−1

+ 3

−1

= 6

−1

;

(c) 3

2

· 15

3

· 45

5

− 25

4

· 81

3

= sin 45

− cos 45

; (d) 6|(231

6

+ 6

3

+ 6

5

) ;

(e) Liczba 12891 jest nieparzysta i liczba 111111 jest podzielna przez 3;

(f) Liczba 13 jest nieparzysta i liczba 5 jest naturalna;

(g) ((3 − √

7)

2

+ (1 + 3 √

7)

2

) | √

6400 ∨ (3

115

< 3

100

) ; (h) ( √

2 < 0) ∨ (3 | 5) ; (i) Je»eli liczba (3 + 4 √

5)

2

jest caªkowita, to liczba 24 √

5 jest caªko- wita;

(j) (3|152) ⇔ (5|211);

(k) Trójk at o bokach dªugo±ci 3,4,5 jest prostok atny wtedy i tylko wtedy, gdy 3

2

+ 4

2

= 5

2

;

2. Podaj zaprzeczenie zdania:

(a) 4 < 2;

(b) 5 ≤ 6;

(c) 4 = 5;

(d) 8 ≥ 9;

(e) 2 > 0;

3. Czy prawdziwe jest zdanie:

(a) (x

0

= 3 jest pierwiastkiem równania x

2

− 5x + 6 = 0 ) ∧ (3 jest liczb a pierwsz a);

(b) ((2n + 1)

2

jest liczb a nieparzyst a dla ka»dej liczby naturalnej n ) ∧ (istnieje liczba naturalna n, dla której (2n + 1) jest liczb a pierwsz a);

(c) (2 jest dzielnikiem liczby 15)⇔ (15 jest liczb a pierwsz a);

(d) (równanie x

2

− 5x + 6 = 0 ma dokªadnie jeden pierwiastek )∨

(równanie x

2

− 5x + 6 = 0 nie ma pierwiastka).

1

(2)

4. Czy faªszywa jest równowa»no±¢ (x, y oznaczaj a dowolne liczby rzeczy- wiste)

(a) (x

2

< 25) ⇔ (−5 < x < 5) (b) (x > 2) ⇔ (x

2

> 4)

(c) (x

2

− 6x + 8 = 0) ⇔ (x = 2)

(d) (2x − y = 1 ∧ x + y = 2) ⇔ (x = 1 ∧ y = 1) 5. Sprawdzi¢, czy nast epuj ace wyra»enie jest tautologi a

(a) p ⇒ [q ⇒ (p ∧ q)]

(b) [p ⇒ (¬p)] ⇒ (¬p)

(c) [(p ⇔ q) ⇔ r] ⇔ [q ⇔ (p ⇔ r)]

6. Jaka jest warto±¢ logiczna zdania (x oznacza liczb e rzeczywsit a) (a) ∀x (x < 1)

(b) ∃x (x < 1)

(c) ∀x [(x < 0) ⇒ (x < −1)]

(d) ∃x (x

2

+ 1 > 0)

(e) ∃x [(x

2

+ 3x + 2 = 0) ∧ (x < 0)]

(f) ∃x ( √

x

2

= x) (g) ∀x ( √

x

2

= x) (h) ∀x (|x| ≥ 0)

(i) ∃x (|x| < 0)

7. Zapisz zdanie u»ywaj ac symbolu odpowiedniego kwantykatora:

(a) ka»da liczba rzeczywista jest ujemna;

(b) ka»da liczba naturalna jest dodatnia;

(c) kwadrat ka»dej liczby caªkowitej jest dodatni;

(d) ka»da liczba caªkowita podniesiona do kwadratu jest liczb a do- datni a lub równ a zeru;

(e) istnieje liczba caªkowita mniejsza od liczby 7;

(f) istnieje liczba naturalna, której kwadrat jest liczb a ujemn a;

8. Które ze zda« z poprzedniego zadania s a prawdziwe?

2

(3)

9. Korzystaj ac z funktorów i kwantykatorów, zapisa¢ zdanie (a) Równanie x

2

− x − 2 = 0 ma dodatni pierwiastek.

(b) Istnieje liczba m, od której nie jest mniejszy kwadrat dowolnej liczby x.

(c) Dla dowolnego m równanie x

2

+ mx − 2m

2

= 0 ma rozwi azanie.

(d) Nie dla ka»dej liczby x jej kwadrat jest wi ekszy od tej liczby.

(e) Dla dowolnej liczby x jej warto±¢ bezwzgl edna jest nieujemna.

3

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Czy można dobrać parametr a tak, aby podane funkcje były gęstościami pewnego rozkładu zmiennej losowej?.

Czy można dobrać parametr a tak, aby podane funkcje były gęstościami pewnego rozkładu zmiennej losowej?.

Rozważmy rentę prostą z góry o 20 ratach, przy czym pierwsza rata wynosi 100 zł, a każda następna jest o 5% większa od poprzedniej. Wyznaczyć wartość początkową i końcową

[r]

Dzisiaj skupimy się na takim, z którym obcujesz od najmłodszych lat, który poznałeś najpierw dzięki mamie, babci czy pani w przedszkolu, a dopiero później w

Powyższa punktacja zakłada, że wynik będzie podany w postaci uproszczonej - za po- danie wyniku w postaci rażąco nieuproszczonej, stracisz 0.2 punktu.. Przypominam, że N

Obliczyc me- diane dla 30-latka z tablicy trwania