• Nie Znaleziono Wyników

Stałą proporcjonalności jest wielkość 1/R

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Stałą proporcjonalności jest wielkość 1/R"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

http://www.ftj.agh.edu.pl/∼malarz/fizyka/ Zestaw 7

Teoria — Zestaw 7 Teoria obwodów

WMS — Matematyka, rok II

Teoria obwodów jest działem fizyki zajmujących się badaniem rozpływu prądów i występujących napięć w układach elektrotechnicznych.

Prądem stałym nazywamy prąd elektryczny którego natężenie I w czasie nie ulega zmianie.

• Natężeniem prądu elektrycznego (mierzonym w amperach) nazywamy pochodną ładunku elektrycznego (mierzonego wkulombach) po czasie

I = dq dt.

Prawo Ohma: prąd (natężenie prądu) I płynący przez element o rezystancji (oporze) R (mierzonym w omach) jest wprost proporcjonalny do występującej między końcami tego elementu różnicy potencjałów (napięcia) U (które podobnie jak potencjał mierzymy wwoltach).

• Stałą proporcjonalności jest wielkość 1/R.

I prawo Kirchhoffa: suma natężeń prądów wpływających i wypływających z dowolnego węzła obwodu jest równa zeru

X

i

Ii= 0.

II prawo Kirchhoffa: suma spadków napięć w dowolnym oczku obwodu równa się sumie sił elektormoto- rycznych źródeł napięcia znajdujących się w tym oczku

X

i

SEMi=X

j

Uj.

Zasada superpozycji — natężenie prądu płynącego przez dany element obwodu jest sumą natężeń prądów płynących przez ten element pochodzących od kolejnych źródeł sił elektromotorycznych po zwarciu wszys- tkich pozostałych.

Zasada Th´evenina pozwala znajdować prąd płynący przez dowolny element obwodu poprzez zastąpienie pozostałej części obwodu źródłem o oporze wewnętrznym Rz i sile elektromotorycznej εz równej napięciu występującemu pomiędzy punktami między którymi jest rozważany element. Opór zastępczy Rz liczymy jako opór pozostałej części obwodu widziany pomiędzy tymi samymi punktami po zwarciu wszystkich źródeł napięcia w rozpatrywanej części obwodu. Obydwie te wielkości wyznaczane są po odłączeniu rozważanego elementu.

Metoda prądów oczkowychjest szczególnie efektywną metodą rozwiązywania obwodów pozwalającą znaleźć rozpływ prądów w całym obwodzie. W tym celu należy skonstruować macierz rezystancji R, będącą macierzą symetryczną, której elementy Rii są sumą oporów w i-tym oczku, zaś Rij są wziętą ze znakiem minus sumą wartości oporów w gałęzi obwodu wspólną dla i-tego i j-tego oczka. Prądy oczkowe Ik

„strzałkujemy” konsekwentnie w tą samą stronę (np. zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara).

Składowe Uk wektora wyrazów wolnych U w równaniu R · I = U

są sumą algebraiczną sił elektromotorycznych występujących w k-tym oczku.

Opór właściwy (rezystywność) jest stałą materiałową charakteryzującą ilościowo zdolność materiału do przewodzenia prądu elektrycznego. Jednorodny przewodnik o długości l, polu przekroju poprzecznego S wykonany z materiału o oporności ρ ma opór

R = ρl S.

Teoria obwodów 1

(2)

http://www.ftj.agh.edu.pl/∼malarz/fizyka/ Zestaw 7

• Odwrotność oporu właściwego γ nosi nazwę przewodności właściwej (konduktywności) i pojawia się w mikroskopowymsformułowaniu prawa Ohma:

~ = E~

ρ = γ ~E.

Kondensator to element elektrycznie bierny gromadzący energię elektryczną. Dla prądu stałego konden- sator stanowi przerwę w obwodzie.

Pojemność C kondensatora (mierzona w faradach) charakteryzuje ilość ładunku elektrycznego pojawia- jącego się na okładkach kondensatora po podłączeniu go do źródła napięcia V :

q = CV.

Cewkąnazywamy element obwodu elektrycznego zdolny do gromadzenia energii pola magnetycznego. Dla prądu stałego cewka stanowi zwarcie w obwodzie.

• Wielkość L (mierzoną whenrach) nazywamyindukcyjnością (własną)cewki charakteryzującąsiłę elektro- motoryczną samoindukcji SEMi:

SEMi= −Ldi dt.

Rachunek symboliczny pozwala na zastąpienie równań różniczkowych opisujących obwodu prądu sinu- soidalnie zmiennego równaniami algebraicznymi (formalnie odbywa się to poprzez przekształcenie Fouriera równań różniczkowo-całkowych wynikających bezpośrednio z praw Kirchhoffa). Ominięcie tego formalizmu pozwala pozwala traktować kondensatory i cewki jak elementy o rezystancjach XLi XC (zwane odpowied- nio induktancją i kapacytancją) i stosować do rozwiązywania tych obwodów poznane wcześniej metody rozwiązywania obwodów dla prądu stałego.

Moc elektryczna prądu stałego (mierzona wwatach) dana jest iloczynem natężenia prądu I i napięcia U : P = U I.

Krzysztof Malarz, Kraków, 23 maja 2002

Teoria obwodów 2

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zmniejszenie kroku h istotnie polepsza dokładność metody łamanych, przy czym należy pamiętać, że nadmierne zmniejszenie kroku daje efekt odwrotny do spodziewanego.

Jak widać, wyniki otrzymane metodą Eulera i metodą Rungego-Kutty są do siebie podobne, aby jednak podobieństwo to stało się wyraźniejsze (i aby dokończyć rozwiązywania

Jeśli maksymalny rząd pochodnych funkcji u jest 2 (czyli w równaniu pojawia się przynajmniej jedna pochodna cząstkowa drugiego rzędu i nie ma pochodnych wyższego rzędu), to

Należy w każdym zadaniu wykonać jedynie podpunkt zgodny z numerem na liście obecności na zajęciach (osoby nieobecne proszone są o kontakt mailowy w celu ustalenia numeru)..

Nawet jeżeli dla pewnej funkcji f rozwiązanie istnieje to nie zależy w sposób ciągły od parametrów zadania (czyli funkcji f ).. 4.4

temperatury, natomiast, co już może dziwić, czasami widać, że zarejestrowane stężenie tlenu jest wyższe niż stężenie nasycenia, ale i to jest normalne i zdarza się,

Obliczyd natężenie prądu płynącego przez układ przy zasilaniu z sieci energetycznej U sk =230V f=50Hz.. Silnik elektryczny można uznad jako szeregowe połączenie rezystora R=50Ω

Często rozwiązanie zagadnienia brzegowego jest równocześnie roz- wiązaniem pewnego zagadnienia wariacyjnego, tzn... Aby sprawdzić czy rozwiązania są stabilne, porównać