• Nie Znaleziono Wyników

Szeregi Fouriera.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Szeregi Fouriera."

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17

Szeregi Fouriera.

Liczby zespolone.

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w poniedziałek 8.05.2017 i piątek 12.05.2017 (grupa 1 LUX).

Omówimy też zadania 373–379 z listy 8.

621. Obliczyć wartość sumy

X

n=1

1

n2+ 2. Wolno skorzystać z gotowych wartości calek:

Z

0

ex

2dx =e

2− 1

2 ,

Z

0

e2x

2dx =e

2− 1 2

2 ,

Z

0

ex

2cosnx dx =e

2− 1·

2

n2+ 2,

Z

0

ex

2

sinnx dx =e

2− 1· −n n2+ 2.

W miarę możliwości rozwiązać zadanie dwoma sposobami i porównać wyniki. Dla czytelności przeprowadzanych rachunków oraz podanej odpowiedzi można użyć oznaczeń:

A = e

2− 1 oraz B = e

2+ 1 .

622. Rozwiązać równanie z5= 1 bez użycia funkcji trygonometrycznych.

Wskazówka: z4+ z3+ z2+ z + 1 = (z2+ az + 1)(z2+ bz + 1) Wyjaśnić, czemu wskazówka zadziałała.

Na podstawie uzyskanego rozwiązania równania podać wartości sinusa i cosinusa dla odpowiednich (ciekawych) kątów.

Uprościć wyrażenia (w uproszczonej formie nie może występować więcej niż jeden symbol arctg):

623. arctg3 + arctg7 624. arctg2 + arctg8 625. arctg5 + arctg8 626. Znaleźć taką funkcję dwukrotnie różniczkowalną f :RR, że

f00(x) = cos4x dla każdego x ∈R, a ponadto f (0) = f (π) = 0. Obliczyć f (2π).

627. Wyznaczyć taką liczbę wymierną a < 5, że

Z5

a

dx x2+ 1=π

4.

628. Obliczyć sumę szeregu

X

n=0

cos nx

3n sprowadzając wynik do postaci a + b cos x c + d cos x, gdzie a, b, c, d są liczbami całkowitymi.

Lista 59 - 62 - Strona 62

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zapisz równość Parsevala dla każdej funkcji z zadania

Dla każdej funkcji z poprzedniego zadania napisz tożsamość Parse-

Zapisz równość Parsevala dla każdej funkcji z zadania

Obie strony równania wyjściowego mnożymy przez i całkujemy od

Marek Jarnicki, Wykłady z Analizy Matematycznej II, wersja z 14 czerwca

(b) (Kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego) Szereg zbieżny normalnie (odp. lokalnie normalnie, niemal normalnie) jest zbieżny bezwzględnie

[r]

N - może być zbieżny lub rozbieżny (tzn.. Podać przykład dwóch szeregów potęgowych o promieniach zbieżności 1, których suma jest szeregiem potęgowym o promieniu zbieżności