• Nie Znaleziono Wyników

Całka oznaczona (c.d.)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Całka oznaczona (c.d.)"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2, lato 2016/17

Kolokwium nr 54: poniedziałek 27.03.2017, godz. 8:15-9:15, materiał zad. 1–200, 501–550.

Całka oznaczona (c.d.)

Zadania do omówienia na ćwiczeniach w poniedziałki 20,27.03.2017 (grupa 1 LUX).

Obliczyć granice 546. lim

n→∞



sin1

n+ sin2

n+ sin3

n+ ... + sinn n



·1 n 547. lim

n→∞

1 n



e

1 n+ e

2 n+ e

3

n+ ... + e

n n



(pierwiastki są w wykładnikach)

548. lim

n→∞

6

n ·3 n +√3

n + 1 +√3

n + 2 + ... +√3 2n

√n +√

n + 1 +√

n + 2 + ... +√ 2n 549. lim

n→∞

1 2n√

3n+ 1

√2n + 1√

3n + 1+ 1

√2n + 2√

3n + 2+ ... + 1

√3n√ 4n Wsk. Niewymierność q(x + a)(x + b) całkujemy wykonując podstawienie t =

sx + a x + b. 550. lim

n→∞

n + sin(n2+ 02)

n2+ 02 +n + sin(n2+ 12)

n2+ 12 +n + sin(n2+ 22)

n2+ 22 + ... +n + sin(n2+ n2) n2+ n2 Wskazówka: Skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach.

551. Obliczyć długość łuku krzywej o równaniu y =

x + 43 , 0 ¬ x ¬ 5 .

552. Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX obszaru zdefinio- wanego nierównościami 0 ¬ y ¬ xex , 0 ¬ x ¬ 1.

553. Obliczyć długość łuku krzywej o równaniu y = lnx , 1 ¬ x ¬ 3 .

554. Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wokół osi OX obszaru zdefioni- wanego nierównościami arctgx ¬ y ¬

q

arctg2x +√

1 + sinx, 0 ¬ x ¬ π

555. Pomarańczę o cienkiej skórce pokrojono na plastry równej grubości. Dowieść, że każdy plaster zawiera tyle samo skórki.

556. Od pomarańczy o grubej skórze odkrojono końce tak, aby ukazał się miąższ.

Pozostałą część pokrojono na plastry równej grubości. Dowieść, że każdy plaster zawiera tyle samo skórki.

557. Pasem przestrzennym o szerokości d nazywamy obszar przestrzeni zawarty po- między dwiema płaszczyznami równoległymi odległymi o d, wraz z tymi płaszczyznami.

Czy sferę można pokryć pasami przestrzennymi o sumie szerokości mniejszej od śred- nicy sfery?

Pasów ma być skończenie wiele.

558. Pasem o szerokości d nazywamy obszar płaszczyzny zawarty pomiędzy dwiema prostymi równoległymi odległymi o d, wraz z tymi prostymi.

Czy koło można pokryć pasami o sumie szerokości mniejszej od średnicy koła?

Pasów ma być skończenie wiele.

559. Gdzie leży środek ciężkości półsfery?

560. Gdzie leży środek ciężkości półkuli?

Lista 54 - 54 - Strona 54

Cytaty

Powiązane dokumenty

Gdy dziecko idzie to przedszkola, zaczyna się nowy etap nie tylko dla niego, ale także dla Was kochani rodziców.. Zaczynacie zastanawiać się nad tym, czy

Norma ułatwia organizacji osiągnięcie zamierzonych wyników systemu zarządzania środowiskowego, które stanowią wartość dla środowiska, samej organizacji i jej stron

Zamek z piasku, otoczony fosą.. Jutro zaczynają się

Opiekuj się pan mym chłopcem, daj mu możność pójść w życiu naprzód, jeżeli rząd nie zechce tego uczynić... Zaremba przedstaw ia rozprawę

Przysługuje Pani/Panu prawo do: a) żądania dostępu do swoich danych, ich sprostowania, usunięcia (o ile nie zakłóca to obsługi świadczenia lub wykupu lub obowiązków

Zapewnij bezpieczeństwo - upewnij się, że młody człowiek jest pod opieką i jest bezpieczny. Nie wymuszaj obietnic – samookaleczanie i myśli samobójcze są poza

t he colours of the products presented in the catalog may slightly differ from the actual colours.. WIELKOSĆ MISECZKI / THE SIZE OF

Straty jakości wewnętrzne Koszty oceny (badań. i kontroli)