ZESTAW 6:
1. Wyliczyć NWD(560, 1547) za pomocą algorytmu Euklidesa.
2. Znajdź warunek konieczny i dostateczny na to, by liczba rzeczywista b > 1 spełniała równość blogbxc = blogbbxcc dla wszystkich liczb rzeczywistych x ≥ 1.
3. Pokaż, że jeśli 2n+ 1 jest liczbą pierwszą to n musi być potęgą 2.
4. Udowodnij, że liczba 11n− 4n jest podzielne przez 7 dla wszystkich n ∈ P .
5. Udowodnij, że każdą liczbę n > 1 można przedstawić jako iloczyn liczb pierwszych.
6. Wykaż, że jeśli n|ab i n z a względnie pierwsze, to n|b.
7. Liczba naturalna zapisana w systemie dziesiętnym jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Udowodnij i uogólnij tę powszechnie znaną regułę.
R.L Graham, D.E Knuth, O. Patasnik Matematyka konkretna.
