BADANIA NUMERYCZNE
POLA TEMPERATUR POWIERZCHNI ELEMENTU GRZEJNEGO
Marcin Łyczko
1a, Piotr Zaporski
1b
1Katedra Mechatroniki i Mechaniki Stosowanej, Politechnika Koszalińska
1amarcin.lyczko@tu.koszalin.pl, 1bpiotr.zaporski@tu.koszalin.pl
Streszczenie
W pracy przedstawiono rezultaty wstępnych badań numerycznych pola temperatur powierzchni elektrycznego elementu grzejnego. Podstawowym celem tych badań było znalezienie zależności pomiędzy odległością między zwojami elementu grzejnego a temperaturą jego powierzchni. Wyniki będą użyteczne w procesie optymalizacji konstrukcji elektrycznego ogrzewacza przepływowego. Konieczne będą badania zależności z innymi parametrami geometrii grzejnika oraz ich walidacja na rzeczywistym obiekcie.
Słowa kluczowe: metoda elementów skończonych, grzałka, elektrotermia
THE NUMERICAL STUDY OF FIELD OF TEMPERATURES OF HEATING ELEMENT
Summary
The preliminary numeric research of temperature field of surface of electric, heating element was shown in this paper. The principle goal of this study was to find relation between distance between coils of heater and its tem- perature. Result will be useful for optimization process of electric flow heater design. More researches with other parameters of geometry of heater are needed in future. Results need validation in real also.
Keywords: finite element method, heater, electroheat
1. WSTĘP
Jednym z powszechnie stosowanych urządzeń do ogrze- wania wody jest przepływowy ogrzewacz elektryczny.
W odróżnieniu od ogrzewaczy pojemnościowych, w tym urządzeniu proces ogrzewania czynnika zachodzi wtedy, gdy przepływa on przez to urządzenie. Najczęstszym ich przeznaczeniem jest ogrzewanie wody w celach byto- wych, technologicznych lub na potrzeby centralnego ogrzewania. Wytwarzanie energii cieplnej przebiega tutaj w wyniku zjawiska Joule’a [5], zachodzącego w elek- trycznych elementach grzejnych. W ogrzewaczach prze- pływowych elementami tymi są najczęściej rurkowe
elementy grzejne [4] lub przewody oporowe bez osłony (tzw. odkryte grzałki) zanurzone w wodzie. W niniejszej pracy rozpatrywane są rurkowe elementy grzejne. Drut oporowy, przez który przepływa prąd elektryczny, jest osłonięty warstwą dielektryka w postaci tlenku magnezu MgO i rurą metalową, zwykle miedzianą lub nierdzewną (Rys.1). Takie rozwiązanie w porównaniu do grzałek odkrytych, jest bardziej bezpieczne dla użytkownika (niebezpieczeństwo porażenia prądem elektrycznym), ale wykazuje dużo większą pojemność cieplną, co przenosi
się na większą bezwładność cieplną samego ogrzewacza i dłuższy czas ustalania temperatury na wylocie.
Rys.1. Konstrukcja rurkowego elementu grzejnego. 1ʊ rura metalowa (osłona), 2 ʊ drut oporowy, 3 ʊ tlenek magnezu MgO (dielektryk)
Rurkowe elementy grzejne są gięte do postaci zwojnic o różnej geometrii. Uzyskane kształty są kompromisem pomiędzy wymaganą długością rury wynikającą z rezy- stywności drutu oporowego, jego długości i ogranicze- niami gięcia rury ze względu na rodzaj materiału. Wy- korzystywane, przykładowe, geometrie w ogrzewaczach przepływowych przedstawiono na rys. nr 2. Elementy grzejne umieszcza się w zbiorniku, przez który przepły- wa czynnik. Kształt tych elementów i ich liczba wpływa na gabaryt takiego zbiornika i, co za tym idzie, na cał- kowitą wielkość urządzenia.
Rys.2. Przykładowe geometrie rurkowych elementów grzejnych Istnieją dwie podstawowe metody projektowania rurko- wych elementów grzejnych: metoda temperatur zastęp- czych [3,14] i metoda maksymalnego obciążenia po- wierzchniowego [6, 10,14], która obecnie jest najczęściej stosowana. Polega ona na przyjęciu takiej długości rury osłonowej, dla której, w przyjętych warunkach pracy, obciążenie powierzchniowe nie będzie przekraczało mak- symalnego obciążenia powierzchniowego. Maksymalne obciążenia powierzchniowe zostały określone empirycznie przez producentów elementów grzejnych w wyniku do- świadczeń eksploatacyjnych [7]. Obciążeniem powierzch- niowym nazywa się stosunek strumienia ciepła, przypa- dający na jednostkę powierzchni. Zgodnie z prawem Joule'a strumień ciepła generowany przez drut oporowy jest równy:
¯ v¹ w º m»¼< ½ (1) gdzie: t- czas, u- napięcie skuteczne, R- rezystancja
drutu oporowego, Į- kąt przesunięcia pomiędzy prądem a napięciem. W przypadku obciążenia rezystancyjnego, kiedy można pominąć indukcyjność i pojemność elek- tryczną układu, cos(Į)=1. Z powyższego wynika, że obciążenie powierzchniowe będzie równe:
<¯¾ ³º¾¿ a <<<9kjÀ¿> (2) gdzie s - pole powierzchni elementu grzejnego wyrażone w Á
u. Przykładowe zalecenia dotyczące obciążenia powierzchniowego podawane przez firmę Selfa [7] przed- stawiono w tabeli nr 1. Metoda maksymalnego obciąże- nia powierzchniowego jest metodą bardzo ogólną. Nie bierze się w niej pod uwagę sposobu, w jaki element grzejny został zwinięty, jaka jest odległość pomiędzy jego zwojami itd. Tymczasem intensywność wymiany ciepła pomiędzy elementem grzejnym a czynnikiem silnie zależy od geometrii [5] i wpływa znacząco na temperatu- rę drutu oporowego i jego żywotność. Doświadczenia producentów [7] wskazują na określone zależności po- między temperaturą drutu oporowego a jego przybliżo- nym czasem pracy (rys.3).
Tab.1 Maksymalne obciążenie powierzchniowe [7]
Rys.3. Zależność pomiędzy temperaturą drutu oporowego a przewidywanym czasem pracy elementu grzejnego (wg firmy Selfa S.A. [7])
Przeprowadzone badania [3] wskazują, że zwiększona temperatura pracy drutu oporowego przyczynia się do intensyfikacji wszystkich destrukcyjnych zjawisk mają- cych bezpośredni wpływ na niezawodność tego elemen- tu. Wynika z tego, że projektant urządzeń elektroter- micznych typu ogrzewacza przepływowego powinien dążyć do minimalizacji temperatury pracy drutu opo- rowego, a więc zwiększenia wymiany ciepła, co można osiągnąć przez zastosowanie odpowiednich parametrów geometrii elementu grzejnego. W literaturze znane są modele wymiany ciepła dla prostych kształtów, jak walec, spirala [10, 8, 1], jednakże nie przeprowadzono badań dotyczących geometrii wykorzystywanych w rurkowych elementach grzejnych. Współczesne me- tody komputerowe, jak na przykład metoda elementów skończonych, umożliwiają określenie zależności pomię- dzy geometrią kształtu elementu grzejnego a intensyw- nością wymiany ciepła.
2. CEL, ZAKRES I METODA BADAŃ
Przedstawione w niniejszym dokumencie badania mają charakter badań wstępnych. Celem ich było odnalezie- nie, przy użyciu metody elementów skończonych, zależ- ności pomiędzy jednym z parametrów geometrii rurko- wego elementu grzejnego a temperaturą jego powierzch- ni. Temperatura powierzchni elementu grzejnego jest pewnym wskaźnikiem intensywności wnikania ciepła do wody. Generowany w elemencie grzejnym strumień ciepła, zgodnie ze wzorem nr 1, ma stałą wartość. Zna- jąc temperaturę powierzchni elementu grzejnego, jego konstrukcję, parametry fizyczne materiałów oraz wartość strumienia ciepła, można wyliczyć temperaturę drutu oporowego oraz zgodnie z zależnością z rys. 3 oszacować przewidywany czas jego pracy. Informacje te powinny być użyteczne w procesie optymalizacji konstrukcji ogrzewaczy elektrycznych.
Wstępny charakter pracy opiera się na założeniu, że badany będzie jedynie jeden parametr geometrii, tj.
odległość między zwojami (rys.5). Do badań przyjęto geometrię wykorzystywanego w praktyce elementu grzejnego (rys.4). Jest to element grzejny o mocy 4 kW, który jest stosowany w kotłach elektrycznych jednego z polskich producentów urządzeń elektrotermicznych.
Badania zrealizowano przy użyciu środowiska Comsol®
Multiphisics [12]. Jest to program umożliwiający obli- czenia MES dla kilku zjawisk fizycznych jednocześnie.
W tym przypadku badano wymianę ciepła pomiędzy elementem grzejnym a przepływającym wzdłuż niego strumieniem wody, a więc zagadnienie wymiany ciepła w warunkach konwekcji wymuszonej. Celem bezpośred- nim badań było uzyskanie pola temperatur powierzchni elementu grzejnego w stanie ustalonym. Przyjęto pewne założenia i uproszczenia. Założono więc, że powierzchnia
elementu grzejnego generuje stały strumień ciepła wni- kający do wody. Dzięki temu możliwe było rozpatrywa- nie uproszczonego modelu elementu grzejnego bez osło- ny, izolatora elektrycznego i drutu oporowego, a więc z pominięciem zjawisk przewodzenia ciepła w jego wnę- trzu. Uproszczenie takie może być dopuszczalne w ele- mentach grzejnych o małych średnicach w porównaniu ze średnicą ośrodka, w którym przeprowadza się bada- nie. Wcześniejsze próby z modelem złożonym o właści- wej budowie zakończyły się niepowodzeniem, gdyż wy- stąpiły problemy natury numerycznej. Nie rozpatrywano początkowego (około 5 cm) odcinka z króćcami przyłą- czeniowymi (rys.4). Jest to odcinek elementu grzejnego, który wewnątrz nie posiada drutu oporowego i służy jedynie do jego umocowania i zaizolowania końców rury tak, aby były szczelne i umieszczony wewnątrz tlenek magnezu nie mógł ulec zawilgoceniu. Udział tej części elementu grzejnego w wymianie ciepła jest znikomy.
Element grzejny znajduje się w rurze (częściowo na rys.
5) o średnicy tak dobranej, aby odległość pomiędzy jej ścianką a elementem grzejnym była równa dwukrotnej średnicy elementu grzejnego. Wraz ze zmianą odległości między zwojami ("p" rys.5) zmienia się średnica rury, w której umieszczony jest element grzejny.
Rys.4. Modelowany element grzejny
Założenie to byłoby słuszne wówczas, gdyby odcinek rury, w której znajduje się element grzejny, był dosta- tecznie długi (około pięciu średnic rury).
W rozpatrywanym modelu pominięto również problem przekazywania ciepła wskutek zjawiska promieniowania.
Chcąc uwzględnić promieniowanie [13], należałoby okre- ślić współczynniki absorpcji czynnika przepływającego przez rurę powierzchni elementu grzejnego oraz ścianek rury, a więc jednoznacznie zdeterminować zastosowane materiały i sposób wykończenia ich powierzchni. Bada-
nie uwzględnia jedynie wymianę ciepła wskutek konwek- cji wymuszonej. Nie występuje również przewodzenie ciepła przez materiał rury. Przyjęto, że jest ona ideal- nym izolatorem. W celu przeprowadzenie eksperymen-
tów symulacyjnych zbudowano w środowisku symula- cyjnym parametryczny model elementu grzejnego.
Rys.5. Model elementu grzejnego w środowisku symulacyjnym. p - odległość między zwojami, r - promień gięcia, L - długość, d - średnica elementu grzejnego
Umożliwiało to przebudowywanie modelu przy różnych parametrach jego geometrii (rys.5), tj.: odległości między zwojami, promienia ich gięcia, liczby zwojów, długości elementu i jego średnicy. Model opisano w postaci krzy- wej przestrzennej, a następnie zdefiniowano wyciągnięcie okręgu o średnicy elementu grzejnego po tej krzywej, otrzymując zadany kształt. Program umożliwia automa- tyczne przebudowanie modelu poprzez przechodzenie z jednej symulacji do kolejnej o innych parametrach.
Dzięki temu możliwe było wykonanie kilkudziesięciu symulacji bez udziału operatora. Przeprowadzono łącz- nie 24 eksperymenty symulacyjne z następującymi pa- rametrami:
1. Geometria elementu grzejnego jak na rys. 4 i 5 (3 zwoje).
2. Odległości między zwojami: 0, 1 0,5 1 3 6 10 i 15 mm.
3. Średnia prędkość przepływu czynnika (wody): 0,02, 0,04 i 0,08 m/s.
4. Moc elementu grzejnego 4kW.
5. Gęstość siatki typu "normal". Rodzaj podstawowego elementu skończonego został przyjęty przez program automatycznie.
Prędkość przepływu czynnika ustalono tak, aby osiągnąć przepływy typowe w zastosowaniu tego elementu grzej- nego, jakim są kotły centralnego ogrzewania.
3. REZULTATY
W wyniku przeprowadzonych symulacji otrzymano informacje o polu temperatur powierzchni elementu grzejnego, polu temperatur czynnika (wody), polu ci- śnień i polu prędkości czynnika. Przykładowe rezultaty dla wybranych parametrów przedstawiono na rysunkach 6 i 7. Analizując wizualizację poszczególnych pól, można było dokonać wstępnej weryfikacji wyników. Najniższe temperatury powierzchni elementu, zgodnie z oczekiwa-
niami, uzyskano na wlocie, gdzie temperatura czynnika jest najniższa. Następnie temperatura zarówno po- wierzchni elementu grzejnego, jak i wody wzrasta. Wyli- czając strumień ciepła zawarty w masie wylatującej wody w stanie ustalonym, stwierdzono, że jest on równy strumieniowi generowanemu przez element grzejny, co zgodnie z prawem zachowania energii jest słuszne. Moż- na też wstępnie stwierdzić, że obliczenia były prawidło- we. Uzyskane wizualizacje pól temperatur wskazują wyraźnie na różnice wyników w modelach o różnych odległościach pomiędzy zwojami. Program umożliwiał wyeksportowanie wyników symulacji do programów zewnętrznych, a w szczególności średniej i maksymalnej temperatury powierzchni elementu grzejnego. Zarówno średnia, jak i maksymalna temperatura powierzchni może świadczyć o intensywności wymiany ciepła. Jed- nakże to maksymalna temperatura jest najistotniejsza ze względu na niezawodność elementu grzejnego, gdyż miejsce, gdzie ona występuje, będzie prawdopodobnym miejscem uszkodzenia drutu oporowego, a w rezultacie całego elementu grzejnego.
Rys.6. Przykładowy rezultat: pole temperatur powierzchni elementu grzejnego dla różnych odległości między zwojami przy tej samej prędkości wody
Rys.7. Przykładowy rezultat: pole prędkości wody [m/s]
4. WNIOSKI
Przedstawione w niniejszej pracy badania numeryczne miały charakter badań wstępnych. W ich rezultacie uzyskano zależności (rys.8 i 9) pomiędzy jednym z parametrów geometrii - odległością między zwojami elementu grzejnego a średnią i maksymalną temperatu- rą jego powierzchni. Analizując wykresy na rysunkach rys. 8 i 9, można zauważyć pewien zakres wartości parametru "p", w którym obydwie temperatury osiągają minimum.
Rys.8. Zależność pomiędzy odległością między zwojami a temperaturą maksymalną
Jest to około 6 mm. Nie jest pewne, że jest to minimum tej funkcji. Aby się o tym przekonać, należałoby zreali- zować jeszcze badania optymalizacyjne z wykorzysta- niem pakietu Comsol®. Jednakże przyjmując z pewnym błędem, że minimum jest około 6 mm, należy tak kon- struować rurkowy element grzejny o tej geometrii, aby odległość między zwojami wynosiła właśnie tyle. Przyję- cie takiego błędu jest dopuszczalne, ponieważ dokład- ność wytwarzania tych elementów jest niedoskonała. Ze względu na najniższą temperaturę drutu oporowego, prawdopodobnie może to przyczynić się do uzyskania produktu o większej niezawodności.
Rys.9. Zależność pomiędzy odległością między zwojami a tem- peraturą średnią
Z wykresów (rys.8 i 9) można również wywnioskować, że stosowanie większego zagęszczenia zwojów niż około 4 mm lawinowo zwiększa temperaturę powierzchni ele- mentu grzejnego, a co za tym idzie, również i drutu oporowego. Zjawisko takie przyczynia się do skrócenia przewidywanego czasu pracy urządzenia. Stosowanie większych odległości między zwojami niż 6 mm wydaje się niecelowe, gdyż tylko nieznacznie zwiększa tempera-
turę powierzchni, a wymusza powiększenie samego wy- miennika i zwiększa koszt wytworzenia.
Uzyskane rezultaty wymagają walidacji. Przeprowadzo- no jedynie badania numeryczne bez potwierdzenia ich na obiekcie rzeczywistym. Dyskusji wymaga sposób walida- cji, ponieważ uzyskanie pola temperatur elementu grzej- nego w wyniku pomiarów bezpośrednich może okazać się bardzo trudne, obarczone dużym błędem lub niemożliwe.
Można jednak wykonać weryfikację poprzez porównanie wyników symulacji w stanach przejściowych. Zostało to dokładnie opisane w [2]. Badania wymagają również uzupełnienia o wymianę ciepła na drodze promieniowa- nia. Uwzględnienie tego zjawiska może przyczynić się do zmiany uzyskanych wyników.
Poza tym interesujące byłoby rozszerzenie badań w kierunku poznania zależności pomiędzy innymi para- metrami geometrii kształtu elementu grzejnego a tempe- raturą jego powierzchni, jak np. liczbą zwojów, długością elementu grzejnego, średnicą rury czy promieniem jej gięcia. Z uzyskanych rezultatów (rys.6) wynika na przy- kład, że najniższa temperatura na powierzchni elementu grzejnego znajduje się na wlocie strumienia wody.
Zwiększenie ilości zwojów elementu grzejnego może więc przyczyniać się do obniżenia temperatury jego po- wierzchni. Uzyskanie tej wiedzy będzie z pewnością pomocne w procesie optymalizacji konstrukcji [14] elek- trycznych, przepływowych ogrzewaczy wody. Wspo- mniane na wstępie metody projektowania pochodzą z wczesnych lat pięćdziesiątych, a zastosowanie nowych procedur projektowania, opartych na optymalizacji, być może umożliwiłoby uzyskiwanie lepszych produktów.
Użyte w badaniach oprogramowanie firmy Comsol®
okazało się skutecznym narzędziem o dużych możliwo- ściach i nieskomplikowanym interfejsie.
Literatura
1. Comini G.: Forced convection heat transfer from banks of helical coiled resistance wires. “International Journal of Thermal Sciences” 2008, 47, p. 442-449.
2. Hamera S., Łyczko M.: Wyznaczanie podstawowych parametrów wymiany ciepła w stanach przejściowych pracy ogrzewacza wody. „Pomiary Automatyka Kontrola” 2014, nr 12, s. 1232-1234.
3. Hauser J. Praca oporowych przewodów grzejnych w wybranych układach termokinetycznych. Poznań: Wyd.
Pol. Pozn., 1998.
4. Herning M.: Podstawy elektrotermii . Cz. 1. Warszawa: WNT, 1992.
5. Hobler T.: Ruch ciepła i wymienniki. Warszawa: WNT, 1989.
6. Materiały ze strony internetowej firmy Kanthal www.kanthal.com 7. Materiały ze strony internetowej firmy Selfa S.A. www.selfa.pl
8. Moawed M.: Experimental study of forced convection from helical coiled tubes with different parameters. “Ener- gy Conversion and Management” 2011, 52, p. 1150-1156.
9. Mazur M.: Przemysłowe urządzenia elektrotermiczne. Warszawa: WNT, 1964.
10. Praca zbiorowa: VDI Heat Atlas. Springer 2010.
11. Rodacki T., Kandyda A.: Urządzenia elektrotermiczne. Gliwice: Wyd. Pol. Śl., 2002.
12. Strona internetowa filmy Comsol®. www.comsol.com
13. Tarnowski W.: Modelowanie systemów. Koszalin: Wyd. Pol. Koszalińskiej, 2004.
14. Tarnowski W.: Podstawy projektowania technicznego. Warszawa: WNT, 1997.
