ZASTOSOWANIE MES DO WERYFIKACJI BADAŃ ZNISZCZENIA CIENKOŚCIENNYCH PROFILI Z MATERIAŁU TYPU FML
Dominik Banat
1a, Radosław J. Mania
1b1 Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji, Politechnika Łódzka
adominikbanat@gmail.com, bradoslaw.mania@p.lodz.pl
Streszczenie
Tematem pracy są badania stateczności cienkościennych konstrukcji kompozytowych typu Fiber Metal Laminate (FML). Analiza dotyczy profili o otwartym przekroju poprzecznym w kształcie zetownika oraz ceownika, podda- nych osiowemu ściskaniu. W odniesieniu do oceny zachowania profili w stanie krytycznym i pokrytycznym prze- prowadzono analizę stanu naprężenia przy zastosowaniu kryteriów zniszczenia dla materiałów warstwowych. Po- równanie zastosowania kryteriów zniszczenia w MES przeprowadzono dla 7-warstwowych profili FML typu 3/2 - w stanie krytycznym i pokrytycznym. Analiza porównawcza została wykonana dla kryterium Hubera-Misesa- Hencky’ego w warstwach materiału izotropowego oraz kryteriów Tsai-Wu, Hashina i Pucka dla warstw ortotro- powych.
Słowa kluczowe: FML, kryteria zniszczenia, wyboczenie, metoda elementów skończonych
APPLICATION OF MES IN VERIFICATION OF THIN- WALLED FML PROFILES FAILURE TESTS
Summary
The subject of this paper is the buckling investigation of thin-walled composite structures made of Fibre Metal Laminate (FML). Study concerns Z-shape and channel cross section members subjected to axial compression.
With regard to the profiles’ stability assessment in critical and post-buckling state, stress analysis for multi- layered material was performed with failure criteria application. Comparison of failure criteria application in FEM was carried out for 7 - layered, 3/2 FML type columns - in critical and post-buckling state. The comparative analysis was performed with the Huber-Mises-Hencky criterion in the isotropic layers and Tsai-Wu, Hashin and Puck criteria in orthotropic layers.
Keywords: FML, failure criteria, buckling, finite element method
1. WSTĘP
Kompozyty są obecnie jednym z najczęściej stosowanych materiałów konstrukcyjnych w wielu dziedzinach prze- mysłu. Jednym z ich rodzajów są laminaty metalowo- włókniste (ang. Fibre Metal Laminate - FML), które są typem kompozytów hybrydowych utworzonych z na- przemiennych warstw metalu oraz laminy wzmacnianej włóknami. Omawiane w niniejszej pracy badania zostały przeprowadzone dla materiału typu FML z zastosowa- niem warstw aluminium oraz żywicy epoksydowej wzmacnianej włóknem szklanym (GFRP). To połączenie daje wiele korzyści w porównaniu do konstrukcji meta-
lowej z uwagi na stosunek masy materiału do parame- trów wytrzymałościowych. Zastosowanie laminatu wzmocnionego włóknem szklanym gwarantuje także lepsze właściwości zmęczeniowe oraz dobrą sztywność konstrukcji. Materiał typu FML charakteryzuje się również stosunkowo wysoką odpornością na korozję i ogień, co znacznie zwiększa jego trwałość [3].
Kompozyty wielowarstwowe wzmacniane włóknem mogą być zaprojektowane z najwyższą wytrzymałością w określonym kierunku, co daje inżynierom wiele możliwo- ści do konkretnych zastosowań przemysłowych. Tytułem
przykładu, w przemyśle lotniczym, profile z materiałów typu FML są elementami poszycia i usztywnienia ka- dłuba samolotu, stąd przeprowadzenie oceny ich sta- teczności i nośności staje się koniecznym elementem procesu projektowego.
Jedną z głównych właściwości materiałowych branych pod uwagę przez konstruktorów przy doborze materiału jest stosunek wytrzymałości do masy. Prowadzi to do licznych optymalizacji w analizie wytrzymałościowej w celu znalezienia tzw. złotego środka. To podejście tłu- maczy m.in. szerokie zastosowanie w procesie projekto- wania konstrukcji inżynierskich kryteriów zniszczenia.
Wspomniana optymalizacja i dobór właściwości zmęcze- niowych skutkują obniżaniem grubości elementów typu FML, co sprawia, że problem stateczności konstrukcji tego typu ma istotne znaczenie. Cienkościenne konstruk- cje kompozytowe narażone są na różne formy wybocze- nia [4, 8]. W wielu przypadkach wartość krytyczna obciążenia, przy którym następuje wyboczenie, charakte- ryzuje również nośność całej konstrukcji. Stateczność konstrukcji cienkościennych w zakresie krytycznym i pokrytycznym została niejednokrotnie poddana bada- niom eksperymentalnym i analizie numerycznej [6, 7, 10]. Niemniej jednak istnieje stosunkowo niewiele prac poświęconych zastosowaniu wytrzymałościowych kryteriów zniszczenia do analizy wyboczeniowej profili cienkościennych typu FML.
Celem tej pracy jest implementacja kryteriów zniszcze- nia w analizie numerycznej oraz porównanie otrzyma- nych wyników z badaniami eksperymentalnymi. Prze- prowadzona analiza porównawcza dla materiału typu FML umożliwia weryfikację kryteriów wytrzymałościo- wych stosowanych w MES dla materiałów kompozyto- wych. Dlatego też wykonana na potrzeby tych badań analiza wyboczeniowa z implementacją kryteriów znisz- czenia może stać się efektywnym narzędziem do oceny nośności konstrukcji cienkościennych.
2. OBLICZENIA NUMERYCZNE
2.1 GEOMETRIA MODELU I WARUNKI BRZEGOWE
Model numeryczny został stworzony w oprogramowaniu ANSYS za pomocą elementu skończonego SHELL181.
Zastosowany element jest przeznaczony do modelowania konstrukcji powłokowych, również wielowarstwowych. Badany profil FML składał się z naprzemiennych warstw stopu aluminium Al 2024-T3 oraz prepregu - żywicy epoksydowej wzmacnianej włóknem szklanym (TVR 380 M12/26%/R-glass).
Właściwości materiałowe aluminium i prepregu oraz proces wytwarzania wielowarstwowego laminatu typu FML zostały poddane analizie przez producenta [2, 11].
Na potrzeby niniejszych badań zaadaptowano jedynie wybrane właściwości mechaniczne w głównych kierunkach ortotropii, gdzie oś 1 wskazuje na kierunek ułożenia włókna w laminie (prepregu). Właściowści te podano w tabeli 1. Współczynnik Poissona dla aluminium przyjęto 0,33 oraz dla kompozytu ν12/13 = 0,269 i ν23 = 0,400.
Tab. 1. Właściwości materiałowe warstw aluminium oraz prepregu [11]
Al
2024-T3 [GPa] TVR 380
M12/26%/R-glass [GPa]
E 72 EL(1) 46,43
G 27,07 ET(2) 14,92
E(3) 14,92
R0,2 359×10-3 G12 5,233
Etang 720×10-3 G23 3,570
G13 5,233
Tab. 2. Wytrzymałość kompozytu w różnych stanach obciążenia
Właściwości wytrzymałościowe TVR 380 M12/26%/R-glass
[MPa]
Xt - wytrzymałość na rozciąganie w kierunku włókien
1534
Xc – wytrzymałość na ściskanie w kie- runku włókien
800
Yt/Zt – wytrzymałość na rozciąganie w kierunku poprzecznym do włókien
75
Yc/Zc – wytrzymałość na ściskanie w kierunku poprzecznym do włókien
500
S- wytrzymałość warstwy na ścinanie 58
W tabeli 2 zostały zamieszczone właściwości wytrzymałościowe kompozytu wzmacnianego włóknem szklanym, podane przez producenta.
a)
b)
c)
Rys. 1. Wymiary profilu typu: a) zetownik, b) ceownik oraz c) konfiguracja warstw
Geometria modelu numerycznego odpowiadała nominal- nym wymiarom profili badanych w testach laboratoryj- nych (rys. 1a,b). Profil 7-warstwowy został zamodelo- wany za pomocą funkcji section lay-up, która pozwoliła zdefiniować właściwości każdej z warstw z osobna (rys.
1c). W rezultacie możliwe było stworzenie różnych konfiguracji modelu dla poszczególnych ułożeń włókien (tabela 3).
Tab. 3. Konfiguracje ułożenia włókien kompozytu
Nr Konfiguracja
1 Al/0/90/Al/90/0/Al 2 Al/90/0/Al/0/90/Al 3 Al/45/0/Al/0/45/Al 4 Al/0/45/Al/45/0/Al
5 Al/0/0/Al/0/0/Al
6 Al/25/0/Al/0/25/Al 7 Al/0/25/Al/25/0/Al
Kolejnym etapem tworzenia modelu numerycznego było modelowanie warunków brzegowych. Podczas testów eksperymentalnych profile były ściskane za pomocą elektromechanicznej maszyny do testów wytrzymało- ściowych firmy Instron z oprogramowaniem sterującym Zwick/Roel. Maszyna o zakresie 200kN była wyposażona w specjalnie zaprojektowane krążki gwarantujące osio- wość przy jednokierunkowym ściskaniu. Podczas ekspe- rymentu profile umieszczono w wyfrezowanych w tych krążkach rowkach (rys. 2a). W modelu numerycznym takie warunki brzegowe zostały zamodelowane za pomo- cą unieruchomienia dolnej krawędzi w kierunku ściska- nia (uz = 0), podparcia przegubowego krawędzi obciążo- nych (ux = 0, uy = 0) oraz sprzężenie węzłów (coupling uz = const) zapewniające prostoliniowość krawędzi ściskanej [1]. Indeksy przy powyższych oznaczeniach odpowiadają przyjętemu układowi odniesienia. Krawę- dzie sfazowanych rowków na wysokości 1 mm od krawę- dzi poprzecznych profilu zostały odwzorowane w modelu numerycznym za pomocą sprzężenia przemieszczeń węzłów (rys. 2b). Analizę warunków brzegowych tego modelu szczegółowo opisano w monografii [11].
W modelu numerycznym aluminium zdefiniowano jako materiał z charakterystyką biliniową ze wzmocnieniem izotropowym, a warstwy kompozytu włóknistego jako materiał liniowo-sprężysty w całym zakresie obciążenia.
Parametry kompozytu dla opisu 3D ustalono według znanych reguł dla materiałów wzmacnianych włóknami, przy założeniu poprzecznej izotropii warstwy.
a) b)
Rys. 2. Stanowisko pomiarowe a) oraz (b) warunki brzegowe w modelu numerycznym
2.2 ANALIZA WYBOCZENIOWA ORAZ IMPLEMENTACJA KRYTERIÓW WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH
Analiza wyboczeniowa ściskanych profili za pomocą metody elementów skończonych została przeprowadzona w dwóch etapach. Początkowo, przy użyciu analizy eigen-buckling (liniowej analizy wyboczenia), wyznaczo- no obciążenie krytyczne i kolejne postacie wyboczenia.
Następnie analiza nieliniowa pozwoliła na ocenę statecz- ności konstrukcji w zakresie pokrytycznym. Efektem tej analizy było wyznaczenie nośności konstrukcji oraz ścieżek równowagi pokrytycznej. Kolejnym etapem analizy była próba oszacowania zniszczenia w rozważa- nym 7-warstwowym laminacie FML. Do oceny stanu naprężenia w warstwach aluminium użyto kryterium Hubera-Misesa-Hencky’ego. Warstwy prepregu zamode- lowane jako materiał ortotropowy zostały oszacowane przy użyciu zaimplementowanych kryteriów Tsai-Wu, Hashina oraz Pucka. Współczynniki zniszczenia wyliczo- no dla obciążenia krytycznego i obciążenia odpowiadają- cego granicznej nośności całego laminatu. Wspomniane kryteria wykorzystano również w analizie nieliniowej do wyznaczenia trendu zmiany współczynników zniszczenia przy narastającym obciążeniu.
3. DYSKUSJA WYNIKÓW
3.1 ANALIZA WYBOCZENIOWA
Liniowa analiza wyboczenia (eigen-buckling) przy użyciu MES, zarówno dla profilu o przekroju zetownika jak i ceownika, wykazała pierwszą postać wyboczenia w
postaci 3 półfal wzdłuż środnika oraz każdej z półek - co jest zgodne z wynikami eksperymentalnymi (rys. 3).
Rysunki 3a i 3c przedstawiają postaci przemieszczeń otrzymane w MES, zaś pozostałe dwa są obrazami ugięć zaobserwowanymi w badaniach doświadczalnych, zare- jestrowanych w systemie ARAMIS - optycznym syste- mie pomiaru przemieszczeń i odkształceń konstrukcji 3D.
a) b) c) d)
Rys. 3. Pierwsza postać wyboczenia: a),b) zetownika, c),d) ceownika
Dla porównania przeprowadzono nieliniową analizę wyboczenia z zastosowaniem MES oraz metody anali- tyczno-numerycznej opartej na uogólnionej teorii Koite- ra [9]. Obie analizy pozwoliły wyznaczyć siłę krytyczną dla badanych profili. Przykładowo, w konfiguracji Al/0/0/Al/0/0/Al dla zetownika obciążenia te wyniosły odpowiednio Fkr=29,9 kN, a nośność graniczna Fm= 41,9 kN, dla ceownika Fkr=30,3 kN, nośność gra- niczna Fm= 42,4. Obie wartości odpowiadały wynikom testów eksperymentalnych, co już na tym etapie pozwo- liło stwierdzić zgodność modelu numerycznego z rze- czywistą próbką profilu FML.
3.2 ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA WARSTW ALUMINIUM
Analiza wytrzymałościowa dla warstw aluminium (warstwy 1,4,7 w modelu MES) o właściwościach izo- tropowych, przeprowadzona z zastosowaniem kryterium Hubera-Misesa-Hencky’ego, dała zgodnie z równaniem (1) naprężenia zredukowane (EQVS) dla każdej z warstw.
= − + − +
+ − + 6 + +
(1)
Otrzymane wyniki porównano z granicą plastyczności (R0,2 = 359MPa) odpowiednią dla badanego stopu aluminium (Tabela 4). Analiza ta pozwoliła stwierdzić, że naprężenia zredukowane w warstwach aluminium wyznaczone dla siły krytycznej są poniżej granicy plastyczności, jednak przekraczają tę granicę dla obcią- żenia odpowiadającego nośności profilu.
Tab. 4. Zestawienie naprężeń zredukowanych EQVS z granicą plastyczności dla aluminium
Warstwa
EQVS -obciążenie
krytyczne [MPa]
EQVS -graniczna
nośność [MPa]
Granica plastyczności
[MPa]
1 180 360
4 178 390 359
7 186 362
Naprężenia zredukowane wyznaczone z kryterium H-M- H dla wszystkich elementów modelu wskazują najwięk- szą podatność na zniszczenie obszarów położonych na zagięciu pomiędzy środnikiem i półką profilu (rys. 4). W obszarze tym konstrukcja kompozytowa jest najbardziej sztywna, co powoduje powstanie koncentracji naprężeń.
a) b) c)
Rys. 4. Naprężenia zredukowane EQVS dla warstw:
a) 1, b) 4, c) 7
3.3 ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA LAMINY WZMACNIANEJ
WŁÓKNEM
Do oceny wytrzymałości warstw kompozytu GFRP (warstwy 2,3,5,6 modelu) o właściwościach ortotropo- wych zastosowano kryteria Tsai-Wu, Hashina oraz Pucka, których implementacja w ANSYSie pozwala wyliczyć następujące współczynniki zniszczenia:
• TWSI - Tsai-Wu strength index,
• TWSR - inverse of Tsai-Wu strength ratio index,
• HFIB - Hashin fiber failure criterion,
• HMAT - Hashin matrix failure criterion,
• PFIB - Puck fiber failure criterion,
• PMAT - Puck inter-fiber (matrix) failure criterion.
Warto zaznaczyć, że współczynnik zniszczenia większy od 1 sugeruje zniszczenie ocenianego materiału. W przypadku kryterium Tsai-Wu tylko jedna postać współczynnika TWSR odpowiada pozostałym kryte- riom. Współczynnik TWSI ma inną formę, dlatego też w został pominięty w dalszej analizie [1]. Kryterium Hashina oraz Pucka rozróżnia współczynniki wskazujące na zniszczenie osnowy (MAT) bądź włókna (FIB). W konsekwencji współczynniki zniszczenia zostały wyzna- czone dla każdej warstwy kompozytu w trzech pozy- cjach - górna, środkowa i dolna (Top, Middle, Bottom).
Przykładowe wyniki zastosowanych kryteriów zniszcze- nia dla obciążenia odpowiadającemu granicznej nośności kompozytu przedstawiowo w tabeli 5. Kryteria Hashina oraz Pucka dla zniszczenia włókna (HFIB oraz PFIB) określają najniższe współczynniki, co sugeruje, że proces zniszczenia kompozytu inicjowany jest głównie przez zniszczenie osnowy.
Tab. 5. Porównanie współczynników zniszczenia dla drugiej warstwy (L2) kompozytu
Pozycja Kryteria zniszczenia
TWSR HFIB HMAT PFIB PMA Top 2,260 0,157 5,724 0,334 2,072 T Mid 2,372 0,140 6,112 0,366 2,219 Bot 2,485 0,159 6,510 0,398 2,366
Współczynniki zniszczenia zostały wyliczone dla wszystkich elementów modelu w celu wskazania miejsca szczególnie narażonego na uszkodzenia. Otrzymane wyniki, podobnie jak w przypadku aluminium, sugerują, że obszary w narożnikach profili są podatne na znisz- czenie bardziej niż ścianki półek lub środnika. Dla przykładu przedstawiono wyniki obliczeń dla zastoso- wania kryterium Pucka uwzględniającego zniszczenie matrycy - PMAT (rys. 5a) oraz włókna - PFIB (rys.
5b). Wyniki obliczeń pokazujące podobne koncentrację naprężeń w narożnikach profili cienkościennych zostały omówione w pracy [5], dotyczącej stateczności i nośno- ści ściskanych profili cienkościennych wykonanych z kompozytu typu CFRP.
a)
b
)
Rys. 5. Mapa współczynników kryterium Pucka na zniszczenie a) osnowy, b) włókna
W kolejnej analizie wyświetlono mapy współczynników zniszczenia dla wszystkich elementów modelu – tym razem z wyłączeniem narożników – gdzie, jak wcześniej wskazano, występuje koncentracja naprężeń. Pozwoliło to na oszacowywanie mapy rozkładu naprężeń, a w dalszej kolejności współczynników zniszczenia dla całej geometrii modelu. Dla przykładu realizacji tej analizy przedstawiono wyniki dla obciążenia osiowo ściskającego odpowiadającego sile krytycznej, gdzie zastosowano kryteria Hashina i Pucka. Mapy współczynników znisz- czenia dla tych kryteriów pokazano odpowiednio na rys.
6.
W analizie nieliniowej wyboczenia zaimplementowano imperfekcje geometryczne w postaci 3 półfal. Taka postać deformacji wstępnych odpowiadała pierwszej postaci wyboczenia z analizy liniowej (eigenbuckling), pokazanej na rys. 3. Przyjęto amplitudę tej imperfekcji odpowiadającą 0,1 grubości ścianki profilu.
Kryteria wytrzymałościowe pozwoliły również na ocenę współczynników zniszczenia dla obciążenia odpowiada- jącego granicznej nośności kompozytu (rys. 7). Otrzy- mane mapy współczynników zniszczenia porównano z wynikami eksperymentalnymi (rys 7 e-f). Przy tym obciążeniu szacowane było całkowite zniszczenie profilu, gdzie na nieregularny rozkład współczynników zniszcze- nia wpływają w dużej mierze naprężenia styczne. Udział tych składowych tensora naprężenia dominuje pośród członów funkcji definiującej współczynnik zniszczenia.
a) b)
c) d)
Rys. 6. Mapy współczynników zniszczenia dla siły krytycznej a) PFIB b) HFIB c) PMAT d) HMAT
a) b)
c) d)
e) f)
Rys. 7. Mapy współczynników zniszczenia dla siły niszczącej a) PFIB b) HFIB c) PMAT d) HMAT oraz porównane z testami eksperymentalnymi (e-f)
Wybrane kryteria zniszczenia zostały wzajemnie porów- nane w analizie nieliniowej dla narastającego obciążenia.
Pozwala to oszacować stopniowy wzrost współczynni- ków zniszczenia (rys. 8) w funkcji narastającego rów- nomiernego ściskania ścianek profilu. Dodatkowo dla porównania przedstawiono współczynnik zniszczenia aluminium – liczony jako iloraz naprężenia zredukowa- nego EQVS oraz granicy plastyczności (R0,2 = 359MPa). Analiza ta pokazuje, że wartość większą od 1 jako pierwszy osiąga współczynnik znisz- czenia liczony według kryterium Hashina. Następuje to ze względu na zniszczenie osnowy (HMAT) dla obciąże-
nia osiowego 33,1kN. Wartość ta przekracza wyznaczo- ną eksperymentalnie i numerycznie siłę krytyczną dla wyboczenia (Fkr = 29,9 kN). Można też zauważyć, że nachylenie krzywej wykresu ulega zasadniczej zmianie w punkcie odpowiadającym sile krytycznej. W przypadku kryteriów Hashina i Pucka oceniających zniszczenie włókna (HFIB, PFIB), wartości współczynników znisz- czenia są znacznie poniżej wartości krytycznej 1. Suge- ruje to, że w kompozycie przy zadanym obciążeniu osiowym występuje jedynie zniszczenie osnowy. W warstwie aluminium kryterium Hubera-Misesa- Hencky’ego określa zniszczenie dla obciążenia osiowego zbliżonego do wyznaczonej nośności Fm = 41,9 kN.
Rys. 8. Współczynniki zniszczenia dla narastającego obciążenia osiowego
4. WNIOSKI
Praca dotyczy analizy wyboczeniowej i wytrzymało- ściowej profili cienkościennych typu FML. Wyniki liniowej i nieliniowej analizy wyboczeniowej potwierdza- ją pomiary zebrane podczas badań doświadczalnych, zarówno w stanie krytycznym jak i pokrytycznym.
Analiza wytrzymałościowa w MES została przeprowa- dzona przy użyciu kryteriów zniszczenia, zaimplemen- towanych w oprogramowaniu ANSYS. Wszystkie z wybranych kryteriów potwierdzają zniszczenie materia- łu dla obciążenia odpowiadającego nośności kompozytu.
Zarówno w warstwach aluminium jak i kompozytu największa podatność na zniszczenie materiału pojawia się w narożach przekroju - między środnikiem a półką profilu. Mapy współczynników zniszczenia dla obciąże- nia odpowiadającego granicznej nośności kompozytu odpowiadają obszarom zniszczenia w profilach bada- nych eksperymentalnie (rys. 7) Wyniki uzyskane w przedstawionej analizie nieliniowej pokazują, że kryte- rium Hashina do oceny wytrzymałości osnowy (HMAT) jako pierwsze sugeruje zniszczenie materiału. Najniższe
0 0,5 1 1,5 2 2,5
0 20 40 60
Współczynniki zniszczenia
Obciążenie osiowe [kN]
TWSI
TWSR
HFIB
HMAT
PFIB
PMAT
von_Mi ses
wartości współczynników zniszczenia zostały wyznacz ne przez kryteria Hashina i Pucka dla uszkodzeń włó na (PFIB oraz HFIB). Potwierdza to główną zaletę jednokierunkowo wzmocnionego kompozytu, który może przenosić znaczne obciążenia w kierunku równoległym do włókien.
Porównanie kryteriów wytrzymałościowych
łu FML potwierdza, że wartości współczynników znis czenia różnią się między sobą przy
kryteriach. Dany stan obciążenia może być różnie interpretowany w zależności od wybranego kryterium.
W związku z tym dla materiałów ortotropowych kryt ria zniszczenia powinny być traktowane z pewną ostrożnością, a sama analiza wytrzymałościowa powinna uwzględniać wszystkie możliwe czynniki, które wpływ
Literatura
1. Barbero E.J.: Finite element analysis of 2. Bieniaś J.: Fibre metal laminates -
“Composites Theory and Practice” 2011 3. Chang P.Y., Yeh P.C., Yang J.M.:
nates. “Materials Science and Engineering
4. Czapski P., Kubiak T.: Numerical and experimental investigations of the post cross-section composite tubes. “Compos
5. Dębski H.: Badania numeryczne i doświadczalne stateczności i nośności kompozytowych słupów cienkościennych poddanych ściskaniu. Łódź: Wyd. Pol.
6. Debski H., Kubiak T., Teter A.: Experimental investigation of channel various sequences of plies subjected to static compression.
7. Debski H., Teter A., Kubiak T.: Numerical and experimental studies of compressed composite columns wit complex open cross-sections. “Compos
8. Jones R M.: Buckling of bars, plates and 9. Koiter W T.: Elastic stability and post
Problems. Madison: University of Wisconsin Press
10. Kołakowski Z., Mania R.J.: Semi-analytical method versus the FEM for analysis of the local post thin-walled composite structures. “Compos
11. Mania R.J., Banat D.: Modelling of boundary conditions in Mania RJ, (ed). Statics, Dyn. Stab. Struct
Investigations, Lodz University of Technology Series of Monographs 12. Mania R.J., Kolakowski Z., Bienias J
and postbuckling behaviour under axial loading.
Artykuł dostępny na podstawie
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/
wartości współczynników zniszczenia zostały wyznaczo- ne przez kryteria Hashina i Pucka dla uszkodzeń włók- na (PFIB oraz HFIB). Potwierdza to główną zaletę
unkowo wzmocnionego kompozytu, który może przenosić znaczne obciążenia w kierunku równoległym
Porównanie kryteriów wytrzymałościowych dla materia- , że wartości współczynników znisz- przy poszczególnych Dany stan obciążenia może być różnie interpretowany w zależności od wybranego kryterium.
W związku z tym dla materiałów ortotropowych kryte- ria zniszczenia powinny być traktowane z pewną ostrożnością, a sama analiza wytrzymałościowa powinna względniać wszystkie możliwe czynniki, które wpływa-
ją na zachowanie konstrukcji. Warto również zauważyć, że na potrzeby tej pracy obliczenia kryteriów wytrz małościowych ograniczają się do estymacji zniszczenia pierwszej warstwy (ang. First Ply Failure). P analiza oraz badania mają na celu uwzględnienie formy zniszczenia poszczególnych obszarów laminatu podczas zwiększania obciążenia. Dlatego też konieczne jest stworzenie modelu degradacji kompozytu oraz impl mentacja progresywnej analizy zniszczenia
Projekt został sfinansowany ze środków NCN przyznanych na podstawie decyzji DEC-2012/07/B/ST8/04093
nalysis of composite materials. Boca Raton: CRC Press, 2007.
- some aspects of manufacturing process, structure and selected properties.
2011, Vol. 11, p. 39-43.
: Fatigue crack initiation in hybrid boron/glass/aluminum ineering A” 2008, Vol. 496, p. 273-280.
Numerical and experimental investigations of the post-buckling behaviour of square Composite Structures” 2015, Vol. 132, p. 1160-1167.
Dębski H.: Badania numeryczne i doświadczalne stateczności i nośności kompozytowych słupów cienkościennych . Pol. Łódzkiej, 2013.
Experimental investigation of channel-section composite profiles’ behavior with various sequences of plies subjected to static compression. “Thin-Walled Structures” 2013, Vol.
Numerical and experimental studies of compressed composite columns wit Composite Structures” 2014, Vol. 118, p. 28-36.
lates and shells. Virginia: Bull Ridge Corporation, 2006. ISBN Elastic stability and post-buckling behavior. In: Proceedings of the Symp
University of Wisconsin Press, 1963, p. 257-275.
analytical method versus the FEM for analysis of the local post Composite Structures” 2013, Vol. 97, p. 99-106.
Modelling of boundary conditions in fiber metal laminate buckling investigations.
. Statics, Dyn. Stab. Struct Vol. 4. Buckling of Plate Struct. in Analytical, , Lodz University of Technology Series of Monographs, 2016, p. 49-66.
, Bienias J., Jakubczak P., Majerski K.: Comparative study of FML profiles buckling and postbuckling behaviour under axial loading. “Composite Structures” 2015, Vol. 134, p. 216
podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/
ją na zachowanie konstrukcji. Warto również zauważyć, że na potrzeby tej pracy obliczenia kryteriów wytrzy- małościowych ograniczają się do estymacji zniszczenia pierwszej warstwy (ang. First Ply Failure). Przyszła analiza oraz badania mają na celu uwzględnienie formy zniszczenia poszczególnych obszarów laminatu podczas zwiększania obciążenia. Dlatego też konieczne jest stworzenie modelu degradacji kompozytu oraz imple- mentacja progresywnej analizy zniszczenia.
Projekt został sfinansowany ze środków NCN przyznanych na 2012/07/B/ST8/04093.
2007. ISBN 1420054333 some aspects of manufacturing process, structure and selected properties.
Fatigue crack initiation in hybrid boron/glass/aluminum fiber metal lami-
buckling behaviour of square
Dębski H.: Badania numeryczne i doświadczalne stateczności i nośności kompozytowych słupów cienkościennych
section composite profiles’ behavior with , Vol. 71, p. 147-154.
Numerical and experimental studies of compressed composite columns with
ISBN 0978722302.
Symposium on Non-linear
analytical method versus the FEM for analysis of the local post-buckling of
aminate buckling investigations. W:
ytical, Numerical and Exp.
Comparative study of FML profiles buckling p. 216-225.
licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
