• Nie Znaleziono Wyników

Podaj wartość całki oznaczonej

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Podaj wartość całki oznaczonej"

Copied!
1
0
0

Pełen tekst

(1)

Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/20

1. Dla podanych liczb m i n podaj taką liczbę całkowitą dodatnią k, że krzywa o równaniu y = xk dzieli figurę

{(x, y) : x ∈ [0, 1] ∧ xm¬ y ¬ xn} na dwie figury o równych polach.

a) m = 5, n = 1, k = 2 b) m = 5, n = 2, k = 3 c) m = 11, n = 3, k = 5 d) m = 14, n = 2, k = 4

2. Podaj wartość całki oznaczonej.

a)

1

Z

0

x dx = 2/3 b)

1

Z

0

3

x dx = 3/4

c)

64

Z

1

√dx

x= 14 d)

64

Z

1

dx

3

x= 45/2 3. Podaj sumę szeregu.

a)

X

n=1

2 3

n

= 2 b)

X

n=1

3 4

n

= 3 c)

X

n=1

2 5

n

= 2/3 d)

X

n=1

3 5

n

= 3/2 4. Podaj wartość granicy ciągu.

a) lim

n→∞

 1

n + 1+ 1

n + 2+ 1

n + 3+ ... + 1

n + k+ ... + 1 5n



= ln 5 b) lim

n→∞

 1

3n + 1+ 1

3n + 2+ 1

3n + 3+ ... + 1

3n + k+ ... + 1 6n



= ln 2 c) lim

n→∞

 1

n + 3+ 1

n + 6+ 1

n + 9+ ... + 1

n + 3k+ ... + 1 64n



= ln 4 = 2 ln 2 d) lim

n→∞

 1

2n + 2+ 1

2n + 4+ 1

2n + 6+ ... + 1

2n + 2k+ ... + 1 128n



= ln 8 = 3 ln 2

5. Podaj w postaci przedziału zbiór wszystkich wartości parametru p, dla których podany szereg jest zbieżny.

a)

X

n=1

1

np+ 1, 2, ∞ b)

X

n=1

n

3

np+ 1, 6, ∞ c)

X

n=1

n2

4

np+ 1, 12, ∞ d)

X

n=1

n3

5

np+ 1, 20, ∞

6. Podaj wartość całki oznaczonej. Odpowiedź zapisz w postaci w + ln q, gdzie w i q są liczbami wymiernymi.

a)

3

Z

0

dx 1 +

x + 1 = 2+ln(4/9) b)

8

Z

0

dx 1 +

x + 1= 4+ln(1/4) c)

Z15

3

dx 1 +

x + 1= 4+ln(9/25) d)

Z15

8

dx 1 +

x + 1= 2+ln(16/25)

Kolokwium samoobsługowe nr 1 - 1 - piątek 29 maja 2020

Cytaty

Powiązane dokumenty

[r]

Podać przykład dwóch szeregów potęgowych o promieniach zbieżności 1, których suma jest szeregiem potęgowym o promieniu zbieżności 2.. Wskazówka: Dobierz jeden z szeregów oraz

Wyznaczyć promień zbieżności szeregu Maclaurina (czyli szeregu Taylora w zerze) funkcji f określonej podanym

W każdym z poniższych sześciu zadań za 0, 1, 2, 3, 4 poprawne odpowiedzi postawisz sobie odpowiednio 0, 1, 3, 6, 10 punktów.. Wynik testu niech pozostanie Twoją

Pamiętać o uproszczeniu wy-

Odpowiedź: Podana całka oznaczona ma wartość

Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato 2019/207. Podaj wartość

Jarosław Wróblewski Koronaliza Matematyczna 2, lato