Zadania powtórzeniowe do kolokwium z podstaw logiki
Zadanie 1. Rozwa·zmy funkcj ¾e zdaniow ¾a dwóch zmiennych ' o zakresie R R okre´slon ¾a wzorem x + y > 2.
a) Wyznaczy´c warto´s´c logiczn ¾a zdania '(5; 1).
b) Wskaza´c zmienn ¾a woln ¾a i zmienn ¾a zwi ¾azan ¾a funkcji 9x' (x; y). Wyz- naczy´c jej wykres.
c) Wyznaczy´c warto´s´c logiczn ¾a zdania 9
x2R 8
y2R'(x; y). Uzasadni´c odpowied´z.
Zadanie 2. Niech dla dowolnego n 2 N
An= 1 n; 3 +1
n . a) Znale´z´c A24A3.
b) Narysowa´c A1 A4. c) Znale´z´c
S10 n=8
An
d) Wyznaczy´cT1
n=1
An.
Zadanie 3. Niech X oznacza zbiór wszystkich ci ¾agów liczbowych. Relacja R X X jest okre´slona wzorem:
(an) R (bn) , (a1= b1^ a2= b2)
a) Znale´z´c dwa ró·zne ci ¾agi, które s ¾a w relacji R z ci ¾agiem z÷o·zonym z samych jedynek.
b) Rozstrzygn ¾a´c, czy R2 jest relacj ¾a równowa·zno´sci.
c) Je´sli R jest relacj ¾a równowa·zno´sci, znale´z´c klas ¾e abstrakcji ci ¾agu (2; 4; 6; :::) z÷o·zonego z liczb parzystych.
Zadanie 4. Funkcja f : R ! R jest okre´slona wzorem f (x) = 4 x2 dla x6 2 2x 4 dla x > 2 . a) Znale´z´c obraz przedzia÷u (1:3) wzgl ¾edem funkcji f .
b) Znale´z´c przeciwobraz przedzia÷u [0; 1] wzgl ¾edem funkcji f . c) Czy funkcja f jest ró·znowarto´sciowa? Uzasadni´c odpowied´z.
d) Czy f jest funkcj ¾a "na"? Uzasadni´c odpowied´z.
Zadanie 5. Korzystaj ¾ac z praw de Morgana przekszta÷ci´c wyra·zenie 9x' (x) ^ 8
x(' (x) =) (x)) .
1
